PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK DALAM PENDUGAAN AREA KECIL

Transkripsi

1 PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK DALAM PENDUGAAN AREA KECIL (Studi Kasus Pendugaan Indeks Pembangunan Manusia Tingkat Kecamatan di Kabupaten Bogor) DEDY PEBRI YUSTISIANTO PRATAMA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGTAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011

2 RINGKASAN DEDY PEBRI YUSTISIANTO PRTAMA. Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik dalam Pendugaan Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan Indeks Pembangunan Manusia Tingkat Kecamatan di Kabupaten Bogor). Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL RAHMAN. Pendugaan area kecil merupakan suatu metode untuk menduga parameter pada area kecil dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri, dan dari luar survei. Metode yang dapat digunakan dalam pendugaan area kecil adalah Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik dalam Pendugaan Area Kecil (EBLUP). Metode EBLUP digunakan untuk menduga Indeks Pembangunan Manusia (IPM) tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor. Diharapkan melalui EBLUP dihasilkan dugaan yang lebih baik daripada hasil pendugaan langsung. Nilai dugaan langsung IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor seluruhnya berada di bawah nilai IPM Kabupaten Bogor yang dikeluarkan BPS. Hal ini disebabkan oleh perhitungan yang berbeda. Pemilihan peubah pendukung juga kurang menggambarkan IPM sehingga peubah yang terpilih tidak berpengaruh terhadap nilai IPM. Dapat dilihat dari nilai dugaan parameter β yang mendekati nol. Sehingga pendugaan area kecil pada IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor menggunakan metode EBLUP belum bisa dikatakan lebih akurat karena memiliki hasil yang relatif sama dengan pendugaan langsung. Kata kunci: Indeks Pembangunan Manusia (IPM), Small Area Estimation (SAE), Prediksi Tak Bias Terbaik Linear Empirik (EBLUP)

3 PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK DALAM PENDUGAAN AREA KECIL (Studi Kasus Pendugaan Indeks Pembangunan Manusia Tingkat Kecamatan di Kabupaten Bogor) DEDY PEBRI YUSTISIANTO PRATAMA Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGTAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011

4 Judul : Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik dalam Pendugaan Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan Indeks Pembangunan Manusia Tingkat Kecamatan di Kabupaten Bogor) Nama : Dedy Pebri Yustisianto Pratama NRP : G Menyetujui: Pembimbing I Pembimbing II Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro NIP La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si Mengetahui: Ketua Departemen Statistika Dr. Ir Hari Wijayanto. M.Si NIP Tanggal Lulus :

5 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan YME atas segala berkah dan rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik dalam Pendugaan Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan Indeks Pembangunan Manusia Tingkat Kecamatan di Kabupaten Bogor). Karya ilmiah ini disusun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulis menyampaikan terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan dan arahan selama penulisan karya ilmiah ini. Disamping itu, penulis juga mengucapkan terimakasih kepada seluruh dosen dan staf pengajar Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika serta seluruh staf Departemen Statistika yang telah banyak membantu penulis. Ungkapan terimakasih juga disampaikan kepada kedua orang tua dan seluruh keluarga yang telah memberikan doa, kasih sayang serta dorongan yang tulus baik moril maupun materil. Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat. Bogor, Januari 2011 Dedy Pebri Yustisianto Pratama

6 RIWAYAT HIDUP Dedy Pebri Yustisianto Pratama dilahirkan di Blitar pada tanggal 27 Pebruari 1988 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Bapak H.R Siswanto S.H dan Ibu Lucia Hannik. Pada tahun 2000 penulis menyelesaikan pendidikan tingkat dasar di SDK Santa Maria Blitar, kemudian melanjutkan ke SLTPN 1 Blitar dan lulus pada tahun Penulis menyelesaikan pendidikan tingkat menengah umum di SMUN 1 Blitar pada tahun 2006 dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI program mayor minor. Selanjutnya pada tingkat dua, penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama masa kuliah penulis aktif dalam berbagai kegiatan baik di kampus maupun di luar kampus. Sejak tingkat 3 penulis meluangkan sisa waktu kuliah sebagai konsultan penelitian lokal kampus untuk membantu mahasiswa dari jurusan lain yang kesulitan terkait dengan aplikasi statistika dalam penelitian. Pada bulan Pebruari-April 2010 penulis melaksanakan praktik lapang di Balai Penelitian Tanaman Jeruk dan Buah Subtropika (Balitjestro) Batu, Malang, Jawa Timur. Selain itu penulis juga pernah bekerja di salah satu perusahaan yang bergerak di bidang media riset di Jakarta bagian analisis data pada bulan Juni-September 2010.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR... vii DAFTAR TABEL... vii DAFTAR LAMPIRAN... vii PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA... 1 Indeks Pembangunan Manusia (IPM)... 1 Angka Harapan Hidup (AHH)... 1 Tingkat Pendidikan... 2 Standar Hidup Layak... 2 Pendugaan Area Kecil... 3 Model Area Kecil... 3 Metode Tak Bias Terbaik Linear Empirik (EBLUP)... 3 METODOLOGI... 4 Data... 4 Analisis... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN... 5 Pendugaan Langsung Indeks Pembangunan Manusia (IPM)... 5 Eksplorasi Data... 6 Pendugaan Parameter dengan Metode EBLUP... 7 SIMPULAN DAN SARAN... 8 DAFTAR PUSTAKA... 8 LAMPIRAN... 9

8 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Perbandingan Nilai MSE antara Pendugaan Langsung dan Pendugaan EBLUP... 7 DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai Statistik IPM Tingkat Kecamatan di Kabupaten Bogor Nilai Dugaan Parameter Beta... 7 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Proporsi Komoditi Kebutuhan Pokok sebagai Dasar Penghitungan Daya Beli (PPP) Hasil Pendugaan Langsung IPM Diagram Pencar dan Nilai Korelasi Peubah-Peubah Pendukung (x i ) Hasil Pendugaan IPM dengan Penduga Langsung dan Penduga Tidak Langsung Menggunakan Metode EBLUP... 14

9 PENDAHULUAN Latar Belakang Persoalan capaian pembangunan manusia telah menjadi perhatian para penyelenggara pemerintahan. Berbagai ukuran pembangunan manusia dibuat, namun tidak semuanya dapat digunakan sebagai ukuran standar yang dapat dibandingkan antar wilayah atau antar negara. Oleh karena itu Perserikatan Bangsa- Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar pembangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Indeks ini dibentuk berdasarkan dimensi angka harapan hidup, dimensi pengetahuan dan dimensi hidup layak. Sebagian besar IPM dihitung pada tingkat kota/kabupaten. Pendugaan area kecil sangat dibutuhkan untuk mendapatkan informasi-informasi pada area kecil, misalnya pada lingkup kabupaten/kota, kecamatan, bahkan kelurahan/desa. Informasi tersebut menjadi sangat penting seiring dengan berkembangnya era otonomi daerah di Indonesia, sehingga dapat digunakan sebagai acuan menyusun sistem perencanaan, pemantauan dan kebijakan daerah lainnya tanpa harus mengeluarkan biaya besar untuk mengumpulkan data sendiri. Metode yang terus dikembangkan untuk menduga statistik area kecil adalah pendugaan area kecil. Pendugaan secara langsung pada area kecil akan menghasilkan nilai ragam yang besar jika contoh yang diambil berasal dari survei yang dirancang untuk skala besar/nasional. Hal ini disebabkan oleh ukuran contoh yang terambil pada area tersebut kecil. Salah satu solusi yang digunakan adalah melakukan pendugaan tidak langsung dengan cara menambahkan peubah-peubah pendukung dalam menduga parameter. Peubah pendukung tersebut berupa informasi dari area lain yang serupa, survei terdahulu pada area yang sama, atau peubah lain yang berhubungan dengan peubah yang ingin diduga. Pendugaan tidak langsung untuk area kecil dalam penelitian ini diterapkan untuk kasus pendugaan IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor. Metode yang digunakan untuk menduga IPM adalah metode Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik (EBLUP). Evaluasi hasil pendugaan tidak langsung dapat diketahui dengan membandingkan nilai MSE (Mean Squared Error) penduga langsung dengan nilai MSE penduga tidak langsung. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan nilai dugaan IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor menggunakan metode Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik (EBLUP). TINJAUAN PUSTAKA Indeks Pembangunan Manusia Indeks Pembangunan Manusia (IPM) mengukur capaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. IPM dihitung berdasarkan data yang dapat menggambarkan komponenkomponen yaitu angka harapan hidup yang mewakili bidang kesehatan, angka melek huruf, dan rata-rata lama sekolah mengukur capaian pembangunan di bidang pendidikan dan kemampuan daya beli masyarakat terhadap sejumlah kebutuhan pokok yang dilihat dari rata-rata besarnya pengeluaran per kapita sebagai pendekatan pendapatan yang mewakili capaian pembangunan untuk hidup layak. (BPS 2007) Sebelum perhitungan IPM, setiap komponen harus dihitung indeksnya. Formula yang digunakan sebagai berikut : Indeks X ij = X ij X min X maks X min dimana X ij adalah indikator komponen pembangunan manusia ke-i, i = 1,2,3 di kecamatan ke-j, j = 1,2,3. X min adalah nilai minimum X ij dan X maks adalah nilai maksimum X ij. Selanjutnya nilai IPM dapat dihitung sebagai berikut : IPM = (indeks X 1j + indeks X 2j + indeks X 3j ) 3 dimana X 1j adalah Indeks Angka Harapan Hidup, X 2j adalah Indeks Pendidikan, dan X 3j adalah Indeks Standar Hidup Layak. Angka Harapan Hidup Angka Harapan Hidup (AHH) adalah rata-rata perkiraan banyak tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang selama hidup. AHH dihitung menggunakan pendekatan tak langsung. Ada dua jenis data yang digunakan dalam perhitungan AHH yaitu Angka Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH). Paket program Mortpack digunakan untuk menghitung AHH berdasarkan input ALH dan AMH. Selanjutnya, dipilih metode Trussel dengan model West yang sesuai dengan histori

10 kependudukan dan kondisi Indonesia dan negara-negara Asia Tenggara pada umumnya. Besarnya nilai maksimum dan nilai minimum untuk masing-masing komponen ini merupakan besaran yang telah disepakati oleh semua negara anggota UNDP (175 negara di dunia). Pada komponen AHH, angka tertinggi sebagai batas atas untuk perhitungan indeks adalah 85 tahun sedangkan angka terendahnya adalah 25 tahun. (Publikasi BPS 2007) Tingkat Pendidikan Untuk mengukur komponen pengetahuan penduduk digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun yang digunakan oleh penduduk usia 15 tahun ke atas dalam menjalani pendidikan formal, sedangkan melek huruf adalah persentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis huruf latin dan atau huruf lainnya. Kedua indikator tersebut digabung setelah masing-masing diberikan bobot. Rata-rata lama sekolah diberi bobot sepertiga dan angka melek huruf diberi bobot dua pertiga. Ada dua batasan dipakai untuk perhitungan indeks pendidikan sesuai kesepakatan beberapa negara. Batas maksimum untuk angka melek huruf adalah 100, sedangkan batas minimum 0. Hal ini menggambarkan kondisi 100 persen atau semua masyarakat bisa membaca dan menulis, dan nilai 0 mencerminkan kondisi sebaliknya. Sementara batas maksimum untuk rata-rata lama sekolah adalah 15 tahun dan batas minimum sebesar 0 tahun. Batas maksimum 15 tahun mengindikasikan tingkat pendidikan maksimum setara lulus Sekolah Menengah Atas. (BPS 2007) Standar Hidup Layak Tingkat standar hidup layak menggambarkan tingkat kesejahteraan yang dinikmati oleh penduduk akibat kemajuan ekonomi. Perhitungan didekati dengan menggunakan pengeluaran riil per kapita yang telah disesuaikan. Perlu dilakukan penyesuaian sebagai berikut: 1. menghitung pengeluaran per kapita setiap kecamatan dari data modul SUSENAS (Y). 2. menaikkan nilai Y sebesar 20% (=Y1), karena diperkirakan berdasarkan studi bahwa data dari SUSENAS lebih rendah sekitar 20%. 3. menghitung nilai riil Y1 dengan mendeflasi Y1 dengan Indeks Harga Konsumen (IHK) (=Y2). Y2 = Y1 IHK * menghitung nilai daya beli- Purchasing Power Parity (PPP) untuk tiap daerah yang merupakan harga suatu kelompok barang, relatif terhadap harga kelompok barang yang sama di daerah yang ditetapkan sebagai standar, yaitu Jakarta Selatan. PPP = j E (i,j) j P (9,j) Q (i,j) dimana E (i,j ) adalah pengeluaran untuk komoditi i kecamatan j, P (9,j ) adalah harga komoditi i di Jakarata Selatan, dan Q (i,j ) adalah volume komoditi i (unit) yang dikonsumsi di kecamatan j. 5. membagi Y2 dengan PPP untuk memperoleh nilai rupiah yang sudah disetarakan antar daerah (=Y3). 6. mengurangi nilai Y3 dengan menggunakan formula Atkinson untuk mendapatkan estimasi daya beli (=Y4). Langkah ini ditempuh berdasarkan prinsip penurunan manfaat marginal dari pendapatan, sedangkan formula Atkinson yang digunakan untuk menyesuaikan nilai Y3 adalah: C i * = C i, Jika C i < Z = Z + 2(C i Z) 1 2, Jika Z<C i <2Z = Z + 2(Z) (C i 2Z) 1 3, Jika 2Z<C i <3Z = Z + 2(Z) (Z) (C (i) 3Z) 1 4, Jika 3Z<C i <4Z dimana: C i : PPP dari nilai riil pengeluaran per kapita Z : batas tingkat pengeluaran yaitu sebesar Rp per kapita per tahun atau Rp per kapita per hari. Perhitungan indeks daya beli dilakukan berdasarkan 27 komoditi kebutuhan pokok yang disajikan pada Lampiran 1. Batas maksimum perhitungan daya beli adalah sebesar Rp ,- sementara sampai dengan tahun 1996 batas minimumnya

11 adalah Rp ,-. Pada tahun 2002 mengikuti kondisi pasca krisis ekonomi batas minimum diubah dan disepakati menjadi Rp ,-. (BPS 2007) Pendugaan Area Kecil Suatu area disebut kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil dugaan yang akurat (Rao 2003). Pendugaan area kecil merupakan suatu metode yang digunakan untuk menduga parameter pada area kecil dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri, dan dari luar survei (Longford 2005). Pendugaan area kecil menjadi sangat penting dalam analisis data survei karena adanya peningkatan permintaan untuk menghasilkan dugaan parameter yang cukup akurat dengan ukuran contoh kecil. Terdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah bagaimana menghasilkan suatu dugaan parameter yang cukup baik untuk ukuran contoh kecil pada suatu domain. Kedua, bagaimana menduga Mean Square Error (MSE) dari dugaan parameter tersebut. Kedua masalah pokok tersebut dapat diatasi dengan cara meminjam informasi dari dalam area, luar area maupun dari luar survei. Pendugaan parameter pada suatu domain dalam SAE dapat dilakukan dengan menggunakan pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung. Proses pendugaan langsung merupakan pendugaan pada suatu domain berdasarkan data contoh dari domain tersebut. Pendekatan yang digunakan pada proses pendugaan ini adalah pendekatan berbasis rancangan. Proses pendugaan tidak langsung merupakan pendugaan pada suatu domain dengan cara menghubungkan informasi pada area tersebut dengan area lain melalui model yang tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan tersebut mencakup data dari domain lain. Model Area Kecil Dalam pendugaan area kecil terdapat dua jenis model dasar yang digunakan, yaitu model berbasis area dan model berbasis unit (Rao 2003). 1. Model berbasis area Merupakan model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, misalkan x i =(x 1i,...,x pi ) T dengan parameter yang akan diduga adalah Ө i yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan data pendukung x i. Data pendukung tersebut digunakan untuk membangun model Ө i = x T i β + b i v i dengan i=1,...,m dan v i ~ N(0, A) sebagai pengaruh acak yang diasumsikan menyebar normal. Kesimpulan mengenai Ө i, dapat diketahui dengan mengasumsikan bahwa model penduga langsung y i telah tersedia, yaitu: y i = Ө i + e i, dengan i=1,...,m dan galat e i ~N(0, D) dengan σ 2 ei diketahui. Kemudian kedua model tersebut digabung sehingga didapatkan model campuran y i = x T i β + b i v i + e i, dengan i=1,...,m dan b i diketahui bernilai positif konstan. Model tersebut merupakan bentuk khusus dari model linier campuran yang terdiri dari pengaruh tetap yaitu β dan pengaruh acak yaitu v i. 2. Model berbasis unit Merupakan suatu model dimana datadata pendukung yang tersedia bersesuaian secara individu dengan data respon, misal x ij = (x ij 1,, x ijp ) T,sehingga didapatkan suatu model regresi tersarang y ij = x T ij β + b i v i + e ij, dengan i=1,...,m; j=1,...n i, v i ~ N(0, A) dan e i ~N(0, D). Penelitian ini menggunakan model berbasis area karena data pendukungnya hanya ada pada level area tertentu yaitu pada level kecamatan. Metode Prediksi Tak Bias Terbaik Linier Empirik (EBLUP) Prediksi Tak Bias Terbaik Linier (BLUP) merupakan suatu pendugaan parameter yang meminimumkan MSE diantara kelas-kelas pendugaan parameter linier tak bias lainnya. BLUP dihasilkan dengan asumsi bahwa komponen ragam telah diketahui. Namun dalam prakteknya, komponen ragam tidak diketahui. Oleh karena itu, diperlukan pendugaan terhadap komponen ragam tersebut melalui data contoh. Metode EBLUP mensubtitusi komponen ragam yang tidak diketahui ini dengan penduganya.

12 Model dasar dalam pengembangan pendugaan area kecil didasarkan pada bentuk model linier campuran sebagai berikut: y = Xβ + Zv + e dengan X adalah matriks berukuran nxp dan Z matriks berukuran nxq, sedangkan β merupakan pengaruh tetap dan v merupakan pengaruh acak dimana e~n(0,d) serta v~n(0,a). A dan D merupakan komponen ragam yang tidak diketahui dan bisa diduga dari data (Rao 2003). Nilai harapan y jika v diketahui adalah E(y v) = Xβ + Zv, dengan ragam D. Dari persamaan model linier campuran di atas dapat diketahui bahwa sebaran marginal bagi y adalah menyebar normal dengan nilai tengah Xβ dan ragam V = D + ZAZ T sehingga log-kemungkinan bagi (β, θ) untuk θ = (A,D) adalah : Log L(β,θ) = -1/2 log V - 1/2 (y Xβ) T V 1 (y - Xβ) jika θ fixed (tetap) maka penduga bagi β merupakan penyelesaian dari: (X T V 1 X) β = X T V 1 yang tidak lain adalah penyelesaian melalui generalized atau weighted least square (WLS). Log-kemungkinan untuk seluruh parameter (β,θ,v) adalah sebagai berikut: L(β,θ,v)=p(y v)p(v) Berdasarkan persamaan tersebut diatas dan v~n(0, A), maka: Log L(β,θ,v) = -1/2 log D - 1/2 (y xβ Zv) T D 1 (y Xβ - Zv) 1/2 log A - 1/2v T A 1 v untuk (β,θ) diketahui maka didapatkan turunan persamaan log L(β,θ,v) terhadap v adalah sebagai berikut: dlogl dv = Z T D 1 (y Xβ - Zv) A 1 v dan penduga bagi v merupakan penyelesaian dari: (Z T D 1 Z+A 1 )v = Z T D 1 (y Xβ). Fay dan Herriot (1979) secara umum menggunakan persamaan y = Xβ + Zv + e dengan Z hanya mengandung intersep. Hal tersebut berarti model hanya meliputi pengaruh acak area. Penduga tersebut kemudian dikenal sebagai BLUP. Ө i BLUP = Ө i (y i σ v 2 ) = x i T β + ( A A+D i )(y i x i T β) MSE(Ө i BLUP ) = g1i (A) + g 2i (A), dengan g 1i (A) = Var(Ө i y i, β, A) = AD i /(A + D i ) g 2i (A) = (D i ) 2 /(A + D i )[X i T (X T V 1 X) X i ] Jika A diduga menggunakan metode ML, REML, ataupun momen sehingga dengan mensubtitusi β oleh β dan A oleh A terhadap penduga BLUP (Ө i BLUP ), akan diperoleh suatu penduga baru, yaitu: Ө i EBLUP dengan = Ө i (y i A) = x i T β + ( A A+D i )( y i x i T β ) MSE(Ө i EBLUP ) = g1i (A) + g 2i (A) + 2g 3i (A) dengan g 3i (A) = (Rao, 2003). 2D i 2 m 2 (A+ D i ) 3 m METODOLOGI j=1 (A + D j) 2 Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data SUSENAS 2008 dan PODES 2008 dengan informasi yang berbasis rumah tangga. Peubah respon yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah IPM pada beberapa kecamatan di Kabupaten Bogor. Jumlah kecamatan yang disurvei pada SUSENAS 2008 sebanyak 33 dari 40 kecamatan di Kabupaten Bogor. Perhitungan angka harapan hidup menggunakan data angka lahir hidup dan anak masih hidup. Sedangkan pengetahuan penduduk menggunakan data rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Untuk ukuran kualitas hidup menggunakan data pengeluaran perkapita riil yang disesuaikan dan harga setiap komoditi yang diperoleh dari internet. Data yang digunakan berasal dari SUSENAS 2008 dan PODES Peubah pendukung x i yang dianalisis adalah sebanyak 10 peubah, diantaranya: x 1 = Persentase keluarga pertanian. x 2 = Jumlah SD Negeri. x 3 = Jumlah penduduk. x 4 = Jumlah keluarga. = Rata-rata jarak rumah ke Puskesmas. x 5

13 x 6 = Jumlah dokter di kecamatan x 7 = Jumlah surat miskin yang dikeluarkan dalam 1thn. x 8 = Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun terakhir. x 9 = Jumlah koperasi. x 10 = Toko/warung kelontong dan pasar. Peubah respon diperoleh dari data SUSENAS 2008 sedangkan peubah pendukung berasal dari data PODES Analisis Metode analisis mengikuti tahapan sebagai berikut : 1. Menghitung penduga langsung IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor berdasarkan data SUSENAS a) Angka Harapan Hidup (AHH) (i) Meregresikan antara AHH sebagai peubah respon dengan ALH dan AMH sebagai peubah bebas pada tingkat kota/kabupaten di Jawa Barat. (ii) Menggunakan persamaan regresi yang diperoleh untuk menduga AHH tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor. b) Tingkat Pendidikan 1. Rata-rata Lama Sekolah (RLS) (i) Memisahkan usia dan partisipasi sekolah untuk usia di atas 15 tahun. Dimana 1 untuk usia 15 dan 0 untuk usia < 15. Sedangkan partisipasi sekolah jika bersekolah/tidak bersekolah lagi = 1 dan 0 untuk sebaliknya. (ii) Menghitung total lama sekolah dengan menjumlahkan lama sekolah dari masing-masing contoh. (iii) Menghitung rata-rata lama sekolah dengan membagi total lama sekolah dengan sampel yang berusia 15 yang masih bersekolah/tidak bersekolah lagi. 2. Angka Melek Huruf (DMM) (i) Memisahkan kemampuan membaca dan menulis, dimana untuk bisa membaca dan menulis = 0 dan 1 untuk sebaliknya. (ii) Menghitung angka melek huruf, membagi jumlah total contoh yang bisa membaca dan menulis dengan jumlah total contoh. Tingkat pendidikan diperoleh dengan persamaan : (1/3)*RLS+(2/3)*DMM c) Standar Hidup Layak (i) Menghitung total pengeluaran konsumsi di kecamatan dengan mengalikan rata-rata pengeluaran rumah tangga dikalikan dengan total rumah tangga yang terdapat di kecamatan. (ii) Mencari total pengeluaran tiap komoditi. total pengeluaran tiap komoditi= proporsi tiap komoditi total proporsi x total pengeluaran (iii) Mencari total konsumsi tiap komoditi. total konsumsi tiap komoditi = total pengeluaran tiap komoditi harga tiap komoditi (iv) Menghitung Purchasing Power Parity (PPP) yang disesuaikan. d) Menghitung indeks dari setiap komponen pembentuk IPM Indeks X ij = X ij X min X maks X min e) Menghitung Indeks Pembangunan Manusia dengan persamaan IPM = (indeks X 1j + indeks X 2j + indeks X 3j ) 3 dimana X 1j adalah Indeks Angka Harapan Hidup, X 2j adalah Indeks Pendidikan, dan X 3j adalah Indeks Standar Hidup Layak. f) Menghitung MSE penduga langsung MSE = ( s i 2 n i ). 2. Menghitung penduga tidak langsung IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor dengan metode EBLUP (i) Melakukan pendugaan A dengan metode REML dan β dengan metode WLS pada proc mixed pada SAS. (ii) Menduga IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor (Ө i ). Ө i EBLUP = x i T β + ( A A+D i )( y i x i T β )

14 dimana : x i = peubah pendukung β = Beta duga yang diperoleh dengan WLS A = ragam dugaan antar kecamatan D i = ragam setiap kecamatan dibagi jumlah contoh setiap kecamatan y i = dugaan langsung IPM (iii) Menghitung nilai MSE(Ө EBLUP ). EBLUP MSE(Ө i ) = g1i (A) + g 2i (A) + 2g 3i (A) Dimana: g 1i (A) = AD i /(A + D i ) g 2i (A) = (D i ) 2 /(A + D i )[X T i (X T V 1 X) X i ] g 3i (A) = 2D i 2 m 2 (A+ D i ) 3 m j=1 (A + D j) 2 HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Langsung Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dihitung berdasarkan data yang dapat menggambarkan komponen kualitas hidup, yaitu indeks angka harapan hidup, indeks pendidikan yang dibentuk dari angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah, dan indeks standar hidup layak. Ketiga komponen tersebut dijumlahkan kemudian dibagi tiga. Digunakan regresi sederhana sebagai pendekatan perhitungan AHH tingkat kecamatan. Cara ini berbeda dengan cara yang digunakan oleh BPS karena paket program Mortpack yang digunakan untuk menghitung AHH tidak tersedia. Regresi antara AHH dengan ALH dan AMH dilakukan pada tingkat kota/kabupaten di Jawa Barat. AHH = ALH AMH Terdapat korelasi yang tinggi antara ALH dan AMH yaitu sebesar 0.994, maka dimisalkan AMH = kalh dimana AMH merupakan perkalian antara suatu konstanta dengan ALH. Nilai konstanta tersebut diperoleh dengan meregresikan antara AMH dengan ALH yang kemudian diperoleh nilai konstanta sebesar AMH = ALH Persamaan regresi akhir yang digunakan untuk menduga AHH pada tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor adalah AHH = 64,0 + 0,00426 ALH Hasil dari perhitungan indeks AHH dapat dilihat pada Lampiran 2. Dalam pengukuran komponen pengetahuan penduduk digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Untuk perhitungan kedua indikator tersebut digunakan usia 15 tahun ke atas karena mengindikasikan tingkat pendidikan maksimum setara lulus Sekolah Menengah Atas. Dalam perhitungan rata-rata lama sekolah dipisahkan antara usia dan partisipasi sekolah, dan yang dipilih adalah usia di atas 15 tahun, kemudian dihitung total lama sekolah yang diperoleh dengan menjumlahkan lama sekolah dari masing-masing contoh. Hasil akhir perhitungan rata-rata lama sekolah diperoleh dengan membagi total lama sekolah dengan contoh yang berusia di atas 15 tahun yang masih bersekolah/tidak bersekolah lagi. Angka melek huruf dipisahkan antara penduduk yang dapat membaca dan menulis huruf latin dan atau huruf lainnya. Angka melek huruf diperoleh dengan membagi jumlah total contoh yang bisa membaca dan menulis dengan jumlah total contoh di tingkat kecamatan. Kedua indikator tersebut kemudian digabung setelah masing-masing diberikan bobot. Rata-rata lama sekolah diberi bobot sepertiga dan angka melek huruf diberi bobot dua pertiga. Hasil dari perhitungan indeks tingkat pendidikan dapat dilihat pada Lampiran 2. Dalam perhitungan standar hidup layak harga untuk setiap komoditi di Kabupaten Bogor dan Jakarta Selatan diperoleh dari internet. Pada perhitungan nilai Purchasing Power Parity (PPP) untuk setiap kecamatan yang merupakan harga suatu kelompok barang relatif terhadap harga kelompok barang yang sama di daerah yang ditetapkan sebagai standar, yaitu Jakarta Selatan. Namun dalam perhitungannya cara yang digunakan berbeda dengan BPS untuk mencari total konsumsi dari setiap komoditi. Dimana total konsumsi diperoleh dengan membagi total pengeluaran tiap komoditi dengan harga tiap komoditi. Hasil perhitungan total konsumsi diperlukan dalam perhitungan PPP disesuaikan. Dalam perhitungan PPP disesuaikan digunakan formula Atkinson untuk mendapatkan estimasi daya beli (PPP). Hasil dari

15 perhitungan indeks standar hidup layak dapat dilihat pada Lampiran 2. Sebelum perhitungan IPM, setiap komponen harus dihitung indeksnya seperti tedapat pada tinjauan pustaka. Hal ini dilakukan agar seluruh indeks memiliki nilai satuan yang sama karena komponen pembentuknya memiliki satuan yang berbeda-beda. Selanjutnya nilai IPM dapat dihitung dengan menjumlahkan ketiga komponen tersebut yang kemudian di bagi tiga. Hasil dari pendugaan langsung tersebut berupa IPM pada masing-masing kecamatan yang tersurvei di Kabupaten Bogor. Perhitungan IPM dilakukan terhadap 33 kecamatan pada Kabupaten Bogor dengan banyaknya contoh pada masing-masing kecamatan yang berbeda-beda. Dari hasil pendugaan langsung seperti yang tertera pada Lampiran 2. Eksplorasi Data Hasil IPM tingkat kecamatan Kabupaten Bogor seperti yang tertera pada Lampiran 1, menunjukkan bahwa IPM tingkat kecamtan tersebut kurang beragam. Hal tersebut ditunjukkan dengan nilai koefisien keragaman yang kecil yaitu 4.32%. Tabel 1 Nilai Statistik IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor Statistik IPM Rataan SE Rataan 0.47 Koef.keragaman 4.32 Minimum Median Maksimum Nilai IPM terkecil dimiliki oleh kecamatan Cijeruk sebesar sedangkan nilai IPM terbesar dimiliki kecamatan Gunung Putri sebesar Nilai rata-rata dari IPM tingkat kecematan di Kabupaten Bogor sebesar Nilai ini berbeda dengan nilai dugaan IPM Kabupaten Bogor yang dikeluarkan BPS yang sebesar Ragam sampling error (D i ) penduga langsung IPM didapatkan dengan membagi ragam dengan banyaknya contoh untuk setiap kecamatan ( s i 2 n i ). Nilai ragam D i diduga secara langsung dari data. Hasil MSE (D i ) penduga langsung IPM dapat dilihat pada Lampiran 2. Pendugaan Parameter dengan Metode EBLUP Pada penduga tak langsung disamping menggunakan penduga langsung juga menambahkan peubah-peubah yang spesifik pada area yang bersangkutan dan memiliki hubungan dengan IPM. Pemilihan peubahpeubah pendukung yang diasumsikan mempengaruhi IPM dilakukan dengan melakukan eksplorasi terhadap data menggunakan diagram pencar dan nilai korelasi Pearson yang tersaji pada Lampiran 3. Peubah-peubah pendukung yang dipilih adalah sebanyak 10 peubah. Diagram pencar dan nilai korelasi Pearson bagi data peubahpeubah pendukung menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara peubah pendukung dengan IPM. Hasil dari nilai korelasi Pearson menunjukkan bahwa terdapat 4 peubah yang memiliki korelasi yang cukup kuat dengan IPM. Peubah-peubah tersebut adalah persentase keluarga pertanian, jumlah penduduk, jumlah keluarga, dan jumlah dokter yang tinggal di kecamatan. Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh diagram pencar dan nilai korelasi Pearson maka peubah-peubah tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan IPM pada beberapa kecamatan di Kabupaten Bogor. Pendugaan parameter dilakukan terhadap 4 peubah penjelas hasil dari eksplorasi data. Dugaan parameter keragaman antar kecamatan (A), didapatkan dengan menggunakan metode ML. Sedangkan dugaan parameter β didapatkan dengan menggunakan metode WLS. Nilai A yang didapatkan adalah Sedangkan nilai parameter β yang didapatkan adalah sebagai berikut: Tabel 2 Nilai Dugaan Parameter Beta. Beta Duga x i x x x x x Dari hasil pendugaan tidak langsung dengan metode EBLUP terdapat sembilan nilai MSE metode EBLUP yang lebih besar dibandingkan hasil pendugaan langsung yaitu kecamatan Ciampea, Sukamakmur, Cariu, Jonggol, Gunung Putri, Citeureup,

16 Y-Data Bojong Gede, dan Rumpin. Secara umum pendugaan IPM pada area kecil dengan menggunakan metode EBLUP menghasilkan dugaan yang tidak berbeda jauh dengan penduga langsung seperti yang tertera pada Lampiran 5. Selain itu juga dapat dilihat pada Gambar 1 yang menunjukkan nilai MSE penduga langsung berimpit dengan nilai MSE penduga tidak langsung dengan metode EBLUP. 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 Scatterplot of MSE; MSE_EBLUP vs Desa Kecamatan Gambar 1 Perbandingan Nilai MSE antara Pendugaan Langsung dan Pendugaan EBLUP. Hal tersebut disebabkan karena cara perrhitungan dalam pendugaan langsung yang digunakan berbeda dengan BPS. Sehingga menyebabkan perbedaan yang cukup signifikan pada nilai dugaan langsung IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor dengan nilai IPM Kabupaten Bogor. Dimana rata-rata nilai dugaan langsung IPM sedangkan nilai dugaan IPM Kabupaten Bogor yang dikeluarkan BPS sebesar Selain itu pemilihan peubah pendukung juga mempengaruhi nilai dugaan tidak langsung dari IPM. Dapat dilihat dari nilai dugaan parameter β yang mendekati nol. Hal ini menunjukkan bahwa peubah pendukung yang dipilih tidak berpengaruh terhadap IPM, sehingga nilai dugaan IPM dengan metode EBLUP tidak berbeda jauh dengan nilai IPM penduga langsung. KESIMPULAN Pendugaan parameter dilakukan terhadap 4 peubah penjelas hasil dari eksplorasi data yaitu persentase keluarga pertanian, jumlah penduduk, jumlah keluarga, dan jumlah dokter yang tinggal di kecamatan. Nilai dugaan parameter keragaman antara kecamatan (A) yang didapatkan adalah 4.97 Sedangkan nilai Variable MSE MSE_EBLUP parameter β untuk x 0, x 1, x 3, x 4, x 6 adalah 58.97, -0.01, 0.00, 0.00, dan Nilai dugaan langsung IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor seluruhnya berada di bawah nilai IPM Kabupaten Bogor yang dikeluarkan BPS. Hal ini disebabkan oleh perhitungan yang berbeda. Pemilihan peubah pendukung juga kurang menggambarkan IPM sehingga peubah yang terpilih tidak berpengaruh terhadap nilai IPM. Dapat dilihat dari nilai dugaan parameter β yang mendekati nol. Sehingga pendugaan area kecil pada IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor menggunakan metode EBLUP belum bisa dikatakan lebih akurat karena memiliki hasil yang relatif sama dengan pendugaan langsung. SARAN Kajian lebih lanjut diperlukan dalam meyelesaikan masalah pendugaan pada area kecil dengan memakai berbagai metode pendugaan area kecil. Pemilihan peubah pendukung pada pendugaan tidak langsung sebaiknya berkaitan erat dengan peubah respon dan dapat menggambarkan peubah respon dengan baik. DAFTAR PUSTAKA BPS. Publikas Indeks Pembangunan Manusia Jakarta: Badan Pusat Statistik. si%20ipm.pdf. [8 Juni 2010] Kurnia A & Notodiputro KA Generalized Additive Mixed Models for Small Area Estimation. Proceeding at the 2 nd International Conference on Mathematical Sciences 2007, May Universiti Teknologi Malaysia. p:1-3 Longford, N. T Missing Data and Small Area Estimation : Modern Analytical Equipment for the Survei Statistician. New York: Springer Science + Business Media, Inc. Ramsini, B et.al Uninsured Estimates by County: A Review of Options and Issues. Rao, J. N. K Small Area Estimation. New Jersey: John Willey & Sons, Inc.

17 LAMPIRAN

18 Lampiran 1 Proporsi Komoditi Kebutuhan Pokok sebagai Dasar Penghitungan Daya Beli (PPP) Komoditi Unit Proporsi dari total konsumsi Komoditi Unit Proporsi dari total konsumsi beras kg 7.25 kelapa butir 0.56 tepung terigu kg 0.10 gula ons 1.61 singkong kg 0.22 kopi ons 0.60 tuna / cakalang kg 0.50 garam ons 0.15 teri ons 0.32 merica ons 0.13 daging sapi kg 0.78 mie instan 80 gram 0.79 ayam kg 0.65 rokok 10 batang 2.86 telur butir 1.48 listrik kwh 2.06 susu kental manis 397 gram 0.48 air minum M bayam kg 0.30 bensin liter 1.02 kacang panjang kg 0.32 minyak tanah liter 1.74 kacang tanah kg 0.22 sewa rumah unit pepaya kg 0.18 total 37.52

19 Lampiran 2 Hasil Pendugaan Langsung IPM Kecamatan n Indeks Pendidikan Indeks AHH Indeks Daya Beli NANGGUNG LEUWILIANG LEUWISADENG CIBUNGBULANG CIAMPEA DRAMAGA CIOMAS TAMANSARI CIJERUK CIGOMBONG CIAWI CISARUA MEGAMENDUNG SUKARAJA BABAKAN MADANG SUKAMAKMUR CARIU JONGGOL CILEUNGSI KELAPA NUNGGAL GUNUNG PUTRI CITEUREUP CIBINONG BOJONG GEDE TAJUR HALANG RANCA BUNGUR PARUNG CISEENG GUNUNG SINDUR RUMPIN CIGUDEG SUKAJAYA PARUNG PANJANG IPM

20 IPM IPM IPM IPM IPM IPM IPM IPM Lampiran 3 Diagram Pencar dan Nilai Korelasi Peubah-Peubah Pendukung (x i ). Scatterplot of IPM vs Persentase Keluarga pertanian Scatterplot of IPM vs Jumlah SD Negeri Persentase Keluarga pertanian Jumlah SD Negeri Scatterplot of IPM vs Jumlah Penduduk Scatterplot of IPM vs Jumlah Keluarga Jumlah Penduduk Jumlah Keluarga Scatterplot of IPM vs Rata-Rata Jarak Rumah ke Puskes Scatterplot of IPM vs Jumlah Dokter di Kecamatan Rata-Rata Jarak Rumah ke Puskes Jumlah Dokter di Kecamatan Scatterplot of IPM vs Jumlah Surat Miskin yang Dikelu Scatterplot of IPM vs Jumlah Keluarga yang Menerima K Jumlah Surat Miskin yang Dikelu Jumlah Keluarga yang Menerima K 20000

21 IPM IPM Scatterplot of IPM vs Jumlah Koperasi Scatterplot of IPM vs Toko/warung kelontong dan Pasar Jumlah Koperasi Toko/warung kelontong dan Pasar 2000 Korelasi Nilai Korelasi P-Value Pearson correlation of Y and x Pearson correlation of Y and x Pearson correlation of Y and x Pearson correlation of Y and x Pearson correlation of Y and x Pearson correlation of Y and x Pearson correlation of Y and x Pearson correlation of Y and x Pearson correlation of Y and x Pearson correlation of Y and x Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 IPM Dugaan Langsung Persentase Keluarga pertanian Jumlah SD Negeri Jumlah Penduduk Jumlah Keluarga Rata-Rata Jarak Rumah ke Puskesmas Jumlah Dokter di Kecamatan Jumlah Surat Miskin yang Dikeluarkan dalam 1thn Jumlah Keluarga yang Menerima Kartu ASKESKIN dalam setahun terakhir Jumlah Koperasi Toko/Warung Kelontong dan Pasar

22 Lampiran 3 (Lanjutan) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X X X X X X X X X

23 Lampiran 4 Hasil Pendugaan IPM dengan Penduga Langsung dan Penduga Tidak Langsung Menggunakan Metode EBLUP Kecamatan Pendugaan Langsung EBLUP IPM MSE EBLUP MSE NANGGUNG LEUWILIANG LEUWISADENG CIBUNGBULANG CIAMPEA DRAMAGA CIOMAS TAMANSARI CIJERUK CIGOMBONG CIAWI CISARUA MEGAMENDUNG SUKARAJA BABAKAN MADANG SUKAMAKMUR CARIU JONGGOL CILEUNGSI KELAPA NUNGGAL GUNUNG PUTRI CITEUREUP CIBINONG BOJONG GEDE TAJUR HALANG RANCA BUNGUR PARUNG CISEENG GUNUNG SINDUR RUMPIN CIGUDEG SUKAJAYA PARUNG PANJANG