BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Informasi Geografis (SIG) Sistem Informasi Geografis atau Geographic Information System (GIS) merupakan suatu sistem informasi yang berbasis komputer, dirancang untuk bekerja dengan menggunakan data yang memiliki informasi spasial (bereferensi keruangan). Sistem ini menangkap gambar, mengecek, mengintegrasikan, memanipulasi, menganalisa, dan menampilkan data yang secara spasial direferensikan kepada kondisi bumi [9] Jenis Data SIG Secara umum dikenal tiga jenis data. Ketiganya merupakan abstraksi sederhana dari objek-objek nyata yang lebih rumit, yaitu [12] : 1. Titik: sebagai koordinat tunggal (x,y) yang digunakan untuk menggambarkan berbagai penampakan geografi. Merupakan jenis data yang paling sederhana. 2. Garis: sebagai rangkaian koordinat (sekumpulan titik) yang tersambung dalam suatu rantai untuk menggambarkan bentuk dan jarak suatu penampakan. 3. Poligon: suatu area tertutup yang disusun oleh satu garis atau lebih. Biasanya poligon diberi label atau tanda khusus (arsir, warna, dan sebagainya) untuk membedakan dan membatasi antara satu poligon dengan polygon lainnya Subsistem SIG Subsistem dalam SIG adalah [10] :

2 1. Input Data Subsistem ini bertugas untuk mengumpulkan, mempersiapkan data spasial, atribut dari berbagai sumber dan bertanggung jawab dalam mengkonversi atau mentransformasikan format-format data aslinya ke dalam format-format yang digunakan oleh SIG. 2. Data Output Subsistem ini menampilkan atau menghasilkan keluaran seluruh atau sebagian basis data seperti table grafik, peta dan lain-lain. 3. Manajemen Data Subsistem ini mengorganisasikan baik data spasial maupun atribut ke dalam sebuah basis data sedemikian rupa sehingga mudah dipanggil, diperbaharui dan diperbaiki. 4. Analisis dan Manipulasi Data Subsistem ini menentukan informasi-informasi yang dapat dihasilkan oleh SIG, melakukan manipulasi dan pemodelan data untuk menghasilkan informasi yang diharapkan Komponen SIG SIG bekerja berdasarkan integrasi komponen, yaitu : 1. Hardware SIG memerlukan spesifikasi komponen hardware yang sedikit lebih tinggi dibanding spesifikasi komponen sistem informasi lainnya. Hal tersebut disebabkan karena data-data yang digunakan dalam SIG, penyimpanannya membutuhkan ruang yang besar dan dalam proses analisanya membutuhkan memori yang besar dan processor yang cepat. Perangkat keras berupa komputer beserta instrumennya (perangkat pendukungnya). Data yang terdapat dalam SIG diolah melalui perangkat keras. Perangkat keras dalam SIG terbagi menjadi tiga kelompok yaitu: a. Alat masukan (input) sebagai alat untuk memasukkan data ke dalam jaringan komputer. Contoh: Scanner, digitizer, CD-ROM.

3 b. Alat pemrosesan, merupakan sistem dalam komputer yang berfungsi mengolah, menganalisis dan menyimpan data yang masuk sesuai kebutuhan, contoh: CPU, tape drive dan disk drive. c. Alat keluaran (ouput) yang berfungsi menayangkan informasi geografi sebagai data dalam proses SIG, contoh: VDU, plotter dan printer. 2. Software Sebuah software SIG haruslah menyediakan fungsi dan tool yang mampu melakukan penyimpanan data, analisis dan menampilkan informasi geografis. Perangkat lunak merupakan sistem modul yang berfungsi untuk memasukkan, menyimpan dan mengeluarkan data yang diperlukan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan skema di bawah ini : Gambar 2.1 Skema Perangat Lunak (Software). 3. Data Hal yang merupakan komponen penting dalam SIG adalah data. Secara fundamental, SIG bekerja dengan 2 tipe model data geografis, yaitu model data vector dan model data raster. Dalam model data vector, informasi posisi point, garis dan polygon disimpan dalam bentuk koordinat x,y. Data raster terdiri dari sekumpulan grid atau sel seperti peta hasil scanning maupun gambar atau image. 4. Manusia Komponen manusia memegang peranan yang sangat menentukan, karena tanpa manusia maka sistem tersebut tidak dapat diaplikasikan dengan baik. Jadi, manusia menjadi komponen yang mengendalikan suatu sistem sehingga menghasilkan suatu analisa yang dibutuhkan.

4 5. Metode SIG yang baik memiliki keserasian antara rencana desain yang baik dan aturan dunia nyata, dimana metode, model dan implementasi akan berbeda untuk setiap permasalahan Model Data SIG Data dalam SIG dikelompokkan dalam dua bagian, yaitu data spasial dan data non spasial. Data non spasial adalah data yang merepresentasikan aspek-aspek deskriptif dari fenomena yang dimodelkannya. Data ini sering disebut juga data atribut. Sedangkan data spasial merupakan data yang memuat tentang lokasi suatu objek dalam peta berdasarkan posisi geografi objek tersebut di dalam bumi dengan menggunakan sistem koordinat. Data spasial mempunyai dua elemen dasar, yaitu [13]: a. Lokasi Lokasi umumnya mengacu pada letak geografi suatu objek dalam sistem koordinat bumi, akan tetapi kode geografi lainnya juga dapat dipergunakan. Sebagai contoh, kode pos. b. Atribut Atribut merupakan karakteristik atau ciri dasar dari suatu objek. Dalam suatu peta, atribut biasanya disajikan sebagai teks atau legenda peta. Hingga saat ini, secara umum, persepsi manusia mengenai data spasial dapat direpresentasikan dalam dua bentuk, yaitu model data vektor dan model data raster. Data vector melakukan proses pengolahan data atau gambar menggunakan garis dan kurva yang memuat informasi warna, dimensi serta posisi. Vektor bersifat resolutionindependent atau tidak tergantung pada resolusi. Artinya, vektor dapat diubah-ubah baik bentuk, ukuran, posisi atau warnanya pada resolusi berapapun tanpa mengubah kualitas tampilannya. Vektor dapat pula berupa satu titik tunggal. Sedangkan data raster yang disebut juga dengan bitmap, adalah gambar yang komposisinya terdiri atas titik-titik berbentuk bujur sangkar, yang dinamakan dengan pixel, yang disusun pada suatu grid. Setiap titik-titik pada grid tersebut masing-masing mengandung warna tersendiri. Memodifikasi raster berarti memodifikasi tiap pixel. Raster bersifat

5 resolution dependent atau bergantung pada resolusi. Artinya data menampilkan gambar yang terpaku pada resolusi tertentu. Jadi, ketika gambar tersebut diperkecil atau diperbesar, kualitas gambar akan berubah [12]. 2.2 Graf Secara matematis, graf didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E). V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) dan E adalah himpunan sisi (edge atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul. Dapat ditulis singkat dengan notasi G= (V, E). Graf yang hanya mempunyai satu buah simpul tanpa sebuah sisi pun dinamakan graf trivial. Secara geometri graf digambarkan sebagai sekumpulan noktah (simpul) di dalam bidang dwimatra yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi) [6]. Secara umum, graf dapat digambarkan dengan suatu diagram dengan titik ditunjukkan sebagai titik yang dinotasikan dengan vi, i = 1, 2,, n dan sisi digambarkan dengan sebuah garis lurus atau garis lengkung yang menghubungkan dua buah titik (vi,vj) dan dinotasikan dengan ek. Dari penjelasan di atas menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E boleh kosong. Jadi, sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah pun, tetapi simpulnya harus minimal ada satu. Sebagai ilustrasi dapat dilihat gambar 2.1 yaitu [8] : Gambar 2.2 Graf G1 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) }

6 G2 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4) = { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7} G3 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4), (3, 3) } = { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8} Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung pada sudut pandang pengelompokannya. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu : 1. Graf sederhana (simple graph) adalah graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. 2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph) adalah graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph). Ada dua macam graf tak-sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) dan graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Sisi ganda yang mengandung sepasang simpul bisa lebih dari dua buah. Graf semu adalah graf yang mengandung gelang dan sisi pada graf semu dapat terhubung ke dirinya sendiri. Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu: 1. Graf berhingga (limited graph) adalah graf yang jumlah simpulnya, n, berhingga. 2. Graf tak-berhingga (unlimited graph) adalah graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis : 1. Graf tak-berarah (undirected graph) adalah graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. Pada graf tak-berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. 2. Graf berarah (directed graph atau digraph) adalah graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Pada graf berarah, (v j, v k ) dan (v k, v j ) menyatakan dua

7 buah busur yang berbeda. Untuk busur (v j, v k ), simpul v j dinamakan simpul asal (initial vertex) dan v k dinamakan simpul terminal (terminal vertex). Pada graf berarah, gelang diperbolehkan tetapi sisi ganda tidak. Ada juga graf sederhana khusus yang terdiri dari: 1. Graf lengkap (Complete Graf) Graf adalah graf sederhana yang setiap simpulnya mempunyai sisi ke semua simpul lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan Kn. Jumlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah n(n 1)/2. Gambar 2.3 Graf Lengkap 2. Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap simpulnya berderajat dua. Graf lingkaran dengan n simpul dilambangkan dengan Cn. Gambar 2.4 Graf Lingkaran 3. Graf teratur (Regular Graf) Graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama disebut graf teratur. Apabila derajat setiap simpul adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur derajat r. Jumlah sisi pada graf teratur adalah nr/2.

8 Gambar 2.5 Graf Teratur 4. Graf bipartisi (Bipartite Graf) Graf G yang himpunan simpulnya dapat dipisah menjadi dua himpunan bagian V1 dan V2, sedemikian sehingga setiap sisi pada G menghubungkan sebuah simpul di V1 ke sebuah simpul di V2 disebut graf bipartite dan dinyatakan sebagai G(V1, V2). Gambar 2.6 Graf Bipartite 5. Graf bipartisi Lengkap (Complete Bipartite Graph) Graf bipartisi yang tiap vertex pada V1 dihubungkan ke setiap vertex dari V2, maka graf yang demikian disebut graf bipartisi lengkap dan dinotasikan dengan Km,n ; dimana m dan n adalah jumlah vertex pada V1 dan V2. Gambar 2.7 Graf Bipartisi Lengkap

9 2.3 Lintasan Terpendek (Shortest Path) Path dari suatu graf G adalah suatu walk yang keseluruhan vertex nya berbeda kecuali vertex awal dan vertex akhir yang boleh sama. Bila dalam suatu path di mana vertex awal dan akhir sama maka path yang demikian disebut closed path (path tertutup), sedangkan bila vertex awal dan akhir tidak sama maka disebut open path (path terbuka). Persoalan lintasan terpendek merupakan persoalan optimasi yang menggunakan graf berbobot, dimana bobot pada setiap sisi graf tersebut dapat kita gunakan untuk menyatakan jarak, waktu, ongkos, dan sebagainya. Menurut teori graf, persoalan lintasan terpendek (The shortest path problem) adalah suatu persoalan untuk mencari lintasan antara dua simpul pada graf berbobot yang memiliki gabungan nilai jumlah bobot pada sisi graf yang dilalui dengan jumlah yang paling minimum [3]. 2.4 Metode Tabu Search Tabu Search adalah sebuah metode optimasi yang berbasis pada local search. Proses pencarian bergerak dari satu solusi ke solusi berikutnya, dengan cara memilih solusi terbaik neighbourhood (tetangga). Ide dasar dari algoritma tabu search adalah mencegah proses pencarian dari local search agar tidak melakukan pencarian ulang pada ruang solusi yang sudah pernah ditelusuri, dengan memanfaatkan suatu struktur memori yang mencatat sebagian jejak proses pencarian yang telah dilakukan [5]. Struktur memori dalam tabu search dinamakan tabu list. Tabu list menyimpan atribut dari sebagian move (transisi solusi) yang telah diterapkan pada iterasi-iterasi sebelumnya. Pada tiap iterasi, dipilih solusi baru yang merupakan solusi terbaik dalam neighbourhood dan tidak tergolong sebagai tabu. Kualitas solusi baru ini tidak harus lebih baik dari kualitas solusi sekarang. Apabila solusi baru ini memiliki nilai fungsi objektif lebih baik dibandingkan solusi terbaik yang telah dicapai sebelumnya, maka solusi baru ini dicatat sebagai solusi terbaik yang baru.

10 Metode Tabu Search adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan Travelling Salesman Problem (TSP). Metode ini menggunakan Tabu List untuk menyimpan sekumpulan solusi yang baru saja dievaluasi. Apabila sudah tidak ada lagi solusi yang tidak menjadi anggota Tabu List, maka nilai terbaik yang baru saja diperoleh merupakan solusi sebenarnya [4]. Langkah-langkah dasar untuk menyelesaikan Travelling Salesman Problem (TSP) adalah sebagai berikut [2]: 1. Representasi Solusi: Sebuah solusi yang layak direpresentasikan sebagai urutan node, setiap node hanya muncul sekali dan yang akan dikunjungi. Gambar 2.8 Representasi solusi 2. Solusi awal: Solusi untuk TSP dapat ditemukan dengan cepat menggunakan pendekatan awal. Dimulai dengan node pertama dan diakhir dengan node akhir. 3. Tetangga : Sebuah tetangga dengan solusi yang diberikan didefinisikan sebagai solusi lain yang diperoleh dengan pertukaran pasangan dari setiap dua node dalam jalur. Pada setiap iterasi, tetangga dengan nilai objektif terbaik (jarak minimum) yang dipilih. Gambar 2.9 Solusi tetangga dengan menukarkan posisi 5 dan 6 4. Daftar Tabu: Beberapa dari solusi baru akan disimpan dalam daftar Tabu. 5. Pemutusan kriteria: Algoritma ini berakhir jika sejumlah iterasi tercapai. Untuk menentukan perhitungan awal, maka ditentukan dahulu secara acak jalur awal yang akan diproses dan dihitung panjang jalurnya. Setelah ditentukan jalur

11 awal tersebut maka Tabu Search akan melakukan iterasi atau pertukaran posisi titik yang ada. Dari hasil pertukaran diperoleh jalur terpendek dari kombinasi jalur awal dan dimasukkan dalam BestSoFar pada iterasi yang pertama. Dari hasil BestSoFar ini akan diperoleh jalur yang paling pendek yang akan dilewati. BestSoFar dalam iterasi pertama akan dimasukkan ke dalam Tabu List dan menjadi jalur yang akan diproses berikutnya. Proses iterasi disini akan terus berlanjut sampai ditemukan panjang jalur yang memiliki nilai paling minimum [1]. Sonni Wibowo Adisuwito membuat penelitian dengan judul Perancangan dan Pembuatan Sistem Jalur Pengiriman Terpendek pada PT Morodadi dengan Metode Tabu Search. Pada penelitian ini, perhitungan bobot dari suatu jalur ditentukan oleh jarak dari PT. Morodadi ke tempat tujuan pengiriman dan jarak antara customer satu dengan customer lainnya. Setelah ditentukan jalur awal, maka Tabu Search akan melakukan proses iterasi dengan menukar posisi customer yang ada. Dari iterasi ini akan diperoleh jalur terpendek yang dijadikan sebagai BestSoFar yang kemudian dimasukkan pada Tabu List dan akan dihitung untuk proses berikutnya. Jalur dengan panjang jalur terkecil akan dipilih sebagai jalur terpendek dan jalur terpendek yang dilalui pada saat pengiriman akan ditampilkan pada peta [1]. Eka Riyanti pada penelitiannya yang berjudul Penerapan Algoritma Branch and Bound untuk Penentuan Rute Objek Wisata. Algoritma Branch and Bound digunakan untuk menentukan rute tercepat sehingga dapat digunakan sebagai alternative pemecahan persoalan Travelling Salesman Problem. Di dalam program aplikasi ini, hasil output memberikan solusi rute perjalanan wisata dengan jarak minimal dari tempat objek wisata yang akan dikunjungi dan dapat dilihat rute perjalanannya pada peta [7]. Untuk memperjelas metode Tabu Search, maka diberikan contoh kasus sebagai berikut : Misalkan pada kasus ini jalur yang ditetapkan dimulai dari kota ke-5 dan berakhir di kota ke-2. Menggunakan Tabu Search dengan maksimum 6 iterasi [4]. Perhatikan Gambar 2.10 graf tidak berarah dan tidak berbobot dan Tabel 2.1 Matriks jarak antar titik.

12 Gambar 2.10 Graf tidak berarah titik Tabel 2.1 Matriks jarak pada graf tidak berarah titik Menentukan jalur awal dan hitung panjang jalur awal tersebut. Jalur awal : Panjang jalur = Jalur awal disimpan dalam Tabu List dan jalur awal akan diiterasi untuk mendapatkan jalur alternatif (tetangga) yang lain. Nilai terkecil dari iterasi tersebut akan disimpan dalam Tabu List dan diiterasi lagi. Langkah ini dilakukan sampai maksimum iterasi. Nilai yang memiliki panjang jalur terkecil disetiap iterasi akan disimpan dalam Tabu List. Apabila perhitungan sudah sampai maksimum iterasi, maka nilai yang memiliki panjang jalur terkecil yang akan menjadi jalur terpendeknya.

13 Iterasi ke-1 : Tabu List : Tetangga (Jalur alternatif berikutnya) : Jalur ke-1 : Panjang jalur = 98 >> BestSoFar = 98 Jalur ke-2 : Panjang jalur = 115 Jalur ke-3 : Panjang jalur = 93 >> BestSoFar = 93 Jalur ke-4 : Panjang jalur = 113 Jalur ke-5 : Panjang jalur = 112 Jalur ke-6 : Panjang jalur = 101 >> BestSoFar = 93, yaitu pada jalur ke-3 diterima sebagai GlobalMin GlobalMin = 93 Iterasi ke-2 : Tabu List : Tetangga (Jalur alternatif berikutnya) : Jalur ke-1 : Panjang jalur = 85 >> BestSoFar = 85 Jalur ke-2 : Panjang jalur = 102 Jalur ke-3 : Panjang jalur = 102 >> Jalur ada dalam Tabu List ke-1

14 Jalur ke-4 : Panjang jalur = 82 >> BestSoFar = 82 Jalur ke-5 : Panjang jalur = 116 Jalur ke-6 : Panjang jalur = 105 >> BestSoFar = 82, yaitu pada jalur ke-4 diterima sebagai GlobalMin GlobalMin = 82 Iterasi ke-3 : Tabu List : Tetangga (Jalur alternatif berikutnya) : Jalur ke-1 : Panjang jalur = 88 >> BestSoFar = 88 Jalur ke-2 : Panjang jalur = 88 >> BestSoFar = 88 Jalur ke-3 : Panjang jalur = 113 Jalur ke-4 : Panjang jalur = 93 >> Jalur ada dalam Tabu List ke-2 Jalur ke-5 : Panjang jalur = 108 Jalur ke-6 : Panjang jalur = 101 >> BestSoFar = 88, yaitu pada jalur ke-1 tidak diterima sebagai GlobalMin GlobalMin = 82

15 Iterasi ke 4 : Tabu List : Tetangga (Jalur alternatif berikutnya) : Jalur ke-1 : Panjang jalur = 82 >> Jalur ada dalam Tabu List ke-3 Jalur ke-2 : Panjang jalur = 85 >> BestSoFar = 85 Jalur ke-3 : Panjang jalur = 115 Jalur ke-4 : Panjang jalur = 102 Jalur ke-5 : Panjang jalur = 112 Jalur ke-6 : Panjang jalur = 111 >> BestSoFar = 85, yaitu pada jalur ke-2 tidak diterima sebagai GlobalMin GlobalMin = 82 Iterasi ke 5 : Tabu List :

16 Tetangga (Jalur alternatif berikutnya) : Jalur ke-1 : Panjang jalur = 93 >> Jalur ada dalam Tabu List ke-2 Jalur ke-2 : Panjang jalur = 88 >> Jalur ada dalam Tabu List ke-4 Jalur ke-3 : Panjang jalur = 112 >> BestSoFar = 112 Jalur ke-4 : Panjang jalur = 88 >> BestSoFar = 88 Jalur ke-5 : Panjang jalur = 98 Jalur ke-6 : Panjang jalur = 111 >> BestSoFar = 88, yaitu pada jalur ke-4 tidak diterima sebagai GlobalMin GlobalMin = 82 Iterasi ke 6 : Tabu List : Tetangga (Jalur alternatif berikutnya) : Jalur ke-1 : Panjang jalur = 102 >> BestSoFar = 102 Jalur ke-2 : Panjang jalur = 82

17 >> Jalur ada dalam Tabu List ke-3 Jalur ke-3 : Panjang jalur = 109 Jalur ke-4 : Panjang jalur = 85 >> Jalur ada dalam Tabu List ke-5 Jalur ke-5 : Panjang jalur = 100 >> BestSoFar = 100 Jalur ke-6 : Panjang jalur = 112 >> BestSoFar = 100, yaitu pada jalur ke-5 tidak diterima sebagai GlobalMin GlobalMin = 82 Jalur terpendek yang diperoleh dari perhitungan Tabu Search adalah Tabu List ke-2, yaitu jalur terpendek dengan panjang jalur = 82.