PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN LINTASAN TERPENDEK SKRIPSI RAJA DAVID PASARIBU

Transkripsi

1 PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN LINTASAN TERPENDEK SKRIPSI RAJA DAVID PASARIBU DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM MEDAN 2012

2 PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN LINTASAN TERPENDEK SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana sains RAJA DAVID PASARIBU DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM MEDAN 2012

3 ii PERSETUJUAN Judul :PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN LINTASAN TERPENDEK Kategori : SKRIPSI Nama : RAJA DAVID PASARIBU Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Juli 2012 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Prof. Dr. Herman Mawengkang Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua. Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. NIP

4 iii PERNYATAAN PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN LINTASAN TERPENDEK SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2012 RAJA DAVID PASARIBU

5 iv PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis hanturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa Atas rahmat dan karunianya sehingga dengan kemampuan yang terbatas penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir ini. Tugas akhir ini dibuat dan diajukan sebagai salah satu syarat untuk menempuh ujian sarjana matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Penulis menyadari sepenuhnya keterbatasan ilmu pengetahuan dan kemampuan penulis, sehingga tugas akhir ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu, segala saran dan kritik dari pembaca tugas akhir ini sangat penulis harapkan demi kesempurnaan tugas akhir ini. Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis telah banyak dibantu oleh berbagai pihak dan pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada : 1. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D, selaku dosen pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku dosen pembimbing II, yang telah memberikan masukan dan pengarahan serta bimbingan kepada penulis selama penulisan tugas akhir ini. 2. Bapak Drs. Sawaluddin, M.IT dan Bapak Syahril Efendi, S.Si., M.IT selaku dosen penguji saya. 3. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih M.Si selaku ketua dan sekretaris jurusan Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM.

6 v 4. Bapak Dekan serta seluruh staf pengajar jurusan Matematika. 5. Rekan-rekan mahasiswa jurusan Matematika khususnya angkatan 08 yang telah memberi banyak masukan bagi penulis terkhusus untuk Hasoloan, Geta, Eve dan Melda. 6. Teman teman KTB Fuzzy : Sardes, Indra, Charles, Lukas, Anri, Wilser dan Kak Tiur yang banyak memberi semangat dan dorongan bagi penulis selama pengerjaan tulisan ini. 7. Ayahanda M. PASARIBU, ibunda G.HUTAGALUNG, kakak saya RINA WATY PASARIBU, serta adik-adik saya RIFKA dan REYNOLD yang memberi segala bantuan, dorongan dan semangat kepada saya. Kiranya Tuhan Yang Maha Kuasa melimpahkan rahmat dan kasihnya atas segala jerih payah, bantuan serta pengorbanan yang telah diberikan oleh semua pihak dalam membantu penulisan selama ini. Medan, Juli 2012 Penulis RAJA DAVID PASARIBU

7 vi ABSTRAK Hub merupakan fasilitas yang bertugas melayani pengurutan (sorting), pemilihan (switching), pemindahan dari satu angkutan ke angkutan lainnya (transshipment) di dalam jaringan transportasi barang. Permasalahan p-hub median termasuk permasalahan lokasi-alokasi kasus diskrit dimana semua hub terhubung penuh. Di dalam tugas akhir ini akan diperkenalkan model formulasi biaya model Mixed Integrer Linear Programming (MILP) untuk persolan p-hub median alokasi tunggal tak berkapasitas (uncapacitaced single allocation p-hub median) disingkat USApHMP. Selanjutnya akan diperkenalkan algoritma lintasan terpendek Floyd- Warshall dalam menyelesaikan permasalahan p-hub median serta algoritma penentuan batas bawah untuk permasalahan p-hub median Kata kunci: Hub, Simpul Spoke, Mixed Integrer Linear Programming (MILP), uncapacitaced single allocation p-hub median (USApHMP)

8 vii P-HUB MEDIAN PROBLEMS BASED ON SHORTEST PATH ABSTRACT Hub are facilities that serve as sorting, switching, and transhipment in a transportation network. P-hub median problem is a discrete case location allocation problem which all hub is fully connected. In this paper will be intoduced Mixed Integrer Linear Programming (MILP) formulation models of cost for p-hub median problem allocation for uncapacitaced single allocation p-hub median(usaphmp). In this paper also introduced Floyd-Warshall shortest path algorithm to solve p-hub median problems and lower bounds algorithm for p-hub median problems. Keywords: Hub, Spoke Nodes, Mixed Integrer Linear Programming (MILP), uncapacitaced single allocation p-hub median (USApHMP)

9 viii DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv vi vii viii x xi Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 7 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Beberapa Konsep Dasar Graf Ketetanggaan Graf Berbobot Representasi Graf Matriks Ketetanggaan (Adjacency Matriks) Matriks Bersisian (Incidency Matriks) Senarai ketetanggaan (Adjacency list) Masalah Lintasan Terpendek (Shortest Path Problem) 12

10 ix Pencarian Lintasan Terpendek Penggolongan Algoritma Shortest Finding Secara Umum Program Linear Program Integrer Masalah Lokasi Hub Ciri-Ciri Jaringan Hub dan Spoke Keuntungan Hub Kerugian Hub Jenis Masalah Lokasi Hub Alokasi Single vs. Multiple Kapasitas (Capacitaced) Formulasi Tata Nama Permasalahan Hub 29 Bab 3 Pembahasan 3.1 Permasalahan p-hub Median Masalah Alokasi Tunggal p-hub Median (Single Allocation 32 p-hub Median Problem/USApHMP) 3.3 Masalah alokasi jamak p-hub median (Multiple Allocation p- 34 hub Median Problem/UMApHMP) 3.4 Algoritma Lintasan Terpendek dalam p-hub Median Penerapan Lintasan Terpendek dalam Permasalahan p-hub Median 37 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 48 Daftar Pustaka 49

11 x DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Jarak Antar Kota (Dalam Km) 38 Tabel 3.2 Tabel penghitungan C kl untuk simpul hub k = 4, dan l = 5, 7 39 Tabel 3.3 Tabel penghitungan C kl untuk simpul hub k = 5, dan l = 4, 7 40 Tabel 3.4 Tabel penghitungan C kl untuk simpul hub k = 7, dan l = 4, 5 41 Tabel 3.5 Tabel penghitungan C ij untuk nonhub i = 1, dan simpul hub 41 k = 4, 5, 7 Tabel 3.6 Tabel penghitungan C ij untuk nonhub i = 2, dan simpul hub 42 k = 4, 5, 7 Tabel 3.7 Tabel penghitungan C ij untuk nonhub i = 3, dan simpul hub 43 k = 4, 5, 7 Tabel 3.8 Tabel penghitungan C ij untuk nonhub i = 6, dan simpul hub 43 k = 4, 5, 7 Tabel 3.9 Tabel penghitungan C ij untuk nonhub i = 8, dan simpul hub 44 k = 4, 5, 7 Tabel 3.10 Tabel penghitungan C ij untuk nonhub i = 9, dan simpul hub 44 k = 4, 5, 7 Tabel 3.11 Tabel penghitungan C ij untuk nonhub i = 10, dan simpul 45 hub k = 4, 5, 7 Tabel 3.12 Tabel Pasangan Lintasan Terpendek dari Pasangan Simpul Asal ke Simpul Tujuan Tertentu 45

12 xi DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Sistem Hub dan Spoke 1 Gambar 2.1 Graf Tak berarah 8 Gambar 2.2 Graf Berarah 9 Gambar 2.3 Graf Ketetanggaan 9 Gambar 2.4 Graf Berbobot 10 Gambar 2.5 Graf Ketetanggaan 11 Gambar 2.6 Graf Matriks Bersisian 11 Gambar 2.7 Graf Terbobot 7 Kota di Amerika 14 Gambar 2.8 Tipikal Masalah Jaringan Lokasi Hub 22 Gambar 2.9 Jaringan Transportasi Klasik 24 Gambar 2.10 Skema Penugasan dalam Permasalahan Lokasi Hub 29 Gambar 3.1 Gambar aliran biaya dari simpul i ke simpul tujuan j melalui 35 hub k dan l Gambar 3.2 Jaringan p-hub median yang menghubungkan 10 kota 47