HAND OUT PEMBELAJARAN

Transkripsi

1 HAND OUT PEMBELAJARAN MATA KULIAH STATISTIK TERAPAN UJI BEDA T-TEST dan ANOVA-UJI F Oleh : Arief Sudrajat NIP: NIDN : Prodi Sosiologi Universitas Negeri Surabaya Surabaya 01

2 Hipotesa Dari segi etimologis berasal dari dua suku kata yaitu: hipo (Hypo) yang artinya dibawah dan tesa (Thesis) yang artinya adalah suatu pernyataan yang sudah diakui kebenarannya. Jadi Hipotesa adalah suatu pernyataan yang belum sepenuhnya diakui kebenarannya. Untuk mengetahui kebenaran yang sesungguhnya, kita perlu dan harus mengujinya terlebih dahulu. Atau dengan kata lain hipotesa adalah suatu bentuk dugaan atau asumsu yang masih perlu dibuktikan terlebih dahulu. Syarat pembuatan Hipotesa a. Harus menggunakan kata-kata yang jelas b. Harus menggunakan kalimat pernyataan atau deklaratif c. Harus menggunakan kalimat yang cukup pendek d. Harus menggunakan kalimat tunggal Bentuk Hipotesa 1

3 UJI t- Test Uji t-test atau student-t merupakan suatu alat yang khusus dipersiapkan untuk menguji hipotesa tentang perbedaan sifat dan kemampuan antara dua sample saja. Pengujian hipotesa mengenai perbedaan sifat dan kemampuan antara tiga sample atau lebih, sebaiknya menggunakan uji F. Meskipun uji t-test masih dapat digunakan untuk menguji hipotesa tentang perbedaan sifat dan kemampuan antara tiga atau lebih sample, biasanya hasil penghitungan yang kita dapatkan tidak akan presisi atau tepat. A B Uji t-test : A dengan B SAMPEL A Bandingkan dengan : SAMPEL B A B C SAMPEL A SAMPEL B SAMPEL C Uji t-test : A dengan B, A dengan C dan B dengan C

4 Didalam penyelidikan di lapangan, kita dapat membedakan adanya dua bentuk penyelidikan yaitu, penyelidikan empiris dan penyelidikan eksperimental. Berkaitan dengan hal tersebut, maka ketika kita menggunakan uji T, maka kita perlu untuk membedakan antara uji T untuk penyelidikan empiris dan Uji T untuk penyelidikan eksperimen. Rumus Uji T-test t test = MI M SE Md MI = Angka Rata-rata sample Pertama MII = Angka Rata-rata Sampel Kedua SE Md = Kesalahan Estándar Perbedaan Angka Rata-rata Derajat Kebebasan Pengertian derajat kebebasan berkaitan dengan persoalan jumlah besaran sample. Hal ini disebabkan bahwa jumlah besaran sample sangat mempengaruhi hasil penyelidikan. Apabila masing-masing sample memiliki besaran sample sebesar 30 ke atas atau lebih, maka besaran sample tersebut dapat dikategorikan sebagai sample besar. Sedangkan bilamana besaran sample tersebut berjumlah kurang dari pada 30, maka sample tersebut dapat dikategorikan sebagai sample kecil. df = ( N 1) + ( N 1) I II df = Derajat Kebebasan NI = Jumlah Individu dalam sampel yang pertama NII = Junlah individu dalam sampel kedua 1 = Bilangan konstanta 3

5 Tabel Nilai Uji -t Untuk menguji signifikan tidaknya nilai t yang kita peroleh dari hasil penyelidikan dilapangan, maka kita memerlukan angka pembanding, yaitu berupa table. Table yang dipergunakan untuk uji t terdapat dua macam. Pertama yaitu, table Kurva norma yang dipergunakan untuk penghitungan uji-t yang melibatkan besaran sample diatas 30, sample besar. Kedua, table Nilai nilai t, dipergunakan untuk penghitungan uji-t yang melibatkan besaran sample dibawah 30 atau sample kecil. Pada table kurva normal biasanya dilambangkan dengan huruf Z, namun untuk penggunaan uji-t, maka lambing huruf Z dapat diganti menjadi lambing huruf t. Pengujian Hipotesa dengan menggunakan Sampel Besar Di dalam pelaksanaan pengujian uji-t, kita memerlukan suatu prosedur baku yang harus dilaksanakan. Adapun prosedur yang harus kita lakukan yaitu: a. Merumuskan hipotesa nol (H 0 ) b. Menyususn Tabel Kerja c. Memasukan data ke dalam Humus d. Menguji nilai t e. Menarik Kesimpulan 4

6 Contoh Soal Hipotesa H 0 = Tidak ada perbedaan prestasi dalam mata kuliah statistik bagi mahasiswa sosiologi angkatan 007 baik yang diajar oleh dosen wanita maupun yang diajar dosen laki-laki. Tabel Kerja Sampel mahasiswa diajar Dosen Laki-laki Sampel mahasiswa diajar Dosen Wanita x f fx Fx x f fx Fx Rumus Mahasiswa Sosiologi diajar Dosen laki-laki M I = n i= 1 N fx 007 M I = = 64,

7 SD I n fx i= 1 i= 1 = N N n fx SD I = SD = 4366, ,51 I SD I = 175,5 SD = 175,5 I SE MI = SDI N 1 175,5 SE MI = 31 1 SE = 5,85 MI 6

8 Mahasiswa Sosiologi diajar Dosen Wanita M II = n i= 1 N fx 1657 M II = = 53,45 31 SD II n fx i= 1 i= 1 = N N n fx SD II = SD = 955,77 857,0 II SD II = 98,77 SD = 98,87 II SE MII = SDII N 1 98,87 SE MII = 31 1 SE = 3,30 MI 7

9 SE = SE + SE Md MI MII SE = 5,85 + 3,30 Md SE = 3,0 Md t = MI M SE Md II 64,74 53,45 t = 30 t = 3,74 Kita akhirnya mendapatkan nilai t hitung sebesar 3,74. Apabila di dalam penelitian kita menggunakan tarag signifikansinya 5% atau taraf kepercayaan 95%. Maka kita akan mendapatkan nilai t-tabel sebesar 1,96. 8

10 Penggunaan t-test dalam penyelidikan Eksperimen t = M I M n n XI + XII i= 1 i= ( ni 1) + ( nii 1 ) ni n II II t = 1 L M n I i= 1 M n i= 1 II X n( n 1) t = M I M n i= 1 d II N( N 1) 9

11 t = Md n i= 1 d N( N 1) 10

12 ANOVA (Analysis of Variance) SEDERHANA Kelompok I Tekanan Tinggi Kelompok Tekanan Sedang Kelompok 3 Tanpa Tekanan X 1 X 1 X X X 3 X N= 10 N = 10 N = 10 Σ X 1 =150 Σ X 1 = 310 Σ X =169 Σ X =935 Σ X 3 =15 Σ X 3 =1585 Mean Kel A X 1 = Σ X 1 / N X 1 = 150/10 = 15,0 Mean Kel B X = Σ X / N X = 169/10 = 16,9 Mean Kel C X 3 = Σ X 3 / N X 3 = 15/10 = 1,5 Jumlah X kuadrat Σ X = Σ X 1 + Σ X + Σ X 3 = Σ X = = 6830 Jumlah Mean X = Σ X 1 + Σ X + Σ X 3 / N = X = = 444 X = 444 / 30 = 14,8 Jumlah X Σ X = Σ X 1 + Σ X + Σ X 3 Σ X = =

13 Langkah Pertama: Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) Σ X t = Σ X - (Σ X) = (444) = N = , = 58,8 Langkah Kedua Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKA) Σ X b = (Σ X 1 ) + (Σ X ) + (Σ X 3 ) - (Σ X) N N N N t = (150) + (169) + (15) - (444) = 97,4 Langkah Ketiga Hitung Jumlah Kuadrat Dalam kelompok (JKD) Σ X d = JKT JKA = Σ X t - Σ X b = 161,4 = 58,8 97,4 Langkah Keempat Hitung (df) = derajat kebebasan (df) a antar kelompok = (G-1) = 3-1 = G = Jumlah Kelompok (df) d dalam Kelompok = (N 1-1) + (N -1) + (N 3-1)... = (10-1) + (10-1) + (10-1) = = 7 (df) t keseluruhan kelompok = N 1 = 30 1 = 9 1

14 Langkah Kelima Hitung Kuadrat Mean Antar Kelompok KM a = Σ X b = 97,4 = 48,7 (df) a Langkah Keenam Hitung Kuadrat Mean Dalam kelompok KM d = Σ X d = 161,4 = 5,98 (df) d 7 Langkah Ketujuh Hitung Nilai Rasio F F = KM a = 48,7 = 8,14 KM d 5,98 Langkah Kedelapan Buat Tabel Sumber Variasi Kuadrat antar Kelompok Kuadrat dalam kelompok Kuadrat Total Jumlah Derajat Kuadrat F Taraf Sig Kuadrat bebas Mean (df) α 97,4 48,70 8,14 0,01 161,4 7 5,98 58,8 9 13

15 Langkah Kesembilan Lihat Tabel F a. cari kolom yang judulnya sama dengan db antar kelompok / pembilang b. turuni kolom tersebut sampai sesuai dengan jumlah db dalam kelompok berarti: cari kolom ke dan turuni hingga nilai 7 nilai yang di dapat : 3,35 untuk taraf 0,05 5,49 untuk taraf 0,01 nilai F hitung : 8,14 karena nilai F hitung besar dan jauh diatas nilai kritis/ batas artinya : hipotesa nol (H 0 ) kita ditolak dalam taraf taraf 0,05 dan taraf 0,01 14

16 Universitas Negeri Surabaya 15

17 Universitas Negeri Surabaya 16

18 ANOVA TWO WAY (DUA JALUR) Tipe Kejiwaan Gender Ekstovert (X 1 ) Introvert (X ) Total X 1 X 1 X X ΣX ΣX Putri Jml bagian Σ 746 Σ Σ 660 Σ 4410 Σ 1406 Σ Putra Jml Σ 730 Σ Σ 661 Σ Σ 1391 Σ bagian Total Σ X 1 = 1476 Σ X 1 = Σ X = 131 Σ X 1 = 8883 Σ X = 797 Σ X = N = 0 N = 0 N = 40 Jumlah X kuadrat Σ X = Σ X putri + Σ X putra = Σ X = = Jumlah X Σ X = Σ Xputri + Σ Xputra Σ X = =

19 Langkah Pertama Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) Σ X t = Σ X - (Σ X) = (797) = ,3 N 40 = 78,775 Langkah Kedua Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKA) Σ X b = (Σ X 1putri ) + (Σ X 1 putra) + (Σ X putri) + (Σ X putra) - (Σ X) N N N N N t = (746) + (730) + (660) + (661) - (797) = , ,3 = 613,47 Langkah Ketiga Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok Tipe (JKA tipe) Σ X b tipe = (Σ X 1 ) + (Σ X ) - (Σ X) N N N t = (1476) + (131) - (797) = , ,3 = 600,6 18

20 Langkah Keempat Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok Seks (JKA seks) Σ X b sex = (Σ X putri ) + (Σ X putra ) - (Σ X) N N N t = (1406) + (1391) - (797) = , ,3 = 5,6 Langkah Kelima Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok Interaksi (JKA interaksi ) JKA interaksi = JKA - (JKA tipe + JKA seks ) = 613,47 - (600,6 + 5,6 ) = 7,3 Langkah Keenam Hitung Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok JKD = JKT - JKA = 78, ,47 = Langkah Ketujuh Hitung (df) = derajat kebebasan (db) total = N - 1 = 40-1 = 39 (db) JKA tipe = k 1 = 1 = 1 (db) JKA seks = q 1 = - 1 = 1 (db) JKA inter = (k-1) (q-1) = (1) x (1) = 1 19

21 (db) JKD = (N 1) (k 1) (q 1) (k 1 x q 1) = = 36 (db) JKD = N - Jumlah Sel = 40 4 = 36 Langkah Kedelapan Hitung Kuadrat Mean Antar Kelompok Tipe (KMA t ) KMA t = JKA tipe = 600,6 = 600,6 (db) JKA tipe 1 Langkah Kesembilan Hitung Kuadrat Mean Antar Kelompok Seks (KMA s ) KMA t = JKA seks = 5,6 = 5,6 (db) JKAseks 1 Langkah Kesepuluh Hitung Kuadrat Mean Antar Kelompok Inter (KMA i ) KMA inter = JKA inter = 7,3 = 7,3 (db) JKA inter 1 Langkah Kesebelas Hitung Kuadrat Mean Dalam Kelompok (KMD) KMD = JKD = 1665,305 = 46,5847 (db) JKD r 1 Langkah Keduabelas 0

22 Hitung besarnya Nilai F F tipe = KMA tipe = 600,6 = 1,94 KMD 46,5847 F seks = KMA seks = 5,6 = 0,11 KMD 46,5847 F inter = KMA inter = 7,3 = 0,156 KMD 46,5847 Langkah Ketigabelas Lihat Tabel F c. cari kolom yang judulnya sama dengan db tipe antar kelompok / pembilang d. turuni kolom tersebut sampai sesuai dengan jumlah db dalam kelompok berarti: cari kolom ke 1 dan turuni hingga nilai 36 nilai yang di dapat : 4,11 untuk taraf 0,05 7,39 untuk taraf 0,01 nilai F hitung : F tipe = 1,94 F seks = 0,11 F inter = 0,156 karena nilai F hitung ada yang besar dan kecil diatas/dibawah nilai kritis/ batas artinya : hipotesa nol (H 0 ) a. tidak ada perbedaan kemampuan statistik yang signifikan antara mahasiswa yang bertipe ekstover dan intover (ditolak) b. tidak ada perbedaan kemampuan statistik secara signifikan sebagai akibat perbedaan jenis kelamin (diterima) c. tidak ada perbedaan antara interaksi faktor tipe kejiwaan dan jenis kelamin dalam kemampuan statistik (diterima) Langkah Keempat Belas Buat Tabel 1

23 Sumber Variasi Tipe Kejiwaan Jenis Kelamin Interaksi A vs B Dalam Kelompok Jumlah Derajat Kuadrat F Taraf Sig Kuadrat bebas Mean (df) α 600, ,6 1,94 4,11 (5%) 5,6 1 5,6 0,11 7,39 (1%) 7,3 1 7,3 0, , ,5847 Total 78, Sumber Variasi Tipe Kejiwaan Jenis Kelamin Interaksi A vs B Dalam Kelompok Jumlah Derajat Kuadrat F Taraf Sig Kuadrat bebas Mean (df) α 600, ,6 1,94 4,11 (5%) 5,6 3 5,6 0,11 7,39 (1%) 7,3 1 7,3 0, , ,5847 Total 78, :

24 3