BAB II PENGENALAN WAJAH

Transkripsi

1 BAB II PENGENALAN WAJAH Sistem pengenalan waah dapat dibagi menadi empat tahap, yaitu tahap pengolahan citra, detesi waah, estrasi fitur dan tahap pengenalan waah. Pada tugas ahir ini aan lebih diteanan pada tahap estrasi fitur dan pengenalan waah. Pada bab ini aan dibahas tentang sistem pengenalan waah, pengolahan citra dan detesi waah, estrasi fitur, metoda PCA, metoda Fisherface dan lasifiasi dengan aringan syaraf tiruan (JST). 2.1 Sistem Pengenalan Waah Sistem pengenalan waah merupaan salah satu bidang computer vision yang berembang pesat saat ini. Pada masa-masa awal pengembangan sistem pengolahan waah, perhatian peneliti lebih banya terpusat pada bagian pengenalan waah. Seiring dengan berembangnya watu, semain banya metode pengenalan pola yang telah ditemuan. Hal ini emudian mendorong untu diembangannya sebuah sistem pengenalan waah yang mampu diterapan pada lingungan nyata. Lingungan nyata yang dimasud dalam hal ini adalah variasi latar belaang, pencahayaan, dan pose. Pengenalan pola merupaan suatu proses untu menglasifiasi (supervised learning) dimana masuan diidentifiasi sebagai anggota suatu elas tertentu atau pengelompoan (unsupervised learning) suatu pola tertentu dimana pola dielompoan berdasaran esamaannya [2]. Salah satu enis pengenalan pola yang banya diembangan yaitu biometri. Tenologi biometri yang pertama ali diembangan yaitu pengenalan sidi ari di Cina pada tahun 700M. Biometri adalah sebuah sistem yang dapat mengenali individu dengan memanfaatan arateristi fisiologis dan perilau dari individu tersebut. Contoh biometri yang

2 banya diembangan yaitu pengenalan tanda tangan, sidi ari, retina, suara dan waah. Biometri berdasaran enis arateristi yang diamati dapat dibagi menadi dua bagian: Biometri fisiologi Metoda biometri yang memanfaatan arateristi fisiologis manusia sebagai dasar untu identifiasi, contohnya: pola sidi ari, pola retina, waah. Biometri perilau Metoda biometri yang memanfaatan arateristi perilau manusia sebagai dasar identifiasi, contohnya: cara beralan, pola guratan tulisan (eystroe) dan tanda tangan. Jenis biometri ada dua dilihat dari prosesnya [3] yaitu : Biometri pasif enis biometri dimana pengguna tida perlu atif dalam penguuran. Jenis ini banya digunaan dalam apliasi surveillance. Yang termasu enis ini yaitu pengenalan waah, suara dan gait (pola beralan). Biometri enis ini lebih coco untu proses identifiasi daripada autentiasi Biometri atif Jenis biometri dimana dibutuhan usaha dari pengguna dalam penguuran. Yang termasu enis ini yaitu pengenalan sidi ari, retina dan iris, serta hand geometry.

3 Tabel 2.1 Perbandingan berbagai enis tenologi biometri Pengenalan waah memenuhi syarat sebagai identitas biometri. Menurut Jain [4], syaratsyarat suatu ciri fisiologis maupun tingah lau dapat digunaan sebagai identitas biometri adalah sebagai beriut: Universality, yaitu setiap orang memilii identitas biometri tersebut Distinctiveness, yaitu identitas biometri tersebut harus dapat membedaan orang yang berbeda Permanence, yaitu identitas biometri tersebut harus permanen, tida berubah terhadap watu Collectability, yaitu identitas biometri tersebut harus dapat diuur secara uantitatif

4 Performance, yaitu penggunaan identitas biometri tersebut dalam suatu apliasi harus dapat menghasilan identifiasi dengan aurasi dan ecepatan yang dapat dicapai Acceptability, yaitu penerimaan tenologi oleh masyaraat sebagai identitas biometri dalam ehidupan sehari-hari Circumvention, yaitu seberapa mudah eamanan suatu sistem biometri tersebut dapat ditembus Sistem pengenalan waah memilii beberapa eunggulan. Sistem pengenalan waah bersifat pasif dimana tida diperluan usaha dari pengguna sehingga tingat enyamananya tinggi. Pengenalan waah uga memilii penerimaan yang tinggi dari masyaraat. Pengenalan waah terdiri dari dua macam yaitu autentiasi/verifiasi dan pengenalan (recognition). 1) Autentiasi/ Verifiasi: Sistem biometri aan memberian eputusan apaah seseorang yang memberian masuan identitas biometri adalah benar seseorang yang dia nyataan, dengan cara melauan pencocoan antara citra masuan dengan template citra yang telah ditunu sebagai mili orang tersebut (1:1 matching). 2) Pengenalan (recognition): Sistem biometri aan memberian eputusan apaah orang tersebut dienali (berada dalam database) atau tida. Sistem aan membandingan citra yang tida dietahui dengan citra dalam database (1: N matching). Hal ini yang aan dibahas pada tugas ahir ini. Sistem pengenalan waah merupaan bagian dari pengenalan pola visual. Waah manusia yang bervariasi terhadap pencahayaan, pose, espresi harus dienali oleh sistem. Masuan untu sistem pengenalan waah dapat berupa citra 2D maupun citra 3D.

5 Pada tugas ahir ini aan dibatasi terhadap masuan 2D. Sistem pengenalan waah terdiri dari empat langah seperti gambar 2.1. Citra Masuan Pengolahan Citra Detesi Waah Etrasi Fitur Klasifiasi Citra dienali Data Base Citra tida dienali Gambar 2.1 Prosedur pengenalan waah [5]. Masuan pada sistem pengenalan waah berupa citra 2D. Pengolahan citra berfungsi untu mengurangi dearu dan menonolan ciri tertentu yang digunaan dalam detesi waah. Pada proses detesi waah aan dilauan sin filter yang melewatan citra yang mengandung ulit dan terdetesi adanya waah. Citra yang mengandung waah aan melalui proses estrasi fitur. Fitur hasil proses estrasi menadi masuan bagi pemilah (classifier) JST. 2.2 Pengolahan Citra dan Detesi Waah Citra dapat didefinisian sebagai nilai intensitas yang merupaan fungsi dari oordinat spasial pada bidang dua dimensi. Suatu citra disebut citra digital bila nilai intensitas dan oordinat tersebut merupaan nilai disrit. Citra digital yang tersimpan mengandung informasi berupa pisel-pisel. Pengolahan citra mentransformasian citra menadi citra yang lain yang mempunyai ualitas yang lebih bai. Pengolahan citra bermanfaat untu memperbaii ualitas citra agar mudah diinterpretasian oleh manusia ataupun mesin (omputer). Proses detesi waah merupaan bagian yang penting. Sistem harus mendetesi eberadaan waah pada citra dengan berbagai variasi pose, pencahayaan, espresi waah,

6 penghalang (aca mata, umis dan enggot) serta uuran. Pengolahan citra berfungsi untu menonolan ciri tertentu serta mengurangi derau sehingga citra siap digunaan untu eperluan analisis. Pengolahan citra yang dilauan meliputi detesi ulit, normalisasi cahaya, normalized cross correlation (NCC) serta normalisasi dimensi. Proses edua yang dilauan adalah detesi waah. Terdapat empat enis detesi waah: 1) Metoda Knowledge based 2) Metoda Template Matching 3) Metoda Featured Based 4) Metoda Appearance based Masing-masing metoda ini memilii elebihan dan elemahan masing-masing. 1) Metoda Knowledge based Metode ini berdasaran aturan yang sederhana. Fitur waah didesripsian menadi seumpulan aturan-aturan sederhana. Aturan-aturan tersebut menggambaran hubungan antara fitur waah. Algoritma pencarian aan mencari waah yang dimasud dengan aturan ini. Pengetahuan manusia sulit diubah e dalam bentu aturan secara umum. Dalam hal citra waah aan sulit menelasan sebuah waah berdasar pegetahuan yang dimilii. Jia waah didesripsian secara detail maa aan dihasilan aturan dalam umlah yang sangat besar, sedangan aturan yang sediit tida mampu menelasan waah secara tepat. Adanya variasi pose aan mengurangi performa detesi waah enis ini. 2) Metoda Template Matching Metoda ini merepresentasian seluruh waah menggunaan template tunggal. Pola standar suatu waah ini mampu menggambaran sebuah waah utuh atau fitur waah. Korelasi diantara citra masuan dan pola yang tersimpan emudian dibandingan untu meloalisasi waah. Keuntungan model ini yaitu pendeatan yang sederhana namun

7 membutuhan memori yang besar dan tida efetif. Metode ini tida dapat mengatasi variasi sala dan pose. 3) Metoda Featured Based Metode ini pertama ali bertuuan untu menemuan fitur invarian dari waah.seumlah metode digunaan yang berdasar pada fitur waah, testur dan warna ulit. Beberapa fitur yang sering digunaan antara lain mata, lubang hidung, mulut, ara hidung dan bibir yang diperhitungan untu membentu sebuah waah. Metode ini unggul dalam hal rotasi dan sala. Memori yang digunaan lebih sediit dan prosesnya lebih cepat dibandingan metode template matching. Metode ini tida berhasil dalam mengatasi perbedaan pose dan pencahayaan. Adanya penghalang seperti aca mata dan topi uga sulit untu di detesi. 4) Metoda Appearance based Metode ini banya dipergunaan ahir-ahir ini arena tingat aurasi dan efisiensi yang tinggi. Metode menggunaan analisis statisti untu memperoleh fitur dari waah yang relevan. Fitur ini terdiri dari informasi geometri maupun informasi tentang citra itu. Informasi dari citra ini emudian direpresentasian dengan metode tertentu (misalnya PCA, transformasi wavelet, dll) yang emudian digunaan untu pelatihan dan lasifiasi indentitas citra. Metode ini menggunaan pemilah (classifier) untu membedaan waah dan buan waah misalan aringan syaraf tiruan, SVM maupun disriminan statisti. 2.3 Estrasi Fitur Pada dasarnya pengenalan waah membutuhan memori yang banya dan perhitungan yang omples. Redusi omponen atau fitur waah dilauan untu mengurangi memori yang dibutuhan dan watu omputasi. Ada dua cara yang digunaan yaitu pemilihan fitur (feature selecion) dan estrasi fitur (feature extraction). Pemilihan fitur bertuuan untu memilih seumlah fitur yang banya berpengaruh dari n fitur yang ada.

8 Sedangan estrasi fitur didapat dengan memproyesian fitur e dalam dimensi yang lebih rendah. Fitur adalah segala enis aspe pembeda, ualitas atau arateristi. Fitur bisa berupa simboli (misal warna) atau numeri (misal intensitas). Kombinasi dari d buah fitur dinyataan sebagai vetor olom dimensi-d disebut vetor fitur. Kualitas vetor fitur dilihat dari emampuanya membedaan obe yang berasal dari elas yang berbedabeda. Obe dalam elas yang sama harus memilii nilai vetor fitur yang sama dan obe yang berada dalam elas yang berbeda harus memilii nilai vetor fitur yang berlainan pula. Terdapat dua enis arateristi yang disebut sebagai fitur dari citra : Bagian global dari suatu citra. Bagian husus dari suatu citra. Teradang fitur dari suatu citra tida berhubungan langsung dengan bagian-bagian yang terdapat pada citra tersebut, tetapi masih mencerminan arateristi tertentu dari citra, Fitur waah merupaan hasil suatu algoritma estrasi terhadap citra waah. Estrasi fitur dilasanaan dengan alasan [6] : mengurangi data masuan (sehingga mempercepat proses dan mengurangi ebutuhan data) menyediaan seumpulan fitur yang relevan untu proses lasifiasi mengurangi redudansi. menemuan variabel fitur yang menelasan data menghasilan representasi dalam dimensi yang lebih ecil dengan sediit informasi yang hilang Pengenalan waah secara intuitif melihat fitur utama yang membedaan waah dan membandingannya dengan waah yang lain. Percobaan yang pertama yaitu

9 mengembangan sistem pengenalan waah semi-automatis berdasaran geometri pada tahun Pada tahap awal ini pengembangan sistem pengenalan waah difousan pada detesi fitur waah individual. Hal ini didasari bahwa fitur geometri tida sensitif terhadap iluminasi dan pemahaman secara intuitif dari fitur yang diestrasi. Perembangan selanutnya menggunaan intensitas tiap-tiap pisel. Pada tahun awal 1990an M. Tur and A. Pentland mengembangan teori tentang Eigenface [7] yang tida secara langsung melihat fitur-fitur waah seperti mulut, telinga, hidung, bibir dan rambut. Metode ini bertuuan untu mengestra fitur yang relevan dari citra waah. Seumlah fitur minimum yang diperluan diambil untu pelatihan dan penguian untu dibandingan dengan database. Pada tahun 1997 berembang penggunaan Fisherface yang merupaan pengembangan dari metode yang ada sebelumnya yaitu PCA dan uga LDA. Fisherface mengombinasian Eigenface dengan Linear Discriminant Analysis (LDA). Dimensi dari masuan diredusi dengan PCA dan emudian LDA dan digunaan untu menghasilan proyesi yang memisahan waah dari bermacam-macam orang. Pengenalan waah menggunaan Fisherface merupaan enis pengenalan waah berdasaran penampilan (appearance based). Prinsip dasar pengenalan waah berdasar penampilan adalah merepresentasian vetor waah e vetor fitur. Selanutnya aan dihitung deraat ecocoan antara citra waah yang diui dan citra waah dalam data base. Hasil penguian ini memberian eputusan apaah waah dienali atau tida

10 Gambar 2.2 Sistem pengenalan waah menggunaan Fisherface. Pada proses pengenalan waah ini masuan dan database diolah untu menentuan apaah waah pada citra masuan dienali atau tida. Proses pengolahan citra dilauan rean penulis. Hasil dari pengolahan citra ini merupaan citra waah yang sudah sesuai dengan database. 2.5 Principal Component Analysis (PCA) PCA menghasilan redusi data yang besar sehingga banya digunaan dalam pemrosesan citra. Dalam proses pengenalan pola sering ditemuan bahwa salah satu fitur yang ita pilih memilii orelasi dengan yang lain dan sebagian fitur tida berguna dengan memperhitungan nilai disriminanya [8]. Dengan pengurangan uuran dari fitur ini maa dapat memperoleh sistem pengenalan waah dengaan aurasi yang tinggi dengan memori yang semain berurang dan perhitungan yang semain sederhana. Misalan ada dua fitur X dan Y. Untu mengetahui hubungan antara masing masing fitur maa dihitung nilai ovarian dari masing-masing fitur tadi. Masing-masing fitur ita hitung mean dan standar deviasinya. Kemudian edua fitur yang ita hitung ovariannya. Jia nilai ovarian positif hal itu berarti ia nilai fitur X ita naian maa nilai fitur Y uga aan nai, sebalinya ia nilai ovariannya negatif maa ia ita

11 naian nilai fitur X maa nilai Y aan turun. Jia nilai ovarianya nol maa edua fitur tersebut tida berhubungan. Hal ini yang menadi dasar dalam perhitungan PCA. Misalan terdapat sebuah citra beruuran N x N pisel maa dapat dilihat sebagai vetor dengan dimensi N 2. PCA bertuuan untu menemuan omponen prinsip dari umpulan waah dalam database. Fitur yang signifian ini disebut sebagai Eigenface. Eigenface didapat dari eigenvetor matri ovarian dari himpunan citra dalam database. Eigenvetor ini merupaan fitur yang menggambaran variansi antara citra waah. Masing-masing loasi pada waah berontribusi terhadap setiap eigenvetor ini. Masingmasing waah pada database dapat direpresentasian dengan ombinasi linear dari Eigenface ini. Jumlah Eigenface sama dengan umlah database. Citra waah dapat diperiraan dengan Eigenface terbai (yang memilii eigenvalue terbesar) yang mewaili sebagian besar variasi waah pada database. Dengan pengambilan beberapa omponen prinsip (yang terpenting) ini maa perhitungan Eigenface menadi efisien. Misalan sebuah citra waah X ( x, y) berupa array dua dimensi M N. Seumlah N citra waah dalam database tersebut direpresentasian { X 1, X 2, X 3,..., X N }, dimana setiap X adalah vetor berdimensi ( M. N) 1. i Tahapan-tahapan dalam mengambil fitur dengan metode ini adalah: Menghitung nilai rata-rata citra 1 N x N = 1 μ = (2.1) Menghitung matris ovarian citra N T C = ( x μ)( x μ) (2.2) = 1 Menghitung eigenvalue dan eigenvector PCA Cu = λ u (2.3) n n n

12 u = eigenvector λ = eigenvalue Misalan sebuah database M citra waah beruuran N N diubah menadi vetor 2 berdimensi ( N ) 1. PCA digunaan untu mencari M vetor orthonormal μ n yang menggambaran dengan bai distribusi data.vetor e-, μ dipilih sehingga λ = 1 M M n= 1 T ( μ Φ n ) 2 (2.4) masimum etia μ T l μ 1, l = = 0, otherwise (2.5) vetor μ adalah eigenvetor dan λ adalah eigenvalue dari matri ovarian C. Jia umlah citra dalam database auh lebih ecil dari uuran vetor ( M < 2 N ), maa aan terdapat M 1 eigenvetor yang penting. Sehingga ita dapat mengurangi eigenvetor beruuran 2 N dengan mencari eigenvetor matri beruuran M M. Untu menentuan berapa eigenface yang aan diambil dapat ditentuan dengan persamaan M ' ' i= 1 M i= 1 μ μ i = Α (2.6) A adalah nilai yang menggambaran berapa variansi database yang ita inginan misalan 0,9 (90%). Variansi database merupaan nilai uadrat dari standar deviasi yang menggambaran umlah dari uadrat deviasi dari nilai rata-rata. Semain ecil nilai A maa vetor eigen urang aurat namun umlah vetor eigen yang dibutuhan berurang ( M < M).

13 2.5 Metode Fisherface Metode Fisherface merupaan gabungan antara metode pengelompan pola dengan menggunaan PCA (Principle Component Analysis) dan LDA (Linear Discriminant Analysis). Pengelompoan pola dengan memanfaatan PCA aan memasimalan ara pemisah pola antar elas. Pengelompoan pola dengan memanfaatan LDA aan memasimalan penyebaran pola di dalam elas. Metode Fisherface memanfaatan edua metode pengelompoan pola tersebut dengan tuuan untu memasimalan rasio penyebaran pola antar elas dan uga penyebaran pola di dalam elas itu sendiri. Dengan memasimalan edua hal tersebut, maa diharapan sistem tida hanya dapat mengenali variasi antar elas, tetapi uga variasi di dalam anggota elas itu sendiri. Hasil penelitian menunuan performa metoda Fisherface lebih bai dibandingan metoda Eigenface [9]. Contoh PCA dan FLD dapat dilihat dalam gambar 2.4 di bawah. Pada gambar terlihat 20 sampel dalam 2 elas. Masing-masing sampel terleta dalam ruang fitur 2D. PCA dan FLD memproyesian sampel dari 2Dmenadi 1D. Gambar 2.3 Contoh PCA dan FLD

14 Algoritma Fisherface menggunaan eigenvetor PCA untu estrasi fitur dan emudian ditransformasian e analisis disriminan linear. W = W fld W PCA (2.7) Tahapan-tahapan dalam mengambil fitur dengan metode Fisherface adalah: Menghitung nilai rata-rata citra dalam tiap elas μ = 1 N N m = 1 x m (2.8) Menghitung ovarian antar-elas S B = C = 1 N ( μ μ )( μ μ ) T (2.9) Menghitung ovarian dalam elas S W = C = 1 x X ( x μ )( x μ ) T (2.10) Menghitung eigenvalue dan eigenvector LDA S u = λ S u B i i W i (2.11) Menghitung eigenvalue dan eigenvector gabungan uopt = upcaulda (2.12)

15 2.6 Klasifiasi dengan JST Proses terahir adalah feature matching atau lasifiasi. emilah (classifier) bertuuan menyeat ruang fitur e dalam daerah-daerah elas misalan riteria ara, SVM dan JST. Pemilah sederhana yang banya digunaan adalah lasifiasi ara minimum. Kelas pola yang memilii banya esamaan aan menghasilan nilai ara yang ecil. Metode JST dilauan berdasaran tanggapan suatu neuron aringan pengolah sinyal terhadap stimulus masuan (pola) dan membentu generalisasi pola tersebut. Pengetahuan disimpan dalam bobot. Pengenalan pola dengan JST dapat dilatih dan beradaptasi. JST dapat membentu daerah eputusan yang rumit dengan umlah neuron secuupnya Pada sub-bab ini aan dibahas pengertian aringan syaraf tiruan, arsitetur JST, algoritma bacpropagation dan fungsi ativasi Pengertian Jaringan Syaraf Tiruan Jaringan syaraf tiruan (JST) adalah sistem pemroses informasi yang memilii arateristi mirip dengan aringan syaraf biologi. JST terdiri umpulan dari unit/node yang saling beraitan dengan nilai bobot tertentu. Kemampuan dari aringan ini terleta pada emampuan aringan untu meyimpan bobot antar onesi yang diperoleh dari proses pelatihan dan adaptasi dari sebuah umpulan pola latih dan menggunaanya embali. Pada dasarnya aringan syaraf tiruan memilii tiga aspe : 1.Arsitetur aringan 2.Algoritma (pelatihan dan pembelaaran) 3.Fungsi ativasi

16 2.6.2 Arsitetur Jaringan Syaraf Tiruan Suatu JST terdiri dari beberapa lapisan, yaitu lapisan input, output, dan beberapa lapisan di antara eduanya yang dienal dengan nama lapisan tersembunyi (hidden layer). Penambahan lapisan tersembunyi (hidden layer) meningatan emampuan JST menyelesaian masalah yang lebih omples. Penambahan ini aan meningatan watu omputasi. Menurut Kolmogorov, JST yang terdiri dari tiga lapisan ( 2 lapis hidden dan 1 lapis output) dapat melauan lasifiasi terhadap elas pola yang rumit [10]. Gambar 2.4 Arsitetur JST multilayer bacpropagation Algoritma Bacpropagation Pengenalan pola dapat di implementasian menggunaan JST multilayer dengan algoritma bacpropagation. Jaringan enis ini banya digunaan dalam lasifiasi pola [10]. Pada model ini proses pelatihan dilauan melalui dua tahap, yaitu propagasi mau (feedforward) dan propagasi bali (bacward). Pada propagasi mau eluaran dicari dengan mempropagasian input sampai e layer output. Kemudian berdasaran error yang didapat dengan membandingan eluaran dengan target, dilauan propagasi bali untu melauan pemodifiasian bobot. Iterasi aan dihentian apabila syarat penghentian iterasi telah terpenuhi.

17 Secara umum algoritma bacpropagation [13] : 1. Inisialisasi Tahap ini meliputi inisialisasi semua bobot, dan parameter yang digunaan seperti masimum epoch, target error, dan learning rate (α ) di awal proses pelatihan. 2. Propagasi mau ( feedforward) Perhitungan output feedforward dilauan dengan langah: a. Tiap-tiap neuron input ( X i, i=1,2,3,,n) menerima masuan dari vetor fitur dan menerusan sinyal tersebut e semua neuron pada hidden layer. b. Hitung semua eluaran neuron pada hidden layer ( Z, =1,2,3,,p) : n z net = v 0 + Σ i = 1 _ x v (2.13) i i z = f z _ net ) (2.14) ( c. Hitung eluaran neuron output ( Y, =1,2,3,,m) : p y net = w 0 + Σ= i 1 _ z w (2.15) i y = f y _ net ) (2.16) ( 3. Propagasi mundur (bacpropagation) a. Hitung fator unit esalahan δ pada neuron output( Y, =1,2,3,,m) ( t y ) f '( y _ net ) δ = (2.17) Perubahan bobot Δ W = αδ z =1,2,...,m;=0,1,,p (2.18)

18 b. Hitung fator unit esalahan δ pada neuron hidden layer ( Z, =1,2,3,,p) : m δ _ net = δ w (2.19) = 1 δ = δ _ net f '( z _ net ) (2.20) Perubahan bobot i i Δ v = αδ x (2.21) 4. Perubahan bobot w ( baru) = w ( lama) + Δw (2.22) v i ( baru) = v ( lama) + Δv (2.23) i i 5. Menghitung nilai error Fungsi performa yang digunaan pada aringan bacpropagation ini adalah mean squared error (mse). Fungsi ini menghitung rata-rata uadrat error yang teradi antara output aringan dan target. Iterasi aan dihentian apabila nilai error telah memenuhi riteria yang diberian. Pada algoritma bacpropagation dapat dilauan modifiasi dengan penambahan momentum. Pada algoritma yang standar perubahan bobot didasaran pada gradient saat itu. Dengan momentum perubahan itu didasaran pada arah gradient pola terahir dan pola sebelumnya. Momentum menghindaran JST tereba pada minimum loal yang dangal.dan berusaha mencapai minimum global (setidanya minimum loal yang lebih curam). Momentum ini merupaan onstanta yang besarnya berisar antara 0 sampai 1.

19 2.6.4 Fungsi Ativasi Untu mendapatan eluaran dari tiap-tiap lapisan digunaan suatu fungsi ativasi. Untu JST dengan algoritma bacpropagation, fungsi ativasi yang biasa digunaan adalah fungsi sigmoid biner, fungsi sigmoid bipolar, atau fungsi linear. Fungsi sigmoid biner Fungsi ini memilii nilai pada range 0 sampai 1, oleh arena itu fungsi ini sering digunaan untu aringan yang membutuhan nilai output antara 0-1 atau output dengan nilai 0 atau 1. Fungsi ini dirumusan sebagai beriut : y = 1 f ( x) = (2.24) x 1+ e dengan turunannya : f '( x) = f ( x)(1 f ( x)) (2.25) Grafi fungsi ini dapat dilihat pada Gambar 2.6. Gambar 2.5 Fungsi ativasi sigmoid Fungsi sigmoid bipolar Fungsi sigmoid bipolar hampir sama dengan fungsi sigmoid biner, aan tetapi output dari fungsi ini memilii rentang antara 1 dan -1. Fungsi ini dirumusan sebagai :

20 y = x 1 e f ( x) = (2.26) x 1+ e dengan turunannya : Grafi fungsinya dapat dilihat pada Gambar f '( x) = (1 + f ( x))(1 f ( x)) (2.27) 2 Gambar 2.6 Fungsi ativasi sigmoid bipolar Fungsi linear (identitas) Fungsi linear memilii nilai output yang sama dengan nilai inputnya. Fungsi ini dirumusan seperti Persamaan y = x (2.28) Gambar 2.8 memperlihatan grafi fungsi linear. Gambar 2.7 Fungsi ativasi linear