(M.4) KLUSTERING DATA SPASIAL MULTIVARIAT DENGAN MODEL BASED CLUSTERING

Transkripsi

1 (M.4) KLUSTERING DATA SPASIAL MULTIVARIAT DENGAN MODEL BASED CLUSTERING I GedeNyomanMindra Jaya 1) Bertho Tantular 1) SiskaAriani Efendi 2) 1)Dosen Program Studi StatistikaFMIPA UNPAD 2)Alumnus Program Studi Statistika FMIPA UNPAD ay.komang@gmail.com Abstrak Analisis data spasial berkaitan erat dengan autokorelasi spasial. Pengklusteran data spasial tanpa memperhatikan autokorelasi spasial besar kemungkinan memberikan hasil pengelompokkan yang tidak tepat. Melalui standarisasi Getis Ord Statistics dapat dilakukan standarisasi data spatial multivariat, yang memungkinkan dilakukan pengelompokkan data spatial dengan hasil yang lebih akurat. Model based clustering adalah teknik analisis kluster yang berbasiskan distribusi peluang campuran yang melakukan pengelompokkan obek berdasarkan fungsi kemungkinan campuran. Melalui penggabungan Getis-Ord Statistics dengan model based clustering diperoleh pengelompokkan kelurahan/desa di kabupaten Bogor yang lebih akurat. Kata kunci : Spatial Klustering, Model Based Clustering, Getis Ord Statistics 1. PENDAHULUAN Analisis kluster memiliki peran penting dalam analisis data spatial. Pengelompokkan data spatial atau lebih dikenal dengan spatial clustering adalah suatu proses mengelompokkan set area (spatial) kedalam kelompok sehingga area di dalam kelompok memiliki tingkat kesamaan karakteristik yang tinggi, dan memiliki perbedaan yang tinggi dengan kelompok lain. Salah satu efek dari data spasial adalah autokorelasi. Autokorelasi teradi karena adanya dependensi dalam data cross-section, yaitu munculnya hubungan fungsional antara peristiwa yang teradi dalam suatu area dengan peristiwa yang teradi di wilayah lainnya. Pengukuran autokorelasi spasial dapat membantu dalam mengidentifikasi pola dari dependensi spasial pada daerah penelitian. Umumnya pengukuran autokorelasi ini masih bersifat univariat, pada kenyataannya sering ditemukan data dalam struktur multidimensi. Penelitian ini mengkai tentang bagaimana cara mengidentifikasi kelompok-kelompok pada data spasial multivariat, dengan menerapkan metode model based clusering. Model based clustering adalah suatu teknik pengklusteran dengan memandang setiap unit observasi berasal dari populasi dengan 335

2 beberapa sub populasi. Terdapat dua metode pengklusteran dalam model based clustering pengklasifikasian dengan metode kemungkinan maksimum (classification likelihood) dan pendekatan fungsi likelihood campuran (mixture likelihood approach) (Gioun W.et all, 2007). Data awal proses pengklasteran diperoleh dari pengukuran autokorelasi spasial dengan menggunakan statistic lokal Getis-Ord untuk tiap variabel. Metode ini diaplikasikan pada kasus demam berdarah di Kota Bogor padatahun AUTOKORELASI SPASIAL LOKAL GETIS-ORD Dalam penelitian ini, statistik autokorelasi spasial lokal Getis-Ord digunakan sebagai alat untuk standarisasi data spasial yang akan diklasterkan. Persamaannya dirumuskan sebagai berikut: z(g ) = ( ( ) ) (Getis-Ord dalam Scrucca, 1992&1995) Nilai z(g ) yang positif dan signifikan menunukkan kelompok nilai tinggi di sekitar lokasi ke-i, sedangkan nilai negatif yang signifikan menunukkan kelompok nilai rendah di sekitar lokasi ke-i. (1) 3. MODEL BASED CLUSTERING Algoritma clustering dapat dikembangkan melalui model probabilitik seperti algoritma model based clustering. Dalam algoritma model based clustering, data dipandang berasal dari distribusi peluang campuran. Setiap distribusi dinyatakan sebagai kluster. Algoritma model based clustering mencoba mengoptimalkan kecocokan data dengan model. Biasanya terdapat dua pendekatan yang seringdigunakan untuk memformulasikan model dalam algoritma model based clustering yaitu kemungkinan klasifikasi dan kemungkinan campuran(fraley and Raftery, 1998). MisalkanD = {x 1, x 2,...,x n}adalah setiap observasi dan f (x i )adalah fungsi densitas untuk observasi x i dari komponen dengan menyatakan matrik parameter dari distribusi x i serta k menyatakan banyak komponen dalam distribusi peluang campuran. Sebagai contoh, misalkan diasumsikan data berasal dari distirbusi Gaussian campuran, dan matrik parameter terdiri dari vector dan matrix kovarians, dengan fungsi densitas sebagai berikut : f ( x μ, Σ ) i Dengan d adalah dimensi dari data. 1 T 1 exp{ 2 ( xi μ ) Σ ( xi μ )} d Σ (2 ) 336

3 Pendekatan fungsi kemungkinan klasifikasi (classification likelihood) bertuuan untuk memaksimumkan fungsi berikut : (,,..., ;,,..., D ) f ( ) x (2) C 1 2 k 1 2 n i i i 1 n Pendekatan fungsi kemungkinan campuran (mixture likelihood). Pendekatan ini mengasumsikan bahwa fungsi peluang merupakan penumlahan dari komponen densitas terbobot. Jika menggunakan kemungkinan campuran dalam clustering, permasalahannya terletak pada penaksiran parameter model yang diasumsikan campuran. Fungsi matematis yang akan dimaksimumkan adalah : (,,..., ;,,..., D) f ( x ) (3) M 1 2 k 1 2 k i i 1 1 n k Dengan 0 adalah peluang dari setiap observasi akan menadi anggota komponen ke, k dengan ketentuan 1(BianS et all, 2011) 1 4. HASIL ANALISIS Untuk contoh kasus dalam penelitian ini digunakan data skunder dari Dinas Kesehatan Kota Bogor (Fatmawati, 2011). Data yang digunakan adalah data penderita DBD di kelurahan-kelurahan kota Bogor. Unit analisis penelitian ini adalah seluruh kelurahan di wilayah kota Bogor sebayak 68 desa/kelurasahan dengan variabel penelitian yaitu X 1 : Angka bebas entik (%), X 2: Kepadatan penduduk ( iwa/km 2 ), X 3: Persentase penderita demam berdarah (%). Tabel 1. Deskriptif Data Variabel Mean St. Deviasi i Minimum Maksimum Angka Bebas Jentik (X 1) 92, , ,5 Kepadatan Penduduk (X 2) 110,25 67, Persentase Penderita DBD (X 3) 0, , , ,

4 (a) AngkaBebasJentik (b) KepadanPenduduk (c) Pesentase DBD Gambar 1.Peta nilai standarisasi autokorelasi spasial lokal Getis-Ord Gi Angka bebas entik dengan nilai rendah terkonsentrasi pada bagian tengah dari wilayah kota Bogor. Kepadatan penduduk dengan nilai rendah menyebar terpisah dari wilayah kota Bogor. Sedangkan, nilai persentase penderita DBD yang tinggi terlihat menyebar memusat dari wilayah kota Bogor Pengelompokkan obek dalam metode Model Based Clustering diawali dengan menentukan banyak komponen yang paling tepat yaitu menggunakan pendekatan BIC (Bayesian Information Criterion) (Chris., et all. 2006). Tanpa Memperhatikan Efek Spasial Menggunakan package Mclust dalam R dibawah ini disaikan beberapa plot untuk identifikasi model kluster yang terbaik B IC EII VII EEI VEI EVI number of components VVI EEE EEV VEV VVV X1 X2 X (a). Plot BIC (b). Plot Multivariat 338

5 1,2 Coordinate Proection showing Classification 1,2 Coordinate Proection showing Uncertainty (c)plot Klasifikasi (d) Plot Error Klasifikasi Gambar 2.Identifikasi Model Kluster Tanpa Memperhatikan Efek Spasial Tanpa memperhatikan efek spasial maka dengan menggunakan Package Mclust pada R diperoleh model terbaik adalah model dengan empat komponen, dengan bentuk dan volume bervariasi. X X X1 X1 Memperhatikan Efek Spasial Berdasarkan nilai BIC terbesar diperoleh model terbaik adalalah menggunakan 4 komponen. Model yang terbaik yaitu model: spherical dan equal BIC EII VII EEI VEI EVI VVI EEE EEV VEV VVV ABJ KP PDBD number of components (a). Plot BIC (b). Plot Multivariat 339

6 1,2 Coordinate Proection showing Classification 1,2 Coordinate Proection showing Uncertainty KP KP ABJ ABJ (c) Plot Klasifikasi (d) Plot Error Klasifikasi Gambar3.Identifikasi Model Kluster Memperhatikan Efek Spasial Berdasarkan visualisasi di atas maka model terbaik adalah model dengan memperhatikan efek spasial yaitu model terdiri dari empat komponen dan berbentuk elips dengan ukuran yang sama. Tabel.2 KarakteristikKlusterdengan Error Based ClusteringMemperhatikanAutokorelasiSpasial Kelom pok Angka Bebas Jentik (%) Kepadan Penduduk (Jiwa/km2) Persentase Penderita DBD (%)

7 Kelompok Kelompok 1 (14) Kelompok 2 (13) Kelompok 3 (32) Kelompok 4 (9) (a) Model Based Clustering (TanpaMemperhatikanEfekSpasial) Gambar 4.Peta Klustering (b) Model Based Clustering (MemperhatikanEfekSpasial) 341

8 Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 No. Kelurahan/Desa No. Kelurahan/Desa No. Kelurahan/Desa No. Kelurahan/Desa 10 Pakuan 1 Mulyahara 12 Lawang Gintung 23 Bantarati 13 Batu Tulis 2 Pamoyanan 14 Bondongan 24 Tegal Gundil 15 Empang 3 Ranggamekar 20 Katulampa 28 Cibuluh 16 Cikaret 4 Genteng 22 Sukasari 34 Tegal Lega 19 Taur 5 Kertamaya 31 Paledang 35 Babakan 21 Baranangsiang 6 Rancamaya 32 Gudang 36 Sempur 25 Tanah Baru 7 Boongkerta 33 Babakan Pasar 40 Kebon Kalapa 26 Cimahpar 8 Harasari 39 Panaragan 46 Loi 27 Ciluar 9 Muarasari 61 Tanah Sareal 59 Kedung Jaya 29 Kedunghalang 11 Cipaku 68 Kencana 30 Ciparigi 17 Sindang Sari 37 Pabaton 18 Sindang Rasa 38 Cibogor 51 Margaaya 41 Ciwaringin 52 Balungbang Jaya 42 Pasir Mulya 53 Situ Gede 43 Pasir Kuda 54 Bubulak 44 Pasir Jaya 55 Semplak 45 Gunung Batu 66 Kayu Manis 47 Menteng 67 Mekarwangi 48 Cilendek Timur 49 Cilendek Barat 50 Sindang Barang 56 Curug Mekar 57 Curug 58 Kedungwaringin 60 Kebon Pedes 62 Kedung Badak 63 Sukaresmi 64 Sukadamai 65 Cibadak Jumlah : Tabel 3.Kelurahan/DesaDengan Model Based Clustering MemperhatikanEfekSpasial 5. KESIMPULAN Terdapat perbedaan yang nyata antara pengklusteran data spatial multivariate dengan menggunakan metode Model Based Clustering dengan mempehatikan efek spasial melalui standarisasi Lokal Getis-Ord dibandingkan tanpa memperhatikan efek spasial. Menggunakan contoh kasus data DBD Kota Bogor tahun 2009 menunukkan melalui transformasi Lokal Getis-Ord diperoleh hasil pengelompokkan yang lebih akurat. 342

9 6. DAFTAR PUSTAKA Brian S. E. and Torsten H..(201 0).A Handbook of Statistical Analysis Using R Second Editon. CRC Press Sabine L. Morven L. and Daniel S.(2011). Cluster Analysis, 5 th Edition. John Wiley and Sons. Chris F and Adrian E. Raftery, (2006). MCLUST Version 3 for R: Normal Mixture Modeling and Model-Based Clustering. Technical Report No Department of Statistics University of Washington Fatmawati, Nurul. (2011). Aplikasi Model Autoregresif Spatial-Regresif Campuran dalam Menaksir Kontribusi Angka Bebas Jenis (ABJ) dan Kepadatan Penduduk dengan Kasus DBD di Kota.Skripsi. Universitas Padadaran, Bandung. Guoun G, Chaoqun M, and Jianghong W. (2007).Data Clustering Siam. Hair, J. F, Anderson R. E, Tantham, R. L, and Black, W. C Multivariate Data Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall International, Inc. Upper Saddle River, New Jersey. R Development Core Team (2005) R: A language and environment for statisticalcomputing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL Scrucca, Luca Clustering Multivariate Spatial Data Based on Local Measure of Spatial Autocorrelation, Italy, Universita degli Studi di Perugia 343