LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan :

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan :"

Transkripsi

1 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA KELAPA DUA ATA 2012/2013

2 KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Kami menyadari bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar. Kelapa Dua, Desember 2012 Tim Litbang STATISTIKA 2 Page 1 ATA 12/13

3 DAFTAR ISI Kata Pengantar... 1 Daftar isi... 2 Materi Distribusi Normal... 5 I. Pendahuluan... 5 II. Rumus Distribusi Normal... 6 III. Langkah langkah Pengujian Hipotesis... 7 IV. Kurva Normal... 9 V. Contoh Kasus Daftar Pustaka Materi Distribusi T I. Pendahuluan Ciri ciri Distribusi T Fungsi Pengujian Distribusi T II. Beberapa Macam Penggunaan Hipotesis Satu rata rata Dua rata rata III. Langkah langkah Uji Hipotesis IV. Contoh Soal Daftar Pustaka Materi Distribusi Chi Square I. Pendahuluan II. Analisis yang Diperlukan III. Uji Independensi IV. Contoh Kasus V. Uji Keselarasan (Goodness of Fit) VI. Contoh Kasus Daftar Pustaka STATISTIKA 2 Page 2 ATA 12/13

4 Materi Distribusi ANOVA I. Pendahuluan II. Rumus rumus Distribusi F (ANOVA) A. Klasifikasi Satu Arah Ukuran Data Sama Ukuran Data Tidak Sama B. Klasifikasi Dua Arah Tanpa Interaksi Dengan Interaksi III. Langkah langkah Pengujian Hipotesis IV. Contoh Soal ANOVA Satu Arah Data Sama Satu Arah Data Tidak Sama Daftar Pustaka Materi Distribusi Exponensial I. Pendahuluan II. Contoh Kasus III. Contoh Kasus Daftar Pustaka Materi Distribusi Weibull I. Pendahuluan II. Contoh Kasus III. Contoh Kasus Daftar Pustaka Materi Regresi Linier Sederhana I. Pendahuluan II. Rumus Regresi Linier Sederhana Metode Least Square Metode Setengah Rata rata STATISTIKA 2 Page 3 ATA 12/13

5 3. Koefisien Korelasi Koefifien Determinasi Kesalahan Standar Estimasi III. Langkah langkah Pengujian Hipotesis IV. Manfaat dari Analisis Regresi Linier Sederhana V. Contoh Soal Daftar Pustaka STATISTIKA 2 Page 4 ATA 12/13

6 MODUL DISTRIBUSI NORMAL I.PENDAHULUAN Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/ pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima/menolak hipotesa. Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho. hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa alternatif apabila Ho ditolak. Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai penelitian seperti: 1. Observasi tinggi badan 2. Obsevasi isi sebuah botol 3. Nilai hasil ujian Ciri-ciri distribusi normal 1. n (jumlah sampel) n.p 5 STATISTIKA 2 Page 5 ATA 12/13

7 apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho. sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Contoh: a.) Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka: Ho : μ = 100 Ha : μ 100 Disini kalimat pengujian menjadi Ho. b.) Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: Ho : μ1 - μ2 1 Ha : μ1 - μ2 > 1 Disini kalimat pengujian menjadi Ha c.) Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka: Ho : μ 0,5 Ha : μ < 0,5 Disini kalimat pengujian menjadi Ho II.RUMUS DISTRIBUSI NORMAL 1. Satu rata-rata Z = dimana : x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi σ = simpangan baku STATISTIKA 2 Page 6 ATA 12/13

8 n = jumlah sampel 2. Dua rata-rata Z = do = μ1 - μ2 3. Satu proporsi Z = Dimana : p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q = 1 p 4. Dua Proporsi Z = p1 = x1/n1 p2 = x2/n2 III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata 1. Ho : μ μ0 Ha : μ < μ0 2. Ho : μ μ0 Ha : μ > μ0 3. Ho : μ = μ0 Ha : μ μ0 Z < -Za Z > Za Z < -Za/2 dan Z > Za/2 STATISTIKA 2 Page 7 ATA 12/13

9 b. Dua rata-rata 1. Ho : μ1 - μ2 do Ha : μ1 - μ2 < do 2. Ho : μ1 - μ2 do Ha : μ1 - μ2 > do 3. Ho : μ1 - μ2 = do Ha : μ1 - μ2 do Z < -Za Z > Za Z < -Za/2 dan Z > Za/2 c. Satu proporsi 1. Ho : p p0 Ha : p < p0 Z < -Z 2. Ho : p p0 Ha : p > p0 Z > Za 3. Ho : p = p0 Ha : p p0 Z < -Za/2 dan Z > Za/2 d. Dua proporsi 1. Ho : p1 - p2 do Ha : p1 - p2 < do 2. Ho : p1 - p2 do Ha : p1 - p2 > do 3. Ho : p1 - p2 = do Ha : p1 - p2 do Z < -Za Z > Za Z < -Za/2 dan Z > Za/2 2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4. Menentukan nilai kritis Z tabel 5. Menentukan nilai hitung Z hitung 6. Keputusan dan gambar 7. Kesimpulan STATISTIKA 2 Page 8 ATA 12/13

10 IV.KURVA NORMAL σ Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata rata (μ ) a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ μ0 μ x Ho Ho Ha Ha b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ μ0 Ha : μ < μ0 Ho Ho Ha STATISTIKA 2 Page 9 ATA 12/13

11 c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ μ0 Ha : μ > μ0 Ho Ho Ha V.Contoh Kasus 1. Manajer PT.RAHMAT menyatakan bahwa laba penjualan yang diperoleh tiap bulannya mencapai Rp ,- dengan mengambil sampel sebanyak 45 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp ,- dengan simpangan baku sebesar Rp ,-. Ujilah hipotesa tersebut dengan taraf nyata 5%? (MADAS 1213) Diket : n = 45 µ = Rp ,- x = Rp ,- = Rp ,- α= 5% Dit : Z? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ = Rp Ha : µ Rp Uji hipotesis 2 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata STATISTIKA 2 Page 10 ATA 12/13

12 α= 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 0,025 = 0, Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 5. Nilai hitung Z = = = 0, Gambar dan keputusan Ho Ho -1,65 0,110 1,65 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya sebesar Rp ,- adalah benar 2. Pemilik toko ipad menyatakan bahwa sampel penjualan ipad tiap bulannya paling banyak terjual 205 unit, dengan mengambil sampel sebanyak 40 bulan dengan simpangan baku 222 unit dan diketahui rata-rata penjualan yang diperoleh 252 unit, ujilah hipotesis dengan taraf nyata 5%! (MADAS 1213) Diket : n = 40 µ = 205 x = 252 = 222 α= 5% STATISTIKA 2 Page 11 ATA 12/13

13 Dit : Z? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ 205 Ha : µ > Uji hipotesis 1 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = 1,65 (uji kanan) 5. Nilai hitung Z = = = 1, Gambar dan keputusan Ho Ho 1,340 1,65 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa penjualan ipad tiap bulannya terjual paling banyak 205 adalah benar STATISTIKA 2 Page 12 ATA 12/13

14 3. Seorang petani ingin menguji 2 pupuk yang mana bisa menaikkan tinggi tanamannya. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaa pemberian pupuk yang diberikan. Taraf nyata 5%. Dari data sampel didapat : Pupuk A : n1 = 50 x1 = 25 s1 = 24 Pupuk B : n2 = 50 x2 = 22 s2 = 20 Diket : x1 = 25 x2 = 22 n1 = 50 n2 = 50 s1 = 24 s2 = 20 α=5%=0,05 Dit : Apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ1 - µ2 = 0 Ha : µ1 - µ Uji hipotesis 2 arah 2 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 0,025 = 0, Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 STATISTIKA 2 Page 13 ATA 12/13

15 5. Nilai hitung Z = = = = 0, Gambar dan keputusan Ho Ho Keputusan -1,65 : Terima Ho, tolak Ha 0,679 1,65 7. Kesimpulan : tidak ada perbedaan tinggi tanaman secara ratarata akibat adanya perbedaan pupuk yang diberikan. 4. Dalam mata kuliah Statistik diperkirakan paling banyak 50% mahasiswanya yang lulus dikarenakan mereka tidak bermasalah dalam hal absensi. Jika dari 55 mahasiswa ada 22 mahasiswa yang bermasalah absensinya. Maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 50% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik. Gunakan tingkat signifikan 5%! (Madas 12/13) Diket : P 0,50 n = 55 x = = 33 α=5% Dit : Uji hipotesis STATISTIKA 2 Page 14 ATA 12/13

16 Jawab : 1. Ho : p 0,50 Ha : p > 0,50 2. Uji hipotesis 1 arah 1 proporsi 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = 1,65 (uji kanan) 5. Nilai hitung Z = = = = 1, Gambar dan keputusan Ho Ho 1,29 1,483 Keputusan : Terima Ha, tolak Ho 7. Kesimpulan : bahwa anggapan paling banyak 50% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik adalah salah. STATISTIKA 2 Page 15 ATA 12/13

17 Statistika 2 Universitas Gunadarma DAFTAR PUSTAKA Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta, PT.Gramedia Pustaka Utama Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010, Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada STATISTIKA 2 Page 16 ATA 12/13

18 MODUL DISTRIBUSI T I. PENDAHULUAN Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama Student. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan. 1.1 Ciri-Ciri Distribusi T a) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n < 30 ). b) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan besarnya derajat bebas (db). 1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T a) Untuk memperkirakan interval rata-rata. b) Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel. c) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis. d) Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya. STATISTIKA 2 Page 17 ATA 12/13

19 II. BEBERAPA MACAM PENGGUNAAN HIPOTESIS Pengujian sampel dalam distribusi t dibedakan menjadi 2 jenis hipotesa, yaitu : 2.1 Satu Rata-Rata Rumus : Ket : to = t hitung x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi s = standar deviasi n = jumlah sampel Db = n 1 Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 = μ2 Ha : μ1 μ2 2. Ho : μ1 μ2 Ha : μ1 > μ2 3. Ho : μ1 μ2 Ha : μ1 < μ2 STATISTIKA 2 Page 18 ATA 12/13

20 Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah : a. Menentukan rata-ratanya terlebih dahulu : b. Menentukan standar deviasi : 2.2 Dua Rata Rata Rumus : Syarat : S1 S2 do = selisih μ1 dengan μ2 (μ1 - μ2) Db = (n1 + n2) 2 STATISTIKA 2 Page 19 ATA 12/13

21 Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 μ2 = do Ha : μ1 μ2 do 2. Ho : μ1 μ2 do Ha : μ1 μ2 > do 3. Ho : μ1 μ2 do Ha : μ1 μ2 < do III. LANGKAH LANGKAH UJI HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha 2. Tentukan arah uji hipotesa ( satu arah atau dua arah ) 3. Tentukan tingkat signifikan ( α ) 4. Tentukan nilai derajat bebas ( Db ) 5. Tentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel t tabel = (α, Db ) 6. Tentukan nilai hitung (t hitung = to ) 7. Tentukan keputusan dan gambar 8. Kesimpulan dan analisis Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu : 1. Dua Arah ( Ho : μ1 = μ2, Ha : μ1 μ2 ) Ho diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α/2, Db ) atau to < - t tabel ( α/2, Db ) -α/2 0 +α/2 Gambar 2.1 : Kurva Distribusi t Dua Arah STATISTIKA 2 Page 20 ATA 12/13

22 2. Satu Arah, Sisi Kanan ( Ho : μ1 μ2, Ha : μ1 > μ2 ) Ho diterima jika : to < t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α, Db ) 0 +t tabel Gambar 2.2 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kanan 3. Satu Arah, Sisi Kiri ( Ho : μ1 μ2, Ha : μ1 < μ2 ) Ho diterima jika : to > - t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to < - t tabel ( α, Db ) Ha Ho -t tabel Gambar 2.3 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kiri IV. Contoh Soal : 1. Sebuah perusahaan mobil di turki meramalkan bahwa rata rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 50 mobil/bulan. Untuk menguji apakah hipotesis itu benar maka perusahaan melakukan pengujian dalam 25 bulan dan diketahui rata rata sampel 55 mobil/bulan dengan simpangan baku 5 mobil/bulan. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal perusahaan? (selang kepercayaan 95%) (MADAS 1213) Dik : μ = 50 x = 55 α = 5% = 0,05 n = 25 STATISTIKA 2 Page 21 ATA 12/13

23 s = 5 Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 = 50 Ha : μ rata rata, uji 2 arah 3. α/2 = 5 % /2 = 0, Db = n 1 = 25 1 = t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 24 ) = ± 2, to = = = = 5 7. Keputusan : karena t hitung = 5 berada di luar selang -2,064 < t > 2,064 maka Tolak Ho, Terima Ha -2, ,064 5 Gambar 2.4 Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh 8. Kesimpulan : Jadi, rata rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 50 mobil/bulan adalah salah. STATISTIKA 2 Page 22 ATA 12/13

24 2. Sebuah perusahaan asuransi menyatakan bahwa rata rata nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $550/bulan melalui agen nya,untuk menguji pernyataan tersebut ia mengambil sampel sebanyak 20 nasabah dan diketahui rata ratanya $455/bulan dengan simpangan baku $40. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %. (MADAS 1213) Dik : μ = 550 x = 455 α = 5% = 0,05 n = 20 s = 40 Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 550 Ha : μ1 > rata rata, uji 1 arah 3. α = 5% = 0,05 4. Db = n 1 = 20 1 = t tabel (α, Db) = ( 0,05 ; 19 ) = 1, to = = = = -10, Keputusan : karena t hitung = -10,621 berada di luar selang t > 1,729 maka Terima Ho, Tolak Ha Ho Ha -10,621 1, Kesimpulan : Jadi rata-rata nasabah melakukan pembayaran premi kurang sama dengan $550/bulan adalah benar. STATISTIKA 2 Page 23 ATA 12/13

25 3. Diketahui data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam Shift Malam Shift Siang Rata-rata kerusakan Simpangan baku 2 2 Banyak sampel 5 4 Dengan α = 5%. Ujilah rata-rata kerusakan produk tersebut lebih dari sama dengan 5? (MADAS 1213) Jawab : Diketahui : x1 = 45 s1 = 2 x2 = 42 s2 = 2 n1 = 5 α = 5% = 0,05 n2 = 4 do = 5 Pengujian hipotesis : 1. Ho : μ1 μ2 5 Ha : μ1 μ2 < 5 2. Dua rata-rata, uji kiri 3. α = 5 % = 0,05 4. Db = n1 + n2 2 = = 7 5. t tabel (α : Db ) = (0,05 : 7 ) = -1, to = = = = = -1, Karena t hitung = - 1,490 berada diluar selang 1,895 < t maka terima Ho dan tolak Ha STATISTIKA 2 Page 24 ATA 12/13

26 --1,89-1,49 0 Gambar 2.6 Kurva Distribusi t Dua Rata-rata Satu Arah Uji Kiri Contol Soal 3 8. Kesimpulan : Jadi rata-rata kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam adalah lebih dari sama dengan 5. STATISTIKA 2 Page 25 ATA 12/13

27 DAFTAR PUSTAKA Ronald Walpole, Pengantar Statistika Edisi ke 3 Haryono Subiyakto, Statistika 2 Haryono Subiyakto, Praktikum Statistika dengan Program Microsta STATISTIKA 2 Page 26 ATA 12/13

28 MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²) I. PENDAHULUAN Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah bebas yang dibandingkan dengan homogen. Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonprmetrik yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²). Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test). II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = ( (fo fe) ² ) / fe Keterangan : fo : hasil observasi pada baris b kolom k fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k Distribusi X2 digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi. b. Apakah dua variable independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain. STATISTIKA 2 Page 27 ATA 12/13

29 Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9 Gambar Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square Uji X2 dibagi menjadi: a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah kategori data sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1) STATISTIKA 2 Page 28 ATA 12/13

30 Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah baris III. UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada. IV. CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan, diperoleh data sebagai berikut : Status pendidikan S2 S1 SMA Total Manager Jabatan Supervisor Karyawan Total Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut! Pengujian Hipotesis : a. Ho : Tidak ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan Ha : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan b. Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas a = 5% = 0.05 db = (k -1) (b -1) = (3 1) (3 1) = 4 STATISTIKA 2 Page 29 ATA 12/13

31 c. Menentukan nilai kritis X 2 tabel = ( α : db ) = ( 0.05 : 4 ) = 9,488 d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung) Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom Feij i = baris j = kolom Fe11 = (72 X 116) / 290 = 28.8 Fe12 = (72 X 115) / 290 = Fe13 = (72 X 59) / 290 = Fe21 = (91 X 116) / 290 = 36.4 Fe22 = (91 X 115) / 290 = Fe23 = (91 X 59) / 290 = Fe31 = (127 X 116) / 290 = 50.8 Fe32 = (127 X 115) / 290 = Fe33 = (127 X 59) / 290 = Rumus : X 2 = Σ (Fo Fe) 2 Fe STATISTIKA 2 Page 30 ATA 12/13

32 fo fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 /fe Total 96.8 e. Gambar dan Keputusan : Ha diterima Ho ditolak 9, Kesimpulan : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan STATISTIKA 2 Page 31 ATA 12/13

33 V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT) Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak. VI. CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi SINZUI selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada dua belas responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya. Berikut adalah data kuesioner tersebut. Responden Warna kesukaan Rani Putih Fanny Merah Anna Biru Nina Merah Shinta Biru Rina Putih Dita Biru Citra Merah Desti Merah Lala Biru Rani Putih Novi Merah Acha Biru Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah! STATISTIKA 2 Page 32 ATA 12/13

34 a. Tabel Frekuensi : Pilihan Warna Putih Merah Biru Sabun Frekuensi b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata Ha : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi tidak merata c. α = 5% db = k m 1 = = 2 d. Nilai Kritis : 5,991 e. Nilai Hitung : fe = jmlh data / banyaknya kolom = 13 / 3= 4.3 Rumus : X 2 = Σ (fo fe) 2 Fe fo fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 /fe Total 0.61 STATISTIKA 2 Page 33 ATA 12/13

35 f. Gambar dan Keputusan : Ho diterima Ha ditolak 0,61 5,991 Kesimpulan : jumlah konsumen yang meyukai ketiga warna sabun mandi merata. STATISTIKA 2 Page 34 ATA 12/13

36 DAFTAR PUSTAKA Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas maret university press. Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik, : Edisi 3, Erlangga. Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG. Walpole, E Ronald, Pengantar Statistika, Jakarta : Edisi 3, Gramedia. STATISTIKA 2 Page 35 ATA 12/13

37 MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) I. PENDAHULUAN Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun Anova kepanjangan dari Analysis of Variance. Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama. II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah 1) Ukuran Data Sama JKT = - JKK = - JKG = JKT JKK Keterangan: JKT : Jumlah Kuadrat Total X 2 ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T 2 : Total semua pengamatan STATISTIKA 2 Page 36 ATA 12/13

38 JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan T 2 i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i n : Banyaknya pengamatan / anggota baris Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah Nilai Tengah JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k- Kolom 1) Galat JKG k(n-1) S 2 2 = JKG / (k(n-1) Total JKT nk-1 F Hitung S 2 1 / S 2 2 2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = JKK = JKG = JKT - JKK Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F Hitung Keragaman Kuadrat Bebas Tengah Nilai Tengah JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k- Kolom 1) Galat JKG N-k S 2 2 = JKG / (N S 2 1 / S 2 2 k) Total JKT N-1 STATISTIKA 2 Page 37 ATA 12/13

39 B. Klasifikasi Dua Arah Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = - JKK = - JKG = JKT - JKB - JKK Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat T 2 : Total semua pengamatan T 2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris T 2 j : Jumlah/total pengamatan pada Kolom X 2 ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k : Jumlah Kolom bk : Jumlah kolom dan baris b : Jumlah baris STATISTIKA 2 Page 38 ATA 12/13

40 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) Baris Nilai Tengah JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) Kolom Galat JKG (b-1)(k- S 2 3 = JKG / (b- 1) 1)(k-1) Total JKT bk-1 F Hitung f1 = S 2 1 / S 2 3 f2 = S 2 2 / S 2 3 2) Dengan Interaksi JKT = JKK = - JKB = JK(BK) = JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK) Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) Baris Nilai Tengah JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) Kolom Interaksi JK(BK) (b-1)(k- 1) S 2 3 = JK(BK) / (b- 1)(k-1) Galat JKG bk(n-1) S 2 4 = JKG / bk(n-1) Total JKT bkn-1 F Hitung f1 = S 2 1 / S 2 4 f2 = S 2 2 / S 2 4 f3 = S 2 3 / S 2 4 STATISTIKA 2 Page 39 ATA 12/13

41 III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : μ1 = μ2 = μ3 =... = μn Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau Ho : Semua nilai tengah sama Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2. Tentukan tingkat signifikan ( ) 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V 1 = k-1 V 2 = k (n-1) b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V 1 = k-1 V 2 = N - k c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V 1 (baris) = b-1 V 1 (kolom) = k-1 V 2 = (k-1) (b-1) d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V 1 (baris) = b-1 V 1 (kolom) = k-1 V 1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V 2 = b.k (n-1) Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung) Ho Ha 7. Keputusan 8. Kesimpulan F tabel STATISTIKA 2 Page 40 ATA 12/13

42 IV. CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama 1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas gandum yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produkvitas yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini : (dalam kuintal) Gandum I Gandum II Gandum III Gandum IV Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktivitas tiap tiap varietas gandum? Penyelesaian : 1. Ho : rata rata tingkat produktivitas tiap tiap varietas gandum sama Ha : rata rata tingkat produktivitas tiap tiap varietas gandum tidak sama 2. α = Derajat bebas V1 = ( k 1 ) = ( 4 1 ) = 3 V2 = k (n-1) = 4 (5-1) = Daerah kritis f tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel STATISTIKA 2 Page 41 ATA 12/13

43 6. Nilai Hitung JKT = ( ) ( /20) = 7365 JKK = ( ( ) / 5 ) ( /20) = 211,4 JKG = ,4 = 7153,6 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung (Fo) Nilai Tengah 211,4 3 70,5 Kolom Galat 7153, ,1 0,1576 Total Keputusan Ho diterima, Ha ditolak Ho Ha 0,1576 3,24 8. Kesimpulan Jadi, rata rata tingkat produktivitas tiap tiap varietas gandum sama STATISTIKA 2 Page 42 ATA 12/13

44 2. Satu Arah Data Tidak Sama Maulana tbk memiliki 3 Cat andalannya yaitu w a r n a B i r u, Ungu dan Coklat. Ketiga cat tersebut diberikan secara acak selama 6 hari, berikut data rata-ratanya: Hari Biru Ungu Coklat Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Total Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%) Jawab 1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 =... = μn Ha: sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama Atau Ho : Semua rata-rata sama Ha : sekurang-kurangnya dua rata-rata adalah tidak sama 2. α = Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3-1 = V2 = N k = 13 3 = Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel STATISTIKA 2 Page 43 ATA 12/13

45 6. Nilai Hitung : Keputusan : Ho diterima Ho Ha Kesimpulan : Semua rata-rata dari penjualan ketiga cake di toko The Harvest tersebut adalah sama STATISTIKA 2 Page 44 ATA 12/13

46 DAFTAR PUSTAKA Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif) Bumi Aksara : Jakarta Siagian Dergibson, Sugianto. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi Gramedia : Jakarta Walpole, R.E Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. STATISTIKA 2 Page 45 ATA 12/13

47 MODUL DISTRIBUSI EXPONENSIAL I. Pendahuluan Distribusi eksponensial merupakan pengujian digunakan untuk melakukan perkiraan atau prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata populasi karena dalam distribusi eksponensial memiliki standar deviasi sama dengan rata-rata. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinu. Ciri dari distribusi ini adalah kurvanya mempunyai ekor di sebelah kanan dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga. Gambar kurva distribusi eksponensial berbeda-beda tergantung dari nilai x dan λ sebagai berikut : Syarat dari distribusi eksponensial yaitu : 1.) X 0 2.) λ > 0 3.) e = 2, STATISTIKA 2 Page 46 ATA 12/13

48 Dalam menghitung distribusi eksponensial, rumus yang digunakan adalah: P ( X Xo ) = 1 (e λ. Xo ) Atau P ( X Xo ) = e λ. Xo Keterangan: X = interval rata-rata λ = parameter rata-rata Xo = rata-rata sampel yang ditanyakan e = eksponensial = 2,71828 Gambar daerah luas kurva distribusi eksponensial : STATISTIKA 2 Page 47 ATA 12/13

49 II. Contoh 1: Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5 menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki selang waktu 22,4 menit atau kurang? (MADAS 1213) Dik: λ = 4 Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403 Dit: P(X 0,403)? Jawab: P(X Xo) = 1 (e λ. Xo ) P(X 0,403) = 1 (2, ,403 ) P(X 0,403) = 1 (2, ,612 ) P(X 0,403) = 1-0,1994 = 0,8005 = 80,05 % III. Contoh 2: Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5 menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki selang waktu 22,4 menit atau lebih? (MADAS 1213) Dik: λ = 4 Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403 Dit: P(X 0,403)? STATISTIKA 2 Page 48 ATA 12/13

50 Jawab: P(X Xo) = (e λ. Xo ) P(X 0,403) = (2, ,403 ) P(X 0,403) = (2, ,612 ) P(X 0,403) = 0,1994 = 19,94 % Analisis: Jadi, probabilitas kedatangan pengunjung yang memiliki selang waktu 22,4 menit atau lebih adalah 19,94%. STATISTIKA 2 Page 49 ATA 12/13

51 DAFTAR PUSTAKA Harinaldi PRINSIP-PRINSIP STATIISTIK UNTUK TEKNIK DAN SAINS. Jakarta : Erlangga Kazmier, Leonard J Schaum's Easy Outlines STATISTIK UNTUK BISNIS. Jakarta : Erlangga Nawari Analisis Statistik dengan Ms. Excel 2007 dan SPSS 17. Jakarta : PT. Elex Media Komputindo STATISTIKA 2 Page 50 ATA 12/13

52 MODUL DISTRIBUSI WEIBULL I. PENDAHULUAN Distribusi Weibull pertama kali diperkenalkan oleh ahli fisikawan Swedia Waloddi Weibull pada tahun Grafik distribusi weibull untuk dan berbagai nilai parameter dilukiskan pada gambar berikut ini : Ciri khusus dari distribusi ini adalah adanya parameter skala (α) dan parameter bentuk (β). Parameter skala (scale parameter) adalah jenis khusus dari parameter numeric yang menunjukkan besarnya distribusi data. Semakin besar nilai parameter skala maka distribusi data akan semakin menyebar dan sebaliknya. Sedangkan parameter bentuk (shape parameter) adalah jenis khusus dari parameter numeric yang menunjukkan bentuk dari kurva. STATISTIKA 2 Page 51 ATA 12/13

53 Rumus untuk mencari peluang distribusi weibull : > (Lebih dari) < (Kurang dari) Keterangan : t = waktu e = eksponensial = α = parameter skala β = parameter bentuk II. CONTOH KASUS 1 Sebuah mesin pencetak sepatu bola internasional mempunyai masa hidup berdistribusi weibull. Dengan alpha 0.4 dan beta 0.2. Berapa peluang mesin tersebut beroperasi lebih dari dua setengah tahun? Dik: t =2.5 alfa = 0.4 beta = 0.2 Dit: f ( > 2.5 )? Jawab : f( t ) = e ^ - ( t / alfa ) ^ beta f ( t > 2.5) = e ^ - ( 2.5 / 0.4 ) ^ 0.2 f ( > 2.5 ) = Analisis : jadi besarnya peluang mesin pencetak sepatu bola internasional tersebut adalah sebesar atau %. STATISTIKA 2 Page 52 ATA 12/13

54 III. CONTOH KASUS 2 Sebuah mesin jahit mempunyai masa hidup berdistribusi weibull. Dengan alpha 2.2 dan beta 2.5. Berapa peluang mesin tersebut beroperasi kurang dari dua tahun? Dik: t =2 alfa = 2.2 beta = 2.5 Dit: f ( < 2 )? Jawab : f ( t ) = 1 e ^ - ( t / alfa ) ^ beta f ( t < 2 ) = 1 e ^ - ( 2 / 2.2 ) ^ 2.5 f ( t < 2 ) = Analisis : jadi besarnya peluang mesin pencetak sepatu bola internasional tersebut adalah sebesar atau %. STATISTIKA 2 Page 53 ATA 12/13

55 DAFTAR PUSTAKA Dr. Tedjo N. Reksoatmodjo ST., M.Pd. Statistika Teknik. Jakarta : Gramedia Dr. Ir. Harinaldi M.Eng. Prinsip-prinsip Statistik Jakarta : Erlangga Ronald E. Walpole dan Raymond H. Myers. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi Keempat. Bandung : ITB STATISTIKA 2 Page 54 ATA 12/13

56 MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA I. Pendahuluan Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n ( data ). Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu : 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi. 2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi. Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk STATISTIKA 2 Page 55 ATA 12/13

57 mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi. II. Rumusan Regresi Linier Sederhana Persamaan regresi linier sederhana : Y = a + b (X) Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas ) Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb: a = ΣY b ΣX n b = n ΣXY ΣX. ΣY n ΣX 2 (ΣX) 2 Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode: 1. Metode Least Square a = ΣY b = ΣXY n ΣX 2 STATISTIKA 2 Page 56 ATA 12/13

58 2. Metode setengah rata-rata a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1) b = ( rata-rata K2 rata-rata K1) / n n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2 3. Koefisien Korelasi Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu : Keterangan : 1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel. 2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah. 3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah. 4. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dilambangkan dengan r 2, merupakan kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ). 5. Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya. STATISTIKA 2 Page 57 ATA 12/13

59 Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut : III. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha ) Ho : β k Ha : β > k Ho : β k Ha : β < k Ho : β = k Ha : β k b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) a. Tentukan tingkat signifikan ( α ) - Jika 1 arah α tidak dibagi dua - Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 ) c. Tentukan wilayah kritis ( t tabel ) t tabel = ( α ; db ) db = n 2 d. Tentukan nilai hitung ( t hitung ) e. Gambar dan keputusan f. Kesimpulan Gambar : a. Ho : β k ; Ha : β > k b. Ho : β k ; Ha : β < k H o H H H o a a 0 t tabel - t tabel 0 STATISTIKA 2 Page 58 ATA 12/13

60 c. Ho : β = k ; Ha : β k H H H a o a - t tabel 0 t tabel IV. Manfaat Dari Analisis Regresi Sederhana Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika variabel yang lain diketahui. V. Contoh Soal : 1. Diketahui hasil dari suatu penelitian terhadap hubungan antara biaya pemasaran dengan tingkat penjualan mobil PT. Alheefa Motor adalah sebagai berikut : Biaya Pemasaran Tingkat Penjualan Mobil a. Tentukan persamaan regresinya? STATISTIKA 2 Page 59 ATA 12/13

61 b. Berapakah besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya? c. Berapakah besarnya kesalahan standar estimasinya? d. Dengan tingkat signifikan 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan hubungan antara biaya pemasaran dan tingkat penjualan sedikitnya 40%! Dik : α = 5% = 0,05 β = 40% = 0,04 Dit : a) Persamaan regresi! b) r dan r 2! c) Se! d) Ujilah hipotesis! Jawab : a. Menentukan persamaan regresi Langkah 1 : Menentukan variabel X dan variabel Y. Dalam soal ini biaya pemasaran merupakan variabel X dan tingkat penjualan mobil adalah variabel Y. Langkah 2 : Membuat tabel regresi sederhana. Pemasaran Tingkat X 2 Y 2 XY (X) Penjualan (Y) STATISTIKA 2 Page 60 ATA 12/13

62 Langkah 3 : Menentukan koefisien a dan koefisien b. b = n XY X. Y n X 2 ( X) 2 = (4) (689858) (1601) (1707) (4) (673205) (1601) 2 = 0,2046 a = Y b X n (1707) (0,2046) (1601) a = 4 a = 344,8436 Langkah 4 : Menentukan persamaan regresi linear sederhana. Y = a + bx Y = 344, ,2046X STATISTIKA 2 Page 61 ATA 12/13

63 b. Menentukan besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasi Koefisien korelasi : n ( XY) - ( X).( Y) r = [ n( X 2 ) - ( X) 2 ] 1/2. [ n( Y 2 ) - ( Y) 2 ] 1/2 r = (4)(689858) (1601)(1707) [ (4)(673205) (1601) 2 ] 1/2. [ (4)(731129) (1707) 2 ] ½ r = 0,7133 koefisien determinasi : r 2 = (0,7133) 2 = 0,5088 = 50,88% c. Menentukan besarnya kesalahan standar estimasi. ( Y 2 a Y b XY) Se = n 2 (731129) (344,8436)(1707) (0,2046)(689858) Se = 4 2 Se = 25,59 d. Pengujian hipotesis 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : β >= 0,4 Ha : β < 0,4 2. Uji hipotesis 1 arah 3. Tingkat signifikan (α) α = 0,05 STATISTIKA 2 Page 62 ATA 12/13

64 4. Wilayah kritis t (α; db) Db = n 2 = 4 2 = 2 t (0,05; 2) = 2, Nilai hitung Sb = Se / (( X 2 ) (( X) 2 / n)) = 25,59 / ((673205) ((1601) 2 / 4)) = 0,1422 T hitung = b / Sb = 0,2046 / 0,1422 = 1,4388 Ha Ho -2,920 1, Keputusan Tolak Ho, terima Ha 7. Kesimpulan Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya pemasaran dengan tingkat penjualan mobil sedikitnya 40% adalah salah, dimana biaya pemasaran tidak mempengaruhi tingkat penjualan mobil sebesar 50,88%. STATISTIKA 2 Page 63 ATA 12/13

65 2. Diketahui hasil dari suatu penelitian terhadap hubungan antara biaya iklan dengan tingkat penjualan ponsel adalah sebagai berikut : Biaya Iklan Tingkat Penjualan Ponsel a. Tentukan persamaan regresinya? b. Berapakah besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya? c. Berapakah besarnya kesalahan standar estimasinya? d. Dengan tingkat signifikan 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan hubungan antara biaya iklan dan tingkat penjualan sedikitnya 40%! Dik : α = 5% = 0,05 β = 40% = 0,04 Dit : a) Persamaan regresi! b) r dan r 2! c) Se! d) Ujilah hipotesis! Jawab : a) Persamaan regresi : Y = 405, ,2508 X b) Koefisien determinasi (R 2 ) : 0,1431 c) Se : 72,9 STATISTIKA 2 Page 64 ATA 12/13

66 d) Langkah pengujian hipotesis : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : β >= 0,4 Ha : β < 0,4 2. Uji hipotesis 1 arah 3. Tingkat signifikan (α) α = 0,05 4. Wilayah kritis t (α; db) Db = n 2 = 4 2 = 2 t (0,05; 2) = 2, Nilai hitung T value : 0,578 Ha Ho -2,920 0, Keputusan Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya iklan dengan tingkat penjualan ponsel sedikitnya 40% adalah benar, dimana biaya iklan mempengaruhi tingkat penjualan ponsel sebesar 14,31%. STATISTIKA 2 Page 65 ATA 12/13

67 DAFTAR PUSTAKA Sunyoto, Danang Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. Yogyakarta : CAPS. Tim Litbang Statistika 2. Modul Statistika 2. Jakarta : Laboratorium Manajemen Dasar, Universitas Gunadarma. STATISTIKA 2 Page 66 ATA 12/13

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan :

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA KALIMALANG J1416 ATA 2012/2013 KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada

Lebih terperinci

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan :

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA KELAPA DUA ATA 2012/2013 KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan

Lebih terperinci

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan :

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA KELAPA DUA ATA 2013/2014 KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan

Lebih terperinci

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi ANOVA Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi ANOVA I. PENDAHULUAN

Lebih terperinci

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Pegambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan persamaan I. Pendahuluan Di dalam analisa ekonomi

Lebih terperinci

Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas ) Untuk mencari rum

Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas ) Untuk mencari rum MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA Modul Praktikum Pendahuluan Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan

Lebih terperinci

MODUL UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/X 2 )

MODUL UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/X 2 ) MODUL UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/X 2 ) Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi Chi Square Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi

Lebih terperinci

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 ATA 2014/2015

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 ATA 2014/2015 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 ATA 2014/2015 NAMA : NPM : KELAS : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA DEPOK KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Puji syukur kami panjatkan kepada

Lebih terperinci

MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA 2. Laboratorium Jurusan. Manajemen Dasar. Fakultas Ekonomi UNIVERSITAS GUNADARMA. Versi 3.1. Tahun Penyusunan 2012

MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA 2. Laboratorium Jurusan. Manajemen Dasar. Fakultas Ekonomi UNIVERSITAS GUNADARMA. Versi 3.1. Tahun Penyusunan 2012 MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA 2 Versi 3.1 Tahun Penyusunan 2012 Tim Penyusun 1. Ir. Rina Sugiarti, MM 2. Lies Handrijaningsih, SE.,MM 3. Budi Sulistyo SE.,MM 4. Oktavia Anna Rahayu 5. Intan Permatasari Laboratorium

Lebih terperinci

2) Ukuran Data Tidak Sama k n i T 2.. JKT = X 2 ij - i=1 j=1 N k JKK = T 2 i. T 2.. i=1 n i N JKG = JKT - JKK Sumber Jumlah db Kuadrat Tengah F. Hitun

2) Ukuran Data Tidak Sama k n i T 2.. JKT = X 2 ij - i=1 j=1 N k JKK = T 2 i. T 2.. i=1 n i N JKG = JKT - JKK Sumber Jumlah db Kuadrat Tengah F. Hitun MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) I. PENDAHULUAN Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920. Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah

Lebih terperinci

Penyusunan Hipotesa : 1. : µ 1 = µ 2 : µ 1 µ 2 2. : µ 1 µ 2 : µ 1 > µ 2 3. : µ 1 µ 2 : µ 1 < µ 2 Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka

Penyusunan Hipotesa : 1. : µ 1 = µ 2 : µ 1 µ 2 2. : µ 1 µ 2 : µ 1 > µ 2 3. : µ 1 µ 2 : µ 1 < µ 2 Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka MODUL DISTRIBUSI t 1. PENDAHULUAN Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Distribusi

Lebih terperinci

LABORATORIUM STATISTIKA 2 MANAJEMEN DASAR ATA 15/16. Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Depok

LABORATORIUM STATISTIKA 2 MANAJEMEN DASAR ATA 15/16. Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Depok LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR STATISTIKA 2 ATA 15/16 Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Depok TEAM LITBANG STATISTIKA 2 ATA 15/16 Penanggung Jawab 1. Desty Dirnaeni 2. Amelia Pujaastuti Team Distribusi

Lebih terperinci

MODUL DISTRIBUSI T. Objektif:

MODUL DISTRIBUSI T. Objektif: MODUL DISTRIBUSI T Objektif: 1. Membantu mahasiswa memeahami materi Distribusi t 2. Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi t I. PENDAHULUAN Pengujian hipotesis

Lebih terperinci

Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi.

Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi. PERTEMUAN 9-10 PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi. Apa itu parameter? Parameter adalah ukuran-ukuran. Rata-rata penghasilan karyawan di kota binjai adalah

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Metode statistik non parametrik atau sering juga disebut metode bebas sebaran

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Metode statistik non parametrik atau sering juga disebut metode bebas sebaran BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Statistik non Parametrik Metode statistik non parametrik atau sering juga disebut metode bebas sebaran (distribution free) adalah test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 10 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Analisa Regresi Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Galton melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan

Lebih terperinci

REGRESI LINEAR SEDERHANA

REGRESI LINEAR SEDERHANA REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI 1. Model Regresi Linear 2. Penaksir Kuadrat Terkecil 3. Prediksi Nilai Respons 4. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 5. Kecocokan Model Regresi 6. Korelasi

Lebih terperinci

Program Studi Teknik Mesin S1

Program Studi Teknik Mesin S1 SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : STATISTIKA DAN PROBABILITAS KODE / SKS : IT042238 / 2 SKS Program Studi Teknik Mesin S1 Pokok Bahasan Pertemuan dan TIU 1 Pendahuluan memahami tentang konsep statistik

Lebih terperinci

SESI 13 STATISTIK BISNIS

SESI 13 STATISTIK BISNIS Modul ke: SESI 13 STATISTIK BISNIS Sesi 13 ini bertujuan agar Mahasiswa dapat mengetahui teori Analisis Regresi dan Korelasi Linier yang berguna sebagai alat analisis data Ekonomi dan Bisnis. Fakultas

Lebih terperinci

UJI NONPARAMETRIK (CHI SQUARE / X2)

UJI NONPARAMETRIK (CHI SQUARE / X2) UJI NONPARAMETRIK (CHI SQUARE / X2) 5 92 Objektif Mahasiswa dapat menghitung uji parametik dan uji nonparametric Mahasiswa dapat menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variable kuantitatif yang

Lebih terperinci

STATISTIK PERTEMUAN XI

STATISTIK PERTEMUAN XI STATISTIK PERTEMUAN XI Topik Bahasan: Analisis Ragam (ANOVA) Universitas Gunadarma 1. Pendahuluan Metode hipotesis dengan menggunakan distribusi z dan distribusi t efektif untuk uji hipotesis tentang perbedaan

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH. Statistik Industri II Teknik Industri Universitas Brawijaya

PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH. Statistik Industri II Teknik Industri Universitas Brawijaya PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH Statistik Industri II Teknik Industri Universitas Brawijaya Pengujian Hipotesis 3 rata-rata atau lebih Dengan teknik ANOVA (Analisis Varians) Pengujian

Lebih terperinci

MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH PROBABILITA TERAPAN (SI) KODE / SKS: KD / 3 SKS

MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH PROBABILITA TERAPAN (SI) KODE / SKS: KD / 3 SKS Minggu Pokok Bahasan ke dan TIU 1. 1.Distribusi sampling Memberi penjelasan tentang populasi, sampel, tehnik pengambilan sampel., serta distribusi sampling ratarata Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar

Lebih terperinci

STATISTIKA 2 IT

STATISTIKA 2 IT STATISTIKA 2 IT-021259 UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 Regresi & Korelasi Linier Regresi? Korelasi? 1. Regresi Linier Sederhana Model regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan dalam peramalan

Lebih terperinci

Different Scales, Different Measures of Association

Different Scales, Different Measures of Association Different Scales, Different Measures of Association Scale of Both Variables Nominal Scale Measures of Association Pearson Chi-Square: χ 2 Ordinal Scale Spearman s rho Interval or Ratio Scale Pearson r

Lebih terperinci

STATISTIKA II (BAGIAN

STATISTIKA II (BAGIAN STATISTIKA II (BAGIAN - ) Oleh : WIJAYA email : zeamays_hibrida@yahoo.com FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 008 Wijaya : Statistika II (Bagian-) 0 VI. PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis

Lebih terperinci

Regresi Linier Berganda

Regresi Linier Berganda Regresi Linier Berganda Regresi Berganda Contoh Menguji hubungan linier antara variabel dependen (y) dan atau lebih variabel independen (x n ) Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah

Lebih terperinci

Tugas Kelompok. Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif. Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG

Tugas Kelompok. Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif. Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG Tugas Kelompok Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG Kajian Buku Pengantar Statistika Pengarang Nana Sudjana Tugas dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah

Lebih terperinci

Regresi Linier Sederhana dan Korelasi. Pertemuan ke 4

Regresi Linier Sederhana dan Korelasi. Pertemuan ke 4 Regresi Linier Sederhana dan Korelasi Pertemuan ke 4 Pengertian Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa variabel bebas (variabel

Lebih terperinci

WORKSHOP STATISTIKA PENELITIAN KEPENDIDIKAN Oleh: Dr. Endang Susilaningsih, MS. NIP: NIDN: CP:

WORKSHOP STATISTIKA PENELITIAN KEPENDIDIKAN Oleh: Dr. Endang Susilaningsih, MS. NIP: NIDN: CP: WORKSHOP STATISTIKA PENELITIAN KEPENDIDIKAN 2016 Oleh: Dr. Endang Susilaningsih, MS. NIP: 195903181994122001 NIDN: 0018035906 CP: 081578702326 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan

BAB II LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan BAB II LANDASAN TEORI 21 Konsep Dasar Analisis Regresi Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. berarti ramalan atau taksiran pertama kali diperkenalkan Sir Francis Galton pada

BAB 2 LANDASAN TEORI. berarti ramalan atau taksiran pertama kali diperkenalkan Sir Francis Galton pada BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Analisis regresi merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Istilah regresi yang berarti

Lebih terperinci

GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP)

GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Nama Mata Kuliah : STATISTIKA-2 **/ 2015 Kode Mata Kuliah/SKS : IT-022251/2 SKS Deskripsi singkat : Mata Kuliah Keilmuan dan Ketrampilan (MKKK) Statistika-2 merupakan

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kuliah Kode / SKS Program Studi Fakultas : Statistika 2 / Probabilitas Terapan : IT012249 / 2 SKS : Sistem Komputer : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1. Distribusi sampling populasi, sampel, tehnik

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Statistik Non Parametrik Tes statistik non parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapakan syaratsyaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan

BAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau

Lebih terperinci

ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI 2 ARAH. b. Mengetahui perbedaan keragaman disebabkan perbedaan antarkolom. Kolom 1 2. j. c. Nilai rata I... R..

ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI 2 ARAH. b. Mengetahui perbedaan keragaman disebabkan perbedaan antarkolom. Kolom 1 2. j. c. Nilai rata I... R.. ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI 2 ARAH 1) Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah Analisis ragam klasifikasi dua arah adalah analisis ragam klasifikasi pengamatan yang berdasarkan dua kriteria Dalam analisis ini

Lebih terperinci

MODUL DISTRIBUSI PROBABILITAS EKSPONENSIAL

MODUL DISTRIBUSI PROBABILITAS EKSPONENSIAL MODUL DISTRIBUSI PROBABILITAS EKSPONENSIAL Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi Eksponensial Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Persamaan Regresi Menurut Sir Francis Galton (1822-1911) persamaan regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai atau variabel-variabel

Lebih terperinci

MODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU

MODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul II ini diharapkan praktikan dapat: 1. Mengenal jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. 2. Menguji dan

Lebih terperinci

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 9 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel - variabel lain yang mempengaruhinya. Misalnya pada kinerja

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. apa yang akan dipakai pakai, karena dengan hal itu akan mepermudah penelitian,

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. apa yang akan dipakai pakai, karena dengan hal itu akan mepermudah penelitian, 31 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Metode Penelitian Dalam penyusunan penelitian seorang peneliti harus menentukan metode apa yang akan dipakai pakai, karena dengan hal itu akan mepermudah penelitian,

Lebih terperinci

STATISTIKA. Statistika pengkuantifikasian (pengkuantitatifan) hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian, keberadaan, sifat/karakterisitik, tempat, dll.

STATISTIKA. Statistika pengkuantifikasian (pengkuantitatifan) hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian, keberadaan, sifat/karakterisitik, tempat, dll. STATISTIKA Statistika pengkuantifikasian (pengkuantitatifan) hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian, keberadaan, sifat/karakterisitik, tempat, dll. Statistika deskriptif: pencatatan dan peringkasan hasil

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN 26 BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Objek dan Lokasi Penelitian Obyek yang digunakan dalam penelitian ini di PT. Nasmoco Pemuda Semarang jalan Pemuda No. 72 Semarang, sedangkan lokasi penelitian ini dilaksanakan

Lebih terperinci

Pokok Bahasan: Chi Square Test

Pokok Bahasan: Chi Square Test Pokok Bahasan: Chi Square Test Start Pokok Bahasan A. Pengertian Distribusi Chi Kuadrat B. Uji Kecocokan (Goodness of Fit Test) (Kontigensi Table Test) 1 Instruksional Umum Memberi penjelasan tentang distribusi

Lebih terperinci

dan Korelasi 1. Model Regresi Linear 2. Penaksir Kuadrat Terkecil 3. Prediksi Nilai Respons 4. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 6.

dan Korelasi 1. Model Regresi Linear 2. Penaksir Kuadrat Terkecil 3. Prediksi Nilai Respons 4. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 6. Regresi Linear Sederhana dan Korelasi 1. Model Regresi Linear 2. Penaksir Kuadrat Terkecil 3. Prediksi Nilai Respons 4. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 5. Kecocokan Model Regresi 6. Korelasi

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Pendekatan dan Jenis Penelitian 1. Pendekatan Penelitian Dalam penelitian ini dengan judul Pengaruh Dana Pihak Ketiga, Modal Sendiri dan Pendapatan Margin terhadap Pembiayaan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 14 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Kata regresi (regression) diperkenalkan pertama kali oleh Francis Dalton pada tahun 1886. Menurut Dalton, analisis regresi berkenaan dengan studi

Lebih terperinci

Dr. I Gusti Bagus Rai Utama, SE., M.MA., MA.

Dr. I Gusti Bagus Rai Utama, SE., M.MA., MA. Dr. I Gusti Bagus Rai Utama, SE., M.MA., MA. Hipotesis statistik Sebuah pernyataan tentang parameter yang menjelaskan sebuah populasi (bukan sampel). Statistik Angka yang dihitung dari sekumpulan sampel.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction).

Lebih terperinci

STATISTIK NONPARAMETRIK (1)

STATISTIK NONPARAMETRIK (1) PERTEMUAN KE-1 Ringkasan Materi: STATISTIK NONPARAMETRIK (1) Statistik nonparametrik disebut juga statistik bebas distribusi/ distributif free statistics karena tidak pernah mengasumsikan data harus berdistribusi

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (Satu sampel) Wahyu Hidayat, M.Pd

PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (Satu sampel) Wahyu Hidayat, M.Pd PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (Satu sampel) Wahyu Hidayat, M.Pd Definisi Pengujian hipotesis deskriptif pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu

Lebih terperinci

Perbedaan Analisis Univariat dan Multivariat

Perbedaan Analisis Univariat dan Multivariat Perbedaan Analisis Univariat dan Multivariat Jika kita menganalisis data yang mempunyai lebih dari satu variabel, belum tentu analisis data tersebut dikategorikan analisis multivariat, bisa saja analisis

Lebih terperinci

Nanparametrik_Korelasi_M.Jain uri, M.Pd 1

Nanparametrik_Korelasi_M.Jain uri, M.Pd 1 Nanparametrik_Korelasi_MJain uri, MPd 1 Pengertian Pada penelitian yang ingin mengetahui ada tidaknya hubungan di antara variabel yang diamati, atau ingin mengetahui seberapa besar derajat keeratan hubungan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan

BAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan 7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel

Lebih terperinci

BAB VI UJI PRASYARAT ANALISIS

BAB VI UJI PRASYARAT ANALISIS BAB VI UJI PRASYARAT ANALISIS A. Uji Normalitas 1. Dengan Kertas Peluang Normal Buatlah daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari berdasarkan sample yang ada dan gambarkan ogivenya. Pindahkan ogive

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Tes Statistik Non Parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapkan syaratsyaratnya

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Tes Statistik Non Parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapkan syaratsyaratnya BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Statistik Non Parametrik Tes Statistik Non Parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapkan syaratsyaratnya mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel

Lebih terperinci

1. Model Regresi Linear dan Penaksir Kuadrat Terkecil 2. Prediksi Nilai Respons 3. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 4.

1. Model Regresi Linear dan Penaksir Kuadrat Terkecil 2. Prediksi Nilai Respons 3. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 4. * 1. Model Regresi Linear dan Penaksir Kuadrat Terkecil 2. Prediksi Nilai Respons 3. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 4. Kecocokan Model Regresi 5. Korelasi Utriweni Mukhaiyar MA 2081 Statistika

Lebih terperinci

Uji Statistik Hipotesis

Uji Statistik Hipotesis Modul 8 Uji Statistik Hipotesis Bambang Prasetyo, S.Sos. D PENDAHULUAN alam Modul 7, Anda sudah diperkenalkan pada inferensi. yang mencakup estimasi dan uji hipotesis. Dalam Modul 7, Anda juga sudah belajar

Lebih terperinci

15Ilmu. Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal)

15Ilmu. Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal) Modul ke: Fakultas 15Ilmu Komunikasi Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal) Untuk sebaran distribusi sampel kecil, dikembangkan suatu distribusi khusus yang disebut distribusi t atau t-student Dra.

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep statistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton.

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep statistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton. BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengertian Regresi Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep statistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan,

Lebih terperinci

DISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30

DISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30 DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi teoritis merupakan alat bagi kita untuk menentukan apa yang dapat kita harapkan, apabila asumsi-asumsi yang kita buat benar. Distribusi teoritis memungkinkan para pembuat

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. regresi adalah sebuah teknik statistik untuk membuat model dan menyelediki

BAB 2 LANDASAN TEORI. regresi adalah sebuah teknik statistik untuk membuat model dan menyelediki BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan, dan hal tersebut biasanya diselidiki sifat hubungannya.

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Penelitian Metode penelitian merupakan suatu cara yang teratur dengan menggunakan alat atau teknik tertentu untuk suatu kepentingan penelitian, seperti menyimpulkan

Lebih terperinci

BAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT

BAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT BAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT A. Peluang Peluang atau yang sering disebut sebagai probabilitas dapat dipandang sebagai cara untuk mengungkapkan ukuran ketidakpastian/ ketidakyakinan/ kemungkinan suatu

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI AKUNTANSI KOMPUTER D3 BISNIS & KEWIRAUSAHAAN UNIVERSITAS GUNADARMA

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI AKUNTANSI KOMPUTER D3 BISNIS & KEWIRAUSAHAAN UNIVERSITAS GUNADARMA RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI AKUNTANSI KOMPUTER D3 BISNIS & KEWIRAUSAHAAN UNIVERSITAS GUNADARMA Tanggal Penyusunan dd/bb/thn Tanggal revisi dd/bb/thn 16 Agustus 2016 4 Februari 2017 Fakultas

Lebih terperinci

STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004 STATISTIKA INDUSTRI TIN 4004 Pertemuan 5 Outline: Uji Chi-Squared Uji F Uji Goodness-of-Fit Uji Contingency Uji Homogenitas Referensi: Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic and Probability

Lebih terperinci

Pertemuan keenam ANALISIS REGRESI

Pertemuan keenam ANALISIS REGRESI Pertemuan keenam ANALISIS REGRESI Secara umum ada dua macam hubungan antara dua variable atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regresi.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat

BAB II LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Uji Kecukupan Sampel Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel. Pengujian

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi merupakan bentuk analisis hubungan antara variabel prediktor

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi merupakan bentuk analisis hubungan antara variabel prediktor 8 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Analisis Regresi Analisis regresi merupakan bentuk analisis hubungan antara variabel prediktor (variabel independent) dengan variabel outcome (variabel dependen) untuk

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH PROBABILITA TERAPAN (IA) KODE / SKS : KD / 3 SKS

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH PROBABILITA TERAPAN (IA) KODE / SKS : KD / 3 SKS 1 1. Distribusi Sampling TIU : Memberi penjelasan tentang populasi, sampel, teknik pengambilan sampel, serta distribusi sampling rata-rata 2 1.2. Distribusi Sampling Rata-rata 1.1. Konsep Dasar Sampling

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Konseptual PT. Sinar Sosro memiliki visi untuk menjadi perusahaan minuman kelas dunia yang dapat memenuhi kebutuhan konsumen, kapan saja, dimana saja, serta

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Pengertian Regresi Linier Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih

Lebih terperinci

Peramalan (Forecasting)

Peramalan (Forecasting) Peramalan (Forecasting) Peramalan (forecasting) merupakan suatu proses perkiraan keadaan pada masa yang akan datang dengan menggunakan data di masa lalu (Adam dan Ebert, 1982). Awat (1990) menjelaskan

Lebih terperinci

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP NILAI AKHIR MAHASISWA

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP NILAI AKHIR MAHASISWA ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP NILAI AKHIR MAHASISWA Tantri Windarti STMIK STIKOM Surabaya Jl. Raya Kedung Baruk 98 Surabaya Email : tantri@stikom.edu ABSTRAK Meningkatkan prestasi belajar

Lebih terperinci

BAB I Pendahuluan. 1. Mengetahui pengertian penelitian metode regresi. 2. Mengetahui contoh pengolahan data menggunakan metode regresi.

BAB I Pendahuluan. 1. Mengetahui pengertian penelitian metode regresi. 2. Mengetahui contoh pengolahan data menggunakan metode regresi. BAB I Pendahuluan 1.1. Latar belakang Sepanjang sejarah umat manusia, orang melakukan penelitian tentang ada tidaknya hubungan antara dua hal, fenomena, kejadian atau lainnya. Dan ada tidaknya pengaruh

Lebih terperinci

OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010

OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010 ANALISIS KORELASI OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010 ANALISIS KORELASI II. ANALISIS KORELASI 1. Koefisien Korelasi Pearson Koefisien Korelasi Moment Product Korelasi

Lebih terperinci

Resume Regresi Linear dan Korelasi

Resume Regresi Linear dan Korelasi Rendy Dwi Ardiansyah Putra 7410040018 / 2 D4 IT A Statistika Resume Regresi Linear dan Korelasi 1. Regresi Linear Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari pola hubungan

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : STATISTIKA DASAR JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 2

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : STATISTIKA DASAR JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 2 SATUAN ACAA PEKULIAHAN MATA KULIAH : STATISTIKA DASA JUUSAN : TEKNIK KOMPUTE Minggu Pokok Bahasan ke dan TIU 1 Pendahuluan tentang konsep statistika dan notasi Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Konsep

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. pertama digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis

BAB 2 LANDASAN TEORI. pertama digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis 10 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan antara dua variabel atau lebih variabel adalah analisa regresi linier. Regresi

Lebih terperinci

Regresi Linear Sederhana

Regresi Linear Sederhana Regresi Linear Sederhana dan Korelasi 1. Model Regresi Linear dan Penaksir Kuadrat Terkecil 2. Prediksi Nilai Respons 3. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 4. Kecocokan Model Regresi 5. Korelasi

Lebih terperinci

OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011

OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 ANALISIS KORELASI OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 ANALISIS KORELASI II. ANALISIS KORELASI 1. Koefisien Korelasi Pearson Koefisien Korelasi Moment Product Korelasi

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK ELEMENTER UJI ANALISIS VARIAN DUA ARAH (TWO WAY ANOVA) Dosen Pengampu Dr. Sri Harini, M.Si

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK ELEMENTER UJI ANALISIS VARIAN DUA ARAH (TWO WAY ANOVA) Dosen Pengampu Dr. Sri Harini, M.Si LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK ELEMENTER UJI ANALISIS VARIAN DUA ARAH (TWO WAY ANOVA) Dosen Pengampu Dr. Sri Harini, M.Si Oleh Nurul Anggraeni Hidayati NIM. 14610002 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Untuk menguji kesamaan dari beberapa nilai tengah secara sekaligus diperlukan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Untuk menguji kesamaan dari beberapa nilai tengah secara sekaligus diperlukan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Ragam Klasifikasi Satu Arah Untuk menguji kesamaan dari beberapa nilai tengah secara sekaligus diperlukan sebuah teknik yang disebut analisis ragam. Analisis ragam adalah

Lebih terperinci

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi

Lebih terperinci

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian asosiatif. Menurut Sugiyono (2008:11), penelitian asosiatif/ hubungan adalah penelitian yang bertujuan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada

BAB 2 LANDASAN TEORI. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada 19 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel-variabel lain yang mempengaruhinya.misalnya pada seorang

Lebih terperinci

B. Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMA N 1 Kaliwungu yang beralamat di Kecamatan Kaliwungu Kabupaten Kendal pada

B. Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMA N 1 Kaliwungu yang beralamat di Kecamatan Kaliwungu Kabupaten Kendal pada BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Pendekatan Penelitian Penelitian ini menggunakan jenis dan desain penelitian kuantitatif. Penelitian kuantitatif adalah penelitian yang berlandaskan pada filsafat

Lebih terperinci

BAB 9 PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIK DALAM PENELITIAN

BAB 9 PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIK DALAM PENELITIAN BAB 9 PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIK DALAM PENELITIAN Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 94. Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir francis

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir francis BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir francis Galton. Galton melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1. Definisi 1.1 Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu

BAB I PENDAHULUAN 1. Definisi 1.1 Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu BAB I PENDAHULUAN 1. Definisi 1.1 Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y). Analisis

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Surakhmad (Andrianto, 2011: 29) mengungkapkan ciri-ciri metode korelasional, yaitu:

BAB III METODE PENELITIAN. Surakhmad (Andrianto, 2011: 29) mengungkapkan ciri-ciri metode korelasional, yaitu: BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Penelitian Pada penelitian ini pendekatan yang digunakan adalah pendekatan kuantitatif, yaitu pendekatan yang menggunakan data yang dikualifikasikan/dikelompokkan dan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini menggunakan metode analitik-komparatif dengan pendekatan

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini menggunakan metode analitik-komparatif dengan pendekatan 32 BAB III METODE PENELITIAN A. Desain Penelitian Penelitian ini menggunakan metode analitik-komparatif dengan pendekatan crossecsional (Notoadmojo, 2010). B. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat penelitian

Lebih terperinci

Analysis of Variance (ANOVA) Debrina Puspita Andriani /

Analysis of Variance (ANOVA) Debrina Puspita Andriani    / Analysis of Variance (ANOVA) 6 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id Outline Kegunaan ANOVA 3 Kontrol investigator 1 atau lebih variabel independen Disebut dgn faktor

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dapat digolongkan penelitian deskriptif kuantitatif, karena

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dapat digolongkan penelitian deskriptif kuantitatif, karena BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jenis Penelitian Penelitian ini dapat digolongkan penelitian deskriptif kuantitatif, karena melalui penelitian ini dapat dideskripsikan fakta-fakta yang berupa kemampuan

Lebih terperinci

Analisis Data kategorik tidak berpasangan skala pengukuran numerik

Analisis Data kategorik tidak berpasangan skala pengukuran numerik Analisis Data kategorik tidak berpasangan skala pengukuran numerik Uji t dengan 2 kelompok Uji t Tidak Berpasangan Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan

Lebih terperinci

statistika untuk penelitian

statistika untuk penelitian statistika untuk penelitian Kelompok Ilmiah Remaja (KIR) Delayota Experiment Team (D Expert) 2013 Freeaninationwallpaper.blogspot.com Apa itu Statistika? Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara pengumpulan,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Regresi yang berarti peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822-1911) sehubungan dengan penelitiannya

Lebih terperinci