Penerapan Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP) pada Model Fay-Herriot Small Area Estimation (SAE)

Transkripsi

1 Prosiding I MaNIs (eminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, 1, Juli 017, Hal p-in: ; e-in: X Halaman 31 Penerapan Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction () pada Model Fay-Herriot mall Area Estimation (AE) Luthfatul Amaliana 1, Evellin Dewi Lusiana 1 Jurusan Matematika, Universitas Brawijaya Malang Jurusan Manajemen umber Daya Perairan, Universitas Brawijaya Malang() Info Artikel Riwayat Artikel: Diterima: 15 Mei 017 Direvisi: 1 Juni 017 Diterbitkan: 31 Juli 017 Kata Kunci:, Model Fay-Herriot, AE, mall area ABTRAK mall area digambarkan sebagai suatu area geografis kecil, seperti desa/kelurahan, kecamatan, atau kabupaten. Ukuran sampel yang kecil dari small area menyebabkan estimasi parameter secara langsung tidak mampu menghasilkan ketelitian yang cukup baik. Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction () pada mall Area Estimation (AE) menjadi salah satu solusi untuk permasalahan estimasi pada model small area, yaitu model Fay-Herriot. Tujuan dari penelitian ini adalah mencari estimator model Fay-Herriot yang bersifat linier, unbiased, dan terbaik serta diaplikasikan pada kasus kemiskinan di Kabupaten Jember. alah satu ukuran kebaikan estimator yaitu dari Mean quare Error (M) hasil estimasi. Dalam penelitian ini, metode Lagrange digunakan untuk memperoleh M yang minimum. Hasil estimasi pengeluaran rumah tangga per kapita di desa di Kabupaten Jember menunjukkan bahwa hasil estimasi lebih baik dibandingkan hasil estimasi langsung. Copyright 017 I MaNIs. All rights reserved. Corresponding Author: Luthfatul Amaliana, Jurusan Matematika, Universitas Brawijaya Malang, Jl. Veteran, Malang, Jawa Timur, Indonesia luthfatul@ub.ac.id 1. PENDAHULUAN mall area didefinisikan sebagai suatu subpopulasi kecil atau gambaran suatu area geografis kecil yang dapat berupa desa/kelurahan, kecamatan, kabupaten, kelompok suku, maupun kelompok umur. uatu teknik statistika yang memanfaatkan informasi tambahan (auxiliary variables), seperti data sensus dan atau catatan administratif small area tersebut, maupun catatan administratif small area lain yang memiliki karakteristik hampir sama dinamakan small area estimation [4]. Estimasi parameter pada small area dapat dilakukan secara langsung (direct estimation) dan tidak langsung (indirect estimation). Namun, ukuran sampel small area menjadi permasalahan dalam estimasi langsung yang sering menggunakan model desain penarikan sampel, small area yang diamati memiliki ukuran sampel kecil. Hal ini dikarenakan, estimator langsung tidak dapat menghasilkan ketelitian yang cukup atau dengan kata lain memiliki standar error estimasi yang besar. Berbeda dengan estimasi langsung, pada estimasi tidak langsung terdapat model penghubung antara small area yang satu dengan small area lainnya melalui auxiliary variables. Model penghubung inilah yang disebut sebagai model eksplisit atau model small area. Model small area termasuk dalam General Linear Mixed Model (GLMM), karena mengandung pengaruh acak small area yang menjelaskan variasi antar small area yang belum dijelaskan oleh auxiliary variables [1]. Model small area terbagi menjadi model area level dan model unit level, berdasarkan ketersediaan datanya. Kasus khusus paling sederhana dari model area level adalah model Fay-Herriot. Parameter pada model Fay-Herriot dapat diestimasi dengan metode Bayes dan non-bayes. Namun, estimasi parameter dengan metode Bayes membutuhkan informasi prior yang jarang tersedia dalam data. edangkan metode estimasi non-bayes dapat dilakukan dengan metode BLUP (Best Linear Unbiased Prediction) dan (Empirical Best Linear Unbiased Laman Prosiding:

2 Prosiding I MaNIs (eminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Halaman 313 Prediction). Perbedaan diantara kedua metode non-bayes tersebut terletak pada informasi pengaruh acak small area, yang pada metode BLUP sudah diketahui, sedangkan pada metode tidak diketahui dan harus diestimasi secara empiris. Dalam penelitian ini, parameter model Fay-Herriot akan diestimasi dengan metode, dimana estimator akan bersifat linier, tak-bias (unbiased), dan terbaik (best) [4]. Berdasarkan uraian di atas, estimasi langsung pada small area dengan ukuran sampel kecil akan menghasilkan standar error estimasi yang besar. Oleh karena itu, untuk mengatasi permasalahan tersebut perlu dilakukan estimasi tidak langsung, yang dalam penelitian ini dilakukan dengan metode pada kasus khusus model small area yaitu model Fay-Herriot.. TINJAUAN PUTAKA.1 General Linear Mixed Model (GLMM) Pandang bentuk model regresi linear berganda [3] berikut ini: y = Xβ + ε dimana y : vektor dari variabel respon, berukuran nx1 X : matriks dari variabel prediktor, berukuran nxp, dimana p = k + 1 β : vektor dari parameter, berukuran px1 ε : vektor dari error, berukuran nx1, dengan ε i ~ NID (0, σ ). Pada model regresi linear tersebut, pengaruh tetap yang terkandung di dalam model telah diperhatikan, yaitu X. Namun, pengaruh acak yaitu v, tidak terkandung di dalam model. edangkan bentuk General Linear Mixed Model adalah sebagai berikut: y = Xβ + Zv + e dimana y : vektor dari variabel respon, bersifat random, berukuran nx1 X : matriks full rank dari variabel prediktor yang diketahui, berukuran nxp β : vektor dari parameter, bersifat fixed, berukuran px1 Z : matriks full rank dari variabel prediktor yang diketahui, berukuran nxh v : vektor dari parameter, bersifat random, berukuran hx1 e : vektor dari error, bersifat random, berukuran nx1 dengan asumsi: E(v) = 0, E(e) = 0, v dan e saling independen, E(vv T ) = G, E(ee T ) = R Karena v dan e saling independen, maka cov(v, e) = cov(e, v) = 0, sehingga corr(v, e) = 0. G dan R masingmasing adalah matriks varians-kovarian dari v dan e yang elemen-elemennya merupakan fungsi dalam δ = (δ 1, δ,, δ q ) T. δ adalah vektor parameter dari variansi v dan e. Bentuk dari matriks G dan R yaitu: g 11 (δ) g 1 (δ) g 1h (δ) g G(δ) = ( 1 (δ) g (δ) g h (δ) ) g h1 (δ) g h (δ) g hh (δ) dan r 11 (δ) r 1 (δ) r 1n (δ) r R(δ) = ( 1 (δ) r (δ) r n (δ) ) r n1 (δ) r n (δ) r nn (δ) edangkan E(y) dan var(y) didapat dari: E(y) = Xβ var(y) = ZGZ T + R = V(δ) dengan V(δ) menyatakan matriks varians-kovarian dari y [4].. Model Area Level Model area level adalah salah satu jenis model small area, dimana data pendukung yang tersedia hanya sampai pada tingkat area, yaitu z i T = (z 1i,, z pi ). Parameter small area yang ingin diamati adalah θ i. Parameter small area ini berhubungan linear dengan z i T mengikuti model linear berikut: θ i = z i T β + b i v i i = 1,, m Penerapan Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction pada Model Fay-Herriot mall Area Estimation

3 Halaman 314 p-in: ; e-in: X dengan β = (β 1,, β p ) T adalah vektor parameter yang fixed, berukuran px1 b i konstanta positif yang diketahui v i pengaruh acak small area, diasumsikan v i ~iid(0, σ v ) m jumlah small area. Namun, dalam membuat kesimpulan tentang populasi di bawah model area level, diasumsikan estimator langsung θ i telah ada pada model dan dapat dituliskan sebagai: θ i = θ i + e i i = 1,, m dimana e i adalah sampling error yang diasumsikan diketahui dengan e i ~ind(0, ψ i ). Kedua model linear di atas, jika digabungkan akan menjadi: θ i = z T i β + b i v i + e i i = 1,, m dengan asumsi bahwa v i ~iid(0, σ v ) dan e i ~ind(0, ψ i ). Model ini merupakan salah satu kasus khusus dari General Linear Mixed Model (GLMM) dengan block diagonal covariance structure, yaitu GLMM dengan matriks varianskovarians dari v i, e i, dan θ i masing-masing sebagai berikut: σ v 0 0 G = 0 σ v 0 ( 0 0 σ v ) ψ ψ R = ( 0 ) 0 0 ψ n dan σ v + ψ V = G + R = 0 σ v + ψ 0 ( 0 0 σ v + ψ n ) Pada model area level ini, yang akan diestimasi adalah parameter small area, yaitu θ i = z T i β + b i v i, i = 1,, m..3 Model Fay-Herriot Model Fay-Herriot diperkenalkan oleh Fay dan Herriot (1979), sebagai model dasar untuk mengestimasi pendapatan per kapita pada small area - small area (dengan populasi yang kurang dari jiwa penduduk) di Amerika erikat. Model Fay-Herriot ini merupakan kasus model area level pada mall Area Estimation (AE) dengan b i = 1. Berikut akan didefinisikan bentuk model Fay-Harriot yang memiliki estimator langsung θ i dan vektor variabel pendukung z T i.bentuk model Fay-Herriot [4] adalah sebagai berikut: θ i = z T i β + v i + e i i = 1,,, m = θ i + e i dengan θ i : estimator langsung, berukuran 1x1 θ i : parameter small area, berukuran 1x1 z i : vektor variabel pendukung, berukuran px1 β : vektor parameter yang fixed, berukuran px1 v i : pengaruh acak small area, berukuran 1x1, diasumsikan v i ~ NID (0, σ v ) e i : sampling error, berukuran 1x1, diasumsikan e i ~ NID (0, ψ i ), ψ i diketahui, dimana v i dan e i saling independen, sehingga E(v i e T i ) = E(e i v T i ) = 0 dan E(v i v T i ) = σ v. Matriks varianskovarians dari v i dan e i yaitu masing-masing G dan R merupakan matriks block diagonal dengan bentuk: 0 0 dan σ v G = 0 σ v 0 ( 0 0 σ v ) ψ ψ R = ( 0 ) 0 0 ψ n Prosiding I MaNIs (eminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, 1, Juli 017:

4 Prosiding I MaNIs (eminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Halaman 315 Matriks G merupakan matriks varians-kovarians, definit positif, berukuran nxn, dari variansi antar small area, yang biasanya tidak diketahui dan harus diestimasi. Matriks R adalah matriks varians-kovarians definit positif berukuran nxn dari sampling error. edangkan V = G + R adalah matriks varians-kovarians dari θ i, yang berbentuk: + ψ V = ( σ v 0 σ v + ψ σ v + ψ n ) Pada model Fay-Herriot ini, parameter yang akan diestimasi adalah θ i = z i T β + v i, menggunakan metode..4, intetik, dan Komposit.4.1 Pada model Fay-Herriot parameter small area (θ i ) diestimasi secara langsung dengan θ i. Nilai θ i ini berhubungan secara linear dengan θ i mengikuti model linear: θ i = z T i β + v i + e i = θ i + e i i = 1,, m θ i dimana e i adalah sampling error pada area ke i yang diasumsikan diketahui dengan e i ~NID (0, ψ i ). Estimasi langsung ini dilakukan hanya berdasarkan pada data dari sampel dalam small area. Namun, estimator langsung yang dihasilkan memiliki standar error yang besar karena ukuran sampel dari small area yang diamati terlalu kecil [4]..4. intetik sintetik dengan informasi variabel-variabel pendukung (auxiliary variables) yang tersedia pada area ke i, yaitu z i T, dapat dinyatakan dalam bentuk: θ i = zi T β ; i = 1,,, m dengan z i berukuran px1 dan β merupakan vektor parameter yang fixed, berukuran px1. Definisi estimator sintetik dijelaskan oleh Gonzales (1973) dalam [4], bahwa suatu estimator dikatakan estimator sintetik jika suatu estimator langsung yang reliable untuk area luas yang mencakup small area - small area, digunakan untuk menurunkan estimator tidak langsung untuk small area, di bawah asumsi small area tersebut memiliki karakteristik yang sama seperti area yang luas. Kelemahan dari estimator ini adalah memiliki bias yang besar dikarenakan adanya asumsi kesamaan karakteristik antara small area dengan area yang luas..4.3 Komposit Estimasi pada small area menggunakan dua jenis estimator (estimator langsung dan estimator sintetik) memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. langsung bersifat unbiased karena hanya berdasarkan pada data sampel dari small area tersebut. Namun, estimator ini kurang stabil, karena memiliki standar error yang besar. edangkan estimator sintetik telah memiliki standar error yang lebih baik dari estimator langsung, tetapi memiliki bias yang besar. Oleh karena itu, untuk menyeimbangkan ketidakstabilan dari estimator langsung dan bias yang besar dari estimator sintetik, dibentuk estimator komposit yang merupakan rata-rata terboboti dari estimator langsung dan estimator sintetik. Bentuk estimator komposit yaitu: θ ic = φi θ i + (1 φ i )θ i ; i = 1,,, m = φ i θ i + (1 φ i )z i T β dengan φ i merupakan bobot yang dipilih, 0 φ i 1 dan m menunjukkan banyaknya small area. Bobot optimal untuk estimator komposit diperoleh dengan meminimalkan M [θ ic ] terhadap φi dengan asumsi cov (θ i, θ i ) = 0. Bobot optimal tersebut dinyatakan sebagai [4]: M φ [θ i ] i = M[θ i] + M [θ i ].5 Mean quared Error (M) Misalkan θ merupakan suatu parameter dan θ merupakan estimator θ. M dari θ didefinisikan sebagai: Misalkan: E[θ ] = a, yang belum tentu θ, M[θ ] = E[(θ θ) ] = E[(θ a + a θ) ] = E[(θ a) + (θ a)(a θ) + (a θ) ] = E[(θ a) ] + E[(θ a)](a θ) + E[(a θ) ] Penerapan Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction pada Model Fay-Herriot mall Area Estimation

5 Halaman 316 p-in: ; e-in: X = E[(θ a) ] + E[(θ a)] (a θ) + E(a θ) =0 M[θ ] = var[θ ] + [bias(θ ) ] ; karenae[(θ a)] = 0 Berdasarkan definisi M, jika θ yang diperoleh unbiased, maka M θ akan sama dengan variansi θ. edangkan standar error dari θ didefinisikan sebagai akar kuadrat positif dari M[θ ]. Nilai M dari suatu estimator memiliki peranan penting untuk diketahui, salah satunya untuk mengukur seberapa baik estimator yang diperoleh [4]. 3. METODOLOGI PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data usenas 008 dan data Potensi (PODE) 008 yang diperoleh dari Badan Pusat tatistik (BP). Berdasarkan Laporan BP 007, Jawa Timur merupakan propinsi paling miskin di Pulau Jawa dan Kabupaten Jember merupakan satu di antara kota/kabupaten yang memiliki tingkat kemiskinan paling tinggi. Kabupaten Jember terdiri dari 47 desa, dimana 14,17% nya (35 desa) terpilih sebagai sampel pada usenas 008. etiap desa terpilih, 14 sampai dengan 16 rumah tangga terpilih sebagai sampel, sehingga jumlah keseluruhan rumah tangga sampel adalah 549 rumah tangga. Jumlah rumah tangga yang menjadi sampel pada setiap desa tersebut sangat kecil jika dibandingkan dengan jumlah rumah tangga di masing-masing desa, yaitu berkisar antara 0,1% sampai dengan 1,67% []. Dalam penelitian ini, estimasi pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan di desa di Kabupaten Jember dilakukan dengan metode. etelah diperoleh estimator pengeluaran rumah tangga per kapita, kemudian dicari Mean quared Error (M) nya dan dibandingkan dengan M dari hasil estimasi langsung, untuk mengetahui metode penaksiran mana yang lebih baik. Data variabel-variabel pendukung (auxiliary variables) diperoleh dari data PODE 008. Berdasarkan ketersediaan data PODE, dipilih variabel-variabel pendukung yang berkaitan dengan faktor-faktor yang mempengaruhi pengeluaran rumah tangga [5]. atuan masing-masing variabel berbeda-beda, sehingga dalam penelitan ini dilakukan standarisasi. Variabel-variabel pendukung tersebut antara lain: a. persentase keluarga yang menggantungkan hidupnya pada pertanian (z 1 T ), b. jumlah keluarga yang menerima askeskin dalam satu tahun terakhir(z T ), c. jumlah keluarga pengguna listrik PLN (z 3 T ), d. jumlah keluarga yang mengenyam pendidikan D, MP, MA, dan PT (z 4 T ), e. jumlah keluarga yang tinggal di pemukiman kumuh (z 5 T ), f. jumlah keluarga yang memiliki urat Keterangan Tidak Mampu (KTM) dan satu tahun terakhir (z 6 T ), g. jumlah keluarga yang pernah belajar di lembaga pendidikan dan ketrampilan (z 7 T ), h. jumlah keluarga yang memiliki anggota keluarga sebagai Tenaga Kerja Indonesia (TKI) (z 8 T ). 4. HAIL DAN ANALII Dalam penelitian ini, estimasi parameter pada model Fay-Herriot dilakukan untuk memperoleh estimator. elanjutnya, estimasi langsung dan estimasi tidak langsung dengan metode diterapkan untuk mengestimasi pengeluaran rumah tangga per kapita di desa di Kabupaten Jember. Pengeluaran rumah tangga per kapita merupakan indikator suatu keluarga dikatakan sebagai rumah tangga miskin. Untuk mengetahui seberapa baik estimator yang diperoleh, nilai M dari kedua estimator dibandingkan, nilai M yang lebih kecil menunjukkan estimator lebih baik Metode pada Model Fay-Herriot Berbeda dengan metode BLUP yang variansi pengaruh acak small area sudah diketahui, pada estimasi parameter model Fay-Herriot dengan metode, variansi pengaruh acak (σ v ) small area tidak diketahui nilainya, sehingga harus diestimasi dari data empiris. alah satu metode yang dapat digunakan adalah metode Maximum Likelihood (ML), dengan mean dan variansi dari θ i yaitu: E(θ i) = z T i β var(θ i) = σ v + ψ i. Oleh karena v i dan e i berdistribusi Normal, maka θ i juga berdistribusi Normal. Dengan demikian, θ i ~ N(z T i β, (σ v + ψ i )). edangkan fungsi likelihood dan log-likelihood dari θ i yaitu: L(β, σ v ; θ i) = f(θ i) = 1 (π) 1 (σ v + ψ i ) 1 exp [ 1 ((θ i z T i β) T (σ v + ψ i ) 1 (θ i z T i β))] Prosiding I MaNIs (eminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, 1, Juli 017:

6 Prosiding I MaNIs (eminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Halaman 317 ln L(β, σ v ; θ i) = 1 ln(π) 1 [ln(σ v + ψ i ) + (θ i z T i β) T (σ v + ψ i ) 1 (θ i z T i β)] Fungsi log-likelihood dari θ i kemudian diturunkan terhadap σ v, dinotasikan dengan s(β, σ v ), sehingga untuk differensial terhadap elemen ke j diperoleh formula: s j (β, σ v ) = ln L(β, σ v ; θ i) = 1 1 σ v (σ v + ψ i ) + 1 (θ i z T i β) T (θ i z T i β) (σ v + ψ i ) Berdasarkan prosedur metode Maximum Likelihood, akan dicari solusi dari persamaan: 1 1 (σ v + ψ i ) = 1 (θ i z T i β) T (θ i z T i β) (σ v + ψ i ) dimana σ v tidak dapat diselesaikan secara analitik. Oleh karena itu, estimator σ v diselesaikan secara numerik, menggunakan coring Algorithm, dengan iterasi ke (a + 1) [4]: dimana dan σ (a+1) v = σ (a) v + [L(σ (a) v )] 1 s(β (σ v ) (a), σ (a) v ) L(σ v ) = ln L(β, σ v ; θ i) σ = 1 1 v σ v (σ v + ψ i ) s(β, σ v ) = (θ i z T i β ) + ψ i (σ v + ψ i ) σ v Proses iterasi tersebut berhenti jika (σ v )(a+1) (σ v )(a), yang dalam penelitian ini, ditetapkan (σ v )(a+1) (σv )(a) < Kemudian (σ v )(a+1) yang diperoleh merupakan estimator σ v. Berdasarkan bentuk estimator komposit, maka estimator pada model Fay-Herriot yang bersifat linear, unbiased, dan terbaik (memiliki standar error kecil), berbentuk [4]: (T(θ i)) (σ ) v = φi θ i + (1 φ i )z T i β dengan = z i T β + (σ v = z T i β + v i σ v + ψi ) (θ i z i T β ) β (σ v ) = (zi (σ v + ψi ) 1 z T i ) 1 z i (σ v + ψi ) 1 θ i v (σ i v ) = (σ v σ v +ψi ) (θ i z T i β (σ v )). 4.. Penerapan Metode pada Kasus Kemiskinan di Kabupaten Jember Dalam penelitian ini, data yang digunakan sebagai estimator langsung adalah rata-rata pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan di desa di Kabupaten Jember. langsung dan variansi sampel dihitung dari data pengeluaran rumah tangga per kapita yang terpilih menjadi sampel pada usenas 008, sejumlah 35 desa. Berdasarkan variansi sampel tersebut dapat dihitung nilai M dari estimator langsung. Estimasi langsung pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan di desa di Kabupaten Jember dilakukan menggunakan software Ms. Excel. langsung pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan di desa di Kabupaten Jember (θ i) didapat dengan menghitung rata-rata pengeluaran rumah tangga per kapita di setiap desa, yaitu: θ i = Jumlah pengeluaran rumah tangga per kapita di desa-i Jumlah rumah tangga di desa-i edangkan M dan standar error () yang merupakan akar kuadrat positif dari M estimator langsung, dihitung dengan: M(θ i) = s i, dengan s n i = 1 n i i n i 1 i (θ i θ i ) θ i = M(θ i) Penerapan Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction pada Model Fay-Herriot mall Area Estimation

7 Halaman 318 p-in: ; e-in: X Hasil estimasi langsung pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan di desa di Kabupaten Jember (θ i) disajikan pada Tabel 1. Pengujian asumsi normalitas dengan Uji Kolmogorov-mirnov menunjukkan estimator langsung pengeluaran rumah tangga per kapita memenuhi asumsi normalitas. Tabel 1. Pengeluaran Rumah Tangga per Kapita per Bulan di di Kabupaten Jember (dalam Rupiah) Tabel 1 menunjukkan tiga desa dengan pengeluaran rumah tangga per kapita yang cukup tinggi dibanding desa yang lain, yaitu desa ke-18, desa ke-7, dan desa ke-3, dimana desa yang memiliki pengeluaran rumah tangga per kapita tertinggi adalah desa ke-18, sebesar Rp ,-. Estimasi tidak langsung pengeluaran rumah tangga per kapita di desa di Kabupaten Jember dilakukan menggunakan software R, yaitu program ML.r. Berdasarkan output program ML.r, diperoleh estimator pengaruh tetap, β = (β 1,, β 8) T dan pengaruh acak, v, i yang masing-masing diberikan pada Tabel dan Tabel 3. Tabel. Pengaruh Tetap β β 1 β β 3 β 4 β 5 β 6 β 7 β Tabel 3. Pengaruh Acak v i v i v i v i v i v i v i Pengujian asumsi normalitas menggunakan Uji Kolmogorov-mirnov juga menunjukkan estimator pengaruh acak small area berdistribusi Normal. Dengan mengambil nilai awal σ v (0) = , diperoleh estimator variansi pengaruh acak menggunakan coring Algorithm yaitu σ v = pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan di desa di Kabupaten Jember (θ i) disajikan pada Tabel 4. Tabel 4. Pengeluaran Rumah Tangga per Kapita per Bulan di di Kabupaten Jember (dalam Rupiah) Berdasarkan Tabel 4, desa-desa yang memiliki pengeluaran rumah tangga per kapita cukup tinggi adalah desa ke-18, desa ke-7, dan desa ke-3, dimana desa yang memiliki pengeluaran rumah tangga per kapita tertinggi adalah desa ke-18, yaitu sebesar Rp ,-. Perbandingan nilai standar error kedua estimator (langsung dan ) dirangkum dalam Tabel 5 dan disajikan dalam bentuk diagram batang pada Gambar 1. Tabel 5 dan Gambar 1 menunjukkan bahwa nilai standar error dari estimator lebih kecil dibanding standar error dari estimasi langsung. Oleh karena itu, estimasi tidak langsung () dikatakan lebih baik daripada estimasi langsung dalam kasus kemiskinan di Kabupaten Jember. Prosiding I MaNIs (eminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, 1, Juli 017:

8 Prosiding I MaNIs (eminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Halaman 319 Tabel 5. Perbandingan tandar Error & Pengeluaran Rumah Tangga per Kapita per Bulan di di Kabupaten Jember (dalam Rupiah) Perbandingan & Taksiran Taksiran Gambar 1. Grafik Perbandingan tandar Error dan Pengeluaran Rumah Tangga per Kapita per Bulan di di Kabupaten Jember 5. KEIMPULAN mall area merupakan gambaran area geografis kecil atau subpopulasi kecil. Karena areanya yang kecil, estimasi langsung pada small area menghasilkan standar error yang besar, sehingga perlu dilakukan estimasi tidak langsung yang dalam penelitian ini menggunakan metode. Bentuk estimator merupakan rataan terboboti untuk menyeimbangkan bias yang besar dari estimator langsung dan ketidakstabilan estimator sintetik, dengan bobot yang optimal. Nilai M digunakan untuk mengetahui seberapa baik kedua estimator yang diperoleh. menghasilkan nilai M yang lebih kecil dibanding M estimator langsung. Oleh karena itu, estimator pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan di desa di Kabupaten Jember pada model Fay- Herriot lebih baik dibanding estimator langsung. Untuk penelitian berikutnya, pengaruh spasial pada small area dapat diperhitungkan dengan menggunakan metode pasial. REFERENI [1] Caroline, L. C. Penaksiran Pengeluaran per Kapita di Kabupaten Lumajang dengan Menggunakan Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction () pada mall Area Estimation (AE). Depok: Dept. Matematika, FMIPA, UI; 010. [] Matualage, D. Metode Prediksi Tak Bias Linear Terbaik Empiris pasial Pada Area Kecil Untuk Pendugaan Pengeluaran per Kapita. Bogor: ekolah Pasca arjana, IPB; 01. [3] Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. Introduction to Linear Regression Analysis. New York: John Wiley and ons, Inc; 001. [4] Rao, J. N. mall Area Estimaion. New Jersey: John Wiley & ons, Inc; 003. [5] unandi, E. Model pasial Bayes dalam Pendugaan Area Kecil dengan Peubah Respon Biner (Kasus: Pendugaan Proporsi Keluarga Miskin di Kabupaten Jember, Jawa Timur). Bogor: Pascasarjana, IPB; 011. Penerapan Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction pada Model Fay-Herriot mall Area Estimation