Tanggapan Alih (Transient Respond) dan Kestabilan System
|
|
- Leony Budiman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Tanggapan Alih (Transient Respond) dan Kestabilan System Indrazno Siradjuddin April 8, Bilangan Kompleks (a) Koordinat cartesian (b) Koordinat polar Gambar 1: Representasi bilangan kompleks dalam koordinat cartesian dan polar Bilangan kompleks C adalah sistem bilangan yang mengandung bilangan real atau bilangan nyata R dan bilangan imaginary (imajiner) yang dinotasikan dengan I. Sebuah bilangan kompleks r C dapat dipresentasikan atau ditulis dalam sistem koordinat cartesian maupun dalam bentuk representasi koordinat polar seperti persamaan berikut ini: r = a + jb (cartesian) (1) r = r e φ (polar) (2) dimana e adalah bilangan Euler (ln(e) = 1, e= ). Sedangkan magnitude r dan sudut φ yang digunakan untuk mengkonversi dari koordinat cartesian menjadi 1
2 1.00 Bidang Kompleks 1.00 Plot bilangan kompleks dengan r(t) = Imaginary (I) r = (e jφ ) Real (R) (a) Bidang kompleks Waktu, t (s) (b) Gelombang fungsi r(t) Gambar 2: Jejak bilangan kompleks pada bidang kompleks dan gelombang r(t) untuk 0 < t < 2s dan t = 0.01s polar dapat dihitung dengan r = a 2 + b 2 (3) ( ) b tan 1 a > 0 a φ = ( ) (4) b tan 1 ± π a < 0 a Representasi bilangan kompleks r dalam koordinat cartesian dan polar dapat dilihat pada Gambar 1. Identitas Euler menyatakan bahwa e jφ = cos φ + j sin φ (5) yang dapat dibuktikan dengan menggunakan deret Taylor untuk sin φ, cos φ dan e jφ seperti dibawah ini sin φ = φ φ3 3! + φ5 5! φ7 7! + (6) cos φ = 1 φ2 2! + φ4 4! φ6 6! + (7) e jφ = 1 + jφ φ2 2! j φ3 3! + φ4 4! + j φ5 5! + (8) dengan menggabungkannya akan didapatkan cos φ + j sin φ = 1 + jφ φ2 2! j φ3 3! + φ4 4! + j φ5 5! + (9) = e jφ (10) 2
3 Jika φ adalah sudut yang dihasilkan oleh kecepatan angular ω yang konstan, maka fungsi φ terhadap waktu t dapat ditulis sebagai berikut maka dari itu, fungsi r(t) menjadi φ(t) = ωt (11) r(t) = e jωt (12) = cos(ωt) + j sin(ωt) (13) yang memiliki komponen real R = cos(ωt) dan imaginary I = sin(ωt). Jika Program 1: Jejak r(t) pada bidang kompleks 1 import numpy as np import m a t p l o t l i b. p y p l o t as p l t 3 # P l o t B i l a n g a n Kompleks 5 f = 1 #f r e k u e n s i dalam Hz omega = 2 np. p i f #a n g u l a r f r e k u e n s i dalam rad / s 7 t = np. l i n s p a c e ( 0. 0, 2. 0, 200) #waktu t d a r i 0 s /d 2 dengan r e n t a n g 1/ 100 s r e a l = np. cos ( omega t ) 9 i m a g i n a r y = np. s i n ( omega t ) 11 p l t. r c ( t e x t, u s e t e x=true ) p l t. r c ( f o n t, f a m i l y= s e r i f ) 13 p l t. p l o t ( r e a l, i m a g i n a r y ) 15 p l t. x l a b e l ( r Real ( $\ mathcal {R}) $ ) p l t. y l a b e l ( r I m a g i n a r y ( $\ mathcal { I }$ ) ) 17 p l t. t i t l e ( r Bidang Kompleks ) 19 p l t. a x e s ( ). s e t a s p e c t ( e q u a l, d a t a l i m ) p l t. g r i d ( True ) 21 p l t. s a v e f i g ( b i d a n g k o m p l e k s. pdf ) p l t. show ( ) fungsi r(t) pada (13) digambarkan dalam sistem koordinat cartesian maupun polar akan membentuk jejak lingkaran dengan jari-jari atau magnitude r(t) = 1. Gambar 2 memberikan ilustrasi jejak fungsi r(t) dalam koordinat cartesian serta sebagai fungsi terhadap perubahan waktu. Program Python untuk mensimulasikan fungsi r(t) pada bidang kompleks ditunjukkan pada Program 1. Sedangkan program untuk mensimulasikan fungsi r(t) sebagai fungsi waktu dicontohkan pada Program 2. 3
4 Program 2: Jejak r(t) sebagai fungsi waktu t import numpy as np 2 import m a t p l o t l i b. p y p l o t as p l t 4 # P l o t B i l a n g a n Kompleks f = 1 #f r e k u e n s i dalam Hz 6 omega = 2 np. p i f #a n g u l a r f r e k u e n s i dalam rad / s t = np. l i n s p a c e ( 0. 0, 2. 0, 200) #waktu t d a r i 0 s /d 2 dengan r e n t a n g 1/ 100 s 8 r e a l = np. cos ( omega t ) i m a g i n a r y = np. s i n ( omega t ) 10 magnitude = np. s q r t ( r e a l 2 + i m a g i n a r y 2) p h i = np. a r c t a n 2 ( imaginary, r e a l ) 12 r = magnitude np. exp ( p h i 1 j ) 14 p l t. r c ( t e x t, u s e t e x=true ) p l t. r c ( f o n t, f a m i l y= s e r i f ) 16 p l t. p l o t ( t, r ) 18 p l t. x l a b e l ( r Waktu, $t$ ( s ) ) p l t. y l a b e l ( r $r = ( e ˆ{ j \ p h i }) $ ) 20 p l t. t i t l e ( r P l o t b i l a n g a n kompleks dengan $\mid r ( t ) \mid =1$ ) p l t. a x e s ( ). s e t a s p e c t ( e q u a l, d a t a l i m ) 22 p l t. g r i d ( True ) p l t. s a v e f i g ( bidang kompleks waktu. pdf ) 24 p l t. show ( ) Dengan mendifinisikan sebuah fungsi baru ˆr(t) sebagai berikut dimana maka akan didapatkan bahwa ˆr(t) = e st (14) s = σ + jω (15) ˆr(t) = e st = e (σ+jω)t = e σt e jωt = e σt r(t) (16) Dapat dilihat pada Persamaan (16), bahwa komponen e σt akan memvariasikan besaran magnitute dari sebuah jejak bilangan kompleks r(t) yang berotasi pada bidang kompleks dengan frekuensi ω. Terdapat tiga kemungkinan kondisi fungsi ˆr(t) dilihat dari variasi nilai σ, yaitu: 1. Jika σ > 0, maka magnitude dari ˆr(t) akan membesar tanpa batas. Kondisi seperti ini dapat dikatakan bahwa ˆr(t) adalah fungsi yang tidak stabil. 4
5 Plot fungsi ˆr(t) dengan variasi σ 2 σ = 0.5 σ = 0 σ = 2 1 ˆr = (e σt e jωt ) Waktu, t (s) Gambar 3: Jejak r(t) dengan variasi σ 2. Jika σ = 0, maka magnitude dari ˆr(t) akan konstan (e 0 = 1). Kondisi ini dapat dikatakan bahwa fungsi ˆr(t) adalah stabil marginal karena magnitude tidak membesar tanpa batas namun juga tidak menuju ke nol atau konvergen. 3. Jika σ < 0, maka magnitude dari ˆr(t) akan konvergen. Kondisi ini dikatakan kondisi yang stabil karena ˆr(t) 0 saat t Gambar 3 disajikan sebagai ilustrasi variasi σ pada hasil jejak ˆr(t). Saat σ = 0.5, grafik ˆr(t) memiliki magnitude yang membesar. Untuk σ = 0, ˆr(t) berosilasi dengan magnitude yang konstan. Sebagai perbandingan untuk variasi σ sebelumnya, saat σ = 2, jejak ˆr(t) konvergen atau magnitudenya berkurang menuju nol. Program Python untuk dapat menghasilkan simulasi pada Gambar 3 ditunjukkan seperti pada Program 3. Perbandingan jejak antara sistem r(t) yang stabil marginal dan ˆr(t) yang stabil dalam bidang kompleks ditunjukkan pada Gambar 4, dapat terlihat pada gambar bahwa sistem yang stabil marginal, r(t) memiliki magnitude yang konstan, sedangkan ˆr(t) yang merupakan sistem yang stabil memiliki magnitude yang mengecil menuju 0. 2 Kestabilan System Kestabilan sebuah system dapat diketahui dari letak pole yang didapatkan dari persamaan karakteristik sistem. Jika masukan dari sebuah sistem dinotasikan dengan x(t), keluarannya adalah y(t) dan fungsi transfernya adalah g(t) maka 5
6 r(t) (stabil marginal) vs ˆr(t) (stabil) r(t) ˆr(t) 0.50 Imaginary, I Real, R Gambar 4: Jejak r(t) dan ˆr(t) pada bidang kompleks dalam persamaan matematika dapat ditulis sebagai berikut y(t) = g(t)x(t) (17) dalam bentuk Laplace Y (s) = G(s)X(s) (18) dimana fungsi transfer itu sendiri adalah G(s) = Y (s) X(s) (19) yang secara umum, fungsi transfer dinyatakan oleh fungsi numerator (pembilang) N (s) dan fungsi denumerator (penyebut) D(s). Pole sebuah sistem didapatkan dari akar persamaan karakteristik berikut D(s) = 0 (20) 6
7 Program 3: Jejak ˆr(t) dengan variasi σ import numpy as np 2 import m a t p l o t l i b. p y p l o t as p l t 4 # P l o t B i l a n g a n Kompleks f = 1 #f r e k u e n s i dalam Hz 6 omega = 2 np. p i f #a n g u l a r f r e k u e n s i dalam rad / s t = np. l i n s p a c e ( 0. 0, 2. 0, 200) #waktu t d a r i 0 s /d 2 dengan r e n t a n g 1/ 100 s 8 r e a l = np. cos ( omega t ) i m a g i n a r y = np. s i n ( omega t ) 10 magnitude = np. s q r t ( r e a l 2 + i m a g i n a r y 2) p h i = np. a r c t a n 2 ( imaginary, r e a l ) 12 r = magnitude np. exp ( p h i 1 j ) 14 #sigma > 0 sigma = r h a t 1 = np. exp ( sigma t ) r 18 #sigma = 0 sigma = 0 20 r h a t 2 = np. exp ( sigma t ) r 22 #sigma < 0 sigma = 2 24 r h a t 3 = np. exp ( sigma t ) r 26 p l t. f i g u r e ( 1 ) p l t. r c ( t e x t, u s e t e x=true ) 28 p l t. r c ( f o n t, f a m i l y= s e r i f ) p l t. p l o t ( t, r h a t 1,, l a b e l=r $\ sigma = 0. 5 $ ) 30 p l t. p l o t ( t, r h a t 2,, l a b e l=r $\ sigma = 0$ ) p l t. p l o t ( t, r h a t 3, :, l a b e l=r $\ sigma = 2$ ) 32 p l t. x l a b e l ( r Waktu, $t$ ( s ) ) p l t. y l a b e l ( r $\ hat { r } = ( e ˆ{\ sigma t } e ˆ{ j \omega t }) $ ) 34 p l t. t i t l e ( r P l o t f u n g s i $\ hat { r }( t ) $ dengan v a r i a s i $\ sigma$ ) p l t. l e g e n d ( f r a m e a l p h a =0.0) 36 p l t. g r i d ( True ) p l t. s a v e f i g ( v a r i a s i m a g n i t u d e. pdf ) 38 p l t. show ( ) 7
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS 2 PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN KOMPLEKS REAL IMAJINER RASIONAL IRASIONAL BULAT PECAHAN BULAT NEGATIF CACAH ASLI 0 3 ILUSTRASI Carilah akar-akar persamaan x 2 + 4x
Lebih terperinciRangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor
Rangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor Alexander Sadiku edited by Agus Virgono Ir. MT. & Randy E. Saputra Prodi S1-Sistem Komputer Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom - 2016
Lebih terperinciTanggapan Frekuensi Pendahuluan
Tanggapan Frekuensi 46 3 Tanggapan Frekuensi 3.. Pendahuluan Dalam bab 3, kita telah membahas karakteritik suatu sistem dalam lingkup waktu dengan masukan-masukan berupa fungsi step, fungsi ramp, fungsi
Lebih terperinciAnalisis Ajeg dari Sinusoidal
Analisis Ajeg dari Sinusoidal Slide-08 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 23 Materi Kuliah 1 Karakteristik Sinusoid Bentuk Umum Pergeseran Fase Sinus Kosinus 2 Tanggapan Paksaan thdp Sinusoid
Lebih terperinciModel Dinamik Robot Planar 1 DOF dan Simulasi
Model Dinamik Robot Planar 1 DOF dan Simulasi Indrazno Siradjuddin Pemodelan pergerakan suatu benda dalam sistem dinamik dapat dilakukan dengan beberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan metode
Lebih terperinciOPTIMISASI Minimisasi Rugi-rugi Daya pada Saluran
OPTIMISASI Minimisasi ugi-rugi Daya pada Saluran Oleh : uriman Anthony, ST. MT ugi-rugi daya pada saluran ugi-rugi pada saluran transmisi dan distribusi dipengaruhi oleh besar arus pada beban yang melewati
Lebih terperinciTransformasi Laplace Peninjauan kembali variabel kompleks dan fungsi kompleks Variabel kompleks Fungsi Kompleks
Transformasi Laplace Metode transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear. Dengan menggunakan transformasi Laplace,
Lebih terperinciTANGGAPAN FREKUENSI. Analisis Tanggapan Frekuensi. Penggambaran Bode Plot. Polar Plot / Nyquist Plot. Log Magnitude vs Phase Plot / Nichols
TANGGAPAN FREKUENSI Analisis Tanggapan Frekuensi Penggambaran Bode Plot Polar Plot / Nyquist Plot Log Magnitude vs Phase Plot / Nichols Plot Kriteria Kestabilan Nyquist Beberapa Contoh Analisis Kestabilan
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. 1. Bilangan-Bilangan Real. 2. Bilangan-Bilangan Imajiner. 3. Bilangan-Bilangan Kompleks
BILANGAN KOMPLEKS 1. Bilangan-Bilangan Real Sekumpulan bilangan-bilangan real yang dapat menempati seluruh titik pada garis lurus, hal ini dinamakan garis bilangan real seperti pada Gambar 1. Operasi penjumlahan,
Lebih terperinciMetode lokasi akar-akar (Root locus method) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 8
Metode lokasi akar-akar (Root locus method) Pendahuluan Metode lokasi akar-akar 1. Metode lokasi akar-akar dapat digunakan untuk melukiskan secara kualitatif unjuk kerja sistem kontrol jika beberapa parameter
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo. Aswad
4. Kompleks Kojugate (Sekawan) 5. Bentuk Polar & Eksponensial Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo 6. Perkalian & Pembagian
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 4 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Pertama Sebagaimana kita ketahui, kondisi operasi
Lebih terperinciSINYAL SISTEM SEMESTER GENAP S1 SISTEM KOMPUTER BY : MUSAYYANAH, MT
1 SINYAL SISTEM SEMESTER GENAP S1 SISTEM KOMPUTER BY : MUSAYYANAH, MT List Of Content 2 Pengertian Sinyal Pengertian Sistem Jenis-Jenis Sinyal dan Aplikasinya Pengertian Sinyal 3 sinyal adalah suatu isyarat
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Lebih terperinciPhasor dan Impedans. Slide-09. Ir. Agus Arif, MT. Semester Gasal 2016/2017
Phasor dan Slide-09 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 23 Materi Kuliah 1 Phasor Frekuensi Komplex Definisi Phasor Transformasi Phasor Hubungan Tegangan-Arus Hukum Ohm dan Kirchhoff Rangkaian
Lebih terperinciI. SISTEM KONTROL. Plant/Obyek. b. System terkendali langsung loop tertutup, dengan umpan balik. sensor
I. SISTEM KONTROL I.Konsep dan Penegrtian Sistem Kontrol Cerita kasus : kehidupan sehari-hari, - Kasus Pendingin - Kasus kecepatan - Kasus pemanas - Kasus lainnya ( Sistem Komunikasi ) I.. System terkontrol/terkendali
Lebih terperinciMETODA TEMPAT KEDUDUKAN AKAR
METODA TEMPAT KEDUDUKAN AKAR. Pendahuluan Karakteristik dasar tanggapan peralihan suatu sistem lingkar tertutup ditentukan oleh pole-pole lingkar tertutup. Jadi dalam persoalan analisis, perlu ditentukan
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya. MATERI Diagram Nyquist
Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya MATERI Diagram Nyquist Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan tunak sistem terrhadap sinyal masukan sinusoidal. Metode tanggapan frekuensi
Lebih terperinciPENGOLAHAN SINYAL DAN SISTEM DISKRIT. Pengolahan Sinyal Analog adalah Pemrosesan Sinyal. bentuk m dan manipulasi dari sisi sinyal dan informasi.
PENGOLAHAN SINYAL DAN SISTEM DISKRIT Pengolahan Sinyal Analog adalah Pemrosesan Sinyal yang mempunyai kaitan dengan penyajian,perubahan bentuk m dan manipulasi dari sisi sinyal dan informasi. Pengolahan
Lebih terperinciAnalisa Root-Locus Pendahuluan Magnitude dan Sudut Persamaan Polinomial s
Analisa Root-Locus 48 4 Analisa Root-Locus 4.. Pendahuluan Karakteristik dasar ggapan waktu dari suatu sistem loop tertutup sangat berkai dengan lokasi dari pole-pole loop tertutupnya. Pole-pole loop tertutup
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS SHINTA ROSALIA DEWI, S.SI, M.SC
BILANGAN KOMPLEKS SHINTA ROSALIA DEWI, S.SI, M.SC TUJUAN Mahasiswa diharapkan mampu : Memahami bilangan kompleks Menggambarkan kurva pada bilangan kompleks Mengetahui Operasi Aljabar Bilangan Kompleks
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral 2 Darpublic BB 7 Gabungan Fungsi Sinus 7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti
Lebih terperinciGambar 1. Bentuk sebuah tali yang direnggangkan (a) pada t = 0 (b) pada x=vt.
1. Pengertian Gelombang Berjalan Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap. Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalam arah x di mana sebuah gelombang transversal sedang berjalan.
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi
Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut
Lebih terperinciRespons Sistem dalam Domain Waktu. Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Respons Sistem dalam Domain Waktu Respons sistem dinamik Respons alami Respons output sistem dinamik + Respons paksa = Respons sistem Zero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatu sistem dinamik : akar-akar
Lebih terperinciInvers Transformasi Laplace
Invers Transformasi Laplace Transformasi Laplace Domain Waktu Invers Transformasi Laplace Domain Frekuensi Jika mengubah sinyal analog kontinyu dari domain waktu menjadi domain frekuensi menggunakan transformasi
Lebih terperinciMata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan
Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI HARMONIK PENDAHULUAN Gerak dapat dikelompokan menjadi: Gerak di sekitar suatu tempat contoh: ayunan bandul, getaran senar dll. Gerak yang berpindah tempat contoh:
Lebih terperinciPemodelan Sistem Dinamik. Desmas A Patriawan.
Pemodelan Sistem Dinamik Desmas A Patriawan. Tujuan Bab ini Mengulang Transformasi Lalpace (TL) Belajar bagaimana menemukan model matematika, yang dinamakan transfer function (TF). Belajar bagaimana menemukan
Lebih terperinciMATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER
MATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER 1 Deret Fourier 2 Tujuan : 1. Dapat merepresentasikan seluruh fungsi periodik dalam bentuk deret Fourier. 2. Dapat memetakan Cosinus Fourier, Sinus Fourier, Fourier
Lebih terperinciUntai Elektrik I. Waveforms & Signals. Dr. Iwan Setyawan. Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana. Untai 1. I. Setyawan.
Untai Elektrik I Waveforms & Signals Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana Secara umum, tegangan dan arus dalam sebuah untai elektrik dapat dikategorikan menjadi tiga jenis
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks
Modul Sistem Bilangan Kompleks Drs. Hidayat Sardi, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini akan membahas bilangan kompleks, sistemnya dan arti geometri dari bilangan kompleks. Untuk itu Anda dianggap telah paham
Lebih terperinciCapaian Pembelajaran Mata Kegiatan Peserta mampu menganalisis rangkaian listrik arus bolak balik I fasa dan 3 fasa.
Kegiatan Belajar 2 : Rangkaian Listrik Arus Bolak Balik Capaian Pembelajaran Mata Kegiatan Peserta mampu menganalisis rangkaian listrik arus bolak balik I fasa dan 3 fasa. Subcapaian Pembelajaran Mata
Lebih terperinciSRI REDJEKI KALKULUS I
SRI REDJEKI KALKULUS I KLASIFIKASI BILANGAN RIIL n Bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli : n 1, 2, 3, 4, 5,. n n Bilangan asli membentuk himpunan bagian dari klas himpunan bilangan yang lebih
Lebih terperinciANALISIS SISTEM KENDALI
ANALISIS SISTEM KENDALI PENDAHULUAN ANALISIS WAKTU ALIH Tanggapan Waktu Alih Orde 1 Tanggapan Waktu Alih Orde Spesifikasi Tanggapan Waktu Alih Penurunan Rumus Spesifikasi Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi
Lebih terperinciBab 1 Pengenalan Dasar Sinyal
Bab 1 Pengenalan Dasar Sinyal Tujuan: Siswa mampu menyelesaikan permasalahan terkait dengan konsep sinyal, menggambarkan perbedaan sinyal waktu kontinyu dengan sinyal waktu diskrit. Siswa mampu menjelaskan
Lebih terperinciBAB 3 PERANCANGAN SISTEM. 3.1 Gambaran Umum Pengajaran Mata Kuliah Sistem Pengaturan Dasar
BAB 3 PERANCANGAN SISTEM 3.1 Gambaran Umum Pengajaran Mata Kuliah Sistem Pengaturan Dasar Mata kuliah Sistem Pengaturan Dasar merupakan mata kuliah yang wajib diambil / dipelajari pada perkuliahan bagi
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Lebih terperinciKriteria Nyquist. Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam
Kriteria Nyquist Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam gambar. Persamaan karakteristik sistem diberikan oleh persamaan + G(s)H(s) 0 Persamaan ini menetukan stabilitas
Lebih terperinciMoh. Khairudin, PhD. Lab. Kendali T. Elektro UNY. Bab 8 1
Spesifikasi Sistem Respon Moh. Khairudin, PhD. Lab. Kendali T. Elektro UNY Bab 8 1 Pendahuluan Dari pelajaran terdahulu, rumus umum fungsi transfer order ke dua adalah : dimana bentuk responnya ditentukan
Lebih terperinciBab I. Bilangan Kompleks
Bab I Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan kompleks. Himpunan bilangan real yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan bagian dari himpunan
Lebih terperinciFungsi Gamma. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma
Fungsi Gamma Pengantar Matematika Teknik Kimia Muthia Elma Fungsi Gamma Defenisi Merupakan salah satu fungsi khusus yang biasanya disajikan dalam pembahasan kalkulus tingkat lanjut Dalam aplikasinya fungsi
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN ROUTH HURWITZ DAN ROOT LOCUS
Materi VI ANALISIS KESTABILAN ROUTH HURWITZ DAN ROOT LOCUS Kestabilan merupakan hal terpenting dalam sistem kendali linear. Kestabilan sebuah sistem ditentukan oleh tanggapannya terhadap masukan atau gangguan.
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Linear dan Simulasi
Bab 4 Analisis Kestabilan Linear dan Simulasi Pada Bab ini kita akan membahas mengenai ketidakstabilan dari lapisan kondensat. Analisis kestabilan linier kita gunakan untuk melihat kondisi serta parameterparameter
Lebih terperinciModul I Dasar Bilangan Kompleks
Modul I Dasar Bilangan Kompleks Tujuan : 1. Mahasiswa dapat memahami asal bilangan kopleks dan pangkat j. Mahasiswa mampu menuliskan bilangan kompeks kedalam bentuk grafis 3. Mahasiswa mengenal bentuk-bentuk
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinci7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z
MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan
Lebih terperinci, ω, L dan C adalah riil, tunjukkanlah
. Jika z j j PROBLEM SE# Sistem Bilangan Kompleks, tentukanlah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z z. Carilah harga dan y yang memenuhi persamaan : y j y, j, ( ) ( ). Carilah bentuk
Lebih terperinciGelombang FIS 3 A. PENDAHULUAN C. GELOMBANG BERJALAN B. ISTILAH GELOMBANG. θ = 2π ( t T + x λ ) Δφ = x GELOMBANG. materi78.co.nr
Gelombang A. PENDAHULUAN Gelombang adalah getaran yang merambat. Gelombang merambat getaran tanpa memindahkan partikel. Partikel hanya bergerak di sekitar titik kesetimbangan. Gelombang berdasarkan medium
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG
1/19 Kuliah Fisika Dasar Teknik Sipil 2007 GETARAN DAN GELOMBANG Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id GETARAN Getaran adalah salah satu bentuk
Lebih terperinciKoordinat Polar (Ch )
Koordinat Polar (Ch.10.-10.) O (the pole) ray (polar axis) Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan posisi relatif
Lebih terperinci3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata. Persamaan Gelombang.
KOMPETENSI DASAR 3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata INDIKATOR 3.11.1. Mendeskripsikan gejala gelombang mekanik 3.11.2. Mengidentidikasi
Lebih terperinciBUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd
BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.
Lebih terperinciTRANSFORMASI LAPLACE. Matematika Lanjut 2. Achmad Fahrurozi-Universitas Gunadarma
TRANSFORMASI LAPLACE Matematika Lanjut 2 Definisi: Transformasi Laplace adalah transformasi dari suatu fungsi waktu f(t), t menjadi fungsi frekuensi F(s). Transformasi dilakukan dengan operasi perkalian
Lebih terperinciSISTEM KENDALI DASAR RESPON WAKTU DAN RESPON FREKUENSI. Fatchul Arifin.
SISTEM KENDALI DASAR RESPON WAKTU DAN RESPON FREKUENSI Fatchul Arifin fatchul@uny.ac.id PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRONIKA JURUSAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2015 KARAKTERISTIK
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 2 Bilangan Kompleks - 1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 2 Bilangan Kompleks - 1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Simbol j Penyelesaian dari sebuah persamaan kuadratik ax 2 + bx rumus x = b± b2
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS BAB I BILANGAN KOMPLEKS Dengan memiliki sistem bilangan real R saja kita tidak dapat menelesaikan persamaan +=0. Jadi disamping bilangan real kita perlu bilangan
Lebih terperinciBab III Respon Sinusoidal
Bab III Respon Sinusoidal Sinyal sinusiodal digunakan sebagai input ui terhadap kinera sistem, misal untuk mengetahui respon frekuensi, distorsi harmonik dan distorsi intermodulasi... Bentuk Amplituda-fasa
Lebih terperinciTransformasi Laplace
TKS 43 Matematika II Transformasi Laplace (Laplace Transform) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PENDAHULUAN Pengertian Transformasi Transformasi adalah teknik atau formula
Lebih terperinciMETODA TANGGAPAN FREKUENSI
METODA TANGGAPAN FREKUENSI 1. Pendahuluan Tanggapan frekuensi adalah tanggapan keadaan mantap suatu sistem terhadap masukan sinusoidal. Dalam metoda tanggapan frekuensi, frekuensi sinyal masukan dalam
Lebih terperinciTRANSFORMASI LAPLACE
TRANSFORMASI LAPLACE SISTEM KENDALI KLASIK Pemodelan Matematika Analisis Diagram Bode, Nyquist, Nichols Step & Impulse Response ain / Phase Margins Root Locus Disain Simulasi SISTEM KONTROL LOOP TERTUTUP
Lebih terperinciPembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat) b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon
Soal Kinematika Gerak dan Analisis Vektor Soal No. 1 Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) = 3t 2 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter. Tentukan: a. Kecepatan partikel
Lebih terperinciKINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran
Lebih terperinciDESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI
DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI Pendahuluan Tahap Awal Desain Kompensasi Lead Kompensasi Lag Kompensasi Lag-Lead Kontroler P, PI, PD dan PID Hubungan antara Kompensator Lead, Lag & Lag-Lead
Lebih terperinciBab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub
Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap
Lebih terperinciREKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH REKAYASA GEMPA Minggu ke 3 : GETARAN BEBAS SDOF Oleh Resmi Bestari Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i III GERAK
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
Lebih terperinciKontrol Tracking Fuzzy untuk Sistem Pendulum Kereta Menggunakan Pendekatan Linear Matrix Inequalities
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 6, No. (17), 337-35 (31-98X Print) A49 Kontrol Tracking Fuzzy untuk Sistem Pendulum Kereta Menggunakan Pendekatan Linear Matrix Inequalities Rizki Wijayanti, Trihastuti Agustinah
Lebih terperinciTujuan Mempelajari pengertian impedansi Mempelajari hubungan antara impedansi, resistansi, dan reaktansi pada rangkaian seri RC dan RL Mempelajari hub
Percobaan 5 Rangkaian RC dan RL EL2193 Praktikum Rangkaian Elektrik Tujuan Mempelajari pengertian impedansi Mempelajari hubungan antara impedansi, resistansi, dan reaktansi pada rangkaian seri RC dan RL
Lebih terperinciINTERFERENSI GELOMBANG
INERFERENSI GELOMBANG Gelombang merupakan perambatan dari getaran. Perambatan gelombang tidak disertai dengan perpindahan materi-materi medium perantaranya. Gelombang dalam perambatannya memindahkan energi.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. keadaan dari suatu sistem. Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan
BAB I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Masalah Sistem kontrol merupakan suatu alat untuk mengendalikan dan mengatur keadaan dari suatu sistem Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan atau sasaran
Lebih terperinciGambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik. 1. Sumber Arus Bolak-balik Sumber arus bolak-balik
Lebih terperinciROOT LOCUS. Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus. Root Locus Melalui MATLAB. Root Locus untuk Sistem dengan
ROOT LOCUS Pendahuluan Dasar Root Locus Plot Root Locus Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus Root Locus Melalui MATLAB Kasus Khusus Analisis Sistem Kendali Melalui Root Locus Root Locus untuk Sistem dengan
Lebih terperinciBALIKAN (FEEDBACK) V I. BALIKAN. GAMBAR 15.1 SKEMA RANGKAIAN DASAR BALIKAN
BALIKAN (FEEDBACK) V I. BALIKAN. GAMBAR 15.1 SKEMA RANGKAIAN DASAR BALIKAN 15 BALIKAN (FEEDBACK) 15.1 Dasar Penguat Balikan Karena sebuah transistor dapat memberikan penguatan > 100 kali, kita hanya memerlukan
Lebih terperinciThe Forced Oscillator
The Forced Oscillator Behaviour, Displacement, Velocity and Frequency Apriadi S. Adam M.Sc Jurusan Fisika Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta Update 5 November 2013 A.S. Adam (UIN SUKA)
Lebih terperinciAnalisis Sinusoida. Dibuat Oleh : Danny Kurnianto Diedit oleh : Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto
Analisis Sinusoida Dibuat Oleh : Danny Kurnianto Diedit oleh : Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto 1. Fungsi Pemaksa Sinusoida 1.1 Karakteristik sinusoida Kita
Lebih terperinciApplikasi Bil. Komplek pada Teknik Elektro
Modul II Applikasi Bil. Komplek pada Teknik Elektro Tujuan : 1. Mahasiswa dapat melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan kompleks 2. Mahasiswa bisa mengunakan kalkulator untuk mengkonversi bentuk
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
Lebih terperinciOSILASI ELEKTROMAGNETIK & ARUS BOLAK-BALIK
OSILASI ELEKTROMAGNETIK & ARUS BOLAK-BALIK 1 Last Time Induktansi Diri 2 Induktansi Diri Menghitung: 1. Asumsikan arus I mengalir 2. Hitung B akibat adanya I tersebut 3. Hitung fluks akibat adanya B tersebut
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 3 Bilangan Kompleks - 2. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 3 Bilangan Kompleks - 2 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Rekap Dari materi sebelumnya telah dipelajari operasi dalam bilangan kompleks (penambahan,
Lebih terperinciKONTROL TRACKING FUZZY UNTUK SISTEM PENDULUM KERETA MENGGUNAKAN PENDEKATAN LINEAR MATRIX INEQUALITIES
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (15) ISSN: 337-3539 (31-971 Print) A-594 KONTROL TRACKING FUZZY UNTUK SISTEM PENDULUM KERETA MENGGUNAKAN PENDEKATAN LINEAR MATRIX INEQUALITIES Rizki Wijayanti, Trihastuti
Lebih terperinci1 Sistem Koordinat Polar
1 Sistem Koordinat olar ada kuliah sebelumna, kita selalu menggunakan sistem koordinat Kartesius untuk menggambarkan lintasan partikel ang bergerak. Koordinat Kartesius mudah digunakan saat menggambarkan
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut merupakan fungsi besaran x. secara umum ditulis: y= f(x)
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG
GEARAN DAN GELOMBANG Getaran dapat diartikan sebagai gerak bolak balik sebuah benda terhadap titik kesetimbangan dalam selang waktu yang periodik. Dua besaran yang penting dalam getaran yaitu periode getaran
Lebih terperinciBAB 5. PROPERTIS FISIK BUNYI
BAB 5. PROPERTIS FISIK BUNYI Definisi: Suara - gangguan yang menyebar melalui bahan elastis pada kecepatan yang merupakan karakteristik dari bahan tersebut. Suara biasanya disebabkan oleh radiasi dari
Lebih terperinciFASOR DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASAR RANGKAIAN LISTRIK
FASO DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASA ANGKAIAN LISTIK 1. Fasor Fasor adalah grafik untuk menyatakan magnituda (besar) dan arah (posisi sudut). Fasor utamanya digunakan untuk menyatakan gelombang sinus
Lebih terperinciBAB 4 EVALUASI DAN ANALISA DATA
BAB 4 EVALUASI DAN ANALISA DATA Pada bab ini akan dibahas tentang evaluasi dan analisa data yang terdapat pada penelitian yang dilakukan. 4.1 Evaluasi inverse dan forward kinematik Pada bagian ini dilakukan
Lebih terperinciPerbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri
Lebih terperinciFisika Dasar 9/1/2016
1 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi. Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda
Lebih terperinci1 Posisi, kecepatan, dan percepatan
1 Posisi, kecepatan, dan percepatan Posisi suatu benda pada suatu waktu t tertentu kita tulis sebaai r(t). Jika saat t = t 1 benda berada pada posisi r 1 r(t 1 ) dan saat t = t 2 > t 1 benda berada pada
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRIK
FUNGSI TRIGONOMETRIK MAKALAH Untuk memenuhi tugas matakuliah Fungsi Kompleks yang dibina oleh Ibu Indriati Nurul Hidayah, S.Pd., M,Si Oleh: Kelompok V M. Sihabudin 309312422750 Rino Kitanto 309312426745
Lebih terperinciMatematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK
FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL UAN MATEMATIKA 2009 KELOMPOK TEKNIK
PREDIKSI SOAL UAN MATEMATIKA 2009 KELOMPOK TEKNIK 1. Jarak kota P dan kota R pada sebuah peta adalah 20 cm. Jika skala pada peta tersebut 1:2.500.000, maka jarak sebenarnya dua kota tersebut adalah. A.
Lebih terperinciFUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON
FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON Rif ati Dina Handayani 1 ) Abstract: Suatu partikel yang bergerak dengan momentum p, menurut hipotesa
Lebih terperinciSetelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu dan kompeten, mengenai : Bilangan kompleks Operasi bilangan kompleks Aplikasi bilangan kompleks dalam
BILANGAN KOMPLEKS 1 Setelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu dan kompeten, mengenai : Bilangan kompleks Operasi bilangan kompleks Aplikasi bilangan kompleks dalam rangkaian elektronika Tegangan, arus
Lebih terperinciARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 Fisika 2
ARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 Fisika 2 Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya berubah secara bergantian. Bentuk arus bolakbalik yang paling sederhana adalah arus sinusoidal. Tegangan yang mengalir
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinci