Matematika terapan yang membahas tatacara:

Transkripsi

1 Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah data, serta menyajikannya dalam bentuk kurva atau diagram. EBook 2.Menguji suatu hipotesis berdasarkan hasil analisis dan pengolahan data, memberikan tafsiran atas hasil analisis dan pengolahan data serta kemudian menarik kesimpulan. Hasil-hasil ini dapat juga dipakai sebagai landasan untuk mengambil suatu tindakan. Statistika erat hubungannya dengan aktivitas penelitian/riset, di mana aktivitas penelitian/riset biasanya ditujukan untuk menggali kebenaran ilmiah terhadap persoalan yang diteliti.

2 Jenis Data Data Kualitatif Data yang bukan bilangan, misalnya sangat baik, baik, sedang, kurang. Data Kuantitatif Data yang berupa bilangan adalah hasil analisis dan pengolahan data, dapat berupa: - rata-rata median modus skewnes - ma/min data dsb. Memberikan gambaran apa yang ada, lebih berhubungan dengan pengumpulan, peringkasan, serta penyajian hasil ringkasan tersebut, biasanya melihat tendensi sentral: rerata, median dan modus Melakukan estimasi terhadap populasi, menaksir parameter, menguji hipotesis

3 RERATA, MEDIAN & MODUS Jika terdapat data 1, 2, 3,..., n, maka reratanya adalah 1 2 n 3... n 1 n n i1 i Pada sebuah klinik diketahui dari 10 bayi yang lahir berat reratanya 3,2 kg. Kemudian lahir lagi seorang bayi dan kini berat rerata bayi-bayi itu menjadi 3,19 kg. Berapakah berat bayi yang baru lahir?

4 Penyelesaian Jika o t t b b rerata awal rerata baru Jelas no n 1 n ( t b ( n 1) t o n o ) t n jumlah data awal b nilai data baru Jadi pada kasus di atas, berat bayi yang ditanyakan adalah (11 3, ,2) kg = (35,09-32,0) kg = 3,09 kg

5 Diketahui data 1, 2, 3,..., n urut dari nilai data kecil ke besar, maka (i) Jika ukuran data (=n) ganjil, mediannya jatuh pada data ke n 1 2 n1 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 16 (ii) Jika ukuran data (=n) genap, mediannya adalah rerata dari nilai data ke n/2 dan nilai data ke (n/2)+1 1 n n , 5, 6, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 18 2

6 Adalah data yang paling sering muncul Soal: a. 2, 3, 3, 4, 5, 6 b. 3, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 3 c. 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9 d. 3, 4, 3, 5, 4, 5, 6, dan 4 Tidak ada Tidak ada

7 Distribusi Frekuensi Berkelompok Hasil Pengukuran Tinggi Badan atas 40 orang: Maka Tabel Distribusi Frekuensinya dibuat sebagai berikut:

8 Langkah-langkah 1. Buat Data Jajaran (urut dari rendah ke tinggi) Jangkauan (range) = = 57

9 2. Banyaknya kelas (=k) dengan rumus Sturgess, k = 1 +3,3 log n Untuk n = 40 k = 1 + 3,3 log 40 = 6,286 Banyaknya kelas dibulatkan ke atas yakni 7 buah 3. Panjang kelas adalah jangkuan/banyaknya kelas = 57/7= 8,1428 Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9 4. Penetapan tiap kelas: Kelas I titik tengah 123 Kelas II titik tengah 132 Kelas III titik tengah 141 Kelas IV titik tengah 150 Kelas V titik tengah 159 Kelas VI titik tengah 168 Kelas VII titik tengah 177

10 5. Tabelisasi Data Titik Tengah Turus Frekuensi III IIII I IIII IIII IIII IIII I IIII III II 2 Jumlah 40

11 , ,5 118,5 127,5 127,5-118,5=9

12 Rerata Modus Rumus-rumus untuk Data Q1, Q2 dan Q3 Jangkauan Berkelompok Jangkauan antar Quartil (Hamparan) Simbangan Quartil Simpangan Rata-rata Ragam (Varians) Simpangan Baku (s)

13 Rerata n i 1 n f i i i1 f i

14 d = 1 (c-) d2 c.d -.d = d Inventing Formula d = c.d -.d d +.d = c.d (d +d ) = c.d c.d1 d1 = =c. d +d d +d

15 Modus d 1 Modus = L + c. d + d 1 2 Keterangan: L : tepi bawah kelas modus d 1 : selish kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya : selisih kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya d 2

16 Inventing Formula 1 n - Fk = 2 c f q2 Median = q2 1 n - Fk = c. 2 fq2 1 n - Fk L 2 q2 + c. fq2 q2 q2

17 Quartil 1 in - F Q = L + c. i=1,2,3 qi 4 f qi qi Keterangan: L qi : Tepi bawah kelas quartil n : jumlah frekuensi, ukuran data f qi : frekuensi pada interval kelas quartil : frekuensi komulatif sebelum kelas quartil Fk qi

18 Jangkauan J = X n X 1 Jangkauan antar Quartil H = Q 3 Q 1 Simpangan Quartil Q d = ½(Q 3 Q 1)

19

20 Seperti lilin sewaktu waktu akan cair gugur lalu membeku sepi pun datang menutup pandang tinggallah waktu mengakhiri sejarah panjangnya.

21 Seperti engkau sewaktu waktu penyuluh hidupku betapa dalam kegelapan maya engkau perkenalkan daku dengannya suria dan bintang cakerawala sehingga seluruh jagatraya ini tiba-tiba menjadi milikku.

22 Kehadiranmu adalah suatu fitrah lepas itu, engkau kutinggalkan kukira engkau kesepian kini mengakhiri sisa-sisa hidupmu tanpa belaian kasih ratusan anak-anakmu yang telah engkau berikan obor.

23 Dan pagi ini kudekap wajahmu dalam kenangan seorang anak yang pernah engkau lukai kini pencintamu paling setia sehingga ke akhir hayat.

24 Terima Kasihku Ku Ucapkan Pada Guruku Yang Tulus Ilmu Yang Berguna Slalu Di Limpahkan Untuk Bekalku Nanti Setiap Hariku Di Bimbingnya Agar Tumbuhlah Bakatku Kan Ku Ingat Slalu Nasihat Guruku Trima Kasihku Guruku