KAJIAN MODEL PENDUGAAN AREA KECIL UNTUK PENDUGAAN TINGKAT PENGANGGURAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYES YUSRIANTI HANIKE

Transkripsi

1 KAJIAN MODEL PENDUGAAN AREA KECIL UNTUK PENDUGAAN TINGKAT PENGANGGURAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYES YUSRIANTI HANIKE SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

2

3 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Kajian Pendugaan Area Kecil Untuk Pendugaan Tingkat Pengangguran Menggunakan Pendekatan Bayes adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 2016 Yusrianti Hanike G

4 RINGKASAN YUSRIANTI HANIKE. Kajian Pendugaan Area Kecil untuk Pendugaan Tingkat Pengangguran Menggunakan Pendekatan Bayes. Dibimbing oleh KUSMAN SADIK dan ANANG KURNIA. Pendugaan area kecil merupakan suatu metode untuk menduga parameter pada suatu subpopulasi dengan ukuran contoh kecil. Metode yang dikembangkan dalam pendugaan area kecil adalah metode pendugaan tidak langsung dengan memanfaatkan kekuatan area di sekitarnya dan sumber data di luar area. Tujuan dari metode pendugaan ini adalah untuk meningkatkan keefektifan ukuran contoh dan menurunkan keragaman dugaan parameter. Pada praktiknya pendugaan yang menggunakan data administrasi dari Badan Pusat Statistik terkadang tidak sesuai dengan area yang akan dibentuk. Untuk mengatasi hal tersebut, dilakukan post-stratification yang merupakan pengelompokan (strata) data setelah pengambilan contoh. Data Sakernas BPS terkait pengangguran terbuka distratifikasi berdasarkan latar belakang pendidikan yang terdiri dari tujuh kategori pendidikan. Post-stratification yang dihasilkan dapat dipandang dengan dua pendekatan model yakni model I, pengaruh pendidikan dianggap sebagai pengaruh tetap yang dimodelkan dengan menggunakan peubah dummy, dan model II, pengaruh pendidikan dianggap sebagai pengaruh acak. Pendekatan post-stratification pada model I menghasilkan kelayakan model yang lebih baik dari model II. Pada kasus pendugaan tingkat pengangguran terbuka yang menjadi perhatian penelitian, pendekatan model Poisson-Gamma mampu mengatasi asumsi sebaran Poisson yang tidak terpenuhi, baik data yang mengalami overdispersi maupun underdispersi. Penduga dengan menggunakan metode Bayes empirik memiliki nilai KTG yang lebih kecil dibanding dengan penduga langsung. Metode Bayes empirik dapat mengatasi permasalahan dari pendugaan langsung dengan menambahkan informasi peubah penyerta, sehingga menghasilkan pendugaan yang lebih akurat.. Kata kunci : Pendugaan Area Kecil, Post-stratification, Poisson-Gamma, Bayes empirik.

5 SUMMARY YUSRIANTI HANIKE. Study of Small Area Estimation (SAE) for Estimating the Unemployment Rate Using Bayes approach. Supervised by KUSMAN SADIK and ANANG KURNIA. Small area estimation model reflects the demand for reliable small area estimates for regional planning. Small areas can be a geographical region of a country, a demographic group (a particular sex, race or age group) or a demographic group within a geographical area. While, estimation used direct estimator has big variance and sometimes wasn t valid estimation. Using indirect estimation, small area estimation, fixed it and more reliable than direct survey estimates. In the absence of adequate direct information in small areas, small area estimation technique borrows strength from related sources to produce precise small area estimates. In fact, we find the empirical Bayes as the indirect estimator has smaller mean square error than direct estimator. In our research, we used post-stratification to handle the area interest. Poststratification is stratified method after survey sampling data. The data obtained by BPS-Statistic Indonesia about unemployment rate which stratified into seven category education. The result of this, made up teo model approach.first, the effect education as the fixed or be dummy variable and the second, the education as the random variable. Using post-stratification, model I results better evaluated model than model II. In unemployment rate case, the respon variable has Poisson assumption that can be handling by Poisson-Gamma model approach. This approach can resolve the underdispersion and overdispersion problem. Keywords: Small Area Estimation, Post-stratification, Poisson-Gamma, Empirical Bayes.

6 Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

7 KAJIAN MODEL PENDUGAAN AREA KECIL UNTUK PENDUGAAN TINGKAT PENGANGGURAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYES YUSRIANTI HANIKE Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr Ir Indahwati, MSi

9 Judul Tesis : Kajian Pendugaan Area Kecil untuk Pendugaan Tingkat Pengangguran Menggunakan Pendekatan Bayes Nama : Yusrianti Hanike NIM : G Disetujui oleh Komisi Pembimbing Dr Kusman Sadik, SSi MSi Ketua Dr Anang Kurnia, SSi MSi Anggota Diketahui oleh Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana Dr Kusman Sadik, SSi MSi Dr Ir Dahrul Syah,MScAgr Tanggal Ujian : 11 Januari 2016 Tanggal Lulus :

10 PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan ridho-nya, kesempatan, dan kesehatan yang dikaruniakan-nya sehingga tesis yang berjudul Kajian Pendugaan Area Kecil untuk Pendugaan Tingkat Pengangguran Menggunakan Pendekatan Bayes ini dapat terselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Kusman Sadik, S.Si., M.Si. Dan Dr. Anang Kurnia, S.Si., M.Si. selaku pembimbing, atas kesediaan dan kesabaran untuk membimbing dan membagi ilmunya kepada penulis dalam penyusunan tesis ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan sebesarbesarnya kepada seluruh Dosen Departemen Statistika IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di bangku kuliah hingga berhasil menyelesaikan studi, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB atas bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini. Ucapan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang tak terhingga juga penulis ucapkan kepada Ayahanda dan Ibunda tercinta Hanike Gani dan Darmawati Buhari yang telah membesarkan dan mendidik penulis dengan penuh kasih sayang demi keberhasilan penulis selama menjalani proses pendidikan, juga adikku tersayang Nisrina Hanike dan Putra Tri Sarwan, dan terima kasih tercurah kepada teman spesialku Arfandi Arif serta seluruh keluarga besarku atas doa dan semangatnya. Terima kasih juga kepada program BPPDN Direktorat Pendidikan Tinggi (Dikti) yang telah membiayai pendidikan Magister selama dua tahun di IPB dan Penelitian Unggulan Sesuai Mandat Divisi (PUB) yang turut serta memberikan kontribusi dalam penyelesaian thesis. Penelitian ini telah dipublikasikan pada SEAMS (South East Asian Mathematical Society) UGM Conference 7 UGM Yogyakarta pada Agustus Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika IPB atas segala bantuan dan kebersamaannya selama menghadapi masa-masa terindah maupun tersulit dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan tak sempat penulis sebutkan satu per satu. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Bogor, Februari 2016 Yusrianti Hanike

11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN 1 PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 2 TINJAUAN PUSTAKA 3 Pendugaan Langsung 3 Post-Stratification Sampling 3 Pendugaan Tidak Langsung 4 Linear Terampat 7 Poisson-Gamma 8 Bayes Empirik 10 3 METODE PENELITIAN 12 Data 12 Metode Analisis 14 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 15 Deskripsi Data Pengangguran 15 Post-Stratification Sampling 16 Pemodelan dan Pendugaan Parameter 17 Penduga Kuadrat Tengah Galat 20 Kelayakan model 21 Pendugaan Pengangguran 22 5 SIMPULAN DAN SARAN 25 Simpulan 25 Saran 25 DAFTAR PUSTAKA 26 LAMPIRAN 29 RIWAYAT HIDUP vi vi vi

12 DAFTAR TABEL 1 Rincian peubah respon dan penyerta 13 2 Presentase pengangguran setiap kabupaten 15 3 Proporsi kejadian terhadap contoh data pengangguran terbuka tahun Hasil pengecekan asumsi pada sebaran Poisson 18 5 Hasil penanganan asumsi equidispersi model Poisson-Gamma 18 6 Pendugaan ragam area dan dispersi 19 7 Pendugaan β pada model I 19 8 Pendugaan β pada model II 20 9 Hasil perbandingan KTG dari setiap area Hasil nilai BIC pada kelayakan model I dan model II 21 DAFTAR GAMBAR 1 Diagram pemilihan contoh blok sensus dan rumah tangga Sakernas 13 2 Diagram contoh Sakernas menurut angkatan kerja 14 3 Kuadrat tengah galat pendugaan langsung, dan pendugaan tidak langsung menggunakan Bayes empirik kabupaten/kota di Sulawesi Selatan tahun 21 4 Pendugaan langsung Kabupaten/Kota Bulukumba, Pinrang, Enrekang, Sinjai, Pangkep dan Soppeng di Sulawesi Selatan tahun Pendugaan tidak langsung Kabupaten/Kota Makassar, Maros, dan Luwu Timur di Sulawesi Selatan tahun DAFTAR LAMPIRAN 1 Hasil perbandingan pendugaan langsung, dan tidak langsung (model I dan II) 28 2 Tabel Kuadrat tengah galat pendugaan langsung, dan Bayes empirik (model I dan II) 29 3 Formula Poisson-Gamma 33 4 syntax dan output 39

13 1 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Survei merupakan salah satu alat untuk pengumpulan data. Pentingnya survei seiring dengan meningkatnya kebutuhan terhadap informasi yang lebih rinci pada lingkup keseluruhan populasi terhadap bagian dari populasinya, terlebih saat ini sistem pemerintah di Indonesia menganut sistem desentralisasi (Bappenas 2010). Terkait dengan fungsi survei tersebut, saat ini dilakukan beberapa pengembangan metodologi survei. Survei yang dilakukan oleh pemerintah, umumnya didesain untuk memperoleh statistik nasional yang melingkupi daerah yang cakupannya besar. Program yang dicanangkan pemerintah lebih spesifik membutuhkan informasi untuk wilayah yang lebih kecil, contohnya informasi pada level kabupaten, kecamatan bahkan mungkin level desa. Ukuran contoh pada level wilayah tersebut biasanya sangat kecil sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar. Hasil pendugaan juga tidak dapat dilakukan jika area tersebut tidak terpilih menjadi contoh dalam survei. Oleh karena itu, dikembangkan metode pendugaan parameter yang dapat mengatasi hal ini. Metode tersebut dikenal dengan metode pendugaan area kecil (Small Area Estimation/SAE). Pendugaan parameter untuk model dasar SAE biasanya menggunakan metode Prediksi Tak-bias Linier Terbaik (Best Linear Unbiased Predictor) yaitu dengan meminimumkan Kuadrat Tengah Galat (KTG) dari penduga. Rao (2003) mengatakan bahwa metode tersebut hanya cocok untuk peubah kontinu, tetapi kurang sesuai jika digunakan untuk pemodelan peubah respon bertipe diskrit (biner atau cacahan). Untuk peubah bertipe diskrit akan lebih tepat menggunakan metode pendugaan melalui pendekatan Bayes, baik melalui metode Bayes empirik maupun metode Bayes berhirarki. Pada pendekatan Bayes empirik, pendugaan berdasarkan pada sebaran posterior yang diduga dari data. Adapun pada pendekatan Bayes berhirarki, parameter model yang tidak diketahui (termasuk komponen ragam) diperlakukan sebagai komponen acak yang masing-masing memiliki sebaran prior tertentu. Sebaran posterior untuk parameter yang menjadi perhatian diperoleh berdasarkan seluruh sebaran prior tersebut. Pendugaan model SAE diaplikasikan pada berbagai kebijakan pemerintah salah satunya pengentasan kemiskinan. Pengentasan kemiskinan pada aspek sumber daya manusia dapat dilakukan dengan menyiapkan lapangan kerja atau menanggulangi banyaknya pengangguran di Indonesia. Dalam penanggulangan pengangguran, beberapa program pengentasan memperhatikan latar belakang dari penggangguran. Salah satunya terkait jenjang pendidikan yang telah ditempuh dari pengangguran tersebut. Tak hanya itu, dari informasi pengangguran ini akan menjadi indikator dari pelaksanaan program pemberdayaan masyarakat, sehingga menjadi penting untuk diteliti. Tingkat pengangguran pada setiap jenjang pendidikan dapat dianggap sebagai peubah respon bertipe diskrit. Salah satu sebaran yang cocok dalam menggambarkan tingkat pengangguran pada setiap jenjang pendidikan ini adalah sebaran berbasis Multinomial. Ini dikarenakan sebaran Multinomial adalah sebaran yang memiliki lebih dari dua peluang. Penelitian sebelumnya, Rumiati

14 2 (2012) yang mengadopsi sebaran ini melakukan pendugaan angka melek huruf pada jenjang pendidikan di Provinsi Jawa Timur. Pendugaan melalui sebaran Multinomial ternyata menemukan jalan yang sulit. Satu respon dengan berbagai kategori menyebabkan analitik yang rumit. Mengatasi hal ini, maka ditawarkan solusi post-stratification. Post-stratification adalah salah satu cara untuk melakukan pengelompokkan setelah data survei. Teknik ini diperkenalkan oleh Holt dan Smith (1979) yang melakukan pengelompokan atau stratifikasi dari data yang telah disurvei. Hogan (2003) mengadopsi teknik ini pada data sensus yang tidak homogen. Selain itu, Little (1993) juga melakukan teknik ini dengan menstratifikasi survei kesehatan mental berdasarkan gender, ras, dan umur Menurut BPS (2014) Pengangguran pada setiap provinsi di Indonesia tercatat sekitar 10%, hal ini menyebabkan angka yang kecil untuk kejadian pengangguran di level kabupaten. Maka dari itu, banyaknya pengangguran diasumsikan memiliki sebaran Poisson. Permasalahan kemudian, Poisson pada umumnya melenceng dari asumsi equidipersi, equidispersi adalah nilai rata-rata sama dengan nilai ragamnya. Salah satu cara mengatasi hal tersebut yakni dengan mengakomodasi ragam ekstra dari pengamatan data contoh. Metode ini dikenal dengan Binomial negatif yang didasari oleh model campuran Poisson-Gamma (Kismiantini 2007). Selanjutnya, pendugaan parameter akan dilakukan melalui pendekatan Bayes, mengingat sebaran ini merupakan sebaran diskrit (Rao 2003). Pendekatan Bayes yang digunakan yakni Bayes empirik dikarenakan pendugaan yang dilakukan diambil dari data sehingga pendugaan terhadap asumsi equidispersi dari data dapat dimasukkan pada pendugaan yang diharapkan dapat mengatasi asumsi tersebut. Definisi pengangguran akan dibatasi dengan mengacu pada Badan Pusat Statistik (BPS) yakni pengangguran terbuka. Di tahun 2013, tercatat ada 10 provinsi yang termasuk memiliki tingkat pengangguran terbuka yang tinggi, salah satunya yakni Sulawesi Selatan. Di tahun 2013 Sulawesi memiliki tingkat pengangguran sebesar 5.08%, sementara dana yang dianggarkan untuk pemberdayaan masyarakat pada daerah tersebut terbilang besar yakni sekitar 20,34% APBD (Komite Ekonomi Nasional, 2011). Melalui hal tersebut, akan dilakukan penelitian dengan menduga tingkat pendidikan pengangguran pada level kabupaten di Provinsi Sulawesi Selatan. Tujuan Penelitian 1. Menduga persentase area kecil pada model Poisson-Gamma melalui pendekatan Bayes 2. Menerapkan pendugaan model Poisson-Gamma pada tingkat pengangguran pada setiap jenjang pendidikan melalui post-stratification sampling di setiap kabupaten di Sulawesi Selatan baik melalui pendugaan langsung maupun pendekatan Bayes. Manfaat Penelitian Penelitian ini bermanfaat bagi pemerintah daerah di Provinsi Sulawesi Selatan ataupun di tingkat kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan terutama

15 di bidang sosial dalam mengidentifikasi banyaknya pengangguran terbuka pada kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan. 3

16 4 2 TINJAUAN PUSTAKA Pendugaan Langsung Dalam konteks survei, penduga dikatakan langsung (direct estimator) apabila pendugaan parameter di suatu area hanya didasarkan pada data contoh yang diperoleh dari area tersebut (Sadik 2009). Contoh kasus misalnya, pendugaan tingkat pengangguran suatu kabupaten didasarkan hanya pada data survei yang diperoleh dari kabupaten tersebut. Informasi lain yang berada di luar area kabupaten tersebut tidak diperhitungkan. Metode pendugaan langsung memiliki kelemahan jika dihadapkan pada contoh dengan ukuran kecil, yaitu dugaan yang dihasilkan tidak memiliki presisi yang memadai. Nilai hasil pendugaan langsung pada suatu area kecil merupakan penduga tak bias meskipun memiliki ragam yang besar dikarenakan dugaannya diperoleh dari ukuran contoh yang kecil (Rao 2003). Data contoh yang digunakan adalah data Survei Angkatan Kerja Nasional (Sakernas) tahun Data yang digunakan merupakan hasil penarikan contoh dari Sakernas, sehingga pada pendugaan merupakan pendugaan yang berbasis pada rancangan survei. Maka akan memperhitungkan bobot yang dihasilkan pada penarikan contoh tersebut. Pada pendugaan yang berbasis pada rancangan survei, pembobot rancangan w j (s) memiliki peranan penting dalam membentuk penduga berbasis rancangan θ bagi θ. Pembobot ini bergantung pada s dan elemen j jεs dengan j = 1,2, n i dan i = 1,2,. m. Pembobot ini telah ditentukan oleh Sakernas berdasarkan metode penarikan contoh yang digunakan. Sehingga penduga langsung untuk setiap area dapat diekspresikan sebagai berikut: θ i DE = n i j=1 w j(s) y j n w (2.1) n i dengan n w = j =1 w j, pembobot ini merupakan bentuk umum dari penduga Horvit Thompson (Cochran 1977). Penduga ragam proporsi area kecil merupakan penduga takbias, sehingga Kuadrat Tengah Galat (KTG) sama dengan penduga ragam proporsi area kecil tersebut. Pendugaan ragam pada pendugaan langsung mengacu pada data survei. Menurut Demnati dan Rao (2007) Taylor linearization sering digunakan untuk mendapatkan ragam dari pendugaan pada populasi terbatas. Metode ini digunakan pada pendugaan statistik yang kompleks baik pada pendugaan rasio maupun logistik pada regresi. Secara garis besar, metode ini diaplikasikan pada desain penarikan contoh pada pendugaan ragam yang tak berbias untuk pendugaan linear, berbeda dengan jackknife metode ini lebih sederhana. Prosedur dari pendugaan ragam dapat dituliskan sebagai berikut: V θ i = n i=1 H =1 n 1 λf 1 s λf 1 m i 1 λf 2i s 2i (2.2) 2

17 5 dengan 1 m i s 2 1 = 1 n 1 m i t ij n t 2 i 1 n i=1 t i, s 2 m i n i=1 2 2 = 1 m i 1 m i j =1 t ij 2 m ij k=1. 2 (y) j =1, t i = j =1 t ij, dan t ij = d ijk g ijk e ijk e ijk (y) = y ijk y ijk. d ijk = 1/(f 1 f 2i ) dengan f 1 = n /N dan f 2i = m i /M i. N menunjukkan banyaknya populasi pada sampling pertama sementara M i menunjukkan banyaknya populasi di sampling kedua. Metode ini dapat dihitung menggunakan aplikasi SAS dengan menggunakan surveymeans procedure. Post-stratification Sampling Post-stratification adalah teknik penarikan contoh dengan melakukan pengelompokkan setelah data survei. Teknik ini awalnya didesain karena strata yang telah ada pada data sensus dianggap tidak homogen. Mengatasi hal tersebut maka diberikan solusi dengan menggunakan post-stratification sampling. Walaupun sifatnya yang subjektif dalam pemberian strata, teknik ini terbilang mampu memberikan hasil pendugaan yang lebih baik (Hogan 2003). Kelebihan lain yang diberikan teknik ini yakni dapat meningkatkan ketepatan perkiraan pada populasi dan meminimalisir ragam dalam menduga ratarata. Teknik ini pun menjadi efektif, jika unit contoh untuk strata tidak bisa dikendalikan misalnya memiliki pencilan atau tingkat heterogen yang tinggi (Westfall et al. 2011). Pendugaan melalui post-stratification menurut Westfall et al (2011) dapat dirumuskan sebagai berikut: θ i ps = K DE k=1 W ik θ i (2.3) dengan W ik adalah bobot yang dihasilkan dari post-stratification yakni peluang dari banyaknya sampel dari strata yang terpilih di k i terhadap seluruh jumlah sampel. Standar error dari hasil pendugaan pada persamaan (2.2) dapat dihitung dengan se θ i ps untuk S 2 ik = n kj (y kji y kji ) i=1 2 n kj 1 = 1 K W n ik S 2 K ik + (1 W i ik ) 1 S 2 n ik i k=1 k=1 dan Pendugaan dapat pula dihitung menggunakan aplikasi SAS dengan menggunakan surveymeans procedure. Pendugaan Tidak Langsung Permasalahan yang ditimbulkan dari pendugaan langsung (direct estimator) dapat ditanggulangi dengan mengembangkan suatu metode pendugaan dengan cara tidak langsung (indirect estimation). Tujuan dari pendugaan ini adalah untuk meningkatkan keefektifan ukuran contoh dan menurunkan keragaman sehingga lebih akurat. Pendugaan tersebut dikenal sebagai pendugaan area kecil. Pendugaan parameter pendugaan tidak langsung menggunakan informasi tambahan. Metode dengan memanfaatkan informasi tambahan tersebut secara statistik memiliki sifat meminjam kekuatan (borrowing strength) informasi dari

18 6 hubungan antara peubah respon dengan informasi yang ditambahkan. Dengan demikian, pendugaan tidak langsung ini dapat mencakup data dari area yang lain. Chand dan Alexander (1995) dalam Kurnia (2009) menyebutkan bahwa prosedur pendugaan area kecil pada dasarnya memanfaatkan kekuatan informasi area sekitarnya (neighbouring areas) dan sumber data di luar area yang statistiknya ingin diperoleh melalui pembentukan model yang tepat untuk meningkatkan efektifitas ukuran contoh. Secara umum, pendugaan area kecil dapat dikatakan sebagai suatu model untuk menduga parameter pada suatu area yang relatif kecil dalam percontohan survei dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survei. Pendugaan tidak langsung untuk menduga parameter regresi dapat menggunakan metode Penduga Tak Bias Linier Terbaik Empirik (EBLUP), Penduga Bayes empirik dan juga Penduga Hierarchical Bayes. Pendugaan tidak langsung membagi model area kecil ke dalam 2 kelompok yaitu model berbasis area (basic area level model) dan model berbasis unit (basic unit level model). Berbasis Area Perhatikan suatu populasi berukuran N yang dipartisi ke dalam m himpunan bagian yang masing-masing berukuran N 1,, N m yang selanjutnya disebut sebagai area atau domain. Misalkan Y ij merupakan suatu nilai dari peubah yang diamati pada unit ke-j untuk area ke-i. Tujuannya untuk memperoleh rata-rata dari m area yang memenuhi persamaan Y i = 1 N i Y N ij i j =1 untuk i=1,2,, m. Suatu contoh berukuran n diambil dari populasi dengan menggunakan rancangan penarikan contoh tertentu. Penduga langsung sebut saja, μ i, bagi parameter Y i merupakan penduga yang hanya menggunakan data contoh dari area m. Melalui rancangan seperti ini maka menurut Fay dan Herriot (1979) penduga langsung untuk area-area dengan data contoh yang kecil akan mempunyai ragam yang terlalu besar. Untuk mengurangi ragam tersebut, dalam konteks pendugaan area kecil, Fay-Herriot (1979) mengasumsikan bahwa parameter μ i = g(y i ) untuk beberapa g(. ) yang dihubungkan pada data tambahan dalam area tertentu x i = (x 1i,..., x pi ) T mengikuti model linear seperti di bawah ini: μ i = x i T β + b i u i i = 1,2,...,m (2.4) dengan b i adalah konstanta bernilai positif dan β = (β 1,, β p ) T vektor koefisien regresi berukuran p 1. u i pengaruh acak dari area tertentu yang saling bebas dan bersebaran identik dengan nilai harapan model E( u i ) = 0 dan ragam model V(u i ) = σ u 2. Untuk membuat model mengenai rata-rata area kecil Y ij di bawah model (2.4) diasumsikan bahwa telah tersedia penduga langsung μ i. Menurut Rao (2003) sebagaimana metode James-Stein diasumsikan bahwa : μ i = g Y i = μ i + e i i = 1,2,, m (2.5)

19 7 saling bebas dengan nilai harapan dan ragamnya masing-masing adalah E e i μ i ) = 0 dan V e i μ i ) = σ e 2. Pada umumnya diasumsikan pula e i adalah galat penarikan contoh dengan ragam penarikan contoh σ e 2 adalah diketahui. Dengan mengkombinasikan model pada persamaan 2.4 dan 2.5 maka akan diperoleh : μ i = x i T β + b i u i + e i i = 1,, m (2.6) model di atas melibatkan dua buah galat, yaitu galat u i dan e i, dalam hal ini diasumsikan bahwa keduanya saling bebas. di atas adalah kasus khusus untuk model campuran linear. Berbasis Unit level unit merupakan suatu model dengan data pendukung yang tersedia bersesuaian antara individu dengan data respon. Misal x ij = (x 1ij, x 2ij,, x pij ) T tersedia pada elemen ke-j di area ke-i. Peubah yang diperhatikan adalah y ij yang diasumsikan memiliki hubungan dengan x ij melalui model: y ij = x T ij β + u i + e ij, j = 1,, n i, i = 1,, m (2.7) dengan pengaruh acak area yang diasumsikan bebas dan menyebar identik, dengan e ij = k ij e ij, dengan k ij adalah nilai konstanta yang diketahui dan e ij menyebar iid terhadap u i dan E(e ij ) = 0 dan ragam model V(e ij ) = σ e 2. Pada umumnya u i dan e ij diketahui. Jika diasumsikan contoh dengan ukuran n i yang diambil dari N i unit pada area ke-i dan berdasarkan pada model (2.6) maka dapat pula dibentuk persamaan yang menggunakan peubah penyerta x ij pada contoh terambil s i sebagai berikut: y i P = X i P β + u i 1 i P + e i P, i = 1,, m dengan X P i adalah N i p, y P i, 1 P P i, e i adalah vektor berukuran N i 1 dan 1 P i = (1,,1) T,sehingga asumsi penarikan contoh dalam setiap area yang diambil secara acak sederhana, maka model dapat dinyatakan dalam bentuk matriks: y i P = y i y i = X i X i β + 1 i 1 i u i + e i e i (2.8) dimana bagian yang ditandai asterisk (*) menunjukkan unit yang tidak tercakup dalam contoh. Jika Y i merupakan rata-rata populasi di area kecil ke-i, maka Y i adalah: Y i = f i y i + 1 f i Y i (2.9)

20 8 dengan f i = n i, y N i i adalah rata-rata dari seluruh contoh di area ke-i dan Y i adalah rata-rata elemen populasi dari bagian yang tidak terambil sebagai contoh. Oleh karena itu, untuk model SAE berbasis unit, pendugaan parameter area kecil Y i sama dengan menduga Y i jika data contoh yi dan X P i tersedia. SAE yang digunakan dalam penelitian ini adalah model level area karena data pendukungnya hanya ada pada level area tertentu yaitu kabupaten/kota. Linear Terampat Istilah linear terampat merujuk pada kelas model yang lebih luas yang dipopulerkan oleh diperkenalkan oleh McCullagh dan Nelder (1983). ini mengasumsikan bahwa peubah respon mengikuti sebaran dari keluarga eksponensial dengan μ i, yang biasanya diasumsikan sebagai suatu fungsi (seringkali bentuknya nonlinear) dari x T i β. Beberapa penulis menyatakan bentuknya adalah nonlinear karena μ i seringkali merupakan fungsi nonlinear dari kovariat. Namun McCullagh dan Nelder (1983) mempertimbangkan fungsi tersebut sebagai bentuk yang linear, karena kovariat ini mempnegaruhi sebaran respon hanya melalui kombinasi linear dari x T i β. linear terampat didefinisikan dalam bentuk segugus peubah acak Y 1,., Y n yang saling bebas, dan masing-masing peubah acak tersebut mempunyai sebaran yang sama dari keluarga eksponensial (Hajarisman 2013). Sebaran tersebut memiliki sifat-sifat sebagai berikut: 1. Sebaran dari masing-masing peubah respon berbentuk kanonik dan bergantung pada satu parameter tunggal θ i, yang fungsi peluangnya dapat dituliskan sebagai berikut: f y θ, τ = exp yθ b θ a + c y, (2.10) 2. Sebaran dari semua peubah peubah acak Y i mempunyai bentuk yang sama. Misalkan E Y i = μ i, dengan μ i merupakan suatu fungsi bagi θ i. Dalam GLM dilakukan transformasi bagi μ i sedemikian rupa sehingga diperoleh g(μ i ) = η = x i T β dengan g merupakan fungsi monoton dan mempunyai turunan yang disebut juga sebagai fungsi hubung (link function), x i merupakan vektor dari peubah penyerta berukuran p x 1. linear terampat mempunyai tiga buah komponen, yaitu: 1. Peubah respons Y 1,., Y n yang diasumsikan merupakan anggota dari sebaran keluarga eksponensial. Komponen acaknya adalah peubah respon. 2. Komponen sistematik adalah kombinasi linear dari kovariat x 1,., x p. 3. Fungsi penghubung adalah fungsi yang menghubungkan antara komponen acak dan komponen sistematik. Fungsi ini harus bersifat terdiferensialkan monoton. Penelitian ini fokus pada peubah respon dengan sebaran Poisson. Fungsi peluang pada poisson dapat dituliskan sebagai berikut: f y i θ i = e n i θ i (n i θ i ) y i y i!

21 9 = exp y i log(n i θ i ) (n i θ i log (y i!)] (2.11) dengan θ = log(n i θ i ), = 1, b θ = exp(θ) dan c y, = log y i!. Hal ini menunjukkan bahwa sebaran Poisson merupakan anggota dari keluarga eksponensial. Fungsi penghubung dari Poisson ini adalah log, jika parameter alamiah μ i dimodelkan μ i = x i T β + u i yang tidak lain merupakan model SAE berbasis area pada persamaan (2.4), dapat dituliskan sebagai berikut: log μ i = x i T β + u i (2.12) melalui persamaan (2.12) akan dilakukan pendugaan terhadap area ke-i berdasarkan metode yang akan digunakan, dalam hal ini Bayes empirik. Poisson-Gamma Pada sebaran Poisson biasanya tidak memenuhi asumsi equidipersi. Asumsi ini menyatakan bahwa nilai ragamnya sama dengan nilai rataannya. Pada umumnya, gejala yang dialami yakni overdispersi. Overdispersi terjadi karena keragamannya yang lebih besar dari nilai tengahnya. Hal ini akan mengakibatkan galat baku dari parameter dugaan menjadi berbias ke bawah. Fenomena overdispersi dan underdispersi untuk kasus Poisson dapat dituliskan: Overdispersi : Var (Y) > E (Y) dan underdispersi: Var (Y) < E(Y). Menurur Rodriguez (2013) cara untuk mendeteksi asumsi ini adalah dengan menggunakan pearson chi-square yang dibagi dengan derajat bebas sebagai berikut: = χ 2 df (2.13) dimana χ 2 n = (y i μ i ) 2 i=1 dan df = n p dengan n adalah banyaknya observasi μ i dan p adalah banyaknya parameter. Untuk mengatasi hal tersebut maka dikembangkanlah formulasi Poisson yang mengakomodasi ragam ekstra dari pengamatan data contoh, model ini dikenal dengan model campuran Poisson-Gamma (Kismiantini 2007). Pada sebaran Poisson diasumsikan sebaran Gamma sebagai prior yang merupakan conjugate dari sebaran Poisson. Sebaran Poisson dinotasikan y i ~Poisson(n i θ i ). Misalnya dinotasikan θ i dengan θ i = μ i γ i, dengan μ i = x T i β + u i dan γ i mengikuti sebaran Gamma dengan rataan 1 dan ragam 1/. Parameter merupakan parameter dari dispersi. Jeong dan Yang (2009) menyatakan bahwa masalah dari rataan yang rendah diakibatkan dari pendugaan dari ukuran contoh yang kecil. Misalkan x 1,., x p merupakan peubah penyerta dan diasumsikan rataan dari μ i dari persamaan linier di bawah ini: η β; x = β 0 + β 1 x β p x p + u (2.14)

22 10 dengan β = (β 0, β 1,, β p ) dan x = (x 1, x 2,, x p ), dan u = peubah acak area dan diasumsikan log sebagai fungsi hubung, sehingga dapat dibentuk sebagai berikut: log μ i = β 0 + β 1 x i1 + + β p x ip + u i. (2.15) Fungsi kepekatan Poisson, y i ~ Poisson (n i θ i ) dapat dituliskan sebagai berikut: f y i θ i = e n i θ i (n i θ i ) y i y i!, y i = 0,1,. (2.16) Menurut Jeong dan Yang (2009) fungsi kepekatan peluang θ i u i ~Gamma, μ i π θ i u i = e θ i μ i θi 1 Γ() μ i, θi > 0 (2.17) sehingga fungsi kepekatan bersamanya dapat dituliskan sebagai berikut : f y i, θ i = e n i θ i (n i θ i ) y i y i! e θ i μ i θi 1 Γ() μ i, yi = 0,1, ; θ i > 0 = n y i i μ i θ y i!γ() i yi+ 1 e θ i n i + μ i (2.18) dengan Γ(. ) adalah fungsi Euler gamma yang didefinisikan sebagai Γ α = t α 1 e t dt. Sebaran marjinal y 0 i diperoleh dari persamaan (2.18) yang ditegralkan terhadap θ i membentuk sebaran Binomial negatif yang dapat dinyatakan sebagai berikut: m y i = Γ(y i+) y i!γ() n i μ i + 1 n i μ i + y i (2.19) dengan rata-rata dan ragam: E θ i y i = y i+ n i +( μ i ) (2.20) V θ i y i = y i + n i + μ i 2. (2.21)

23 Persamaan (2.21) menunjukkan parameter skala dapat mengakomodasi overdispersi. Pada pendekatan Bayes, digunakan rata-rata posterior (2.20) sebagai penduga θ i ketika parameter yang diasumsikan diketahui. 11

24 12 Bayes Empirik Berdasarkan model Poisson-Gamma, didapatkan nilai harapan fungsi posterior, nilai harapan inilah yang menjadi pendugaan Bayes E θ i y i = θ i B. Jika dan β diduga dari data, pendugaan ini dikenal dengan Bayes empirik θ i EB. Pendekatan Bayes empirik tidak berbeda jauh dengan pendekatan frequentist, karena hanya menghubungkan model dengan memvalidasi data. Pendekatan ini tidak memerlukan pendugaan parameter prior, berbeda dengan metode hierarchical Bayes. Jika, u and β diasumsikan diketahui melalui pendugaan dari data, parameter tersebut akan disubstitusi pada pendugaan EB terhadap fungsi posterior dari θ i. Fungsi posterior menurut aturan Bayes dapat dituliskan sebagai berikut: π θ i y i, β, = f y i,θ i m y i (2.22) sehingga, posterior dapat didefinisikan memiliki θ i y i, β, ~ Gamma(y i +, n i + μ i ). Penduga Bayes yang merupakan nilai harapan dari fungsi posterior dapat dinyatakan sebagai berikut: θ EB i = y i+ (2.23) n i +( μ i ) dengan μ i = exp (β 0 + β 1 x i1 + + β p x ip + u i ). Pendugaan EB pada persamaan (2.23) dengan μ i = η(β; x i ) dan θ i didapatkan melalui pendugaan dengan metode maksimum likelihood dan dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut: θ i EB = n i μ i + μ i + n iμ i n i μ i + θ i = δ i μ i + (1 δ i )θ i (2.24) dengan δ i = dengan 0 < δ n i μ i + i < 1. Pendugaan parameter dan μ i dilakukan dengan menggunakan metode Laplace Approximation. Metode Laplace Approximation adalah salah teknik pendugaan parameter baik pada pengaruh tetap maupun acak. Metode ini mengatasi sebaran yang tidak normal, lalu melakukan pendekatan normal untuk melakukan pendugaan. Pada Tahapannya, metode ini akan menentukan modus dari fungsi posterior kemudian menempatkannya sebagai rataan berdasarkan asumsi normal. Kelebihan dari teknik ini yakni dapat menghasilkan pendugaan yang lebih akurat dibandingkan dengan menggunakan quasi-likelihood (Bolker et al. 2009). Tak hanya itu, teknik ini memberikan perkiraan yang lebih akurat dari setiap fungsi parameter dalam analisis Bayesian. Pedugaan melalui metode ini dapat dihitung melalui program SAS pada Glimmix procedure.

25 13 Penduga MSE(θ i EB ) atau kuadrat tengah galat (KTG) didapatkan dari ragam posterior. Steffey dan Kass (1989) menyatakan bahwa KTG dari EB pendugaan dapat didekatkan dengan menggunakan ragam yang dihasilkan dari pendugaan Bayes dengan mensubtitusikan parameter yang telah diduga yakni dan β kedalam (2.21) maka dapat dijabarkan sebagai berikut: V i EB = n i θ i + n i + μ i 2. (2.25) Pendugaan Bayes empirik baik pada pendugaan proporsi maupun KTG dihitung melalui program SAS dengan menggunakan Proc IML.

26 14 3 METODE PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dari Survei Angkatan Kerja Nasional (Sakernas) 2014 yang diambil pada triwulan III bulan Agustus Sakernas Agustus 2014 dilaksanakan di seluruh wilayah Republik Indonesia dengan jumlah contoh sekitar rumah tangga, tersebar pada blok sensus di seluruh provinsi baik di daerah perkotaan maupun perdesaan. Sebanyak blok sensus diantaranya blok sensus adalah contoh Sakernas triwulanan III dan blok sensus merupakan contoh Sakernas tambahan dengan pendataan yang dilakukan hingga tingkat kabupaten/kota. Rumah tangga korps diplomatik, rumah tangga yang tinggal baik blok sensus khusus dan rumah tangga khusus yang berada di blok sensus biasa tidak dipilih dalam contoh. Menurut pedoman Sakernas 2014, desain contoh pada survei ini dilakukan dalam tiga tahap yakni tahap pertama: dari daftar wilayah cacahan SP2010 dipilih wilayah cacahan untuk Susenas secara Probability Proportional to Size (pps) dengan ukuran jumlah rumah tangga SP2010. Kemudian wilayah cacahan tersebut dialokasikan sama ke dalam empat triwulan, masing-masing sebesar wilayah cacahan. Dari wilayah cacahan Susenas Triwulan I, dipilih wilayah cacahan secara sistematik untuk Sakernas 2011 Triwulan I dan akan digunakan lagi untuk Triwulan II, III, dan IV. Tahap kedua: memilih dua blok sensus pada setiap wilayah cacahan terpilih Susenas yang juga terpilih Sakernas secara pps sistematik dengan ukuran jumlah rumah tangga hasil pemutakhiran SP2010. Selanjutnya blok-blok sensus terpilih dialokasikan secara acak untuk Susenas dan Sakernas. Blok-blok sensus terpilih Sakernas ini digunakan untuk pendugaan provinsi dan dibagi ke dalam 4 paket contoh. Khusus untuk Sakernas Triwulan III, yang diperuntukkan untuk estimasi kabupaten, diperlukan tambahan contoh blok sensus. Dari contoh wilayah cacahan terpilih Susenas Triwulan II dan III masing-masing dipilih dua blok sensus, satu untuk keperluan Susenas dan yang lainnya untuk Sakernas. Blok sensus untuk Sakernas yang terpilih dari PSU Susenas Triwulan II dan III ini selanjutnya digunakan sebagai contoh blok sensus komplemen yang merupakan tambahan contoh yang apabila digabungkan dengan blok sensus pendugaan provinsi (Sakernas Triwulan III) dapat digunakan untuk pendugaan kabupaten. Tahap ketiga: memilih 10 rumah tangga secara sistematik berdasarkan hasil pemutakhiran rumah tangga SP2010. Pada Sakernas Provinsi Sulawesi Selatan terdiri kabupaten/kota sebanyak 24 dengan blok sensus sebanyak 696 dan rumah tangga sebanyak Dari rumah tangga tersebut terambil contoh sebanyak individu. Diagram pemilihan contoh blok sensus dan rumah tangga Sakernas dapat dilihat pada Gambar 1. Definisi pengangguran mengacu pada BPS yakni pengangguran terbuka. Pengangguran terbuka didefinisikan yakni individu berumur 15 tahun ke atas, tidak bekerja setelah lebih dari satu minggu, mencari pekerjaan, mempersiapkan usaha, putus asa/merasa tidak mungkin mendapatkan pekerjaan, sudah punya pekerjaan tetapi belum bekerja.

27 15 Gambar 1 Diagram pemilihan contoh blok sensus dan rumah tangga Sakernas Definisi pengangguran terbuka pada Gambar 2 distratifikasi berdasarkan metode post-stratification. Teknik stratifikasi dilakukan pada hasil data survei menjadi 7 kategori yaitu tidak tamat SD, SD, SMP, SMA, SMK, Diploma, lulusan universitas. Sehingga, jika kategori dan kabupaten dikombinasikan akan membentuk 168 informasi mengenai pengangguran berdasarkan kategori pendidikannya. Tabel 1 Rincian peubah respon dan penyerta No Nama Peubah Status Penjelasan 1 Banyaknya pengangguran Peubah respon Banyaknya pengangguran terhadap banyaknya contoh area ke-i(y i ) 2 Pendapatan Peubah Nilai pendapatan kabupaten dalam satuan kabupaten (x 1 ) 3 Kapasitas perekonomian (x 2 ) 4 Kapasitas sosial kemasyarakatan (x 3 ) penyerta Peubah penyerta Peubah penyerta rupiah Program/kegiatan pemberdayaan masyarakat melalui Peningkatan kapasitas sosial kemasyarakatan (SDM) Peningkatan keterampilan pemasaran hasil produksi Program/kegiatan pemberdayaan masyarakat melalui Peningkatan kapasitas sosial kemasyarakatan (SDM) penguatan kelembagaan sosial kemasyarakatan

28 16 Data yang digunakan untuk peubah penyerta yakni potensi desa tahun Data hasil Pendataan Potensi Desa (Podes) 2014 dapat dimanfaatkan untuk berbagai keperluan oleh berbagai pihak yang membutuhkan sumber data berbasis wilayah. Podes 2014 dilaksanakan selama bulan April 2014, mencakup seluruh wilayah administrasi pemerintahan setingkat desa (BPS 2014). Gambar 2 Diagram contoh Sakernas menurut angkatan kerja Metode Analisis Data akan dianalisis dengan dua model yakni pendugaan langsung dan dengan pendekatan Bayes. Berikut penjabaran proses analisis: 1. Data peubah respon yakni kategori pendidikan pengangguran terbuka dilakukan teknik penarikan contoh post-stratification. 2. Eksplorasi data dan pengecekan asumsi Poisson. 3. Menghitung proporsi pendidikan pengangguran melalui pendugaan langsung pada persamaan (2.1). 4. Menentukan kuadrat tengah galat (KTG) dari pendugaan langsung pada persamaan (2.2). 5. Pendugaan β, dan ragam pengaruh acak melalui Laplace Approximation. 6. Menentukan penduga bayes, yang dapat dinyatakan sebagai berikut: θ EB i = δ i μ i + (1 δ i )θ i Dimana δ i = dengan 0 < δ n i μ i + i < Menentukan nilai proporsi dari setiap pendugaan pengangguran pada setiap jenjang dengan membagi berdasakan ukuran sampel yang terambil pada setiap area. Hasil proporsi kemudian dikonversi menjadi persentase. 8. Menghitung KTG melalui pendekatan Bayes pada persamaan (2.24). 9. Membandingkan KTG pendugaan langsung dan penduga Bayes

29 17 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Pengangguran Provinsi Sulawesi Selatan terdiri dari 24 kabupaten, setiap kabupaten didefinisikan memiliki 7 kategori pendidikan yakni belum tamat SD, tamat SD, tamat SMP, tamat SMA, tamat SMK, tamat diploma, tamat universitas. Data pengangguran Sulawesi Selatan diasumsikan bersebaran Poisson. Ini disebabkan beberapa kejadian pada setiap kabupaten di setiap jenjang pendidikan memiliki kejadian yang sedikit. Kejadian yang sedikit disebabkan oleh beberapa faktor. Diantaranya contoh yang sedikit dan pembatasan definisi pengangguran. Data pengangguran yang digunakan diambil dari Sakernas Konsep dan definisi yang digunakan dalam pengumpulan data ketenagakerjaan melalui Sakernas oleh Badan Pusat Statistik (BPS) adalah The labor force concept yang disarankan oleh International Labor Organization (ILO) yakni: Pengangguran meliputi yakni individu berumur 15 tahun ke atas, penduduk yang tidak bekerja atau sedang mencari pekerjaan lebih dari satu minggu, atau mempersiapkan suatu usaha, atau merasa tidak mungkin mendapat pekerjaan (putus asa), atau sudah diterima bekerja, tetapi belum mulai bekerja. Berikut hasil survei terhadap banyaknya penggangguran dalam bentuk persentase untuk setiap kabupaten di Sulawesi Selatan tahun Tabel 2 Persentase pengangguran setiap kabupaten No Kabupaten Persentase No Kabupaten Persentase 1 Selayar Wajo Bulukumba Sidenreng Rappang Bantaeng Pinrang Jeneponto Enrekang Takalar Luwu Gowa Tana Toraja Sinjai Luwu Utara Bone Luwu Timur Maros Toraja Utara Pangkep Makassar Barru Pare-pare Soppeng Palopo 7.01 Tabel 2 menyajikan persentase pengangguran di setiap kabupaten di Sulawesi Selatan. Dari hasil deskriptif data, kota Makassar adalah daerah dengan tingkat pengangguran tertinggi. Persentase pengangguran di kota tersebut yakni 10.51%. Di urutan kedua yakni Kabupaten Maros dengan persentase sebanyak 7.80%.

30 18 Post-stratification Sampling Post-stratification sampling adalah teknik penarikan contoh stratifikasi setelah data diperoleh. Post-stratification sampling ini biasanya dilakukan jika ingin melakukan stratifikasi pada daerah tertentu sesuai dengan keinginan penelitian. Sifatnya yang subjektif menyebabkan teknik ini tidak memiliki aturan tertentu pada proses stratifikasinya (James et. al. 2011). Teknik ini dapat disajikan dalam beberapa model. dengan menggunakan teknik penarikan contoh ini akan menyebabkan ragam yang lebih kecil pada setiap area yang dihasilkan sebelum dilakukan post-stratification. Namun, kebaikan model yang dihasilkan tergantung pada peubah penyerta yang mendukung (Westfall et. al. 2011). Sifatnya yang nonadministrasi menyebabkan peubah penyerta yang ingin digunakan menjadi terbatas. Maka dari itu, model yang dihasilkan belum tentu lebih baik jika dibandingkan dengan model tanpa stratifikasi. Tabel 3 Proporsi kejadian terhadap contoh data pengangguran terbuka tahun 2014 Ktgr/Kab Selayar Bulu kumba Ban taeng Jene ponto Takalar Gowa Sop Peng Luwu Utara Tdk tmt SD SD SMP SMA SMK Diploma Univ Ktgr/Kab Sinjai Bone Maros Pang kep Barru Tana Toraja Palopo Luwu Timur Tdk tmt SD SD SMP SMA SMK Diploma Univ Ktgr/Kab Wajo Sidrap Pinrang Enre Kang Luwu Parepare Maka ssar Toraja Utara Tdk tmt SD SD SMP SMA SMK Diploma Univ

31 19 Pada pendugaan pengangguran di Provinsi Sulawesi Selatan dilakukan poststratification pada kategori pendidikan. Pendekatan penarikan contoh ini, akan membentuk area sebanyak 168 area yang merupakan kombinasi dari kabupaten dan kategori pendidikan. Sementara untuk ukuran contoh dapat dilihat pada Tabel 3 dari setiap kabupaten di setiap jenjang bila dibandingkan dengan total populasi yang ada, rata-rata ukuran contoh hanya berkisar 0.7% dari total populasi. Berdasarkan Tabel 3, kecilnya contoh yang diperoleh dapat menyebabkan pendugaan dengan ragam yang tinggi dengan hanya mengandalkan pendugaan langsung. Maka dari itu, dilakukan pendugaan dengan menggunakan model pendugaan area kecil. Untuk penelitian ini, kejadian nol masih diabaikan. Berdasarkan pada Tabel 3, kabupaten dengan tingkat pengangguran tertinggi berdasarkan proporsi contoh terhadap kejadian adalah Tana Toraja, urutan kedua yakni Kabupaten Wajo dan ketiga yakni Kabupaten Takalar. Ketiga proporsi terbesar ini terdapat pada kategori diploma. Berdasarkan jumlah pengangguran di setiap kabupaten/kota, Kota Makassar memiliki tingkat pengangguran tertinggi. Sementara untuk kategori pendidikan, SMA merupakan kategori dengan tingkat pengangguran tertinggi. Pemodelan dan Pendugaan Parameter Berdasarkan model SAE maka didefinisikan dua model yang dapat disajikan dengan menggunakan aturan post-stratification. Pada model I mendefinisikan pengaruh acak di tujuh kategori pada kabupaten/kota yang sama diasumsikan sama, sementara di model II setiap kategori baik di kabupaten/kota yang sama tetap memiliki pengaruh acak yang berbeda. I Pada pendugaan model I, peubah yang menjelaskan kategori pendidikan didefinisikan dalam bentuk dummy. Hal ini dimaksudkan bahwa untuk semua kategori pendidikan pada setiap kabupaten memiliki pendugaan area u yang sama. dapat dituliskan sebagai berikut: η i = β 0 + β 1 x i1 + + β p x ip + α 1 D 1i + + α k D ki + u i (4.1) dengan i = 1,, 168 ; p = 1,2,3; k = 1,, 6 II Pada model II, pengaruh acak didefinisikan sebagai kombinasi antara kategori dan kabupaten/kota. ini menunjukkan bahwa setiap kategori pendidikan di dalam satu kabupaten/kota memiliki pengaruh acak yang berbeda. tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: η i = β 0 + β 1 x i1 + + β p x ip + u i (4.2) dengan i = 1,, 168 ; p = 1,2,3; dimana i adalah area yang terbentuk dan p adalah peubah penyerta. Perbedaan dari kedua model adalah jumlah pengaruh acak yang berbeda. II sebanyak 168 sementara pada model I hanya 24 sesuai dengan

32 20 banyaknya kabupaten/kota yang terdapat di Sulawesi Selatan. yang pada persamaan (4.1) maupun (4.2) akan diduga terlebih dahulu pengaruh acak (u) maupun pengaruh tetap. Pengaruh tetap yakni nilai dispersi dan pendugaan β. Pendugaan parameter, β dan u telah dibahas pada bab sebelumnya dengan menggunakan Laplace approximation. Peubah respon yang diasumsikan memiliki sebaran Poisson sering melanggar asumsi equidispersi. Maka dari itu, perlu penanganan terlebih dahulu. Penanganan asumsi ini bisa dilakukan melalui beberapa cara. Pada penelitian ini fokus pada penanganan asumsi equidispersi melalui model Poisson-Gamma. ini mampu mengatasi asumsi Poisson tersebut (Kismiantini 2007). Sebelum dilakukan penanganan asumsi equidispersi dilakukan pengecekan asumsi terlebih dahulu. Pengecekan dilakukan dengan menggunakan pearson chisquare, menururt Rodriguez (2013) jika chi-square/df bernilai kurang dari satu berarti data mengalami underdispersi sementara jika lebih dari satu maka data mengalami overdispersi. Tabel 4 Hasil pengecekan asumsi pada sebaran Poisson Chi-square/df I 1.23 II 0.35 Pelanggaran asumsi dapat diatasi dengan menggunakan model Poisson- Gamma yang didasarkan pada marjinal model Poisson-Gamma atau Binomial negatif, berikut persamaannya: m y i = Γ(y i+) y i!γ() n i μ i + 1 n i μ i + y i. (4.3) ini dapat mengatasi masalah overdispersi atau underdispersi karena tidak mengharuskan nilai rata-rata sama dengan nilai ragam. Persamaan (4.3) memiliki nilai harapan marginal n i μ i dan ragam marginal n i μ i (1 + n iμ i ) dimana adalah nilai dispersi yang akan diduga. Menurut Abdalhalim (2013) jika 1 0 maka sebaran gamma akan mamiliki var(θ i ) 0 yang konvergen terhadap sebaran μ i. Sama halnya pada persamaan model Poisson-Gamma (4.3) dimana jika var(θ i ) μ i maka akan konvergen terhadap sebaran Poisson yang menyebabkan rata-rata mendekati μ i. Berdasarkan hal tersebut, berikut hasil penanganan melalui model Poisson- Gamma yang tersaji pada Tabel 5. Tabel 5 Hasil penanganan asumsi equidispersi model Poisson-Gamma Chi-square/df I 0.91 II 0.94 Tabel 5 menunjukkan penanganan asumsi equidispersi model I dan model II. Pada pengecekan terlihat nilai general chi-square/df pada model II yang

33 21 mengalami underdispersi menjadi 0.94 sementara model I yang mengalami overdispersi menjadi Pada hasil uji di atas, nilai yang dihasilkan menunjukkan bahwa melalui model Poisson-Gamma menghasilkan nilai dispersi yang mampu mendekatkan nilai rata-rata dengan nilai ragam Poisson. Pendugaan ragam area dan dispersi diduga melalui metode Laplace approximation melalui program SAS pada Glimmix procedure. Tabel 6 Pendugaan ragam area dan dispersi I II Ragam area (σ u 2 ) Dispersi () Pada Tabel 6 dijabarkan hasil pendugaan terhadap ragam area dan nilai dispersi pada setiap model. Ragam area pada model II lebih kecil dibandingkan pada model I. Pada pendugaan dispersi, model I memiliki dispersi 0.11 dan model II yakni Hasil pendugaan area maupun dispersi ini selanjutnya akan disubtitusi ke pendugaan pada pendekatan Bayes. Tabel 7 Pendugaan β pada model I Pengaruh Tetap Poisson-Gamma Pendugaan p-value Intercept 1.33 < X X X Kategori 1 Kategori 2 Kategori 3 Kategori 4 Kategori 5 Kategori < <.0001 Taraf kepercayaan yang digunakan adalah 95%, pada pendugaan pengaruh tetap pada model I, peubah penyerta yang dilihat dari nilai p-value menunjukkan signifikasi hanya pada peubah x1. untuk pendugaan area, peubah penyerta yang digunakan hanya x1. Kategori 1, 4 dan 6 menunjukkan nilai yang yang signifikan. Akan tetapi, seluruh kategori tetap dimasukkan untuk kepentingan pemodelan pada kategori tersebut.