MODEL P BACK ORDER DAN ALGORITMA PERMASALAHAN INVENTORI DENGAN MEMPERTIMBANGKAN ONGKOS TRANSPORTASI (FIXED AND VARIABLE COST) PERMINTAAN PROBABILISTIK

Transkripsi

1 158 Model P Bak Order dan Algoritma...(Brhan) MODEL P BACK ODE DAN ALGOITMA PEMASALAHAN INVENTOI DENGAN MEMPETIMBANGKAN ONGKOS TANSPOTASI (FIXED AND VAIABLE COST) PEMINTAAN POBABILISTIK Brhan Jrsan Teknologi Indstri Pertanian, Fakltas Pertanian, Universitas Trnojoyo Jl. aya Kamal PO BOX Kamal-Bangkalan ABSTACT P Model of inventory for solving problem of ontrolling inventory is taking into aont a probabilisti onsmer s demand. Transportation ost is inlded in allating of total inventory ost. The soltion of this model is done by Hadley Within method. The deision variables of this researh are: time period of ordering, the maximm inventory in hand, and the safety stok. A nmerial example is provided to illstrate model mehanism in determining these deision variables. Aording to the nmerial example, it an be onlded that there is saving of inventory total ost, by omparing the reslt to the existing model. Key words: model P, bak order, probabilisti, transportation ost, Hadley Within method PENDAHULUAN Dalam sistem inventori, sifat permintaan dapat dibedakan menjadi da: deterministik dan probabilistik. Pada model EOQ tradisional, ongkos transportasi dihitng bersama dengan biaya prodksi, ata dengan ongkos pesan. Dalam praktik sistem logistik, biaya transportasi menakp biaya tetap dan variabel (Zhao, dkk, 4). Pada penelitian Zhao, dkk. (4), permintaan diasmsikan bersifat deterministik, yait permintaan diketahi kantitasnya. Pada paper ini permintaan diasmsikan bersifat probabilistik, dimana kantitasnya tidak dapat diketahi seara pasti. Terdapat beberapa keptsan jangka pendek (short rn deision) dalam pengiriman dan penerimaan barang: pemilihan moda transportasi, pemilihan jasa pengangkt (arrier), dan pemilihan kran dan frekensi pengiriman (Abdelwahab, dkk, 199). Dalam penelitian ini pemilihan jasa pengangkt dilakkan dengan three partit logisti system (3PL). Dengan sistem ini pengiriman barang diserahkan kepada pihak ketiga. Tanggng jawab mendasar dari manajer pembelian, agen, ata pembeli adalah mengatr pengiriman yang sesai dari material yang dibthkan pada biaya total yang paling rendah (ssell, 1991). Strktr tingkat pengiriman Less Than Trkload (LTL) diirikan oleh sebagian besar biaya tetap dari aktivitas-aktivitas yang mana ongkos-ongkos penjemptan/pengiriman dan matan kapal ntk persahaan pengangktan mm, memiliki sedikit hbngan dengan kantitas matan yang dipindahkan. Contohnya, biaya mengirim sebah trk dari Cleveland ke Chiago tidak akan berkrang seara signifikan jika trk dikirim dalam kondisi kosong daripada dalam kondisi terisi penh. Sebagai hasilnya, tingkat diskon pengiriman yang signifikan tersedia sebagai sat paningan ntk pengiriman dalam volme yang lebih besar dengan biaya tetap ini. Dalam penelitian ini tidak dipertimbangkan diskon ongkos transportasi akibat pengiriman barang yang banyak. GAMBAAN SISTEM DAN STATE OF THE AT Obyek kajian dalam paper ini adalah prodk jadi (finished goods) dengan karakteristik: single item. Jmlah pemasok dan pengeer tnggal (single), serta menggnakan lebih dari sat kendaraan pengangkt (mlti ses vehiles). Aspek strktral dan sistem distribsi prodk dapat dilihat pada Gambar 1.

2 AGOINTEK Vol 4, No. Agsts Gambar 1. Aspek Strktral Sistem Distribsi Prodk Pemasok mengirim barang ke pengeer dengan menggnakan armada yang disewa dari pihak penyedia jasa armada (sistem 3PL). Konsekensi dari penggnaan jasa dari penyedia armada ini adalah adanya tambahan biaya yang dibebankan pada biaya total, yang diklasifikasi menjadi biaya tetap dan variabel transportasi. Permintaan bersifat probabilistik selama krn wakt horizon perenanaan. Barang akan diterima setelah lead time (wakt anang) L. Metoda yang dignakan adalah metoda P dimana periode antarpemesanan T nilainya konstan. Posisi paper ini terhadap model yang sdah ada dapat dilihat pada Tabel 1. FOMULASI MASALAH Permasalahan kebijakan inventori ini dipeahkan dengan menggnakan model P (lead time diketahi dengan pasti dan nilainya tetap). Qestion researh dalam paper ini adalah sebagai berikt: Bagaimana kebijakan inventori (dengan model P) diterapkan ntk meminimmkan biaya total dengan mempertimbangkan biaya transportasi? Literatre review tama yang dignakan ntk menjadi pijakan dalam pemeahan masalah model inventori ini diantaranya: Qi-Hong Zhao, Sho-Yang Wang, K.-K. Lai, Go-Ping Xia (4): Model and Algorithm of An Inventory Problem With The Consideration of Transportation Cost. Dengan model P dan permintaan yang probabilistik, dibthkan penyesaian-penyesaian dalam model matematiknya. FOMULASI MODEL 1. Komponen Model Variabel keptsan, pembatas, dan parameter yang dignakan ntk membangn model matematik disajikan pada Tabel.

3 16 Model P Bak Order dan Algoritma...(Brhan) Tabel 1. Posisi Model Uslan No Komponen Model Qi-Hong Zhao, et all Pengembangan Model 1 Aspek Strktral 3PL Pemasok Pengeer 3PL Pemasok Pengeer Aspek Fngsional a. Penyedia jasa armada menyewakan sejmlah armada (trk) kepada pemasok dengan ongkos sewa tertent (ongkos tetap dan variabel). b. Permintaan dari pengeer bersifat deterministik akan dipenhi pemasok dan diterima sesdah wakt anang L. Dalam sitasi seperti ini tidak akan ditemkan kejadian kekrangan stok. 3 Variabel Keptsan a. Ukran lot pemesanan ekonomis (y*) b. Saat pemesanaan kembali (r*). Titik pemesanan optimal (x*) 4 Kendala a. Kantitas pesanan (y) yang tergantng pada kapasitas armada (p) b. Total perjalanan yang dilakkan selrh armada (n) 5 Parameter a. Biaya penyiapan pesanan (K) b. Biaya penyimpanan (h). Biaya prodksi d. Biaya transportasi variabel (). e. Biaya transportasi tetap (f) 6 Permasalahan a. Berapa jmlah barang optimal yang akan dipesan? b. Kapan saat pemesanan lang dilakkan? 7 Kriteria Performansi Minimasi ongkos total inventori selama horizon perenanaan. a. Penyedia jasa armada menyewakan sejmlah armada (trk) kepada pemasok dengan ongkos sewa tertent (ongkos tetap dan variabel). b. Permintaan dari pengeer bersifat probabilistik akan dipenhi pemasok dan diterima sesdah wakt anang L.. Dalam kondisi probabilistik ini dimngkinkan akan terjadi kekrangan stok pada waktwakt tertent. a. Periode wakt antarpemesanan (T). b. Inventori maksimm yang diharapkan.. Cadangan pengaman (SS) a. Kantitas pesanan (y) yang tergantng pada kapasitas armada (p) b. Total perjalanan yang dilakkan selrh armada (n) a. Biaya penyiapan pesanan (K) b. Biaya penyimpanan (h). Biaya prodksi d. Biaya transportasi variabel (). e. Biaya transportasi tetap (f) f. Biaya kekrangan inventori ( ) a. Kapan saat pemesanan lang dilakkan? b. Berapa inventori maksimm?. Berapa besar adangan pengaman (SS)? Minimasi ekspektasi ongkos total inventori selama horizon perenanaan. Tabel. Komponen Model Variabel Keptsan Pembatas Parameter Periode wakt antarpemesanan (T = Kantitas pesanan (y) Lead time (L). y/β). yang tergantng pada Jmlah permintaan per nit (β). Inventori maksimm yang kapasitas armada (p) Biaya prodksi per nit (s). diharapkan (). Total perjalanan yang Biaya tetap operasi armada (f). Cadangan pengaman (SS) dilakkan selrh Biaya variabel transportasi (). armada (n) Biaya pemesanan (K). Biaya penyimpanan (h) Biaya kekrangan ( ). Asmsi Asmsi yang dignakan dalam paper ini melipti hal-hal sebagai berikt: a. Permintaan bersifat probabilistik selama horizon perenanaan dan berdistribsi normal dengan rata-rata β deviasi standar S.

4 AGOINTEK Vol 4, No. Agsts b. Armada-armada yang dignakan dalam proses transportasi disewa dari pihak ketiga dan ongkos sewa diketahi seara pasti.. Kapasitas armada seragam. 3. Formlasi Model Matematik ongkospembelian ongkospemesanan ongkospenyimpanan Ongkostotalpersediaan ongkoskekrangan ongkostransportasi a. Fngsi Obyektif K y / N n fm Minimize OT s L h y / y / y / Keterangan: y = Jmlah pesanan (nit) β = Jmlah permintaan (nit) n = Total perjalanan armada s = Biaya prodksi ($) K = Biaya pesan ($) = Biaya variabel transportasi ($) m = Jmlah armada yang dignakan f = Biaya tetap transportasi ($) h = Biaya penyimpanan ($) N = Jmlah kekrangan inventori per sikls (nit) = z f z dz S y / L f z z z z = Variabel aak permintaan barang selama (y/ β) + L f(z α ) = Distribsi kemngkinan permintaan sebesar z = Ongkos kekrangan ($) = Inventori maksimm yang diharapkan y/β = Perioda wakt antarpesanan (T) S = Deviasi standar kebthan b. Pembatas-pembatas: 1. (n 1) p < y < np (kantitas pesanan (y) yang tergantng pada kapasitas armada). md n (jmlah total perjalanan armada (n) 3. m, n, d integer 4. Solsi Syarat ongkos total inventori minimm: i do d y / y / y / T y / * K h K z f z h dz n z fm f z n fm dz y / Karena nilai maksimm =, maka =, sehingga:

5 16 Model P Bak Order dan Algoritma...(Brhan) ii. z f zdz z f zdz y / dot d r f h z y / h dz y r f / z dz * K n fm h Penyelesaian dengan metoda Hadley Within dengan langkah-langkah sebagai berikt: iii. Menghitng nilai (y/β) : K n fm y / h iv. Menghitng nilai α dan h y/ y/ L z y/ L v. Menghitng total ongkos dengan rms yang ada vi. Menglangi langkah b dengan mengbah y / y / y / awal, maka iterasi penambahan Jika y / O lebih besar dari O y / y / dihentikan, kemdian dilakkan iterasi pengrangan * y / y / y / sampai ditemkan y / y /. Jika O y / bar lebih keil dari O y / awal, maka iterasi penambahan y / y / y / dilanjtkan, dan bar berhenti jika O y / bar lebih besar dari O y / yang dihitng sebelmnya. CONTOH NUMEIK Diketahi (diperoleh dari data-data paper Zhao, dkk., 4): s = $,3 K = $ 1, h = $, = $, = $ 4, f = $,1 L = hari p = nit n = 5 U = 8 t = 4 β = 1 nit S = 1%β d = U/t m = n/d Soal: a. Wakt antarpemesanan ( T y / ), jmlah inventori maksimm () dan total ongkos inventori b. Menghitng besarnya safety stok (SS) Penyelesaian: a. Wakt antarpemesanan ( T y / ), jmlah inventori maksimm (), dan total ongkos inventori (dengan menga pada rms dasar pada Bahagia (6). y / (dalam hari): i. Menghitng nilai

6 AGOINTEK Vol 4, No. Agsts ii. y / K n fm h 1 5*4.1*5 /.*1 17 Menghitng nilai α (Tabel 3) dan Tabel 3. Hbngan (kemngkinan kekrangan), f z (ordinat), dan z z f z (ekspektasi parsial) z z (deviasi normal standar), z f z z h y /.*17.17 z.1; f z.44; z.65 y / L z y / L

7 164 Model P Bak Order dan Algoritma...(Brhan) iii. Menghitng total ongkos (dalam $) N S y / L * f z z O T s z 1 17 * K y / N n fm L h y / y / y / 1 17*1 5*4 1* * 17.1*5/ 17 Iterasi 1: i. Menghitng nilai y / K n fm 1 5*4.1*5/ y / 17 h.*1 hari ii. Menghitng nilai (Tabel 3) dan h y /.*17.17 z.1; f z.44; z. iii. nit y / L z y / L Menghitng total ongkos N S y / L f z z K y / N n fm OT s L h y / y / y / 1 17*1 * 5*4 1* $ iv. Mengbah y / Iterasi : 17 y y / y / 17 6 hari / i. Menetapkan y / yang bar 1 y y / y / 6 hari /

8 AGOINTEK Vol 4, No. Agsts ii. Menghitng nilai (Tabel 3) dan h y /. * 6.6 z 1.95; f z.596; z iii. nit y / L z y / L Menghitng total ongkos N S O T y / L f z z K y / N n fm.9 s L h y / y / y / 1 6*1 *3 5* 4 1* $ 7.6 iv. Mengbah y / Iterasi 3 17 y y / y / 17 9 hari / i. Menetapkan y / yang bar ii. 1 y y / y / 9 hari / Menghitng nilai (Tabel 3) dan h y /. *9.9 z.35; f z.5; z. iii. nit y / L z y / L Menghitng total ongkos N S O T y / L f z z K y / N n fm s L h y / y / y / 1 9 *1 1* $ *3 9 5* 4 9

9 166 Model P Bak Order dan Algoritma...(Brhan) iv Berhenti karena total ongkos lebih tinggi Dengan demikian perioda wakt antarpemesanan sebesar 17 hari (yang memberikan ongkos inventori total terkeil). b. Menghitng safety stok (SS) SS L y / 17*1 11 nit KESIMPULAN DAN SAAN Berdasarkan hasil perhitngan dengan menggnakan ontoh nmerik, diperoleh beberapa variable keptsan sebagai berikt: 1. Perioda wakt antarpemesanan selama 17 hari. Besarnya inventori maksimm sebesar 191 nit 3. Besarnya adangan pengaman 11 nit 4. Dengan kondisi 1 sampai 3, akan dihasilkan ongkos inventori total yang minimm sebesar $ (dengan metoda Zhao, et all (4), ongkos inventori total minimm sebesar $ 7.). hal ini mennjkkan terjadi saving ongkos inventori total sebesar $.8 Penelitian lanjt dapat difokskan pada hal-hal sebagai berikt: 1. Penggnaan beberapa metoda: Q (bak order dan/ata lost sales) dan/ata P (lost sales), dengan tetap memperhatikan biaya transportasi sebagai salah sat komponen penysn biaya total inventori.. Penelitian ntk kass pemasok tnggal, banyak pengeer, dan permintaan bersifat deterministi ata probabilisti. 3. Pengembangan ke arah kass prodk mlti items (deterministi ata probabilisti). DAFTA PUSTAKA Abdelwahab WM, M.Sargios Freight ate Strtre and Optimal Shipment Size in Freight. International Jornal of Logistis and Transportation eview ABI/INFOM Global pg 71 Bahagia SN. 6. Sistem Inventori. Bandng: Penerbit ITB ssell M dan LJ Krajewski Optimal Prhase and Transportation Cost Lot Sizing for A Single Item. International Jornal of Deision Siene ABI/INFOM Global pg 94 Zhao QH, WY Wang, KK Lai, GP Xia. 4. Model and Algorithm of An Inventory Problem With The Consideration of Transportation Cost. International Jornal of Compter and Indstrial Engineering Elsevier

10