KISI-KISI AKTIVITAS SISWA DENGAN PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

Transkripsi

1 1 KISI-KISI AKTIVITAS SISWA DENGAN PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG 1. Visual activities yaitu membaca, memperhatikan. Oral activities yaitu menyatakan, merumuskan, bertanya, memberi saran, mengeluarkan pendapat, mengadakan wawancara, diskusi, interupsi. Motor activities yaitu melakukan percobaan, membuat konstruksi, model 4. Mental activities yaitu menanggapi, mengingat, memecahkan masalah, menganalisis, mengambil keputusan 5. Emotional activities yaitu menaruh minat, bosan, bergembira, tenang, gugup

2 LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA SELAMA PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG Keterangan kriteria aktivitas : 1. Memperhatikan penjelasan guru.. Memperhatikan presentasi teman. Bertanya kepada guru 4. Mengerjakan tugas/soal 5. Menemukan konsep 6. Membuat kesimpulan 7. Kegiatan yang relevan (menggangu teman, meribut, melamun, dll)

3 LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA SELAMA PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG Aktivitas : 1. Memperhatikan penjelasan guru..... Memperhatikan presentasi teman.... Bertanya kepada guru. 4. Mengerjakan tugas/soal 5. Menemukan konsep 6. Membuat kesimpulan

4 4 7. Kegiatan yang relevan (menggangu teman, meribut, melamun, dll)

5 5 LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA SELAMA PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG Mata Pelajaran : Matematika Hari/tanggal : Petunjuk : Isilah lembar observasi dengan cara menceklis (v) pada kolom jenis aktivitas yang dilakukan siswa selama pembelajaran berlangsung Pertemuan ke-1 NO Nama Siswa Aktivitas Siswa Adlin Evan Achel jasa Putra Agung Wijatmiko 4 Ali Akbar 5 Amelia Marta 6 Andri Prima 7 Budi Savena 8 Dedy Ramadhan 9 Diva Ori Orlanda 10 Emi Susanti 11 Fadri Ilham 1 Fanny Marissa M 1 Febi Kurniawan 14 Ficky Fernando 15 Handika G 16 Ilham Dani 17 Isma Wartin

6 6 18 Krisdayeni 19 Lena Putri 0 Lisa Nurmala Sari 1 Maysarah Naldo Saputra Neory Gusti 4 Nikki Maitu Suriadi 5 Nur Sakinah 6 rahmat Fauzi 7 Ramatul Maman 8 Rani Puspita Sari 9 Ressy Rahmawati 0 Ririn Permata Bunda 1 Riyan Chandra Putra Rizki Yulianto Sepria Dinata 4 Sisma Yunita 5 Willy Yolanda 6 Yola Melvi Putri 7 Yudhi Putra Tama 8 Yuni karlina 9 Febri Monika Jumlah Persentase Padang, Observer

7 7 VALIDASI LEMBAR OBSERVASI A. Petunjuk Berilah tanda ceklis (v) dalam kolom penilaian yang sesuai menurut pendapat Bapak/Ibu. Keterangan : 1 Berarti tidak baik Berarti Kurang baik Berarti cukup baik 4 Berarti baik 5 Berarti Sangat baik B. Penilaian ditnjau dari beberapa aspek No ASPEK YANG DINILAI SKALA PENILAIAN FORMAT ISI Kejelasan pembagian aktivitas 1. Kebenaran isi item aktivitas. Dikelompokkan dalam bagian-bagian yang logis. Kelayakan sebagai instrumen penelitian 4. Merupakan aktivitas yang esensial 5. Perannya untuk mendorong siswa dalam meningkatkan aktivitas pembelajaran BAHASA 1. Kebenaran tata bahasa. Kesederhanaan struktur kaat

8 8. Kejelasan petunjuk dan arahan C. Penilaian Umum Rekomendasi atau kesimpulan umum *) 1. Lembar Observasi ini : a) tidak baik b) kurang baik c) cukup baik d) baik e) sangat baik. Lembar Observasi ini : a) belum dapat digunakan dan masih memerlukan konsultasi b) dapat digunakan dengan banyak revisi c) dapat digunakan dengan sedikit revisi d) dapat diguakan tanpa revisi *) lingkarilah nomor atau angka sesuai penilaian Bapak/Ibu D. Komentar dan saran perbaikan Padang, validator

9 9 Petunjuk pengisian penilaian: LEMBAR VALIDASI RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Berilah penilaian yang sesuai menurut bapak/ibu dengan memberikan tanda ( ) pada salah satu kolam jawaban yang tersedia dengan pilihan alternatif: 1. Kurang baik. Cukup. Baik 4. Baik sekali Penilaian diberikan berdasarkan descriptor pada setiap indicator (terlampir) NO KOMPONEN PENILAIAN PENENTUAN BAHAN PEMBELAJARAN DAN PERUMUSAN TUJUAN a. Penggunaan bahan pembelajaran sesuai dengan kurikulum b. Perumusan indicator sesuai dengan pencapaian kompetensi PEMILIHAN DAN PENGORGANISASIAN MATERI, MEDIA DAN SUMBER a. Pengorganisasian materi pembelajaran b. Penentuan alat bantu mengajar c. Penentuan sumber belajar PERANCANGAN SKENARIO/STRATEGI PEMBELAJARAN a. Pilihan jenis kegiatan belajar b. Susunan langkah-langkah mengajar c. Pilihan cara-cara memotivasi siswa 4 PERANGCANGAN PEGELOLAAN KELAS a. Penetapan alokasi waktu belajar mengajar

10 10 b. Pilihan cara-cara pengorganisasian siswa agar dapat berpartisipasi dalam kegiatan belajar mengajar 5 RANCANGAN PROSEDUR DAN PERSIAPAN ALAT EVALUASI Penilaian Umum a. Penentuan jenis dan prosedur penilaian b. Pembuatan alat-alat penilaian Rekomendasi atau kesimpulan umum *) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ini : 1. kurang baik. cukup baik. baik 4. sangat baik RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ini : 1. belum dapat digunakan dan masih memerlukan konsultasi. dapat digunakan dengan banyak revisi. dapat digunakan dengan sedikit revisi 4. dapat diguakan tanpa revisi *) lingkarilah nomor atau angka sesuai penilaian Bapak/Ibu Komentar dan saran perbaikan Padang, validator

11 11 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : MATEMATIKA KLS/Program/Semester : XI/IPS/ Tahun Pelajaran : Pertemuan Siklus : I, dan II : Pertama Standar Kompetensi :. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar :.Menentukan invers dari suatu fungsi Indikator : Menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi. Mengidentifikasi sifat fungsi invers. Menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers;. menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi;. mengidentifikasi sifat fungsi invers; 4. menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. II. Materi Pembelajaran FUNGSI INVERS Fungsi f : A B mempunyai relasi invers yaitu f -1 yang memasangkan f(a) B ke a A ( f -1 : B A ). Relasi invers f -1 dapat berupa fungsi atau bukan fungsi. Contoh : Misal fungsi f : A B dengan A { 1,, } dan B { a,b,c } didefinisikan dengan diagram dibawah ini

12 1 f 1 a b A B Relasi invers ( f -1 : B A ) adalah : a b f -1 1 B A Relasi invers f -1 adalah fungsi ( yang biasa disebut fungsi invers f ) karena setiap anggota B dipetakan dengan tepat satu anggota A. Contoh : Misalkan fungsi g : C D dengan C { a,e,o } dan D { 1,,,4 } didefinisikan dengan diagram berikut ini : g g -1 a 1 1 a e e A B B A g -1 bukan fungsi

13 1 Menentukan rumus fungsi invers Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers f -1 () bila rumus fungsi f() sudah diketahui adalah : 1. ubahlah persamaan y f() dalam bentuk sebagai fungsi y. bentuk sebagai fungsi y pada langkah 1 dan beri nama f -1 (y). ganti y pada f -1 (y) dengan untuk mendapatkan f -1 () f -1 () adalah rumus fungsi invers dari fungsi f() Contoh : Misalkan fungsi f ditentukan dengan rumus f() 1 Carilah : a. rumus untuk f -1 () b. daerah asal alami fungsi f(), daerah asal alami fungsi f -1 () Jawab: a. y 1 y (1 ) y y y + y y (y + 1) f -1 (y) y y 1 y y 1 f -1 () 1

14 14 Jadi fungsi invers dari fungsi f() 1 adalah f -1 () 1 Maka fungsi f() 1, Oleh karena f() merupakan fungsi pecahan maka bagian penyebut tidak boleh nol. Jadi daerah asal alami fungsi f() adalah D f { R dan 1 } dan Fungsi f -1 (), maka f -1 () juga merupakan fungsi pecahan 1 maka bagian penyebut tidak boleh nol.jadi daerah asal alami fungsi f -1 () adalah D f 1 { R dan -1 } Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi Contoh : Misalkan f : R R dan g : R R dengan f() + dan g() 5 1. Tentukanlah : a. (fog) -1 () b. (g -1 o f -1 )() Jawab : a. (fog)() f[g()] f ( 5 1 ) ( 5 1 ) Misal (fog)() y 15 1 y 15 y + 1 Jadi

15 15 b. (g -1 of -1 )() g() 5 1, misal g() y y y + 1 Jadi f() +, missal f() y y + y Jadi Maka (g -1 of -1 )() g -1 (f -1 ()) III. Metode Pembelajaran Model pembelajaran interaktif IV. Langkah-langkah Pembelajaran

16 16 Pertemuan 1 No Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Alokasi Waktu (1) () () (4) (5) 1 Pendahuluan Guru mengingatkan siswa dengan Siswa menjawab 5 Menit ( 5 Menit) memberikan beberapa pertanyaan tentang fungsi komposisi, agar siswa pertanyaan guru. dari mengingat kembali tentang fungsi komposisi. Guru menyampaikan tujuan Siswa mendengar pembelajaran yang ingin dicapai pada pertemuan ini. siswa dapat menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers, menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, mengidentifikasi sifat fungsi invers; penjelasan dari guru Kegiatan Inti Guru mengajukan beberapa Siswa 10 ( 75 Menit) pertanyaan untuk mengarahkan siswa kepada konsep yang akan menperhatikan penjelasan guru dan Menit diperoleh/pelajari. bertanya jika ada Guru memberikan contoh soal kepada siswa mengenai fungsi invers. materi yang tidak di mengerti. Agar siswa bisa dapat menentukan fungsi invers. f() 1, misalkan y f() y maka 1, jadi y (1 )

17 17 y. didapat y y, maka y 1, jadi f -1 (y) y Jadi fungsi invers y 1, dari fungsi f() 1 adalah f -1 () 1 Guru memberikan soal kepada siswa Siswa mengerjakan 50 Guru berkeliling mengajukan pertanyaan dan memberikan bantuan agar siswa dapat menemukan soal-soal yang telah diberikan guru secara individu. Menit penyelesaian soal tersebut. Siswa bertanya kepada guru dan teman yang laian apa-apa saja yang kurang mengerti. Secara acak guru menunjuk satu orang siswa untuk tampil kedepan mempresentasikan hasil dari yang diperoleh. Siswa yang lain dapat bertanya kepada siswa yang tampil kedepan kelas sesuai dengan 10 Menit hasil diperolehnya. yang Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau masukan agar mendapatkan

18 18 hasil yang maksimal. Guru memberikan ide jika diperlukan. Siswa 5 menit mendengarkan penjelasan guru. Penutup Guru meminta siswa untuk menyimpulkan Melalui tugas yang 10 (10 Menit) materi. menantang ini, siswa dapat menyimpulkan Menit materi yang sudah dipelajari. Guru meminta siswa agar mempersiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya Diharapkan mempersiapkan siswa diri dirumah. untuk mempelajari pelajaran dirumah Pertemuan II No Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Alokasi Waktu (1) () () (4) (5) 1 Pendahuluan Guru mengingatkan siswa dengan Siswa menjawab 5 Menit ( 5 Menit) memberikan beberapa pertanyaan tentang fungsi invers, agar siswa pertanyaan guru. dari mengingat kembali tentang fungsi invers. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada pertemuan ini. siswa dapat Siswa mendengar penjelasan dari guru

19 19 menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers, menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, mengidentifikasi sifat fungsi invers; Kegiatan Inti Guru mengajukan beberapa Siswa 10 ( 75 Menit) pertanyaan untuk mengarahkan siswa kepada konsep yang akan menperhatikan penjelasan guru dan Menit diperoleh/pelajari tentang fungsi bertanya jika ada invers komposisi. materi yang tidak di Guru memberikan contoh soal kepada mengerti. siswa mengenai fungsi invers komposisi. Agar siswa bisa dapat menentukan fungsi invers. f() + dan g() 5 1 Tentukanlah (fog) -1 (), dengan menggunakan rumus fungsi komposisi terlebih dahulu, maka setelah kita dapatkan, maka fungsi f bundaran g kita misalkan menjadi nilai y. maka didapatkan (fog) -1 () Guru memberikan soal kepada siswa. Siswa mengerjakan 50 Guru berkeliling mengajukan pertanyaan dan memberikan bantuan agar siswa dapat menemukan soal-soal yang telah diberikan guru secara individu. Menit penyelesaian soal tersebut. Siswa bertanya kepada guru dan teman yang laian apa-apa saja yang kurang mengerti.

20 0 Secara acak guru menunjuk satu orang Siswa yang lain 10 siswa untuk tampil kedepan dapat bertanya Menit mempresentasikan hasil dari yang kepada siswa yang diperoleh. tampil kedepan kelas sesuai dengan hasil yang diperolehnya. Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau masukan agar mendapatkan hasil yang maksimal. Guru memberikan ide jika diperlukan. Siswa 5 menit mendengarkan penjelasan guru. Penutup Guru meminta siswa untuk menyimpulkan Melalui tugas yang 10 (10 Menit) materi. menantang ini, siswa dapat menyimpulkan Menit materi yang sudah dipelajari. Guru meminta siswa agar mempersiapkan Diharapkan siswa diri untuk mempelajari materi selanjutnya mempersiapkan diri dirumah. untuk mempelajari pelajaran dirumah IV. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku matematika kelas XI IPS. Kalkulator

21 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran KLS/Program/Semester : MATEMATIKA : XI/IPS/ II Tahun Pelajaran : Pertemuan Siklus : III, IV dan V : Ke Dua Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep it fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 4.1 Menghitung it fungsi aljabar sederhana di satu titik Indikator : 1. Menjelaskan arti it fungsi di satu titik.. Menghitung it fungsi aljabar di satu titik.. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan it. V. Tujuan pembelajaran: Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : 1. menjelaskan arti it fungsi di satu titik;. menghitung it fungsi aljabar di satu titik;. menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan it. VI. Materi Ajar Limit Fungsi Pernahkah anda mendengar kaat-kaat : mobil dan motor itu nyaris bertabrakan, atlit yang sedang bertanding itu hamper ke finish, anak kecil itu mendekati ibunya. Kata-kata : nyaris, hampir, dan mendekati, di dalam matematika di sebut dengan it. Dalam hal ini anda akan diperkenalkan dengan berbagai bentuk it fungsi aljabar, trigonometri dan cara penyelesaiannya.

22 A. Pengertian Limit Fungsi Aljabar 1. Pengertian it fungsi secara intuitif Contoh 1 : Misalkan fungsi y f() 1 terdefinisi untuk semua bilangan real. Jika mendekati, berapa nilai f()? Jawab : Perhatikan table berikut ini X,8,9,99,999,001,01,1, yf() 1,8 1,9 1,99 1,999?,001,01,1, Dari table di atas, tampak bahwa bila mendekati dari kiri maupun dari kanan, hasil f() adalah. Berdasarkan pembahasan pada contoh di atas, pengertian it fungsi di definisikan secara intuitif sebagai berikut : f ( ) L dapat diartikan bahwa jika mendekati a ( tetapi a) maka f() mendekati a nilai L.. Pengertian it fungsi di takberhingga Untuk menyatakan keadaan yabg tidak dapat ditentukan besar atau nilainya digunakan lambing (tak berhingga). Contoh : Misalkan fungsi y f() 1. Berapa nilai f() jika mendekati tak berhingga? Jawab : X ,5 0, 0,1 0,01 0,001 0,0001 0

23 Dari data di atas, tampak bahwa Limit f ( ) Limit 1 0 Jadi, secara umum it tak hingga dinyatakan sebagai berikut : 1 Limit 5 0, untuk n positif. B. Menentukan it fungsi aljabar 1. Limit fungsi f() untuk a Cara substitusi langsung Contoh Tentukan it fungsi-fungsi berikut : a. ( 1) 1 b. 0 1 Jawab : c. a. ( 1) 1 (1) 4 - b. 0 1 (0) c. () Dari contoh diatas, tampak bahwa hasil yang diperoleh bukan bentuk tak tentu (bentuk 0 0 ). Apabila di substitusi langsung menghasilkan bentuk 0 0 maka itu bukanlah jawabannya. Maka apa yang harus dilakukan?

24 4 Lakukan cara alternative seperti dibawah ini : 1) Cara pemfaktoran Contoh 4 Tentukan nilai it fungsi-fungsi berikut : a b. 6 c d. 9 m m9 Jawab : a ( 1)( 1) ( 1) 1 ( 1) 1 (-1) 1 substitusi -1 - b. 6 ( )( ) ( ) 5 substitusi c ( 6) 0 ( 4) 0 6 4

25 5 (0) 6 4 (0) substitusi 0 d. 9 m m9 9 ( ( m ) m )( m ) m substitusi m 9 ) Mengalikan dengan faktor kawan Yang dimaksud dengan faktor kawan adalah sebagai berikut : ( a ) faktor kawan dari ( + a ) ( a ) faktor kawan dari ( a ) ( a ) faktor kawan dari ( a ) ( a b ) faktor kawan dari ( a b ) Perkalian dengan faktor kawan akan menghilangkan tanda akar. Perhatikan contoh soal berikut ini : a. b c. ( ) 5

26 6 Jawab : a.. mengalikan dengan factor sekawan ( ) ( )( ) 1 1 substitusi b mengalikan dengan factor sekawan 0 ( 16) 16 ( 16 4) 0 ( 16 4) 1 0 ( 16 4) ( ) substitusi 0 1 8

27 7 c. ( ) 5 ( ) ( ) ( ) 5 4 ( ) 5 ( )( ) memfaktorkan 5 ( ) ( 5 ) substitusi VII. Alokasi Waktu : 6 45 Menit VIII. Model Pembelajaran : Pengajaran Langsung Metode : Tanya jawab dan pemberian tugas IX. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan III ( 45 Menit) Materi : Limit Fungsi No Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Alokasi Waktu (1) () () (4) (5) 1 Pendahuluan (4 Menit) Guru menjelaskan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari Siswa bertanya jika ada hal yang tidak dimengerti 4 Menit

28 8 Kegiatan Inti (7 Menit) (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). a. Guru memberikan contoh kehidupan sehari-hari tentang it. kesabaran ilham siswa kelas XI IPS hampir mendekati batasnya karena melihat sikap dari maman atau mobil bapak sekolah hampir bertabrakan dengan motor neory Siswa menperhatikan penjelasan guru. 10 Menit b. Guru meminta siswa memberikan contoh tentang it yang lainnya yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari mereka. Siswa menjawab pertanyaan guru. Uang bulanan agung yang diperoleh dikampung hamper habis. 5 Menit c. Dari Tanya jawab, disimpulkan pengertian it. Siswa menyebutkan pengertian it. Limit adalah sebuah kata yang artinya mendekati d. Guru memberikan satu buah contoh tentang it fungsi untuk mengarahkan siswa untuk mengerjakan latihan. ( 1) 1, dengan cara substitusi maka nilai diganti dengan 1. Siswa mengerjakan soalsoal yang telah diberikan guru secara individu. Siswa bertanya kepada guru dan teman yang lain apa-apa saja yang kurang mengerti. 48 Menit e. Guru memonitor dan membantu siswa kalau ada pertanyaan. f. Secara acak guru menunjuk satu orang siswa untuk tampil kedepan Siswa yang lain dapat bertanya kepada siswa yang tampil kedepan kelas sesuai dengan hasil yang diperolehnya. Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau masukan agar 10 Menit

29 9 mempresentasikan hasil dari yang diperoleh. mendapatkan hasil yang maksimal. Penutup (10 Menit) a. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Melalui tugas yang menantang ini, siswa dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. 7 Menit b. Guru meminta siswa agar mempersiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya dirumah. siswa mempersiapkan diri untuk mempelajari pelajaran dirumah Menit Pertemuan IV ( 45 Menit) Materi : Menentukan it dengan cara pemfaktoran No Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Alokasi Waktu (1) () () (4) (5) 1 Pendahuluan ( 5 Menit) Guru mengingatkan kembali materi tentang it dengan cara substitusi. Siswa menjawab pertanyaan dari guru. 5 Menit Kegiatan Inti ( 75 Menit) a. Guru memberikan contoh tentang it fungsi yang menggunakan cara memfaktorkan 1, dimana difaktorkan menjadi ( 1)( 1), sehingga 1 bisa habis dan 1 yang tinggal, maka nilai diganti atau disubstitusi menjadi -1. Maka nilainya menjadi -. Siswa memperhatikan dan mendengarkan contoh yang diberikan guru. 5 Menit b. Guru memonitor dan membantu Siswa mengerjakan latihan 15 Menit

30 0 siswa kalau ada pertanyaan. yang diberikan guru. Siswa bertanya kepada guru dan teman yang lain apa-apa saja yang kurang mengerti. Penutup (10 Menit) c. Secara acak guru menunjuk satu orang siswa untuk tampil kedepan mempresentasikan hasil dari yang diperoleh. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi. Siswa yang lain dapat bertanya kepada siswa yang tampil kedepan kelas sesuai dengan hasil yang diperolehnya. Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau masukan agar mendapatkan hasil yang maksimal. Melalui tugas yang menantang ini, siswa dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Yaitu bagaimana cara menentukan aljabar it fungsi yaitu dengan mencari factor yang sama antara pembilang dan penyebut dan membaginya sehingga dapat disdederhanakan dan disubstitusi nilai tersebut 40 Menit 7 Menit Guru meminta siswa agar mempersiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya dirumah. Diharapkan siswa Menit mempersiapkan diri untuk mempelajari pelajaran dirumah

31 1 Pertemuan V ( 45 Menit) Materi : Menentukan it dengan cara mengalikan akar sekawan No Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Alokasi Waktu (1) () () (4) (5) 1 Pendahuluan ( 5 Menit) Guru mengingatkan kembali materi tentang it dengan cara substitusi dan menfaktorkan. Siswa menjawab pertanyaan dari guru. 5 Menit Kegiatan Inti ( 75 Menit) a. Guru memberikan contoh tentang it fungsi yang menggunakan cara mengalikan akar sekawan Limit 1, Siswa memperhatikan dan mendengarkan contoh yang diberikan guru. 5 Menit dimana kita mengalikan 1 1, mendapatkan dengan sehingga Limit lalu kita bagi 1, dengan pangkat tertinggi. Disini memilki pangkat tertinggi satu maka semunya dibagi dengan, sehinggga diperolerh nilainy 1 15 Menit b. Guru memonitor dan membantu siswa kalau ada pertanyaan. Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru. 40 Menit Siswa bertanya kepada guru dan teman yang lain apa-apa saja yang kurang mengerti. c. Secara acak guru menunjuk satu Siswa yang lain dapat

32 orang siswa untuk tampil kedepan mempresentasikan hasil dari yang diperoleh. bertanya kepada siswa yang tampil kedepan kelas sesuai dengan hasil yang diperolehnya. Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau masukan agar mendapatkan hasil yang maksimal. 15 Menit X. Alat dan Sumber Belajar. Buku matematika kelas XI IPS 4. Kalkulator XI. Penilaian 1. Tehnik : Tes tertulis. Bentuk Instrumen : Tes uraian

33 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : MATEMATIKA KLS/Program/Semester : XI/IPS/ Tahun Pelajaran : Pertemuan : VI, dan VII Siklus : Ke Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep it fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar: Menggunakan sifat it fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar Indikator : Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari it fungsi. Menghitung bentuk tak tentu dari it fungsi aljabar. Menghitung it fungsi yang mengarah ke konsep turunan. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan arti bentuk tak tentu dari it fungsi;. menghitung bentuk tak tentu dari it fungsi aljabar;. menghitung it fungsi yang mengarah ke konsep turunan. II. Materi Pembelajaran Limit Fungsi TEOREMA LIMIT UTAMA Dalam menyelesaikan it fungsi aljabar, baik untuk mendekati a maupun mendekati, sebenarnya secara tak langsung kita sudah menggunakan teorema it. Jika n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai it untuk mendekati a berlaku sifat-sifat berikut :

34 4 1. Limit k k a. Limit a a. Limit k f ( ) k Limit f ( ) a a 4. Limit[ f ( ) g( )] Limit f ( ) it g( ) a a a 5. Limit[ f ( ) g( )] Limit f ( ) it g( ) a a a 6. Limit[ f ( ). g( )] Limit f ( ). it g( ) a a a f ( ) Limit f ( ) a 7. Limit, Limit g( ) 0 a g( ) Limit g( ) a a n 8. Limit [ f ( )] Limit f ( ) n a a 9. Limit n f ( ) n Limit f ( ) a a Contoh soal Tentukanlah nilai it berikut : 1. Limit Limit 4 5. Limit 4 6. Limit( 4 ). Limit ( 5 1) Limit 9 4. Limit ( 1)( 4) 8. Limit 4 7 1

35 5 Jawab : 1. Limit 55 (Teorema 1) 4. Limit 4 4 (Teorema ). Limit ( 5 1) Limit 9 15 Limit 9 Limit15 it (Teorema 4 dan 5) 9 () + 15() Limit ( 1)( 4) Limit( 1). it ( 4) (Teorema 6) (+1) (-4) (-) Limit 4 5 Limit 5 4 Limit (Teorema 7) 6. Limit( 4 ) Limit4 4() (5) 15 (Teorema 8) Limit 9 (Teorema 7, 4 dan 5) Limit 4 1 Limit 9 Limit 4 Limit Limit Limit9 Limit 1 4() () ()

36 6 8. Limit Limit Limit 4 Limit (4) (Teorema 9) IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan VI No Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Alokasi Waktu 1. Pendahuluan (15 menit) a. Apersepsi Guru mempersiapkan siswa Siswa menjawab setiap 5 menit dengan mengingatkan kembali pertanyaan yang diberikan oleh siswa mengenai it fungsi ngan guru mengenai diagram pohon. menggunakan cara substitusi, memfaktorkan, dan mengalikan dengan akar sekawan 5 menit b. Introduksi Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu siswa dapat menjelaskan arti bentuk tak tentu dari it fungsi, menghitung bentuk tak tentu dari it fungsi aljabar dan menghitung it fungsi yang mengarah ke konsep turunan. Siswa mendengarkan penjelasan yang diberikan oleh guru. 5 menit. Kegiatan Inti (55 menit) Dengan menggunakan cara substitusi, menfaktorkan, guru menjelaskan tentang teorema Siswa penjelasan dari guru. mendengarkan 10 menit it sehingga siwa dapat

37 7 menyelesaikan teorema it Guru memberikan soal-soal yang menantang kepada siswa. Siswa mengerjakan soal secara individu. 5 menit Guru memastikan bahwa siswa memahami apa yang akan dikerjakan. guru membimbing siswa dalam menemukan penyelesaian soal tersebut. Diharapkan siswa mau bertanya kepada teman yang lain jika ada soal yang tidak dimengerti, dan mau mendengarkan ide serta memberikan ide kepada teman yang lain yang belum mengerti dalam menyelesaikan soal tersebut. Guru meminta beberapa siswa untuk menyebutkan kembali kesimpulan materi yang telah dipelajari. Siswa menyebutkan kesimpulan materi yang telah dipelajari. 15 menit Guru memberikan PR kepada siswa. Siswa mencatat soal PR yang diberika oleh guru. Pertemuan VII ( 45 Menit) No Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Alokasi Waktu (1) () () (4) (5) 1 Pendahuluan Guru mengingatkan kembali tentang Siswa menjawab 5 Menit ( 5 Menit) teorema yang sudah diberikan. Dengan mengajukan beberapa pertanyaan dari guru.

38 8 pertanyaan kepada siswa. Kegiatan Inti ( 75 Menit) Guru mengajukan beberapa pertanyaan untuk mengarahkan siswa kepada konsep yang akan diperoleh/pelajari. Siswa menperhatikan 10 Menit penjelasan guru dan bertanya jika ada materi yang tidak di mengerti. Guru melanjutkan teorema it yang belum diajarkan kan kepada siswa, sehingga siswa bisa mengerjakan soal tentang teorema it selanjutnya Siswa mengerjakan soalsoal yang telah diberikan guru secara individu. 50 Menit Guru berkeliling mengajukan pertanyaan dan memberikan bantuan agar siswa dapat menemukan penyelesaian soal tersebut. Siswa bertanya kepada guru dan teman yang laian apa-apa saja yang kurang mengerti. Secara acak guru menunjuk satu orang siswa untuk tampil kedepan mempresentasikan hasil dari yang diperoleh. Siswa yang lain dapat bertanya kepada siswa yang tampil kedepan kelas sesuai dengan hasil yang diperolehnya. Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau masukan agar mendapatkan hasil yang maksimal. 10 Menit Guru memberikan ide jika diperlukan. Siswa mendengarkan penjelasan guru. 5 Menit Penutup (10 Menit) Guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi. Melalui tugas yang menantang ini, siswa dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. 7 Menit

39 9 Guru meminta siswa agar mempersiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya dirumah. Diharapkan siswa mempersiapkan diri untuk mempelajari pelajaran dirumah. V. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku matematika kelas XI IPS. Kalkulator 1. Penilaian 1. Tehnik : Tes tertulis. Bentuk Instrumen : Tes uraian. Soal Instrumen :

40 40 Soal Pertemuan I 1. Diketahui f() 6 +, maka tentukanlah f -1 ()!. Jika maka tentukanlah invers f -1!. Diketahui Jika f -1 adalah invers fungsi f, maka tentukanlah f -1 (-) 4. Diketahui Tentukanlah f -1! 5. Tentukan rumus fungsi invers f -1 () a. f() + 5 c. f() ( + ) b. f() 1 + 1

41 41 Soal Pertemuan II 1. Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh f() + 1 dan. Tentukanlah (fog) -1 ()!.. Jika fungsi f : R R dan g : R R diketahui f() dan g() 4, tentukanlah (g -1 of -1 )(8)!.. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan dan g() +. Tentukanlah (gof) -1 ()! 4. Diketahui fungsi f() + dan g() 4. Tentukanlah (fog) -1 () dan (gof) -1 ()!.

42 4 Soal Pertemuan III dan IV Tentukan nilai it fungsi-fungsi berikut : a. b. c d. 9 m m9 Tentukan nilai it berikut :

43 4 Soal Pertemuan V Tentukan nilai it berikut :

44 44 1. Limit 6 10 Soal Pertemuan VI dan VII 1 6. Limit 1. Limit Limit 5. Limit ( )( 5) 8. Limit Limit Limit 10 5 Limit Limit 6

45 45 Soal Siklus I 1. Diketahui fungsi f() dan, tentukanlah : a. f -1 () b. g -1 () c. (fog) -1 () d. (gof) -1 (). Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan dan g() +. Tentukanlah : a. f -1 () b. g -1 () c. (fog) -1 () d. (gof) -1 () e. (g -1 of -1 )()

46 46 Soal Siklus II a. 0 1 b c. 0 d. ( ) 5 e. 1

47 47 Soal Siklus III Tentukanlah nilai it berikut : 1. Limit Limit Limit. Limit ( 5 1) Limit( 4 ) 4 1 Limit 9 4. Limit ( 1)( 4) 8. Limit 4 7 1