PENYELESAIAN NUMERIK SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LOTKA VOLTERRA DENGAN METODE RUNGE KUTTA FEHLBERG (RKF 45) DAN METODE HEUN SKRIPSI

Transkripsi

1 PENYELESAIAN NUMERIK SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LOTKA VOLTERRA DENGAN METODE RUNGE KUTTA FEHLBERG RKF DAN METODE HEUN SKRIPSI Ole : SITI NUR URIFAH NIM : 7 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI UIN MALANG MALANG 8

2 PENYELESAIAN NUMERIK SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LOTKA VOLTERRA DENGAN METODE RUNGE KUTTA FEHLBERG RKF DAN METODE HEUN SKRIPSI Dajuan Kepada : Unversas Isla Neger UIN Malang Unu Meenu Sala Sau Persaraan dala Meperole Gelar Sarjana Sans S. S Ole : SITI NUR URIFAH NIM : 7 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI UIN MALANG MALANG 8

3 HALAMAN PERSETUJUAN PENYELESAIAN NUMERIK SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LOTKA VOLTERRA DENGAN METODE RUNGE KUTTA FEHLBERG RKF DAN METODE HEUN SKRIPSI Ole : SITI NUR URIFAH NIM : 7 Tela dpersa dan dseuju unu duj Tanggal : Februar 8 Dosen Pebbng I Dosen Pebbng II Usan Pagala M. S Aad Barz M. A NIP. 7 NIP Mengeau Keua Jurusan Maeaa Sr Harn M. S NIP. 8

4 HALAMAN PENGESAHAN PENYELESAIAN NUMERIK SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LOTKA VOLTERRA DENGAN METODE RUNGE KUTTA FEHLBERG RKF DAN METODE HEUN SKRIPSI Ole : SITI NUR URIFAH NIM : 7 Tela Dperaanan d Depan Dewan Penguj Srps dan Dnaaan Dera Sebaga Sala Sau Persaraan Unu Meperole Gelar Sarjana Sans S. S Tanggal Aprl 8 Susunan Dewan Penguj :. Penguj Uaa : Wau Hen Irawan M. Pd NIP. 86. Keua Penguj : Evawa Alsa M. Pd NIP Serears : Usan Pagala M. S NIP. 7. Anggoa : Aad Barz M. A NIP Tanda Tangan Mengeau dan Mengesaan Keua Jurusan Maeaa Sr Harn M. S NIP. 8

5 MOTTO #ô ç Îô ãèø9$# ìβ βî*sù Arna: Karena sesungguna sesuda esulan u ada eudaan Qs. Al Insra / 9 : Ja a ela encapa apa ang a ngnan jangan perna beren encar p lan unu daluan. Rosalnn S Carer anan Ibu Negara USA

6 Kupersebaan ara ang sederana n unu. Aaanda Muqoda dan Ibunda Ala ang ela bersusa paa dala ebesaranendd dan eberan segenap cna as epadau.seoga Alla Sw eberan ebaagaan d duna dan ara. Kedua aduzaenab n Soan seoga jad ana ang pner sol & sola Seluru Guru dan Dosenu ang dengan las ela eberan lu epadau. Tera as bana aas lu ang ela Engau beran seoga enjad lu ang ana a dan baraa. Aba Pro. Dr. KH. Aad Mudor S.H dan Keluarga Ndale ang selalu encuraan luna eruaa lu-lu sprualna Saaba-saaba erbau ang ela bana eberan asuan dan ovas epadaumudor Abdur Dan Rla dan Ana. Teen-een aeaa angaan Seoga Alla Sw selalu enjaga persaabaan a Seluru sanr LTPLM ang budan ang selaa n ela engs araru sengga erjad perubaan dala edupanu Mba Lel Dew Ros. N juga Reza Cab Ta de la Ida De U pu Are r E wa ja an de era as bana aas ovas dan banuanna

7 KATA PENGANTAR Aladullla Segala puj suur e adra Alla Sw arena ana aas segala raa dan daa-na penelan n dapa dselesaan ngga ersusun sebua srps Penelesaan Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra Dengan Meode Runge Kua Felberg RKF Dan Meode Heun. Srps n dsusun unu eenu sala sau sara dala eperole gelar Sarjana Sans S. S pada Jurusan Maeaa Faulas Sans dan Tenolog Unversas Isla Neger UIN Malang. Penuls enadar bawa bana pa ang ela berparspas dan ebanu dala enelesaan penulsan srps n. Unu u rngan do a dan ucapan era as ang sebesar-besarna penuls sapaan uaana epada:. Pro. Dr. H. Ia Supraogo selau Reor Unversas Isla Neger UIN Malang.. Pro. Drs. Suan Babang Suro SU. D. Sc selau Dean Faulas Sans dan Tenolog UIN Malang.. Sr Harn M. S selau Keua Jurusan Maeaa Faulas Sans dan Tenolog UIN Malang.. Usan Pagala M. S dan Aad Barz M. A selau Dosen Pebbng srps aas segala asuan dan esabaran belau berdua dala ebbng sengga penuls dapa enelesaan srps n.. Ar Kusuasu S. S ang selalu eberan asuan dan ovas epada penuls.

8 6. Seluru Dosen Faulas Sans dan Tenolog Unversas Isla Neger UIN Malang ang ela eberan lu pengeauan epada penuls. 7. Seluru arawan dan sa Unversas Isla Neger UIN Malang. 8. Bapa dan Ibu ercna Muqoda dan Ala ang dengan sepenu a eberan duungan orl dan sprul sera eulusan do ana sengga penulsan srps n dapa erselesaan. 9. Ad ersaang S Zaenab dan Muaad Soan ang selalu eber ovas. Pro. Dr. KH Aad Mudor S. H ang selalu eberan luna. Seluru ean-ean Maeaa angaan. Seluru sanrwan sanrwa Pesanren Luur Malang era as aas seua banuan ovas dan do ana. Dan seua pa ang ela ebanu naun da bsa dsebuan sau persau. Penuls enadar sepenuna bawa as bana erdapa eurangan dala penulsan srps n. Ole arena u dengan erendaan a penuls engarapan saran dan r dar seua pa ang beranaa pada penulsan selanjuna. Ar aa seoga srps n beranaa bag seua pa pada uuna dan bag penuls sendr pada ususna. Malang Februar 8 Penuls

9 DAFTAR ISI Halaan KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... v DAFTAR GAMBAR... v DAFTAR LAMPIRAN... v ABSTRAK.... v BAB I : PENDAHULUAN A. Laar Belaang... B. Peruusan Masala... 6 C. Tujuan Penulsan... 6 D. Manaa Penulsan... 7 E. Baasan Masala... 7 F. Meode Penelan... 8 G. Sseaa Pebaasan... 9 BAB II : TINJAUAN PUSTAKA A. Derensal... B. Persaaan Derensal... C. Persaaan Derensal Lner dan Persaaan Derensal Ta Lner... 8 D. Sse Persaaan Derensal Lner dan Sse Persaaan Derensal Ta Lner... E. Penelesaan Persaaan Derensal dengan Meode Nuer.... Meode Nuer.... Penelesaan PDB secara Nuer.... Meode Runge Kua.... Meode Runge Kua Orde Tngg...

10 a. Meode Runge Kua Gll RKG... b. Meode Runge Kua Merson RKM... c. Meode Runge Kua Felberg RKF.... Meode Heun Gala... F. Meode RKF unu Menelesaan Sse Persaaan Derensal Orde Sau dengan Dua Varabel Ta Bebas... G. Meode Heun unu Menelesaan Sse Persaaan Derensal Orde Sau dengan Dua Varabel Ta Bebas... 7 H. Sse Persaaan Derensal Loa Volerra... 7 I. MATLAB.... Span Bua dan Menjalanan M-le.... Operas ungs... BAB III: PEMBAHASAN A. Penelesaan Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra dengan Meode Runge Kua Felberg RKF... 6 B. Penelesaan Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra dengan Meode Heun... 7 C. Analss Nuer Meode Runge Kua Felberg RKF dan Meode Heun pada Penelesaan Sse Persaaan Derensal Loa Volerra BAB IV: PENUTUP A. Kespulan... 8 B. Saran... 8 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

11 DAFTAR TABEL No. Judul Halaan.. Keenuan Raaa dan Wau Sala Koesen a n dan b n unu Meode RKF..... Koesen p n pn dan n c unu Meode RKF...

12 DAFTAR GAMBAR No Judul Halaan.. Gra Fungs..... Flow Car Meode RKF Flow Car Meode Heun... 7

13 DAFTAR LAMPIRAN No Judul. Oupu Progra Meode RKF Benu I Orde dengan Malab. Gra Model Predaor Pre RKF I- dengan Malab. Oupu Progra Meode RKF Benu I Orde dengan Malab. Gra Model Predaor Pre RKF I- dengan Malab. Oupu Progra Meode RKF Benu II Orde dengan Malab 6. Gra Model Predaor Pre RKF II- dengan Malab 7. Oupu Progra Meode RKF Benu II Orde dengan Malab 8. Gra Model Predaor Pre RKF II- dengan Malab 9. Oupu Progra Meode Heun dengan Malab. Gra Model Predaor Pre Heun dengan Malab. Progra Malab unu Meode RKF Benu I Orde. Progra Malab unu Meode RKF Benu I Orde. Progra Malab unu Meode RKF Benu IIOrde. Progra Malab unu Meode RKF Benu II Orde. Progra Malab unu Meode Heun

14 ABSTRAK Ura S Nur. 8. Penelesaan Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra Dengan Meode Runge Kua Felberg RKF Dan Meode Heun. Srps Jurusan Maeaa Faulas Sans Dan Tenolog Unversas Isla Neger Malang. Pebbng: I Usan Pagala M. S. II Aad Barz M. A Kaa unc: Sse persaaan derensal Loa Volerra Runge Kua Felberg Heun. Sse persaaan derensal Loa Volerra erupaan sse persaaan derensal a lner ang secara anal da dapa dselesaan. Meode nuer sebaga alerna dar eode anal enelesaan sse persaaan ersebu. Konsep alerna dala al n dapa daran sebaga jalan eluar aau eudaan ang berar seap perasalaan aeaa aau esulan pas aan ada penelesaanna. Begu juga Alla Sw. eberan eudaan dala elasanaan sala bag orang ang sa sebagaana ran Alla Sw. dala Qs. Al-Insra / 9: : Karena sesungguna sesuda esulan u ada eudaan Benu uu sse persaaan derensal Loa Volerra adala: d α. β.. d d γ. δ.. d Dala pebaasan srps n penuls aan enelesaan dan enganalss secara nuer sse persaan derensal Loa Volerra dengan eode Runge Kua Felberg RKF dan eode Heun dengan banuan Malab pada neras dua populas predaor-pre. Dengan besarna α. β. γ. δ. 6 ar dan.. Selanjuna ujuan penulsan srps n adala ddapaanna penelesaan dan analss nuer eode RKF dan eode Heun dala enelesaan persaaan Loa Volerra. Langa-langa ang dlauan penuls dala ebaas perasalaan adala : Peodelan Penederanaan Model Forulas Nuer Perograan Operasonal dan 6 Analss. Hasl dar pebaasan srps n adala unu eode RKF benu I orde adala dan sedangan unu orde adala dan Unu eode RKF benu II orde adala dan sedangan unu orde adala dan Selanjuna unu eode Heun adala dan Sedangan dar analss nuer ang ddapaan

15 enunjuan bawa asl ar angsa dan peangsa ang ddapaan suda sesua dengan onsep eolog ang berar eode RKF dan eode Heun erupaan eode ang el. Selanjuna gala peoongan ang ddapaan pada eode RKF da epengaru besarna jula speses angsa dan peangsa. Pada penulsan ang selanjuna dsaranan enabaan paraeer ang lan odel neras n populas aupun odel aeaa ang lan dan juga enggunaan eode predcor correcor bana langa.

16 BAB I PENDAHULUAN A. Laar Belaang Dala pandangan orals aeaa adala penelaaan sruur absra ang ddensan secara asoa dengan enggunaan loga sbol dan noas aeaa p:/d.wpeda.org/w/maeaa. Sedangan secara uu aeaa degasan sebaga penelan pola dar suau sruur perubaan dan ruang p:/d.wpeda.org/w/maeaa. Sruur spes ang dseld ole aeaa serng al berasal dar lu pengeauan ala erasu d dalana bolog aan eap ang palng uu berasal dar sa. Pada perebanganna aeaa nga lanju dgunaan sebaga ala unu epelajar berbaga enoena s ang oples ususna berbaga enoena ala ang eraa agar pola sruur perubaan ruang dan sa-sa enoena ersebu bsa ddea aau dnaaan dala sebua benu peruusan ang sseas dan penu dengan berbaga onvens sbol dan noas. Hasl peruusan ang enggabaran prlau dan proses enoena s ersebu basa dsebu odel aeaa. Karena ebanaan enoena s secara alaa berujung pada ubungan anara uanas dan laju perubaanna aa dbangunla alulus ang secara usus op ersebu dbaas dala persaaan derensal p:/d.wpeda.org/w/maeaa. Persaaan derensal ang pada ulana dsebu sebaga persaaan urunan erupaan persaaan ang dperenalan ole Lebnz pada aun 676

17 Fnzo dan Ladas 988:. Secara dens persaaan derensal erupaan persaaan ang enangu urunan dar sau aau leb varabel a bebas eradap sau aau leb varabel bebas Ross 98:. Selanjuna denal sse persaaan derensal ang erupaan gabungan dar n bua persaaan derensal. D ss lan eolog sebaga cabang bolog erupaan lu ang ebaas ubungan organse eradap lngunganna. Dala eolog enuna da aan erlepas dar adana enoena-enoena s. Secara aea enoena s ersebu dgabaran dala odel aeaa. Pebaasan lu eolog ususna neras predas dua populas enjad sanga penng arena elangsungan dup anusa erganung pada esebangan lngungan searna. Dan esebangan ersebu dapa ercapa ja jula raa-raa speses dar dua populas au populas angsa dan peangsa predaor pre ang sedang berneras sesua dengan uuran aau proporsna. Alla Sw. ela encpaan segala sesuau d ala seesa n sesua dengan uuran aau adar erenu erasu dala encpaan alu dup. Hal n sesua dengan ran Alla Sw.: 9 sî/ çµ oψønz > ó «ä. $ ΡÎ Sesungguna Ka encpaan segala sesuau enuru uuran Qs. Al-Qaar / : 9. Pada arna ja esebangan da bsa ercapa aa erusaan ba d dara aupun lau aan enganca edupan anusa. Kerusaan ersebu

18 da lan sebaga aba perbuaan anusa sendr sebaga peangsa erbesar d ua bu n. Sebagaana ran Alla Sw.: Ï%!$# uù è/ ΝßγsƒÉ ã Ï9 Ä $ Ζ9$# Ï ƒr& ôm6. $ϑî/ Ìós7ø9$#uρ Î9ø9$# Îû ߊ$ ø9$# γsß βθãèå_öƒ öνßγ ès9 #θèïηå Tela napa erusaan d dara dan d lau dsebaban arena perbuaan angan anusa supaa Alla erasaan epada erea sebagan dar aba perbuaan erea agar erea ebal e jalan ang benar Qs. Al-Rû / :. Kajan aeas engena neras dua populas seaca n dperenalan secara erpsa ole Alerd J. Loa dan Vo Volerra pada sear aun 9 ang eorulasan odel aeaa ersebu dala sse persaaan derensal. Sse persaaan derensal ang erupaan gabungan dar beberapa persaaan derensal erbag aas sse persaaan derensal lner dan a lner. Dala al n sse persaaan derensal Loa Volerra erasu a lner ang secara aea druusan: d α. β.. d d γ. δ.. d Secara leb usus sse persaaan derensal Loa Volerra ersebu dala eodelan odel predaor pre dua populas endensan oesen α sebaga laju elaran angsa γ sebaga oesen laju eaan peangsa sedangan β dan δ sebaga oesen neras anara angsa dan peangsa.

19 Sedangan dan secara beruru-uru adala jula speses angsa dan peangsa dala saa. Dala penelesaanna sse persaaan derensal Loa Volerra secara espls aau anal da bsa dselesaan arna da epuna solus esa. Aan eap dengan eode nuer ang erupaan cabang aau bdang aeaa ususna aeaa reaasa ang enggunaan blangan unu enruan proses aeaa Djojodarjo : sse persaaan derensal ersebu dapa dselesaan ang enuna engaslan solus nuer solus aprosas aau apran. Sengga dapa daaan bawa eode nuer erupaan alerna dar eode anal. Meode penelesaan persaaan derensal basa secara nuer erbag enjad au eode sau langa dan eode bana langa. Meode ang erasu sau langa adala eode dere Talor eode Euler eode Runge Kua dan eode Heun. Sedangan eode ang erasu bana langa adala eode Ada-Basor-Moulon eode Mlne-Spson dan eode Hang. Dar beberapa eode ang ada darapan engaslan solus nuer ang leb endea nla enaaanna aau dapa daaan el eelan ang ngg dan juga uda dbua prograna. Ole arena u dala penulsan srps n penuls enggunaan eode Runge Kua Felberg RKF ang erupaan eode Runge Kua orde ngg dan eode Heun ang erupaan eode predcor correcor peraal pebeul. Dengan orde ang leb ngg enuna aan daslan solus ang leb el. Begu juga dengan eode

20 peraal pebeul aan daslan solus ang leb el arena nla peraal predcor as dores dengan nla pebeul correcor. Meode Runge Kua Felberg RKF druusan sebaga beru: 8 97 Benu I : orde orde Benu II: orde orde Sedangan eode Heun druusan sebaga beru: predcor : correcor : [ ] Dala pengungan nuer erdapa beberapa benu proses ungan unu enelesaan suau pe persaaan aeas. Operas ungan dlauan dengan eras pengulangan ang bana dan berulang-ulang. Ole arena u dperluan banuan opuer unu elasanaan opersa ungan ersebu. Tanpa banuan opuer pengungan nuer da bana eberan anaa. Dala al n penuls enggunaan soware MATLAB. Dar peaparan d aas penuls erar unu enuls srps dengan judul Penelesaan Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra Dengan Meode Runge Kua Felberg RKF Dan Meode Heun. 6

21 B. Peruusan Masala Berdasaran laar belaang d aas aa ruusan asala dala srps n adala :. Bagaanaa penelesaan nuer sse persaaan derensal Loa Volerra dengan eode Runge Kua Felberg RKF?. Bagaanaa penelesaan nuer sse persaaan derensal Loa Volerra dengan eode Heun?. Bagaanaa analss nuer eode Runge Kua Felberg RKF dan eode Heun pada penelesaan sse persaaan derensal Loa Volerra? C. Tujuan Penulsan Tujuan penulsan srps n adala :. Unu engeau penelesaan nuer sse persaaan derensal Loa Volerra dengan eode Runge Kua Felberg RKF. Unu engeau penelesaan nuer sse persaaan derensal Loa Volerra dengan eode Heun. Unu enganalss secara nuer eode Runge Kua Felberg RKF dan eode Heun pada penelesaan sse persaaan derensal Loa Volerra

22 D. Manaa Penulsan Penulsan srps n beranaa bag :. Penuls au sebaga lu abaan eruaa enang eode nuer ang sanga enduung aadesna.. Maasswa Jurusan Maeaa au sebaga awal pebaasan ang bsa dlanjuan aau leb debangan.. Peera Maeaa au sebaga waana dala enaba azana eluan aeaa ususna enang aplas aeaa dala duna naa. E. Baasan Masala Supaa pebaasan leb erous aa penuls ebua baasan asala dala pebaasan au:. Sse persaaan derensal Loa Volerra ang aan dbaas dala srps n adala odel neras dua populas odel predaor pre ang secara aeas druusan sebaga: d α. β.. d d γ. δ.. d Dengan α adala oesen laju elaran angsa γ adala oesen laju eaan peangsa sedangan β dan δ enunjuan oesen neras anara angsa dan peangsa. Karena oesen α β γ dan δ eseuana erupaan laju aa besarna eenu onsep peluang au erlea

23 dala nerval [ ]. Sengga nla α β γ dan δ. Sedangan besarna arus leb besar dar arena dala neras predas pada wau awal jula angsa leb besar dar pada peangsana.. Besarna uuran langa erlea dala < < F. Meode Penelan Meode ang dgunaan dala penulsan srps n adala eode penelan epusaaan. Penelan epusaaan erupaan suau penelan ang dlauan dengan engupulan daa dan noras dengan banuan beracaaca aeral ang erdapa d ruangan perpusaaan seper: buu-buu ajala douen caaan sa-sa sejara dan lanna Mardals : 8. Dala penelan n penuls engupulan noras dar leraur aau caaan ang berubungan dengan persaaan derensal neras populas dan eode nuer dala penelesaan persaaan derensal basa. Leraurleraur aau caaan ersebu erupaan leraur uaa sedangan leraur penduungna adala leraur enang Malab eode penelan dan asr Al- Qur an. Selanjuna langa-langa uu ang dlauan penuls adala:. Peodelan: enenuan oesen-oesen ang erdapa dala sse persaaan derensal Loa Volerra.. Forulas Nuer: enenuan eode nuer ang dpaa dan enusun algorana.

24 . Perograan: enerjeaan algora e dala baasa perograan opuer. Operasonal: easuan sse persaaan derensal ang aan dbaas e dala baasa perograan opuer Malab. Analss: enganalss eode nuer dala enelesaan sse persaaan derensal Loa Volerra. G. Sseaa Pebaasan adala: Sseaa pebaasan ang dgunaan dala pebaasan srps n BAB I : Pendauluan ang erdr dar laar belaang peruusan asala ujuan penulsan anaa penulsan baasan asala eodolog penelan dan seaa pebaasan BAB II : Tnjauan Pusaa ang erdr dar derensal persaaan derensal persaaan derensal lner dan a lner sse persaaan derensal lner dan a lner penelesaan persaaan derensal dengan eode nuer eode RKF unu enelesaan sse persaaan derensal orde sau dengan dua varabel a bebas eode Heun unu enelesaan sse persaaan derensal orde sau dengan dua varabel a bebas sse persaaan derensal Loa Volerra dan MATLAB.

25 BAB III : Pebaasan ang erdr dar penelesaan nuer sse persaaan derensal Loa Volerra dengan eode Runge Kua Felberg RKF penelesaan nue sse persaaan derensal Loa Volerra dengan eode Heun dan analss nuer eode Runge Kua Felberg RKF dan eode Heun pada penelesaan sse persaaan derensal Loa Volerra BAB IV : Penuup ang erdr dar espulan dan saran

26 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Derensal Msalan ungs ddensan ole persaaan: ja ' ada aa ' l dengan Gabar. Gra Fungs Leold 99: 6 Dens Ja ungs ddensan ole aa derensal dar ang dnaaan ole d dberan ole d dengan adala perabaan sebarang dar dan erupaan blangan sebarang d dala daera asal ' Leold 99: 6.

27 Dens Ja ungs ddensan ole aa derensal dar dnaaan ole d dberan ole d ' dengan dala daera asal ' dan adala perabaan sebarang dar. Dar dens dan dperole: d ' d. dengan ebag edua ruas pada persaaan. ole d aa dperole: d ' ja d. d persaaan. engungapan bawa urunan erupaan asl bag dua derensal Leold 99: 6-6. Dar dens derensal d aas aa n dar derensal adala perabaan suau nla sal. Aau dapa daaan bawa derensal erupaan perubaan suau nla ang erganung pada nla ang lan. Secara leb usus n dar dens ersebu dapa dlusrasan dengan perubaan perabaan jula sesuau ang erganung pada wau sebaga cono dala ajan agaa Isla denal bawa aal perbuaan anusa d duna aan engala perubaan sejalan dengan perubaan wau. Perubaan ersebu ungn enuju e ara pos aalna beraba ba aau enuju e ara nega aalna beraba buru. Idealna aal perbuaan anusa arus beraba ba al n dapa daa dar ana puasa Raadan ang berjula ar.

28 Suda searusna sebaga seorang usl selalu eperbana aal ba pada bulan Raadan arena bulan ersebu erupaan bulan ua Nab Muaad Saw. Dar ar ang ada dbag enjad bagan ang seap bagan ar erdapa ana aau ada ang berbeda. Sebagaana ads Nab Muaad Saw: ع ن ا ب ي س لم ة ع ن ا ب ي ه ر ي ر ة قا ل قا ل ر س و ل االله : ر ح م ة و ا و س طه م غ ف ر ة و ا خ ر ت ه ع ت ق م ن الن ار ا ن ا و ل ش ه ر ر م ض ا ن رواه الديلمي والخطيب وابن عساكر Dar Ab Sala dar Ab Hurara beraa Nab Muaad Saw bersabda: Sesungguna awal bulan Raadan adala raa enga bulan Raadan adala agra dan ar bulan Raadan adala dbebasan dar ssa ap neraa HR. Ad-Dala Al-Kab dan Ibn Asaar Masa Ibnu Ab Saqar: 8-8 Dar ads ersebu dapa daa bawa selaa bulan Raadan aal perbuaan anusa searusna beruba beraba sesua dengan berabana wau. Hal n dapa dgabaran sebaga beru: ar peraa wau penu raa Raadan ar ar edua wau penu apunan agra ar ega wau dbebasan dar ssa neraa Dar gabar d aas jelas erjad perubaan seap bagan dar ar bulan Raadan au pada ar peraa sebaga wau ang penu dengan raa enganjuran anusa selalu eperbana aal bana pada ar edua sebaga wau ang penu dengan apunan enganjuran anusa selalu ena aa epada sesaana eruaa epada Alla Sw. dan pada ar

29 ega sebaga wau dbebasanna ssa neraa enjelasan bawa seela elewa ar bulan Raadan dengan penu eanan dan esungguan.عتق من النار aa anusa aan dapun dosa-dosana Secara leb luas dapa daa bawa edupan anusa: dup engandung raa ssenga anusa enjad bagan ang lan Kedupan anusa dup salng eaaan anusa dunu dup lapang dengan ang lan arna bebas dar r deng asu dan sebagana Dar cono ersebu dapa dpaa bawa onsep derensal sebaga perubaan eradap wau ang secara leb usus perubaan ersebu da ana dala ungan ar eap dala ungan ar aau seap ar aal perbuaan anusa arus selalu engala perubaan beraba ba dar ar sebeluna eruaa selaa bulan Raadan sebagaana Nab Muaad Saw bersabda: dup anusa bebas dar neraa secara leb luas bebas dar esengsaraan ebodoan dan esnan arna anusa arus sejaera dan baaga م ن كا ن ي و م ه خ ي ر ا م ن ا م س ه فه و ر اب ح و م ن كا ن ي و م ه م ث ل ا م س ه فه و م غ ب و ن و م ن كا ن ي و م ه ش ر ا م ن ا م س ه فه و م لع و ن رواه الحاكم Barang sapa ang eadaan ar n leb ba dar ar earn aa a ergolong orang ang berunung barang sapa ang eadaan ar n saa dengan ar earn aa a ergolong orang ang erpu dan barang sapa

30 ang eadaan ar n leb jele dar ar earn aa a ergolong orang ang erlana HR. Al-Ha Dalan 99: Pada nna dala edupan n anusa dunu unu elauan perubaan dala segala aspe edupan ba edupan ara aupun edupan duna ang enuna perubaan enuju e ara ang leb ba. B. Persaaan Derensal Dens Persaaan derensal adala persaaan ang enangu urunan dar sau aau leb varabel a bebas eradap sau aau leb varabel bebas Ross 98:. Berdasaran jula varabel bebasna persaaan derensal delopoan enjad persaaan derensal basa PDB aau Ordnar Derenal Equaon ODE dan persaaan derensal parsal PDP aau Paral Derenal Equaon PDE. Dens Persaaan derensal basa PDB adala persaaan derensal ang enangu urunan basa dar sau aau leb varabel a bebas eradap sau varabel bebas Ross 98:. Cono d d d d. d d sn. d d

31 Pada persaaan. varabel adala varabel bebas dan adala varabel a bebas. Sedangan pada persaaan. varabel bebasna adala dan varabel a bebasna adala Ross 98: Dens Persaaan derensal parsal PDP adala persaaan derensal ang enangu urunan parsal dar sau aau leb varabel a bebas eradap leb dar sau varabel bebas Ross 98:. Cono v v s v. u u u z.6 Varabel bebas pada persaaan. adala s dan sedangan varabel a bebasna adala v. Selanjuna pada persaaan.6 varabel dan z adala varabel bebasna sedangan varabel u adala varabel a bebasna Ross 98: Dens 6 Orde suau persaaan derensal adala orde nga erngg dar urunan ang erdapa pada persaaan ersebu ang ngana palng ngg Paunja dan Sanosa 99: _ Pada cono dan d aas persaaan. adala persaaan derensal ang berorde sau. dan.6 adala persaaan derensal ang berorde dua sedangan persaaan. adala persaaan derensal berorde epa.

32 Hubungan anara varabel bebas dan era pada suau persaaan derensal dapa danalogan dengan ubungan orang ua dengan anana. Dala al n varabel bebas sebaga varabel ang epengaru besarna varabel era ddensan sebaga orang ua ang epuna pengaru sanga besar eradap edupan anana ana sebaga varabel era. Pengaru ersebu berlau pada seua seg edupan ana eruaa dala el suau agaa. Sebagaana Nab Muaad Saw bersabda: ع ن ا ب ي ه ر ي ر ة ر ض ي ال له ع ن ه قا ل قا ل الن ب ي ص لى ال له ع لي ه و س لم م ا م ن م و لود ا لا ي و ل د ع لى ا لف طر ة ف ا ب و اه ي ه و د ان ه ا و ي ن ص ر ان ه ا و ي م ج س ان ه كم ا ت ن ت ج ا لب ه يم ة ب ه ي م ة ج م ع ا ء ه ل ت ح س و ن ف يه ا م ن ج د ع ا ءرواه بخارى. Dar Ab Hurara RA beraa Nab Muaad Saw bersabda: Tda ada seorang anapun ang dlaran dala eadaan suc bers aa edua orang uana ang enjadanna Yaud Nasran aau Majus saa alna sebaga seeor ewan erna aa a aan elaran erna pula dengan sepurna ada au dapa euranganna HR. Buar Buar 99: 89 Sesua dengan onsep ubungan varabel bebas dan era pada persaaan derensal aa dar ads ersebu dapa dlusrasan sebaga beru: Kedupan ana varabel era Pengaru orang ua varabel bebas Isla ba Yaud Nasran aau Majus jele Secara leb luas dar lusras d aas dapa djelasan bawa edupan ana aan ba dala segala aspe ja pengaru orang ua sebaga varabel ang epengaru juga ba. Sebalna edupan ana aan jele dala

33 segala aspe ja pengaru orang ua sebaga varabel ang epengaru juga jele. Meruju pada ads rwaa Al-Ha pada pebaasan enang derensal aa dar ads ersebu juga dapa dgabaran enang nga orde anusa dala al aal perbuaan badana au: Orde ega golongan orang ang berunung Orde edua golongan orang ang erpu Orde peraa golongan orang ang erlana Dar gabaran ersebu suda searusna sebaga seorang usl eran d ana eduduanna espun pada awalna enepa orde peraa pada wau selanjuna arus berusaa supaa ergolong pada orde ang edua aau baan ega au dar golongan ang erpu eudan enjad golongan berunung. C. Persaaan Derensal Lner dan Persaaan Derensal Ta Lner Dens 7 Sebua persaaan derensal basa lner orde n dengan varabel era dan varabel bebas adala sebua persaaan ang dapa dulsan dala benu: n n d d d a a L a a b n n n n.7 d d d dengan a Ross 98:

34 Cono d d 6 d d d d d d d d e.8.9 Secara leb sederana persaaan derensal basa lner orde peraa dapa duls sebaga: d P Q. d ja Q aa persaaan ersebu daaan persaaan derensal lner oogen. Sebalna ja Q daaan persaaan derensal lner a oogen Paunja dan Sanosa 99: _9. beru: Persaaan derensal daaan lner ja epuna cr-cr sebaga. Varabel era dan dervana ana berderaja sau.. Tda ada peralan anara varabel era dengan dervana sera anar derva.. Varabel era buan ungs ransenden Badur : Dens 8 Persaaan derensal basa a lner adala sebua persaaan derensal ang da lner Ross 98:. Cono d d 6 d d.

35 d d 6 d d d d 6 d d.. Persaaan. dsebu a lner arena varabel era berorde dua au 6. Persaaan. dsebu a lner arena d urunan peraana d dala benu panga. Sedangan persaaan. dsebu a lner arena dala d erdapa peraalan anara varabel era dengan urunan d peraana Ross 98: 6. D. Sse Persaaan Derensal Lner dan Sse Persaaan Derensal Ta Lner Sse persaaan derensal adala gabungan dar n bua persaaan derensal dengan n bua ungs a deau. Dala al n n erupaan blangan bula pos. Selanjuna sse persaaan derensal lner adala sse persaaan ang erdr dar n bua persaaan derensal lner dengan n bua ungs a deau. Sse n dsebu juga sse lner. Sse persaaan derensal lner dengan n ungs-ungs ang a deau berbenu: n a a a n a a a n L a n L a L a n nn n n n n.

36 Sse dar dua persaaan derensal lner dengan dua ungs ang a deau berbenu:.. a a a a. Dengan oesen a a a a dan ungs ; seua erupaan ungs ang onnu pada suau selang I dan adala ungs ang da deau. Sedangan d aas dan enaaan urunan enuru peuba bebas. Sedangan sse persaaan derensal a lner adala sse persaaan ang erdr dar n bua persaaan derensal a lner dengan n bua ungs a deau. Sse n dsebu juga sse a lner. Sse dar dua persaaan derensal a lner dengan dua ungs ang a deau berbenu:. a b F. c d G.6 dengan ad bc F dan G adala ungs eradap dan dengan dan bervarabel. Dar pe-pe persaaan derensal a lner ana beberapa pe ang dapa dselesaan secara espls seper persaaan derensal oogen dan persaaan derensal esa. Dean juga unu sse persaaan derensal a lner. D ss lan ja dbandngan anara lner dan a lner aa odel aeas ang dgabaran dengan sse a lnerla ang bana enggabaran eadaan ang leb endea enaaan Fnzo dan Ladas 988: - -.

37 Konsep sse persaaan derensal ja daj secara endala dapa deuan relevansna dengan ubungan anusa dengan anusa lan anusa sebaga alu sosal. Sebua persaaan derensal dsebu sse ja erdr dar n bua persaaan derensal n. Begu juga anusa dala edupan n anusa aan dsebu anusa ja berneras dengan anusa lan ole arena u anusa dunu unu ebenu suau sse au sse easaraaan. Sebagaana deau bawa dala edupan asaraa ang arus dedepanan adala sap salng olong enolong dala ebaan. Hal n sesua dengan ran Alla Sw..: βî!$# #θà?$#uρ Èβ uρô ãèø9$#uρ ÉΟøOM}$# n?ã#θçρuρ$ès? Ÿωuρ uθøg9$#uρ ÎÉ9ø9$# n?ã #θçρuρ$ès?uρ >$sïèø9$# ß ƒï!$#... Dan olong-enolongla au dala engerjaan ebajan dan aqwa dan jangan olong-enolong dala berbua dosa dan pelanggara. dan beraqwala au epada Alla. Sesungguna Alla aa bera ssa-na Qs. Al-Mâda / :. Sebaga lusras dar peaparan d aas: Dala proses pebaaran zaa ada oponen ang ebenuna au:. Peber zaa uza. Al zaa. Penera zaa usaq zaa. Dala onsep aeaa varabel dan aan ebenu suau sse persaaan derensal. Sengga analogna anara peber zaa uza al zaa dan penera zaa usaq zaa aan ebenu suau sse au..

38 proses pebaaran zaa ang anara egana salng beerja saa dan olong. التقوي dan البر enolong dala ebaan E. Penelesaan Persaaan Derensal dengan Meode Nuer. Meode Nuer Meode arna cara sedangan nuer arna anga sengga eode nuer secara ara berar cara berung dengan enggunaan anga-anga. Sedangan secara sla eode nuer adala en ang dgunaan unu eorulasan persoalan aea sengga dapa dpecaan dengan operas perungan aau area basa aba urang al dan bag Munr 6:. Secara leb sederana eode nuer erupaan cabang aau bdang aeaa ususna aeaa reaasa ang enggunaan blangan unu enruan proses aeaa Djojodarjo :. Meode nuer dsebu juga sebaga alerna dar eode anal ang erupaan eode penelesaan persoalan aeaa dengan ruus-ruus aljabar ang suda bau aau laz. Dsebu dean arena adaalana persoalan aea sul dselesaan aau baan da dapa dselesaan secara anal sengga dapa daaan bawa persoalan aea ersebu da epuna solus anal. Sengga sebaga alernana persoalan aea ersebu dselesaan dengan eode nuer. Perbedaan uaa anara eode nuer dengan eode anal erlea pada dua al au:

39 a Solus dengan eode nuer selalu berbenu anga sedangan dengan eode anal basana engaslan solus dala benu ungs aea ang selanjuna ungs aea ersebu dapa devaluas unu engaslan nla dala benu anga. b Dengan eode nuer ana dperole solus ang engapr aau endea solus seja sengga solus nuer dnaaan juga solus apran approaon aau solus pendeaan. Aan eap solus apran ersebu dapa dbua seel ang dngnan. Solus apran enu da epa saa dengan solus seja sengga ada sels anara eduana dan sels ersebu dnaaan sebaga gala error. Sedangan dengan solus anal suda pas daslan solus seja ang sesua dengan enaaanna Munr 6:.. Penelesaan PDB secara Nuer Secara uu proble persaaan derensal selalu elbaan arga awal nla awal/nal value ang dapa duls sebaga beru: '.7 n secara nuer solus proble ersebu adala berada dala nerval ] [ n ang dbag secara eap equdsance sebana n bua langa sengga uuran langa sep ang dlabangan dengan dapa ddensan sebaga n n n n

40 Berar penelesaan nuer PDB dengan nla awal adala engung nla ungs d. Pada eode anal nla awal berungs unu eperole solus ang un sedangan pada eode nuer nla awal pada persaaan.7 berungs unu eula lelaran aau eras. Terdapa beberapa eode nuer ang serng dgunaan unu engung solus PDB ula dar eode ang palng dasar sapa dengan eode ang leb el. Dar beberapa eode ang ada eode ang palng dasar dan erupaan eode ang uu unu enurunan ruus-ruus solus PDB adala eode dere Talor. Dala enelesaan PDB dengan nla awal eode ersebu djabaran sebaga: Dberan PDB: ' dengan nla awal Msalan dengan L n. adala apran nla d. Maa apran n dapa dperole dengan enguraan d sear sebaga beru:! '! ''' L! n! '' n n aau 6 ' '' ''' L n! n n Secara gars besar erdapa elopo eode dala enelesaan PDB secara nuer au:

41 a Meode sau langa one-sep Dsebu eode sau langa arena unu enasr nla dbuuan sau asran nla sebeluna au. Meode ang erasu eode sau langa adala eode dere Talor eode Euler eode Heun dan eode Runge Kua. b Meode bana langa ul-sep Pada eode n perraan nla eerluan beberapa asran nla sebeluna au L. Sala sau eode bana langa adala eode predcor correcor. Terdapa beberapa eode predcor correcor danarana adala eode Ada-Basor-Moulon eode Mlne-Spson dan eode Hang. Selan u denal juga eode Heun ang erupaan eode predcor correcor aan eap buan erasu eode bana langa arena asran nla ana ddasaran ddasaran pada asran. Tujuan uaa eode bana langa adala enggunaan noras dar beberapa sebeluna au L unu engung asran nla ang leb ba Munr 6: Tela dsebuan bawa perbedaan uaa anara eode nuer dan eode anal adala bawa asl ar aau penelesaan eode nuer selalu berbenu anga. Selanjuna alau berbcara enang onsep aeaa aa pebaasan enang blangan anga da aan begu saja erabaan. Karena blangan anga erupaan bagan erpenng dan endasar dala aeaa.

42 Secara leb usus eode nuer ang erupaan bdang aeaa reaasa juga enggunaan blangan unu enruan proses aeaa. Dala ajan agaa bana seal enoena ang ja daj secara endala aan deuan onsep nuer blangan aau anga d dalana. Sebaga cono bada sala dan proses pencpaan ala seesa. Sebagaana ran Alla Sw.: #sœî*sù öνà6î/θãζã_ n?ãuρ #YŠθãèè%uρ $Vϑ ušï%!$# #ρãàøœ$sù nοθn Á9$# ÞΟçFøŠŸÒs% #sœî*sù $Y?θè%öθ Β $Y7 FÏ. š ÏΖÏΒ σßϑø9$# n?ã ômρ%. nοθn Á9$# βî nοθn Á9$# #θßϑšï%r'sù öνçgψρù'ϑôû$# Maa apabla au ela enelesaan salau ngala Alla d wau berdr d wau dudu dan d wau berbarng. Keudan apabla au ela erasa aan aa dranla sala u sebagaana basa. Sesungguna sala u adala ardu ang denuan wauna aas orang-orang ang beran Qs. An-Nsa /:. Dar aa ersebu alau dpandang secara aea ada sau rangaan aa ang perlu dperaan au aaban auquan ang berar denuan wauna. Peraan penng n uncul arena sala aan sa ja derjaan pada wauna dan dala enenuan wau sala dgunaan blangan au blangan ja. D sapng u sala secara aea juga dapa daj dar seg raaana dala al n blangan 9 enjad ajanna. Tela deau ole seua orang usl bawa sala wajb wau erdr dar Subu raaa Duur raaa Asar raaa Magrb raaa dan Isa raaa. Ja jula raaa n djejer ula raaa sala Subu sapa Isa aan dperole blangan

43 . Keenuan raaa dan wau sala ersebu secara jelas dgabaran dala abel. d bawa n: Tabel. Keenuan Raaa dan Wau Sala Sala Wajb Subu Duur Asar Magrb Isa Raaa Wau Ternaa Dar asl ersebu dapa daaan bawa obnas erupaan elpaan 9 Abdussar 6: 9-. Sebenarna alau daj secara leb endala lag bana seal ajan aea ang ddapa dala blangan raaa sala wajb wau dan juga sala-sala ang lan. Begu juga enoena enang proses pencpaan ala seesa ang dala al n Alla Sw.. encpaanna dala wau 6 ar 6 perode aau 6 asa sebagaana ran Alla Sw.: n?ã uθgó $# ΟèO Θ$ƒr& ÏπGÅ Îû $ϑßγuζ / $Βuρ uúö F{$#uρ ÏN uθ ϑ 9$# n{ Ï%!$# ª!$# βρã. Fs? Ÿξsùr&?ì Ï Ÿωuρ<c Í<uρ ÏΒ ÏµÏΡρߊ ÏΒ Νäs9$Β Ä öèø9$# Alla la ang encpaan lang dan bu dan apa ang ada d anara eduana dala ena asa. Keudan Da berseaa d aas 'Ars. Tda ada bag au selan dar padana seorang penolongpun dan da pula seorang peber saa'a. Maa apaa au da eperaan? Qs. As-Sajada / :. Dar aa ersebu dapa dpaa bawa dala encpaan ala seesa n Alla Sw. enggunaan sse anga au anga 6. Dar cono dua

44 enoena ersebu d aas da dpungr lag bawa anga eegang peranan ang sanga penng dala edupan n erasu edupan beragaa. D ss lan eode nuer sebaga alerna dar eode anal dapa daaan sebaga suau reaasa dala enelesaan asala aea ang sul aau baan da dapa dselesaan secara anal. Hubungan dengan reaasa aa dapa daaan bawa dala ar luas uuran aau qadar adala eapuan ereaasa sesuau sesua dengan proporsna. Dala al n anusa sebaga alu Alla Sw. ang palng sepurna dlengap aal pran ang dengan aal pran ersebu anusa dunu unu enelesaan suau asala aau baan ereaasa penelesaan asala ersebu. Dala enelesaan suau asala anusa da aan beren pada sau eode saja aan eap da enuup eungnan eode lan ang leb uda juga dpergunaan. Sebaga cono Alla Sw. eberan alerna pada aba-na ang sedang sa dala elasanaan sala dengan beberapa alerna au: قيام Ja as apu berdr aa arus sala dengan berdr قعود Ja suda da apu berdr aa bole sala dengan dudu Ja suda da apu dudu aa bole sala dengan berbarng مضطجع Ja suda da apu berbarng aa bole sala ana dengan sara saja

45 Adana enaaan n anusa sebaga alu Alla Sw. suda searusna enan bawa seap asala pas ada jalan eluar aau alernana dan seela engala esulan pas aan eperole eudaan. Sebagaana ran Alla Sw.: Karena sesungguna sesuda esulan u ada eudaan Qs. Al-Insra / 9 :. #ô ç Îô ãèø9$# ìβ βî*sù Pada nna seap perasalaan aeaa pas ada penelesaanna espun penelesaan ersebu buan berupa penelesaan anal au berupa penelesaan pendeaan aprosas.. Meode Runge Kua Penelesaan PDB dengan eode dere Talor da pras arena eode ersebu ebuuan perungan urunan. D sapng u da seua ungs uda dung urunanna eruaa bag ungs ang benuna ru. Sean ngg orde eode dere Talor aa sean ngg urunan ungs ang arus dung Munr 6: 8. Selan u unu endapaan asl ang leb el dperluan aau ang ecl padaal penggunaan ang ecl enebaban wau ungan ang leb panjang. Ole arena u eode Runge Kua erupaan alerna dar eode dere Talor ang eberan eelan asl ang leb besar dan da eerluan urunan ungs Traodjo : 8. Benu uu eode Runge Kua adala: φ.8

46 dengan φ adala ungs perabaan ang enggabaran erngan pada nerval. Fungs perabaan ersebu dapa duls dala benu uu: φ a a L a n n.9 dengan a adala onsana dan adala... n p p q q q pn qn. qn. L q n n n dengan p dan q adala onsana. Nla enunjuan ubungan beruruan arena uncul dala persaaan unu egung dan juga uncul dala persaaan unu engung dan seerusna Capra dan Canale : 7-7. Ada beberapa pe eode Runge Kua ang erganung pada nla n ang dgunaan. Unu n dsebu eode Runge Kua orde sau aau dsebu juga eode Euler ang dperole dar dan persaaan.9: φ a a unu a aa persaaan.7 enjad: D dala eode Rungge Kua seela nla n deapan eudan nla a p q dcar dengan enaaan persaaan.8 dengan suu-suu dar dere Talor

47 Traodjo : 8. Unu selanjuna bsa denuan eode Runge Kua pada orde selanjuna. Meode Runge Kua orde dua adala: a a. dengan q p. Meode Runge Kua orde ga adala: 6. dengan. Meode Runge Kua orde epa adala: 6. dengan. Capra dan Canale : 7-78

48 . Meode Runge Kua Orde Tngg Terdapa beberapa eode ang erasu dala eode Runge Kua orde ngg danarana adala: a. Meode Runge Kua Gll RKG Forulas eode RKG adala: 6.6 dengan u u u u.7 unu... n n bana langa aau eras b. Meode Runge Kua Merson RKM Forulas eode RKM adala: dengan unu... n n bana langa aau eras

49 c. Meode Runge Kua Felberg RKF Meode RKF ergolong dala eluarga eode Runge Kua orde aan eap el eelan sapa orde. Keelan ang ngg n dungnan arena eode RKF el 6 bua onsana perungan anara ang berperan unu eng-updae solus sapa orde. Dengan aa lan dapa daaan bawa eode RKF erupaan eode Runge Kua ang saa n palng popular. Pada eode n gala peoonganna dung dengan ebandngan asl perungan dengan asl perungan pada orde selanjuna Terdapa benu eode RKF ang dar edua benu ersebu daslan solus ang da erlalu berbeda daaan dean arena ana berbeda pada beberapa anga d belaang oa. Benu I dorulasan sebaga beru: Ddensan: n n an bn n K6. Dengan oesen-oesen ang dunjuan dala abel. dan. d bawa n:

50 Tabel. Koesen a n dan b n unu Meode RKF n a n b n Anson 989: Tabel. Koesen p n pn dan c n unu Meode RKF n 6 p n p n c n Anson 989: Forula updae orde-: n p n n

51 Forula updae orde-: 6 n n n p Gala peoongan orde-: 6 n n n c Anson 989: 9- Sengga ddapa orulas d bawa n: Forula updae orde-: Forula orde-: Gala peoongan order-: unu:... n n bana langa aau eras

52 Sedangan benu ang edua adala: Forula updae orde-: Forula orde-: Capra dan Canale : 79 Dar pengungan varabel-varabel d aas dapa daaan bawa dala enelesaan asala aeaa dengan eode nuer dbuuan eelan. Karena pengungan dala eode nuer dlauan secara berulang-ulang enggunaan beberapa eras dan dala eode nuer juga dgunaan aau dperungan blangan ula ang sanga ecl sapa ang palng besar. Sebaga cono dala eperungan gala dbuuan eelan ang ngg eelan n enjad sanga penng arena gala erupaan besarna esalaan suau eode nuer.

53 Keelan ersebu sanga erganung orang ang aan engerjaan pengungan ersebu. Dengan eelan ang ngg dala pengungan pengungan benar aa aan daslan asl ang benar aau el juga. Sebalna dengan eelan ang renda pengungan sala aa aan daslan asl ang sala juga. Konsep eelan dengan aslna saa dengan onsep aalan aau perbuaan anusa d duna dengan balasan ang aan derana d ara ela. Dala al ebalas perbuaan anusa Alla Sw.. eperaan aau eperungan perbuaan ba buru anusa dengan sanga el aau sapa ang seecl-eclna dan ebalasna sesua dengan pengungan aalan anusa ersebu. Alla Sw. berran dala sura Al-Zalzala: çνƒ#v ;ο sœ Α$s WÏΒ ö ϑ èƒ Βuρ çνƒ#\ø z >ο sœ Α$s WÏΒ ö ϑ èƒ ϑsù Barangsapa ang engerjaan ebaan sebera dzarrapun nscaa da aan ela balasanna. Dan barangsapa ang engerjaan ejaaan sebesar dzarrapun nscaa da aan ela balasanna pula Qs. Al-Zalzala / 99: 7-8. Dar aa ersebu dapa deau bawa Alla Sw. eperungan aal anusa sapa seecl dzarra ang dasran sebaga bj saw ang sanga ecl.. Meode Heun Meode Euler epuna eelan ang renda arena galana besar. Ole arena u eode Euler dperba ole eode Heun oded Euler s eod. Pada eode Heun solus dar eode Euler djadan sebaga solus

54 perraan awal predcor. Selanjuna solus perraaan awal n dperba dengan eode Heun correcor. Meode Heun durunan sebaga beru: Dar PDB orde sau beru: '.8 Ja edua ruas persaaan.8 dnegrasan dar sapa : d ' d selanjuna suu-suu dapa dnaaan sebaga : d.9 Suu ang engandung negral d ruas anan d dapa dselesaan dengan ada rapezu sengga enjad d [ ]. dengan ensubsusan persaaan. e persaaan.9 aa dperole [ ]. Persaaan. erupaan persaaan eode Heun aau eode Euler-Cauc ang dperba. Dala persaaan. suu ruas anan engandung.

55 Nla n adala solus perraan awal predcor ang dung dengan eode Euler. Ole arena u persaaan. dapa duls sebaga: predcor : correcor : [ ]. aau dapa duls dala esauan: [ ]. Munr 6: 7-7 Meruju pada eode Runge Kua orde dua au pada persaaan. dan. aa eode Heun erasu dala eode ersebu. Hal n dapa dla dar penjelasan d bawa n: a a. dengan. p q.6 Nla a a p dan q devaluas dengan enaaan persaaan. dengan dere Talor orde ang epuna benu: '.7 dengan ' dapa denuan dar uu berana can rule beru: d '.8 d dengan ensubsusan persaaan.8 e dala persaaan.7 aa daslan:

56 d d.9 Dala eode Runge Kua orde dua n dcar nla p a a dan q sedean sengga persaaan. evalen dengan persaaan.8. Ole arena u dgunaan dere Talor unu engebangan persaaan.6. Dere alor unu ungs dengan dua varabel epuna benu: L g s g r g s r g dengan cara ersebu persaaan.6 dapa duls dala benu: o q p q p benu d aas dan persaaan. dsubsusan e dala persaaan. sengga enjad: o q a p a a a aau [ ] o q a p a a a. Dengan ebandngan persaaan.9 dan. dapa dspulan bawa persaaan aan evalen apabla: a a. p a. q a. Sse persaaan d aas erdr dar ga persaaan ang engandung epa blangan a deau sengga da bsa dselesaan. Ole arena u

57 sala sau blangan a deau ersebu deapan dan eudan dcar ega blangan ang lan. Danggap bawa a deapan sengga persaaan. sapa. dapa dselesaan sengga daslan: a a. p q. a arena nla a dapa dpl sebarang aa aan erdapa bana eode Runge Kua orde dua danarana eode Heun eode Polgon dan eode Ralson. Unu eode Heun a danggap ½ aa persaaan. dan. dapa dselesaan dan dperole: a p q Paraeer ersebu apabla dsubsusan e dala persaaan. aan engaslan: dengan: Traodjo : Gala Penelesaan secara nuer suau persaaan aea ana eberan nla perraan ang endea nla esa ang benar ang sesua dengan enaaan. Berar dala penelesaan nuer erdapa beberapa

58 esalaan eradap nla esa. Terdapa ga aca gala au gala bawaan gala pebulaan dan gala peoongan. Gala bawaan adala gala dar nla daa. Gala ersebu bsa erjad arena eelruan dala enaln daa sala ebaca sala aau gala arena urangna pengeran engena uu-uu s dar daa ang duur. Gala pebulaan erjad arena da dperunganna beberapa anga erar dar suau blangan. Gala n erjad apabla blangan perraan dgunaan unu engganan blangan esa. Suau blangan dbulaan pada poss e n dengan ebua seua anga d sebela anan dar poss ersebu nol. Sedang anga pada poss e n ersebu da beruba aau dnaan sau dg ang erganung apaa nla ersebu leb ecl aau leb besar seenga dar anga poss e n. Sebaga cono nla: 867 dapa dbulaan enjad dapa dbulaan enjad Sedangan gala peoongan erjad arena da dlauanna ungan sesua dengan prosedur aea ang benar. Sebaga cono suau proses a erngga dgan dengan proses berngga. D dala aeaa suau ungs dapa dpresenasan dala benu dere a erngga salan: e L!!! Nla esa dar e dperole apabla seua suu dere ersebu dperungan. Dala prae sul eperungan seua suu peraa sapa a erngga. Apabla ana dperungan beberpa suu peraa saja aa aslna da saa dengan nla esa Traodjo : -.

59 F. Meode RKF unu Menelesaan Sse Persaaan Derensal Orde Sau dengan Dua Varabel Ta Bebas Dala bdang sans dan reaasa persaaan derensal bana uncul dala benu sulan ang dnaaan sse persaaan derensal ang duraan sebaga beru: n n n n n n n d d d d d d K M K K.6 Sse persaaan derensal ersebu dapa duls dala noas veor sebaga beru: ' ang dala al n '... ' ' '... n n n n seua eode ang dpergunaan unu enelesaan persaaan derensal unggal dapa derapan pada sse persaaan derensal Munr 6: -. Sengga eode RKF unu enelesaan sse persaaan derensal orde sau dengan dua varabel a bebas adala:

60 Dberan sse persaaan derensal orde sau dengan dua varabel a bebas g g d d d d.7 Forulas ruus eode RKF benu peraa ang sesua dengan. dan. unu persaaan.7 adala: Orde : Orde : dengan g g g g g

61 g.6 Sedangan unu orulas ruus eode RKF benu edua adala: Orde : Orde : dengan g g g g g

62 g G. Meode Heun unu Menelesaan Sse Persaaan Derensal Orde Sau dengan Dua Varabel Ta Bebas Dberan sse persaaan derensal orde sau dengan dua varabel a bebas: d d d g g d.6 Algora eode Heun ang sesua dengan. unu persaaan.6 adala: predcor : correcor : g [ ] [ g g ].6 H. Sse Persaaan Derensal Loa Volerra Sse persaaan derensal Loa Volerra erupaan gabungan dar persaaan derensal a lner. Dala bdang bolog ususna eolog sse persaaan derensal n dpergunaan unu eodelan neras dua populas dala al n nerasna adala neras predas ang erupaan neras ang

63 erjad anara angsa pre ang epuna persedaan aanan berleb dengan peangsa predaor ang dber aan ole angsa. Secara aeas odel neras dua populas n dperenalan ole seorang al bosa Aera au Alerd J. Loa dan al aeaa ereua dar Iala au Vo Volerra Keduana engebangan ajan aeas n secara erpsa Loa engebanganna pada aun 9 sedangan Volerra pada aun 96 Boce dan Pra :. Msalan dan asng-asng enaaan banana speses angsa dan peangsa pada saa. Ja edua speses erpsa sau saa lan erea aan beruba dengan laju berbandng lurus dengan jula ang ada aa: d d α dan c.66 d d Pada persaaan.66 α > arena populas angsa epuna persedaan aanan berleban dan arena u beraba bana sedangan γ < arena populas peangsa da epuna aanan jad berurang julana. Tela dsalan bawa edua populas berneras sedean sengga populas peangsa aan populas angsa. Dengan dean beralasanla unu engandaan bawa jula ang ebunu besarna ap sauan wau berbandng lurus dengan dan au. Jad populas angsa aan berurang julana sedang peangsa aan beraba julana pada laju ang berbandng lurus dengan. Jad edua populas ang berneras eenu sse alner beru:

64 d α. β.. d d γ. δ.. d.67 Sse a lner.67 dapa dulsan dala benu: Fnzo dan Ladas 988: d α. β... α β.. d d γ. δ... γ δ.. d.68 oesen α β γ dan δ seuana adala pos. α enunjuan laju elaran angsa γ adala oesen laju eaan peangsa sedangan β dan δ enunjuan oesen neras anara angsa dan peangsa Boce dan Pra : -. Secara eor populas dar dua jens dapa berneras d dala cara-cara dasar ang sesua dengan obnas dar dan - seper beru: -- - dan -. Dengan enunjuan da ada neras ang naa enunjuan perubuan dup dan cr-cr populas lanna ang engunungan sedangan - enunjuan perubuan populas aau sa-sa lan ang daba. Dala al n obnas - dapa berar neras parasse aupun peangsaan predaor pre. Keduana erupaan neras dua poplas sau populas erugan populas ang lan dengan cara enerang secara lansung eap espun begu sau populas ersebu erganung pada ang lan. Secara leb usus dala peangsaan populas au populas peangsa predaor uuna leb besar darpada populas angsana aau pre.

65 Terdapa al ang perlu dperaan enangu laana populas peangsa dan angsa berasosas aau berneras au:. Peangsa ang ela bersasosas laa dengan angsana engaslan pengaru ang sedang-sedang saja neral aau baan engunungan arena dla dar janga wau ang panjang.. Sebalna peangsa ang baru saja berasosas pengaruna sanga besar aau sanga erusa angsana Odu 998: Pengaru ang sedang-sedang aau neral ersebu erjad arena dala wau ang laa au elalu pereuan ang berulang-ulang anara angsa dan peangsa selaa wau evolusoner engabaan berbaga adapas peraanan ela berebang pada speses angsa. Pernaaan ersebu dapa daran bawa pada awalna eang populas angsa drugan dengan adana proses peangsaan au daan ole peangsa aan eap sejalan dengan wau neras ang laa angsa ela engeau prlau aau araer peangsana sengga angsa encoba elauan peraanan dr eradap peangsaan peangsa. Peraanan dr ersebu leb denal sebaga adapas. Secara gars besar erdapa benu peraanan dr angsa eradap peangsa au:. Peraanan ubuan eradap erbvora ewan peaan ubuan Bana d anara peraanan n ang bersa eans. Sebaga cono dur ungn bsa engurungan na erbvora unu eaan ubuan ersebu sejula ubuan epuna rsal rosops dala jarnganna aau sulur ang ebua ubuan u sul daan. D sapng

66 u bana ubuan ang engaslan za a ang berungs dala peraanan dengan cara ebua ubuan ersebu da ena rasana aau ebaaaan erbvora seper srnn ang daslan ole ubuan dar genus Srcos non ang daslan ebaau dan sebagana.. Peraanan ewan elawan peangsa Hewan-ewan dapa engndar agar da daan ole peangsana dengan enggunaan peraanan pas seper bersebun aau peraanan a seper elaran dr aau ebela drna dar serangan peangsa. Prlau peraanan lana adala penaaran aulase penandaan ang engeco decepve arng enru speses lan ang berbaaa daan r Baesan Capbell d : Dar adana adapas ersebu dapa dspulan bawa dala engnga aanan ang berperan uaa dala edupan ewan aa adapas ersebu berujuan unu enngaan eeean peangsa dan engeclan eungnan unu djadan angsa Kball 999:. Model predaor pre erupaan neras dua populas au populas angsa dan peangsa. Dala berneras enuna darapan jula speses angsa dan peangsa arus sesua dengan proporsna uuran agar neras dapa sebang. Sebang dala al n da arus saa. Kaanna dengan uuran aa sebenarna onsep aeaa juga da aan erlepas dar onsep uuran. Secara sederana dapa daaan bawa secara aea uuran enangu pengeran au uuran sebaga jula sesuau dan uuran sebaga besarna sesuau. Dala al n jula dan besarna sesuau u da

67 aan dperole anpa dlauan penguuran dan pengungan ang edua proses ersebu enggunaan anga aau blangan. Dala Al-qur an Alla Sw. enebu aa uuran qadar dala beberapa sura d anarana: 9 sî/ çµ oψønz > ó «ä. $ ΡÎ Sesungguna Ka encpaan segala sesuau enuru uuran Qs. Al-Qaar / : 9. Kaa qadar dar seg baasa bsa berar adar erenu ang da beraba aau berurang aau juga berar uasa. Teap arena aa ersebu berbcara enang segala sesuau ang berada dala uasa Alla Sw. aa leb epa eaana dala ar eenuan dan sse ang deapan eradap segala sesuau. Selanjuna aa qadar aau uuran dapa daran sebaga propors. Dala edupan n Alla Sw. ela eneapan sesuau sesua dengan propors aau baganna asng-asng. Sala sau conona Alla Sw. encpaan lala ang erupaan bnaang pengasl juaan elur eap a da dapa beraan dup leb dar dua nggu. Seandana a dapa dup beberapa aun dengan eapuan berelurna aa pasla bu n dpenu lala dan edupan sean bana jens alu ususna anusa aan enjad usal. Teap seua u berjalan berdasaran sse pengauran dan adar ang denuan Alla Sw. d ala raa n. Tda saupun ang Alla Sw. cpaan sa-sa anpa ujuan ang benar dan eseuana dber poens ang sesua dan dengan adar ang cuup unu

68 elasanaan ungsna dan seuana a era unjang enunjang dala esebangan. Alla Sw. berran: πu Ï?Uψ sπã$ 9$# āχîuρ Èdsø9$Î/ āωî!$ϑåκs]øš/ $Βuρ uúö F{$#uρ ÏN uθ ϑ 9$# $oψønz $Βuρ Ÿ ŠÏϑpgø:$# ø Á9$# Ë ô¹$sù Dan dala Ka cpaan lang dan bu dan apa ang ada d anara eduana elanan dengan benar dan sesungguna saa aa u pas aan daang aa aaanla erea dengan cara ang ba Qs. Al-Hjr / : 8. Sab : 8-8 Sebenarna ja esebangan da ercapa erasu esebangan ala aa seua u erjad aba ula angan anusa ang selalu engesploas ala n secara besar-besaran. D ss lan Isla sebaga agaa raaan ll alan ela engajaran onsep esebangan. Secara leb usus dala al bada endana anusa selalu eperaan esebangan arna bada unu epenngan duna nal arus sebang aau saa dengan bada unu epenngan ara espun sebenarna ara arus leb dprorasan. Sebagaana ads Nab Muaad Saw: ا ع م ل ل د ن ي اك ك انك ت ع ي ش اب د ا و اع م ل لا خ ر ت ك ك ان ك ت م و ت غد ا رواه ابن عساكر Beerjala unu dunau seaan-aan engau dup selaana dan beerjala unu arau seaan-aan engau a beso HR. Ibn Asaar Al-Has 99: 7 Pesan aau a lan ang erandung dala ads ersebu adala enganjuran anusa bersunggu-sunggu dala segala aal perbuaanna ba aalan ang berorenas unu epenngan duna aupun aalan ang berorenas unu epenngan ara.

69 I. MATLAB. Span Bua dan Manjalanan M-le Lebar erja Malab buanla erupaan suau le ang dapa dspan apalag dbua unu wau ang lan. Perna-perna dan daa-daa ang dean pada prop coand lne da dapa ded dan ana dspan seenara u saja au selaa eor penpanan da dapus aau progra daan. Unu ebua suau le ang dapa ded dan dspan unu dbua ebal Malab enedaan epa ang dnaaan dengan M-le. Carana bua enu Fle / New / M-le. Pada lebar erja n dapa dean pernaperna dan daa-daa ang dapa ded dspan dan dbua ebal. Unu enpan M-le dapa dlauan dengan ebua enu Fle / Save d older deaul wor ang dsedaan Malab aau older prbad. Selanjuna dapa djalanan dan deau aslna seela djalanan runnng le ersebu dengan ebua pada enu Tools / Run. Ja M-le erspan d older prbad buan older wor aa sebelu M-le djalanan aa dbua daulu enu Fle / Se Pa pada jendela erja Malab Coand Wndow eudan dl obol Browse unu engaraan drecor e older prbad epa M-le dspan.. Operas Fungs Dala Malab erdapa dua cara dala endensan suau ungs. Peraa secara langsung au dengan eberan sna perna nlne dala M-le progra uaa aau bsa juga pada jendela erja secara langsung. Sna perna n ebuuan naa ungs dens ungs dan naa varabel bebas

70 sebaga daa asuan ungs dengan dua erar duls erpsa ole anda oa dan dala anda urung: nlne dens ungs varabel varabel perna ungs dapa djalanan dengan engean naa ungs du nla varabelna dala anda urung: nlanla aau dengan enggunaan sna perna eval ang du dengan naa ungs dan nla varabel ang erpsa dengan anda oa dala anda urung: evalnlanla Cara edua adala da langsung au dengan endensan ungs pada M-le ang lan erpsa dengan M-le progra uaa. M-le ungs n arus dspan dengan naa ang sesua dengan naa ungsna dan pada dreor ang saa pula dengan progra uaana. M-le ungs arus dawal dengan sna perna uncon dan du dengan naa varabel oupu naa ungs dan naa varabel npuna: uncon varoupu naaungs varnpuvarnpu Keudan du dengan dens ungsna. Cara edua n dususan unu dens ungs ang cuup panjang sengga da cuup dala sau bars sebagaana cara peraa. Unu enjalanan M-le ungs n dlauan saa dengan cara sebeluna au dengan langsung engean naa ungsna ang du ole nla varabel npuna aaupun dengan sna eval.

71 BAB III PEMBAHASAN Dala srps n aan dbaas penelesaan nuer sse persaaan derensal Loa Volerra pada neras dua populas odel predaor pre. Model neras dua populas ersebu druusan sebaga beru: d α. β.. d d γ. δ.. d. dengan dan secara beruru-uru enunjuan jula speses angsa dan peangsa dala suau populas pada saa. Sedangan secara beruru-uru enunjuan speses angsa dan dan peangsa dala suau populas pada saa. α β γ dan δ seuana adala onsana pos dengan α sebaga oesen laju elaran angsa γ sebaga oesen laju eaan peangsa sedangan β dan δ enunjuan oesen neras anara angsa dan peangsa. A. Penelesaan Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra dengan Meode Runge Kua Felberg RKF Secara uu algora aau langa-langa dala enelesaan sse persaaan derensal. secara nuer dengan eode RKF adala: Menenuan besarna oesen-oesen ang erdapa dala sse persaaan derensal.

72 Menenuan besarna dua varabel era pada saa wau au varabel dan Menenuan nla wau ang aan denuan penelesaanna besera besarna uuran langa Menulsan orulas ruus eode RKF Mengung varabel-varabel ang erdapa dala ruus dengan enggunaan orulas ruus ang ela denuan au varabel sapa 6 dan sapa 6 6 Mengung dan dengan ensubsusan varabel-varabel ang ela ddapaan pada langa e dala orulas ruus eode RKF

73 Dar algora ersebu dapa dbua low carna sebaga beru: sar Menenuan besarna oesen pada sse PD Menenuan dan Menenuan dan Tuls ruus eode RKF Hung varabel-varabel dala orulas ruus Hung dan sop Meode RKF benu I orde Langa Gabar. Flow Car Meode RKF Sebagaana onsep peluang ang erdapa dala baasan asala aa penuls enenuan besarna oesen-oesen dala sse persaaan derensal Loa Volerra au α. β. γ. δ.. Langa Karena dala neras predas > aa penuls enenuan besarna 6 dan.

74 Langa Penuls enenuan wau ang aan dselesaan adala pada saa ar dengan uuran langa.. Berdasaran langa aa sse persaaan derensal. dapa duls sebaga beru: d..... d d g..... d. Langa Sesua dengan orulas ruus.8 ang erdapa pada bab II aa Langa Karena. aa. g. g.. g. g g g. 8

75 g g g g g g Unu eras ang peraa.. dengan 6 aa ddapa: g g

76 g g g g g g

77 g g. g

78 g g. g g g. g

79 Langa 6 Berdasaran varabel-varabel ang ela ddapa pada langa aa besarna dan adala: Jad pada saa. besarna adala dan adala.6777 Ieras erus berulang ngga encapa aau eras e sengga pada arna dperole penelesaan dan Dengan aa lan jula speses angsa dan peangsa dala suau populas seela ar secara beruru-uru adala dan Secara eseluruan penelesaan nuer odel predaor pre derjaan dengan Malab.

80 Meode RKF benu I orde Penelesaan nuer sse persaaan derensal. dengan eode RKF benu I orde dapa langsung dperole nla dan dengan enggunaan orulas ruus ang ela ada arena varabel-varabelna ela ddapaan pada eode RKF benu I orde. Sengga sesua dengan orulas ruus.9 aa penelesaanna adala: Jad pada saa. besarna adala dan adala.6896 Ieras erus berulang ngga encapa aau eras e sengga pada arna dperole penelesaan dan Dengan aa lan jula speses angsa dan peangsa dala suau populas seela ar secara beruru-uru adala

81 9.777 dan Secara eseluruan penelesaan nuer odel predaor pre derjaan dengan Malab. Meode RKF benu II orde Karena langa dan pada eode RKF benu II saa dengan benu I aa penelesaan sse persaaan derensal. dengan eode RKF benu II ba ang orde aupun orde eduana dula dar langa. Langa : Sesua dengan orulas ruus.6 ang erdapa pada bab II aa: Langa : Karena. aa g g g g g

82 g g g g g g Unu eras ang peraa.: dengan 6 aa ddapa: g g

83 g.. 6. g. 6. g g g g

84 g g g g g g

85 6 g g g Langa 6 Berdasaran varabel-varabel ang ela ddapa pada langa aa besarna dan adala: Jad pada saa. besarna adala dan adala

86 Ieras erus berulang ngga encapa aau eras e sengga pada arna dperole penelesaan dan Dengan aa lan jula speses angsa dan peangsa dala suau populas seela ar secara beruru-uru adala dan Secara eseluruan penelesaan nuer odel predaor pre derjaan dengan Malab. Meode RKF benu II orde Penelesaan nuer sse persaaan derensal. dengan eode RKF benu II orde dapa langsung dperole nla dan dengan enggunaan orulas ruus ang ela ada arena varabel-varabelna ela ddapaan pada eode RKF benu II orde. Sengga sesua dengan orulas ruus.6 aa penelesaanna adala:

87 Jad pada saa. besarna adala dan adala Ieras erus berulang ngga encapa aau eras e sengga pada arna dperole penelesaan dan Dengan aa lan jula speses angsa dan peangsa dala suau populas seela ar secara beruru-uru adala dan Secara eseluruan penelesaan nuer odel predaor pre derjaan dengan Malab. B. Penelesaan Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra dengan Meode Heun Secara uu algora aau langa-langa dala enelesaan sse persaaan. secara nuer dengan eode Heun adala: Menenuan besarna oesen-oesen ang erdapa dala sse persaaan derensal. Menenuan besarna dua varabel bebas pada saa wau au varabel dan

88 Menenuan nla wau ang aan denuan penelesaanna besera besarna uuran langa Menulsan orulas ruus eode Heun Menelesaan aau engung predcor dar dua varabel era au dan 6 Mengung correcor dar dua varabel era au dan dengan enggunaan nla predcorna Dar algora ersebu dapa dbua low carna sebaga beru: sar Menenuan besarna oesen pada sse PD Menenuan dan Menenuan dan Tuls ruus eode Heun Hung predcor dar dan Hung correcor dar dan sop Gabar. Flow Car Meode Heun

89 Karena langa dan dala enelesaan sse persaaan derensal Loa Volerra secara nuer dengan eode Heun saa dengan langalanga pada eode RKF aa dala penelesaan sse persaaan derensal. dula dar langa. Langa Sesua dengan orulas ruus.6 ang erdapa pada bab II aa: predcor : correcor : g [ ] Karena. aa [ g g ] predcor :. correcor : Langa. g. [ ]. [ g g ] Unu eras ang peraa.: dengan 6 aa ddapa: predcor:

90 . g. g Langa 6 Dar nla predcor dan ang ddapa pada langa aa besarna nla correcor dan adala: [ ] [ ] [ ] [ g g ] [ g g ]. g 6 g [ ] Jad pada saa. besarna nla adala 6.7 dan adala.66 Ieras erus berulang ngga encapa aau eras e sengga pada arna dperole penelesaan dan Dengan aa lan jula speses angsa dan peangsa dala suau populas seela ar secara beruru-uru adala

91 dan Secara eseluruan penelesaan nuer odel predaor pre derjaan dengan Malab. C. Analss Nuer Meode Runge Kua Felberg RKF dan Meode Heun pada Penelesaan Sse Persaaan Derensal Loa Volerra Dar penelesaan nuer sse persaaan derensal Loa Volerra dengan eode RKF dan eode Heun dperole penelesaan sebaga beru: a. Meode RKF benu I Seela ar Orde Orde angsa peangsa b. Meode RKF benu II Seela ar Orde Orde angsa peangsa c. Meode Heun Seela ar Meode Heun angsa peangsa Secara eor neras peangsaan odel predaor pre pada uuna daaan sebang ja jula speses dala populas peangsa leb besar darpada angsana. D sapng u neras anara angsa dan peangsa

92 dala urun wau ang da erlalu laa aan sanga berpengaru ua aau dapa daaan sanga erusa populas angsa Odu 998: 77. Berdasaran onsep ersebu dapa daaan bawa solus ang ddapa dar pengungan secara nuer sse persaaan derensal Loa Volerra dengan eode RKF dan eode Heun suda sesua. Arna dengan wau ang sanga snga au ar neras peangsa dan angsa berpengaru sanga ua aau sanga erusa populas angsa. Hal n dapa dla dar solus dan seela ar ang enunjuan bawa < aau dapa daran bawa jula speses dala populas angsa urang dar jula speses dala populas peangsa. D sapng u dar nla awal aau jula speses dala populas angsa dan peangsa au 6 dan dapa daaan erjad perubaan ang sanga sgnan ba populas angsa aupun peangsa selaa ar. Dala al n dapa dspulan bawa eode RKF dan eode Heun sebaga alerna penelesaan dar eode anal eduana erupaan eode ang el. Daaan dean arena dar penjelasan d aas enunjuan bawa solus ang daslan ole edua eode ersebu suda sesua dengan onsep eolog. Aan eap besarna eelan ersebu da dapa duur al n dsebaban sse persaaan derensal Loa Volerra erupaan persaaan derensal a lner ang da dapa dselesaan secara anal aau da epuna solus esa. Karena da epuna solus esa aa da dapa daslan gala seja esalaanna.

93 Mespun da ddapaan solus sejana dala penelesaan n dapa dcar gala peoonganna. Dala al n arena gala peoongan erupaan sels dan pada orde dan orde aa gala peoongan ana dapa daslan pada eode RKF. Gala peoongan ersebu adala: Meode RKF benu I Pada orde : Pada orde : Sengga gala peoongan eode RKF benu I adala: Meode RKF benu II Pada orde : Pada orde :

94 Sengga gala peoongan eode RKF benu II adala: Pengungan d aas enunjuan bawa gala peoongan pada edua benu eode RKF adala urang dar ang berar sesua dengan onsep nerval gala au anara dan. Unu eode RKF benu I gala pada nla adala.978 dan gala pada nla adala Sedangan unu eode RKF benu II gala pada nla adala.97 dan gala pada nla adala.677. Secara leb usus gala peoongan ersebu dala odel predaor pre da berpengaru eradap besarna nla dan aau besarna jula speses dala populas angsa dan peangsa. Karena da ungn suau speses julana urang dar. Selanjuna dar nla dan ang dasan ole edua eode enunjuan bawa nla jula angsa seela ar pada eode RKF berbeda dengan nla pada eode Heun. Aan eap nla jula peangsa seela ar pada edua eode adala saa.

95 BAB IV PENUTUP A. Kespulan Berdasaran pebaasan dapa dspulan al-al sebaga beru:. Penelesaan Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra dengan Meode Runge Kua Felberg RKF Langa-langa penelesaan: a. Menenuan besarna oesen-oesen ang erdapa dala sse persaaan derensal α. β. γ. dan δ. b. Menenuan besarna dua varabel era pada saa wau au varabel dan 6 dan c. Menenuan nla wau ang aan denuan solusna besera besarna uuran langa ar dan. d. Menulsan orulas ruus eode RKF e. Mengung varabel-varabel ang erdapa dala orulas ruus dengan enggunaan suau orulas ang ela denuan au varabel sapa 6 dan sapa 6.. Mengung dan dengan ensubsusan varabel-varabel ang ela ddapaan pada langa e dala orulas ruus eode RKF

96 Hasl pengungan dar persaaan.: d. Meode RKF benu I Seela ar Orde Orde angsa peangsa e. Meode RKF benu II Seela ar Orde Orde angsa peangsa Penelesaan Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra dengan Meode Heun Langa-langa penelesaan: a. Menenuan besarna oesen-oesen ang erdapa dala sse persaaan derensal α. β. γ. dan δ.. b. Menenuan besarna dua varabel bebas pada saa wau au varabel dan 6 dan. c. Menenuan nla wau ang aan denuan solusna besera besarna uuran langa ar dan.. d. Menulsan orulas ruus eode Heun. e. Menelesaan aau engung predcor dar dua varabel era au dan.. Mengung correcor dar nla dua varabel era au dan dengan enggunaan nla predcorna.

97 Hasl Pengungan persaaan. Seela ar jula speses angsa dala suau populas adala sedangan jula speses peangsa dala suau populas adala Dar asl analss nuer eode RKF dan eode Heun dala enelesaan sse persaaan derensal Loa Volerra enaaan bawa edua eode ersebu erupaan eode ang el arena dar asl pengungan ang ddapaan nlana suda eenu onsep eolog ang ada. Aan eap besarna eelan ersebu da dapa duur arena dala pengungan n da ddapaan gala sejana ana gala peoongan pada eode RKF saja ang ddapaan. Selanjuna gala peoongan ersebu da berpengaru pada besarna jula speses angsa aupun peangsa. B. Saran Saran ang penuls beran unu penulsan srps selanjuna adala:. Model aeaa ang dgunaan anara lan odel neras dua populas dengan enabaan paraeer ang lan odel neras n populas aupun odel aeaa ang lan.. Dala enelesaan sse persaaan derensal Loa Volerra dapa dgunaan eode predcor-correcor bana langa seper eode Ada Basor-Moulon dan eode Mlne Spson.

98 DAFTAR PUSTAKA Abdussar. M. Pd. 6. Ada Maeaa Dala Al-Qur an. Malang: UIN Press Al Has As Sad Aad. 99. Tarjaa Muarul Aads. Terjeaan H. Hdaa Sal. Bandung: Al-Maar Ara Muaad dan Desan Ana.. Perograan Malab. Yogaara: And Anson Kendall E An Inroducon o Nuercal Analss Second Edon. New Yor: Jon Wle&Sons. Inc Badur.. Persaaan Derensal dan Maeaa Model. Malang: UMM Press Boce Wlla C dan D Pra Rcad C.. Eleenar Derenal Equaons and Boundar Value Proble. Seven Edon. New Yor: Jon Wle&Sons. Inc Buar. 99. Sa Buar. Jld I. Terjeaan H. Zanuddn Had d. Jaara: Wdjaa Capbell Nel A d.. Bolog Jld III. Terjeaan Pro. Dr. Ir. Wasen Manalu. Jaara: Erlangga Capra Seven C dan Canale Raond P.. Nuercal Meods For Engneers w Soware and Prograng Applcaons. Four Edon. New Yor: Te Mc Graw-Hll Copanes Inc Dalan H. M. D. 99. Kuba Dar Kapus Ser. Bandung: CV. Dponegoro Djojodardjo Harjono.. Meode Nuer. Jaara: PT Graeda Pusaa Uaa Fnzo N. dan Ladas G Persaaan Derenal Dengan Penerapan Modern. Terjeaan Wdar Sanosa. Jaara: Erlangga Haselan Duance dan Lleeld Bruce Malab Baasa Kopuas Ten. Yogaara: And Oes Kball Jon W Bolog. Jld III. Terjeaan Pro. Dr. Ir. H. S Soear Tjrosoo dan Pro. Dr. Nawangsar Sugr. Jaara: Erlangga

99 Leold Lous. 99. Kalulus Dan Ilu Uur Anal Jld I. Terjeaan E. Huaean. Jaara: Erlangga Mardals.. Meode Penelan Suau Pendeaan Proposal.. Jaara: PT Bu Asara Masa Ibnu Ab Saqar.. Maaba Sala Munr Rnald. 6. Meode Nuer. Bandung: Inoraa Odu Eugene P Dasar-Dasar Eolog. Terjeaan Ir. Tjajono Sangan M.Sc. Yogaara: Gadja Mada Unvers Press Paunja R.J dan Sanosa Wdar. 99. Persaaan Derensal Basa. Bandung: ITB Ross Seple L. 98. Derenal Equaons. Trd Edon. New Yor: Jon Wle&Sons. Inc Sab M. Quras.. Tasr Al-Qur an Volue. Jaara: Lenera Ha Traodjo Babang.. Meode Nuer Dlengap Dengan Progra Kopuer. Yogaara: Bea Oes Dases anggal Jul 7 p:/d.wpeda.org/w/maeaa Dases anggal 6 Sepeber 7

100 Lapran. Ou Pu Progra Meode Runge Kua Felberg Benu I orde dengan Malab Progra Solus Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra Dengan Meode Runge Kua Felberg Benu Iorde- S Nur Ura 7 p* - q*.* g -r* s*.* asuan laju elaran angsa p. asuan laju eaan peangsa q. asuan laju neras angsa dan peangsa r. asuan laju neras angsa dan peangsa s. sse persaaan derensal Loa Volerra ang Anda asud adala:.* -.*.* g -.*.*.* Inlne uncon:.* -.*.* g Inlne uncon: g -.*.*.* jula awal populas angsa 6 jula awal populas peangsa asuan jara nerval. asuan baas bawa nerval wau asuan baas aas nerval wau asl opuas eras

101

102 Wau Kopuas.96

103 Lapran. Gra Model Predaor Pre RKF - dengan Malab

104 Lapran. Ou Pu Progra Meode Runge Kua Felberg Benu I orde dengan Malab Progra Solus Nuer Sse Persaaan Derensal Loa Volerra Dengan Meode Runge Kua Felberg Benu Iorde- S Nur Ura 7 p* - q*.* g -r* s*.* asuan laju elaran angsa p. asuan laju eaan peangsa q. asuan laju neras angsa dan peangsa r. asuan laju neras angsa dan peangsa s. sse persaaan derensal Loa Volerra ang dasud adala:.* -.*.* g-.*.*.* Inlne uncon:.* -.*.* g Inlne uncon: g -.*.*.* jula awal populas angsa 6 jula awal populas peangsa asuan jara nerval. asuan baas bawa nerval wau asuan baas aas nerval wau asl opuas eras

105

106 Wau Kopuas7.989

107 Lapran. Gar Model Predaor Pre RKF - dengan Malab