MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK STATIS WAKHID AHMAD JAUHARI TEKNIK INDUSTRI UNS 2015

Transkripsi

1 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK STATIS WAKHID AHMAD JAUHARI TEKNIK INDUSTRI UNS 2015

2 Pendahuluan Model ini terjadi apabila seluruh variabel dan faktornya bersifat pasti dimana secara statistik ditandai dengan tidak adanya variansi Permintaan statik deterministik adalah fenomena yang hanya memiliki nilai sentral dan tidak memiliki nilai sebaran

3 Contoh permasalahan PT Ambigu memproduksi Ipod. Perusahaan ini memerlukan komponen sebanyak unit selama setahun. Biaya pemesanan komponen Rp sekali pesan. Biaya simpan (per unit/tahun) sebesar 10% dari nilai persediaan. Adapun harga komponen Rp3.000 perunit. Berapa jumlah pesanan ekonomis yang memberikan ongkos total persediaan terendah?

4 Alternatif penyelesaian Frekuensi Pesan Jumlah Unit Persediaan Rata-rata Biaya Pemesanan Biaya Penyimpanan Total Biaya Jumlah pesanan ekonomis adalah 2000 unit /sekali pesan Total ongkos persediaan setahun adalah Rp ,-

5 Kurva total biaya persediaan Annual cost ($) Minimum total cost Slope = 0 Total Cost Carrying Cost Optimal order Ordering Cost Order Quantity

6 Model wilson Permasalahan kebijakan inventori yang dikaji dalam model Wilson hanya berkaitan dengan penentuan besarnya operating stock yang harus disediakan dalam suatu sistem operasi. Permasalahan yang harus dijawab adalah : Berapa jumlah barang yang harus dipesan untuk setiap kali pemesanan dilakukan (economic order quantity) Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point) Di dalam permasalahan deterministic tidak dikenal adanya safety stock. Hal ini dikarenakan baik dari pihak pemasok maupun dari pihak pengguna barang tidak ada unsur ketidakpastian

7 Asumsi model wilson Permintaan barang selama horizon perencanaan diketahui pasti dan akan datang secara kontinyu sepanjang waktu dengan kecepatan konstan Ukuran lot pemesanan tetap untuk setiap kali pemesanan Barang yang dipesan akan datang secara serentak pada saat pemesanan dilakukan (lead time = 0) Harga barang yang dipesan tidak bergantung pada jumlah barang yang dipesan/dibeli dan waktu (tidak ada diskon) Biaya pesan tetap untuk setiap kali pemesanan dan biaya simpan sebanding dengan jumlah barang yang disimpan dan harga barang per unit serta lama waktu penyimpanan Tidak ada keterbatasan, baik yang berkaitan dengan kemampuan financial, kapasitas gudang dan lainnya

8 Komponen model Kriteria performansi model adalah minimasi total biaya persediaan Variabel keputusan model : Berapa jumlah barang yang harus dipesan untuk setiap kali pemesanan dilakukan (economic order quantity) Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point) Parameter model : Harga barang Biaya pesan per setiap dilakukan pemesanan Biaya simpan per unit per periode

9 Notasi Matematik D = jumlah permintaan tahunan (unit/tahun) S = biaya pemesanan ( Rp/pesan) h = biaya penyimpanan (% terhadap nilai barang) C = harga barang perunit (Rp/unit) H = h x C = biaya simpan perunit pertahun (Rp/unit/tahun) Q = ukuran pemesanan (lot size) (unit) F = frekuensi pemesanan (kali/tahun) T = jarak waktu antar pesanan (tahun,hari) TC = total biaya persediaan (Rp/tahun)

10 Rumusan Matematis(1) Harga beli total = CD Frekuensi pemesanan per tahun = Biaya pemesan total = Persediaan rata-rata = SD/Q Q/2 D/Q Biaya simpan = QH/2 Ongkos total persediaan = TC = CD + SD/Q + QH/2

11 Rumusan Matematis(2) EOQ terjadi jika, biaya pesan = biaya simpan SD / Q = QH / 2 Q 2 = 2DS / H Atau melalui turunan parsial terhadap Q T = CD + DS/Q + QH/2 dt/dq = -DS/Q 2 + H/2 = 0 H/2 = DS /Q 2 Q 2 H = 2DS 2DS EOQ Q* Q 2 = 2DS/H H

12 Penyelesaian Contoh D = unit S = Rp50.000,- h = 10% C = Rp3.000,0 H = h x C = Rp300,- EOQ = Q* = (2 x x 50000)/300 = 2000 unit Frekuensi pemesanan selama setahun: F* = D / Q* = / 2000= 6 kali Estimasi jarak antarpemesanan: T* = Jumlah hari kerja setahun / frekuensi = 365 / 6 = 61

13 Contoh 2 Setiap tahun PT WM membeli 8000 unit produk X dengan harga Rp. 10 per unit. Ongkos pesan adalah Rp. 30 per sekali pesan dan ongkos simpan adalah Rp. 3 per unit per tahun. Hitung: EOQ Ongkos total tahunan

14 Penyelesaian Contoh 2 D = 8000, S = 30, H = 3 EOQ Q* 2x8000x TC = 8000x10 + (8000x30)/ x400/2 TC = Rp

15 Relaksasi asumsi wilson Model persediaan yang memperbolehkan terjadinya shortage Model persediaan yang mengakomodasi terjadinya diskon Model persediaan dengan penerimaan bertahap Model persediaan dengan adanya perubahan lead time (LT 0)

16 Model dengan Backorder(1) Total Biaya Persediaan = biaya pemesanan + biaya simpan + biaya kekurangan persediaan 1) Biaya pemesanan = DS / Q Q b 0 Total Biaya Persediaan: D t 2 t 1 t 3 TC = DS / Q + b 2 H / 2Q + (Q-b) 2 B / 2Q 2) Biaya simpan setiap siklus pesanan: = (b/2) x (b/d) x H = b 2 H/(2D) Frekuensi pesan pertahun = D / Q Maka biaya simpan pertahun = [b 2 H/2D] x [D/Q] = b 2 H / 2Q 3) Biaya kerugian akibat kekurangan persediaan pada tiap siklus: = [(Q-b)/2] x [(Q-b)/D] x B = (Q-b) 2 B/(2D) Biaya kekurangan persediaan /tahun = [(Q-b)2B/(2D)] x [D/Q] = (Q-b) 2 B / 2Q

17 Model dengan Backorder(2) Total Biaya Persediaan: TC = DS / Q + b 2 H / 2Q + (Q-b) 2 B / 2Q Penyelesaian dtc/dq 2DS = 0 Bmenghasilkan H Q* H B 2DS B H B H dan dtc/db = 0 b* menghasilkan

18 Contoh 3 Setiap tahun PT WM membeli 8000 unit produk X dengan harga Rp. 10 per unit. Ongkos pesan adalah Rp. 30 per sekali pesan dan ongkos simpan adalah Rp. 3 per unit per tahun. Bila backorder dengan ongkos per unit per tahun sebesar Rp 1, maka hitung EOQ, dan b*

19 Penyelesaian Contoh 3 2x8000x Q* x8000x30 1 b*

20 Quantity Discounts (1) Harga produk per unit diketahui: P o untuk 1 Q U 1 P 1 untuk U 1 Q U 2... P j untuk U j Q

21 Quantity Discounts (2) Langkah-langkah Mulai dengan harga terendah, hitung EOQ pada setiap tingkat harga sampai EOQ yang valid diperoleh 1. Hitung ongkos total tahunan untuk EOQ yang valid dan untuk setiap kuantitas yang lebih besar dari EOQ pada semua price break 2. Tentukan ukuran pemesanan dengan ongkos total minimum

22 Contoh 4 Perusahaan SC membeli 8000 unit produk X per tahun. Pemasok menawarkan harga sebagai berikut: Rp. 10 untuk Q < 500 Rp. 9 untuk Q 500 Bila ongkos pesan adalah Rp. 30 dan ongkos simpan adalah 30% dari harga beli per unit per tahun, hitung EOQ

23 Penyelesaian Contoh 4 Q * 10 2x8000x30 2x8000x Q * ,3x10 0,3x9 Q 10 adalah valid, tetapi Q 9 adalah invalid (karena harga Rp. 9 seharusnya untuk nilai Q 500). Ongkos total untuk Q 10 adalah T 10 =Rp Ongkos total pada price break (Q = 500) adalah T 9 = Rp Dengan demikian maka ukuran pemesanan adalah Q = 500 unit

24 Contoh 5 PT Inti (tbk) membeli processor IC5354X dalam jumlah besar sebagai salah satu komponen dalam electronic switching system. Kebijakan perusahaan menetapkan tidak diijinkan terjadi kekurangan persediaan (shortage). Laju permintaan adalah unit per tahun, dan biaya pemesanan sebesar 100 US$ sekali order. Persediaan dikenakan biaya sebesar 24% per tahun dari nilai persediaan rata. Supplier semikonduktor IC5354X menawarkan harga sebagai berikut Ukuran Pemesanan (Q) Harga US$/ unit 0 < Q < Q < Q < Q Tentukan ukuran pemesanan yang optimal.

25 Penyelesaian Contoh 5 (1) Biaya total persediaan per tahun untuk pemesanan sebesar Qj dan harga pj adalah DS TC( Q, C ) C D hc Q j j j j j 100( ) C j (0, 24) C Q j Q 2 j j Q 2 Ukuran optimal Q* j diperoleh dengan dtc(q j,p j )/dq j =0. * 25x10 Q j 0.12 p 6 j

26 Penyelesaian Contoh 5 (2) Langkah pemecahan 1.Mulai j=4 dan C 4 =9 US$/unit Menggunakan formula Q* j, diperoleh Q* 4 =4811. Karena Q* 4 < Batas Bawah order untuk C 4 (LB 4 ) maka Q* 4 = dengan TC(Q*,C 4 )= US$ 2. j=3 dan C 3 =10 US$/unit Q* 3 =4564 lebih kecil dari Batas Bawah order untuk C 3 (LB 3 ), maka Q* 3 = dengan TC(Q*, C 3 )= US$ 3. j=2 dan C 2 =11 US$/unit Q* 2 =4352 lebih kecil dari Batas Bawah order untuk C 2 (LB 2 ), maka Q* 3 = 5000 dengan TC(Q*, C 2 )= US$ 4. j=1 dan p 2 =12 US$/unit Q* 1 =4166 dengan TC(Q*, p 1 )= US$ Dipilih ukuran pemesanan sebesar unit

27 Contoh 6 Toko Kamera Kilat mempunyai tingkat penjualan kameran jenis Kodok sebanyak 5000 unit pertahun. Untuk setiap pengadaan kamera, toko itu mengeluarkan biaya Rp perpesanan. Biaya penyimpanan kamera perunit /tahun sebesar 20% dari nilai barang. Tabel berikut manyajikan harga barang perunit sesuai dengan jumlah pembelian. Ukuran Pemesanan (Q) Harga Rp/ unit 0 < Q < Q < Q < Q < Tentukan ukuran pemesanan yang optimal.

28 Model Persediaan dgn Penerimaan Bertahap Tingkat persediaan Q Akumulasi produksi Q 1 p p-d Ukuran run (d) Persediaan maksimum 0 Q = jumlah pesanan; t p t d H = biaya penyimpanan perunit/tahun t Waktu t p = periode produksi sekaligus penggunaan; t d = periode penggunaan saja p = rata-rata produksi perhari; d = rata-rata kebutuhan/penggunaan perhari t = lama production run, dalam hari

29 Model Persediaan dgn Penerimaan Bertahap Model ini disebut juga gradual replacement model / production order quantity model Model ini mengasumsikan persediaan tidak diterima sekaligus, tetapi berangsur-angsur dalam suatu periode. Jadi, selama akumulasi persediaa, unit persediaan juga digunakan untuk produksi, menyebabkan berkurangnya persediaan Model ini tentunya mengasumsikan kecepatan penerimaan barang (p) lebih besar dari kecepatan pemakaian barang (d)

30 Model Persediaan dgn Penerimaan Bertahap Tingkat persediaan tidak akan setinggi Q sebagaimana model dasar, tetapi lebih rendah (Q1) Slope pertambahan persediaan tidak vertikal, melainkan miring karena persediaan tidak diterima secara sekaligus.

31 Rumusan Matematis(1) Biaya total persediaan = biaya setup + biaya penyimpanan Biaya setup = Biaya pemesanan = (DS / Q) Biaya penyimpanan pertahun = rata-rata persediaan x biaya penyimpanan perunit pertahun Rata-rata persediaan = (persediaan maksimum / 2) Persediaan maksimum = total produksi selama production run - total penggunaan selama production run = p x t p d x t p

32 Rumusan Matematis(1) Karena total produksi, Q = p x t p, maka t p = Q / p Persediaan maksimum menjadi I maks = p x (Q/p) d x (Q/p) = Q ( 1 d/p) Biaya penyimpanan pertahun = Biaya total = SD Q(1 d / p) H Q 2 Q yang optimal diperoleh: Q* Q(1 d / p) H 2 2SD H (1 d / p) Apabila digunakan data tahunan, Q diperoleh dgn rumusan: Dengan P = rata-rata produksi pertahun Q* 2SD H (1 D / P)

33 Rumusan Matematis(2) Waktu siklus dan waktu run pada optimal run size dapat dihitung sebagai berikut: Waktu siklus = Q / d Waktu run = Q / p

34 Contoh 7 Permintaan untuk item X adalah unit per tahun. Pabrik ini mempunyai 250 hari kerja per tahun dengan tingkat produksi sebesar 100 unit per hari. Ongkos produksi adalah Rp. 50 per unit, ongkos simpan adalah Rp. 10 per unit per tahun, dan ongkos setup adalah Rp. 20 per sekali setup. Hitung economic production quantity (EPQ) dan ongkos total yang terjadi

35 Penyelesaian Contoh 7 Tingkat (rata-rata) produksi (p) = 100 unit perhari Rata-rata penggunaan produk (d) = / 250 = 80 unit perhari Ongkos simpan pertahun (H) = Rp 10 perunit Ongkos setup/pesan (S) = Rp 20 perunit EPQ = 2SD 2x10x20000 Q* 632 H (1 d / p) 10(1 80 /100) SD Q(1 d / p) 20x (1 80 /100) Ongkos total = H 10 Q

36 Model dengan perubahan lead time Inventory level Reorder point Safety stock 0 LT Time LT

37 Waktu Tenggang, Persediaan Pengaman dan Titik Pemesanan Ulang Titik pemesanan ulang dapat dirumuskan : ROP = d x L + SS Dimana ROP : titik pemesanan ulang (reorder point) d : tingkat kebutuhan perunit waktu (unit) SS : persediaan pengaman (safety stock) L : waktu tenggang (lead time)

38 Contoh 8 suatu perusahaan memiliki kebutuhan bahan perminggu sebanyak 100 unit. Rata-rata waktu tenggang 3 minggu, dan persediaan pengaman ditentukan sebesar 20% dari kebutuhan selama waktu tenggang. Tentukan ROP!