BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V"

Transkripsi

1 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Graf Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) pada G. Sedangkan E adalah himpunan rusuk (edge) pada G yang menghubungkan sepasang simpul. Himpunan simpul pada G dinotasikan sebagai V, dan himpunan rusuk pada G dinotasikan sebagai E. Jadi G=(V, E) (Harju, 2012:4). Menurut Siang (2002:187), suatu graf G terdiri dari 2 himpunan yang berhingga, yaitu himpunan simpul-simpul tidak kosong (V(G)) dan himpunan garisgaris (E(G)). Jadi, suatu graf G adalah pasangan himpunan V dan E, dituliskan G = (V,E), dengan V adalah suatu himpunan berhingga dan E adalah suatu himpunan rusuk yang bersisian dengan V. Berikut adalah beberapa istilah yang sering digunakan dalam graf. 1. Gelang (Loop) Menurut Munir (2005), suatu rusuk dikatakan gelang apabila ujung rusuknya berawal dan berakhir pada simpul yang sama. 2. Rusuk Ganda (Multiple Edges) Pada sebuah graf, terdapat kemungkinan bahwa terdapat lebih dari satu rusuk yang bersisian dengan sepasang simpul. Rusuk tersebut dinamakan rusuk ganda. 7

2 3. Bertetangga (Adjacent) Dua buah simpul pada graf tak berarah G dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung dengan sebuah rusuk. (Harju, 2012). Dengan kata lain, u bertetangga dengan v jika (u, v) adalah sebuah rusuk pada graf. Gambar 2.1 Graf A Pada Gambar 2.1, simpul v1 bertetangga dengan simpul v2, e1 merupakan gelang, dan antara v1 dan v3 terdapat rusuk ganda e5 dan e4. 4. Bersisian (Incident) Untuk sembarang rusuk e = (u, v), rusuk e dikatakan bersisian dengan simpul u dan simpul v. Pada Gambar 2.1 rusuk e7 bersisian dengan v4 dan v5. Sedangkan e2 tidak bersisiang dengan v1 maupun v2. 5. Graf Kosong (Null Graph atau Empty Graph) Graf kosong adalah graf yang himpunan rusuknya merupakan himpunan kosong. Graf kosong dapat dinotasikan dalam Nn, dimana n adalah banyaknya simpul. Gambar 2.2 Contoh Graf N3 8

3 6. Perjalanan (Walk) Perjalanan u-v di G dengan u,v merupakan simpul-simpul pada graf G adalah barisan berganti-ganti antara simpul dan rusuk dari G, diawali dengan simpul u dan diakhiri dengan simpul v. b d a c e f Gambar 2.3 Graf D Barisan a, ab, b, bf, f, fc, c, ce, e merupakan sebuah contoh perjalanan dari graf pada Gambar Lintasan (Path) Menurut Munir (2005), lintasan yang panjangnya n dari simpul awal v0 ke simpul tujuan vn di dalam graf D ialah barisan berselang-seling simpulsimpul dan rusuk-rusuk yang berbentuk v0, e1, v1, e2, v2,..., vn-1, en, vn sedemikian sehingga e1 = (v0, v1), e2 = (v1, v2),..., en = (vn-1,vn) adalah rusukrusuk dari graf D. Barisan c, cb, b, bf, f, pada Gambar 2.3 merupakan sebuah lintasan. 8. Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit) Sirkuit atau siklus adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama. Sebuah sirkuit dikatakan sirkuit sederhana (simple sirkuit) jika setiap rusuk yang dilalui berbeda. Contoh sirkuit dari graf pada Gambar 2.3,adalah a-b-c-d-e-f-a. 9

4 9. Terhubung (Connected) Dua buah simpul dalam graf, simpul u dan simpul v dikatakan terhubung jika terdapat lintasan dari u ke v. Jika dua buah simpul terhubung maka pasti simpul yang pertama dapat dicapai dari simpul yang kedua. Jika setiap simpul di dalam graf terhubung, maka graf tersebut disebut sebagai graf terhubung (Siang:2002). Definisi mengenai graf terhubung dibagi menjadi dua, yaitu untuk graf tak berarah dan untuk graf berarah. a. Menurut Munir (2005), graf tak berarah G disebut graf terhubung (connected graph) jika untuk setiap pasang simpul u dan v di dalam himpunan V terdapat lintasan dari u ke v (yang juga harus berarti ada lintasan dari v ke u). Jika tidak, maka G disebut graf tak terhubung (disconnected graph). Gambar 2.4 adalah contoh dari graf tak berarah yang terhubung. Gambar 2.4 Graf Tak Berarah Yang Terhubung b. Graf berarah G dikatakan terhubung jika graf tak berarahnya terhubung (graf tak berarah dari G diperoleh dengan menghilangkan arahya) (Munir, 2005). Pada graf berarah, keterhubungan dua buah simpul dibedakan menjadi dua, yaitu terhubung kuat dan terhubung lemah. 10

5 Gambar 2.5 Graf Berarah Terhubung Graf pada Gambar 2.5 (a) merupakan graf terhubung kuat, karena untuk sembarang sepasang simpul di dalam graf tersebut terdapat lintasan. Sedangkan graf pada Gambar 2.5 (b) merupakan graf terhubung lemah, karena tidak semua pasangan simpul mempunyai lintasan arah. 10. Graf Berbobot (Weighted Graph) Graf berbobot adalah graf yang setiap rusuknya diberi sebuah harga (bobot) (Munir, 2005:376). Bobot pada tiap rusuk dapat berbeda-beda, tergantung pada masalah yang dimodelkan dengan graf. Bobot pada graf berbobot dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya perjalanan antar dua buah kota, ongkos produksi, dan lain sebagainya. Gambar 2.6 Contoh Graf Berbobot 11

6 B. Jenis-Jenis Graf Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis sesuai dengan sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan ada tidaknya rusuk ganda, berdasarkan jumlah simpul, atau berdasarkan orientasi arah pada rusuk (Munir, 2005:357). Berdasarkan ada tidaknya gelang (loop) yaitu rusuk yang menghubungkan sebuah simpul dengan dirinya sendiri atau rusuk ganda pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, graf sederhana dan graf tak sederhana. 1. Graf Sederhana (Simple Graph) Graf sederhana adalah graf yang tidak mempunyai rusuk ganda dan atau, gelang. Pada graf sederhana, rusuk adalah pasangan tak terurut (unordered pairs) (Harju:2012). Jadi rusuk (u, v) sama dengan (v, u). Menurut Munir (2005) graf sederhana juga dapat didefinisikan sebagai G = (V, E), terdiri dari V, himpunan tidak kosong simpul-simpul dan E, himpunan pasangan tak terurut yang berbeda yang disebut rusuk. Berikut adalah contoh graf sederhana. Gambar 2.7 Contoh Graf Sederhana 12

7 Menurut Siang (2002) beberapa graf sederhana khusus yang sering digunakan adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Complete Graph) Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap dua simpulnya bertetangga. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan Kn. Setiap simpul pada Kn berderajat n 1. Banyaknya rusuk pada graf lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah n(n 1)/2. Gambar 2.8 Graf Lengkap (Complete Graph) b. Graf Lingkaran Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap simpulnya berderajat dua. Graf lingkaran dengan n simpul dilambangkan dengan Cn. Gambar 2.9 Graf Lingkaran C3 dan C4 13

8 c. Graf Teratur (Regular Graph) Graf teratur adalah graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama. Apabila derajat setiap simpul adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur derajat r. Gambar 2.10 Graf Teratur Derajat 3 d. Graf Bipartit (Bipartite Graph) Graf G yang himpunan simpulnya dapat dikelompokkan menjadi dua himpunan bagian V1 dan V2, sedemikian sehingga setiap rusuk di dalam G menghubungkan sebuah simpul di V1 ke sebuah simpul di V2 disebut graf bipartit dan dinyatakan sebagai G (V1, V2). Gambar 2.11 Graf Bipartit (Bipartite Graph) 2. Graf Tak Sederhana (Unsimple Graph) Graf yang mengandung rusuk ganda atau gelang dinamakan graf tak sederhana (unsimple graph) (Harju:2012). Ada dua macam graf tak sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) atau graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung rusuk ganda. Graf semu adalah graf yang mengandung gelang (loop). 14

9 Gambar 2.12 Contoh Graf Tak Sederhana (Graf Ganda dan Graf Semu) Selain berdasarkan ada tidaknya rusuk ganda dan jumlah simpul pada suatu graf, graf juga dapat dikelompokkan berdasarkan orientasi arah pada rusuknya.pengelompokan berdasarkan orientasi arah pada rusuknya digolongkan menjadi dua yaitu graf tak berarah dan graf berarah (Bondy, Murty :1982). 1. Graf Tak Berarah (Undirected Graph) Graf tak berarah adalah graf yang rusuknya tidak mempunyai orientasi arah. Urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh rusuk tidak diperhatikan (Siang, 2002:194). Jadi (V1, V2) = (V2, V1) adalah rusuk yang sama. Gambar 2.13 Contoh Graf Tak Berarah 2. Graf Berarah (Directed Graph) (Harju, 2012:5) Graf berarah adalah graf yang setiap rusuknya memiliki orientasi arah. Rusuk pada graf berarah disebut busur (arc). Pada graf berarah, (u, v) dan (v, 15

10 u) menyatakan dua buah busur yang berbeda. Jadi (u, v) (v, u). Untuk busur (u, v), simpul u dinamakan simpul asal (initial vertex) dan simpul v dinamakan simpul terminal (terminal vertek). Graf berarah ini seringkali di jadikan dasar dalam pembentukan model mengenai aliran proses, peta lalu lintas, sistem jaringan listrik, jaringan telepon, analisis jejaring sosial, dan lain sebagainya. Pada graf berarah, adanya gelang diperbolehkan, tetapi rusuk ganda tidak. Gambar 2.14 Graf Berarah C. Traveling Salesman Problem Traveling salesman problem (TSP) adalah mencari rute untuk salesman yang dimulai dari lokasi awal, mengunjungi serangkaian kota kemudian kembali ke lokasi semula sedemikian sehingga jarak total yang ditempuh adalah jarak minimal dan setiap kota dikunjungi tepat satu kali. (Gutin, 2006 : 1) Menurut Radolp W Hall (2003: 423), tiga tujuan (kriteria) yang paling penting dalam penyelesaian program rute tersingkat adalah. 1. Meminimalkan jumlah kendaraan. 2. Meminimalkan waktu tempuh total. 3. Memastikan setiap rute seimbang dalam syarat waktu pelaksanaan rute. 16

11 Traveling salesman problem dapat di modelkan dalam graf tak berarah dan berbobot. Berikut representasi banyaknya sirkuit TSP dalam graf. Gambar 2.15 Graf K Dari Graf K berbobot dicari banyaknya sirkuit dari simpul A kembali lagi ke simpul A. Terdapat 6 sirkuit pada Graf K yaitu, A-B-C-D-A, A-D-C-B-A, A-C- D-B-A, A-B-D-C-A, A-D-B-C-A, dan A-C-B-D-A, sehingga banyaknya sirkuit (s) dapat dicari dengan 2.1 Rusuk-rusuk dalam graf K tidak berarah sehingga wa, B wb, A, sehingga banyaknya sirkuit menjadi 2.2 karena sirkuit A-B-C-D-A = A-D-C-B-A, A-C-D-B-A= A-C-D-B-A, dan A-C-B- D-A = A-D-B-C-A. Jadi banyaknya semua kemungkinan sirkuit ditentukan dengan rumus (2.2). Pada Skripsi ini, sirkuit dalam permasalahan TSP disebut dengan rute perjalanan. Menurut Gutin (2006: 16). Secara matematis, permasalahan TSP dapat diformulasikan sebagai. 17

12 dengan kendala Jika disajikan dalam bentuk tabel Tabel 2.1. Tabel Permasalahan TSP v 1 v 2... v n v 1 c11x11 c12x13... c1nx1n 1 v 2 c21x21 c22x22... c2nx2n v n cn1xn1 cn2xn2... cnnxnn n cij pada tabel tersebut merepresentasikan waktu dari simpul i ke simpul j. Sedangkan xij merepresentasikan ada tidaknya jalur dari simpul i ke simpul j. Sesuai dengan kendala, xij bernilai 0 jika tidak ada jalur yang menghubungkan simpul i ke j dan xij bernilai 1 jika ada jalur dari yang menghubungkan simpul i ke j. 18

13 D. Algoritma 1. Pengertian algoritma (Wahid, 2004:2) Algortima adalah urutan langkah-langkah yang dinyatakan dengan jelas dan tidak rancu untuk memecahkan suatu masalah (jika ada pemecahannya) dalam rentang waktu tertentu sedemikian rupa sehingga didapatkan hasil yang paling optimal. 2. Syarat algoritma (Wahid, 2004: 4) Karakteristik atau syarat algoritma memenuhi sebagai berikut. a. Algoritma harus tidak ambigu (unambiguous). b. Algoritma harus tepat (precise). c. Algoritma harus pasti (definite). d. Algortima harus berhingga (finite). 3. Cara penulisan algoritma (Wahid, 2004: 10-11) Algoritma sebagai langkah-langkah pemecahan masalah dapat dituliskan dalam beberapa cara sebagai berikut. a. Uraian deskriptif. b. Pseudocode. c. Bagan alir (flow chart). Uraian deskriptif merupakan suatu algoritma yang menggunakan bahasa sehari-hari. Algoritma juga dapat dituliskan dalam kode-kode yang disepakati dan mempunyai arti sendiri. Kode-kode seperti ini disebut dengan pseudecode. Kode-kode ini dapat dikembangkan sendiri, asalkan arti dari setiap kode disepakati bersama. Algoritma tersebut juga dituliskan dalam 19

14 notasi grafik yang setiapnya mempunyai arti tertentu. Notasi-notasi tersebut digunakan untuk menggambarkan bagan alir (flow chart). E. Algoritma Koloni Lebah Algoritma koloni lebah mensimulasikan kebiasaan lebah dalam pencarian makanan. Lebah madu merupakan contoh khusus dari alam yang menginspirasi algoritma optimasi. (Karaboga, 2009:2) Langkah-langkah penyesuaian algoritma koloni lebah. 1. Forage (proses pencarian sumber makanan) Tahapan ini diberikan pada setiap lebah yang akan mengunjungi sumber makanan. Aturan diberlakukan ketika lebah dihadapkan pada beberapa pilhan simpul. Pengambilan simpul selanjutnya ditentukan oleh nilai peluang yang berdasarkan nilai arc fitness dan waktu tempuh antar simpul. Arc fitness dihitung untuk semua kemungkinan antara simpul i dan simpul j pada transisi ke-n. Nilai fitness yang lebih besar akan diberikan untuk rute yang menjadi bagian dari preferred path (dinyatakan dengan θ). Arc fitness dinyatakan oleh persamaan. Keterangan. (2.3) 20

15 ρij,n = arc fitness antara simpul i dan j pada transisi ke-n λ = probabilitas kota yang diikuti pada θ. A i,n = himpunan simpul yang bisa dijangkau dari simpul i pada transisi ke-n. F i,n = himpunan berisi satu simpul yang direkomendasikan. Peluang untuk berpindah dari simpul i dan j pada transisi ke-n merupakan fungsi dari waktu dan arc fitness. Dapat didefinisikan. (2.4) ρij = arc fitness antara simpul i dan j. dij = waktu tempuh antara simpul i dan j. Pij = peluang percabangan dari simpul i ke simpul j. α β = variabel biner yang menunjukan pengaruh dari arc fitness. = variabel yang berfungsi untuk mengontrol signifikasi level untuk waktu tempuh antar simpul Persamaan (2.4) menyatakan bahwa Pij berbanding terbalik dengan dij, sehingga dapat dikatakan semakin singkat waktu tempuh maka semakin besar kemungkinan rute tersebut akan terpilih. 2. Waggle dance Ketika lebah telah menemukan sumber makanan, lebah akan menari dalam rentang waktu tertentu. Lama tarian lebah dipengaruhi oleh kuantitas nektar yang dikumpulkan lebah ke-i dan rata-rata profitabilitas koloni lebah. 21

16 Kuantitas nektar dan rata-rata profitabilitas koloni lebah dinotasikan dengan Pfi dan Pfcolony didefinisikan sebagai berikut. (2.5) (2.6) Nilai kuantitas nektar dan rata-rata profitabilitas koloni lebah ditentukan dari setiap lebah yang telah menyelesaikan tur. Kuantitas yang lebih tinggi akan dikumpulkan jika lebah melakukan perjalanan dengan waktu yang lebih singkat. Oleh karena itu Pfi berbanding terbalik dengan waktu tempuh. Durasi tarian dari lebah i yang dinotasikan Di ditentukan oleh linear fungsi sebagai berikut. (2.7) K merupakan skala faktor yang mengendalikan besarnya nilai durasi. Untuk mempermudah dalam pemahaman, berikut disajikan algoritma koloni lebah dalam bentuk flowchart. 22

17 Mulai Input data, Kota Awal, parameter Pembangunan rute secara random Hitung waktu tempuh, Simpan waktu tempuh TBest Pengujian rute dengan aturan forage Hitung waktu tempuh baru, Simpan waktu tempuh T Simpan TBest tidak ya T = T Best? Simpan T TBest Update rute dan TBest Waggle dance tidak Kriteria terpenuhi? ya Cetak rute dan waktu tempuh Selesai Gambar 2.16 Flowchart Algoritma Koloni Lebah 23

18 F. Algoritma Genetika Algoritma klasik dalam evolusi komputasi dan digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi adalah Algoritma Genetika. (Pei Wei Tsang 2008:1) Secara khusus di dalam algoritma genetika istilah kromosom berarti kandidat solusi dari permasalahan, seringkali dikodekan dalam bit string. Gen baik yang bit tunggal atau blok pendek dari bit yang berdekatan mengkodekan elemen tertentu dari kandidat solusi (misal dalam konteks optimasi fungsi multiparameter bit mengkodekan parameter tertentu yang mungkin diannggap sebagai sebuah gen). Allel dalam bit string (0 atau 1). Crossover biasanya terbentuk dari pertukaran material genetika antara dua kromosom tunggal induk haploid. Mutasi terbentuk dari pembalikan bit pada lokus yang terpilih secara acak. (Mithel Melanie, 1996: 5) Menurut Kusumadewi (2003:92). Secara umum, proses algoritma genetika adalah sebagai berikut. 1. Membangkitkan populasi awal secara acak. 2. Membentuk generasi baru dengan menggunakan operasi seleksi, operasi crossover dan operasi mutasi secara berulang-ulang sehingga diperoleh kromosom yang cukup untuk membentuk generasi baru sebagai representasi dari solusi baru. 3. Mengevaluasi setiap populasi dengan menghitung nilai fitness setiap kromosom hingga terpenuhi kriteria berhenti. Bila kriteria berhenti belum terpenuhi, maka akan dibentuk lagi generasi baru dengan mengulang langkah 2. Kriteria berhenti yang digunakan adalah sebagai berikut. 24

19 a. Berhenti pada generasi tertentu. b. Berhenti setelah dalam beberapa generasi berturut-berturut didapatkan nilai fitness tertinggi yang tidak berubah (konvergen). c. Berhenti bila dalam n generasi berikutnya tidak didapatkan nilai fitness yang lebih optimal. Proses algoritma genetika dapat diilustrasikan pada flow chart berikut Populasi Awal Evaluasi Konvergen? (mencari fitness terbaik) tidak ya Terbentuk Individu Terbaik Seleksi Pindah Silang Mutasi Gambar 2.17 Flowchart Algoritma Genetika 25

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab kajian pustaka berikut ini akan dibahas beberapa materi yang meliputi

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab kajian pustaka berikut ini akan dibahas beberapa materi yang meliputi BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab kajian pustaka berikut ini akan dibahas beberapa materi yang meliputi graf, permasalahan optimasi, model matematika dari objek wisata di Yogyakarta, dan algoritma genetika

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Menurut (Suarga, 2012 : 1) algoritma: 1. Teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )} GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Elmo Dery Alfared NIM: 00 Program Studi Teknik Informatika ITB, Institut Teknologi Bandung email: if0 @students.itb.ac.id Abstract Makalah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Algoritma adalah teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sitematis

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Terminologi graf Tereminologi termasuk istilah yang berkaitan dengan graf. Di bawah ini akan dijelaskan beberapa definisi yang sering dipakai terminologi. 2.1.1 Graf Definisi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Graf Menurut Foulds (1992) graf G adalah pasangan terurut (VV,) dimana V adalah himpunan simpul yang berhingga dan tidak kosong. Dan E adalah himpunan sisi yang merupakan pasangan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 4 BAB II LANDASAN TEORI A. Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Informasi Geografis (SIG) Sistem Informasi Geografis atau Geographic Information System (GIS) merupakan suatu sistem informasi yang berbasis komputer, dirancang untuk bekerja

Lebih terperinci

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI II LNSN TEORI Landasan teori dalam penyusunan tugas akhir ini menggunakan beberapa teori pendukung yang akan digunakan untuk menentukan lintasan terpendek pada jarak esa di Kecamatan Rengat arat. 2.1 Graf

Lebih terperinci

Kode MK/ Matematika Diskrit

Kode MK/ Matematika Diskrit Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep

Lebih terperinci

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Teori Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN Eric Cahya Lesmana - 13508097 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa

Lebih terperinci

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog:    1. MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan 4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan

Lebih terperinci

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5 Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya

Lebih terperinci

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya

Lebih terperinci

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM Pudy Prima (13508047) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

Aplikasi Graf pada Hand Gestures Recognition

Aplikasi Graf pada Hand Gestures Recognition Aplikasi Graf pada Hand Gestures Recognition Muthmainnah 13515059 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graph 2.1.1 Definisi Graph Menurut Dasgupta dkk (2008), graph merupakan himpunan tak kosong titik-titik yang disebut vertex (juga disebut dengan node) dan himpunan garis-garis

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E). Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau

Lebih terperinci

APLIKASI TRAVELLING SALESMAN PROBLEM DENGAN METODE ARTIFICIAL BEE COLONY

APLIKASI TRAVELLING SALESMAN PROBLEM DENGAN METODE ARTIFICIAL BEE COLONY APLIKASI TRAVELLING SALESMAN PROBLEM DENGAN METODE ARTIFICIAL BEE COLONY Andri 1, Suyandi 2, WinWin 3 STMIK Mikroskil Jl. Thamrin No. 122, 124, 140 Medan 20212 andri@mikroskil.ac.id 1, suyandiz@gmail.com

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

Pengaplikasian Graf dalam Pendewasaan Diri

Pengaplikasian Graf dalam Pendewasaan Diri Pengaplikasian Graf dalam Pendewasaan Diri Syafira Fitri Auliya 13510088 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G = (V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah

Lebih terperinci

Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2

Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2 Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2 Michael - 13514108 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian

Lebih terperinci

Pencarian Lintasan Hamilton Terpendek untuk Taktik Safe Full Jungle Clear dalam Permainan League of Legends

Pencarian Lintasan Hamilton Terpendek untuk Taktik Safe Full Jungle Clear dalam Permainan League of Legends Pencarian Lintasan Hamilton Terpendek untuk Taktik Safe Full Jungle Clear dalam Permainan League of Legends Reinaldo Ignatius Wijaya 13515093 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas landasan teori, penelitian terdahulu, kerangka berpikir, dan hipotesis yang mendasari penyelesaian Traveling Salesman Problem dalam menentukan lintasan

Lebih terperinci

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP)

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) Mohamad Subchan STMIK Muhammadiyah Banten e-mail: moh.subhan@gmail.com ABSTRAK: Permasalahan pencarian rute terpendek dapat

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Simulasi Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan entitas baik manusia ataupun mesin yang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam prakteknya,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Algoritma Algoritma merupakan urutan langkah langkah untuk menyelesaikan masalah yang disusun secara sistematis, algoritma dibuat dengan tanpa memperhatikan bentuk

Lebih terperinci

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Matematika dan Statistika

Matematika dan Statistika ISSN 1411-6669 MAJALAH ILMIAH Matematika dan Statistika DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika APLIKASI ALGORITMA SEMUT DAN ALGORITMA CHEAPEST

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Jonathan - 13512031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori graf 2.1.1 Defenisi graf Graf G adalah pasangan {,} dengan adalah himpunan terhingga yang tidak kosong dari objek-objek yang disebut titik (vertex) dan adalah himpunan pasangan

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio

Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio Muhamad Irfan Maulana - 13515037 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. memindahkan barang dari pihak supplier kepada pihak pelanggan dalam suatu supply

BAB II KAJIAN TEORI. memindahkan barang dari pihak supplier kepada pihak pelanggan dalam suatu supply BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan beberapa teori pendukung untuk pembahasan selanjutnya. 2.1. Distribusi Menurut Chopra dan Meindl (2010:86), distribusi adalah suatu kegiatan untuk memindahkan barang

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf 2.1.1 Definisi Graf Graf adalah pasangan himpunan (V, E), dan ditulis dengan notasi G = (V, E), V adalah himpunan tidak kosong dari verteks-verteks {v 1, v 2,, v n } yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), yang dalam hal ini:

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), yang dalam hal ini: 10 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1.Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau node)

Lebih terperinci

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga.

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga. GRAF PENDAHULUAN Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS

APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS Muhammad Farhan 13516093 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari

Lebih terperinci

STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC DAN ANT COLONY SYSTEM DALAM PEMECAHAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC DAN ANT COLONY SYSTEM DALAM PEMECAHAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi (SNATI ) ISSN: `1907-5022 Yogyakarta, 19 Juni STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC DAN ANT COLONY SYSTEM DALAM PEMECAHAN TRAVELLING SALESMAN

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf Pada Pengaturan Warna Lampu Lalu Lintas

Aplikasi Pewarnaan Graf Pada Pengaturan Warna Lampu Lalu Lintas Aplikasi Pewarnaan Graf Pada Pengaturan Warna Lampu Lalu Lintas Andreas Dwi Nugroho (13511051) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (

Lebih terperinci

Graf Sosial Aplikasi Graf dalam Pemetaan Sosial

Graf Sosial Aplikasi Graf dalam Pemetaan Sosial Graf Sosial Aplikasi Graf dalam Pemetaan Sosial Muhammad Kamal Nadjieb - 13514054 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tinjauan Pustaka (Samuel, Toni & Willi 2005) dalam penelitian yang berjudul Penerapan Algoritma Genetika untuk Traveling Salesman Problem Dengan Menggunakan Metode Order Crossover

Lebih terperinci

PENGGUNAAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK STUDI KASUS : LINTASAN BRT (BUS RAPID TRANSIT) MAKASSAR

PENGGUNAAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK STUDI KASUS : LINTASAN BRT (BUS RAPID TRANSIT) MAKASSAR PENGGUNAAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK STUDI KASUS : LINTASAN BRT (BUS RAPID TRANSIT) MAKASSAR Karels, Rheeza Effrains 1), Jusmawati 2), Nurdin 3) karelsrheezaeffrains@gmail.com

Lebih terperinci

BAB 2 DASAR TEORI. 2.1 Teka-Teki Silang

BAB 2 DASAR TEORI. 2.1 Teka-Teki Silang BAB 2 DASAR TEORI 2.1 Teka-Teki Silang Teka-teki silang atau disingkat TTS adalah suatu permainan yang mengharuskan penggunanya untuk mengisi ruang-ruang kosong dengan huruf-huruf yang membentuk sebuah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Suatu graph merupakan suatu pasangan { E(G), V(G) } dimana :

BAB II LANDASAN TEORI. Suatu graph merupakan suatu pasangan { E(G), V(G) } dimana : BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Graph Suatu graph merupakan suatu pasangan { E(G), V(G) } dimana : V(G) adalah sebuah himpunan terhingga yang tidak kosong ( non empty finite set) yang elemennya disebut

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 21 2 TINJUN PUSTK 2.1. lgoritma lgoritma merupakan suatu langkah langkah untuk menyelesaikan masalah yang disusun secara sistematis, tanpa memperhatikan bentuk yang akan digunakan sebagai implementasinya,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)

Lebih terperinci

DAFTAR ISI. Tim Redaksi... i Kata Pengantar... ii Daftar Isi... iii

DAFTAR ISI. Tim Redaksi... i Kata Pengantar... ii Daftar Isi... iii DAFTAR ISI Tim Redaksi... i Kata Pengantar... ii Daftar Isi... iii Faiz Rafdh Ch SISTEM INFORMASI ZAKAT BERBASIS WEB MENGGUNAKAN PHP DAN MYSQL PADA RUMAH ZAKATINDONESIA 1-7 Abdul Jamil Syamsul Bachtiar

Lebih terperinci

Matematik tika Di Disk i r t it 2

Matematik tika Di Disk i r t it 2 Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan

BAB III PEMBAHASAN. Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan BAB III PEMBAHASAN Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan Algoritma Genetika dan Metode Nearest Neighbour pada pendistribusian roti di CV. Jogja Transport. 3.1 Model Matetematika

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Algoritma Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah. Algoritma merupakan jantung ilmu komputer atau informatika. Banyak

Lebih terperinci

Aplikasi Graf pada Fitur Friend Suggestion di Media Sosial

Aplikasi Graf pada Fitur Friend Suggestion di Media Sosial Aplikasi Graf pada Fitur Friend Suggestion di Media Sosial Octavianus Marcel Harjono - 13513056 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar

Lebih terperinci

LATIHAN ALGORITMA-INTEGER

LATIHAN ALGORITMA-INTEGER LATIHAN ALGORITMA-INTEGER Nyatakan PBB(295,70) = 5 sebagai kombinasi lanjar 295 dan 70 Tentukan inversi dari 27(mod 7) Tentukan solusi kekongruenan lanjar dari 27.x kongruen 1(mod 7) dengan cara 1 ( cara

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA Pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada Bab II yaitu masalah ditribusi, graf, Travelling Salesman Problem (TSP), Vehicle Routing Problem (VRP),

Lebih terperinci

Optimasi Multi Travelling Salesman Problem (M-TSP) Menggunakan Algoritma Genetika

Optimasi Multi Travelling Salesman Problem (M-TSP) Menggunakan Algoritma Genetika Optimasi Multi Travelling Salesman Problem (M-TSP) Menggunakan Algoritma Genetika Wayan Firdaus Mahmudy (wayanfm@ub.ac.id) Program Studi Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia Abstrak.

Lebih terperinci

Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook

Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook Muhammad Harits Shalahuddin Adil Haqqi Elfahmi 13511046 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. berbeda di, melambangkan rusuk di G dan jika adalah. a. dan berikatan (adjacent) di. b. rusuk hadir (joining) simpul dan di

BAB II KAJIAN TEORI. berbeda di, melambangkan rusuk di G dan jika adalah. a. dan berikatan (adjacent) di. b. rusuk hadir (joining) simpul dan di 1. Teori graf BAB II KAJIAN TEORI 1. Definisi Graf G membentuk suatu graf jika terdapat pasangan himpunan ) )), dimana ) (simpul pada graf G) tidak kosong dan ) (rusuk pada graf G). Jika dan adalah sepasang

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat.

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik Aidil Syaputra (13510105) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Algoritma Genetika

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Algoritma Genetika 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Algoritma Genetika Algoritma genetika merupakan metode pencarian yang disesuaikan dengan proses genetika dari organisme-organisme biologi yang berdasarkan pada teori evolusi

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Graf 2.1.1 Definisi Graf Graf G merupakan representasi dari suatu masalah yang digambarkan sebagai sekumpulan noktah (simpul) yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi).

Lebih terperinci