JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2011

Transkripsi

1 JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER PERANCANGAN PENGENDALI KECEPATAN MOTOR ARUS SEARAH (DC) DENGAN PENDEKATAN TANGGAPAN FREKUENSI DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB Heru Dibyo Laksono ABSTRACT In the control of motor speed direct current (DC), the system model is nonlinear. To analyze patterns of behavior around the operating point, one of the model system is to dilinierisasi at the operating point. Of the model system transfer function is obtained dilinierisasi motor direct current (DC) and is designed controllers Proportional (P), Proportional Integral (PI), Proportional Differential (PD) and Proportional Integral Differential (PID) through a simulation using Matlab software and frequency response approach. From the simulation results obtained constant value proportional (P), Integral constant (I) and the constants Differential (D) controllers that control motor speed direct current (DC). Keywords: motor direct current (DC), proportional controller (P), proportional integral controller (PI), proportional differential controller, the controller proportional integral differential (PID, frequency response, Matlab INTISARI Dalam pengendalian kecepatan Motor arus searah (DC), model sistem bersifat nonlinier. Untuk menganalisa pola tingkah laku disekitar titik operasi, salah satu model sistem adalah dengan dilinierisasi di titik operasi. Dari model sistem yang dilinierisasi tersebut diperoleh fungsi alih motor arus searah (DC) dan dirancang pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD) dan Proporsional Integral Diferensial (PID) melalui suatu simulasi dengan menggunakan perangkat lunak Matlab serta pendekatan tanggapan frekuensi. Dari hasil simulasi didapatkan nilai konstanta Proporsional (P), konstanta Integral (I) dan konstanta Diferensial (D) pengendali yang mengendalikan. Kata Kunci : motor arus searah (DC), pengendali proporsional (P), pengendali proporsional integral (PI), pengendali proporsional diferensial, pengendali proporsional integral diferensial (PID, tanggapan frekuensi, Matlab Dosen Jurusan Teknik Elektro Universitas Andalas Padang

2 JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER PENDAHULUAN Motor Arus Searah (DC) telah digunakan secara luas pada banyak aplikasi yang memerlukan kecepatan yang dapat diatur di bidang industri karena mempuyai karakteristik torsi dan kecepatan yang dapat dipilih. Pengendalian kecepatan motor arus searah (DC) ini bisa dilakukan dengan berbagai metoda diantaranya, proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID), metoda Linear Quadractic Gausian (LQG), metoda Linear Quadractic Gaussian/Loop Transfer Recovery (LQG/LTR), Metoda H dan Metoda H. Dalam pengaturan kecepatan motor arus searah (DC), ada banyak gangguan yang mungkin akan terjadi seperti kehilangan beban secara tiba-tiba sehingga kecepatan motor arus searah (DC) menjadi lebih tinggi, perubahan nilai resistansi pada komutator motor arus searah (DC) dan sebagainya, sehingga perlu studi kestabilan dinamik di sekitar titik operasinya dan mencoba menganalisa tingkah laku kestabilan menggunakan pengendali proporsional(p), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID) dengan menggunakan pendekatan tanggapan frekuensi. Hasil studi dapat menjadi bahan-bahan perancangan pengendali untuk pengendalian kecepatan motor arus searah (DC) Dalam penelitian ini akan dibahas simulasi yang berkaitan dengan perancangan tahap mula sistem kendali linier untuk mengendalikan kecepatan motor arus searah (DC) dengan menggunakan perangkat lunak Matlab. Syarat menggunakan diatas adalah model motor arus searah (DC) harus bersifat linier. Untuk mendapatkan model linier tersebut, model sistem dilinierisasi di titik operasi tertentu Penelitian ini bertujuan melakukan simulasi memperoleh bahan informasi merancang pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID) yang mengendalikan perubahan kecepatan Motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi. Hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan informasi perancangan pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID) yang mengendalikan kecepatan motor Dalam penelitian ini dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut. Sistem dinamik motor arus searah (DC) yang akan dikendalikan adalah sistem yang bersifat linier, tak berubah waktu dan kontinu.. Gangguan dinamik yang terjadi pada motor arus seaarah (DC ) diabaikan 3. Rotor dan shaft bersifat rigid 4. Pengedali yang dirancang terdiri pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD) dan Pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dengan pendekatan tanggapan frekuensi. 5. Perancangan dan analisa dilakukan dengan menggunakan perangkat Matlab 7. METODOLOGI PENELITIAN Pemodelan Matematis Gambar- Rangkaian Ekivalen Motor Arus Searah (DC) Dengan nilai parameter sebagai berikut

3 JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER - Moment Inersia J =. kg.m s - Rasio Redaman b =. Nms - Konstanta Gaya Elektromotif Nm K K e K t =. amp - Resistansi (R) = ohm - Induktansi (L) =.5 H Hubungan antara torsi motor (T) dan arus armatur (i) dinyatakan pada persamaan (.) berikut T K ti (.) Hubungan antara emf (e) dan kecepatan sudut θ dinyatakan pada persamaan (.) berikut e K eθ (.) dimana K t Ke dengan Kt adalah konstanta armature dan K e adalah konstanta motor. Berdasarkan Gambar-. dapat diturunkan persamaan (.3) dan (.4) berikut J θ bθ K i (.3) di L dt R i Kθ v (.4) Dengan menggunakan transformasi Laplace, persamaan (.3) dan (.4) dapat dinyatakan dalam domain S dengan asumsi semua kondisi awal bernilai nol dan diperoleh persamaan (.5) dan (.6) berikut (.5) (.6) Js θ s bsθ s KI s LsI s RIs Vs - Ksθs dengan mengeliminasi s I pada persamaan (.5) dan (.6) diperoleh fungsi alih lingkar terbuka yang menyatakan perbandingan kecepatan sudut rotor θ sebagai keluaran dengan tegangan sumber v sebagai masukan pada persamaan (.7) dan (.8) berikut θ s K Vs Js bls R K (.7) θs K Vs JLs + JR + bl s + br + K (.8) Dengan memasukkan nilai-nilai parameter yang diketahui ke persamaan (.8) diperoleh persamaan (.9) berikut θs. = (.9) Vs.5s +.6s +. Adapun fungsi alih lingkar terbuka searah (DC) tanpa pengendali pada persamaan (.) berikut θs =. Vs.5s +.6s +. (.) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali tanpa pengendali pada persamaan (.) berikut θs. = V s.5s +.6s +. (.) Akar akar persamaan karakteristik searah (DC) tanpa pengendali pada persamaan (.) dan (.3) berikut s -.6 (.) dengan faktor redaman sebesar. dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ω n sebesar.6 rad/ (.3) s

4 Kecepatan Sudut Kecepatan Sudut Sumbu Imaginer JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER dengan faktor redaman sebesar. dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ω n sebesar 9.74 rad/. Performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali adalah waktu naik T r sebesar.7, waktu keadaan mantap T s sebesar.8443 selain itu searah (DC) ini mempuyai tipe sistem (nol) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah.99, Untuk tanggapan keluaran θ sistem kendali kecepatan kecepatan motor arus searah (DC) terhadap v sebagai masukan tegangan sumber berupa fungsi undak satuan untuk sistem lingkar terbuka dan sistem lingkar tertutup diperlihatkan pada Gambar- berikut..5 Tanggapan Sistem Lingkar Terbuka Terhadap Masukan Undak Satuan Tanggapan Sistem Lingkar Tertutup Terhadap Masukan Undak Satuan Gambar- Tanggapan Kecepatan Sistem Kendali Motor Arus Searah (DC) Tanpa Pengendali Pada Gambar- terlihat bahwa sistem bersifat redaman kritis. Tanggapan keluaran dari kecepatan motor arus searah tidak berosilasi dan akan mencapai keadaan mantap dalam waktu singkat. Pada Gambar-3 akan diperlihatkan tempat kedudukan pole zero dari sistem lingkar tertutup persamaan (.) berikut Tempat Kedudukan Pole - Zero Sumbu Real Gambar-3 Tempat Kedudukan Pole - Zero Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Tanpa Pengendali Pada Gambar-3 terlihat bahwa akar-akar persamaan karakteristik sistem lingkar tertutup bersifat nyata dengan nilai s -.6 dengan faktor redaman sebesar. dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ω n sebesar.6 rad/ dan s 9.74 dengan faktor redaman sebesar. dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ω n sebesar 9.74 rad/. Selain itu hasil perhitungan Matlab menunjukkan performansi sistem kendali kecepatan motor arus searah untuk domain frekuensi dengan hasil berikut - Performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi adalah margin penguatan sebesar 3.39 db pada frekuensi sebesar NaN, margin fasa sebesar tidak terhingga pada frekuensi sebesar rad/ - Performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi adalah lebar pita (bandwidth) sebesar.83 rad/ Selanjutnya akan diperlihatkan tanggapan frekuensi sistem kendali dengan diagram Bode pada Gambar -4 berikut ini 4

5 Phase (deg) JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = Inf - 3 Gambar-4. Diagram Bode Sistem Lingkar Terbuka Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Tanpa Pengendali dan Kompensator PEMBAHASAN Perancangan Pengendali Pengendali yang dirancang terdiri dari pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Derivatif (PD) dan Proporsional Integral Derivatif (PID). Pada tahap perancangan ini menggunakan perangkat lunak Matlab untuk memperoleh bahan informasi mengenai perancangan pengendali tersebut. Adapun fungsi alih untuk pengendali proporsional (P) pada persamaan (3.) berikut G c s K p (3.) Dimana K p adalah konstanta pengendali Proporsional (P). Fungsi alih untuk pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (3.) berikut KI s = Kp (3.) Dimana s K p adalah konstanta pengendali Proporsional (P) dan K I adalah konstanta pengendali Integral (I). Fungsi alih untuk pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada persamaan (3) berikut G c s = K + K s p D (3.3) Dimana K adalah konstanta pengendali p Proporsional (P) dan K D adalah konstanta pengendali Diferensial (D). Fungsi alih untuk pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (3.4) berikut G s = K + KI c P + KDs s (3.4) Dimana K p adalah konstanta pengendali Proporsional (P), KI adalah konstanta pengendali Integral dan K D adalah konstanta pengendali Diferensial (D). Selain itu dengan menggunakan pendekatan tempat kedudukan akar dengan posisi akar-akar dominan lingkar tertutup di s = s β, diperoleh persamaan (3.5) dan (3.6) berikut sin β + ψ KI cosβ Kp Msinβ s (3.5) K sin ψ K I D s Msinβ s (3.6) dimana M dan ψ adalah magnitude dan sudut phasa fungsi alih lingkar terbuka pada s = s β dengan rumusan matematis pada persamaan (3.7) berikut G s M ψ p (3.7) Adapun fungsi Matlab untuk perancangan pengendali proporsional adalah Spesifikasi Perancangan Pengendali Sebelum perancangan dimulai, perlu ditetapkan terlebih dahulu spesifikasi perancangan sistem kendali sebagai pedoman dalam proses perancangan agar diperoleh hasil akhir yang sesuai dengan kebutuhan. Demikian halnya 5

6 Kecepatan Sudut Kecepatan Sudut JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER sistem kendali yang akan dirancang ini memiliki spesifikasi sebagai berikut. Lewatan maksimum kurang dari %. Waktu keadaan mantap kurang dari 3. Waktu naik kurang Margin fasa antara 3 s/d 6 Hasil Simulasi Hasil perancangan pengendali Proporsional (P) untuk sistem kendali dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional K p sebesar 65. dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (5.) berikut G s = 65. c (5.) Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali dengan pengendali Proporsional (P) pada persamaan (5.) berikut.65 sgs =.5s +.6s +. (5. ) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali dengan pengendali Proporsional (P) pada persamaan (5.3) berikut θs.65 = V s.5s +.6s +.75 (5.3) Akar akar persamaan karakteristik Proporsional (P) pada persamaan (5.4) dan (5.5) berikut s 6. j.7 (5.4) s 6. j.7 (5.5) dengan faktor redaman sebesar.49 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ω sebesar. rad/. n Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk Proporsional (P) adalah o Waktu naik T r sebesar.333 o Waktu puncak T p sebesar.95 o Lewatan maksimum Mp sebesar 7.33 % o Waktu keadaan mantap Ts sebesar.665 Sistem kendali kecepatan motor arus Proporsional (P) ini mempuyai tipe sistem (nol) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah.334. Untuk tanggapan keluaran kecepatan θ dari sistem kendali sebagai terhadap tegangan sumber v masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional (P) dan dengan pengendali Proporsional (P) diperlihatkan pada Gambar-5 berikut Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Gambar-5. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan Frekuensi 6

7 Phase (deg) Phase (deg) JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER Pada Gambar-4 terlihat bahwa sistem (DC) setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) menunjukan sistem bersifat redaman kurang. Tanggapan kecepatan motor arus searah akan berosilasi dengan amplitudo yang kecil dan searah (DC) tidak memerlukan waktu yang lama untuk kembali ke keadaan tetapnya. Secara umum pemasangan pengendali Proporsional (P) pada sistem akan menambah durasi waktu puncak p T dari. menjadi.95, mengurangi waktu naik T r dari.7 menjadi.333, menambah lewatan maksimum M p dari. % menjadi 7.33 % dan mengurangi waktu keadaan mantap T dari.8443 menjadi.665 s. Berikutnya tanggapan frekuensi sistem sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional (P) dapat dilihat pada Gambar-5 berikut Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = Inf Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = 59. deg (at 9.3 rad/sec) -8-3 Gambar-6 Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah Berdasarkan Gambar-6 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) diperoleh - Margin penguatan sebesar 7. db - Frekuensi margin penguatan sebesar 9.3 rad/ - Margin fasa sebesar Frekuensi margin fasa sebesar 544. rad/ Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) diperoleh - Lebar pita (bandwidth) sebesar 5.8 rad/ - Magnitude puncak sebesar. db - Frekuensi puncak sebesar 8.95 rad/ Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) maka waktu naik T r dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem. Hasil perancangan pengendali Proporsional Integral (PI) untuk sistem (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional K p sebesar 5.93 dan konstanta Integral KI sebesar 76.48, fungsi alih pengendali pada persamaan (5.6) berikut s = s (5.6) Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali 7

8 Kecepatan Sudut Kecepatan Sudut JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER dengan pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (5.7) berikut.593s sgs = 3.5s +.6s +.s (5.7) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali dengan pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (5.8) berikut θs.593s = V 3 s.5s +.6s +.694s (5.8) Akar akar persamaan karakteristik Proporsional Integral (PI) pada persamaan (5.9) s/d (5.) berikut s.4 (5.9) dengan faktor redaman sebesar. dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ω sebesar.4 rad/. n s 5.3 j9. (5.) s3 5. j9. (5.) dengan faktor redaman sebesar.58 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar.4 rad/. Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk Proporsional Integral (PI) adalah o Waktu naik T r sebesar.79 o Waktu puncak T p sebesar.359 o Lewatan maksimum Mp sebesar.535 % o Waktu keadaan mantap Ts sebesar.889 Sistem kendali kecepatan motor arus Proporsional Integral (PI) ini mempuyai tipe sistem (satu) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah.35. Untuk tanggapan θ dari sistem keluaran kecepatan (DC) terhadap tegangan sumber v sebagai masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional Integral (PI) dan dengan pengendali Proporsional Integral (PI) diperlihatkan pada Gambar-7 berikut Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Gambar-7. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan Frekuensi Pada Gambar-6 terlihat bahwa sistem (DC) setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) menunjukan sistem bersifat redaman kurang dan orde sistem lingkar tertutup berubah dari orde (dua) menjadi orde 3 (tiga). Secara umum pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) pada sistem (DC) akan menambah durasi waktu puncak T p dari. menjadi 8

9 Phase (deg) Phase (deg) JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER.359, mengurangi waktu naik T r dari.7 menjadi.79, menambah lewatan maksimum M dari. % menjadi.535 % p dan menambah waktu keadaan mantap T dari.8443 menjadi.889 s. Berikutnya tanggapan frekuensi sistem sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) dapat dilihat pada Gambar-7 berikut Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = Inf Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = 55 deg (at 8 rad/sec) -8-3 Gambar-8 Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah Berdasarkan Gambar-8 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) diperoleh - Margin penguatan sebesar 85. db - Frekuensi margin penguatan sebesar 8. rad/ - Margin fasa sebesar Frekuensi margin fasa sebesar 544. rad/ Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus searah setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) mengalami perubahan dari o Lebar pita (bandwidth) sebesar.83 rad/ Menjadi o Lebar pita (bandwidth) sebesar.8 rad/ o Magnitude puncak sebesar.9 db o Frekuensi puncak sebesar 7. rad/ Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) mengakibatkan T dari lebih cepatnya waktu naik r tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) maka waktu naik T r dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem. Hasil perancangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) untuk searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional K p sebesar 3.5 dan sebesar konstanta Diferensial KD.555 dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (5.) berikut s = s (5.) Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada persamaan (5.3) berikut.6s +.35 sgs =.5s +.6s +.s (5.3) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali dengan pengendali Proporsional 9

10 JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER Diferensial (PD) pada persamaan (5.4) berikut θs.6s +.35 = (5.4) Vs.5s +.86s +.45 Akar akar persamaan karakteristik Proporsional Diferensial (PD) pada persamaan (5.5) dan (5.6) berikut s 8.6 j4.8 (5.5) s 8.6 j4.8 (5.6) dengan faktor redaman sebesar.483 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ω n sebesar 6.9 rad/. Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk Proporsional Diferensial (PD) adalah o Waktu naik T r sebesar.895 o Waktu puncak T p sebesar.937 o Lewatan maksimum Mp sebesar % o Waktu keadaan mantap Ts sebesar.4696 Sistem kendali kecepatan motor arus Proporsional Diferensial (PD) ini mempuyai tipe sistem (nol) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah.7. Untuk tanggapan keluaran kecepatan θ dari sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan v sebagai masukan berupa sumber fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional Diferensial (PD) dan dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) diperlihatkan pada Gambar-8 berikut Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial Gambar-9. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan Frekuensi Pada Gambar-9 terlihat bahwa sistem (DC) setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) menunjukan sistem bersifat redaman kurang. Secara umum pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) akan menambah durasi waktu puncak T p dari. menjadi.937, mengurangi waktu naik T r dari.7 menjadi.895, menambah lewatan maksimum M p dari. % menjadi % dan menambah waktu keadaan mantap Ts dari.8443 menjadi Berikutnya tanggapan frekuensi sistem sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) dapat dilihat pada Gambar-9 berikut

11 Phase (deg) Phase (deg) JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = Inf Gm = Inf, Pm = 55 deg (at 5 rad/sec) -8-3 Gambar- Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah Berdasarkan Gambar- performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) diperoleh - Margin penguatan sebesar tidak terhingga - Frekuensi margin penguatan sebesar 5. rad/ - Margin fasa sebesar Frekuensi margin fasa sebesar NaN Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus searah setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) mengalami perubahan dari o Lebar pita (bandwidth) sebesar.83 rad/ Menjadi o Lebar pita (bandwidth) sebesar.6 rad/ o Magnitude puncak sebesar. db o Frekuensi puncak sebesar.7 rad/ Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik T r dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) maka waktu naik T r dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem. Hasil perancangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional p K sebesar 3.5, konstanta Integral KI sebesar. dan konstanta Diferensial K D sebesar.559 dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (5.7) berikut. s = s s (5.7) Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (5.8) berikut.6s +.35s +. sgs = 3.5s +.6s +.s (5.8) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (5.9) berikut θs.6s +.35s +. = 3 Vs.5s +.86s +.45s +. (5.9) Akar akar persamaan karakteristik Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (5.) s/d (5.) berikut

12 Kecepatan Sudut Kecepatan Sudut JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER -4 s -7. x (5.) dengan faktor redaman sebesar. dan nilai frekuensi alamiah tidak -4 ω n sebesar 7. x teredam rad/. s 8.6 j4.8 (5.) s3 8.6 j4.8 (5.) dengan faktor redaman sebesar.483 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ω n sebesar 6.9 rad/. Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk Proporsional Integral Diferensial (PID) adalah o Waktu naik T r sebesar.993 o Waktu puncak T p sebesar.937 o Lewatan maksimum Mp sebesar.467 % o Waktu keadaan mantap Ts sebesar.49 Sistem kendali kecepatan motor arus Proporsional Integral Diferensial (PID) ini mempuyai tipe sistem (dua) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan parabolik satuan adalah.. Untuk tanggapan keluaran kecepatan θ dari sistem kendali v sebagai terhadap tegangan sumber masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dan dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) diperlihatkan pada Gambar-9 berikut Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial Gambar-. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan Frekuensi Pada Gambar- terlihat bahwa sistem (DC)setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) menunjukan sistem bersifat redaman kurang. Secara umum pemasangan pengendali Proporsional Integtal Diferensial (PID) pada sistem kendali akan menambah durasi waktu puncak T p dari. menjadi.937, mengurangi waktu naik T r dari.7 menjadi.993, menambah lewatan maksimum M p dari. % menjadi.467 % dan mengurangi waktu keadaan mantap Ts dari.8443 menjadi.49. Berikutnya tanggapan frekuensi sistem sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dapat dilihat pada Gambar- berikut

13 Phase (deg) Phase (deg) JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = Inf Gm = Inf, Pm = 55 deg (at 5 rad/sec) -4 - Gambar-. Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah Berdasarkan Gambar- performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) diperoleh - Margin penguatan sebesar tidak terhingga - Frekuensi margin penguatan sebesar 5. rad/ - Margin fasa sebesar Frekuensi margin fasa sebesar NaN Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus searah setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) mengalami perubahan dari o Lebar pita (bandwidth) sebesar.83 rad/ Menjadi o Lebar pita (bandwidth) sebesar.6 rad/ o Magnitude puncak sebesar. db Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik T r dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) maka waktu naik T r dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem. KESIMPULAN Hasil perancangan pengendali dengan menggunakan pendekatan tanggapan frekuensi dapat dilihat pada Tabel - berikut Tabel-. Perbandingan Hasil Perancangan Pengendali Dengan Pendekatan Tanggapan Frekuensi Pengend ali Proporsi onal (P) Proporsi onal Integral (PI) Proporsi onal Diferensi al (PD) Proporsi onal Integral Diferensi al (PID) Wak tu Naik (deti k) Waktu Kead aan Manta p () Lewat an Maksi mum (%) Margi n Fasa (derjat ) Pada Tabel- terlihat bahwa pengendali yang dapat digunakan untuk pengendalian kecepatan motor arus searah adalah pengendali Proporsional (P), pengedali proporsional Integral (PI), pengendali Proporsional Diferensial (PD) 3

14 JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. SEPTEMBER dan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID). DAFTAR PUSTAKA [] R. Dorf dan B. Robert, Modern Control System, Ninth Edition, Prentice Hall, New Jersey, 995 [] S.Bahram dan Hassul Michael, Control System Design Using Matlab, Prentice Hall, New Jersey, 995 [3] B. C. Kuo dan H. C. Duane, Matlab Tools For Control System And Design, Prentice Hall, New Jersey, 995 [4] K. Ogata, Modern Control System, Third edition, Prentice Hall, New Jersey, 995 [5] H.D Laksono, Simulasi Pola Tingkah Laku Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Di Titik Operasi Mempergunakan Metoda Linear Quadratic Regulator (LQR), Teknika, Vol, No. 9, Tahun XV, April 8 [6] H.D Laksono, Simulasi Pola Tingkah Laku Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Di Titik Operasi Mempergunakan Metoda Penempatan Pole, Teknika, Vol, No. 3, Tahun XVI, November 9 Pada bagian ini akan diperlihatkan salah fungsi Matlab untuk perancangan pengendali proporsional (P) berikut function [numopen,denopen,dencl] = Pengendali_P_RF(num,den) % r=abs(roots(den)); i=find(r>); rp=r(i); rmx=max(rp); rmn=min(rp); wst=.*round(rmn); wf=*round(rmx);;dw=wf/8; w=wst:dw:wf; [mag,phase]=bode(num,den,w); [Gm, Pm, wpc, wgc]= margin(mag, phase, w); fprintf('sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional \n') fprintf('gain Margin = %7.3g',Gm),fprintf(' Gain crossover w = %7.3g\n',wgc) fprintf('phase Margin = %7.3g',Pm),fprintf(' Phase crossover w = %7.3g\n',wpc) fprintf('\n') Kp=input('Konstanta Kp -> '); numopen=kp*num; denopen=den; [magp,phasep]=bode(numopen,denopen, w); [Gm, Pm, wpc, wgc]= margin(magp, phasep, w); fprintf('gain Margin dan Phase Margins Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional \n') fprintf('gain Margin = %7.3g',Gm),fprintf(' Gain crossover w = %7.3g\n',wgc) fprintf('phase Margin = %7.3g',Pm),fprintf(' Phase crossover w = %7.3g\n',wpc) fprintf('\n') % m=length(num); n=length(den); if n > m o=zeros(,n-m); mk=[o,]; num=conv(num,mk); else, num=num; end numopen=conv(kp,num); dencl=denopen+numopen; [M,ph]=bode(numopen,dencl,w); frqspec(w,m) % % disp('akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali P') sys_cl = tf(numopen,dencl); damp(sys_cl) BIODATA Heru Dibyo Laksono ST, MT, Lahir di Sawah Lunto, 7 Januari 977, Menamatkan S di Jurusan Teknik Elektro Universitas Andalas (Unand) Padang tahun bidang Teknik Tenaga Listrik. Pendidikan S bidang Kendali dan Sistem diselesaikan di Institute Teknologi Bandung (ITB) tahun 4. Masuk sebagai dosen Teknik Elektro Universitas Andalas sejak tahun 5. 4