PEMODELAN TINGKAT INFLASI NASIONAL DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA SUCI UTAMI FIBRIANI

Transkripsi

1 PEMODELAN TINGKAT INFLASI NASIONAL DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA SUCI UTAMI FIBRIANI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 ii RINGKASAN SUCI UTAMI FIBRIANI. Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Dibimbing oleh ITASIA DINA SULVIANTI dan YENNI ANGRAINI. Inflasi merupakan suatu fenomena ekonomi yang tidak bisa diabaikan karena dapat menimbulkan dampak yang sangat luas. Oleh karena itu pengendalian kestabilan tingkat inflasi penting untuk dilakukan salah satunya dengan mengendalikan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor yang dianalisis dalam penelitian ini adalah perubahan jumlah uang beredar, tingkat suku bunga BI, dan nilai tukar rupiah terhadap USD. Semua faktor tersebut dimodelkan dengan tingkat inflasi menggunakan model fungsi transfer input ganda. Model fungsi transfer input ganda merupakan suatu pemodelan deret waktu yang menggabungkan beberapa karakteristik model ARIMA satu peubah dengan beberapa karakteristik analisis regresi. Dari model ini diperoleh hasil tingkat inflasi nasional pada waktu ke-t dipengaruhi oleh tingkat inflasi satu bulan, dua belas bulan, dan tiga belas bulan sebelumnya, tingkat suku bunga BI dua sampai lima bulan sebelumnya serta empat belas sampai tujuh bulan sebelumnya, nilai tukar rupiah terhadap USD satu bulan dan dua bulan sebelumnya, serta perubahan jumlah uang beredar tiga belas bulan dan empat belas bulan sebelumnya. Berdasarkan validasi model untuk tahun 2010 diperoleh nilai MAPE sebesar 15.69% dan MAD sebesar Kata kunci : inflasi, suku bunga BI, nilai tukar rupiah, jumlah uang beredar, model fungsi transfer

3 iii PEMODELAN TINGKAT INFLASI NASIONAL DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA SUCI UTAMI FIBRIANI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

4 iv Judul Skripsi Nama NRP : Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda : Suci Utami Fibriani : G Menyetujui : Pembimbing I, Pembimbing II, Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si Yenni Angraini, S.Si, M,Si NIP NIP Mengetahui : Ketua Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP Tanggal Lulus :

5 v RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 22 Februari 1988 sebagai anak pertama dari empat bersaudara dari pasangan Tuntun Sembada dan Yeti Mulyati. Pada tahun 2000 penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Cigombong 01 Kabupaten Bogor, kemudian melanjutkan studi ke sekolah menengah pertama di SLTPN 1 Cijeruk yang sekarang berubah nama menjadi SMPN 1 Cigombong hingga tahun Pada tahun 2006 penulis menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMAN 1 Cigombong dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI. Setahun kemudian penulis diterima menjadi mahasiswa mayor Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Semasa menjadi mahasiswa, penulis aktif di organisasi kemahasiswaan tingkat departemen maupun fakultas. Pada tahun 2009, penulis menjadi anggota Departemen Survey dan Research di himpunan profesi Gamma Sigma Beta (GSB). Penulis melakukan praktek lapang di PT. Global Insight Indonesia (Pixel Research) bulan Juli-Agustus 2010.

6 vi KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan karunia- Nya telah memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis selama menyelesaikan studi hingga tersusunnya karya ilmiah ini. Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah banyak memberikan bimbingan, ilmu dan saran pada penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini. Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku penguji atas saran-sarannya yang sangat berharga. Terima kasih tak terhingga untuk Abah dan Embu, serta adik-adikku atas doa, kasih sayang, dan dukungan yang tidak pernah putus. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada sahabat-sahabat Statistika 43 dan Statistika 44 yang selalu memberikan masukan, koreksi, diskusi serta dukungan kepada penulis. Terakhir, kepada Keluarga Besar Departemen Statistika, dosen, dan seluruh staf, penulis ucapkan terima kasih atas bantuannya. Semoga semua bantuan yang diberikan kepada penulis mendapatkan balasan dari Allah SWT, dan karya ilmiah ini dapat bermanfaat. Bogor, September 2011 Suci Utami Fibriani

7 vii DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... ix PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Inflasi... 1 Model Deret Waktu Stasioner... 1 Model ARIMA... 2 Model Fungsi Transfer... 2 Kriteria Pemilihan Model... 4 METODOLOGI Bahan... 4 Metode... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data... 5 Uji Kestasioneran Deret Input dan Deret Output... 6 Identifikasi Model ARIMA... 7 Pemutihan Deret Input dan Deret Output Perhitungan Fungsi Korelasi Silang dan Penentuan Nilai b, s, dan r pada Model Fungsi Transfer Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Sisaan (p n,q n ) Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer Peramalan SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 14

8 viii DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Tingkat Suku Bunga BI 7 3 Nilai Dugaan Parameter Model Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Hasil Uji Kolmogorov- Smirnov Sisaan Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Sisaan Model Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang a 1t dan β t Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang a 2t dan β Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang a 3t dan β t Perbandingan Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Data Aktual DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Plot Deret Output Tingkat Inflasi Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan Plot Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan Plot Bersama Data Aktual dan Model Fungsi Transfer... 12

9 ix DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan 18 9 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Plot Peluang Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (3,1,0) Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,1) Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(1,0,0) 12 Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(0,0,1) 12 Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Korelasi Silang a 1t dan β t Pendugaan Model Awal Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Korelasi Silang a 2t dan β t Pendugaan Model Awal Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Korelasi Silang a 3t dan β t Pendugaan Model Awal Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Pendugaan Model Awal Fungsi Transfer Plot ACF dan Plot PACF Deret Sisaan Hasil Pendugaan Akhir Fungsi Transfer Diagnostik Model Fungsi Transfer... 32

10 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Inflasi merupakan salah satu indikator penting dalam menganalisis perekonomian suatu negara. Inflasi yang tinggi sangat penting diperhatikan mengingat dampaknya bagi perekonomian yang dapat menimbulkan ketidakstabilan, pertumbuhan ekonomi yang lambat, dan pengangguran yang meningkat. Oleh karena itu perlu adanya pengendalian kestabilan inflasi. Penelitian mengenai pemodelan inflasi telah dilakukan oleh Handayani (2010) namun hanya melibatkan satu peubah yaitu perubahan jumlah uang beredar. Menurut penelitian Sasana (2004), inflasi dapat dipengaruhi oleh peubah lain. Pada penelitian ini akan dikaji hubungan antara tingkat inflasi dengan tingkat suku bunga BI, nilai tukar rupiah terhadap USD, dan perubahan jumlah uang beredar. Pemodelan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemodelan fungsi transfer input ganda. Model fungsi transfer input ganda merupakan suatu model yang mengkombinasikan pendekatan deret waktu dengan pendekatan kasual. Model ini menggambarkan perkiraan nilai yang akan datang dari suatu data deret output berdasarkan satu atau beberapa deret input. Tujuan Menerapkan model fungsi transfer input ganda pada pemodelan hubungan antara tingkat inflasi dengan tingkat suku bunga BI, nilai tukar rupiah terhadap USD, dan perubahan jumlah uang beredar sehingga menghasilkan model peramalan yang baik. TINJAUAN PUSTAKA Inflasi Inflasi adalah proses kenaikan harga-harga umum secara terus-menerus (Putong 2003). Akibat dari inflasi secara umum adalah menurunnya daya beli masyarakat karena secara riil tingkat pendapatannya menurun. Menurut Putong (2003) terdapat tiga teori utama yang menerangkan mengenai inflasi yaitu sebagai berikut: 1. Teori Kuantitas Berdasarkan teori ini persentase kenaikan harga hanya sebanding dengan kenaikan jumlah uang beredar atau sirkulasi uang, tetapi tidak terhadap jumlah produksi nasional. 2. Teori Keynes Teori ini mengatakan bahwa inflasi terjadi karena mesyarakat hidup di luar batas kemampuan ekonominya. 3. Teori Strukturalis atau Teori Inflasi Jangka Panjang Teori ini menyoroti sebab-sebab inflasi yang berasal dari kekakuan struktur ekonomi. Terdapat kenyataan lain bahwa kenaikan harga-harga secara terus menerus yang menyebabkan inflasi dapat juga disebabkan oleh naiknya nilai tukar mata uang luar negeri secara signifikan terhadap mata uang dalam negeri. Model Deret Waktu Stasioner Model deret waktu satu peubah (y t ) yang stasioner dapat dituliskan sebagai berikut: y = a + ψ a + ψ a + (1) dengan a adalah ingar putih (white noise) yaitu barisan peubah acak saling bebas yang memiliki sebaran identik dengan E(a ) = 0, Var(a ) = σ, dan ψ <. Model umum deret waktu tersebut mencakup modelmodel yang lebih khusus, yaitu proses rataan bergerak (Moving Average), proses regresi diri (Autoregressive), serta proses gabungan keduanya (Autoregressive Moving Average) (Cryer 2008). Data deret waktu dikatakan stasioner jika perilaku data tersebut berfluktuasi di sekitar nilai tengah dengan ragam yang relatif konstan pada periode waktu tertentu. Plot data dan perilaku fungsi korelasi diri (Autocorelation Function/ACF) dapat digunakan sebagai dasar penentuan kestasioneran data deret waktu. Selain itu secara formal uji yang dapat digunakan untuk menguji kestasioneran sebuah data deret waktu ialah uji akar unit. Salah satu uji akar unit yang biasa digunakan adalah uji Dickey- Fuller. Pada uji Dickey-Fuller, γ pada persamaan berikut: y = γy + ε (2) dengan γ = b 1 dan b adalah parameter regresi diri diuji menggunakan hipotesis: H 0 : γ = 0 (y tidak stasioner) H 1 : γ < 0 (y stasioner) Uji signifikasi untuk statistik di atas menggunakan uji τ, karena γ berdistribusi τ. Statistik ujinya adalah: τ = ( ) (3)

11 2 Dickey dan Fuller telah menyusun tabel untuk uji ini. Kaidah keputusan yang digunakan adalah tolak H 0 jika τ hitung lebih kecil dari nilai τ pada tabel Dickey Fuller dengan taraf α tertentu (Enders 2004, Cryer 2008). Model ARIMA Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) merupakan campuran antara model regresi diri berordo-p (AR (p)) dan model rataan bergerak berordo-q (MA (q)) yang telah distasionerkan dengan melakukan pembedaan sebanyak d kali (Montgomery 1990). Model ARIMA diperkenalkan pertama kali oleh George Edward Pelham Box dan Gwilym Meirion Jenkins pada tahun 1970-an sehingga model ARIMA dikenal sebagai model Box-Jenkins. Model umum ARIMA (p,d,q) ialah: φ (B) Z = θ (B)a (4) dengan: p = ordo regresi diri q = ordo rataan bergerak d = banyaknya pembedaan φ = parameter regresi diri θ = parameter rataan bergerak a = galat acak pada waktu ke-t yang _ diasumsikan menyebar normal bebas stokastik = operator pembedaan dengan derajat pembeda d = 1 B φ (B) = (1 φ B φ B ) θ (B) = (1 θ B θ B ) B = operator backshift B(Z ) = Z B (Z ) = Z Model Fungsi Transfer Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model sederhana yang menghubungkan Y t (deret output) dengan X t (deret input) dan N untuk mengetahui pada lag ke berapa peubah X t mulai berpengaruh terhadap Y t serta dapat mengetahui perkiraan nilai pada data deret output jika data deret input berubah. (Makridakis 1983). Model fungsi transfer secara umum adalah sebagai berikut (Wei 2006): z = v(b)w + n (5) dengan z t adalah nilai output (nilai Y t yang telah stasioner), w t adalah nilai input (nilai X t yang telah stasioner), n t adalah gangguan acak, dan v(b) = ( ) ( ) merupakan fungsi transfer w t. Model umum model fungsi transfer juga dapat ditulis sebagai berikut: atau z = ( ) w ( ) + n (6) z = ( ) w ( ) + ( ) a ( ) (7) dengan: r = derajat fungsi δ(b) yang mengidikasikan berapa lama deret output berhubungan dengan nilai terdahulu dari deret output itu sendiri. b = keterlambatan pengaruh deret input yang ditunjukkan dalam w s = derajat fungsi ω(b) yang menunjukkan seberapa lama deret output dipengaruhi deret inputnya. δ (B) 0 φ (B) 0 ω (B) = ω ω B ω B δ (B) = 1 δ B δ B B z w a = keterlambatan efek = nilai Y pada waktu ke-t yang telah stasioner = nilai X pada waktu ke-t yang telah stasioner = gangguan acak pada waktu ke-t Untuk deret input dan deret output tertentu dalam data mentah terdapat lima tahap pembentukan model fungsi transfer, yaitu: 1. Identifikasi Model Fungsi Transfer a. Uji Kestasioneran Deret Input dan Deret Output Deret input dan deret output dilihat kestasionerannya, apabila data tidak stasioner maka deret input dan deret output harus ditransformasikan dengan tepat (untuk mengatasi ragam yang tidak stasioner) atau dibedakan (untuk mengatasi nilai tengah yang tidak stasioner) untuk menyederhanakan model fungsi transfer. Data yang telah sesuai kemudian disebut w t dan z t (Makridakis 1983). b. Pemutihan Deret Input Pemutihan merupakan proses transformasi deret yang berkorelasi menuju perilaku white noise yang tidak berkorelasi (Makridakis 1983). Tujuannya untuk mendapatkan model yang sesuai untuk deret input (w t ) sehingga diperoleh deret input yang sudah white noise.

12 3 Proses pemutihan ini menggunakan model ARIMA untuk deret input. Oleh karena itu sebelum proses pemutihan dibangun terlebih dahulu model ARIMA deret inputnya. Jika diasumsikan bahwa deret input w t mengikuti proses ARIMA, maka pemutihan deret input dapat didefinisikan sebagai berikut: φ (B)w = θ (B)α (8) Deret input w t dapat diubah ke dalam bentuk α t menjadi: α = ( ) ( ) w, θ (B) 0 (9) dengan φ (B) adalah operator regresi diri dengan ordo p, θ (B) adalah operator rataan bergerak dengan ordo q, dan α adalah deret white noise pada waktu ke-t dengan rataan 0 dan ragam σ, serta antara α dan w tidak berkorelasi. c. Pemutihan Deret Output Bila pada pemutihan deret input dihasilkan suatu deret yang white noise, maka pada pemutihan deret output ini belum tentu dihasilkan deret yang white noise. Hal ini dikarenakan deret output dimodelkan secara paksa dengan menggunakan model deret inputnya. Pemutihan pada deret output ini dilakukan dengan cara yang sama sebagaimana pemutihan deret input yaitu: β = ( ) ( ) z, θ (B) 0 (10) 2. Pembentukan Model Awal a. Perhitungan Fungsi Korelasi Silang (Cross-Correlation Function/CCF) Fungsi korelasi silang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan di antara dua peubah acak. Fungsi kovarian silang antara w dan z (atau dalam bentuk yang telah diputihkan, α dan β ) dapat didefinisikan sebagai berikut: γ (k) = E[(w μ )][(z μ )] (11) dengan k = 0, ±1, ±2, Fungsi korelasi silangnya (CCF) dirumuskan: ρ (k) = ( ) (12) dengan σ dan σ adalah simpangan baku w dan z (Wei 2006). b. Penetapan r, b, dan s untuk Model Fungsi Transfer Setelah memperoleh hasil dari nilai korelasi silang maka dapat ditentukan nilai r, b, dan s sebagai dugaan awal. Berikut ini adalah beberapa aturan yang dapat digunakan untuk menduga nilai r, b, dan s dari suatu fungsi transfer: Nilai b adalah lag dimana korelasi silang berbeda nyata dengan nol pertama kali Nilai s adalah banyaknya lag korelasi silang yang berbeda nyata dengan nol setelah lag ke b Nilai r adalah banyaknya lag korelasi diri output yang berbeda nyata dengan nol setelah lag ke-1 c. Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Sisaan (p, q ) Model ARIMA deret sisaan dilakukan dengan melakukan pendugaan dengan model deret waktu satu peubah yaitu: φ (B)n = θ (B)a (13) Dengan diperolehnya model ARIMA untuk deret sisaan maka diperoleh model sementara dari fungsi transfer. Setelah mengidentifikasi model fungsi transfer dalam persamaan, pada tahap selanjutnya akan dihitung dugaan dari parameter model fungsi transfer. 3. Pendugaan Parameter Model Fungsi Transfer Metode pendugaan yang cukup sederhana dengan dugaan yang lebih baik yaitu dengan iterasi menggunakan algoritma Conditional Least Squares Estimation. Hipotesis yang diuji: H 0 : Parameter = 0 H 1 : Parameter 0 Statistik ujinya adalah: t = ( ) (14) Tolak H 0 jika t > t,( ) dengan n adalah banyaknya data, n p adalah banyaknya parameter yang diduga, dan diff adalah pembedaan. 4. Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer Pada tahap ini dilakukan pengujian pada model awal yang telah terbentuk memenuhi asumsi atau tidak. Tahap-tahap dalam uji diagnostik model adalah:

13 4 a. Pemeriksaan auotokorelasi untuk sisaan model Pemeriksaan ini dilakukan untuk mengetahui apakah pemodelan deret sisaan telah sesuai atau tidak. Indikator yang menunjukkan bahwa model yang dipilih telah sesuai adalah ACF sisaan dan PACF sisaan model fungsi transfer tidak menunjukkan pola tertentu. Selain itu juga bisa digunakan statistik uji Box-Pierce. b. Pemeriksaan korelasi silang antara sisaan model dengan deret input yang telah diputihkan Pemeriksaan ini dilakukan untuk mengetahui apakah deret sisaan dan deret input yang telah diputihkan saling bebas. Pemeriksaan ini dilakukan dengan menghitung korelasi silang antara sisaan deret sisaan (a t ) dan deret input yang telah diputihkan (α ). Model yang sesuai adalah model yang korelasi silang antara a t dan α tidak menunjukkan pola tertentu dan terletak antara 2(n-k) -1/2. Selain itu bias juga digunakan statistik uji Box-Pierce. 5. Penggunaan Model Fungsi Transfer untuk Peramalan Setelah model fungsi transfer terbaik dihasilkan, selanjutnya dilakukan peramalan. Model Fungsi Transfer Input Ganda Pada model fungsi transfer input ganda terdapat beberapa peubah input dengan bentuk modelnya adalah (Wei 2006): atau dimana z = v (B)w + n (15) z = ( ) ( ) B w + ( ) ( ) a (16) v (B) = ω (B)B δ (B) adalah fungsi transfer untuk deret input ke-j, j = 1, 2,, k. Menurut Olason dan Watt (1986), apabila terdapat korelasi antara peubah input maka membangun model fungsi transfer dapat menggunakan simultaneous reestimation parameter yang akan menghasilkan model yang dapat diterima. Kriteria Pemilihan Model Akaike s Information Criterion (AIC) dan Bayesian Information Criterion (SBC) atau disebut juga Bayesian Information Criterion (BIC) adalah kriteria untuk memilih model yang dapat dihitung menurut: AIC(M) = n ln σ + 2M (17) SBC(M) = n ln σ + M ln n (18) dimana σ adalah penduga maksimum likelihood untuk σ (ragam sisaan model), M adalah banyaknya parameter pada model dan n adalah banyaknya pengamatan efektif yang sebanding dengan banyaknya sisaan yang dapat dihitung dari suatu deret. Model terbaik adalah model dengan nilai AIC dan SBC terkecil (Wei 2006). Setelah melakukan peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan menghitung Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Nilai MAPE dapat dihitung dengan: MAPE = (19) atau dengan mencari nilai Mean Absolute Deviation (MAD) dengan rumus sebagai berikut: MAD = (20) dengan y t adalah pengamatan pada waktu ke-t dan y adalah ramalan pada waktu ke-t. Semakin kecil nilai MAPE dan MAD menunjukkan data peramalan semakin mendekati nilai aktual (Montgomery 1990). METODOLOGI Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari laporan bulanan Bank Indonesia yang merupakan data bulanan dari Januari 2003 sampai Desember Datanya terdiri dari data tingkat inflasi, perubahan jumlah uang beredar, tingkat suku bunga BI, dan nilai tukar rupiah terhadap USD. Data bulan Januari 2003 sampai dengan Desember 2009 digunakan untuk membangun model fungsi transfer, sedangkan data bulan Januari 2010 sampai dengan Desember 2010 digunakan untuk validasi model. Metode Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Eksplorasi data untuk melihat pola setiap peubah 2. Identifikasi model fungsi transfer, meliputi: a. Uji kestasioneran deret input dan deret output dengan melihat plot data, plot

14 5 korelasi diri, dan plot korelasi diri parsial serta uji Augmented Dickey- Fuller b. Identifikasi Model ARIMA dengan metode Box-Jenkins c. Pemutihan deret input d. Pemutihan deret output berdasarkan hasil pemutihan deret input 3. Pembentukan model fungsi transfer, meliputi: a. Perhitungan fungsi korelasi silang (CCF) masing-masing deret input dengan deret output b. Penetapan (r, s, b) pada masing-masing input c. Identifikasi model awal fungsi transfer input ganda d. Identifikasi model ARIMA untuk deret sisaan dengan melihat plot korelasi diri sisaan dan plot korelasi diri parsial sisaan dari model awal fungsi transfer input ganda 4. Pendugaan parameter model fungsi transfer 5. Pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer a. Pemeriksaan autokorelasi untuk sisaan model b. Pemeriksaan korelasi silang antara sisaan deret noise (a t ) dan deret input yang telah diputihkan (α ), i=1, 2, Meramalkan tingkat inflasi Tingkat Inflasi HASIL DAN PEMBAHASAN 8 16 Eksplorasi Data Index Gambar 1 Plot Deret Output Tingkat Inflasi Pada Gambar 1 terlihat data tingkat inflasi menunjukkan pola yang cenderung stabil dari Januari 2003 sampai September Kemudian mengalami kenaikan tajam mencapai 18% pada Oktober Inflasi tertinggi terjadi pada September 2005 yaitu sebesar 18.38%. Tingginya inflasi ini terus terjadi pada tiap periode hingga menurun tajam pada bulan Oktober Mulai November 2006 tingkat inflasi cenderung stabil dan mengalami kenaikan kembali pada pertengahan tahun Namun hal ini tidak berlangsung lama karena tingkat inflasi kembali turun pada awal tahun Tingkat Suku Bunga BI Gambar Index 48 Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Tingkat suku bunga BI awalnya mengalami penurunan sampai pertengahan tahun 2004 (Gambar 2). Kemudian mengalami kenaikan sampai dengan April 2006, yang merupakan titik tertinggi. Setelah itu mengalami penurunan dan kenaikan kembali pada tahun 2008 hingga tahun Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD Gambar Index 48 Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Gambar 3 memperlihatkan pola data nilai tukar rupiah terhadap USD. Dari awal tahun 2003 sampai dengan pertengahan tahun 2008, terlihat data yang berfluktuasi. Kemudian pada Oktober 2008 mengalami kenaikan tajam hingga mencapai angka Rp per dollar Amerika. Pada November 2008 nilai tukar rupiah terhadap USD mencapai Rp per dollar Amerika. Nilai ini merupakan nilai tertinggi selama 7 tahun sejak tahun 2003 hingga tahun Tingginya nilai tukar ini terus terjadi dan mengalami penurunan pada pertengahan tahun 2009 hingga akhir tahun Perubahan jumlah uang beredar berfluktuasi setiap bulannya (Gambar 4). Memiliki nilai tertinggi pada Maret 2009 dan nilai terendah pada Januari

15 6 Perubahan Jumlah Uang Beredar Index Gambar 4 Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Nilai korelasi antara tingkat suku bunga BI dan nilai tukar rupiah terhadap USD adalah sebesar , nilai korelasi tingkat suku bunga BI dengan perubahan jumlah uang beredar sebesar Sedangkan nilai korelasi antara nilai tukar rupiah terhadap USD dengan perubahan jumlah uang beredar sebesar Hal ini menunjukkan adanya korelasi di antara keduanya. Oleh karena itu digunakan simultaneous reestimation parameter. Simultaneous reestimation adalah metode untuk memperoleh model terbaik pada model fungsi transfer input ganda pada saat antar deret inputnya terdapat korelasi. Uji Kestasioneran Deret Input dan Deret Output Data deret waktu memerlukan transformasi dan pembedaan untuk mencapai kestasioneran data. Transformasi diperlukan agar deret waktu stasioner dalam ragam. Sedangkan pembedaan diperlukan agar deret waktu stasioner dalam rataan. Peubah Input Tingkat Suku Bunga BI Dari Gambar 2 terlihat bahwa peubah input tingkat suku bunga BI tidak stasioner dalam rataan. Selain dari plot data, ketidakstasioneran dapat juga terlihat dari plot ACF yang turun secara perlahan-lahan (Lampiran 1). Pengujian Augmented Dickey- Fuller juga dilakukan untuk menguji kestasioneran data. Pada Lampiran 2 terlihat bahwa data tidak stasioner karena pada pengujian dihasilkan nilai-p yang lebih besar dari Untuk mengatasinya dilakukan pembedaan. Gambar 5 memperlihatkan data tingkat suku bunga BI setelah pembedaan lebih stasioner dalam nilai tengah. Dari plot ACF dan plot PACF (Lampiran 3) dan uji Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 4) terlihat bahwa data sudah stasioner setelah dilakukan pembedaan Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan Gambar Index 48 Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan Peubah Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Pada Gambar 3 terlihat input nilai tukar rupiah terhadap USD tidak stasioner. Plot ACF juga memperlihatkan data tidak stasioner karena polanya turun secara perlahan-lahan (Lampiran 5). Demikian juga dari hasil uji Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran 6 yang memperlihatkan nilai-p yang lebih besar dari Oleh karena itu dilakukan pembedaan untuk mengatasi ketidakstasioneran. Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD Setelah Pembedaan Gambar Index 48 Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan Plot data yang telah melalui pembedaan terlihat pada Gambar 6. Pada gambar tersebut terlihat data telah stasioner, hal ini juga dapat dilihat pada plot ACF dan plot PACF (Lampiran 7) dan hasil uji Augmented Dickey- Fuller pada Lampiran 8 yang memperlihatkan nilai-p yang lebih kecil dari Peubah Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Gambar 4 memperlihatkan perubahan jumlah uang beredar memiliki pola yang berfluktuasi pada setiap bulannya, dari plot ACF (Lampiran 9) juga terlihat pola plot yang turun secara perlahan-lahan, hal ini mengindikasikan data tidak stasioner. Hasil uji Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 10)

16 7 juga memperlihatkan ketidakstasioneran dengan nilai-p yang lebih besar dari Untuk mengatasi ketidakstasioneran dilakukan pembedaan, Gambar 7 memperlihatkan plot data yang sudah mengalami pembedaan. Plot data terlihat telah stasioner, hal ini juga dapat dilihat dari plot ACF dan plot PACF (Lampiran 11) dan hasil uji Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran 12 yang memperlihatkan nilai-p yang lebih kecil dari Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan Index Gambar 7 Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan Peubah Output Tingkat Inflasi Dari Gambar 1 terlihat bahwa deret peubah output tingkat inflasi tidak stasioner dalam rataan. Selain dari plot data, ketidakstasioneran dapat juga terlihat dari plot ACF yang turun secara perlahan-lahan (Lampiran 13). Pengujian Augmented Dickey- Fuller juga dilakukan untuk menguji kestasioneran data, hal ini terlihat pada Lampiran 14 dan terlihat bahwa data tidak stasioner karena dihasilkan nilai-p yang lebih besar dari Untuk mengatasi ketidakstasioneran tersebut maka dilakukan pembedaan. Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan Index Gambar 8 Plot Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan Plot data yang telah melalui pembedaan terlihat pada Gambar 8. Plot data terlihat telah stasioner, hal ini juga dapat dilihat dari plot ACF dan plot PACF (Lampiran 15) dan hasil uji Augmented Dickey-Fuller di Lampiran memperlihatkan nilai-p yang lebih kecil dari Identifikasi Model ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya yang berbeda nyata dengan nol, serta pola dari plot ACF dan plot PACF. Peubah Input Tingkat Suku Bunga BI Pada Lampiran 3 terlihat plot ACF dari deret input tingkat suku bunga BI terlihat nyata sampai lag ke-3 dan plot PACF nyata hanya pada lag pertama. Sehingga model sementaranya adalah ARIMA (1,1,0), ARIMA(0,1,3), dan ARIMA (1,1,3). Tabel 1 Nilai Dugaan Parameter Model- Model Sementara Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Model Tipe Koefisien Nilai-p ARIMA AR < (1,1,0) ARIMA (0,1,3) MA 1 MA < ARIMA (1,1,3) MA3 MA 1 MA2 MA 3 AR < < Pada Tabel 1 terlihat bahwa model yang koefisiennya nyata pada taraf 5% adalah ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,3). Modelmodel ini akan diikutsertakan pada proses diagnostik model. Pengecekan diagnostik model dari hasil uji Ljung-Box pada Tabel 2 menunjukkan hanya ARIMA (1,1,0) yang memiliki nilai-nilai tidak signifikan pada taraf 5% untuk lag 6, 12, 18, dan 24. Hal ini berarti hanya ARIMA (1,1,0) yang tidak ada autokorelasi antar sisaan pada model. Tabel 2 Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Model ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,3) Nilai-p Ljung-Box (lag) (6) (12) (18) (24) (6) (12) (18) (24) Hasil uji kebebasan Ljung-Box pada sisaan model ARIMA (1,1,0) didukung oleh

17 8 plot ACF sisaan dan plot PACF sisaan yang tidak nyata pada semua lag (Lampiran 17). Hal ini berarti dapat dikatakan bahwa sisaan saling bebas. Pengecekan kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 18 menunjukkan nilai-p yang lebih kecil dari Hal ini berarti sisaan tidak menyebar normal. Sisaan yang tidak menyebar normal dapat ditoleransi karena mengingat teorema dalil limit pusat yang menyatakan bahwa suatu sebaran dapat didekati dengan sebaran normal ketika ukuran contohnya besar. Pada penelitian ini ukuran contoh yang digunakan sebesar 84, dengan demikian ARIMA (1,1,0) dapat dikatakan memenuhi asumsi sebaran normal. Model ARIMA (1,1,0) selanjutnya akan dilakukan overfitting dengan model ARIMA (2,1,0) dan ARIMA (1,1,1). Hasil pendugaan parameter untuk kedua model tersebut menunjukkan hasil yang tidak nyata pada taraf 5%. Dengan demikian model ARIMA (1,1,0) ditetapkan sebagai model terbaik untuk deret input tingkat suku bunga BI. Hasil pendugaan parameter dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai Dugaan Parameter Model Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Model Tipe Koefisien Nilai-p ARIMA (1,1,0) AR < Dengan demikian model ARIMA untuk deret input tingkat suku bunga BI adalah sebagai berikut: ( B) X 1t = a 1t dimana X 1t adalah tingkat suku bunga BI pada waktu ke-t, jika w 1t = X 1t, maka: ( B)w 1t = a 1t Peubah Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Pada plot ACF deret nilai tukar rupiah terhadap USD setelah pembedaan (Lampiran 7) nyata pada lag ke dua dan plot PACFnya nyata sampai lag ke tiga. Sehingga model sementara yang diperoleh adalah ARIMA (3,1,0), ARIMA (0,1,2), dan ARIMA (3,1,2). Tabel 4 memperlihatkan bahwa model ARIMA (3,1,0) dan ARIMA (0,1,2) memiliki parameter dugaan yang nyata pada taraf 5%. Pengecekan diagnostik model dari hasil uji Ljung-Box pada Tabel 5 menunjukkan kedua model memiliki nilai-nilai tidak signifikan pada taraf 5% untuk lag ke-6, 12, 18, dan 24. Hal ini berarti bahwa kedua model ini tidak ada autokorelasi antar sisaan pada model. Tabel 4 Nilai Dugaan Parameter Model- Model Sementara Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Model Tipe Koefisien Nilai-p ARIMA (3,1,0) AR 1 AR 2 AR ARIMA MA (0,1,2) ARIMA (3,1,2) MA 2 MA 1 MA 2 AR 1 AR 2 AR Tabel 5 Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Model ARIMA (3,1,0) ARIMA (0,1,2) Nilai-p Ljung-Box (lag) (6) (12) (18) (24) (6) (12) (18) (24) Hasil uji kebebasan Ljung-Box pada sisaan model ARIMA (3,1,0) dan ARIMA (0,1,2) didukung oleh plot ACF sisaan dan plot PACF sisaannya pada Lampiran 19 dan Lampiran 20 tidak nyata pada semua lag. Hal ini berarti sisaan saling bebas. Hasil uji kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan sisaan tidak menyebar normal untuk kedua model tersebut (Tabel 6). Ketidaknormalan sisaan ini dapat ditoleransi seperti pada pemodelan tingkat suku bunga BI. Dengan demikian kedua model tersebut dapat dikatakan memenuhi diagnostik model. Tabel 6 Hasil Uji Kolmogorov- Smirnov Sisaan Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Model Statistik KS Nilai-p ARIMA (3,1,0) <0.010 ARIMA (0,1,2) <0.010 Selanjutnya akan dilakukan overfitting. Hasil pendugaan parameter untuk semua model overfitting pada Lampiran 21 menunjukkan hasil yang tidak nyata pada taraf 5%.

18 9 Tabel 7 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Model AIC SBC ARIMA (0,1,2) ARIMA (3,1,0) Dari model-model yang memenuhi kriteria, model ARIMA (0,1,2) ditetapkan sebagai model terbaik untuk deret input nilai tukar rupiah terhadap USD karena pada Tabel 7 terlihat ARIMA (0,1,2) memilki nilai SBC lebih kecil dibandingkan ARIMA (3,1,0). Dengan demikian model ARIMA untuk deret input nilai tukar rupiah terhadap USD adalah sebagai berikut: X 2t ( B B 2 ) = a 2t dimana X 2t adalah nilai tukar rupiah terhadap USD pada waktu ke-t, jika X = w, maka: w 2t ( B B 2 ) = a 2t Peubah Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Pada Lampiran 11 terlihat plot ACF nyata pada lag ke dua belas sama halnya dengan plot PACF nyata pada lag ke dua belas. Sehingga model sementara yang diperoleh adalah ARIMA (0,1,0), ARIMA (0,1,0)(1,0,0) 12, dan ARIMA (0,1,0)(0,0,1) 12. Tabel 8 Nilai Dugaan Parameter Model- Model Sementara Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Model Tipe Koefisien Nilai-p ARIMA (0,1,0) ARIMA AR < (0,1,0)(1,0,0) ARIMA (0,1,0)(0,0,1) 12 MA < Terlihat bahwa model ARIMA (0,1,0), ARIMA (0,1,0)(1,0,0) 12 dan ARIMA (0,1,0) (0,0,1) 12 memiliki parameter dugaan yang nyata pada taraf 5% (Tabel 8). Hasil uji Ljung-Box pada Tabel 9 menunjukkan bahwa hanya ARIMA (0,1,0) yang memiliki nilainilai signifikan pada taraf 5%, yaitu untuk lag ke-12, 18, dan 24. Hal ini berarti hanya ARIMA (1,1,0) yang memiliki autokorelasi antar sisaan pada model. Tabel 9 Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Model ARIMA (0,1,0) Nilai-p Ljung-Box (lag) (6) (12) (18) (24) ARIMA (6) (0,1,0)(1,0,0) (12) (18) (24) ARIMA (6) (0,1,0)(0,0,1) (12) (18) (24) Pengecekan kebebasan sisaan untuk masing-masing model dapat dilihat secara eksploratif pada plot ACF sisaan dan plot PACF sisaannya. Plot ACF dan plot PACF untuk sisaan model ARIMA (0,1,0)(1,0,0) 12 menunjukkan nilai-nilai yang tidak nyata pada semua lag (Lampiran 22). Sedangkan untuk model ARIMA (0,1,0)(0,0,1) 12 terlihat pada korelasi diri parsialnya nyata pada lag ke-5, dan ke-6 (Lampiran 23). Hal ini berarti dapat dikatakan bahwa hanya sisaan model ARIMA (0,1,0)(1,0,0) yang saling bebas. Hasil uji kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 10 menunjukkan sisaan menyebar normal karena memiliki nilai-p yang lebih besar dari Oleh karena itu ARIMA (0,1,0)(1,0,0) dikatakan memenuhi asumsi model. Tabel 10 Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Sisaan Model Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Model Statistik KS Nilai-p ARIMA (0,1,0)(1,0,0) >0.150 ARIMA 12 (0,1,0)(0,0,1) >0.150 Model ARIMA (0,1,0)(1,0,0) 12 selanjutnya akan dilakukan overfitting dengan model ARIMA (0,1,0)(2,0,0) 12 dan ARIMA (0,1,0) (1,0,1) 12. Hasil overfitting model terlihat pada Lampiran 24. Dari model-model yang memenuhi kriteria, model ARIMA (0,1,0)(2,0,0) 12 terpilih sebagai model terbaik untuk deret input perubahan jumlah uang beredar karena memilki nilai SBC dan AIC lebih kecil dibandigkan ARIMA (0,1,0)(1,0,0) 12 (Tabel 11).

19 10 Tabel 11 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Model AIC SBC ARIMA (0,1,0)(1,0,0) 12 ARIMA (0,1,0)(2,0,0) Model ARIMA untuk deret perubahan jumlah uang beredar adalah sebagai berikut: ( B B ) X = a dimana X 3t adalah perubahan jumlah uang beredar pada waktu ke-t, jika X = w, maka: ( B B )w = a Pemutihan Deret Input dan Deret Output Tahap pemutihan dilakukan berdasarkan model ARIMA pada masing-masing deret input. Dalam tahap ini digunakan unsur white noise model tersebut. Model pemutihan dari deret input tingkat suku bunga BI adalah sebagai berikut: a = ( B)w Dengan cara yang sama, model pemutihan dari deret input nilai tukar rupiah terhadap USD adalah sebagai berikut: w a = ( B B ) Sedangkan untuk deret input perubahan jumlah uang beredar adalah sebagai berikut: a = ( B B )w Pemutihan deret output dilakukan dengan cara yang sama sebagaimana pemutihan deret input. Sehingga pemutihan deret output tingkat inflasi berdasarkan peubah input tingkat suku bunga BI menghasilkan persamaan: β = ( B)z Pemutihan deret output berdasarkan peubah input nilai tukar rupiah terhadap USD didapat model dengan persamaan: z β = ( B B ) Sedangkan pemutihan deret output berdasarkan peubah input perubahan jumlah uang beredar menghasilkan persamaan: β = ( B B )z Perhitungan Fungsi Korelasi Silang dan Penentuan Nilai b, s, dan r pada Model Fungsi Transfer Penentuan nilai b, s dan r untuk menduga model fungsi transfer dilihat dari plot korelasi silang antara deret output dengan deret inputnya yang telah melalui pemutihan yaitu tingkat inflasi (β ) dengan tingkat suku bunga BI (a ), tingkat inflasi (β ) dengan nilai tukar rupiah terhadap USD (a ) dan tingkat inflasi (β ) dengan perubahan jumlah uang beredar (a ). Plot korelasi silang antara a 1t dan β t pada Lampiran 25 menunjukkan nilai yang signifikan pada lag ke-1 yang berarti bahwa nilai b=1. Nilai s dilihat dari banyaknya lag korelasi silang yang berbeda nyata dengan nol setelah lag ke b, dari Lampiran 25 diperoleh s=1 sedangkan nilai r dapat dilihat berdasarkan banyaknya lag korelasi diri output yang berbeda nyata dengan nol setelah nyata yang pertama dan diperoleh r=0. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, maka dilakukan overfitting model. Hasil dari kandidat model beserta nilai SBC dan AICnya dapat dilihat pada Tabel 12. Tabel 12 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang a 1t dan β t Konstanta AIC SBC b=1 s=0 r= b=1 s=1 r=0* b=1 s=0 r=1* b=1 s=0 r= b=1 s=0 r=3* b=2 s=0 r= b=2 s=1 r=0* b=2 s=2 r= b=2 s=0 r=1* b=2 s=0 r= b=2 s=1 r= b=3 s=0 r=0* Ket : (*) salah satu parameter tidak nyata Tabel 12 memperlihatkan bahwa model fungsi transfer dengan nilai b=2, s=2 dan r=0 merupakan model terbaik dari peubah input tingkat suku bunga BI karena memiliki nilai statistik AIC dan SBC terkecil. Hasil selengkapnya dari model ini dapat dilihat pada Lampiran 26. Model umum dari model fungsi transfer adalah : (1 δ B δ B )z = (ω ω B ω B )w ( )

20 11 Sehingga model awal untuk tingkat suku bunga BI adalah: z = ( B )w ( ) Identifikasi model awal untuk peubah input nilai tukar rupiah terhadap USD didapatkan dengan cara yang sama dengan peubah input tingkat suku bunga BI. Plot korelasi silang antara a 2t dan β t pada Lampiran 27 menunjukkan nilai yang signifikan pada lag ke-5 yang berarti bahwa nilai b=5, nilai s=0 dan nilai r=0. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal dilakukan overfitting. Hasil dari kandidat model yang dicobakan beserta statistik SBC dan AIC dapat dilihat pada Tabel 13. Tabel 13 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang a 2t dan β t Konstanta AIC SBC b=1 s=0 r=0* b=2 s=0 r=0* b=3 s=0 r=0* b=4 s=0 r=0* b=5 s=0 r=0* b=5 s=1 r=0* b=5 s=2 r=0* b=5 s=0 r=1* b=5 s=0 r= b=5 s=0 r=3* b=5 s=1 r=1* b=5 s=1 r=2* b=5 s=2 r=1* b=5 s=0 r= Ket : (*) salah satu parameter tidak nyata Model awal untuk peubah input nilai tukar rupiah terhadap USD dengan nilai b=5, s=0 dan r=12 adalah model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil (Tabel 13). Hasil selengkapnya untuk model ini disajikan pada Lampiran 28. Pendugaan model awal untuk nilai tukar rupiah terhadap USD adalah: ( B )z = w ( ) Untuk plot korelasi silang a 3t dan β t pada Lampiran 29 diperoleh nilai b=1, nilai s=0 dan nilai r=1. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal dilakukan overfitting. Hasil dari kandidat model yang dicobakan beserta statistik SBC dan AIC dapat dilihat pada Tabel 14. Tabel 14 menunjukkan bahwa model awal untuk peubah input perubahan jumlah uang beredar dengan nilai b=1, s=0 dan r=1 adalah model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil. Hasil selengkapnya untuk model ini disajikan pada Lampiran 30. Tabel 14 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang a 3t dan β t Konstanta AIC SBC b=1 s=0 r= b=1 s=1 r=0* b=1 s=0 r= b=1 s=0 r=2* b=1 s=1 r=1* b=2 s=0 r=0* b=2 s=1 r=0* b=2 s=0 r=2* Ket : (*) salah satu parameter tidak nyata Pendugaan model awal untuk perubahan jumlah uang beredar adalah: ( B)z = w ( ) Setelah memperoleh nilai b, r,dan s untuk masing-masing input, langkah selanjutnya adalah menggabungkan model dan reestimate parameter. Parameter δ 31 tidak signifikan pada model yang telah dikombinasikan (Lampiran 31). Model awal dengan semua parameternya nyata diperoleh saat nilai b=2, s=2 dan r=0 untuk peubah tingkat suku bunga BI, b=5, s=0, dan r=12 untuk peubah nilai tukar rupiah terhadap USD, serta b=1, s=0 dan r=0 untuk peubah perubahan jumlah uang beredar. Sehingga diperoleh model awal sebagai berikut: z t = (ω 0.1 ω 2.1 B 2 )w 1(t 2) ω 0.2w 2(t 5) (1 δ 12.2 B 12 ) ω 0.3w 3(t 1) + a t Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Sisaan (p n,q n ) Pendugaan model ARIMA untuk deret noise (p n, q n ) dilakukan dengan memeriksa plot ACF sisaan dan plot PACF sisaan fungsi transfer awal. Lampiran 32 memperlihatkan bahwa tidak ada lag yang nyata baik pada ACF maupun PACF sisaan fungsi transfer awal sehingga diperoleh n = a. Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer Model fungsi transfer diperoleh dengan mengkombinasikan model awal dengan model sisaannya. Sehingga diperoleh model sebagai berikut: z t = ( B 2 )w 1(t 2) w 2(t 5) ( B 12 ) w 3(t 1) + a t

21 12 Hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 33 yang memperlihatkan semua parameternya nyata. Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer Kebebasan sisaan dapat dilihat dari plot ACF dan plot PACF yang tidak berbeda nyata dengan nol dan uji Box-Pierce (Lampiran 34) memperlihatkan nilai-p yang lebih besar dari 0.05 sehingga mengindikasikan sisaan saling bebas pada taraf nyata 5%. Diagnostik model juga dilakukan untuk melihat adanya korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing input. Pada Lampiran 34 terlihat bahwa untuk semua input diperoleh nilai-p yang lebih besar dari 0.05 yang menunjukkan bahwa tidak adanya korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing input. Berdasarkan hasil analisa bahwa penduga parameter yang nyata, sisaan saling bebas, dan tidak adanya korelasi antara sisaan dengan deret input, maka model tersebut ditetapkan sebagai model akhir fungsi transfer. Peramalan Setelah model fungsi transfer diperoleh, selanjutnya digunakan untuk meramalkan tingkat inflasi berdasarkan model fungsi transfer yang diperoleh. Untuk mendapatkan peramalan model fungsi transfer kita mengatur kembali secara sederhana model yang diperoleh. Karena w 1t = X 1t, w 2t = X 2t, w 3t = X 3t, dan z t = Y t maka model fungsi transfer dapat dituliskan: Y = Y Y Y X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) + a Model fungsi transfer ini dapat diartikan bahwa tingkat inflasi pada waktu ke-t dipengaruhi oleh (1) tingkat inflasi satu bulan, dua belas bulan, dan tiga belas bulan sebelumnya, (2) tingkat suku bungan BI dua sampai lima bulan sebelumnya serta empat belas sampai tujuh bulan sebelumnya, (3) nilai tukar rupiah terhadap USD satu bulan dan dua bulan sebelumnya, serta (4) perubahan jumlah uang beredar tiga belas bulan dan empat belas bulan sebelumnya. Model yang diperoleh digunakan untuk meramalkan tingkat inflasi tahun 2010 (Tabel 15). Nilai MAPE dan MAD hasil peramalan dengan model fungsi transfer masing-masing sebesar 15.69% dan Sedangkan nilai MAPE dan MAD data keseluruhan dari model fungsi transfer masing-masing sebesar 16.94% dan Selain itu plot bersama antara data aktual dan model fungsi transfer yang terlihat pada Gambar 9 menunjukkan bahwa pola data aktual mirip dengan pola model fungsi transfernya. Tabel 15 Perbandingan Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Data Aktual Bulan Ŷ Y Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember MAPE 15.69% MAD 0.81 Gambar Plot Bersama Data Aktual dan Model Fungsi Transfer Variable Aktual Fungsi Transfer SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Data deret waktu dengan input ganda dapat dimodelkan dengan model fungsi transfer. Model fungsi transfer yang diperoleh dihitung dengan menggabungkan model fungsi transfer untuk input pertama, kedua dan ketiga. Setelah itu dilakukan reestimation parameter karena antar deret inputnya terdapat korelasi. Dari model yang diperoleh dapat disimpulkan tingkat inflasi pada waktu ke-t

22 13 dipengaruhi oleh tingkat inflasi satu bulan, dua belas bulan, dan tiga belas bulan sebelumnya, tingkat suku bungan BI dua sampai lima bulan sebelumnya serta empat belas sampai tujuh bulan sebelumnya, nilai tukar rupiah terhadap USD satu bulan dan dua bulan sebelumnya, serta perubahan jumlah uang beredar tiga belas bulan dan empat belas bulan sebelumnya. Nilai MAPE dan MAD hasil peramalan sebesar 15.69% dan 0.81 menunjukkan model fungsi transfer yang diperoleh cukup baik dalam melakukan peramalan. Sasana H Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Inflasi di Indonesia dan Filipina. Jurnal Bisnis dan Ekonomi, vol 11 no. 2, Wei WWS Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods Second Edition. Boston: Pearson Addison- Wesley. Saran Penulis menyarankan untuk mengkaji lagi hasil yang diperoleh dari penelitian ini dari sudut pandang ekonominya. Selain itu, penulis menyarankan untuk mencoba menggunakan metode deret waktu lainnya seperti metode VAR. Tidak terlepas kemungkinan diperoleh model baru yang lebih baik dan lebih sederhana dibandingkan model fungsi transfer input ganda. DAFTAR PUSTAKA [SAS] SAS Institute Inc SAS/ETS 9.22 User s Guide. Cary, NC: SAS Institute Inc. Cryer JD dan KS Chan Time Series Analysis with Applications in R Second Edition. New York: Springer. Enders W Applied Econometric Time Series Second Edittion. USA: John Wiley and Sons, Inc. Handayani FR Fungsi Transfer Hubungan Perubahan Jumlah Uang Beredar dan Tingkat Inflasi [skripsi]. Bogor : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGee Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Kedua. Untung SA, Abdul B, Penerjemah; Jakarta: Penerbit Erlagga. Terjemahan dari : Forecasting, 2 nd Edition. Montgomery DC, LA Johnson, JS Gardiner Forecasting and Time Series Analysis Second Edition. Singapore: McGraw-Hill. Olason T dan WE Watt Multivariate Transfer Function-Noise Model of River Flow for Hydropower Operation. Nordic Hydrology: Putong I Pengantar Ekonomi Mikro dan Makro Edisi Kedua. Jakarta: Ghalia Indonesia.