TEORI DASAR GRAF 1. Teori Graf

Transkripsi

1 TORI SR GR 1 Obyektif : 1. Mengerti apa yang dimaksud dengan Graf 2. Memahami operasi yang dilakukan pada Graf 3. Mengerti derajat dan keterhubungan Graf Teori Graf Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard uler, berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Konigsberg pada tahun i Kota Konigsberg (sekarang bernama Kalilingrad, di Uni Soviet) mengalir sebuah sungai bernama sungai Pregel. i tengah sungai tersebut terdapat dua buah pulau. ari kedua pulau tersebut terdapat jembatan yang menghubungi ke tepian sungai dan diantara kedua pulau. Jumlah jembatan tersebut adalah 7 buah seperti gambar berikut : Sungai Pregel di Kalilingrad (Uni Soviet)

2 Secara singkat, dalam tulisannya, uler menyajikan keadaan jembatan Konigsberg tersebut seperti gambar berikut : alam masalah di atas, daratan (tepian dan, serta pulau dan ) disajikan sebagai titik dan jembatan disajikan sebagai ruas garis. uler mengemukakan teoremanya yang mengatakan bahwa perjalanan yang diinginkan di atas (yang kemudian dikenal sebagai perjalanan uler) akan ada apabila graf terhubung dan banyaknya garis yang datang pada setiap titik (derajat simpul) adalah genap. Problema & Model Graf Secara umum, langkah-langkah yang perlu dilalui dalam penyelesaian suatu masalah dengan bantuan komputer adalah sebagai berikut : Problema Model Yang Tepat lgoritma Program Komputer ontoh problema graf : 1. Petugas kantor telepon yang ingin mengumpulkan koin-koin dari telepon umum. erangkat dari kantor & kembali ke kantornya lagi. Yang diharapkan suatu rute perjalanan dengan waktu minimal. Masalah di atas dikenal sebagai Travelling Salesman Problem Sebagai contoh :

3 * waktu dalam menit 1 = Kantor Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dipakai lgoritma Tetangga Terdekat (yakni menggunakan Metode Greedy)

4 2. Perancangan Lampu Lalu Lintas. Yang diharapkan pola lampu lalu lintas dengan jumlah fase minimal. Sebagai contoh : Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dipakai lgoritma Pewarnaan Graf (juga dikenal sebagai Graph oloring, yakni menggunakan Metode Greedy)

5 ontoh : G 1 G 2 e4 e1 e5 e6 e8 e7 e2 e4 e1 e2 e3 e10 e3 e9 G 1 G 2 e1 e5 e6 e4 e2 e8 e7 e3 e10 e9 G 1 G 2 e1 e4 e2 e3 G 1 G 2 e5 e6 e8 e7 e10 e9 G 1 - G 2 G 2 G 1 e5 e6 e8 e7 e10 e9

6 Graf Null / Hampa da beberapa pengertian tentang graf null/hampa. i sini akan dipakai pengertian bahwa suatu graf dikatakan graf null/hampa bila graf tersebut tidak mengandung ruas. ontoh : G : V 1 V dan = V 2 V 3 Suatu graf G dikatakan dikomposisikan menjadi K dan L bila G = K L dan K L = ontoh : K G L Penghapusan / eletion Penghapusan dapat dilakukan pada simpul ataupun ruas. 1) Penghapusan Simpul. Notasinya : G {V}

7 ontoh : V 1 V 2 V 5 V 1 V 5 V 4 V 3 V 7 V 6 V 4 V 3 V 7 V 6 Penghapusan Simpul V 2 2) Penghapusan Ruas. Notasinya : G {e} ontoh : e 1 e 1 e 2 e 3 e 4 e 2 e 4 e 5 e 5 Penghapusan Ruas e 3 Pemendekan / Shorting Pemendekan/Shorting adalah menghapus simpul yang dihubungkan oleh 2 ruas (simpul berderajat 2), lalu menghubungkan titik-titik ujung yang lain dari kedua ruas tersebut. ontoh :

8 pemendekan terhadap simpul dan erajat Graf erajat graf adalah jumlah dari derajat simpul-simpulnya. Sedangkan derajat simpul adalah banyaknya ruas yang incidence (terhubung) ke simpul tersebut. ontoh : d () = 2 d () = 5 d () = 3 d () = 3 d () = 1 d () = 0 Σ = 14 + = 2 x Size erdasarkan derajat simpul, sebuah simpul dapat disebut : Simpul Ganjil, bila derajat simpulnya merupakan bilangan ganjil

9 Simpul Genap, bila derajat simpulnya merupakan bilangan genap Simpul ergantung / khir, bila derajat simpulnya adalah 1 Simpul Terpencil, bila derajat simpulnya adalah 0 Keterhubungan alam keterhubungan sebuah graf, akan dikenal beberapa istilah-istilah berikut : 1. Walk : barisan simpul dan ruas 2. Trail : Walk dengan ruas yang berbeda 3. Path / Jalur : Walk dengan simpul yang berbeda 4. ycle / Sirkuit : Trail tertutup dengan derajat setiap simpul = 2 ontoh : b h a d c g k e f 1),,,,,,,,,, Walk 2),,,,,,, Trail 3),,, ycle 4),,,,,, Walk 5),,,,,, Trail 6),,,,, Trail 7),,,,,, ycle 8),, Path 9),,, ycle 10),,,,,,,, Trail 11),,,,,, Trail

10 Graf yang tidak mengandung cycle disebut dengan cyclic ontoh : Suatu graf G disebut terhubung jika untuk setiap 2 simpul dari graf terdapat jalur yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Subgraf terhubung suatu graf disebut komponen dari G bila subgraf tersebut tidak terkandung dalam subgraf terhubung lain yang lebih besar. Jarak antara 2 simpul dalam graf G adalah panjang jalur terpendek antara ke- 2 simpul tersebut. iameter suatu graf terhubung G adalah maksimum jarak antara simpulsimpul G. da Subgraf S dari graf terhubung G, yang bila kita ambil / pindahkan dari G, akan menyebabkan G tidak terhubung. Kalau tidak ada Subgraf sejati R dari S, yang pemindahannya juga menyebabkan G tidak terhubung, maka S disebut ut-set dari G. Graf Regular Sebuah graf dikatakan graf regular bila derajat setiap simpulnya sama. ontoh :