TUGAS AKHIR TE PERENCANAAN DISTRIBUSI PUPUK BERSUBSIDI PADA PT.PETROKIMIA KAYAKU MENGGUNAKAN PROGRAM LINIER

Transkripsi

1 HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR TE PERENCANAAN DISTRIBUSI PUPUK BERSUBSIDI PADA PT.PETROKIMIA KAYAKU MENGGUNAKAN PROGRAM LINIER Nugrahadi Yanuarso NRP Dosen Pembimbing Mochammad Sahal, ST., M.Sc. Yusuf Bilfaqih, ST., MT. JURUSAN TEKNIK ELEKTRO Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016

2 FINAL PROJECT TE Planning the Distribution of Subsidized Fertilizer on PT.Petrokimia Kayaku Using Linear Programming Nugrahadi Yanuarso NRP Supervisor Mochammad Sahal, ST., M.Sc. Yusuf Bilfaqih, ST., MT. ELECTRICAL ENGINEERING DEPARTMENT Faculty of Industrial Technology Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016

3 PERNYATAAN KEASLIAN TUGAS AKHIR Dengan ini saya menyatakan bahwa isi sebagian maupun keseluruhan Tugas Akhir saya dengan judul Perencanaan Distribusi Pupuk Bersubsidi pada PT.Petrokimia Gresik Menggunakan Program Linier adalah benar-benar hasil karya intelektual mandiri, diselesaikan tanpa menggunakan bahan-bahan yang tidak di ijinkan dan bukan merupakan karya pihak lain yang saya akui sebagai karya sendiri. Semua referensi yang dikutip maupun dirujuk telah ditulis secara lengkap pada daftar pustaka. Apabila ternyata pernyataan ini tidak benar, saya bersedia menerima sanksi sesuai peraturan yang berlaku. Surabaya, Januari 2017 Nugrahadi Yanuarso NRP v

4 [Halaman ini sengaja dikosongkan] vi

5

6 [Halaman ini sengaja dikosongkan] viii

7 Perencanaan Distribusi Pupuk Bersubsidi pada PT.Petrokimia Gresik Menggunakan Program Linier Nugrahadi Yanuarso Dosen Pembimbing 1 : Mochammad Sahal, ST., M.Sc. NIP : Dosen Pembimbing 2 : Yusuf Bilfaqih, ST., MT. NIP : ABSTRAK Peningkatan dan perbaikan perlu dilakukan di segala sektor industri, salah satunya dalam hal manajemen distribusi. Kegiatan distribusi sangatlah penting karena menyangkut pemenuhan kebutuhan pelanggan, sehingga perencanaan dan penjadwalan distribusi menjadi faktor penting dalam aktivitas distribusi produk. Untuk proses Distribusi pupuk didasarkan terhadap kuota yang diberikan kepada setiap daerah dengan acuan Peraturan Gubernur, sehingga jika kuota telah habis maka tidak akan ada lagi produk yang akan didistribusikan ke daerah tersebut. Perencanaan dan manajemen pengiriman yang baik sangat dibutuhkan untuk bisa mengontrol permintaan setiap daerah untuk menghindari terjadinya kelebihan permintaan diluar kuota yang telah diberikan. Program linier digunakan untuk menyelesaikan permodelan perencanaan dan penjadwalan distribusi pupuk pada PT. Petrokimia Gresik. Perencanaan distribusi dimodelkan untuk menentukan banyaknya item yang harus dikirim dan untuk menentukan jumlah truk yang dibutuhkan untuk proses pengiriman ke gudang penyangga di setiap daerah di Jawa Timur. Data permintaan pupuk pada periode sebelumnya menjadi acuan untuk menyiapkan tersedianya pupuk yang cukup di tiap wilayah Distribusi. Dengan hasil akhir dari perhitungan permodelan linier didapat minimisasi biaya distribusi sebanyak Rp ,00 dan produk yang dikirim ke setiap penyangga di semua daerah Jawa timur dengan jumlah truk yang tersedia di gudang Gresik pada setiap bulan selama 6 bulan. Kata Kunci : Perencanaan Distribusi, Distribusi Barang, Linier Programming, Riset Operasi ix

8 [Halaman ini sengaja dikosongkan] x

9 The Distribution Planning of Subsidized Fertilizer on PT.Petrokimia Gresik Using Linier Programming Nugrahadi Yanuarso Supervisor 1 : Mochammad Sahal, ST., M.Sc. ID : Supervisor 2 : Yusuf Bilfaqih, ST., MT. ID : ABSTRACT Improvements and repairs need to be done in all sectors of industry, one of them in terms of distribution management. Distribution activities is important because it involves meeting the needs of customers, so that the planning and scheduling of distribution is an important factor in product distribution activities. To process the fertilizer distribution is based on the quota given to each region with reference to Governor Regulation, so that if the quota has been exhausted then there will be no more products that will be distributed to the area. Planning and delivery of good management is needed to be able to control the demand of each area in order to avoid excess demand outside the quota has been given. Linier programming used to complete the modeling of planning and scheduling the distribution of fertilizer in PT. Petrokimia Gresik. Planning and scheduling of distribution is modeled to determine the number of items that must be shipped and to determine the number of trucks needed for the delivery to the warehouse buffer in each region in East Java. Data demand for fertilizers in the previous period to be a reference for setting the availability of sufficient fertilizer distribution in each region. The final result of the calculation of the linier modeling obtained minimization of distribution costs as much as Rp 2,627,495, and products sent to each buffer in all areas of East Java with the number of trucks available in the warehouse Gresik every month for 6 months. Keywords - Planning and scheduling,linier Programming,Lingo, goods distribution xi

10 [Halaman ini sengaja dikosongkan] xii

11 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan segenap karunia yang tak terhingga nilainya sehingga pelaksanaan Tugas Akhir ini dapat terselesaikan dengan baik. Tugas Akhir ini disusun untuk memenuhi syarat menyelesaikan pendidikan Strata-1 pada Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Judul tugas akhir ini adalah : Perencanaan Distribusi Pupuk Bersubsidi pada PT.Petrokimia Gresik Menggunakan Program Linier Dalam pelaksanaan Tugas Akhir maupun penyusunan buku ini penulis telah banyak dibantu oleh beberapa pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Kedua orang tua penulis yang telah memberikan dukungan materiil, moril dan doa; 2. Dr. Ardyono Priyadi, ST, M. Eng. selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro ITS yang telah membantu dalam legal formal pelaksanaan Tugas Akhir ini; 3. Mochammad Sahal, ST., M.Sc. dan Yusuf Bilfaqih, ST., MT.. Sebagai dosen pembimbing. 4. Teman-teman Elektro Angkatan 2011 atas kebersamaan sebagai keluarga baru saya yang memberikan banyak keceriaan 5. Teman-teman di Surabaya atas pemberian semangat untuk menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa buku Tugas Akhir ini mungkin terdapat kekurangan; oleh karena itu, saran dan masukan sangat diharapkan untuk perbaikan yang akan datang. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca. Penulis, Surabaya, Januari 2017 xiii

12 [Halaman ini sengaja dikosongkan] xiv

13 DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN KEASLIAN TUGAS AKHIR... v Lembar Pengesahan... vii ABSTRAK... ix ABSTRACT... xi KATA PENGANTAR... xiii DAFTAR ISI... xv DAFTAR GAMBAR... xvii DAFTAR TABEL... xix BAB I Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Metodologi Sistematika Penulisan... 4 BAB II Dasar Teori Distribusi Transportasi Riset Operasi Program Linier Metode Simpleks Metode Branch and Bound BAB III Perancangan Sistem Identifikasi Masalah Perancangan Model matematika Fungsi objektif Fungsi Kendala Perancangan Sistem Menggunakan Lingo BAB IV Pengujian dan Analisa Karakteristik Perangkat Karakteristik Software Karakteristik Hardware Penyelesaian Permasalahan Permintaan Melebihi Kuota Analisa Hasil Optimasi Program Linier Biaya xv

14 3.2.1 Produk Dikirim Kebutuhan Truk BAB V Penutup Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN A. PROGRAM LINGO LAMPIRAN B. HASIL PERHITUNGAN LAMPIRAN C. Hasil Perhitungan Program Linier Menggunakan Lingo Dalam Bentuk Tabel RIWAYAT PENULIS xvi

15 DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Proses Rantai Distribusi... 8 Gambar 2. 2 Diagram Model Transportasi Secara Umum... 9 Gambar 2. 3 Diagram Minimasi Branch and Bound Gambar 2. 4 Formulasi Lingo Gambar 2. 5 Lingo Menu Gambar 2. 6 Lingo Solve Debug Gambar 2. 7 Lingo Solution Report Gambar 3. 1 Flowchart Alur Penelitian Gambar 3. 2 Flowchart Perancangan Sistem Gambar 4. 2 Lisensi LINGO Gambar 4. 2 Over Kuota di Bojonegoro Gambar 4. 3 Over Kuota di Jember Gambar 4. 4 Hasil Optimasi Program Linier Bojonegoro Gambar 4. 5 Hasil Optimasi Program Linier Jember Gambar 4. 6 Total Phonska yang Dikirim Gambar 4. 7 Kirim dan Kuota Bojonegoro Gambar 4. 8 Kirim dan Kuota Jember Gambar 4. 9 Kebutuhan Truk tiap Bulan Gambar Kebutuhan Truk 5 Daerah xvii

16 [Halaman ini sengaja dikosongkan] xviii

17 DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Metode Simpleks Tabel 2. 2 Perintah pada LINGO Tabel 3. 1 Rekap Pengiriman Jawa-Bali...30 Tabel 3. 2 Gudang Penyangga,Biaya Sewa, dan Bongkar Muat Tabel 3. 3 Biaya Kirim dan Kapasitas Maksimal Tabel 3. 4 Kuota Daerah Tabel 3. 5 Jumlah Truk yang Tersedia Tabel 3. 6 Daftar Permintaan Tabel 3. 7 Kelebihan Permintaan Tabel 4. 1 Spesifikasi LINGO...43 Tabel 4. 2 Spesifikasi Hardware Tabel 4. 3 Permintaan Melebihi Kuota Tabel 4. 4 Kuota Daerah yang Permintaan Melebihi Kuota Tabel 4. 5 Hasil Pengiriman dari Program Linier Tabel 4. 6 Selisih Kuota dan Item Produk yang Dikirim Tabel 4. 7 Selisih Biaya Tabel 4. 8 Optimasi kirim Program Linier Tabel 4. 9 Kapasitas Alokasi Truk Tabel Kebutuhan Truk Tiap Daerah xix

18 [Halaman ini sengaja dikosongkan] xx

19 BAB I PENDAHULUAN Tugas Akhir merupakan penelitian yang dilakukan mahasiswa tingkat S1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat wajib untuk menyelesaikan studi dalam program Sarjana Teknik. Pada BAB ini, akan dibahas mengenai hal-hal yang mendahului pelaksanaan Tugas Akhir. Hal-hal tersebut meliputi latar belakang, perumusan masalah, tujuan, batasan masalah, sistematika penulisan, dan relevansi. 1.1 Latar Belakang Di era globalisasi ini perkembangan dunia usaha yang begitu ketat dan peningkatan permintaan layanan lebih dari pelanggan. Perusahaan dituntut untuk menyalurkan produk dengan baik untuk mencegah kekosongan stok. Perusahaan harus melakukan berbagai cara untuk meningkatkan kepuasan pelanggan melalui produk yang berkualitas, ketepatan waktu pengiriman, dan efisiensi biaya. Konsumen akan merasa puas terhadap pelayanan distributor, jika produk tersebut tiba tepat waktu, tepat jumlah dan tepat mutu. Oleh karena itu sistem distribusi yang baik akan meningkatkan pencapaian produktifitas perusahaan. Sulitnya memprediksi kebutuhan pasar merupakan salah satu kendala yang dihadapi pada PT.Petrokimia Gresik, sehingga manajemen harus dapat melakukan pengambilan keputusan yang tepat dan cepat guna memberikan kepuasan bagi semua konsumen. PT. Petrokimia Gresik merupakan salah satu perusahaan yang produksi dan pendistribusian pupuk. Dengan pemilihan pupuk yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu pupuk bersubsidi jenis NPK PHONSKA yang didistribusikan oleh PT. Petrokimia Gresik ke distribusi wilayah Jawa Timur. Pengiriman pupuk dilakukan sesuai dengan permintaan konsumen dan mempunyai batas kuota setiap daerah yang telah ditentukan Pergub menggunakan transportasi angkutan darat. Distribusi yang dilakukan oleh perusahaan ini sebelum sampai ke distributor produk dikirim dahulu ke gudang penyangga sebagai tempat para distributor mengambil permintaan produknya. 1

20 Pupuk NPK Phonska adalah salah satu jenis pupuk bersubsidi yang memiliki banyak manfaat bagi tanaman. Dengan harga yang terjangkau, membuat pupuk NPK Phonska ini menjadi pilihan para petani. Adapun pupuk NPK Phonska ini merupakan pupuk majemuk NPK dengan beberapa kandungan unsur hara makro, yaitu Nitrogen (N), Phosfat (P), Kalium (K), dan juga Sulfur (S). Pupuk NPK Phonska ini sudah banyak dan tidak asing lagi terdengar di masyarakat selain pupuk NPK mutiara. Dengan adanya pupuk NPK Phonska ini dapat membantu para petani dalam mengembangkan budidaya pertanian dan perkebunan. Oleh karena itu perusahaan dituntut melakukan perencanaan distribusi pupuk phonska yang baik sehingga dapat mengalokasikan kebutuhan produk pada masing-masing gudang penyangga dan permintaan konsumen dapat terpenuhi dengan tepat waktu. Dengan adanya masalah tersebut, salah satu metode yang digunakan untuk perencanaan aktivitas distribusi adalah dengan menggunakan Linier Programming. Diharapkan dengan adanya perencanaan dan penjadwalan distribusi yang baik, keberhasilan dalam pemenuhan permintaan pelanggan akan menjadi lebih optimal, kinerja penjualan meningkat dalam memenuhi order dengan tepat waktu dan tepat jumlah sehingga didapatkan biaya distribusi yang lebih kecil. 1.2 Perumusan Masalah Permasalahan pada tugas akhir ini adalah terjadinya pendistribusian pupuk bersubsidi oleh PT.Petrokimia Gresik ke daerah distribusi Jawa Timur, dimana produk pupuk bersubsidi yang dipilih adalah pupuk NPK PHONSKA. Pada kenyataannya pengiriman pupuk bersubsidi ini masih melebihi kuota yang telah ditentukan oleh Pergub dan Permentan. Seharusnya pengiriman tidak boleh melebihi batas kuota yang ditentukan. 1.3 Batasan Masalah Berikut ini beberapa batasan masalah pada penelitian tugas akhir ini, antara lain: a. Perencanaan distribusi dimodelkan dengan menggunakan linier programming. b. Proses distribusi difokuskan hanya di distribusi wilayah Jawa Timur dengan produk pupuk bersubsidi dengan merek Phonska yang didistribusikan oleh PT.Petrokimia Gresik. 2

21 c. Untuk banyaknya permintaan setiap daerah diambil dari data permintaan tahun sebelumnya. d. Persediaan produk di pabrik selalu tersedia. e. Permintaan dibatasi oleh kuota tiap periode bulan yang ditentukan berdasarkan Pergub dan Permentan. f. Untuk pupuk NPK Phonska yang rusak di gudang penyangga tidak dimasukkan ke dalam parameter. 1.4 Tujuan Buku tugas akhir ini memiliki tujuan antara lain: a. Untuk mendapatkan banyaknya pupuk bersubsidi NPK Phonska yang akan didistribusikan dari dari pabrik menuju gudang penyangga setiap daerah di jawa timur dengan batas kuota yang telah ditentukan. b. Untuk menentukan banyaknya pupuk bersubsidi NPK Phonska yang harus dikirim setiap bulan sehingga didapatkan jumlah kendaraan truk yang dibutuhkan untuk proses distribusi. 1.5 Metodologi Penelitian ini akan dilakukan melalui beberapa tahap. Adapun tahap tahap penelitian sebagai berikut: a. Studi literatur Mempelajari buku-buku dan referensi-referensi yang berkaitan dengan metode yang akan digunakan yaitu tentang program linier. Buku yang dipelajari yaitu Introduction to Operation Research oleh Hillier dan Lieberman. Hal utama yang dipelajari adalah tentang planning distribusi barang. b. Pengumpulan data Pengumpulan data dilakukan di PT.Petrokimia Gresik Gresik bagian Pengembangan Aplikasi dan Distribusi Wilayah. Data yang dibutuhkan berupa permintaan per bulan setiap daerah di Jawa Timur, kuota tiap daerah, jumlah armada pengiriman, daftar gudang penyangga, kapasitas maksimal gudang penyangga dan data-data lain yang dibutuhkan dalam menyelesaikan permasalahan ini. c. Pemodelan dan Simulasi Setelah melakukan observasi dan pengambilan data di lapangan maka penulis akan membuat suatu model 3

22 matematika yang mencakup fungsi tujuan dan juga fungsifungsi kendala sesuai dengan kondisi yang ada. Selanjutnya program penyelesaiannya akan dibuat dengan bantuan software Lingo. d. Pengujian dan Analisis Setelah program yang dirancang telah selesai dibuat maka akan dilakukan pengujian dan analisis untuk melihat apakah hasil yang didapatkan layak atau tidak berdasarkan hasil output dari dengan data yang telah diolah sehingga dapat dilakukan penarikan kesimpulan dari tugas akhir ini. e. Penarikan kesimpulan dan saran Penarikan kesimpulan mengacu pada data pengujian, analisis data, dan referensi terkait. Kesimpulan menunjukkan hasil kerja secara garis besar sesuai rumusan masalah yang telah dibuat. Saran juga perlu dilakukan sebagai bentuk koreksi terhadap penelitian dan pengembangan penelitian selanjutnya terkait topik serupa. f. Penyusunan buku tugas akhir Tahap ini merupakan tahap akhir dari serangkaian pelaksanaan tugas akhir. Penyusunan buku tugas akhir dilakukan sebagai bentuk laporan tertulis dari proses dan hasil kerja terkait topik yang diusulkan. 1.6 Sistematika Penulisan Pembahasan tugas akhir ini dibagi menjadi lima bab dengan sistematika pembahasan sebagai berikut: BAB I BAB II BAB III : PENDAHULUAN Pada bab ini, dibahas mengenai latar belakang, permasalahan, tujuan dan manfaat, metodologi, dan sistematika penulisan. : TEORI PENUNJANG Bab ini berisi teori-teori yang berkaitan dengan topik penelitian yang dilakukan. Dasar teori pada bab ini meliputi konsep dasar perencanaan distribusi barang dan tentang penggunaan program linier dalam proses distribusi barang. : METODOLOGI 4

23 Bab ini berisi tentang proses proses pengerjaan Tugas Akhir, terutama tentang pengumpulan data yang merupakan tempat refensi dan penelitian dari Tugas Akhir. rancangan sistem dengan dasar berupa data yang telah didapatkan di bab sebelumnya, untuk digunakan sebagai dasar analisa pada bab selanjutnya BAB IV : HASIL DAN ANALISA Bab ini berisi proses serta hasil dari pengerjaan terhadap data yang dioleh, serta diolah menggunakan program linier. Setelah diolah menjadi beberapa hasil, kemudian dianalisa sebagai proses akhir dari pengerjaan Tugas Akhir. BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi tentang beberapa kesimpulan yang disertai dengan rekomendasi terhadap penulisan Tugas Akhir ini. 5

24 [Halaman ini sengaja dikosongkan] 6

25 2 BAB II DASAR TEORI Kegiatan penelitian dan perancangan merupakan hasil mengkaji teori-teori yang sudah ada sebelumnya. Seluruh teori yang digunakan kemudian disajikan untuk memperkuat argumen penulis dalam penelitian yang dilakukan. 2.1 Distribusi [1] Distribusi adalah suatu proses penyampaian barang atau jasa dari produsen ke konsumen dan para pemakai, sewaktu dan dimana barang atau jasa tersebut diperlukan. Proses distribusi tersebut pada dasarnya menciptakan faedah (utility) waktu, tempat, dan pengalihan hak milik. Saluran distribusi pada dasarnya merupakan perantara yang menjembatani antara produsen dan konsumen. Seperti halnya dalam produksi ada sistem produksi tarik dan dorong, maka dalam sistem distribusi juga ada sistem distribusi tarik (pull distribution center) dan sistem distribusi dorong (push distribution center). Dalam sistem distribusi dorong, pusat induk distribusi menentukan apa dan berapa yang perlu didistribusikan dan dikirim ke pusat distribusi regional atau lokal, sedangkan dalam sistem distribusi tarik, masing-masing pusat distribusi pada tingkat bawah menentukan apa yang diperlukan dan itu yang dipesan ke pusat induk distribusi untuk dikirim. Perencanaan pengiriman produk dapat dilakukan setelah diketahui permintaan produk untuk masa yang akan datang. Kemungkinan produk dimasa yang akan datang bersifat probabilistik serta keterbatasan yang ada pada produsen untuk memperkirakannya, maka diharapkan pendistribusian produk akan memberikan hasil yang optimal, untuk itu perlu diperhitungkan kapasitas angkutan, ongkos angkut per unit dan yang lebih penting adalah kapasitas produk yang ada pada sumber. Masalah yang dihadapi perusahaan dalam sistem pendistribusian terbagi menjadi dua bagian, yaitu: kearah hulu atau yang berkaitan langsung dengan manufaktur dan kearah hilir yang berkaitan langsung dengan retailer dan end user. Pada arah hilir terdapat permasalahan dimana permintaan produk yang susah untuk diprediksikan dan tidak stabil, serta jumlah permintaan yang sering kali tidak mencerminkan kebutuhan konsumen saat ini. Sedangkan arah hulu, permintaan 7

26 penyediaan barang yang tidak selalu dapat dipenuhi sesuai waktu yang dibutuhkan. Proses rantai distribusi secara umum dapat dijelaskan dalam gambar dibawah ini, yaitu : Gambar 2. 1 Proses Rantai Distribusi 2.2 Pupuk Phonska [2] Pupuk NPK Phonska adalah pupuk NPK hasil produksi PT. Petrokimia Gresik. Pupuk ini biasanya dikemas dalam kemasan karung dengan isi bersih 20 kg dan 50 kg. Pupuk ini berbentuk butiran (granul) dengan warna merah muda hingga orange. NPK Phonska bersifat higroskopis sehingga akan membatu jika disimpan dalam waktu yang cukup lama. Pupuk ini juga mudah larut di dalam air sehingga dapat diserap tanaman bersamaan ketika tanaman menyerap air. Pupuk NPK Phonska menjadi pupuk NPK yang paling akrab digunakan petani-petani di Jawa dan Sumatera. Selain harganya cukup murah, yakni diecer dengan harga Rp per kg, pasokan pupuk ini juga cenderung cukup lancar. Harga eceran tersebut sudah disubsidi pemerintah. Pupuk NPK Phonska juga dapat menjadi alternatif pupuk KCl yang ketersediaanya cukup sulit ditemukan. NPK Phonska adalah mengandung hara makro dengan kandungan 15% Nitrogen (N2), 15% Posfat (P2O5), 15% Kalium (K2O), dan 10% Sulfur (S). Unsur hara tersebut merata di setiap butiran pupuk NPK Phonska. Kandungan yang cukup lengkap ini membuat pupuk NPK Phonska dapat memberikan efek yang cukup baik bagi pertumbuhan tanaman. 2.3 Transportasi [3] Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuan secara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda. Dengan menggunakan metode transportasi, dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkan total biaya transportasi. 8

27 Selain untuk mengatur distribusi pengiriman barang, metode transportasi juga dapat digunakan untuk masalah lain, seperti penjadwalan dalam proses produksi agar memperoleh total waktu proses pengerjaan yang terendah, penempatan persediaan agar mendapatkan total biaya persediaan terkecil, atau pembelanjaan modal agar mendapatkan hasil investasi yang terbesar. Dalam kaitannya dengan perencanaan fasilitas, metode transportasi dapat digunakan untuk memilih suatu lokasi yang dapat meminimalkan total biaya operasi. Suatu perusahaan memerlukan pengelolaan data dan analisis kuantitatif yang akurat, cepat serta praktis dalam penggunaannya. Dalam perhitungan secara manual membutuhkan waktu yang lebih lama, sementara pertimbangan efisiensi waktu dalam perusahaan sangat diperhatikan. Dengan demikian diperlukan adanya suatu alat, teknik maupun metode yang praktis, efektif dan efisien untuk memecahkan permasalahan tersebut Dibutuhkan pula perencanaan untuk meramalkan jumlah kendaran yang kedepan akan diperlukan untuk proses distribusi ini karena sarana pengiriman merupakan objek vital yang tidak bisa dipisahkan dari proses distribusi, selain itu dibutuhkan pula peramalan permintaan produk setiap waktunya sehingga tidak akan ada kekurangan stok untuk produk yang diminta. Gambar 2. 2 Diagram Model Transportasi Secara Umum 9

28 Dari Gambar 2.2 model transportasi berlaku parameter: - Masing-masing sumber mempunyai kapasitas a i dengan i = 1,2,3,...,m - Masing-masing tujuan membutuhkan komoditas b j dengan j = 1,2,3,...,n - Jumlah unit yang dikirim oleh sumber ke-i kepada tujuan ke-j adalah sebanyak X ij dengan i = 1,2,3,...,m dan j = 1,2,3,...,n - Biaya pengiriman per unit dari sumber ke-i kepada tujuan ke-j adalah sebanyak C ij dengan i = 1,2,3,...,m dan j = 1,2,3,...,n Berdasarkan parameter yang telah disebutkan di atas dengan parameter kapasitas, komoditas, jumlah unit dikirim, dan biaya pengiriman per unit formulasi model transportasi dapat dirancang sebagai berikut dengan penentuan fungsi tujuan dan batasan : Fungsi tujuan : Min Z = X ij. C ij (2.1) Batasan Masalah : n j 1 m i 1 (2.2) (2.3) X ij > 0 untuk seluruh i dan j (2.4) Keseimbangan Model Transportasi: Suatu model transportasi dikatakan seimbang bila jumlah total supply (sumber) sama dengan jumlah total demand (tujuan), dituliskan : m i 1 ai m i 1 j ` n n X ij ai, i 1,2,3..., m X ij bj, j 1,2,3..., n j 1 bj (2.5) Hal ini diperlukan karena dalam persoalan transportasi akan diperoleh solusi feasible, jika terpenuhi jumlah total supply (sumber) sama dengan jumlah total demand (tujuan). Bila ketentuan tersebut tidak dipenuhi, maka model transportasi tersebut disebut sebagai model yang tidak seimbang. Untuk menyelesaikan model transportasi dengan cara memasukkan variabel artificial, dimana bila jumlah demand melebihi supply, maka dibuat 10

29 suatu sumber dummy yang akan supply kekurangan tersebut. Sebaliknya, bila jumlah supply melebihi demand, maka dibuat suatu tujuan dummy yang akan menyerap kelebihan tersebut. Biaya per unit untuk sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol, karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman ke seluruh tujuan. Demikian juga untuk biaya per unit dari semua sumber ke tujuan dummy adalah nol. [3] 2.4 Riset Operasi [4] Istilah riset operasi pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil, Bowdsey, Inggris. Pada masa awal perang 1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan mengkoordinasikan mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-operasi (operations) militer. Hasilnya sangat memuaskan, kesuksesan proyek manajemen radar ini menyebabkan pemimpin militer lebih mengandalkan riset operasi dalam membuat suatu keputusan operasional yang penting. Setelah perang, keberhasilan kelompok-kelompok penelitian operasi-operasi di bidang militer menarik perhatian para industriawan yang sedang mencari penyelesaian terhadap masalah-masalah yang rumit. Pada tahun lima puluhan baik di Inggris maupun Amerika Serikat, adalah suatu dasawarsa penting dalam sejarah riset operasi. Selama periode ini, teknik-teknik program linier dan dinamik telah ditemukan dan diperluas. Langkah besar terjadi dalam penelitian murni tentang masalah persediaan produksi dan antri (queueing). Riset operasi merupakan teknik pemecahan masalah dalam pengambilan keputusan dengan memanfaatkan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antar disiplin yang bertujuan untuk menentukan peggunaan terbaik sumber daya yang terbatas. Model riset operasi berkaitan dengan data deterministic biasanya jauh lebih sederhana dari pada yang melibatkan data probabilistic. Riset Operasi, dalam arti luas dapat diartikan sebagai penerapan metode-metode, teknik-teknik dan alat-alat terhadap masalah masalah yang menyangkut operasi - operasi dari sistem - sistem, sedemikian 11

30 rupa sehingga memberikan penyelesaian optimal [5] Model lain dalam riset operasi selain program linier antara lain Dynamic Programming, Network Analysis, Markov Chain, Games Theory, Non Linier Programming, dan Integer Programming. Dalam riset operasi, masalah optimasi dalam pengambilan keputusan diperoleh dengan menerapkan model matematika yang berupa persamaan atau ketidaksamaan. Model matematika yang digunakan dalam metode riset operasi bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktor-faktor yang mungkin berpengaruh terhadap suatu masalah. Riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan dengan melakukan lima langkah sebagai berikut: 1. Memformulasikan persoalan, 2. Mengobservasi sistem, 3. Memformulasikan model matematika dari persoalan yang dihadapi, 4. Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi, 5. Mengimplementasikan hasil studi. 2.5 Program Linier [5] Program linier menggunakan model matematika untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat linier berarti bahwa seluruh fungsi matematika dalam model ini merupakan fungsi yang linier, sedangkan kata program merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang feasible. Program Linier dan variasinya merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif, yang tergabung dalam Riset Operasi, yang mengandalkan model model matematika atau model model simbolik sebagai wadahnya. Artinya, setiap persoalan yang kita hadapi dalam suatu sistem permasalahan tertentu perlu dirumuskan dulu dalam simbol simbol matematika tertentu. Permasalahan tersebut adalah dunia nyata, sedangkan model simbolik yang dibentuk oleh program linier dan variasinya adalah dunia abstraksi yang dibuat sedemikian rupa sehingga mendekati kenyataan. Karena mendekati kenyataan, maka keputusan keputusan yang akan diambil diharapkan sesuai dengan atau mendekati kenyataan, atau tidak banyak meleset. 12

31 Program Linier (PL) dalam bahasa Inggris disebut Linear Programming, adalah salah satu teknik analisis dari kelompok teknik Riset Operasi yang memakai model matematika. Tujuannya adalah untuk membantu para pengambil keputusan mencari, memilih, dan menentukan alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia. Dikatakan linier karena peubah peubah yang membentuk model program linier dianggap linier, kemudian dipilih mana yang terbaik di antaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah langkah kebijakan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal. Penekanannya di sini adalah pada alokasi optimal atau kombinasi optimum, artinya suatu langkah kebijakan yang pertimbangannya telah dipertimbangkan dari segala segi untung dan rugi secara baik, seimbang, dan serasi. Artinya yang berdayaguna (efisien) dan berhasil-guna (efektif). Aloksi optimal tersebut tidak lain adalah memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang memenuhi persyaratan - persyaratan yang dikehendaki oleh syarat-ikatan (kendala) dalam bentuk ketidaksamaan linier. Permasalahan optimasi meliputi pemaksimuman atau peminimuman suatu fungsi tujuan yang dibatasi oleh berbagai kendala keterbatasan sumber daya dan kendala persyaratan tertentu yang harus dipenuhi. Program linier juga dapat digunakan dalam pemecahan masalah-masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas. Tidak semua masalah optimasi dapat diselesaikan dengan metode program linier. Dikarenakan dalam metode linier dibutuhkan prinsipprinsip supaya masalah optimasi bisa diselesaikan. Beberapa prinsip yang mendasari penggunaan metode program linier sebagai berikut : 1. Adanya sasaran Sasaran dalam model matematika masalah program linier berupa fungsi tujuan yang akan dicari nilai optimalnya dalam hal ini nilai maksimum atau minimum. 2. Ada tindakan alternatif Artinya nilai fungsi tujuan dapat diperoleh dengan berbagai cara dan diantara alternatif itu memberikan nilai yang optimal. 13

32 3. Adanya keterbatasan sumber daya Sumber daya atau input dapat berupa waktu, tenaga, biaya, bahan dan sebagainya. Pembatasan sumber daya disebut kendala pembatas. 4. Masalah dapat dibuat model matematika Masalah harus dapat dituangkan dalam model matematika. Model matematika dalam program linier memuat fungsi tujuan dan kendala. 5. Adanya keterkaitan antara variabel-variabel pada fungsi tujuan dan kendala. Antar variabel yang membentuk fungsi tujuan dan kendala harus ada keterkaitan, artinya perubahan pada satu peubah akan mempengaruhi nilai peubah yang lain. Beberapa istilah yang sering digunakan dalam program linier adalah sebagai berikut. 1. Variabel keputusan adalah kumpulan variabel yang akan dicari untuk ditentukan nilainya. Biasanya diberi simbol u,v,w,. dan jika banyak biasanya digunakan x 1,x 2,x 3,x 4,, dan seterusnya. 2. Nilai ruas kanan adalah nilai-nilai yang biasanya menunjukkan jumlah ketersediaan sumber daya untuk dimanfaatkan sepenuhnya. Simbol yang digunakan biasanya b i dimana i adalah banyak kendala. 3. Variabel tambahan adalah variabel yang menyatakan penyimpangan positif atau negatif dari nilai ruas kanan. Variabel tambahan dalam program linier sering diberi symbol S 1,S 2,S 3, dan seterusnya 4. Koefisien teknik biasa diberi simbol a ij, menyatakan setiap unit penggunaan b j dari setiap variabel x j 5. Fungsi tujuan merupakan pernyataan matematika yang menyatakan hubungan Z dengan jumlah dari perkalian semua koefisien fungsi tujuan. 6. Nilai tujuan (Z) merupakan nilai fungsi tujuan yang belum diketahui dan akan dicari nilai optimumnya. Z dibuat sebesar mungkin untuk masalah minimum dan sekecil mungkin untuk masalah maksimum. 7. Koefisien fungsi tujuan adalah nilai yang menyatakan kontribusi per unit kepada Z untuk setiap x j disimbolkan c j. 14

33 Pada dasarnya bentuk umum persoalan program linier dapat dirumuskan dimana: adalah nilai yang dicari atau disebut juga variabel keputusan sedangkan adalah input yang nilainya konstan atau biasa disebut parameter sebagai berikut: Fungsi Tujuan : Min (2.6) Batasan : (2.7) (2.8) Dan (2.9) (2.10) Fungsi tujuan bentuk lain juga bisa dituliskan untuk memaksimalkan (Max). Untuk batasan tidak selalu memuat pertidaksamaan kurang dari ( ) tetapi juga bisa pertidaksamaan lebih dari ( ) dan sama dengan (=). Dalam penyelesaian dengan menggunakan program linier akan didapatkan solusi penyelesaian. Ada dua jenis solusi penyelesaian dengan menggunakan program linier. Pertama adalah solusi layak (feasible solution) yaitu solusi yang memenuhi semua fungsi kendala atau batasan. Kedua adalah solusi optimal (optimal solution) yaitu solusi yang memiliki nilai sesuai dengan fungsi tujuan. Apabila fungsi tujuannya adalah meminimumkan maka solusi optimalnya adalah yang paling minimum dan sebaliknya untuk fungsi yang memaksimalkan. [6] Semua asumsi yang berhubungan dengan program linier telah tersirat dalam model umum program linier di atas. Tetapi ada baiknya untuk menguraikan asumsi-asumsi dasar tersebut agar penggunaan teknik program linier ini dapat memenuhi semua kendala. Asumsiasumsi dasar program linier dapat diperinci sebagai berikut: - Asumsi kesebandingan (proportionality) yaitu kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan. - Asumsi penambahan (additivity) yaitu kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan bersifat tidak tergantung pada variabel keputusan yang lain. - Asumsi pembagian (divisibility) yaitu variabel keputusan bisa diasumsikan menjadi bilangan selain integer. 15

34 - Asumsi deterministik (certainty) yaitu semua parameter dalam program linier dapat diperkirakan dengan pasti. 2.6 Metode Simpleks [6] Merupakan metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan seluruh problem program linier, baik yang melibatkan dua variabel keputusan maupun lebih dari dua variabel keputusan. Metode simplek juga bisa disebut sebagai solver untuk permalasahan dalam program linier. Metode simpleks pertama kali diperkenalkan oleh George B. Dantzig pada tahun 1947 dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lain. Metode penyelesaian dari metode simpleks ini melalui perhitungan ulang (iteration) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang-ulang sebelum solusi optimal diperoleh Metode simpleks ini adalah metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrograman linier yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode simpleks merupakan sebuah metode lanjutan dari metode grafik. Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan manajemen yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar, sehingga untuk menyelesaikannya dibutuhkan sebuah metode yang lebih kompleks yaitu dengan menggunakan program komputer QSB (Quantitative System For Business) atau menggunakan metode simpleks. Dalam kenyataanya penggunaan komputer lebih efisien, akan tetapi metode dasar yang digunakan dalam pengoperasian komputer tetap metode simpleks.[8] Metode simpleks adalah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan manajerial yang telah diformulasikan terlebih dahulu ke dalam persamaan matematika program linier yang mempunyai variable keputusan mulai dari lebih besar atau sama dengan 2 (dua) sampai multivariable. Sedangkan metode grafik hanya dapat digunalan apabila jumlah variabel keputusan maksimal 2 (dua) buah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa suatu persoalan program linier yang diselesaikan dengan metode grafik juga dapat diselesaikan dengan metode simpleks, sebaliknya suatu persoalan yang hanya bisa diselesaikan dengan metode simpleks tidak dapat diselesaikan dengan metode grafik. 16

35 Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain: 1. Nilai kanan fungsi tujuan harus nol (0). 2. Nilai kanan fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan negatif satu. 3. Fungsi kendala dengan tanda atau harus diubah ke bentuk = dengan menambahkan variabel slack atau surplus. Variabel slack atau surplus disebut juga variabel dasar Langkah-langkah yang harus dipahami dalam menggunakan metode simpleks, yaitu: Tabel 2. 1 Metode Simpleks Cj Variabel Basis Kuantitas X 1 X 2 S 1 S 2 0 S S Zj Cj-zj Dengan menggunakan suatu kerangka tabel yang disebut dengan tabel simpleks. 2. Tabel ini mengatur model ke dalam suatu bentuk yang memungkinkan untuk penerapan penghitungan matematika menjadi lebih mudah 3. Mengubah bentuk batasan model pertidaksamaan menjadi persamaan. 4. Membentuk tabel awal untuk solusi feasible dasar pada titik awal dan menghitung nilai-nilai baris z j dan c j z j. 5. Menentukan kolom pivot (kolom pemutar) dengan cara memilih kolom yang memiliki nilai positif terbesar pada baris cj zj. Kolom pivot ini digunakan untuk menentukan variabel non-basis yang akan masuk ke dalam variabel basis. 6. Menentukan baris pivot (baris pemutar) dengan cara membagi nilai-nilai pada kolom kuantitas dengan nilai-nilai pada kolom pivot, kemudian memilih baris dengan hasil bagi yang nonnegatif terkecil. Baris pivot ini digunakan untuk menentukan variabel basis yang akan keluar dari variabel basis. 7. Perpotongan antara kolom pivot dan baris pivot diperoleh nilai pivot. 17

36 8. Mengubah nilai baris pivot yang baru dengan cara : Sehingga pada tabel baru, nilai pivot menjadi 1. Menghitung nilai baris lainnya dengan cara : 9. Menghitung baris-baris z j dan c j z j. 10. Menentukan apakah solusi telah optimal dengan cara mengecek baris c j z j. Jika nilai c j z j adalah nol atau negatif, maka solusi telah optimal. Tetapi jika masih terdapat nilai positif, maka kembali ke langkah c dan mengulangi kembali langkah-langkah selanjutnya. 2.7 Metode Branch and Bound [6] Metode Branch and Bound adalah sebuah teknik algoritma yang secara khusus mempelajari bagaimana caranya memperkecil Search Tree menjadi sekecil mungkin. Sesuai dengan namanya, metode ini terdiri dari 2 langkah yaitu: - Branch yang artinya membangun semua cabang pohon yang mungkin menuju solusi. - Bound yang artinya menghitung node mana yang merupakan active node (E-node) dan node mana yang merupakan dead node (D-node) dengan menggunakan syarat batas constraint (kendala). Langkah-langkah metode Branch and Bound dapat dilakukan seperti berikut : 1. Selesaikan LP dengan metode simpleks biasa 2. Teliti solusi optimumnya. Jika variabel basis yang diharapkan bulat adalah bulat, solusi optimum bulat telah tercapai. 3. Nilai solusi pecah yang layak dicabangkan ke dalam sub-sub masalah. Tujuannya adalah untuk menghilangkan solusi kontinyu yang tidak memenuhi persyaratan bulat dalam masalah itu. 18

37 4. Untuk setiap sub-masalah, nilai solusi optimum kontinyu fungsi tujuan ditetapkan sebagai batas atas. Solusi bulat terbaik menjadi batas bawah (pada awalnya, ini adalah solusi kontinyu yang dibulatkan ke bawah). Sub-sub masalah yang memiliki batas atas kurang dari batas bawah yang ada, tidak diikut sertakan pada analisa selanjutnya. Suatu solusi bulat layak adalah sama baik atau lebih baik dari batas atas untuk setiap sub masalah yang dicari. Jika solusi yang demikian terjadi, suatu sub masalah dengan batas atas terbaik dipilih untuk dicabangkan. Kembali ke langkah 3. Pada algoritma branch and bound terdapat dua batas yaitu batas atas (upper bound) dan batas bawah (lower bound). a. Pada masalah maksimisasi: Batas atas merupakan solusi ILP relaksasi dari sub masalah tersebut sedangkan batas bawahnya adalah nilai dari sub masalah tersebut ataupun solusi dari sub masalah lain yang semua variabel keputusan yang harus bernilai integer sudah bernilai integer (solusi terbaik yang sejauh ini diperoleh). b. Pada masalah minimisasi: Batas bawah merupakan solusi ILP relaksasi dari sub masalah tersebut sedangkan batas atasnya adalah nilai dari sub masalah tersebut ataupun solusi dari sub masalah lain yang semua variabel keputusan yang harus bernilai integer sudah bernilai integer (solusi terkecil (terbaik) yang sejauh ini diperoleh). Penghentian Pencabangan (Fathoming). Pencabangan atau pencarian solusi pada suatu sub masalah dihentikan jika: a. Infeasible atau tidak mempunyai daerah layak. b. Semua variabel keputusan yang harus bernilai integer sudah bernilai integer c. Pada masalah maksimisasi, penghentian pencabangan pada suatu sub masalah dilakukan jika batas atas dari sub masalah tersebut tidak lebih besar atau sama dengan batas bawah. d. Sedangkan pada masalah minimisasi penghentian pencabangan pada suatu sub masalah dilakukan jika batas bawah tidak lebih lebih kecil atau sama dengan batas atas. Kondisi optimal pada Branch and bound antara lain : a. Jika tidak ada lagi sub masalah yang perlu dicabangkan lagi maka solusi optimal sudah diperoleh. 19

38 b. Pada masalah maksimisasi solusi optimal merupakan solusi submasalah yang saat ini menjadi batas bawah (lower bound) c. Pada masalah minimisasi solusi optimal merupakan solusi submasalah yang saat ini menjadi batas atas (upper bound). Gambar 2. 3 Diagram Minimasi Branch and Bound 2.8 Lingo [7] Lingo software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linier. Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linier dengan n variabel. Prinsip kerja utama Lingo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada Lingo pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier integer nol-satu software Lingo menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas). Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lingo diperlukan beberapa tahapan yaitu: 1. Menentukan model matematika berdasarkan data riil, 2. Menentukan formulasi program untuk Lingo, 3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lingo, 20

39 Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program Lingo adalah: Tabel 2. 2 Perintah pada LINGO 1 MAX digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi; 2 MIN digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi; 3 END digunakan untuk mengakhiri data; 4 GO digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah; 5 LOOK untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada; 6 GIN digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat; 7 INTE digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner; 8 INT sama dengan INTE; 9 SUB digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya; 10 SLB digunakan untuk membatasi nilai minimumnya; 11 FREE digunakan agar solusinya berupa bilangan real. Kegunaan utama dari program Lingo adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. Lingo memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program Lingo adalah dengan membuka file Lingo kemudian klik dua kali pada Lingow32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, Lingo siap dioperasikan. Model Lingo minimal memiliki tiga syarat: 1. Memerlukan fungsi objektif; 2. Variabel; 3. Batasan (fungsi kendala). Untuk syarat pertama fungsi objektif bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada Lingo adalah MAX atau MIN. Formula yang diketikkan kedalam papan perbaikan pada Lingo setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. 21

40 Fungsi tujuan model matematika Min/Maks Z = C 1 X 1 +C 2 X C n X n (2.11) Diketikkan ke dalam Lingo menjadi atau MIN C 1 X 1 +C 2 X C n X n (2.12) MAX C 1 X 1 +C 2 X C n X n (2.13) Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, Lingo tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula. Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah batasan. Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada diakhir batasan kita akhiri dengan kata END. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. a 11 X 1 +a 12 X C1 n X n b 1 (2.14) a 11 X 1 +a 22 X C2 n X n b 2 (2.15) am 1 X 1 +am 2 X C mn X n b m (2.16) X 1, X 2...,X n 0 (2.17) Untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam Lingo adalah sebagai berikut. SUBJECT TO a 11 X 1 +a12x C 1n X n <= b 1 (2.18) a 11 X 1 +a22x C 2n X n <= b 2 (2.19) am 1 X 1 +am 2 X C mn X n <= b m (2.20) X 1 >= 0 (2.21) X 2 >= 0 (2.22) X n >= 0 (2.23) END 22

41 Contoh penerapan model lingo. Akan diselesaikan model pemrograman linier integer berikut dengan software Lingo Max Z = 100x x x x x 5 (2.24) Dengan fungsi kendala 52x x x x 4 + 7x 5 60 (2.25) xi = for i = 1, 2,, 5 (2.26) dalam formula diketikan dengan: MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5 (2.27) SUBJECT TO 52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60 (2.28) END INTE X1 (2.29) INTE X2 (2.30) INTE X3 (2.31) INTE X4 (2.32) INTE X5 (2.33) Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam papan editor Lingo Lingo seperti pada gambar berikut. Gambar 2. 4 Formula Lingo Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau mengklik tombol solve pada toolbar. Lingo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh komputer) 23

42 akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah. Gambar 2. 5 Menu Lingo Menu solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut: 1. Solve-Solve digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editor dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilai dual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solution adalah pada Report Solution kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve- Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal.report Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol. 2. Solve-Compile Model digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal. 3. Solve Privot digunakan untuk menampilkan nilai slack. 4. Solve Debug digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjutnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi. 24

43 Gambar 2. 6 Lingo Solve Debug Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status Lingo. Status ini berguna untuk memonitor proses solusi. Selanjutnya tekan close dan pada Lingo akan muncul tampilan baru yang disebut report windows. Dalam report ini adalah 115 dengan x 1 = x 5 = 1 dan x 2 = x 3 = x 4 = 0. Gambar 2. 7 Lingo Solution Report 25

44 [Halaman ini sengaja dikosongkan] 26

45 3 BAB III PERANCANGAN SISTEM Pada bab ini membahas tentang beberapa tahapan dalam merancang sistem dalam mencapai tujuan untuk mendapatkan perencanaan distribusi pupuk bersubsidi NPK PHONSKA oleh PT. Petrokimia Gresik. Pada bagian pertama akan dijelaskan mengenai permasalahan yang sedang dihadapi yaitu terjadinya jumlah permintaan yang melebihi dari kuota yang telah ditentukan oleh Pergub. Setelah dipahami permasalahan kemudian dijelaskan tentang perbaikan perencanaan distribusi dengan merancang sistem permodelan matematika dari permasalahan tersebut untuk mendapatkan hasil optimal dimana hasil optimal didapat dari meminimalkan biaya distribusi dengan mengatur frekuensi pengiriman banyaknya produk setiap bulan, penentuan truk yang dibutuhkan dan tersedianya stok di gudang penyangga. Untuk penyelesaian permodelan matematika dirancang ke dalam bentuk linier selanjutnya permodelan linier tersebut disajikan ke dalam formulasi LINGO untuk mendapatkan hasil optimal dari penyelesaian permodelan matematika, langkah terakhir adalah melakukan analisa optimasi apakah hasil perencanaan yang didapat sudah sesuai dengan tujuan dan meminimalkan biaya distribusi. 3.1 Identifikasi Masalah Sulitnya memprediksi kebutuhan pasar merupakan salah satu kendala yang dihadapi sebuah perusahaan distribusi, sehingga manajemen harus dapat melakukan pengambilan keputusan yang tepat dan cepat guna memberikan kepuasan bagi semua konsumen. PT. Petrokimia Gresik merupakan salah satu perusahaan dibidang produksi dan pendistribusian produk berupa pupuk. Pengiriman produk dilakukan sesuai dengan permintaan konsumen dan kuota tahunan yang didapatkan tiap daerah menggunakan transportasi angkutan darat. Distribusi yang dilakukan oleh perusahaan ini berawal dari pabrik/gudang gresik ke gudang penyangga tiap daerah, kemudian para distributor mengambil produk yang telah diorder di gudang penyangga, ada juga distributor yang mengambil produk yang diorder langsung di gudang gresik, yaitu distributor yang wilayahnya sama dengan gudang gresik. Oleh karena itu perusahaan dituntut melakukan perencanaan distribusi yang baik sehingga dapat mengalokasikan kebutuhan produk 27

46 pada masing-masing gudang penyangga sehingga permintaan konsumen ke distributor dapat terpenuhi dengan tepat waktu. Untuk produk NPK PHONSKA dipilih berdasarkan data yang telah didapat pada waktu pengumpulan data di PT.Petrokimia Gresik. NPK PHONSKA dipilih berdasarkan beberapa pertimbangan, yang pertama yaitu dikarenakan permintaan NPK PHONSKA lebih tinggi dari pupuk bersubsidi lainnya yang diproduksi oleh PT.Petrokimia Gresik, kedua yaitu kuota yang ditentukan oleh Pergub dan Permentan relatif lebih besar dari produk lainnya. Pupuk NPK PHONSKA disebut Pupuk majemuk NPK (SNI ) mempunyai spesifikasi yang mengandung beberapa unsur sebagai berikut : - Nitrogen (N) : 15% - Fosfat (P2O5) : 15% - Kalium (K2O) : 15% - Sulfur (S) : 10% - Kadar air maksimal 2% - Bentuk butiran dan warna merah muda - Dikemas dalam kantong dengan isi bersih 50 dan 20 kg. Sifat, manfaat dan keunggulan pupuk NPK PHONSKA antara lain : - Mudah larut dalam air - Mengandung unsur hara N, P, K dan S sekaligus - Kandungan unsur hara setiap butir pupuk merata - Larut dalam air sehingga mudah diserap tanaman - Meningkatkan produksi dan kualitas panen - Menambah daya tahan tanaman terhadap gangguan hama, penyakit dan kekeringan - Menjadikan tanaman lebih hijau dan segar karena banyak mengandung butir hijau daun - Memacu pertumbuhan akar dan sistem perakaran yang baik - Memacu pembentukan bunga, mempercepat panen dan menambah kandungan protein - Menjadikan batang lebih tegak, kuat dan dapat mengurangi risiko rebah dan perbesar ukuran buah, umbi dan biji-bijian - Meningkatkan ketahanan hasil selama pengangkutan dan penyimpanan. 28

47 Pada penelitian tugas akhir ini ditentukan untuk cakupan wilayah distribusi yang diambil yaitu Jawa Timur dengan jenis produk yang dipilih adalah Phonska. Phonska dipilih penulis dikarenakan data permintaan yang selalu ada di tiap daerah dan jumlahnya lebih banyak dari jenis produk lain buatan PT. Petrokimia Gresik. Disini Phonska atau pupuk bersubsidi mempunyai kuota tersendiri tiap bulannya, sehingga permintaan terbatas maksimal kepada kuota itu sendiri. Kuota dibuat berdasarkan Peraturan Gubernur yang dibuat dengan acuan luas area tanam pada setiap daerah. Sehingga kuota tiap daerah yang dibuat oleh Pergub selalu berbeda antara daerah satu dengan daerah lain. Dengan adanya kuota ini, terjadi pembatasan permintaan yang mengakibatkan adanya kendala dalam memprediksi dan mengatur sistem pengiriman ke setiap daerah. Dari beberapa permasalahan yang terjadi terdapat permintaan yang jumlahnya melebihi kuota daerah masing-masing, ini tentu saja melenceng dari Pergub yang sudah mengalokasikan subsidi pupuk untuk setiap daerahnya. Perencanaan yang baik dan tepat waktu sangat dibutuhkan dalam pemenuhan permintaan setiap daerah. Gambar 3. 1 Proses distribusi PT. Petrokimia Gresik Dari diagram proses pendistribusian diatas dapat diketahui bahwa untuk proses distribusi sampai ke distributor dan kios memerlukan Gudang penyangga sebagai gudang setiap daerahnya. Untuk permodelan sistem yang dirancang dalam tugas akhir ini hanya dibatasi untuk proses pengiriman dari gudang gresik menuju ke gudang penyangga. Dimana transportasi angkut yang digunakan untuk pengiriman dari gudang 29

48 gresik menuju gudang penyangga menggunakan sarana transportasi darat berupa Truk dengan muatan setiap truknya bisa mencapai maksimal 30ton. Tabel 3. 1 Rekap Pengiriman Jawa-Bali (dalam TON) Rekap pengiriman pupuk NPK ke gudang JAWA-BALI Januari sampai Desember 2016 Bulan Eks DC Eks Gresik 1 134, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Total 1,545, , ,529, Untuk macam-macam data yang didapatkan dari PT. Petrokimia Gresik guna memenuhi permodelan yang akan dibuat yaitu : - Daftar Gudang penyangga beserta kapasitas maksimalnya - Permintaan produk tiap gudang penyangga - Jumlah truk dan kapasitas setiap truk - Kuota setiap daerah di Jawa Timur - Biaya transportasi dari gudang pusat ke gudang penyangga - Biaya Penyimpanan per periode di gudang penyangga - Biaya bongkar muat tiap ton di gudang penyangga Semua data diatas diambil untuk periode tahun 2015 dari bulan januari sampai tanggal 31 desember Sedangkan pergub sendiri dibuat pada tahun Untuk data-data yang didapatkan saat pengumpulan data di PT.Petrokimia Gresik dimasukkan dalam bentuk tabel dibawah ini 30

49 Tabel Gudang Penyangga,Biaya Sewa, dan biaya Bongkar Muat Biaya Sewa Gudang Biaya No Lokasi Gudang Bongkar/ Rp/Bulan Rp/Ton/Bln Muat/Ton 1 Bangkalan - Socah 8,146,400 4,792 7,000 2 Banyuwangi - Ketapang 174,825,000 9,450 7,875 3 Banyuwangi 1 - Sg. juruh 18,397,500 4,906 7,350 4 Banyuwangi 4 - Rg. jampi 22,500,000 4,500 7,000 5 Banyuwangi 5 - Kalipuro 21,682,800 5,072 7,350 6 Blitar 1 - Talun 6,202,000 3,544 7,000 7 Blitar 2 - Wlingi 19,000,000 7,600 7,350 8 Bojonegoro 1 - Baureno 23,195,000 4,639 7,000 9 Bojonegoro 2 - Sumberejo 28,875,000 5,775 7, Bojonegoro 3 - Padangan 3,896,000 3,896 7, Bojonegoro 4 - Kalitidu 42,450,000 7,075 7, Bondowoso - Tangsil 6,485,000 6,485 7, Gresik - KIG 247,367,200 10,138 8, Gresik - Roomo Meduran 188,000,000 9,400 7, Gresik - Tri Dharma - - 8, Jember 1 - Rambipuji 14,437,500 5,775 7, Jember 2 - Ambulu 20,480,000 5,120 7, Jember 3 - Puger 30,320,000 6,064 7, Jombang - Gatot Subroto 18,480,000 3,696 7, Kediri 1 - Kayen 13,482,000 4,494 7, Kediri 2 - Ringinrejo 9,438,000 4,719 7, Kediri 3 - Gurah 38,039,700 5,513 7, Lamongan 1 - Kota 28,875,000 5,775 7, Lamongan 3 - Pucuk 11,577,000 3,859 7, Lumajang 2 - Tempeh 16,537,500 4,725 7, Lumajang 3 - Rkangkung 32,900,000 4,700 7, Madiun - Sb. bening 17,955,000 3,591 7, Magetan - Maospati 39,550,000 5,650 7, Malang 5 - Bakalan 49,822,500 6,825 7, Malang 1 - Buring 15,864,000 7,932 7, Mojokerto 1 - Sooko 14,437,500 5,775 7, Mojokerto 2 - Trowulan 78,832,000 6,064 7, Mojokerto 3 - Kemlagi 14,553,600 6,064 7, Nganjuk 2 - Loceret 37,191,000 5,313 7, Nganjuk 3 - Loceret 28,255,500 4,830 7, Ngawi 2 - Karangjati 42,201,000 4,689 7, Ngawi 3 - Paron 44,500,000 4,450 7, Pacitan - Menadi 8,251,250 4,715 7, Pamekasan - Larangan 23,436,000 5,859 7, Pasuruan - Pelabuhan 20,133,750 6,195 7, Pasuruan - Kejayan 8,864,000 4,432 7, Pasuruan-gejayan

50 Biaya Sewa Gudang Biaya No Lokasi Gudang Bongkar/ Rp/Bulan Rp/Ton/Bln Muat/Ton 44 Probolinggo 1 - Paiton 14,968,400 6,508 7, Probolinggo 2 - W merto 14,647,500 5,859 7, Sampang - Torjun 5,313,000 5,313 7, Sidoarjo - By Pass 28,500,000 5,700 7, Situbondo - Arjasa 37,251,500 6,773 7, Sumenep - Saronggi 7,024,500 4,683 7, Trenggalek 5,713,500 3,809 7, Tuban 2 - Palang 18,900,000 3,780 7, Tulungagung 1 - Ngunut 7,072,000 3,536 7, Tulungagung 2 - Ngantru 19,295,000 7,718 7,350 Tabel 3.2 di atas menjelaskan biaya sewa pokok tiap bulan untuk gudang penyangga tiap daerah, biaya sewa tambahan berupa biaya simpan produk tiap bulannya dengan perhitungan tiap ton, dan biaya bongkar muat per ton setiap produk yang masuk di gudang penyangga. Tabel 3. 3 Biaya Kirim dan Kapasitas Maksimal (dalam TON) No Lokasi Gudang Biaya Kirim ke GP/TON Kapasitas 1 Bangkalan - Socah 102,864 1,700 2 Banyuwangi - Ketapang 134,891 18,500 3 Banyuwangi 1 - Sg. juruh 133,580 3,750 4 Banyuwangi 4 - Rg. jampi 135,937 5,000 5 Banyuwangi 5 - Kalipuro 135,937 4,275 6 Blitar 1 - Talun 81,910 1,750 7 Blitar 2 - Wlingi 83,986 2,500 8 Bojonegoro 1 - Baureno 52,658 5,000 9 Bojonegoro 2 - Sumberejo 74,694 5, Bojonegoro 3 - Padangan 99,160 1, Bojonegoro 4 - Kalitidu 90,637 6, Bondowoso - Tangsil 96,054 1, Gresik - KIG - 24, Gresik - Roomo Meduran - 20, Gresik - Tri Dharma - 5, Jember 1 - Rambipuji 88,356 2, Jember 2 - Ambulu 89,020 4, Jember 3 - Puger 89,020 5, Jombang - Gatot Subroto 55,224 5, Kediri 1 - Kayen 68,313 3, Kediri 2 - Ringinrejo 68,538 2, Kediri 3 - Gurah 68,313 6, Lamongan 1 - Kota 39,636 5, Lamongan 3 - Pucuk 46,288 3,000 32

51 No Lokasi Gudang Biaya Kirim ke GP/TON Kapasitas 25 Lumajang 2 - Tempeh 75,155 3, Lumajang 3 - Rkangkung 81,600 7, Madiun - Sb. bening 79,072 5, Magetan - Maospati 84,034 7, Malang 5 - Bakalan 75,627 7, Malang 1 - Buring 75,627 2, Mojokerto 1 - Sooko 53,343 2, Mojokerto 2 - Trowulan 51,341 13, Mojokerto 3 - Kemlagi 53,878 2, Nganjuk 2 - Loceret 62,753 7, Nganjuk 3 - Loceret 65,274 5, Ngawi 2 - Karangjati 82,786 9, Ngawi 3 - Paron 85,750 10, Pacitan - Menadi 192,050 1, Pamekasan - Larangan 119,750 4, Pasuruan - Pelabuhan 119,751 3, Pasuruan - Kejayan 63,402 2, Ponorogo 1 - Cokro 95,917 2, Ponorogo 2 - Balong 100,738 3, Probolinggo 1 - Paiton 78,222 2, Probolinggo 2 - W merto 68,084 2, Sampang - Torjun 112,855 1, Sidoarjo - By Pass 48,222 5, Situbondo - Arjasa 88,661 5, Sumenep - Saronggi 147,498 1, Trenggalek 84,488 1, Tuban 2 - Palang 55,415 5, Tulungagung 1 - Ngunut 75,243 2, Tulungagung 2 - Ngantru 73,475 2,500 Tabel di atas menjelaskan bahwa setiap gudang penyangga di tiap daerahnya memiliki kapasitan yang berbeda-beda. Untuk biaya kirim sendiri dibuat berdasarkan jarak dari gudang gresik ke masing-masing gudang penyangga di setiap daerah di Jawa Timur. Tabel 3. 4 Kuota Daerah (dalam TON) No Kabupaten NPK PHONSKA Jul Agt Sep Okt Nop Des 1 Bangkalan Banyuwangi 1,875 1,967 2,127 2,246 3,267 5,381 3 Blitar 1,608 2,070 2,836 2,995 1,400 4,865 4 Bojonegoro Bondowoso , ,301 33

52 No Kabupaten NPK Jul Agt Sep Okt Nop Des 6 Gresik ,170 1,235 2,252 3,162 7 Jember 1,571 3,396 3,403 3,594 2,599 3,819 8 Jombang 1,075 1,485 2,127 2,246 2,074 3,280 9 Kediri 2,062 3,313 4,538 4,792 4,342 6, Lamongan 1,688 1,449 2,836 2,995 5,568 5, Lumajang 623 1,171 1,702 1,797 2,012 1, Madiun 1,808 2,045 2,942 3,107 3,729 3, Magetan 998 1,632 2,836 2,995 3,336 5, Malang 2,750 2,911 4,750 5,017 2,550 4, Mojokerto 1,096 2,116 3,120 3,295 2,080 3, Nganjuk 2,417 2,494 3,545 3,744 3,429 4, Ngawi 3,443 2,361 4,360 4,605 4,098 4, Pacitan Pamekasan , Pasuruan ,319 1,393 1,115 3, Ponorogo 1,127 1,596 2,233 2,359 2,570 4, Probolinggo , Sampang Sidoarjo , Situbondo , Sumenep , Trenggalek ,098 2, Tuban 1,448 1,488 2,411 2,546 3,617 3, Tulungagung 1,572 1,064 1,560 1,647 1,433 2,978 Tabel 3.4 di atas menjelaskan tentang data yang didapat yaitu kuota berdasarkan Pergub Jawa Timur yang dibentuk pada tahun 2015 akhir untuk masa periode Tabel 3. 5 Jumlah Truk yang Tersedia Jumlah Truk Urea : 1800 ton/day = 1800/30 = 60 truk ZA : 2200 ton/day = 73 truk SP-36 : 1500 ton/day = 50 truk Phonska : 4000 ton/day = 133 truk Total : 316 truk/day keluar dari Pabrik menuju gudang penyangga Kapasitas angkut setiap truk 30 ton 34

53 Tabel 3.5 menjelaskan jumlah truk yang tersedia di gudang gresik yang tersedia untuk melakukan proses distribusi. Untuk data diatas menjelaskan bahwa satu truk hanya bisa mengangkut satu jenis item untuk sekali jalan. Tabel 3. 6 Daftar Permintaan (dalam TON) No Gudang Penyangga Periode Bulan Bangkalan - Socah Banyuwangi - Ketapang Banyuwangi 1 - Sg. juruh 1,175 1,295 1, ,050 2,097 4 Banyuwangi 4 - Rg. jampi Banyuwangi 5 - Kalipuro Blitar 1 - Talun , Blitar 2 - Wlingi 815 1,282 1,564 1, ,021 8 Bojonegoro 1 - Baureno ,540 1, Bojonegoro 2 - Sumberejo ,065 1,660 1, Bojonegoro 3 - Padangan , Bojonegoro 4 - Kalitidu ,365 1,793 1,015 1, Bondowoso - Tangsil Gresik - KIG Gresik - Roomo Meduran Gresik - Tri Dharma Jember 1 - Rambipuji 630 1,711 1, , Jember 2 - Ambulu , Jember 3 - Puger 430 1, Jombang - Gatot Subroto 1,050 1,450 1,650 1,225 2,025 2, Kediri 1 - Kayen 632 1,100 1,075 1,000 1,875 1, Kediri 2 - Ringinrejo , Kediri 3 - Gurah 873 1,571 1,520 1,260 1,395 1, Lamongan 1 - Kota Lamongan 3 - Pucuk Lumajang 2 - Tempeh Lumajang 3 - Rkangkung Madiun - Sb. bening 1,795 2, ,533 3,702 2, Magetan - Maospati 876 1,430 1,117 2,340 2,924 2, Malang 5 - Bakalan 1,450 1,250 1,535 1, Malang 1 - Buring 1,317 1,703 2,769 2,259 1, Mojokerto 1 - Sooko 495 1,197 1, Mojokerto 2 - Trowulan , Mojokerto 3 - Kemlagi Nganjuk 2 - Loceret 1,716 2,018 1,981 1,731 2,883 1, Nganjuk 3 - Loceret , Ngawi 2 - Karangjati 1, ,725 1, Ngawi 3 - Paron 2,034 1,780 1,350 2,907 5,354 1,971 35

54 No Gudang Penyangga Periode Bulan Pacitan - Menadi Pasuruan - Pelabuhan Pasuruan - Kejayan Ponorogo 1 - Cokro ,768 1,560 1, Ponorogo 2 - Balong ,304 1,074 1, Probolinggo 1 - Paiton Sidoarjo - By Pass Situbondo - Arjasa Sumenep - Saronggi Trenggalek , , Tuban 2 - Palang 1, ,519 1,960 2, Tulungagung 1 - Ngunut Tulungagung 2 - Ngantru ,450 1,045 1,050 1,207 Berdasarkan data yang didapat, ada beberapa gudang penyangga yang permintaannya melebihi kuota, maka untuk ramalan yang akan dibuat untuk permodelan akan diubah sehingga permintaan tidak melebihi batas kuota yang telah diberikan. Untuk Gudang penyangga yang melebihi kuota yaitu: Tabel 3. 7 Kelebihan Permintaan (dalam TON) Kabupaten Bulan Bojonegoro Jember Lumajang 267 Malang Mojokerto Ngawi 2981 Pacitan 22 Ponorogo Probolinggo Sampang 2 3 Trenggalek 559 Tulungagung

55 Setelah data didapatkan Data yang diperlukan dilakukan pengolahan data supaya data terkait bisa dimasukkan kedalam permodelan matematika. Perancangan Permodelan ditujukan untuk bisa mendapatkan hasil dibawah: - Penghitungan fungsi objektif yaitu meminimumkan biaya distribusi - Penentuan frekuensi pengiriman guna pemenuhan permintaan - Penentuan penggunaan Truk yang dialokasikan Dari hasil diatas selanjutnya dilakukan pengujian dan analisa untuk mengetahui apakah Hasil yang didapatkan diatas sudah sesuai atau belum. Jika hasil yang didapatkan belum optimal maka dilakukan perbaikan permodelan. Gambar 3. 2 Flowchart Alur Penelitian 3.2 Perancangan Model Matematika Model Matematika berfungsi untuk menginterpretasikan sistem dan permasalahan dalam bentuk numeric sehingga bisa diselesaikan menggunakan perhitungan matematika untuk mendapatkan hasil perencanaan distribusi yang optimal. Untuk Perancangan model matematika digunakan program linier untuk menyelesaikannya. Model matematika menjelaskan fungsi objektif dan fungsi kendala dari sistem tersebut. 37

56 Untuk permintaan selanjutnya diambil dari data bulan pada periode waktu t pada tahun sebelumnya sehingga dalam tugas akhir ini pada perancangan sistemnya tidak dimasukkan teori peramalan permintaan konsumen Parameter Berdasarkan data yang telah dikumpulkan, didapatkan beberapa parameter atau batasan yang nantinya dirumuskan kedalam permodelan linier yang akan dibentuk. Parameter-parameter tersebut yaitu: = biaya transportasi produk urea dari Gudang gresik menuju gudang penyangga. = biaya simpan produk gudang penyangga setiap ton = biaya bongkar muat produk setiap ton pada gudang penyangga = kapasitas angkut truk dari gudang gresik ke gudang penyangga.. = permintaan produk urea untuk di gudang penyangga pada gudang gresik. = kuota daerah maksimal setiap bulan = kapasitas maksimal setiap gudang penyangga. = jumlah kendaraan yang tersedia tiap harinya. Variable keputusan : = Jumlah produk/inventory level di gudang penyangga setiap periode waktu. = jumlah produk urea dikirim dari pabrik untuk gudang penyangga di setiap periode waktu. = jumlah kendaraan yang diperlukan dari pabrik untuk gudang penyangga di periode waktu Fungsi objektif Fungsi objektif dapat diartikan pula sebagai tujuan dari sistem. Fungsi objektif dari sistem distribusi adalah meminimumkan biaya distribusi dengan berdasarkan permintaan konsumen dengan batas maksimum kuota produk yang telah diberikan pada periode waktu masa tanam, untuk menghasilkan planning pengiriman produk berdasarkan dari inventory, jumlah truk yang tersedia untuk pengiriman dan 38

57 permintaan konsumen setiap periode waktu. Fungsi objektif dapat dirumuskan sebagai berikut : (3.1) Persamaan (3.1) merupakan fungsi objektif yang mempunyai tujuan untuk meminimumkan biaya yang dibutuhkan, yang pertama adalah biaya simpan produk per bulan, biaya biaya bongkar pasang, dan biaya transportasi dari gudang gresik ke gudang penyangga Fungsi Kendala Fungsi kendala digunakan sebagai syarat-syarat yang harus dipenuhi sebelum mencari nilai dari fungsi objektif. Dalam kasus ini syarat-syarat yang haru dipenuhi antara lain: (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) Persamaan (3.2) digunakan untuk memastikan bahwa keseimbangan inventory digudang gresik didapatkan berdasarkan jumlah item dikirim ditambah level inventory pada periode sebelumnya harus lebih kecil sama dengan kapasitas maksimal gudang penyangga. Persamaan (3.3) Digunakan untuk memastikan bahwa jumlah item yang berada di gudang penyangga harus lebih besar daripada besar permintaan data permintaan tahun sebelumnya, Persamaan (3.4) Digunakan untuk memastikan bahwa jumlah truk yang digunakan untuk proses distribusi didapatkan berdasarkan dari jumlah item yang dikirim dibagi dengan kapasitas angkut tiap truk. 39

58 Persamaan (3.5) Digunakan untuk memastikan tentang penggunana truk untuk proses distribusi tidak boleh lebih dari jumlah truk yang tersedia di gudang gresik, Persamaan (3.6) Digunakan untuk memastikan bahwa jumlah item yang dikirim ke gudang penyangga setiap periodenya harus kurang dari kuota setiap bulan yang telah ditentukan. Persamaan (3.7) Digunakan untuk mempertegas bahwa jumlah produk yang dikirim ke gudang penyangga, jumlah kendaraan yang diperlukan untuk pengiriman dan jumlah produk yang terdapat pada gudang penyangga harus bernilai lebih besar dari 0 (nol) Perancangan Sistem Menggunakan Lingo Dalam merancang perencanaan distribusi ini menggunakan aplikasi LINGO dimana sudah dijelaskan di bab II tentang permasalahan apa saja yang bisa diselesaikan menggunakan aplikasi LINGO ini. Yang pertama adalah menentukan data parameter apa saja yang akan dibutuhkan untuk permodelan matematika yang dirancang, seperti data biaya sewa gudang, biaya transportasi, jumlah ketersediaan truk, biaya bongkar muat. Untuk Perancangan model matematika digunakan program linier untuk menyelesaikannya. Model matematika menjelaskan fungsi objektif dan fungsi kendala dari sistem tersebut. Selanjutnya dilakukan pengolahan data permodelan untuk dimasukkan ke dalam LINGO. Setelah permodelan dan pengolahan selesai akan dilakukan analisa terhadap hasil yang didapatkan. Apakah sudah sesuai dengan yang tujuan penelitian atau belum, kalau belum kembali lagi ke perancangan permodelan sampai didapatkan hasil yang sesuai dengan tujuan dari penelitian. Dari hasil analisa apakah sudah didapatkan hasil yang sesuai atau belum, selanjutnya dibuat penulisan dan grafik yang baik sehingga hasil bisa dilihat dengan jelas. Selain itu data sebelumnya juga dijadikan pembanding dari hasil output penelitian ini sehingga didapatkan apakah penelitian ini bisa menyelesaikan permasalahan yang terjadi sebelumnya atau tidak. 40

59 Gambar 3. 3 Flowchart Perancangan Sistem 41

60 [Halaman ini sengaja dikosongkan] 42

61 4 BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA Berdasarkan spesifikasi dan perancangan sistem yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian terhadap perancangan sistem. Jika performansi yang diharapkan belum sesuai maka perlu dilakukan analisa untuk mencapai hasil yang diharapkan dan penyempurnaan kerja sistem. Pada bab ini akan dijelaskan tentang pengujian dan analisa detail perancangan sistem menggunakan liniear programming. 4.1 Karakteristik Perangkat Perangkat yang digunakan dalam proses perancangan sistem perencanaan distribusi ini terbagi menjadi dua perangkat, yang pertama yaitu perangkat lunak (software) yang kedua adalah perangkat keras (hardware) Karakteristik Software Dalam pengerjaan dan perancangan sistem, digunakan sebuah perangkat lunak dalam memproses data dan algoritma yang digunakan. Perangkat lunak ini dipilih berdasarkan kemampuan dari penulis dan fungsi dari perangkat lunak itu sendiri yang dapat menyelesaikan masalah perencanaan distribusi ini. Perangkat lunak yang digunakan yaitu LINGO versi 16.0 x64 dengan spesifikasi seperti tabel berikut: Tabel 4.1 Spesifikasi Lingo Limit for installation software Constraint Unlimited Variables Unlimited Integer variables Unlimited Nonlinier Variables Unlimited Global Variables Unlimited Generator memory(mb) 32 License expiration Perpetual License Usage Educational Config Location D:\LINGO64_16\LINGO.CNF Additional License Information Nugrahadi Yanuarso 43

62 Gambar 4. 1 Lisensi LINGO Karakteristik Hardware Dalam pengerjaan dan perancangan sistem, digunakan sebuah perangkat keras berupa notebook. Dengan spesifikasi notebook yang digunakan dapat dilihat pada tabel Tabel 4.2Spesifikasi Hardware Spesifikasi Keterangan Merk ASUS Tipe A53S Operating System Windows 7 Processor Intel Core i3 RAM 6 Gigabyte 44

63 4.2 Penyelesaian Permasalahan Permintaan melebihi Kuota Pada Perumusan Permasalahan terjadi realisasi permintaan yang terjadi diluar batas kuota yang telah ditentukan berdasarkan Pergub meskipun kuota telah habis. Guna memperbaiki permintaan yang melebihi kuota tersebut maka dibuat permintaan untuk diolah menggunakan program linier dengan acuan data permintaan pada tahun Data permintaan dibuat tidak boleh ada yang melebihi kuota per daerah yang telah ditentukan oleh Pergub. Tabel dibawah menjelaskan tentang beberapa daerah yang berdasarkan data yang didapatkan dari PT. Petrokimia Gresik terjadi permintaan yang melebihi kuota daerah. Tabel 4. 3 Permintaan Melebihi Kuota (dalam TON) Kabupaten Bulan Jul agu sept okt nov des Bojonegoro Jember Lumajang 267 Malang Mojokerto Ngawi 2981 Pacitan 22 Ponorogo Probolinggo Sampang 2 3 Trenggalek 559 Tulungagung Data diatas menjelaskan bahwa terdapat permintaan yang melebihi kuota dengan jumlah yang lumayan besar seperti pada bulan ke 10 dan 11 di Bojonegoro, bulan ke 11 di Ngawi dan sebagainya. Maka hasil keluaran dari permodelan linier yang telah dibentuk sebelumnya harus bisa menyelesaikan permasalahan diatas. 45

64 Tabel 4.4 Kuota Daerah yang Permintaan Melebihi Kuota (dalam TON) Kabupaten Kuota Bulan Bojonegoro 1,072 1,461 2,092 2,209 4,075 3,576 Jember 1,571 3,396 3,403 3,594 2,599 3,819 Lumajang 623 1,171 1,702 1,797 2,012 1,852 Malang 2,750 2,911 4,750 5,017 2,550 4,426 Mojokerto 1,096 2,116 3,120 3,295 2,080 3,088 Ngawi 3,443 2,361 4,360 4,605 4,098 4,250 Pacitan Ponorogo 1,127 1,596 2,233 2,359 2,570 4,034 Probolinggo ,629 Trenggalek ,098 2,032 Tulungagung 1,572 1,064 1,560 1,647 1,433 2,978 Setelah didapatkan kuota daerah yang memiliki permintaan lebih dari kuota, maka akan ditentukan perbaikan permintaan per bulannya supaya tidak melebihi kuota. Tabel dibawah merupakan Hasil keluaran Lingo dimana hasil ini adalah perbaikan dari jumlah produk yang dikirim ke gudang penyangga daerah yang memiliki permintaan diluar kuota. Tabel 4. 5 Hasil Pengiriman dari Program Linier (dalam TON) Kabupaten Realisasi Kirim Lingo Bojonegoro Jember Lumajang Malang Mojokerto Ngawi Pacitan Ponorogo Probolinggo Sampang Trenggalek Tulungagung Setelah didapatkan data kuota dan item dikirim, akan dianalisa apakah masih terdapat kelebihan permintaan yang terjadi diluar kuota daerah tau tidak, dengan cara manual menggunakan pengurangan kuota dengan produk dikirim. Berdasarkan tabel dibawah didapatkan sudah 46

65 tidak ada lagi kelebihan permintaan diluar kuota sehingga permodelan bisa menyelesaikan permasalahan yang terjadi. Tabel 4. 6 Selisih Kuota dan Item Produk yang Dikirim (dalam TON) Kabupaten Sisa Kuota Per Daerah (bulan) Bojonegoro Jember , ,357 Lumajang Malang ,215 1, ,334 Ngawi 9 6 2, Pacitan Ponorogo ,151 Probolinggo Sampang Trenggalek ,353 Tulungagung 1, ,214 Untuk rincian dari hasil optimasi yang memperbaiki permasalahan kelebihan permintaan diluar kuota diambil beberapa sampel di beberapa daerah diatas untuk dianalisa. Pada grafik dibawah dijelaskan bahwa Permasalahan di Bojonegoro dan jember yaitu terdapat kelebihan permintaan dari batas kuota setiap beberapa periodenya pengirimannya. Bojonegoro 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0 Jul Agt Sep Okt Nop KUOTA 1,072 1,461 2,092 2,209 4,075 3,576 Realisasi Kirim ,389 1,685 3,345 5,718 5,241 2,970 Over dari Kuota ,253 3,509 1,166 Gambar 4. 2 Over Kuota di Bojonegoro (dalam TON) 47

66 JEMBER 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0 Jul Agt Sep Okt Nop KUOTA 1,571 3,396 3,403 3,594 2,599 3,819 Realisasi Kirim ,585 3,426 3,225 3,225 2,622 1,462 Over dari Kuota Gambar 4. 3 Over Kuota di Jember (dalam TON) Dengan permasalahan di Bojonegoro sangat jelas bahwa jumlah pengiriman diluar kuota sangat besar sekali sehingga pada seharusnya itu tidak diperbolehkan oleh pergub. Maka setelah dilakukan optimasi menggunakan Program Linier dengan memperbaiki pengiriman tiap bulan di tiap gudang penyangga masing2 daerah sehingga menghasilkan tidak terjadi lagi kelebihan permintaan diluar batas kuota di daerah tersebut. Hasil dari optimasi menggunakan program linier bisa menyelesaikan permasalahan yang terjadi atau tidak. Hasil optimasi program linier tentang perbaikan pengiriman dapat dilihat pada grafik dibawah, BOJONEGORO 5,000 4,000 3,000 2,000 1, KUOTA 1,072 1,461 2,092 2,209 4,075 3,576 KIRIM 1,072 1,461 2,092 2,209 4,075 2,970 Sisa Kuota Gambar 4. 4 Hasil Optimasi Program Linier Bojonegoro (dalam TON) 48

67 Gambar 4. 5 Hasil Optimasi Program Linier Jember (dalam TON) Berdasarkan grafik diatas diketahui bahwa permintaan produk di Bojonegoro dan Jember sudah tidak lagi lebih dari kuota yang ditentukan. 4.3 Analisa Hasil Optimasi Program Linier Dari hasil optimasi program linier dengan menggunakan bantuan software LINGO didapatkan hasil berupa jumlah item yang harus dikirim setiap bulannya ke semua gudang penyangganya, jumlah kendaraan yang dibutuhkan untuk pengiriman dan ketersediaan item di gudang penyangga di setiap bulannya guna memenuhi permintaan Biaya Tabel 4. 7 Biaya (dalam rupiah) Total Biaya Pada Pengiriman ,673,815,546 Total Biaya Hasil Optimasi Program Linier 20,046,320,000 Biaya Yang Tereduksi 2,627,495,546 JEMBER 6,000 4,000 2, Kuota 1,571 3,396 3,403 3,594 2,599 3,819 Realisasi Kirim 1,571 3,396 3,225 2,065 2,599 1,462 Sisa Kuota ,529-2,357 Dari optimasi permodelan berdasarkan fungsi objektif yang dirancang menghasilkan biaya yang jauh lebih efisien daripada biaya yang terjadi pada realisasi pengiriman tahun Perbedaan biaya yang diperlukan dijelaskan pada tabel dibawah. Terdapat selisih yang lumayan besar dikarenakan kejadian permintaan yang lebih besar dari 49

68 kuota yang ditentukan. Dari Optimasi menggunakan program linier didapat reduksi biaya sebesar 2,627,495,546 atau terjadi reduksi sebanyak 8,63% dari biaya yang terjadi pada periode sebelum dioptimasi menggunakan program Linier Jumlah Produk Dikirim Dari Optimasi Program Linier dengan menggunakan Lingo didapatkan jumlah produk Phonska yang harus dikirim setiap bulannya ke seluruh gudang penyangga di Jawa timur dengan total 53 unit gudang penyangga dan pada 6 bulan periode. Grafik dibawah menerangkan jumlah total dari item yang dikirim ke semua gudang penyangga pada tiap periodenya Jul TOTAL PHONSKA DIKIRIM (TON) Agt Sep Okt Nop Des Gambar 4. 6 Total Phonska yang Dikirim TOTAL PHONSKA DIKIRIM (TON) Untuk selanjutnya didapatkan hasil optimasi Phonska yang dikirim ke setiap gudang penyangga dan daerah. Hasil semua Phonska yang terkirim sudah terlampirkan, sehingga pada bab ini dilakukan analisa perbandingan antara item yang dikirim,kuota apakah masih ada pengiriman yang melebihi kuota atau tidak dan jumlah truk dengan pengambilan sampel beberapa daerah. 50

69 Tabel 4.8 Optimasi Pengiriman Program Linier Kabupaten Optimasi Pengiriman Program Linier Bojonegoro Jember Lumajang Malang Mojokerto Ngawi Pacitan Ponorogo Probolinggo Sampang Trenggalek Tulungagung Dapat diketahui dari tabel di atas bahwa pengiriman sebelumnya yang melebihi kuota telah diperbaiki menjadi berdasarkan kuota maksimalnya. Sehingga tidak ada sisa dari kuota pada daerah yang sebelumnya memiliki permintaan diluar batas kuota itu sendiri. Sedangkan untuk pengambilan kuota sisa dari periode lain untuk dimasukkan ke periode yang mengalami kelebihan permintaan tidak dimasukkan kedalam parameter program linier itu sendiri. Dengan kata lain permintaan pada periode tersebut harus sesuai dengan kuota. 51

70 BOJONEGORO 5,000 4,000 3,000 2,000 1, KUOTA (TON) 1,072 1,461 2,092 2,209 4,075 3,576 KIRIM (TON) 1,072 1,461 2,092 2,209 4,075 2,970 Truk (unit) Gambar 4. 7 Kirim dan Kuota Bojonegoro (dalam TON) JEMBER 4,500 4,000 3,500 3,000 2,500 2,000 1,500 1, Kuota (TON) 1,571 3,396 3,403 3,594 2,599 3,819 Realisasi Kirim (TON) 1,571 3,396 3,225 2,065 2,599 1,462 Truk (unit) Gambar 4. 8 Kirim dan Kuota Jember (dalam TON) Pada grafik sebelumnya dijelaskan bahwa jumlah dari pengiriman di Bojonegoro dan Jember sudah tidak ada lagi yang melebihi kuota per periodenya, dimana saat identifikasi masalah terjadi pengiriman over dari kuota yang lumayan besar pada kedua daerah tersebut. Hasil permodelan terbukti bisa memperbaiki pengiriman dengan tidak boleh melebihi kota yang telah ditentukan. Ditambah penentuan jumlah alokasi truk untuk setiap periode pengiriman 52

71 menjadikan perusahaan bisa merencakanan alokasi yang dibutuhkan sehingga proses distribusi Phonska bisa tereselesaikan tepat waktu Jumlah Truk Dari optimasi Program linier dengan menggunakan Lingo setelah didapat jumlah produk Phonska yang dikirim, dapat ditentukan berapa jumlah truk yang harus dialokasikan untuk pengiriman ke semua 53 gudang penyangga pada setiap periodenya guna memenuhi permintaan di tiap daerah dan gudang penyangga. Tabel 4. 9 Kapasitas Alokasi Truk Jumlah Truk Phonska : 4000 ton/day = 133 truk Kapasitas angkut setiap truk 30 ton Ketersediaan truk/bulan = 3990 truk Kebutuhan Truk Total 0 Jul Agt Sep Okt Nop Des Kebutuhan Truk Gambar 4. 9 Kebutuhan Truk tiap Bulan (dalam unit) Hasil kebutuhan alokasi truk di atas setiap bulannya tidak ada yang mengalami permasalahan dikarenakan jumlah truk yang dialokasikan oleh PT. Petrokimia Gresik mencukupi untuk semua periodenya. Selain itu didapatkan pula kebutuhan truk yang nantinya akan dibutuhkan pada setiap daerah. Disini kebutuhan truk hasil optimasi dari program linier diambil dari daerah yang pada sebelumnya mengalami permintaan yang melebihi kuota Pergub. 53

72 Tabel 4.10 Kebutuhan Truk Tiap Daerah (dalam unit) Kabupaten Kebutuhan Truk Bojonegoro Jember Lumajang Malang Mojokerto Ngawi Pacitan Ponorogo Probolinggo Sampang Trenggalek Tulungagung Diagram Kebutuhan Truk 5 Daerah Bojonegoro Jember Lumajang Malang Mojokerto jul agt sept okt nov des jul agt sept okt nov des Gambar 4.10 Kebutuhan Truk 5 Daerah (dalam unit) 54

73 Pada gambar 4.10 didapatkan rincian detail kebutuhan truk tiap periode pengiriman yang diambil sampel dari 5 daerah yaitu Bojonegoro, Jember, Lumajang, Malang, dan Mojokerto. Dari kelima daerah tersebut kebutuhan tertinggi truk tiap periodenya yaitu daerah Bojonegoro pada bulan november yang membutuhkan 136 unit truk untuk pendistribusian NPK Phonska sedangkan kebutuhan truk paling sedikit yaitu Lumajang pada bulan Juli yang hanya membutuhkan 21 unit truk untuk proses pendistribusian NPK Phonska. 55

74 [Halaman ini sengaja dikosongkan] 56

75 5 BAB V PENUTUP Dari hasil perancangan dan penelitian Tugas Akhir dirangkum dan dirumuskan Kesimpulan. Kesimpulan ini menerangkan hasil dari pengujian dan simulasi yang telah dilaksanakan. Selama proses perancangan dan penelitian, terdapat banyak kendala yang dihadapi. Kendala tersebut telah penulis rangkum dan dirumuskan dalam bentuk saran untuk penyempurnaan dan penelitian lanjut. 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil pengujian dan analisa didapat kesimpulan sebagai berikut: 1. Program linier dapat digunakan dalam penentuan jumlah produk NPK Phonska yang didistribusikan oleh PT. Petrokimia Gresik. 2. Dalam permasalahan perencanaan distribusi ini untuk biaya yang dapat diminimumkan sebanyak Rp ,00 atau 8,63% dari biaya sebelum dioptimasi yang dipengaruhi dari perencanaan penggunaan truk dan juga jumlah produk di gudang penyangga sehingga biaya penyimpanan distribusi tereduksi. 3. Permintaan konsumen tiap bulannya terpenuhi dan tidak terjadi lagi kelebihan permintaan produk diluar kuota Pergub. 5.2 Saran Adapun hal-hal yang masih bisa dikembangkan dari permasalahan perencanaan distribusi ini adalah sebagai berikut : 1. Permodelan yang lebih kompleks dan konstrain yang tepat dan lebih luas bisa membatu untuk mendapatkan hasil yang lebih baik. Seperti penambahan parameter, variabel keputusan dan sebagainya. 2. Perlunya diperhatikan perhitungan safety stock yang lebih serius guna mencapai hasil yang optimum dalam masalah pemenuhan permintaan. 3. Penelitian selanjutnya diharapkan dapat melakukan peramalan yang lebih tepat dengan metode-metode ramalan permintaan. 57

76 4. Penelitian selanjutnya bisa ditambahkan dengan jumlah produk yang lebih dari satu dan truk yang bisa berjalan ke dua atau lebih gudang sehingga pengiriman bisa lebih efektif. 58

77 6 DAFTAR PUSTAKA [1] Suswaini, Eka. Strategi Mengoptimalkan Perencanaan Produksi dan Distribusi dengan Metode Integer Linier Programming Branch and Bound. Tugas Akhir, Jurusan Teknik Informatika Universitas Maritim Raja Ali Haji Batam, Kepulauan Riau, [2] Sukmawati, Dewi, Analisis Penjadwalan Distribusi Pupuk Bersubsidi Menggunakan Metode Distribution Requirement Planning (DRP) (Studi Kasus pada PT.Petrokimia Gresik), Tugas Akhir, Jurusan Matematika Universitas Diponegoro, Semarang, [3] Turki Sadok, Hajej Zied, and Rezg Nidha. Impact of delivery time on Optimal Production/Delivery/Maintenance Planning. IEEE International Conference on Automation Science and Engineering. South Korea [4] Asreza, Optimasi Alokasi Bbm Solar Subsidi Pada Suatu Wilayah Distribusi Menggunakan Program Linier, Thesis, Jurusan Teknik Kimia Universitas Indonesia, Jakarta,2011. [5] Dimyati, T.T. & Dimyati, A, Operations Research; Model-model pengambilan keputusan Bandung : Sinar Baru Algensindo,1999. [6] Hilier, F. Lieberman, G Introduction to Operation Research, McGraw-Hill, New York,2001. [7] Mulyono, S, Riset Operasi, Jurusan Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta, [8] Alkaff, A., Gamayanti, N. Diktat Kuliah Penyelidikan Operasi,Teknik Elektro ITS, Surabaya,

78 [Halaman ini sengaja dikosongkan] 60

79 LAMPIRAN A. PROGRAM LINGO -Lingo.lg4 SETS: GudangPenyangga:B,F,O,H; Time/1..6/; Kota/1..29/; TimeB(GudangPenyangga,Time):R,D,Q,N; Kuota(Kota,Time):K; ENDSETS DATA: Gudang Penyangga; Simpan unit/ton pada Gudang Penyangga; Kirim Unit/ton; Bongkar/muat; Permintaan; Tiap Periode QJT')=Q; ENDDATA!Objectif Function; MIN ))))+@SUM(GudangPenyangga(J):(O(J)+H(J))*@SUM(Ti me(t):q(j,t))); 61

80 !Konstrain;!1. Keseimbangan Inventory Gudang T#GT#1:R(J,T)=R(J,T-1)+Q(J,T)- D(J,T-1));!2. Jumlah Stok di Gudang penyangga sesuai dengan Gudang penyangga tidak boleh over Kapasitas kendaraan yg dipakai > barang yang dikirim(ke Truk<Tersedia; 90);!6. Decision @FOR(TimeB(J,T):N(J,T)>=0); Kuota K(8,T)); 62

81 @FOR(Time(T):Q(20,T)+Q(21,T)+Q(22,T)<= K(29,T)); 63

82 [Halaman ini sengaja dikosongkan] 64

83 LAMPIRAN B. HASIL PERHITUNGAN PERMODELAN LINIER MENGGUNAKAN PROGRAM LINGO Global optimal solution found. Objective value: E+11 Objective bound: E+11 Infeasibilities: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 351 Elapsed runtime seconds: 0.19 Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED Workbook: C:\Users\YANU\Desktop\TA\lingo\DPR.xlsx Ranges Specified: 1 NJT Ranges Found: 1 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 318 Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED Workbook: C:\Users\YANU\Desktop\TA\lingo\DPR.xlsx Ranges Specified: 1 RJT Ranges Found: 1 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 318 Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED Workbook: C:\Users\YANU\Desktop\TA\lingo\DPR.xlsx Ranges Specified: 1 QJT Ranges Found: 1 Range Size Mismatches: 0 65

84 Values Transferred: 318 Model Class: MILP Total variables: 954 Nonlinier variables: 0 Integer variables: 318 Total constraints: 2407 Nonlinier constraints: 0 Total nonzeros: 4393 Nonlinier nonzeros: 0 66

85 LAMPIRAN C. Hasil Perhitungan Program Linier Menggunakan Lingo Dalam Bentuk Tabel Untuk kemudahan dalam pembacaan, lampiran C dimulai pada halaman sebaliknya. 67

86 Truk Yang Dibutuhkan Tabel Kebutuhan Truk Tiap Bulannya No GP Jul Ags Sept Okt Nov Des 1 Bangkalan - Socah Banyuwangi - Ketapang Banyuwangi 1 - Sg. juruh Banyuwangi 4 - Rg. jampi Banyuwangi 5 - Kalipuro Blitar 1 - Talun Blitar 2 - Wlingi Bojonegoro 1 - Baureno Bojonegoro 2 - Sumberejo Bojonegoro 3 - Padangan Bojonegoro 4 - Kalitidu Bondowoso - Tangsil Gresik - KIG Gresik - Roomo Meduran Gresik - Tri Dharma Jember 1 - Rambipuji Jember 2 - Ambulu Jember 3 - Puger Jombang - Gatot Subroto Kediri 1 - Kayen Kediri 2 - Ringinrejo Kediri 3 - Gurah Lamongan 1 - Kota Lamongan 3 - Pucuk Lumajang 2 - Tempeh Lumajang 3 - Rkangkung Madiun - Sb. bening

87 No GP Jul Ags Sept Okt Nov Des 28 Magetan - Maospati Malang 5 - Bakalan Malang 1 - Buring Mojokerto 1 - Sooko Mojokerto 2 - Trowulan Mojokerto 3 - Kemlagi Nganjuk 2 - Loceret Nganjuk 3 - Loceret Ngawi 2 - Karangjati Ngawi 3 - Paron Pacitan - Menadi Pamekasan - Larangan Pasuruan - Pelabuhan Pasuruan - Kejayan Ponorogo 1 - Cokro Ponorogo 2 - Balong Probolinggo 1 - Paiton Probolinggo 2 - W merto Sampang - Torjun Sidoarjo - By Pass Situbondo - Arjasa Sumenep - Saronggi Trenggalek Tuban 2 - Palang Tulungagung 1 - Ngunut Tulungagung 2 - Ngantru Total

88 Jumlah Item Dikirim No GP Jul Ags Sept Okt Nov Des 1 Bangkalan - Socah Banyuwangi - Ketapang Banyuwangi 1 - Sg. juruh Banyuwangi 4 - Rg. jampi Banyuwangi 5 - Kalipuro Blitar 1 - Talun Blitar 2 - Wlingi Bojonegoro 1 - Baureno Bojonegoro 2 - Sumberejo Bojonegoro 3 - Padangan Bojonegoro 4 - Kalitidu Bondowoso - Tangsil Gresik - KIG Gresik - Roomo Meduran Gresik - Tri Dharma Jember 1 - Rambipuji Jember 2 - Ambulu Jember 3 - Puger Jombang - Gatot Subroto Kediri 1 - Kayen Kediri 2 - Ringinrejo Kediri 3 - Gurah Lamongan 1 - Kota Lamongan 3 - Pucuk Lumajang 2 - Tempeh Lumajang 3 - Rkangkung

89 No GP Jul Ags Sept Okt Nov Des 27 Madiun - Sb. bening Magetan - Maospati Malang 5 - Bakalan Malang 1 - Buring Mojokerto 1 - Sooko Mojokerto 2 - Trowulan Mojokerto 3 - Kemlagi Nganjuk 2 - Loceret Nganjuk 3 - Loceret Ngawi 2 - Karangjati Ngawi 3 - Paron Pacitan - Menadi Pamekasan - Larangan Pasuruan - Pelabuhan Pasuruan - Kejayan Ponorogo 1 - Cokro Ponorogo 2 - Balong Probolinggo 1 - Paiton Probolinggo 2 - W merto Sampang - Torjun Sidoarjo - By Pass Situbondo - Arjasa Sumenep - Saronggi Trenggalek Tuban 2 - Palang Tulungagung 1 - Ngunut Tulungagung 2 - Ngantru

90 Level Inventori Gudang Penyangga No GP Jul Ags Sept Okt Nov Des 1 Bangkalan - Socah Banyuwangi - Ketapang Banyuwangi 1 - Sg. juruh Banyuwangi 4 - Rg. jampi Banyuwangi 5 - Kalipuro Blitar 1 - Talun Blitar 2 - Wlingi Bojonegoro 1 - Baureno Bojonegoro 2 - Sumberejo Bojonegoro 3 - Padangan Bojonegoro 4 - Kalitidu Bondowoso - Tangsil Gresik - KIG Gresik - Roomo Meduran Gresik - Tri Dharma Jember 1 - Rambipuji Jember 2 - Ambulu Jember 3 - Puger Jombang - Gatot Subroto Kediri 1 - Kayen Kediri 2 - Ringinrejo Kediri 3 - Gurah Lamongan 1 - Kota Lamongan 3 - Pucuk Lumajang 2 - Tempeh Lumajang 3 - Rkangkung Madiun - Sb. bening

91 No GP Jul Ags Sept Okt Nov Des 28 Magetan - Maospati Malang 5 - Bakalan Malang 1 - Buring Mojokerto 1 - Sooko Mojokerto 2 - Trowulan Mojokerto 3 - Kemlagi Nganjuk 2 - Loceret Nganjuk 3 - Loceret Ngawi 2 - Karangjati Ngawi 3 - Paron Pacitan - Menadi Pamekasan - Larangan Pasuruan - Pelabuhan Pasuruan - Kejayan Ponorogo 1 - Cokro Ponorogo 2 - Balong Probolinggo 1 - Paiton Probolinggo 2 - W merto Sampang - Torjun Sidoarjo - By Pass Situbondo - Arjasa Sumenep - Saronggi Trenggalek Tuban 2 - Palang Tulungagung 1 - Ngunut Tulungagung 2 - Ngantru

92 [Halaman ini sengaja dikosongkan] 74

93 RIWAYAT PENULIS Nugrahadi Yanuarso, lahir di Pati, 23 januari 1993; memulai pendidikan formal di SDN Pati Kidul 04 pada tahun 1999, kemudian melanjutkan ke jenjang Sekolah Menengah di SMPN 03 Pati pada tahun 2005; dan ke SMAN 1 Pati pada tahun Setelah itu, pada tahun 2011, penulis melanjutkan studi ke jenjang sarjana (S1) di Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) di Surabaya dengan mengambil bidang studi Sistem Pengaturan di Jurusan Teknik Elektro. Selama aktif berkuliah di ITS, penulis mengikuti berbagai kegiatan organisasi maupun kepanitiaan. Salah satunya yaitu sebagai staff himpunan mahasiswa teknik elektro tahun, Wakil Ketua Unit kegiatan mahasiswa Billiard ITS, dan berbagai kepanitian seperti LCEN, SITIA, UKM Upgrading, dan sebagainya. Dan pada tahun penulis menjadi asisten Laboratorium Teknik Sistem B405. Pada bulan Desember 2016 penulis melakukan seminar Tugas Akhir dan pada Januari 2017 penulis mengikuti Sidang Tugas Akhir sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik Elektro dari Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Nugrahadi.yanuarso@gmail.com 75