APLIKASI GRAF DALAM PEMBUATAN JALUR ANGKUTAN KOTA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "APLIKASI GRAF DALAM PEMBUATAN JALUR ANGKUTAN KOTA"

Transkripsi

1 APLIKASI GRAF DALAM PEMBUATAN JALUR ANGKUTAN KOTA Kenny Enrich NIM : Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung Abstrak Makalah ini membahas tentang bagaimana graf dapat digunakan untuk membantu dalam pembuatan jalur angkutan kota (angkot) yang rapi dan teratur. Dengan jalur yang rapi dan teratur, maka akan lebih memudahkan para penumpang dalam menentukan jenis angkot mana yang akan dipakai untuk menuju ke tempat tujuannya. Jalur yang tidak rapi dan tidak teratur akan menimbulkan permasalahan. Contoh permasalahannya adalah kecenderungan para supir angkot untuk menunggu agar kendaraannya penuh (biasa disebut ngetem). Hal ini tentu saja akan mengganggu para pengguna kendaraan lainnya dan juga akan memperlama waktu tiba para penumpang yang naik angkot tersebut. Dalam persoalan ini saya akan memakai metode persoalan tukang pos Cina. Persoalan tukang pos Cina adalah bagaimana seorang tukang pos akan mengantarkan surat ke alamat-alamat sepanjang jalan di suatu daerah dan bagaimana ia merencanakan rute perjalanannya supaya ia melewati setiap jalan tepat sekali dan kembali lagi ke tempat awal keberangkatannya. Lintasan dan sirkuit yang banyak dipakai dalam makalah ini adalah lintasan dan sirkuit Euler. Lintasan dan sirkuit Euler dipakai karena lintasan dan sirkuit ini hanya melalui sisi-sisi pada graf tepat sekali. Hal ini sama dengan persoalan jalur angkot karena jalur angkot yang efektif adalah jalur yang tidak melewati ruas jalan yang sama lebih dari sekali. Kata Kunci: Graf, jalur, angkutan kota (angkot), tukang pos Cina, lintasan, sirkuit. 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Angkot merupakan salah satu jenis angkutan umum yang banyak digunakan di jaman sekarang ini, khususnya oleh mereka yang tidak mempunyai kendaraan pribadi. Jenis angkutan ini banyak digunakan karena dapat mengantarkan para penumpang ke tempat tujuan dengan harganya yang cukup murah. Waktu yang dibutuhkan angkot untuk tiba di tempat tujuan juga tidak jauh berbeda dengan waktu yang dibutuhkan untuk tiba di tujuan dengan menggunakan kendaraan pribadi, kecuali kalau angkot yang dinaiki harus ngetem terlebih dahulu, tentu waktu yang diperlukan akan lebih lama. Satu contoh angkot yang penulis perhatikan adalah angkot jurusan Cicaheum-Ledeng. Penulis memperhatikan bahwa angkot jurusan ini sering sekali ngetem. Lokasi tempat ia ngetem pun biasanya terletak di lokasi yang sama setiap harinya. Berbeda dengan angkot jurusan lain yang melewati ruas jalan yang sama dengan angkot Cicaheum-Ledeng tersebut, angkot-angkot lain jarang melakukan tindakan tersebut. Penulis juga memperhatikan bahwa jumlah angkot Cicaheum- Ledeng tersebut bisa dibilang sangat banyak bila dibandingkan angkot lain yang melewati ruas jalan yang sama, sehingga persaingan para supir angkot tersebut cukup ketat untuk mendapatkan penumpang. Ngetem-nya angkot Cicaheum- Ledeng tersebut penulis asumsikan karena jumlah angkot Cicaheum-Ledeng banyak, jarak yang ditempuh dari Cicaheum ke Ledeng atau sebaliknya cukup jauh, dan juga karena harus bersaing dengan jenis angkot lainnya. 1.2 Tujuan Tujuan ditulisnya makalah ini adalah untuk membuat jalur angkutan kota yang rapi dan teratur. Dengan jalur yang rapi dan teratur dapat ditentukan jumlah angkot-angkot yang beroperasi, sehingga tidak ada angkot yang merasa dirugikan. Dengan kerapihan dan keteraturan tersebut, persoalan macetnya kota karena angkot-angkot yang ngetem juga bisa dikurangi. 1.3 Metode Metode yang digunakan dalam pembuatan makalah ini adalah metode persoalan tukang pos Cina. Metode ini bisa dibilang cukup terkenal dalam pembahasan mengenai teori graf. Persoalan yang dihadapi adalah bagaimana tukang pos Cina dapat mengantarkan surat-suratnya ke alamat sepanjang jalan di suatu daerah tanpa melewati

2 ruas jalan yang sama dua kali dan kembali lagi ke tempat awal keberangkatan. Untuk lintasan dan sirkuit, penulis menggunakan lintasan dan sirkuit Euler. Hal ini dikarenakan persoalan tukang pos Cina tidak lain adalah menentukan sirkuit Euler di dalam graf. Jika peta jalan tempat tukang pos mengantarkan surat merupakan graf Euler, maka sirkuit Eulernya mudah ditemukan. Tetapi jika grafnya bukan graf Euler maka beberapa sisi di dalam graf harus dilalui lebih dari sekali atau dengan menggunakan lebih dari satu tukang pos. 2. GRAF Graf merupakan pokok bahasan yang usianya sudah tua namun memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 2.1 Sejarah Graf Pembahasan tentang graf pertama kali digunakan untuk menyelesaikan masalah yang terjadi di kota Konigsberg pada tahun 1736 [1]. Di kota terdapat sebuah sungai Pregal yang mengalir mengitari pulau Kneiphof lalu bercabang menjadi dua buah anak sungai. Di sungai tersebut ada tujuh buah jembatan yang menghubungkan daratan yang dibelah oleh sungai tersebut. Masalah yang dihadapi adalah apakah mungkin untuk melewati ketujuh buah jembatan tersebut tepat satu kali dan kembali lagi ke tempat semula. Persoalan itu tidak dapat dijelaskan penyelesaiannya, kecuali dengan cara coba-coba, hingga seorang matematikawan Swiss, L. Euler, menemukan penjelasannya. Ia memodelkan masalah ini ke dalam graf. Daratan (tempat-tempat yang dihubungkan oleh jembatan) dinyatakan sebagai titik yang disebut simpul dan jembatannya dinyatakan sebagai garis yang disebut sisi (Gambar 1). Gambar 1 : Graf yang merepresentasikan jembatan Konigsberg Menurut Euler, orang tidak mungkin melalui ketujuh jembatan itu masing-masing satu kali dan kembali lagi ke tempat asal keberangkatannya. Alasannya adalah karena derajat setiap simpul tidak seluruhnya genap. Derajat di sini adalah banyaknya garis yang bersisian dengan titik. 2.2 Definisi Graf Graf dapat didefinisikan sebagai himpunan tidak kosong antara pasangan simpul-simpul dan sisi-sisi yang menghubungkan sepasang simpul. Himpunan simpul tidak boleh kosong, sedangkan himpunan sisi boleh kosong. Jadi suatu titik juga bisa disebut suatu graf. Graf yang hanya terdiri dari satu buah simpul tanpa sebuah sisi pun disebut graf trivial. 2.3 Jenis-jenis Graf Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, graf dapat digolongkan menjadi dua jenis: a. Graf Sederhana Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda. Contoh graf sederhana direpresentasikan dengan jaringan komputer. Pada graf sederhana sisi merupakan pasangan tak terurut. Jadi sisi (u, v) sama saja dengan (v, u). b. Graf Tak Sederhana Graf tak sederhana adalah graf yang mengandung sisi ganda atau gelang. Graf sederhana dibagi menjadi dua macam, yaitu graf ganda dan graf semu. Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Sedangkan graf semu adalah graf yang mengandung gelang. Sisi pada graf semu dapat terhubung ke dirinya sendiri. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka graf dibedakan menjadi dua jenis: a. Graf Tak Berarah Graf tak berarah adalah graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. Urutan pasangan simpul pada graf berarah tidak diperhatikan, jadi sisi (u, v) sama dengan (v, u). Contoh grah tak berarah dalam kehidupan sehari-hari adalah jaringan pada saluran telepon yang dapat beroperasi secara dua arah. b. Graf Berarah Graf berarah adalah graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Sisi-sisi yang berarah ini biasa disebut busur. Pada graf berarah, sisi (u, v) tidak sama dengan (v, u). Untuk busur (u, v), simpul u merupakan simpul asal dan simpul v merupakan simpul terminal. Dalam kehidupan sehari-hari, graf berarah biasa sering dipakai untuk menggambarkan aliran suatu proses.

3 3. PEMBAHASAN METODE Dalam makalah ini, penulis akan menggunakan beberapa metode yang biasa dipergunakan dalam permasalahan tentang graf, yaitu lintasan dan sirkuit Euler dan persoalan tukang pos Cina. 3.1 Lintasan dan Sirkuit Euler Lintasan Euler adalah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali (Gambar 2) [1]. Bila lintasan tersebut kembali ke simpul asal, membentuk lintasan tertutup (sirkuit), maka lintasan tertutup itu dinamakan sirkuit Euler (Gambar 3). Jadi, sirkuit Euler adalah sirkuit yang melewati masing-masing sisi tepat satu kali [1]. Jika suatu graf mempunyai sirkuit Euler, maka graf ini disebut graf Euler. Sedangkan graf yang mempunyai lintasan Euler dinamakan graf semi Euler Gambar 2 : Contoh lintasan Euler Gambar 3 : Contoh sirkuit Euler Ada beberapa syarat cukup dan perlu untuk menentukan apakah suatu graf merupakan lintasan atau sirkuit Euler. - Jika dan hanya jika setiap simpul di dalam graf tersebut berderajat genap maka merupakan graf Euler (memiliki sirkuit Euler) - jika dan hanya jika terdapat tepat dua buah simpul berderajat ganjil di dalam graf tersebut maka merupakan graf semi Euler (memiliki lintasan Euler) - jika dan hanya jika graf G terhubung dan setiap simpul memiliki derajat masuk dan derajat keluar sama maka merupakan graf terhubung berarah yang memiliki sirkuit Euler - jika dan hanya jika graf G terhubung dan setiap simpul memiliki derajat masuk dan derajat keluar sama kecuali dua simpul, yang pertama memiliki derajat keluar satu lebih besar derajat masuk, dan yang kedua memiliki derajat masuk satu lebih besar dari derajat keluar maka merupakan graf terhubung berarah yang memiliki lintasan Euler 3.2 Persoalan Tukang Pos Cina Persoalan tentang tukang pos Cina pertama kali dikemukakan oleh Mei Ko Kwan, seorang Matematikawan Cina, pada tahun 1962 [2]. Persoalan ini adalah persoalan yang banyak dihadapi para tukang pos, yaitu tentang bagaimana seorang tukang pos akan mengantarkan sura-surat yang dibawanya ke alamat-alamat sepanjang jalan di suatu daerah. Ia harus merencanakan rute perjalanannya agar ia hanya melewati setiap ruas jalan tepat sekali dan kembali lagi ke tempat keberangkatannya. Dalam menyelesaikan persoalan tukang pos ini, teori-teori graf sangatlah berguna. Dalam graf ada yang disebut simpul dan ada yang disebut sisi. Dalam persoalan tukang pos, setiap ruas jalan yang ada dinyatakan dengan sisi, sedangkan setiap persimpangan dinyatakan dengan simpul. Selain itu, menyelesaikan persoalan tukang pos Cina mau tidak mau juga akan memakai metode Euler, yaitu dalam menentukan apakah jalan yang harus dilewati tukang pos merupakan lintasan Euler, sirkuit Euler, atau bukan kedua-duanya.. PEMBAHASAN MASALAH Pembuatan jalur angkutan kota tidak jauh berbeda dengan persoalan tukang pos Cina. Persoalan tukang pos Cina adalah bagaimana mengantarkan surat-surat yang dibawa ke alamat-alamat sepanjang jalan, sedangkan persoalan jalur angkutan umum adalah bagaimana sang supir angkot mengantarkan para penumpang yang alamatnya tersebar di sepanjang jalan. Persamaan lainnya, sang tukang pos harus merencanakan rute perjalanan agar ia hanya melewati setiap ruas jalan tepat sekali, begitu juga dengan supir angkot. Ia juga harus melewati setiap ruas jalan tepat sekali agar tidak boros bensin dan agar para penumpang bisa lebih cepat tiba di tujuannya. Tetapi ada sedikit perbedaan antara permasalahan jalur angkutan kota dengan persoalan tukang pos Cina. Pada persoalan tukang pos Cina, tukang pos harus kembali ke tempat semula ketika ia sudah selesai mengantarkan semua surat-suratnya sehingga akan membentuk suatu sirkuit Euler. Sedangkan pada pembuatan jalur angkutan kota, supir angkot tidak kembali lagi ke tempat asalnya, tetapi ia menuju ke terminal atau pemberhentian yang lain sehingga akan membentuk suatu lintasan Euler. Sebenarnya tidak ada aturan yang pasti mengenai hal ini sehingga jalur angkutan kota bisa saja dibuat seperti rute tukang pos, yaitu suatu jalur yang

4 berputar dan kembali ke tempat asalnya (suatu sirkuit). Bab ini akan membahas empat persoalan yang kemungkinan besar akan ditemui dalam pembuatan jalur angkutan kota, yaitu jika jalan merupakan lintasan Euler, sirkuit Euler, atau beupa lintasan dan jalur Euler..1 Jalan berupa lintasan Euler Persoalan pertama yang akan dibahas adalah jika jalan yang akan dilewati angkutan kota berupa lintasan Euler. Jalan berupa lintasan Euler merupakan jalan yang mudah untuk dibuat rute angkutan kotanya. Jalan inilah yang digunakan oleh angkutan-angkutan kota pada umumnya, yaitu dari terminal yang satu ke terminal yang lainnya. Contoh jalan yang berupa lintasan Euler dapat dilihat pada Gambar. Gambar : Contoh jalan yang berupa lintasan Euler Pada contoh jalan di atas, setiap persimpangan jalan mempunyai cabang yang berjumlah genap, kecuali dua persimpangan yang mempunyai jumlah cabang yang ganjil. Hal ini sesuai dengan syarat cukup dan perlu agar suatu graf disebut graf semi Euler, yaitu jika dan hanya jika setiap simpul di dalam graf berderajat genap kecuali dua jumlah simpul yang berderajat ganjil. Hal ini dikarenakan simpul awal tidak sama dengan simpul akhir. Pembuatan jalur pada lintasan Euler sama dengan jalur angkutan kota pada umumnya, di mana sang supir mulai berangkat dari satu terminal menuju ke terminal lainnya, seperti terlihat pada Gambar 5. Teminal 1 Teminal Jalan dengan lintasan Euler hanya membutuhkan satu jenis angkutan kota saja untuk dapat melewati setiap ruas jalan yang ada. Sedangkan jumlah angkutan kota yang dibutuhkan tergantung pada rute jalan yang dilewati. Jika rute yang dilewati panjang, maka akan membutuhkan angkutan kota dengan jumlah yang banyak. Hal ini dilakukan agar para penumpang tidak menunggu angkutan kotanya terlalu lama. Jika rute yang dilewati tidak terlalu panjang, maka tidak memerlukan angkutan kota yang banyak. Jika pada rute jalan yang tidak terlalu panjang tersebut dioperasikan banyak angkutan kota, maka para supir angkutan kota tersebut akan mengalami persaingan yang sulit untuk mendapatkan penumpang, sehingga segala cara akan dihalalkan, terutama ngetem..2 Jalan berupa sirkuit Euler Persoalan selanjutnya adalah jika jalan yang akan dilewati angkutan kota berupa sirkuit Euler. Jalan berupa sirkuit Euler juga mudah untuk dibuat rute angkutan kotanya karena pembuatan rutenya hampir sama dengan jalan yang berupa lintasan Euler. Perbedaannya terletak pada tujuan akhir angkutan kota tersebut. Jika pada jalan yang berupa lintasan Euler tujuan akhirnya adalah terminal lain, maka pada jalan yang berupa sirkuit Euler tujuan akhirnya adalah terminal tempat dia berangkat. Contoh jalan yang berupa sirkuit Euler dapat dilihat pada Gambar 5. Gambar 6 : Contoh jalan yang berupa sirkuit Euler Pada contoh jalan di atas, setiap persimpangan jalan mempunyai jumlah cabang yang sama, yaitu bercabang empat. Hal ini sesuai dengan syarat cukup dan perlu agar suatu graf disebut graf Euler, yaitu jika dan hanya jika setiap simpul di dalam graf berderajat genap. Pembuatan jalur pada sirkuit Euler hampir sama dengan pembuatan jalur pada lintasan Euler, tetapi tujuan akhirnya adalah terminal tempat angkutan kota tersebut berangkat, seperti terlihat pada Gambar 7. Gambar 5 : Contoh jalur angkot yang bisa dibuat

5 Teminal Gambar 7 : Contoh jalur angkot yang bisa dibuat Jalan dengan sirkuit Euler juga hanya membutuhkan satu jenis angkutan kota saja untuk dapat melewati setiap ruas jalan yang ada. Jumlah angkutan kota yang dibutuhkan juga tergantung pada rute jalan yang dilewati. Jika rute yang dilewati panjang, maka akan membutuhkan angkutan kota dengan jumlah yang banyak. Alasannya sama dengan pembuatan rute pada lintasan Euler, yaitu agar penumpang tidak menunggu angkutan kotanya terlalu lama. Jika rute yang dilewati tidak terlalu panjang, maka tidak memerlukan angkutan kota yang terlalu banyak. Alasannya juga sama dengan pembuatan rute pada lintasan Euler..3 Jalan berupa lintasan dan sirkuit Euler Selanjutnya adalah jika jalan yang akan dilewati berupa gabungan dari lintasan dan sirkuit Euler. Membuat jalur angkotnya tidaklah semudah kedua persoalan di atas. Pada jalan yang seperti ini harus dilihat terlebih dahulu jalur mana yang bisa dibuat lintasan atau sirkuit Eulernya. Ketika satu jalur sudah dibuat, maka kita tinggal membuat jalur lain yang tidak melewati jalur yang pertama. Contoh jalan yang berupa lintasan dan sirkuit Euler dapat dilihat pada Gambar 8. 5 Terkadang tidak mungkin untuk membuat jalur lain tanpa melewati jalur yang pertama. Untuk mengatasi masalah ini, mau tidak mau kita harus menggunakan lebih dari satu jenis angkot pada beberapa ruas jalan. Salah satu angkot (angkot yang berada pada sitkuit Euler) akan kembali ke tempat asalnya/terminal keberangkatannya dan angkot yang lainnya (angkot yang berada pada lintasan Euler) akan menuju ke tempat/terminal lainnya. Pembuatan jalur angkotnya dapat dilihat pada Gambar9. Teminal Hitam : jalur angkot 1 Teminal 2 Coklat : Jalur angkot 2 Gambar 9 : Contoh jalur angkot yang bisa dibuat Pada contoh di atas, tidak mungkin hanya menggunakan satu jenis angkot untuk melewati semua ruas jalan, minimal akan diperlukan dua jenis angkot. Angkot 1 pada gambar melewati jalur yang merupakan sirkuit Euler, sehingga angkot dari terminal satu tersebut akan kembali ke lagi terminal satu. Sedangkan angkot 2 melewati jalur yang merupakan lintasan Euler, sehingga angkot dari terminal satu tersebut akan menuju ke terminal dua. Adanya dua jenis angkot dalam satu ruas jalan terkadang akan membingungkan para penumpang dalam menentukan angkot yang akan mereka pakai. Untuk meminimalkan masalah yang akan terjadi, maka ruas jalan yang sama-sama dilewati kedua angkot harus dibuat sependek mungkin. Pada gambar di atas, terdapat dua jalan yang dilewati oleh kedua angkot. Kedua jalan tersebut dipilih karena merupakan jalan terpendek yang dilewati kedua angkot. 5. KESIMPULAN Gambar 8 : Contoh jalur yang berupa lintasan dan sirkuit Euler Dengan pembuatan jalur angkutan kota yang rapi dan teratur, maka permasalahan tentang transportasi dapat dikurangi. Para supir angkot

6 akan mengurangi frekuensi ngetem mereka karena hanya ada satu atau dua jenis angkot yang melewati jalan sama. Kemacetan yang biasa terjadi juga akan berkurang karena jumlah supir angkot yang biasa ngetem akan berkurang. Para pemakai angkutan kota juga akan lebih mudah dalam menentukan angkot mana yang akan mereka naiki karena hanya ada satu atau dua jenis angkot dan juga karena jalur angkot mereka jelas. Jalur angkutan kota akan lebih mudah dibuat jika jalan yang akan dilewati berupa sirkuit Euler atau pun lintasan Euler, tetapi tidak keduanya. Jika jalan berupa sirkuit Euler dan lintasan Euler maka akan lebih sulit menentukan jalur angkutan kotanya karena harus dibuat salah satu jalur lebih dahulu baru kemudian dibuat jalur yang lain. Kesulitan lainnya adalah dalam menentukan ruas jalan mana yang sebaiknya dipakai bersama-sama. Ruas jalan yang dilewati bersama sebaiknya dipilih jalan yang paling pendek sehingga tidak terlalu merugikan para supir angkot. Selanjutnya mengenai jumlah angkot yang dioperasikan pada suatu rute. Sebaiknya jumlah angkot yang dioperasikan disesuaikan dengan panjang rute angkot dari tempat asal ke tujuannya. Jika rute angkotnya jauh, maka jumlah angkot yang dioperasikan harus cukup banyak sehingga para penumpang yang akan naik angkot tidak menunggu angkot terlalu lama. Sebaliknya jika rute angkotnya tidak terlalu jauh, jumlah angkot yang dioperasikan tidak perlu terlalu banyak. Hal ini dilakukan juga demi kenyamanan para supir angkot. Mereka akan berpikir dua kali untuk ngetem, karena jika mereka ngetem kesempatan mereka untuk mendapatkan penumpang akan berkurang. DAFTAR REFERENSI [1] Munir, Rinaldi, Buku Teks Ilmu Komputer Matematika Diskrit, Informatika Bandung, 2005, hal [2] The Chinese Postman Problem - History of Problem m.htm Diakses pada tanggal 30 Desember 2007 pukul [3] Chinese Postman Problem Diakses pada tanggal 30 Desember 2007 pukul 13.52

PEMANFAATAN APLIKASI GRAF PADA PEMBUATAN JALUR ANGKOT 05 TASIKMALAYA

PEMANFAATAN APLIKASI GRAF PADA PEMBUATAN JALUR ANGKOT 05 TASIKMALAYA PEMANFAATAN APLIKASI GRAF PADA PEMBUATAN JALUR ANGKOT 05 TASIKMALAYA Mira Kusmira 1*, Taufiqurrochman 2 *12 Program Pascasarjana Magister Ilmu Komputer, STIMIK Nusa Mandiri Jl.Keramat Raya No. 18, Senen,

Lebih terperinci

Perancangan Sistem Transportasi Kota Bandung dengan Menerapkan Konsep Sirkuit Hamilton dan Graf Berbobot

Perancangan Sistem Transportasi Kota Bandung dengan Menerapkan Konsep Sirkuit Hamilton dan Graf Berbobot Perancangan Sistem Transportasi Kota Bandung dengan Menerapkan Konsep Sirkuit Hamilton dan Graf Berbobot Rakhmatullah Yoga Sutrisna (13512053) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan

Lebih terperinci

PEMAKAIAN GRAF UNTUK PENDETEKSIAN DAN PENCEGAHAN DEADLOCK PADA SISTEM OPERASI

PEMAKAIAN GRAF UNTUK PENDETEKSIAN DAN PENCEGAHAN DEADLOCK PADA SISTEM OPERASI PEMAKAIAN GRAF UNTUK PENDETEKSIAN DAN PENCEGAHAN DEADLOCK PADA SISTEM OPERASI Mira Muliati NIM : 13505110 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro Informatika Institut Teknologi Bandung

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf adalah bagian dari matematika diskrit yang banyak digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan atau menyatakan suatu persoalan agar lebih mudah

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien

Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien Rianto Fendy Kristanto ) ) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40, email: if706@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang

Lebih terperinci

Penerapan Pewarnaan Graf dalam Alat Pemberi Isyarat Lalu Lintas

Penerapan Pewarnaan Graf dalam Alat Pemberi Isyarat Lalu Lintas Penerapan Pewarnaan Graf dalam Alat Pemberi Isyarat Lalu Lintas Mikhael Artur Darmakesuma - 13515099 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Pemodelan Sistem Lalu Lintas dengan Graf Ganda Berarah Berbobot

Pemodelan Sistem Lalu Lintas dengan Graf Ganda Berarah Berbobot Pemodelan Sistem Lalu Lintas dengan Graf Ganda erarah erbobot Teddy Pandu Wirawan Jurusan Teknik Informatika IT, andung 40132, email: t_pandu09@students.itb.ac.id bstrak Makalah ini membahas penerapan

Lebih terperinci

Penerapan Sirkuit Hamilton dalam Perencanaan Lintasan Trem di ITB

Penerapan Sirkuit Hamilton dalam Perencanaan Lintasan Trem di ITB Penerapan Sirkuit Hamilton dalam Perencanaan Lintasan Trem di ITB Wilson Fonda / 13510015 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Aplikasi Graf dalam Struktur Molekul Kimia

Aplikasi Graf dalam Struktur Molekul Kimia Aplikasi Graf dalam Struktur Molekul Kimia Megariza 1) NIM: 13507076 1) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: megariza@students.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang penggunaan graf

Lebih terperinci

APLIKASI GRAF DALAM BISNIS TRAVEL BANDUNG-BOGOR

APLIKASI GRAF DALAM BISNIS TRAVEL BANDUNG-BOGOR APLIKASI GRAF DALAM BISNIS TRAVEL BANDUNG-BOGOR Achmad Giovani NIM : 13508073 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jl. Ganeca 10 Bandung e-mail:

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Penerapan Travelling Salesman Problem dalam Penentuan Rute Pesawat

Penerapan Travelling Salesman Problem dalam Penentuan Rute Pesawat Penerapan Travelling Salesman Problem dalam Penentuan Rute Pesawat Aisyah Dzulqaidah 13510005 1 Program Sarjana Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu kajian matematika yang memiliki banyak

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu kajian matematika yang memiliki banyak BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu kajian matematika yang memiliki banyak terapannya diberbagai bidang sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan suatu kajian ilmu yang pertama kali dikenalkan pada tahun

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan suatu kajian ilmu yang pertama kali dikenalkan pada tahun BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan suatu kajian ilmu yang pertama kali dikenalkan pada tahun 1736, yakni ketika Euler mencoba untuk mencari solusi dari permasalahan jembatan

Lebih terperinci

Aplikasi Graf Berbobot dalam Menentukan Jalur Angkot (Angkutan Kota) Tercepat

Aplikasi Graf Berbobot dalam Menentukan Jalur Angkot (Angkutan Kota) Tercepat Aplikasi Graf Berbobot dalam Menentukan Jalur Angkot (Angkutan Kota) Tercepat Nicholas Rio - 13510024 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS

APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS Muhammad Farhan 13516093 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Strategi Permainan Menggambar Tanpa Mengangkat Pena

Strategi Permainan Menggambar Tanpa Mengangkat Pena Strategi Permainan Menggambar Tanpa Mengangkat Pena Benardi Atmadja - 13510078 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Penerapan Pewarnaan Graf dalam Perancangan Lalu Lintas Udara

Penerapan Pewarnaan Graf dalam Perancangan Lalu Lintas Udara Penerapan Pewarnaan Graf dalam Perancangan Lalu Lintas Udara Abdurrahman 13515024 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Pengaplikasian Graf dalam Menentukan Rute Angkutan Kota Tercepat

Pengaplikasian Graf dalam Menentukan Rute Angkutan Kota Tercepat Pengaplikasian Graf dalam Menentukan Rute Angkutan Kota Tercepat Rachel Sidney Devianti/13515124 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Graf. Bekerjasama dengan. Rinaldi Munir

Graf. Bekerjasama dengan. Rinaldi Munir Graf Bekerjasama dengan Rinaldi Munir Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) (akan dibahas pada kuliah IF3051) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson problem) Persoalan

Lebih terperinci

BAB I BAB I. PENDAHULUAN. menjadikan pemikiran ilmiah dalam suatu bidang ilmu, dapat dilakukan

BAB I BAB I. PENDAHULUAN. menjadikan pemikiran ilmiah dalam suatu bidang ilmu, dapat dilakukan BAB I BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada awalnya Matematika merupakan alat berpikir yang sederhana dari kelompok orang biasa untuk menghitung dan mengukur barang-barang miliknya, kemudian

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf untuk Pencarian Rute Angkutan Kota Terdekat untuk Tempat-tempat di Bandung

Aplikasi Teori Graf untuk Pencarian Rute Angkutan Kota Terdekat untuk Tempat-tempat di Bandung Aplikasi Teori Graf untuk Pencarian Rute Angkutan Kota Terdekat untuk Tempat-tempat di Bandung Luqman Abdul Mushawwir NIM: 13507029 Jurusan Teknik Informatika ITB, Jalan Ganeca 10, Bandung, email: if17029@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog:    1. MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkembangsaan Swiss pada tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik

Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik Filman Ferdian - 13507091 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha

Lebih terperinci

MateMatika Diskrit Aplikasi TI. Sirait, MT 1

MateMatika Diskrit Aplikasi TI. Sirait, MT 1 MateMatika Diskrit Aplikasi TI By @Ir.Hasanuddin Sirait, MT 1 Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) (akan dibahas pada kuliah IF3051) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson

Lebih terperinci

PENGGUNAAN GRAF SEBAGAI SOLUSI TRANSPORTASI SAAT INI

PENGGUNAAN GRAF SEBAGAI SOLUSI TRANSPORTASI SAAT INI PENGGUNAAN GRAF SEBAGAI SOLUSI TRANSPORTASI SAAT INI Abstrak Aryo Nugroho NIM : 13505063 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15063@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Aplikasi Graf dalam Merancang Game Pong

Aplikasi Graf dalam Merancang Game Pong Aplikasi Graf dalam Merancang Game Pong Willy Fitra Hendria/13511086 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

PENGAPLIKASIAN GRAF DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

PENGAPLIKASIAN GRAF DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI PENGAPLIKASIAN GRAF DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Nurio Juliandatu Masido NIM : 13505083 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15083@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Aplikasi Graf Berarah Pada Item Dalam Game DOTA 2

Aplikasi Graf Berarah Pada Item Dalam Game DOTA 2 Aplikasi Graf Berarah Pada Item Dalam Game DOTA 2 Zacki Zulfikar Fauzi / 13515147 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Analisa Lalu Lintas dan Keamanan di Kota Bandung dengan Penerapan Teori Graf dan Pohon

Analisa Lalu Lintas dan Keamanan di Kota Bandung dengan Penerapan Teori Graf dan Pohon Analisa Lalu Lintas dan Keamanan di Kota Bandung dengan Penerapan Teori Graf dan Pohon Ignatius Alriana Haryadi Moel - 13513051 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Matematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Matematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson problem) Persoalan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

Pengembangan Teori Graf dan Algoritma Prim untuk Penentuan Rute Penerbangan Termurah pada Agen Penyusun Perjalanan Udara Daring

Pengembangan Teori Graf dan Algoritma Prim untuk Penentuan Rute Penerbangan Termurah pada Agen Penyusun Perjalanan Udara Daring Pengembangan Teori Graf dan Algoritma Prim untuk Penentuan Rute Penerbangan Termurah pada Agen Penyusun Perjalanan Udara Daring Jeremia Kavin Raja Parluhutan / 13514060 Program Studi Teknik Informatika

Lebih terperinci

Aplikasi Graf dalam Rute Pengiriman Barang

Aplikasi Graf dalam Rute Pengiriman Barang Aplikasi Graf dalam Rute Pengiriman Barang Christ Angga Saputra - 09 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 0 Bandung 0, Indonesia

Lebih terperinci

Aplikasi Graf dan Pohon Pada Permainan Kantai Collection

Aplikasi Graf dan Pohon Pada Permainan Kantai Collection Aplikasi Graf dan Pohon Pada Permainan Kantai Collection Afif Bambang Prasetia 13515058 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10

Lebih terperinci

Pengaplikasian Graf Planar pada Analisis Mesh

Pengaplikasian Graf Planar pada Analisis Mesh Pengaplikasian Graf Planar pada Analisis Mesh Farid Firdaus - 13511091 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

Course Note Graph Hamilton

Course Note Graph Hamilton Course Note Graph Hamilton Pada catatan sebelumnya telah dijelaskan tentang definisi graph Hamilton. Suatu graph terhubung adalah graph Hamilton jika graph tersebut memuat sikel yang mencakup semua titik

Lebih terperinci

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012

Lebih terperinci

POLA PERMAINAN SEPAK BOLA DENGAN REPRESENTASI GRAF

POLA PERMAINAN SEPAK BOLA DENGAN REPRESENTASI GRAF POLA PERMAINAN SEPAK BOLA DENGAN REPRESENTASI GRAF Mochamad Lutfi Fadlan / 13512087 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga.

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga. GRAF PENDAHULUAN Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus

I. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus 1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami perkembangan

Lebih terperinci

Pengaplikasian Pohon dalam Silsilah Keluarga

Pengaplikasian Pohon dalam Silsilah Keluarga Pengaplikasian Pohon dalam Silsilah Keluarga Sinaga Yoko Christoffel Triandi 13516052 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Merentan Minimum dalam Menentukan Jalur Sepeda di ITB

Aplikasi Pohon Merentan Minimum dalam Menentukan Jalur Sepeda di ITB Aplikasi Pohon Merentan Minimum dalam Menentukan Jalur Sepeda di ITB Kevin Yudi Utama - 13512010 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Darwin Prasetio ( 001 ) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan. Swiss, Leonhard Euler ( ). Saat itu graf digunakan untuk

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan. Swiss, Leonhard Euler ( ). Saat itu graf digunakan untuk BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan Swiss, Leonhard Euler (1707-1783). Saat itu graf digunakan untuk menyelesaikan masalah jembatan Konigsberg.

Lebih terperinci

Pencarian Lintasan Terpendek Pada Aplikasi Navigasi Menggunakan Algoritma A*

Pencarian Lintasan Terpendek Pada Aplikasi Navigasi Menggunakan Algoritma A* Pencarian Lintasan Terpendek Pada Aplikasi Navigasi Menggunakan Algoritma A* Erfandi Suryo Putra 13515145 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

9. Algoritma Path. Oleh : Ade Nurhopipah

9. Algoritma Path. Oleh : Ade Nurhopipah 9. Algoritma Path Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Algoritma Fleury 2. Algoritma Shortest Path 3. Studi Kasus Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph and Applications. Springer: UK.

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Adapun landasan teori yang dibutuhkan dalam pembahasan tugas akhir ini di antaranya adalah definisi graf, lintasan terpendek, lintasan terpendek fuzzy, metode rangking fuzzy, algoritma

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

Aplikasi Graf dalam Permainan Kecil Super Mario War

Aplikasi Graf dalam Permainan Kecil Super Mario War Aplikasi Graf dalam Permainan Kecil Super Mario War Levanji Prahyudy / 13513052 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Menentukan Arah Pukulan Terbaik dalam Pertandingan Bulutangkis Kategori Tunggal dengan Teori Graf Terbalik

Menentukan Arah Pukulan Terbaik dalam Pertandingan Bulutangkis Kategori Tunggal dengan Teori Graf Terbalik Menentukan Arah Pukulan Terbaik dalam Pertandingan Bulutangkis Kategori Tunggal dengan Teori Graf Terbalik Jaisyalmatin Pribadi 13510084 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

Kode MK/ Matematika Diskrit

Kode MK/ Matematika Diskrit Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep

Lebih terperinci

Aplikasi dan Algoritma Penyelesaian Optimal dari Persoalan Tukang Pos Cina

Aplikasi dan Algoritma Penyelesaian Optimal dari Persoalan Tukang Pos Cina Aplikasi dan Algoritma Penyelesaian Optimal dari Persoalan Tukang Pos Cina Adhiguna Surya / 13509077 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jl.

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya 1 Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya Ario Yudo Husodo 13507017 Jurusan Teknik Informatika STEI-ITB, Bandung, email: if17017@students.if.itb.ac.id Abstrak Teori Graf merupakan

Lebih terperinci

APLIKASI GRAF UNTUK MENENTUKAN JALUR ANGKOT TERCEPAT. Data dari rute-rute angkot di sekeliling ITB (Institut Teknologi Bandung).

APLIKASI GRAF UNTUK MENENTUKAN JALUR ANGKOT TERCEPAT. Data dari rute-rute angkot di sekeliling ITB (Institut Teknologi Bandung). Nama : Muhammad Kadri NIM :15111019 Prodi : Teknik Informatika APLIKASI GRAF UNTUK MENENTUKAN JALUR ANGKOT TERCEPAT Data dari rute-rute angkot di sekeliling ITB (Institut Teknologi Bandung). Keterangan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. mencakup benda hidup dan benda mati dari satu tempat ke tempat lainnya.

BAB I PENDAHULUAN. mencakup benda hidup dan benda mati dari satu tempat ke tempat lainnya. BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Transportasi adalah proses memindahkan suatu benda hidup mencakup benda hidup dan benda mati dari satu tempat ke tempat lainnya. Kegiatan transportasi ini membutuhkan

Lebih terperinci

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity

Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity Aurelia 13512099 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Matematika Diskrit. Makalah. Menentuan Jarak Terpendek, dan Tapak Euler dalam graf. : Kelvin Sebastian NIM : Departemen Teknologi Informasi

Matematika Diskrit. Makalah. Menentuan Jarak Terpendek, dan Tapak Euler dalam graf. : Kelvin Sebastian NIM : Departemen Teknologi Informasi Matematika Diskrit Makalah Menentuan Jarak Terpendek, dan Tapak Euler dalam graf Nama : Kelvin Sebastian NIM : 1313003 Departemen Teknologi Informasi INSTITUT TEKNOLOGI HARAPAN BANGSA 2014 1 ABSTRAK Makalah

Lebih terperinci

APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network

APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 13 18 (2013) APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network ABRAHAM ZACARIA WATTIMENA 1, SANDRO

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf Pada Knight s Tour

Aplikasi Teori Graf Pada Knight s Tour Aplikasi Teori Graf Pada Knight s Tour Fahmi Mumtaz 1) 1) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, NIM : 13506045 email: if16045@students.if..itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang aplikasi dari

Lebih terperinci

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak. terapan di berbagai bidang sampai saat ini.

I. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak. terapan di berbagai bidang sampai saat ini. 1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak terapan di berbagai bidang sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek

Lebih terperinci

Penerapan Graf dan Algoritma Prim dalam Perancangan Rute Wisata di Kota Tokyo yang Efisien

Penerapan Graf dan Algoritma Prim dalam Perancangan Rute Wisata di Kota Tokyo yang Efisien Penerapan Graf dan Algoritma Prim dalam Perancangan Rute Wisata di Kota Tokyo yang Efisien Abner Adhiwijna 13516033 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

TEORI DASAR GRAF 1. Teori Graf

TEORI DASAR GRAF 1. Teori Graf TORI SR GR 1 Obyektif : 1. Mengerti apa yang dimaksud dengan Graf 2. Memahami operasi yang dilakukan pada Graf 3. Mengerti derajat dan keterhubungan Graf Teori Graf Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang

Lebih terperinci

Menghitung Pendapatan Mata Uang Digital Menggunakan Graf dan Rekursi

Menghitung Pendapatan Mata Uang Digital Menggunakan Graf dan Rekursi Menghitung Pendapatan Mata Uang Digital Menggunakan Graf dan Rekursi Aulia Ichsan Rifkyano, 13515100 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Menghitung Pendapatan Mata Uang Digital Menggunakan Graf dan Rekursi

Menghitung Pendapatan Mata Uang Digital Menggunakan Graf dan Rekursi Menghitung Pendapatan Mata Uang Digital Menggunakan Graf dan Rekursi Aulia Ichsan Rifkyano, 13515100 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

JEMBATAN KÖNIGSBERG. Puji Nugraheni. Abstrak

JEMBATAN KÖNIGSBERG. Puji Nugraheni. Abstrak JEMTN KÖNIGSERG Puji Nugraheni Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo bstrak erbagai ermasalahan dalam kehiduan sehari-hari daat dimodelkan dengan menggunakan diagram titik

Lebih terperinci

Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2

Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2 Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2 Michael - 13514108 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

Kendal. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga. Boyolali. Magelang. Klaten. Purworejo. Gambar 6.1 Jaringan jalan raya di Provinsi Jawa Tengah

Kendal. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga. Boyolali. Magelang. Klaten. Purworejo. Gambar 6.1 Jaringan jalan raya di Provinsi Jawa Tengah Bab 8 Graf Jangan ikuti kemana jalan menuju, tetapi buatlah jalan sendiri dan tinggalkan jejak (Anonim) Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf di gunakan untuk merepresentasikan objek objek diskrit dan hubungan antara

Lebih terperinci

PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH

PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH MAKALAH Disusun untuk Melengkapi salah satu Tugas Mata Kuliah Seminar Pendidikan Matematika Semester Genap Tahun Akademik 006/007

Lebih terperinci

Penerapan Graf pada PageRank

Penerapan Graf pada PageRank Penerapan Graf pada PageRank Hartono Sulaiman Wijaya 13509046 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot

Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Vandy Putrandika NIM : 13505001 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15001@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graph 2.1.1 Sejarah Graph Graph dipakai pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss yang bernama Leonard Euler pada tahun 1763 untuk memecahkan teka-teki jembatan

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Jonathan - 13512031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi Ryan Yonata (13513074) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sistem Pendukung Keputusan Sistem Pendukung Keputusan (SPK) adalah sistem berbasis komputer interaktif, yang membantu para pengambil keputusan untuk menggunakan data dan berbagai model

Lebih terperinci

Penerapan Teori Graf untuk Menentukan Tindakan Pertolongan Pertama pada Korban Kecelakaan

Penerapan Teori Graf untuk Menentukan Tindakan Pertolongan Pertama pada Korban Kecelakaan Penerapan Teori Graf untuk Menentukan Tindakan Pertolongan Pertama pada Korban Kecelakaan Rinda Nur Hafizha 13516151 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dalam Strategy Game Mount & Blade: Warband

Aplikasi Shortest Path dalam Strategy Game Mount & Blade: Warband Aplikasi Shortest Path dalam Strategy Game Mount & Blade: Warband Kevin Leonardo Handoyo/13509019 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM SISTEM PERTANDINGAN OLAHRAGA

PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM SISTEM PERTANDINGAN OLAHRAGA PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM SISTEM PERTANDINGAN OLAHRAGA Penerapan Graf dan Pohon dalam Sistem Pertandingan Olahraga Fahmi Dumadi 13512047 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. perubahan dalam semua bidang kehidupan. Perkembangan yang berorientasi kepada

BAB 1 PENDAHULUAN. perubahan dalam semua bidang kehidupan. Perkembangan yang berorientasi kepada BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ilmu pengetahuan dan Teknologi Informasi yang selalu berkembang menuntut perubahan dalam semua bidang kehidupan. Perkembangan yang berorientasi kepada teknologi komputerisasi

Lebih terperinci

Penerapan Greedy pada Jalan Jalan Di Bandung Yuk! V1.71

Penerapan Greedy pada Jalan Jalan Di Bandung Yuk! V1.71 Penerapan Greedy pada Jalan Jalan Di Bandung Yuk! V1.71 Wiko Putrawan (13509066) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Kasus Perempatan Jalan

Kasus Perempatan Jalan Kasus Perempatan Jalan Gabrielle Wicesawati Poerwawinata (13510060) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

TEKNIK INFORMATIKA. Teori Dasar Graf

TEKNIK INFORMATIKA. Teori Dasar Graf Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard Euler, berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Konigsberg pada tahun 1736. Di Kota Konigsberg (sekarang bernama Kalilingrad,

Lebih terperinci

Pencarian Jalur Terpendek dengan Menggunakan Graf dan Greedy dalam Kehidupan Sehari-hari

Pencarian Jalur Terpendek dengan Menggunakan Graf dan Greedy dalam Kehidupan Sehari-hari Pencarian Jalur Terpendek dengan Menggunakan Graf dan Greedy dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra - NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM Pudy Prima (13508047) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN Eric Cahya Lesmana - 13508097 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Bramianha Adiwazsha - NIM: 13507106 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

APLIKASI TEORI PRIM DALAM MENENTUKAN JALUR MUDIK

APLIKASI TEORI PRIM DALAM MENENTUKAN JALUR MUDIK APLIKASI TEORI PRIM DALAM MENENTUKAN JALUR MUDIK Biyan Satyanegara NIM : 0807 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pemecahan Masalah Penyusunan Jadwal

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pemecahan Masalah Penyusunan Jadwal Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pemecahan Masalah Penyusunan Jadwal abila As ad 1) 135 07 006 2) 1) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40135, email: nabilaasad@students.itb.ac.id Abstract Dalam kehidupan

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf Pada Pengaturan Warna Lampu Lalu Lintas

Aplikasi Pewarnaan Graf Pada Pengaturan Warna Lampu Lalu Lintas Aplikasi Pewarnaan Graf Pada Pengaturan Warna Lampu Lalu Lintas Andreas Dwi Nugroho (13511051) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Aplikasi Graf Dalam Menganalisis Potensi Kemacetan di Kota Makassar

Aplikasi Graf Dalam Menganalisis Potensi Kemacetan di Kota Makassar Aplikasi Graf Dalam Menganalisis Potensi Kemacetan di Kota Makassar Cut Meurah Rudi -13514057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci