PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TRANSFORMASI PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN DI KABUPATEN JEMBER IMAM APRIYANTO

Transkripsi

1 PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TRANSFORMASI PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN DI KABUPATEN JEMBER IMAM APRIYANTO DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 ABSTRAK IMAM APRIYANTO. Pendugaan Area Kecil dengan Transformasi pada Pendugaan Proporsi Keluarga Miskin di Kabupaten Jember. Dibimbing oleh INDAHWATI dan LA ODE ABDUL RAHMAN. Pendugaan proporsi kemiskinan secara langsung dengan menggunakan data survei akan memberikan akurasi yang rendah jika ukuran contoh yang digunakan terlalu kecil, karena akan memberikan galat baku penduga yang besar. Masalah seperti ini dapat diatasi dengan menggunakan pendugaan area kecil (Small Area Estimation) yaitu dengan meningkatkan ukuran contoh efektif yang memanfaatkan informasi dari dalam area, luar area, maupun luar survei. Pada penelitian ini dilakukan transformasi terhadap penduga proporsi langsung agar data menyebar normal serta menstabilkan ragam contohnya. Hasil pendugaan tidak langsung dengan menggunakan metode Empirical Bayes dengan pendekatan transformasi dalam penelitian ini cukup mampu memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Selain itu penyisihan pencilan secara umum memberikan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan RRMSE dari data lengkap. Kata Kunci : kemiskinan, pendugaan area kecil, transformasi, Empirical Bayes

3 PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TRANSFORMASI PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN DI KABUPATEN JEMBER IMAM APRIYANTO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

4 Judul Skripsi : Pendugaan Area Kecil dengan Transformasi pada Pendugaan Proporsi Keluarga Miskin di Kabupaten Jember Nama : Imam Apriyanto NIM : G Menyetujui : Pembimbing I, Pembimbing II, Ir. Indahwati, M.Si NIP La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si Mengetahui, Ketua Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP Tanggal Lulus :

5 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, segala puji penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas karunia dan kasih sayang-nya sehingga dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada suri tauladan kita, Rasullah Muhammad SAW, keluarga, serta para sahabatnya. Terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah memberikan segala bantuan sehingga tulisan ini bisa terselesaikan, antara lain : 1. Ibu Ir. Indahwati, M.Si dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si sebagai pembimbing yang telah banyak membantu dalam penelitian ini. 2. Ibu Drs. Itasia Dina S., M.Si sebagai penguji luar yang telah membantu memberikan saran dan koreksi yang sangat berarti dalam penelitian ini. 3. Ibu, Bapak, serta Adik-adikku atas doa, semangat, dan kasih sayang yang tidak pernah berhenti mengalir untuk Penulis. 4. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS beserta seluruh staf pengajar Departemen Statistika yang telah memberikan berbagai bekal ilmu sehingga Penulis dapat menyelesaikan studi dan karya ilmiah ini. 5. Teman-teman seperjuangan : Dea, Anita, TW, Boer, Defri serta semua teman di Statistika angkatan Muti, Nining, Mely, Ade, Eka, Farhad, Farid, Ius, terima kasih sahabat atas semua bantuan, dukungan, serta kenangan yang kalian berikan selama ini. 7. Semua pihak yang telah memberikan dorongan dan motivasi untuk menyelesaikan penelitian ini. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis menerima kritik dan saran untuk penyempurnaan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat pada semua pihak yang membacanya. Bogor, Januari 2011 Imam Apriyanto

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 30 April 1988 sebagai putra pertama dari empat bersaudara pasangan Bapak Ngadirin dan Ibu Muslihah. Tahun 2000 penulis lulus dari Sekolah Dasar Perwira Bakti II Bekasi Utara dan tahun 2003 penulis lulus dari Sekolah Tingkat Lanjut Pertama Islam As-Syafi iyah 04 Pondok Gede. Pada tahun 2006 penulis lulus dari Sekolah Menengah Atas Negeri 10 Bekasi dan pada tahun yang sama penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) serta pada tahun 2007 diterima di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB. Penulis aktif sebagai pengurus dan kepanitiaan di Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta diantaranya sebagai staf Departemen Database and Computational pada tahun 2008/2009 serta kepanitiaan Statistika Ria Penulis melaksanakan Praktek Lapang di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Bioteknologi dan Sumberdaya Genetik Pertanian (BB-BIOGEN) Bogor pada bulan Februari-April 2010.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL...viii DAFTAR GAMBAR...viii DAFTAR LAMPIRAN...viii PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA... 1 Penduduk Miskin... 1 Pendugaan Area Kecil... 1 Model Area Kecil... 2 Metode Empirical Bayes... 2 Pendekatan Jackknife... 3 Pendugaan Area Kecil dengan Pendekatan Transformasi... 3 METODOLOGI... 3 Data... 3 Metode... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN... 4 Eksplorasi Data... 4 Pendugaan Langsung... 4 Pendugaan Empirical Bayes dengan Pendekatan Transformasi... 5 KESIMPULAN... 7 SARAN... 7 DAFTAR PUSTAKA... 7 LAMPIRAN... 9

8 viii DAFTAR TABEL Halaman 1. Garis kemiskinan daerah perkotaan menurut kriteria BPS Nilai R 2, adjusted R 2, C p, serta S pada beberapa kemungkinan model Nilai statistik penduga langsung proporsi keluarga miskin Nilai dugaan parameter beta dari data lengkap dan data tanpa pencilan Statistik deskriptif nilai RRMSE... 6 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Boxplot MSE penduga langsung sebelum transformasi (Di_i) dan setelah transformasi (Di_j) Boxplot penduga langsung sebelum dan sesudah transformasi Nilai RRMSE penduga langsung (RRMSE_i), penduga EB dengan pendekatan transformasi dari data lengkap (RRMSE_j), dan data tanpa pencilan (RRMSE_k) Boxplot nilai RRMSE DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Diagram pencar serta nilai korelasi Pearson peubah-peubah pendukung (x i ) Hasil pendugaan langsung proporsi keluarga miskin beserta nilai Di Uji Kolmogorov Smirnov untuk data hasil transformasi dengan pencilan (a) dan data hasil transformasi tanpa pencilan (b) Nilai dugaan langsung dan dugaan EB dengan pendekatan transformasi (dengan pencilan dan tanpa pencilan) beserta nilai MSE dan RRMSE (%) Program Jackknife... 14

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Kegiatan survei telah lama digunakan secara luas untuk menduga total, rataan, serta parameter lainnya dari suatu populasi. Namun seiring berjalannya waktu ketertarikan akan informasi-informasi pada area kecil (subpopulations) menjadi sangat dibutuhkan. Di Indonesia informasi tersebut sangat penting karena berkembangnya sistem otonomi daerah sehingga dapat menjadi acuan untuk menyusun sistem perencanaan, pemantauan, dan kebijakan pemerintah daerah tanpa harus mengeluarkan biaya cukup besar untuk melakukan kegiatan survei. Namun permasalahan muncul dalam menduga suatu parameter khususnya pada contoh yang berukuran kecil karena seringkali diperoleh dugaan yang memiliki akurasi rendah. Masalah ini dapat diatasi dengan menggunakan metode pendugaan area kecil (small area estimation). Pendugaan parameter pada area kecil bisa menggunakan pendugaan secara langsung (direct estimation) maupun secara tidak langsung (indirect estimation). Namun, pendugaan langsung dengan ukuran contoh kecil pada suatu area kecil akan menghasilkan ragam yang relatif besar meskipun penduga tersebut tak bias. Sedangkan pendugaan tidak langsung dengan memanfaatkan informasi peubah lain yang berhubungan dengan parameter yang diamati akan menghasilkan ragam yang relatif lebih kecil. Parameter yang menjadi perhatian pada penelitian ini adalah proporsi keluarga miskin pada tiap desa di Kabupaten Jember, Jawa Timur. Pemilihan Kabupaten Jember disini didasarkan pada data dari BPS JATIM (2007) yang menyebutkan bahwa jumlah masyarakat miskin terbanyak di provinsi Jawa Timur terdapat di daerah tersebut. Nilai proporsi keluarga miskin dihitung berdasarkan pengeluaran perkapita dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) dimana objek survei adalah keluarga-keluarga yang tinggal di suatu desa dengan respon biner (miskin, tidak miskin). Namun berbeda dengan penelitian sebelumnya (Laksono 2008), pada penelitian ini penduga langsung ditransformasi terlebih dahulu dengan tujuan agar data menyebar normal dan menstabilkan ragam contoh. Setelah itu metode Empirical Bayes diterapkan pada data transformasi untuk menduga parameter area kecil dengan menggunakan peubah pendukung (auxiliary variable) yang bersumber dari data Potensi Desa (PODES). Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan metode pendugaan area kecil dengan pendekatan transformasi pada pendugaan proporsi keluarga miskin di Kabupaten Jember, Jawa Timur. TINJAUAN PUSTAKA Penduduk Miskin Kemiskinan dapat diukur dengan menggunakan konsep memenuhi kebutuhan dasar (basic needs approach). Melalui konsep ini kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran. Sehingga dengan pendekatan ini dapat dihitung Headcount Index (HCI), yaitu persentase penduduk miskin terhadap total penduduk. Metode yang digunakan adalah menghitung garis kemiskinan (GK), yang terdiri atas dua komponen yaitu garis kemiskinan makanan (GKM) dan garis kemiskinan bukan makanan (GKBM). Penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki pengeluaran perkapita per bulan dibawah garis kemiskinan (BPS 2008). Pengeluaran perkapita menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Garis kemiskinan menurut BPS tersaji dalam Tabel 1 (BPS 2008). Tabel 1 Garis kemiskinan daerah perkotaan menurut kriteria BPS Waktu Garis Kemiskinan (Rp/Kapita/Bln) GKM GKBM GK Maret Maret Sumber : BPS Pendugaan Area Kecil Suatu area disebut area kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil dugaan yang akurat (Rao 2003). Dewasa ini pendugaan area kecil menjadi sangat penting dalam analisis data survei karena adanya peningkatan permintaan

10 2 untuk menghasilkan dugaan parameter yang cukup akurat dengan ukuran contoh kecil. Terdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah bagaimana menghasilkan suatu dugaan parameter yang cukup baik dengan ukuran contoh kecil pada suatu domain atau area kecil. Masalah kedua yaitu bagaimana menduga mean square error (MSE). Solusi untuk masalah tersebut adalah dengan meminjam informasi dari dalam area, luar area, maupun luar survei (Pfefferman 2002). Pendugaan parameter pada suatu area kecil dapat dilakukan dengan pendugaan secara langsung (direct estimation) maupun pendugaan secara tidak langsung (indirect estimation). Pendugaan secara langsung merupakan pendugaan pada suatu area kecil berdasarkan data contoh dari area tersebut. Hasil pendugaan langsung pada suatu area kecil merupakan penduga tak bias meskipun memiliki ragam yang besar dikarenakan dugaannya diperoleh dari ukuran contoh yang kecil (Ramsini et al. 2001). Pendugaan tak langsung merupakan pendugaan dengan cara memanfaatkan informasi peubah lain yang berhubungan dengan parameter yang diamati. Model Area Kecil Model area kecil terdiri dari dua jenis model dasar yaitu basic area level dan basic unit level (Rao 2003). a. Basic area level (Type A) model yaitu model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, misalkan ( ) dan parameter yang akan diduga diasumsikan mempunyai hubungan linier dengan. Data pendukung tersebut digunakan untuk membangun model :, i=1,..., m dengan ( ) sebagai pengaruh acak yang diasumsikan menyebar normal. Kesimpulan mengenai dapat diketahui dengan mengasumsikan bahwa model penduga langsung y i tersedia yaitu : i=1,...,m dengan sampling error ( ) dan diketahui. Pada akhirnya, kedua model digabungkan dan menghasilkan model gabungan :, i=1,...,m dimana b i konstanta yang bernilai positif (biasanya bernilai 1). Model tersebut merupakan bentuk khusus dari model linier campuran (general linear mixed model) yang terdiri dari pengaruh tetap (fixed effect) yaitu β dan pengaruh acak (random effect) yaitu v i. b. Basic unit level (type B) model yaitu suatu model dimana data-data pendukung yang tersedia bersesuaian secara individu dengan respon, misal ( ), sehingga dapat dibuat suatu model regresi tersarang, i=1,...,m dan j=1,...,n i dengan ( ) dan ( ) Penelitian ini menggunakan model basic area level model karena data pendukungnya hanya ada pada level area tertentu yaitu level desa. Metode Empirical Bayes Metode Empirical Bayes (EB) merupakan metode pendugaan parameter pada area kecil yang didasarkan pada metode Bayes. Pada metode Bayes, sebaran posterior yang digunakan untuk parameter yang diamati dinotasikan dengan ( ) dengan asumsi dan diketahui. Sedangkan pada metode EB, inferensia yang diperoleh didasarkan pada dugaan sebaran posterior dari dengan memasukkan nilai dugaan dan yaitu ( ). Model Fay-Herriot untuk model basic area level adalah : dengan ( ) dan ( ), dimana dan saling bebas. dan tidak diketahui sedangkan diasumsikan diketahui. Misal dan disimbolkan dengan A dan D i, selanjutnya merupakan penduga Bayes untuk dengan mengikuti model Bayes : (a) ( ) (b) ( ) adalah sebaran prior untuk dan i=1,...,m. Berdasarkan (Kurnia & Notodiputro 2006) diperoleh suatu penduga Bayes : ( ) ( )( ) dengan B i = D i /(A+D i ) dimana : MSE ( ) = ( ) ( ) Metode pendugaan yang digunakan dalam menduga parameter A adalah dengan metode momen, dimana dengan ( ) {( ) ( ) } dimana ( ), serta ( ) Kemudian parameter diduga dengan menggunakan metode generalized least square (GLS) dengan rumus :

11 3 ( ) ( ( ) ) ( ) Setelah parameter A dan diduga, maka akan diperoleh suatu penduga EB : ( )( ) dengan ( ) Berdasarkan metode Bayes maka diperoleh : MSE( )= ( ) ( ) Adanya pendugaan pada nilai A dan akan mengakibatkan penduga bersifat bias. Hal tersebut dapat dikoreksi dengan menggunakan pendekatan jackknife. Pendekatan Jackknife Pendekatan jackknife merupakan salah satu metode yang sering digunakan dalam survei karena konsepnya yang sederhana (Jiang, Lahiri, dan Wan 2002). Metode ini diperkenalkan oleh Tukey pada tahun 1958 dan berkembang menjadi suatu metode yang dapat mengoreksi bias suatu penduga. Prosedur yang dilakukan yaitu dengan menghapus observasi ke-i untuk i = 1,..., m dan selanjutnya melakukan pendugaan parameter. Metode ini diterapkan untuk mengoreksi pendugaan MSE akibat adanya pendugaan β dan A, dimana MSE( ) ( ) ( ). Tahapan-tahapan untuk menghitung ( ) adalah sebagai berikut : 1. Hitung nilai M 1i dengan rumus : ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) Dimana ( ( )) diperoleh dengan menghapus pengamatan ke-i pada himpunan data ( ) 2. Hitung nilai M 2i dengan rumus : ( ) [( ( ) ) ( )] Dimana ( ( ) ) diperoleh dengan menghapus pengamatan ke-i pada himpunan data. 3. Hitung nilai ( ) dimana : ( ). Pendugaan Area Kecil dengan Pendekatan Transformasi Jika p i menunjukkan proporsi dari individu pada area kecil ke-i yang memiliki karakteristik tertentu, maka penduga langsung (direct estimation) bagi adalah : dimana n i adalah ukuran contoh pada area ke-i, w ij adalah pembobot individu ke-j pada area ke-i, sedangkan y ij bernilai nol atau satu merupakan nilai amatan dari individu ke-j pada area ke-i, dimana i = 1,..., m dan j = 1,..., n i. Nilai w ij disini tergantung pada desain penarikan contoh yang digunakan untuk survei. Jiang et al. (2001) menyatakan bahwa transformasi arcsin terhadap penduga proporsi digunakan untuk menstabilkan ragam dari penduga langsung, selain itu sebaran dari penduga proporsi dapat mendekati normal jika akar kuadrat penduga proporsi digunakan bersamaan dengan transformasi arcsin sehingga persamaannya menjadi : dimana ( ), dengan serta merupakan dugaan design effect (deff) dari penduga dan n i adalah ukuran contoh dari area ke-i. Nilai didapatkan dengan rumus : ( ) dengan ( ) adalah ragam dari penduga langsung, : ( ) ( ) dimana {[ ] }. Pada transformasi ini untuk data yang bernilai 0 diganti dengan 1/4n dan data yang bernilai 1 diganti dengan (1-1/4n) (Bartlett MS dalam Steel RGD & Torrie JH 1989). Hasil transformasi data akan digunakan untuk menduga parameter EB ( ) di setiap area kecil. Namun perlu diperhatikan bahwa bukan merupakan penduga parameter yang dicari, sehingga harus ditransformasi balik menjadi : ( ) ( ) Selain itu karena ketika menduga menggunakan data hasil transformasi, maka penduga MSE dari penduga proporsi harus disesuaikan sehingga mendapatkan penduga yang benar. Penduga MSE dari pendugaan proporsi ( ) dihitung dari pendekatan jackknife ( ), yaitu : ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) ( ) METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data SUSENAS 2008 dengan informasi data berbasis rumah tangga serta PODES 2008 sebagai sumber data pendukung.

12 4 Peubah respon yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah proporsi keluarga miskin pada beberapa desa di Kabupaten Jember, Jawa Timur. Peubah pendukung x i yang diasumsikan mempengaruhi dan menggambarkan proporsi kemiskinan adalah, x 1 = Persentase keluarga pertanian. x 2 = Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun. x 3 = Jumlah keluarga pengguna listrik PLN. x 4 = Jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT). x 5 = Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel. x 6 = Jumlah toko/warung kelontong. x 7 = Jumlah koperasi. Metode Prosedur yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : 1. Menghitung pengeluaran per kapita per keluarga di setiap desa per bulan. 2. Mengklasifikasikan keluarga miskin (1) dan tidak miskin (0). Keluarga miskin adalah keluarga dengan pengeluaran per kapita di bawah garis kemiskinan. 3. Melakukan pendugaan langsung proporsi keluarga miskin di setiap desa yang tersurvei beserta MSE-nya. 4. Memilih peubah pendukung yang mempengaruhi proporsi keluarga miskin. 5. Melakukan transformasi arcsin terhadap dugaan langsung proporsi keluarga miskin. 6. Melakukan pendugaan A dengan menggunakan metode momen dan β dengan metode GLS. 7. Menghitung dugaan parameter metode EB dan menghitung MSE metode EB dengan pendekatan jackknife. Program (macro) jackknife dapat dilihat pada Lampiran Menghitung dugaan proporsi keluarga miskin dengan transformasi balik hasil dari pendugaan parameter EB beserta MSE-nya. 9. Membandingkan hasil dugaan langsung dan dugaan EB dengan melihat nilai Relative Root Mean Square Error (RRMSE) yang diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut : ( ) ( ) HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Pemilihan peubah-peubah pendukung yang diasumsikan mempengaruhi proporsi kemiskinan dilakukan dengan mengeksplorasi data menggunakan diagram pencar serta melihat nilai korelasi Pearson yang tersaji pada Lampiran 1. Peubah-peubah pendukung yang pada awalnya diasumsikan mempengaruhi proporsi kemiskinan dipilih sebanyak 7 peubah. Hasil dari nilai korelasi Pearson terhadap data hasil transformasi menunjukkan bahwa terdapat 6 peubah yang memiliki korelasi yang cukup kuat yaitu peubah persentase keluarga pertanian, jumlah keluarga pengguna listrik PLN, jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT), jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong, serta jumlah koperasi. Namun dengan mempertimbangkan adanya pencilan pada peubah jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong, dan jumlah koperasi maka peubah-peubah tersebut tidak dimasukkan ke dalam model. Kemudian dengan melihat nilai adjusted R 2 dari setiap kemungkinan model, peubah persentase keluarga pertanian serta jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT) memiliki nilai adjusted R 2 tertinggi. Hal ini juga didukung dengan melihat statistik C p serta simpangan baku (S) bahwa model dengan menggunakan kedua variabel tersebut memiliki nilai C p yang mendekati jumlah peubah pendukungnya serta S terkecil. Nilai R 2, adjusted R 2, C p, dan S tersaji pada Tabel 2. Tabel 2 Nilai R 2, adjusted R 2, C p, serta S pada beberapa kemungkinan model Model Variabel R 2 R 2 (adj) Cp S 1 X X X X1, X X1, X X3, X X1, X3, X Berdasarkan hal tersebut maka peubah persentase keluarga pertanian dan jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT) dapat digunakan untuk menggambarkan proporsi kemiskinan pada beberapa desa/kelurahan di Kabupaten Jember. Pendugaan Langsung Pendugaan langsung proporsi keluarga miskin dilakukan pada 35 desa yang ada di Kabupaten Jember. Jumlah contoh yang diambil di setiap desa seragam yaitu sebanyak 16 rumah tangga.

13 Data Data 5 Hasil pendugaan langsung menunjukkan bahwa proporsi keluarga miskin pada desadesa yang disurvei cukup beragam. Hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien keragaman yang cukup besar yaitu 42.81%. Beberapa nilai statistik penduga langsung tersaji pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai statistik penduga langsung proporsi keluarga miskin Statistik Penduga langsung Rataan SE Rataan Koef. Keragaman Minimum Q Median Q Maksimum Terdapat 23 desa yang memiliki proporsi keluarga miskin lebih dari setengah serta terdapat satu desa yang memiliki proporsi keluarga miskin cukup tinggi sebesar yaitu Desa Serut. Sedangkan terdapat 2 desa yaitu Desa Karangrejo serta Desa Sumbersari yang memiliki proporsi keluarga miskin cukup kecil yaitu sebesar dan Hasil pendugaan langsung selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2. Pendugaan Empirical Bayes dengan Pendekatan Transformasi Pendugaan tidak langsung proporsi keluarga miskin dilakukan dengan menggunakan metode EB dengan pendekatan transformasi. Sebelum ditransformasi untuk data yang bernilai 0, diganti dengan 1/4n dan data yang bernilai 1 diganti dengan (1-1/4n). Hal ini bertujuan untuk memperbaiki persamaan dari ragam proporsinya Di_i Boxplot Di_i dan Di_j Gambar 1 Boxplot MSE penduga langsung sebelum transformasi (Di_i) dan setelah transformasi (Di_j). Di_j Transformasi terhadap penduga proporsi langsung dilakukan dengan tujuan menormalkan data serta menstabilkan ragam contohnya. Berdasarkan Gambar 1 dapat diketahui bahwa MSE data hasil transformasi memiliki tingkat keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan MSE proporsi penduga langsungnya. Hal ini mengindikasikan bahwa ragam data hasil transformasi lebih homogen dibandingkan data aslinya. Uji kenormalan dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil transformasi menyebar normal. Hasil uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov didapatkan bahwa data hasil transformasi tidak menyebar normal (Lampiran 3(a)). Hal ini disebabkan adanya pencilan pada data ke-12 dan data ke-29 yaitu pada Desa Karangrejo dan Desa Sumbersari (Gambar 2). Pencilan disini merupakan data hasil transformasi untuk desa yang memiliki proporsi kemiskinan nol kemudian diganti dengan 1/4n. Namun ketika kedua pencilan ini disisihkan maka asumsi kenormalan dapat diterima (Lampiran 3(b)). Dengan mempertimbangkan pengaruh yang diakibatkan oleh adanya pencilan terhadap hasil pendugaan parameter maka perhitungan dilakukan dengan menggunakan data lengkap serta data tanpa pencilan Boxplot penduga langsung sebelum dan sesudah transformasi Sebelum transfromasi Sesudah transformasi Gambar 2 Boxplot penduga langsung sebelum dan sesudah transformasi. Dugaan parameter keragaman antar desa ( ) didapatkan dengan menggunakan metode momen. Untuk pendugaan menggunakan data lengkap diperoleh nilai sebesar, sedangkan penyisihan pencilan memberikan nilai keragaman antar desa yang lebih kecil yaitu sebesar Nilai dugaan parameter didapatkan dengan metode GLS, hasil pendugaan parameter dengan menggunakan data lengkap dan data dengan menyisihkan pencilan tersaji pada Tabel 4.

14 Data Data 6 Tabel 4 Nilai dugaan parameter beta dari data lengkap dan data tanpa pencilan x i Beta duga Beta duga (dengan pencilan) (tanpa pencilan) x x x Nilai dugaan parameter beta yang diperoleh, baik yang dihasilkan dengan menggunakan data lengkap maupun dari data dengan menyisihkan pencilan, tidak bertentangan dengan hasil eksplorasi dan menghasilkan nilai yang tidak jauh berbeda. Tanda positif (+) dan negatif (-) pada dugaan parameter beta sama dengan tanda pada nilai korelasi Pearson. Dengan menggunakan metode EB dengan pendekatan transformasi nilai proporsi yang dihasilkan tidak jauh berbeda dengan hasil dari pendugaan langsung. Dengan menggunakan data lengkap didapatkan 26 desa yang memiliki proporsi keluarga miskin lebih dari setengah. Namun terdapat beberapa desa yang memiliki proporsi kemiskinan yang cukup besar yaitu lebih dari 0.7 seperti Desa Serut, Randu Agung, Sumberjambe, Sukorejo, dan Arjasa. Pada Desa Serut dugaan proporsi keluarga miskin sebesar yang berarti dapat diartikan terdapat 820 keluarga miskin dari seribu keluarga yang tinggal di desa tersebut. Sedangkan dengan menggunakan data tanpa pencilan didapatkan 27 desa yang memiliki proporsi keluarga miskin lebih dari setengah. Beberapa desa seperti Desa Serut, Sumberjambe, Sukorejo, dan Arjasa memiliki proporsi kemiskinan yang cukup besar yaitu lebih dari 0.7. Hal ini mengindikasikan bahwa pendugaan dengan menggunakan data lengkap dan data tanpa pencilan menghasilkan dugaan yang tidak jauh berbeda. Perbandingan nilai proporsi dugaan langsung dan dugaan EB dengan pendekatan transformasi baik dengan menggunakan data lengkap dan data tanpa pencilan dapat dilihat pada Lampiran 4. Nilai RRMSE merupakan persentase dari perbandingan relatif antara galat dugaan dengan nilai dugaan itu sendiri. Hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi, baik yang dihasilkan dengan menggunakan data lengkap maupun dari data dengan menyisihkan pencilan, memiliki nilai RRMSE yang cenderung lebih homogen dibandingkan dengan nilai RRMSE hasil pendugaan langsung. Hal ini menunjukkan bahwa hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi lebih stabil dibandingkan dengan hasil pendugaan langsung (Gambar 3 dan 4). Diagram pencar RRMSE_i, RRMSE_j, dan RRMSE_k dengan desa desa Variable RRMSE_i RRMSE_j RRMSE_k Gambar 3 Nilai RRMSE penduga langsung (RRMSE_i), penduga EB dengan pendekatan transformasi dari data lengkap (RRMSE_j), dan data tanpa pencilan (RRMSE_k) Boxplot nilai RRMSE_i, RRMSE_j, dan RRMSE_k RRMSE_i RRMSE_j Gambar 4 Boxplot nilai RRMSE. RRMSE_k Statistik deskriptif nilai RRMSE dari ketiga penduga disajikan pada Tabel 5. Terlihat bahwa secara umum RRMSE hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi dengan menyisihkan pencilan memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan RRMSE hasil pendugaan dengan menggunakan data lengkap. Perbandingan nilai RRMSE hasil pendugaan langsung dan hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi baik dengan menggunakan data lengkap dan data tanpa pencilan secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 5 Statistik deskriptif nilai RRMSE RRMSE RRMSE RRMSE Penduga EB- Penduga EB- Statistik Penduga Transformasi Transformasi Langsung (data lengkap) (tanpa pencilan) Rataan Q Median Q Min Maks JAK

15 7 Pada hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi menggunakan data lengkap didapatkan 22 nilai RRMSE yang lebih kecil dari hasil pendugaan langsungnya. Sedangkan dengan menggunakan data tanpa pencilan didapatkan 23 nilai RRMSE yang lebih kecil dari hasil pendugaan langsungnya. Hal ini mengindikasikan bahwa hasil pendugaan metode EB dengan pendekatan transformasi, baik yang dihasilkan dengan menggunakan data lengkap maupun dari data dengan menyisihkan pencilan, cukup baik digunakan dalam menduga proporsi keluarga miskin. Namun dengan menggunakan data tanpa pencilan, pendugaan parameter pada desa yang memiliki proporsi kemiskinan nol tidak dapat dilakukan. Jika tertarik untuk menduga parameter pada desa yang memiliki proporsi kemiskinan nol, perhitungan dengan menggunakan data lengkap tetap dapat dilakukan mengingat sebagian besar amatan menyebar normal dan ketidaknormalan terjadi karena adanya pencilan. Pada dugaan EB dengan pendekatan transformasi, dengan menggunakan data lengkap, dimana proporsi dugaan langsungnya mendekati nol, nilai RRMSE yang dihasilkan cukup besar yaitu memiliki nilai RRMSE lebih besar dari 90%. Kemudian pada dugaan langsung dengan nilai proporsi lebih besar dari 0.7, nilai RRMSE dugaan EB dengan pendekatan transformasi cenderung lebih besar dari nilai RRMSE dugaan langsung. Hal ini mengindikasikan bahwa pendugaan EB dengan pendekatan transformasi tidak cukup baik digunakan untuk data proporsi yang mendekati nol atau satu sehingga dibutuhkan kajian lebih lanjut. KESIMPULAN Dalam penelitian ini pendugaan proporsi keluarga miskin dengan menggunakan metode EB dengan pendekatan transformasi cukup mampu memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Nilai RRMSE hasil pendugaan EB dengan pendekatan transformasi dengan menggunakan data tanpa pencilan (proporsi kemiskinan yang bernilai nol) secara umum lebih kecil dibandingkan RRMSE dengan menggunakan data lengkap. SARAN Pendugaan area kecil berdasarkan sebaran asli dari proporsi (beta-binomial) dengan peubah pendukung dapat dicoba pada penelitian selanjutnya. Selain itu pemilihan peubah pendukung pada pendugaan tidak langsung sebaiknya berkaitan erat dengan peubah respon sehingga dapat menggambarkan peubah respon dengan lebih baik. DAFTAR PUSTAKA [BPS] Badan Pusat Statistik Berita Resmi Statistik No. 37/07/Th. XI tentang Tingkat Kemiskinan di Indonesia Tahun Jakarta : BPS. 01juli08.pdf. [9 Juni 2010]. [BPS JATIM] Badan Pusat Statistik Jawa Timur Jumlah dan Persentase Penduduk Miskin, P1, P2 dan Garis Kemiskinan Menurut Kab/Kota di Jawa Timur Tahun Surabaya : BPS JATIM. [15 Juni 2010]. Jiang J, Lahiri P, Wan SM, Wu CH Jackknifing the Fay-Herriot Model with an Example, Technical Report, Department of Statistics, University of Nebraska, Lincoln. [27 Mei 2010]. Jiang J, Lahiri P, Wan SM A Unified Jackknife Theory for Empirical Best Prediction with M-Estimation. Ann Statist 30(6) : Kurnia A & Notodiputro KA. 2006b. EB- EBLUP MSE Estimator on Small Area Estimation with Application to BPS Data. Paper presented in International Conference on Mathematical Sciences 1. Bandung, June Laksono WD Metode pendugaan area kecil dengan teknik Empirical Bayes pada pendugaan proporsi keluarga miskin di Kota Bogor [skripsi]. Bogor : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Pfefferman D Small Area Estimation- New Development and Direction. Inn Statist Rev. 70(1) : Ramsini B et al Uninsured Estimates by County : A Review of Opinions and Issues D7E4D07B1F5C575380F5F14/ofhsrf q7.pdf. [27 Mei 2010]. Rao JNK Small Area Estimation. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc.

16 Steel RGD & Torrie JH Prinsip dan Prosedur Statistika. Sumantri B, penerjemah. Jakarta : Gramedia. Terjemahan dari : Principles and Procedures of Statistics. 8

17 LAMPIRAN

18 y 10 Lampiran 1 Diagram pencar serta nilai korelasi Pearson peubah-peubah pendukung (x i ) Diagram pencar y dengan x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7 x1 x2 x x4 x5 x x x 1 = Persentase keluarga pertanian. x 2 = Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun. x 3 = Jumlah keluarga pengguna listrik PLN. x 4 = Jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT). x 5 = Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel. x 6 = Jumlah toko/warung kelontong. x 7 = Jumlah koperasi. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Nilai korelasi Pearson y dengan x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7 y x1 x2 x3 x4 x5 x

19 11 Lampiran 2 Hasil pendugaan langsung proporsi keluarga miskin beserta nilai Di Jumlah Jumlah Penduga Jumlah Keluarga Nama Desa Keluarga Langsung Di_i Di_j Keluarga yang Miskin ( ) disurvei AMPEL ARJASA BALUNG KIDUL GADINGREJO GAMBIRONO GARAHAN GUMUKMAS JATIROTO JEMBER LOR KALISAT KARANG SEMANDING KARANGREJO KEMUNING SARI KIDUL KEMUNINGLOR KESILIR MRAWAN PACE PASEBAN PRINGGOWIRAWAN RANDU AGUNG SABRANG SEMPOLAN SERUT SIDODADI SUKAMAKMUR SUKOREJO SUMBER PINANG SUMBERJAMBE SUMBERSARI SUREN TEGAL BESAR TEMBOKREJO WIROWONGSO WRINGIN AGUNG WRINGIN TELU

20 Persentase Persentase 12 Lampiran 3 Uji Kolmogorov Smirnov untuk data hasil transformasi dengan pencilan (a) dan data hasil transformasi tanpa pencilan (b) Diagram peluang data hasil transformasi Normal Rataan S N 35 KS Nilai-p Transformasi (a) Dengan pencilan Diagram peluang data hasil transformasi Normal Rataan S N 33 KS Nilai-p Transformasi (b) Tanpa pencilan

21 13 Lampiran 4 Nilai dugaan langsung dan dugaan EB dengan pendekatan transformasi (dengan pencilan dan tanpa pencilan) beserta nilai MSE dan RRMSE (%) EB-transformasi EB-transformasi Pendugaan Langsung Nama Desa (dengan pencilan) (tanpa pencilan) Proporsi MSE RRMSE Proporsi MSE RRMSE Proporsi MSE RRMSE AMPEL ARJASA BALUNG KIDUL GADINGREJO GAMBIRONO GARAHAN GUMUKMAS JATIROTO JEMBER LOR KALISAT KARANG SEMANDING KARANGREJO KEMUNING SARI KIDUL KEMUNINGLOR KESILIR MRAWAN PACE PASEBAN PRINGGOWIRAWAN RANDU AGUNG SABRANG SEMPOLAN SERUT SIDODADI SUKAMAKMUR SUKOREJO SUMBER PINANG SUMBERJAMBE SUMBERSARI SUREN TEGAL BESAR TEMBOKREJO WIROWONGSO WRINGIN AGUNG WRINGIN TELU

22 14 Lampiran 5 Program Jackknife proc iml; sum11 = 0; sum12 = 0; do r = 1 to m; if r = 1 then j = (2:m); if (1<r)&(r<m) then j = ((1:(r-1)) ((r+1):m)); if r = m then j = (1:(m-1)); y_j = y[j]; xi_j = xi[j.]; Di_j = Di[j]; xxinv_3 = inv(t(xi_j)*xi_j); beta_ols_2 = (xxinv_3*t(xi_j))*y_j; sum8 = 0; do e = 1 to m-1; hi_2 = xi_j[e.]*xxinv_3*t(xi_j[e.]); del1 = (y_j[e.]-(xi_j[e.]*beta_ols_2))**2; del2 = (1-hi_2)*Di_j[e]; sum8 = sum8 + (del1 - del2); end; A_duga_j = (1/(m-p))*sum8; if A_duga_j < 0 then A_duga_j = 0; else A_duga_j = A_duga_j; sum9 = 0; sum10 = 0; do f = 1 to m-1; xy_4 = (1/(A_duga_j+Di_j[f]))#(t(xi_j[f.])#y_j[f]); sum9 = sum9 + xy_4; xx_4 = (1/(A_duga_j+Di_j[f]))#(t(xi_j[f.])*xi_j[f.]); sum10 = sum10 + xx_4; end; xxinv_4 = inv(sum10); Beta_duga_j = xxinv_4*sum9; Bi_j = Di/(A_duga_j+Di); xbeta_j = xi*beta_duga_j; teta_eb_j = xbeta_j + (1-Bi_j)#(y-xbeta_j); mse_eb_j = (A_duga_j#Di)/(A_duga_j+Di); delta1 = mse_eb_j - mse_eb; delta2 = (teta_eb_j-teta_eb)#(teta_eb_j-teta_eb); sum11 = sum11 + delta1; sum12 = sum12 + delta2; end; M1 = mse_eb - (((m-1)/m)*sum11); M2 = ((m-1)/m)*sum12; mse_j = M1 + M2; mse_prop_eb = 4#prop_EB#(1-prop_EB)#mse_j; RRMSE_prop_i = (sqrt(mse_prop_i)/prop_i)*100; RRMSE_prop_EB = (sqrt(mse_prop_eb)/prop_eb)*100; print A_duga Beta_duga; print prop_i mse_prop_i prop_eb mse_prop_eb RRMSE_prop_i RRMSE_prop_EB Di; quit;