STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 5 Statistika Inferensia (1)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 5 Statistika Inferensia (1)"

Sudomo Agusalim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 STK511 Analisis Statistika Pertemuan 5 Statistika Inferensia (1)

2 Pendugaan Parameter mengacu pada suatu proses yang menggunakan data contoh untuk menduga nilai suatu parameter (populasi). 5. Statistika Inferensia (1) Penduga Parameter 2 2 x s p

3 Jenis Penduga Penduga Titik, seperti : y untuk menduga s 2 untuk menduga 2 Penduga Selang, seperti : Selang kepercayaan (1 - )100% bagi Jika 2 diketahui: y z y z 2 2 n n Jika 2 s tdk diketahui: y t 2 n y t 2 n n ( 1) ( 1) s n

4 Ilustrasi (1) Survei dilakukan terhadap 20 rumah tangga (RT) di suatu kota untuk menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT). Datanya diperoleh sebagai berikut: RT Biaya Pendi (juta Rp) RT Biaya Pendi (juta Rp) a. Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun b. Buatlah selang kepercayaan 95%. Asumsikan biaya pendidikan mengikuti sebaran normal.

5 Ilustrasi (1) Jawab: Descriptive Statistics: y Variable Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Maximum y a. Penduga rata-rata biaya pendidikan ˆ y 6.438

6 Ilustrasi (1) Jawab: One-Sample T: y Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI y ( , ) b. Selang kepercayaan 95% s s / n / t y (0.05/2; db19)

7 Statistik? Nilai Tengah Perhatikan :, Kita memiliki. Pertanyaannya : Statistik yang mana yang akan digunakan untuk menduga? 1. Penduga Tak Bias Terbaik 2. memiliki ragam minimum

8 Statistik? Nilai Tengah Penduga Tak Bias Bias : Jika tak bias, maka dan Ilustrasi :

9 Statistik? Nilai Tengah Penduga Tak Bias Terbaik tak bias. memiliki ragam terkecil dari semua kemungkinan penduga tak bias lainnya. Mean Square Error (MSE)

10 Ilustrasi : Teorema Limit Pusat Sebaran rataan contoh, n = 30

11 Penduga Selang Perhatikan : maka dan, sehingga :

12 Penduga Selang Perhatikan : Peluang selang acak (BB,BA) memuat µ adalah 1 - α.

13 Penduga Selang Perhatikan : Peluang selang acak (BB,BA) memuat µ adalah 1 - α. Dari seratus kali pengambilan contoh acak (selang acak) maka ada sebanyak kurang lebih (1 α) x 100% yang memuat µ. Selang kepercayaan 95% : kita yakin kalau mengambil 100 contoh acak (selang acak) maka ada 95 selang yang terbentuk akan memuat µ (nilai tengah populasi).

14 Ilustrasi (2) Diperoleh data hasil pengukuran tinggi badan (Y ) dalam cm di suatu kelas STK511 dari 25 orang mahasiswa sebagai berikut : Jika diketahui 10, buat selang kepercayaan 95% bagi Y. Y

15 Jawab : y y Z /2 10 / Ilustrasi (2) SK-nya adalah : ;163.32

Jawab : y 159.4 y Z /2 10 / 25 2 1.96 Ilustrasi (2) SK-nya adalah : 159.4 3.92 155.48;163.

16 Jawab : y y Z /2 10 / Ilustrasi (2) SK-nya adalah : ; Minitab : The assumed standard deviation = 10 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI TB ( , )

17 Masalah Ukuran Contoh Minimum Perhatikan : Suatu selang kepercayaan (1 α) x 100% untuk µ berdasarkan. B = margin of error. Maka untuk suatu margin error dan tingkat kepercayaan tertentu serta ragam yang diketahui, ukuran contoh minimum adalah :

18 Ilustrasi (3) Rata-rata konsentrasi seng yang diperoleh dari suatu contoh yang berasal dari 36 lokasi yang berbeda di sebuah sungai adalah 2.6 gram/ml. Jika diketahui simpangan baku populasi sebesar 0.3 gram/ml, Berapa besar ukuran contoh minimum yang harus diambil jika kita ingin yakin 95% bahwa nilai dugaan kita berbeda dari tidak lebih dari 0.05 gram/ml? Jawab : n z e (0.3) n

19 Perhatikan : Selang Kepercayaan 2 Contoh Acak Saling Bebas dengan dan Sehingga untuk :

20 . Selang Kepercayaan 2 Contoh Acak Saling Bebas Rumus jadi : dengan

21 Ilustrasi (4) Dalam suatu percobaan, dicobakan 2 metode (A dan B) dan diperoleh data sbb. : Buat selang kepercayaan 90% bagi jika.

22 Ilustrasi (4) Dalam suatu percobaan, dicobakan 2 metode (A dan B) dan diperoleh data sbb. : Buat selang kepercayaan 90% bagi jika. Jawab : Selang Kepercayaan :

23 Ilustrasi (4) Jawab : Minitab Two-Sample T-Test and CI: A, B Two-sample T for A vs B N Mean StDev SE Mean A B Difference = mu(a) - mu(b) Estimate for difference: % CI for difference: ( , ) Both use Pooled StDev =

24 Perhatikan : Selang Kepercayaan 2 Contoh Acak Saling Bebas Bagaimana kalau? dengan

25 Selang Kepercayaan untuk Proporsi Perhatikan : untuk n besar, berlaku : Diperoleh selang kepercayaan (1 - α) 100% bagi p adalah

26 Perhatikan : Selang Kepercayaan untuk Proporsi 2 Contoh Acak untuk n besar, berlaku : Diperoleh selang kepercayaan (1 - α) 100% bagi p adalah

27 Ilustrasi (5) Catatan medis di suatu rumah sakit menunjukkan bahwa dalam contoh yang terdiri dari 1000 laki-laki, 52 diantaranya menderita penyakit jantung, sedangkan dari 1000 perempuan, 23 diantaranya yang menderita penyakit tersebut. Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda proporsi laki-laki dan perempuan yang menderita penyakit jantung. Jawab : Selang Kepercayaan 95% bagi p 1 p 2 : 0.052( ) 0.023( )

28 Ilustrasi (6) Perhatikan pada suatu pemilihan umum, misalkan peluang Si A dan Si B menang pada suatu TPS adalah sama, tentukan ukuran contoh TPS minimum jika diinginkan kesimpulan yang diperoleh memiliki tingkat kepercayaan 95% dengan margin error 5%. Jawab : n Z /2 x pq Z /2 B B 2 2 pq 1.96 x 0.25 n

29 Ilustrasi (7) Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan Peserta Sebelum (X1) Sesudah (X2) D = X1 - X Dugalah rata-rata beda berat badan sebelum dan sesudah mengikuti program diet, lengkapi dengan selang kepercayaan 95%!

30 Selang Kepercayaan Nilai Tengah Data Berpasangan Penduga Selang Beda nilai tengah bagi contoh berpasangan: d Selang kepercayaan (1-)100% bagi d s d t d t n d ( n1) d ( n1) 2 2 s d n Pasangan n Sampel 1 (X1) x11 x12 x13 x1n Sampel 2 (X2) x21 x22 x23 x2n D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn ( d d) s n 1 x x 2 i 2 i d dan di 1i 2i

31 Ilustrasi (7) Minitab Paired T-Test and CI: X1, X2 Paired T for X1 - X2 N Mean StDev SE Mean X X Difference % CI for mean difference: ( , )

32 Ilustrasi (7) Minitab Descriptive Statistics: D Variable Mean SE Mean StDev D One-Sample T: D Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI D ( , )

33 Bersambung.

34 Tabel t-student

dokumen-dokumen yang mirip

STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 6 Statistika Inferensia (2)

STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 6 Statistika Inferensia (2) STK511 Analisis Statistika Pertemuan 6 Statistika Inferensia () 6. Statistika Inferensia () Pengujian Hipotesis x? s p 6. Statistika Inferensia () Pengujian Hipotesis Rataan populasi: nilainya tidak diketahui