Arif Junaidi, M. Isa Irawan, Imam Mukhlash. Program Program Pascasarjana Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya ABSTRAK

Transkripsi

1 Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 PERANGKINGAN BERDASARKAN JUMLAH DOMINASI PADA METODE ELECTRE II Arf Junad, M. Isa Irawan, Imam Mukhlash. Program Program Pascasarana Jurusan Matematka Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya Emal: rfa_ohn@yahoo.co.d ABSTRAK Metode ELECTRE II secara luas daku dapat dgunakan untuk menganalss kebakan yang melbatkan krtera kualtatf dan kuanttatf. Prosedur perangkngan pada metode ELECTRE ddahulu dengan terbentuknya suatu graf berarah sebaga representas dar hubungan outrankng. Salah satu kelemahan prosedur perangkngan berdasarkan level adalah ka terdapat sklk pada graf yang terbentuk, proses perangkngan menad rumt. Dalam paper n akan dlakukan perangkngan berdasarkan umlah domnas dengan memanfaatkan matrks transtve closure yang terbentuk dar representas hubungan outrankng dalam bentuk matrks ketetanggaan. Metode entrop dgunakan untuk menentukan koefsen bobot tap krtera. Salah satu aplkasnya, dgunakan untuk menentukan prortas pembangunan kembal embatan yang rusak akbat bencana banr d Kabupaten Trenggalek. Analss senstftas dlakukan dengan mengubah beberapa nla threshold corcondance dan dscordance. Hasl peneltan menunukkan bahwa perangkngan berdasarkan umlah domnas dapat daplkaskan pada permasalahan penentuan prortas pembangunan kembal embatan yang rusak akbat bencana banr walaupun terdapat sklk pada graf yang terbentuk dan perubahan nla threshold corcondance dan dscordance memberkan hasl perangkngan yang berbeda. Kata kunc: Metode ELECTRE II, Metode Entrop, Prortas, Transtve Closure.

2 I. PENDAHULUAN Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 Metode ELECTRE sebaga salah satu metode MADM secara luas daku mempunya performa yang bak untuk menganalss kebakan yang melbatkan krtera kualtatf dan kuanttatf. Metode ELECTRE telah berkembang melalu seumlah vers (I, II, III, IV, S). Semua vers ddasarkan pada konsep dasar yang sama namun secara operasonal berbeda (Huang dan Chen, 25). Metode ELECTRE I ddesan untuk pemlhan sedangkan ELECTRE II dgunakan untuk perangkngan. Kedua vers n menggunakan tpe krtera yang sederhana, dalam art nla thresholdnya sama untuk semua krtera sedangkan vers yang lan menggunakan pseudo crtera yang nla thresholdnya tdak sama untuk semua krtera. Prosedur perangkngan pada metode ELECTRE II ddahulu dengan terbentuknya suatu graf berarah sebaga representas dar hubungan outrankng, kemudan dlakukan perangkngan berdasarkan graf tersebut dengan prosedur tertentu. Salah satu perangkngan yang banyak dgunakan penelt berdasarkan prosedur umum dantaranya terdapat dalam paper Ahn, dkk. (25), serta Anand dan Nagesh (996). Namun prosedur n memlk yatu ka terdapat sklk pada graf yang terbentuk, proses perangkngan menad lebh rumt (Cptomulyono dan Tryant, 28). Dalam paper n akan dlakukan perangkngan dengan memanfaatkan hubungan domnas. Gagasan sederhana dalam perangkngan n yatu: berapa banyak suatu alternatf mendomnas atau ddomnas alternatf yang lan. Untuk mengetahu berapa banyak suatu alternatf mendomnas atau ddomnas alternatf yang lan akan dgunakan matrks transtve closure yang terbentuk dar representas hubungan outrankng dalam bentuk matrk ketetanggaan. Pada metode ELECTRE II, untuk membuat hubungan outrankng dar tap pasang alternatf dperlukan koefsen bobot untuk tap krtera. Namun ketka terdapat beberapa pengambl keputusan, pembobotan krtera mungkn menad lebh sult, karena preferens tap pengambl keputusan terhadap suatu krtera mungkn berbeda-beda. Oleh karena tu, dalam paper n akan dgunakan metode entrop untuk pembobotan krtera. Berdasar uraan d atas, akan dlakukan kaan prosedur perangkngan berdasarkan umlah domnas pada metode ELECTRE II dengan pembobotan krtera menggunakan metode entrop dgunakan untuk menentukan prortas pembangunan kembal embatan yang rusak akbat bencana banr d kabupaten Trenggalek. II. METODOLOGI Langkah-langkah yang dtempuh dalam pengeraan peneltan n adalah:. Stud Lteratur Tahap n merupakan tahapan persapan yang melput pengumpulan nformas dan teor penunang yang berkenaan dengan permasalahan yang akan dtelt. Sumber nformas dan teor penunang yang akan dgunakan dapat berupa buku teks, artkel dan urnal yang berasal dar 2

3 Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 meda elektronk maupun nonelektronk yang berkatan dengan metode entrop, MADM, ELECTRE, ELECTRE II, matrks adecency, transtf klosur, dan algortma Warshall. 2. Stud Lapangan Tahap stud lapangan dlakukan untuk mendapatkan nformas berupa data umlah embatan yang mengalam kerusakan akbat bencana banr serta nformas lan yang berkatan dengan masalah peneltan. Data yang dgunakan dalam peneltan n terdr dar data prmer dan sekunder. Data prmer merupakan data yang dperoleh langsung d lokas peneltan yang berasal dar perseps/pemahaman responden/stakeholder yang memlk kompetens dan terkat dalam perencanaan nfrastruktur embatan d wlayah peneltan melalu wawancara maupun dskus. Metode pemlhan responden dengan teknk purposve random samplng/sample random bertuuan dengan pertmbangan bahwa responden adalah pelaku bak ndvdu atau lembaga yang danggap mengert permasalahan yang terad dan mempunya kemampuan dalam pembuatan kebakan atau member masukan kepada para pengambl kebakan. Sedangkan data sekunder adalah data yang dperoleh dar Dnas atau Instans terkat berupa dokumen dan lan-lan. 3. Menentukan bobot untuk setap krtera Setelah mendapatkan krtera-krtera yang dgunakan untuk menentukan prortas penanganan kerusakan embatan akbat bencana banr selanutnya akan dhtung bobot setap krtera berdasarkan preferens tngkat kepentngan menggunakan metode entrop. Dalam peneltan n metode penlaan adalah menggunakan angka bulat sampa dengan 5. Tap angka menunukkan tngkat kepentngan/ratng kecocokan tertentu, mula dar angka sangat rendah, 2 rendah, 3 cukup, 4 tngg dan 5 sangat tngg. 4. Mengaplkaskan metode ELECTRE II untuk perangkngan. domnas. 5. Analss Dalam peneltan n akan dlakukan dua prosedur perangkngan yatu berdasarkan umlah Setelah dlakukan perangkngan akan dlakukan analss permasalahan-permasalahan yang muncul kemudan dlakukan pembahasan selanutnya dtentukan prortas pembangunan kembal embatan berdasarkan perangkngan dengan metode ELECTRE II. III. PEMBAHASAN Dasar Teor Metode Entrop Metode pembobotan entrop merupakan metode pengamblan keputusan yang memberkan sekelompok krtera, dan menaksr preferens suatu bobot menurut penlaan phak pengambl keputusan (Cptomulyono dan Tryant, 28). 3

4 berkut: Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 Adapun langkah-langkah pembobotan dengan menggunakan metode entrop adalah sebaga. Semua pengambl keputusan harus memberkan nla yang menunukkan kepentngan suatu krtera tertentu terhadap pengamblan keputusan. Tap pengambl keputusan boleh menla sesua preferensnya masng-masng. 2. Kurangkan tap angka tersebut dengan nla palng deal, hasl pengurangan tersebut dnyatakan dengan k. 3. Bag tap nla (k ) dengan umlah total nla dalam semua krtera a untuk m> (3.) m n dmana k k m = umlah pengambl keputusan n = umlah krtera 4. Menghtung nla entropy untuk tap krtera dengan rumus berkut : E a ln a (3.2) ln m 5. Menghtung dspers tap krtera dengan rumus berkut : D E (3.3) 6. Karena dasumskan total bobot adalah, maka untuk mendapatkan bobot tap krtera, nla dspers harus dnormalsaskan dahulu, sehngga : D W (3.4) D Salah satu kelebhan dar pendekatan entrop adalah kemampuannya dalam mengakomodas nla bobot yang berasal dar beberapa pembuat keputusan. Metode ELECTRE II Metode ELECTRE adalah salah satu metode analss mult-krtera keputusan yang berasal dar Eropa pada pertengahan tahun 96-an. ELECTRE sngkatan: Elmnas Et Cho Tradusant la Realte. Metode n menad lebh dkenal luas ketka paper B. Roy muncul d sebuah urnal rset operas Prancs. Ada dua bagan utama pada aplkas ELECTRE: pertama, membangun satu atau hubungan beberapa outrankng, yang bertuuan untuk membandngkan secara komprehensf setap pasangan tndakan. Kedua, prosedur eksplotas yang mengurakan rekomendas yang dperoleh pada tahap pertama. Sfat rekomendas tergantung pada masalah yang sedang dtangan: pemlhan, perangkngan atau penyortran. Langkah-langkah untuk menerapkan metode ELECTRE II secara sederhana durakan sebaga berkut : Langkah : Mendapatkan nla ternormalsas untuk semua krtera. 4

5 Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 Metode ELECTRE II dmula dengan membentuk matrk keputusan untuk setap alternatf d setap krtera. Kemudan dnormalsas kedalam suatu skala yang dapat dperbandngkan r. Secara umum metode ELECTRE II menggunakan persamaan normalsas sebaga berkut : r m 2 dengan, 2,, m dan, 2,, n (3.5) persamaan d atas tdak dapat dgunakan ka terdapat krtera baya pada penlaan alternatf kecual ka krtera baya telah d ubah kedalam bentuk skala preferens/tngkat kepentngan sehngga semua krtera menad krtera keuntungan. Persamaan normalsas yang memperhatkan krtera baya dan krtera keuntungan salah satunya sebaga berkut: r ma ka adalah atrbut keuntungan ( beneft ) (3.6) mn ka adalah atrbut baya ( cost ) Langkah 2 : menentukan matrks keputusan yang ternormalsas terbobot menggunakan rumus: v w r (3.7) dengan w adalah bobot kepentngan dar krtera ke-. Langkah 3 : Mengembangkan matrks concordance dan dscordance. Untuk membuat hubungan outrankng pengambl keputusan terlebh dahulu menghtung ndeks concordance dan dscordance yang kemudan dbandngkan dengan threshold yang dtentukan. Agar lebh mudah untuk membandngkan ndeks tersebut, maka dapat dsakan dalam bentuk matrk concordance dan dscordance. Indeks concordance dhtung menggunakan rumus: c, k W,, k, 2,, n. k (3.8) g A g A dan ndeks dscordance menggunakan rumus: ka g A g A k d, k g ma Ak ma g,,m A g g A A k k g g A A yang lan,, k,2,, n (3.9) k dengan g A adalah evaluas/nla alternatf pada krera. 5

6 Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 Langkah 4 : Menetapkan tga penurunan level dar nla threshold corcondance, P*, P o, P - ( P - P o P* ) dan < q o < q*< menyatakan dua penurunan level dar nla threshold dscordance. Setelah menetapkan nla threshold corcondance dan dsconcordance, pengambl keputusan dapat membuat hubungan outrankng. Hubungan outrankng kuat ddefnskan dengan rumus: c * *, k p d, k q dan W W (3.) atau c o, k p d, k q dan W W (3.) Sedang hubungan outrankng lemah ddefnskan sebaga berkut: c *, k p d, k q dan W W (3.2) Langkah 5 : Mengembangkan sebuah graf yang mewakl hubungan domnas d antara alternatf. Dalam graf n, ka alternatf A domnan terhadap alternatf Ak, maka ada busur yang darahkan dar A ke Ak. Dar hubungan outrankng tersebut dapat dbangun dua buah graf yatu graf kuat untuk hubungan outrankng yang kuat dan graf lemah untuk hubungan outrankng yang lemah. Graf kuat selalu merupakan sub-graf dar graf lemah, namun perbedaan knera antara yang kuat dan lemah dlakukan untuk mendapatkan perngkat dar alternatf dengan sebuah prosedur teratf. Langkah 6 : Menentukan perngkat alternatf (Ahn, B.S., dkk. (25), dan Anand, R.P. dan Nagesh K.D. (996)). Transtve Closure Bla X adalah suatu hmpunan berhngga dan R adalah relas pada X. Relas 2 3 R R R R. pada X, dsebut transtve closure R pada X (Her S, 28). Sebaga lustras untuk menentukan Transtve Closure dapat dlhat contoh berkut: Msalkan ada relas R = {(, 3), (, 4), (2, ), (3, 2)} pada hmpunan X = {, 2, 3, 4}. Relas R pada data X yang dnyatakan dalam matrks ketetanggaan dan proses pembentukan Transtve Closure untuk relas R dapat durakan sebaga berkut: R 2 R 3 R 4 R 6

7 R * R Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul R R R Transtve closure merupakan suatu matrks yang bers nformas tentang keberadaan lntasan antar verte dalam sebuah graf berarah. Ada beberapa metode/cara untuk menentukan transtve closure yatu metode grafk, metode matrks sepert contoh d atas dan algortma Warshall (Rosen, 994). Pembahasan Berdasarkan hasl wawancara dan dskus dengan phak-phak pengambl keputusan dalam menentukan prortas pembangunan kembal/rehabltas embatan yang rusak akbat bencana banr d Kabupaten Trenggalek serta pengamblan data dperoleh pembobotan krtera dan nla alternatf pada setap krtera dsakan dalam Tabel 3. dan Tabel 3.2: Tabel. 3. Hasl Pembobotan Krtera oleh Pengambl Keputusan Krtera P P 2 P 3 P 4 P 5 Baya (C ) Partspas Masyarakat (C ) Jens Jembatan (C ) Tngkat Kerusakan (C ) Manfaat Ekonom (C ) Manfaat Sosal (C ) Keterangan P : Pengambl Keputusan ke- Tabel 3.2. Daftar Penlan Alternatf untuk Setap Krtera Nama Jembatan/Alternatf C C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 A A A A A A A A A A A A A A A A A

8 Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 Dengan menggunakan langkah-langkah pembobotan pada metode entrop dan data pada Tabel 3.. dperoleh hasl pembobotan setap krtera sebaga berkut: Krtera Dana.584, Partspas Masyarakat.855, Jens Jembatan.997, Ekonom.355 dan Manfaat Sosal.355. Tngkat Kerusakan.855, Manfaat Penentuan nla threshold sebenarnya tergantung pada kebakan pengambl keputusan namun dalam peneltan n akan dtentukan sebaga berkut: nla threshold terendah dar ndeks corcondance dambl dar nla rata-rata corcondance kemudan nla yang ddapat berturut-turut dtambah, sedangkan threshold dscordance terendah dambl dar rata-rata dscordance dkurang, sehngga ddapat nla threshold masng-masng: p - =.5959, p o =.6959, p * =.7959 dan dscordance q o =.628, q * =.728. Dengan menggunakan threshold d atas dan data pada Tabel 3.2 dengan pembobotan yang dperoleh dar perhtungan dengan metode entrop dperoleh matrks hubungan outrankng dsakan pada tabel 3.3. Tabel 3.3 Matrks Hubungan Outrankng A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A A 2 2 A A A A A A A A A A 2 3 A A A 5 A A 7 Ket: : Tdak ada hubungan : Hubungan Outrankng lemah 2 : Hubungan Outrankng kuat 3 : Hubungan Outrankng kuat Hubungan outrankng yang terad pada metode ELECTRE II bersfat kardnal artnya A lebh dsuka dar pada A 2 namun tdak dketahu berapa besar A lebh dsuka dar pada A 2. Oleh karena tu, performa hubungan outrankng kuat dan outrankng lemah tdak dbedakan atau danggap sama. Selanutnya hubungan outrankng tersebut dapat dnyatakan dalam matrks ketetanggaan dsakan pada Tabel

9 Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 Tabel 3.4 Matrks Ketetanggaan A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 Tabel 3.5 merupakan matrks transtve closure yang terbentuk dar matrks ketetanggaan dengan menggunakan algortma Warshall : Tabel 3.5 Matrks Transtve Closure A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 JML A 9 A 2 2 A 3 6 A 4 3 A 5 7 A 6 2 A 7 8 A 8 2 A 9 4 A A 4 A 2 A 3 8 A 4 6 A 5 3 A 6 5 A 7 JML Jumlah kolom pada matrks transtve closure d atas menunukkan banyaknya ss/busur yang berasal dar alternatf (ttk) tersebut (outdegree) sedangkan umlah bars menunukkan banyaknya ss yang menuu alternatf tersebut (ndegree) termasuk ka terdapat alternatf yang mempunya ss yang berasal dar drnya sendr (terdapat sklk). Teradnya hubungan outrankng sklk dapat dketahu dar matrks transtve closure yang terbentuk yatu apabla dtemukan pada A dengan =. Dengan menghlangkan hubungan pada A dengan =, umlah kolom dan umlah bars pada matrks transtve closure menunukkan 9

10 Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 banyaknya suatu alternatf yang mendahulu/mendomnas atau ddahulu/ddomnas selan alternatf tu sendr. Karena pada matrks transtve closure d atas tdak ada sklk maka dapat langsung dgunakan untuk menentukan umlah domnas antar alternatf. Gagasan sederhana yang akan dadkan dasar pada prosedur perangkngan yatu semakn sedkt suatu alternatf ddahulu/ddomnas alternatf yang lan maka alternatf tersebut menempat perngkat lebh tngg sedangkan semakn banyak suatu alternatf mendahulu/mendomnas alternatf yang lan maka alternatf tersebut menempat perngkat lebh tngg. Perangkngan akhr yatu dengan mencar rata-rata tertngg untuk menempat perngkat pertama dan seterusnya. Tabel 3.6 Perangkngan Berdasarkan Indegree, Outdegree dan Perangkngan Akhr No Alternatf Perangkngan Perangkngan Perangkngan Rata-rata Berdasarkan Indegree Berdasarkan Outdegree Akhr A 2,5 2 2 A A ,5 6 4 A A ,5 5 6 A 6 7 A A 8 9 A A 2,5 4 A 8 7 7,5 2 A 2,5 3 3 A ,5 3 4 A A ,5 6 A 6 6 3,5 5 7 A 7 2 Dar hasl perangkngan tersebut, selanutnya dtentukan prortas yatu rangkng pertama menempat prortas pertama dan seterusnya. Berdasarkan hasl peneltan dengan prosedur perangkngan berdasarkan umlah domnas dan nla threshold concordance masng-masng p - =.5959, p o =.6959, p * =.7959 dan dscordance q o =.628, q * =.728, dperoleh prortas pertama yatu A 6 dan A 8 sedangkan prortas kedua A, ketga A 3, keempat A 7, kelma A 5 dan A 6, keenam A 3, ketuuh A 4, kedelapan A 9, kesemblan A 4, kesepuluh A dan A 5, kesebelas A 2 keduabelas A 7, ketgabelas A 2 dan prortas terakhr yatu A. Dar hasl perangkngan tersebut terdapat dua alternatf yang berada pada prortas pertama, namun ka pengambl keputusan hanya ngn mengambl satu alternatf maka hasl perangkngan n belum bsa dadkan sebaga alternatf prortas yang sesua dengan kebakan pengambl keputusan.

11 Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 Analss Senstvtas. Analss senstvtas dlakukan dengan merubah beberapa nla threshold concordance dan dscordance. Selanutnya dan hasl perangkngan dsakan pada tabel 3.7. Tabel 3.7 Hasl Perangkngan Untuk Beberapa Nla Threshold Concordance dan Dscordance Rangkng NO p -, p, p *.6,.7,.8.6,.7,.8.7,.8,.9.7,.8,.9 q o, q *.6,.7.7,.8.6,.7.7,.8 A A A A A A 6 7 A A A A A A A A A A A 7 3 Dar hasl perangkngan pada Tabel 3., pengambl keputusan dapat memlh hasl perangkngan dengan nla threshold concordance masng-masng p - =.7, p o =.8, p * =.9 dan dscordance q o =.7, q * =.8 ka pada prortas pertama hanya satu alternatf yang hendak dplh. Secara umum, untuk beberapa nla threshold concordance yang dberkan, A 6 dan A 8 menempat prortas pertama dan A selalu menempat prortas terakhr. Sedangkan hasl perangkngan dengan nla threshold concordance masng-masng p - =.6, p o =.7, p * =.8 dan dscordance q o =.6, q * =.7 memberkan umlah perangkngan yang palng banyak. IV. KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpulan. berkut: Berdasarkan hasl peneltan dan analss pembahasan dapat dambl kesmpulan sebaga. Perangkngan berdasarkan umlah domnas dapat daplkaskan pada permasalahan penentuan prortas pembangunan kembal hembatan yang rusak akbat bencana banr walaupun terdapat sklk pada graf yang terbentuk.

12 Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka FKIP Unverstas Neger Jember, 23 Jul 2 2. Berdasarkan analss senstftas, perubahan nla threshold concordance dan dscordance Saran. memberkan hasl perangkngan yang berbeda. Dengan memperhatkan uraan pada pembahasan, kesmpulan dan kesultan-kesultan pada saat peneltan maka dsarankan:. Untuk memperoleh prortas yang lebh akurat dsarankan data-data yang dgunakan dperoleh berdasarkan alat evaluas yang lebh bak dan krtera yang lebh banyak. 2. Melakukan analss senstvtas untuk nla threshold concordance dan dscordance yang lan. 3. Membandngkan atau menggabungkan dengan prosedur perangkngan yang lan. DAFTAR PUSTAKA [] Ahn, B.S., Cho, D.H., Km, S.H. (25), Prortzaton of Assocaton Rules In Data Mnng: Multple Crtera Decson Approach, Epert Systems Wth Applcaton, 29: hal [2] Anand, R.P. dan Nagesh K.D. (996), Rankng of Rver Basn Alternatves Usng ELECTRE, Journal des Scences Hydrologques: hal [3] Chen, C.H. dan Huang, W.C. (25), Usng The ELECTRE II Method to Apply and Analyze The Dfferentaton Theory, Procedng of The Eastern Asa Socety for Transportaton Studes, Vol. 5, hal [4] Cptomulyono, U dan Tryant, V (28), Metode MCDM-ELECTRE III Untuk Analss Penetapan Segmen Pemasaran Usaha Jasa Barang Melalu Telpon Untuk Sebuah Supermarket d Kota Surabaya, Jurnal Eksekutf, Volume 5 Nomor. [5] Haroko, A, Hartant, S, Kusumadew, S, Wardoyo, R (26). Fuzzy Mult-Attrbute Deceson Makng. Graha Ilmu, Yogyakarta. [6] Her, S. (28). Teor Bahasa dan Otomata, Lecture Handout, Unverstas Penddkan Indonesa. Bandung. [7] Rosen, Kenneth H (994), Dscrete Mathematcs and Its Applcatons, Thrd Edton, McGraw-Hll, Inc. 2