UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008

Transkripsi

1 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 007/008 PANDUAN MATERI MATEMATIKA Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i

2 KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan persiapan penyelenggaraan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 007/008, Pusat Penilaian Pendidikan Balitbang Depdiknas menyiapkan panduan materi untuk setiap mata pelajaran yang diujikan pada Ujian Nasional. Panduan tersebut mencakup:. Gambaran Umum. Standar Kompetensi Lulusan (SKL). Contoh Soal dan Pembahasan Panduan ini dimaksudkan sebagai pedoman bagi sekolah/madrasah dalam mempersiapkan peserta didik menghadapi Ujian Nasional 007/008. Khususnya bagi guru dan peserta didik, buku panduan ini diharapkan dapat menjadi acuan dalam mewujudkan proses pembelajaran yang lebih terarah, sesuai dengan Standar Kompetensi Lulusan yang berlaku pada satuan pendidikan. Semoga buku panduan ini bermanfaat bagi semua pihak yang terkait dalam persiapan dan pelaksanaan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 007/008. Jakarta, Januari 008 Kepala Pusat Burhanuddin Tola, Ph.D. NIP 0990 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i

3 DAFTAR ISI Halaman Kata pengantar... i Daftar Isi... ii Gambaran Umum... Standar Kompetensi Lulusan... Contoh Soal: Standar Kompetensi lulusan... 5 Standar Kompetensi lulusan... 9 Standar Kompetensi lulusan... Standar Kompetensi lulusan... Standar Kompetensi lulusan Standar Kompetensi lulusan Standar Kompetensi lulusan 7... Standar Kompetensi lulusan 8... Standar Kompetensi lulusan Standar Kompetensi lulusan Standar Kompetensi lulusan... 0 Standar Kompetensi lulusan... Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS ii

4 GAMBARAN UMUM. Pada ujian nasional tahun pelajaran 007/008, bentuk tes Matematika kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit.. Acuan yang digunakan dalam menyusun tes ujian nasional adalah standar kompetensi lulusan tahun 008 (SKL UN 008).. Uraian materi terdiri dari: Operasi bilangan real, fungsi, persamaan dan pertidaksamaan linear, program linear, matriks, vektor, bangun datar, bangun ruang, logika matematika, trigonometri, peluang, statistika, limit dan turunan, dan integral. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

5 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL). Mampu melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan.. Mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat.. Mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear.. Mampu menyelesaikan masalah program linear. 5. Mampu menyelesaikan masalah matriks dan vektor serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. URAIAN Bilangan real - Operasi bilangan real (bilangan bulat, bilangan pecahan, bentuk persen dan pecahan desimal) - Bilangan berpangkat - Bilangan irasional (bentuk akar) - Logaritma Fungsi - Fungsi linear (relasi dan fungsi, jenis-jenis fungsi, grafik, persamaan grafik fungsi dan invers fungsi) - Fungsi kuadrat (grafik fungsi, persamaan grafik fungsi, nilai ekstrim) Persamaan dan pertidaksamaan - Pertidaksamaan linear satu variabel - Sistem persamaan linear dua variabel Program linear - Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel - Model matematika (soal cerita) - Nilai optimum (fungsi objektif dan nilai optimum) Matriks - Macam-macam matriks - Operasi matriks (penjumlahan, pengurangan dan hasil kali matriks) Vektor - Operasi vektor pada bidang datar - Operasi vektor pada bangun ruang Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

6 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL) 6. Mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. 7. Mampu menerapkan prinsip-prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. 8. Mampu menerapkan perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah. 9. Mampu menyelesaikan masalah dengan konsep teori peluang. 0. Mampu menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah. URAIAN Bangun datar - Keliling bangun datar - Luas bangun datar Bangun ruang - Luas permukaan - Volume bangun ruang Logika matematika - Pernyataan majemuk (negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi) - Negasi pernyataan majemuk dan berkuantor - Konvers, invers, dan kontraposisi - Penarikan kesimpulan (modus ponen, modus tollens dan silogisma) Trigonometri - Perbandingan trigonometri - Koordinat kutub dan kartesius - Rumus jumlah dan selisih dua sudut Peluang - Permutasi - Kombinasi - Peluang kejadian Statistika - Penyajian data (data tunggal dan data kelompok) - Ukuran pemusatan (mean, median, dan modus) - Ukuran penyebaran (jangkauan, rata-rata simpangan, simpangan baku, jangkauan semi inter kuartil) Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

7 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL). Mampu menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah.. Mampu menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. URAIAN Limit dan turunan - Limit fungsi (fungsi aljabar, trigonometri dan tak hingga) - Turunan (fungsi aljabar, trigonometri) - Nilai maksimum/minimum Integral - Integral tak tentu - Integral tentu - Luas dan volume benda putar Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

8 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR. Mampu melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan. Operasi bilangan real (bilangan bulat, bilangan pecahan, bentuk persen dan pecahan desimal) Siswa dapat menentukan harga beli jika diketahui harga jual dan persentase kerugian Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 5

9 Contoh Soal No. Soal Toko buku Mawar menjual set alat menggambar seharga Rp5.000,00 dimana harga jual tersebut termasuk rugi 0%, maka harga beli alat menggambar adalah... A. Rp8.500,00 B. Rp6.500,00 c. C. Rp50.000,00 D. Rp60.000,00 E. Rp80.000,00 Pembahasan Kunci C Harga beli dengan rugi p% adalah = Harga jual p% Harga beli = Rp5.000, = Rp5.000,00 90 = Rp50.000,00 Jadi harga beli set alat menggambar Rp50.000,00 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 6

10 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR. Mampu melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan. Bilangan irasional (bentuk akar) Siswa dapat merasionalkan pecahan bentuk akar. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 7

11 Contoh Soal No. Soal Bentuk rasional dari 7 + adalah... A. 5 7 B. + 5 C. c. 5 D. 5 E. 5 7 Pembahasan Kunci C 7 + = + = 5 = 5. = 5 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 8

12 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR. Mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat Siswa dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak P (k, l) serta melalui titik A (x,y) Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 9

13 Contoh Soal No. Soal Perhatikan gambar di samping! Persamaan kuadrat yang sesuai dengan grafik di samping adalah... A. y = x x Y P A B. b. y = x + x + C. y = x x + D. y = x + x + X E. y = x x Pembahasan Kunci B Fungsi kuadrat yang mempunyai puncak P (k, l) serta melalui titik A (x,y) mempunyai persamaan y = a (x k) + l. P (,) dan A (,) = a ( ) + = a. + = a + a = y = (x ) + = (x x + ) + = x + x + = x + x + Maka y = x + x + Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 0

14 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR. Mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear. Persamaan dan pertidaksamaan linear. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear variabel. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

15 Contoh Soal No. Soal Sistem persamaan: + = x y = x y mempunyai penyelesaian x dan y, maka nilai dari x + y adalah... A a. B. C. D. 5 E. 6 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

16 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS = = + y x y x misal : p = x ; q = y. Maka = = + q p q p + = = = p q p q p p = 7 7 = Untuk p =, q = q = q = q = p = x q = y = x, maka x = ; = y, maka y =. x + y = + ( ) = Kunci A Pembahasan

17 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR. Mampu menyelesaikan masalah program linear. Nilai optimum fungsi obyektif Siswa dapat menentukan nilai maksimum dari grafik penyelesaian pertidaksamaan linear. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

18 Contoh Soal No. Soal 5 Perhatikan gambar di samping! Grafik di samping adalah penyelesaian dari pertidaksamaan linear, nilai maksimum untuk fungsi obyektif f (x,y) = x + y adalah... A. 8 B. b. 6 C. D. 8 E. 8 Pembahasan x Kunci B x y f (x,y) = x + y Jumlah Maka nilai maksimumnya adalah 6 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 5

19 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR 5. Mampu menyelesaikan masalah matriks dan vektor serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. Operasi pada matriks Siswa dapat menentukan nilai dari operasi matriks. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 6

20 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 7 Jika A = 7 ; B =, maka nilai A x B t =... A. 5 B. 9 8 C. 9 8 D. 8 e. 5 A x B t = 7 = ) ( ( ) ( ) ( ) ( 7 7 = 5 No. Soal 6 Contoh Soal E. Kunci E Pembahasan

21 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR 5. Mampu menyelesaikan masalah matriks dan vektor serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. Operasi vektor pada bidang datar Siswa dapat menentukan panjang suatu vektor Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 8

22 Contoh Soal No. Soal 7 Jika p = i + j dan q = 6 i + j, dan r = p + q, maka panjang vektor r adalah... A a. 5 B. 7 C. D. 9 E. Pembahasan Kunci A p = i + j ; q = 6 i + j r = p + q = 7 i + j r = 7 + = = 65 = 5 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 9

23 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR 6. Mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. Keliling bangun datar Siswa dapat menentukan keliling bangun datar Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 0

24 Contoh Soal No. Soal 8 Perhatikan gambar di samping! Keliling bangun yang diarsir adalah... A. 8 cm B. 65 cm C. 7 cm Dd. 76 cm E. 8 cm 8 cm 8 cm Pembahasan Kunci D Keliling No. = K =. π r = = cm 7 Keliling No. dan = K = π r = 7 = cm 7 Keliling No., 5, 6, dan 7 = K = π r = = 88 cm. 7 Jumlah semua keliling = = 76 cm Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

25 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR 7. Mampu menerapkan prinsip-prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Konvers, invers, dan kontra posisi Siswa dapat menentukan invers dari suatu implikasi Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

26 Contoh Soal No. Soal 9 Invers dari implikasi Jika saya lulus dari maka saya akan berwirausaha adalah... A. Jika saya tidak berwirausaha maka saya lulus dari. B. Jika saya tidak berwirausaha maka saya tidak lulus dari. c. C. Jika saya tidak lulus maka saya tidak berwirausaha. D. Jika saya tidak lulus maka saya berwirausaha. E. Jika saya lulus dari maka saya tidak berwirausaha. Pembahasan Kunci C Invers dari p q adalah ~p ~q. Jadi Jika saya tidak lulus maka saya tidak berwirausaha Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

27 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR 8. Mampu menerapkan perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah Koordinat kutub dan kartesius Siswa dapat menentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesiusnya. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

28 Contoh Soal No. Soal 0 Koordinat kutub dari titik A (,- ) adalah... A. A (, 0 ) B. A (, 60 ) C. A (,0 ) D. A (,0 ) e. E. A (,0 ) Pembahasan Kunci E P (X, Y) r = x + y tgα = x y p (, - ) r = ( ) ( ) + r = 9 + r = r = tgα = α = 0 karena terletak pada kuadran IV maka α = 0 (,0 ) Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 5

29 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR 9. Mampu menyelesaikan masalah dengan konsep teori peluang Peluang kejadian Siswa dapat menentukan peluang kejadian dari pengambilan sekaligus n buah kelereng dari m buah kelereng yang tersedia Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 6

30 Contoh Soal No. Soal Sebuah kantong yang berisi 5 kelereng merah, kelereng putih dan 6 kelereng hijau. Jika diambil kelereng sekaligus maka peluang terambilnya kelereng hijau dan kelereng merah adalah... A. b. B. C. D. E Pembahasan Kunci B 5! Ruang sampel : 5 C = = 55!.! Kejadian terambil kelereng hijau dan kelereng merah adalah 6! 6C X 5C = X!! = 5 X 5 5!!! = P ( hijau dan merah) = = 55 9 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 7

31 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR 0. Mampu menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah Ukuran pemusatan Siswa dapat menentukan median dari data berkelompok Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 8

32 Contoh Soal No. Soal Perhatikan tabel Data Umur di RT 05 / 0 Umur Frekuensi Median dari tabel diatas adalah... A. 7,75 B. 8,5 C. 8,5 D d. 8,8 E. 9,5 Pembahasan Kunci D i.n F Me = L Me + c f Me 5 = 8,5 +. = 8,5 +. = 8,5 + 0, = 8,8 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 9

33 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR. Mampu menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah Limit fungsi trigonometri Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi trigonometri Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 0

34 Contoh Soal No. Soal Nilai dari limit Sin x. Cos x adalah... x 0 tg x A. B. C. Dd. E. Pembahasan Kunci D limit x 0 limit x 0 Sin x. Cos x tg x Sin x tg x limit Sin x X X x 0 tg x X limit Sin x X limit x x 0 x x 0 tg x =. = Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

35 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR. Mampu menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah Turunan fungsi aljabar Siswa dapat menentukan turunan fungsi aljabar. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

36 Contoh Soal No. Soal Turunan pertama dari y = A. y' = x x x + x x B. b. y' = + x x C. y' = x x x x D. y' = x + x + x E. y' = x Pembahasan Kunci B x x + x y = x x x x = + x x = x + x = x ½ + x y' = x + = + x Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

37 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN URAIAN INDIKATOR. Mampu menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Volume benda putar Siswa dapat menentukan volume benda putar jika di putar terhadap sumbu x sejauh 60 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

38 Contoh Soal No. Soal 5 Volume benda putar yang terjadi jika fungsi y = x di batasi x = dan x =, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 60 adalah... A. B. C. D. E. e. π satuan volume 78 π satuan volume 5 π satuan volume 0 π satuan volume π satuan volume Pembahasan Kunci E π ) ( x dx = π x 6x + 6dx = π x 8x + 6x = = π = π = π 6 = π = π satuan volume Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 5