BAB III UJI STATISTIK DAN SIMULASI. Menggunakan karakteristik dari distribusi tersebut dan transformasi / = ( ) (3.1.1) / = ( ) (3.1.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB III UJI STATISTIK DAN SIMULASI. Menggunakan karakteristik dari distribusi tersebut dan transformasi / = ( ) (3.1.1) / = ( ) (3.1."

Widya Sasmita
7 tahun lalu
Tontonan:

1 11 BAB III UJI STATISTIK DAN SIMULASI 3.1 Interval Kepercayaan Sebuah interval kepercayaan terdiri dari berbagai nilai-nilai bersama-sama dengan persentase yang menentukan seberapa yakin bahwa parameter populasi terletak dalam interval. Estimasi parameter dengan interval menggunakan distribusi sampling dari titik perkiraan. Misalnya, untuk membangun perkiraan interval mengandung digunakan distribusi sampling (penduga takbias). Menggunakan karakteristik dari distribusi tersebut dan transformasi dapat menyatakan. kita / = ( ) (3.1.1) dengan aljabar sederhana, pernyataan tersebut dapat disusun ulang menjadi:. / = ( ) (3.1.2) sehingga interval penduga adalah sampai (3.1.3) yang biasa disebut interval kepercayaan. Nilai batas bawah dan atas dari interval disebut limit kepercayaan. Peluang yang digunakan untuk membentuk interval disebut tingkat kepercayaan atau koefisien kepercayaan. Sehingga dapat dinyatakan kita ( ) percaya bahwa interval tersebut mengandung true mean atau rerata populasi. Koefisien kepercayaan biasanya dinyatakan dalam persentase (Freund & Wilson 2003). Teorema Untuk peubah acak dan yang saling bebas dan terdefinisi pada ruang contoh yang sama, jika. / dan. / maka ( ). /.

2 12 Bukti: Misalnya ( ) ( ) ( ) dan ( ). ( ) ( ) ( ). ( ) (( ) ) ( ( )). / ( ( ) ( )). / ( ( )). / ( ( )) ( ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) karena dan saling bebas maka ( ), sehingga ( ) ( ) ( ) Kita sering tertarik mencari nila dari untuk nilai peluang yang diberikan ketika menggunakan sebaran normal untuk statistika inferensia. Untuk mempermudah bentuk penulisan, diadopsi notasi yang merupakan nilai dari sedemikian sehingga ( ) atau ekivalen dengan ( ) Karena sebaran normal berbentuk simetris maka dapat ditulis pernyataan ( ) (3.1.5) (Freund & Wilson 2003). Dengan menggunakan Teorema 3.1.4, untuk kasus selisih nilai tengah dua populasi dapat digunakan transformasi ( ) ( ) sehingga ( )

3 13 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) Dengan cara yang sama, bila dan masing-masing adalah nilai tengah contoh acak bebas berukuran kecil dan yang diambil dari dua populasi yang hampir normal dengan ragam sama tetapi tidak diketahui nilainya, dan transformasi ( ) ( ) maka interval kepercayaan ( ) bagi diberikan oleh rumus ( ) ( ) (3.1.6) ( ) ( ) sedangkan dalam hal ini adalah nilai dugaan gabungan bagi simpangan baku populasi, dan adalah nilai dengan derajat bebas yang luas daerah disebelah kanannya sebesar (Walpole 1993). 3.2 Margin of Error Definisi (Margin of Error) (Freund & Wilson 2003) Margin of Error atau biasa disebut batas galat adalah indikator dari ketepatan pendugaan yang didefinisikan sebagai setengah panjang interval kepercayaan. Margin of Error dapat dinyatakan secara mutlak ataupun secara relatif dan dapat didefinisikan untuk tingkat kepercayaan yang diinginkan. Misalkan diketahui true value adalah 50 satuan dan panjang interval kepercayaan adalah 20 satuan dengan tingkat kepercayaan 95%, maka margin of error jika dinyatakan secara mutlak adalah 10 satuan dan jika dinyatakan secara relatif adalah 20%

4 14 karena 10 satuan adalah 20% dari 50 satuan. Dengan kata lain, kita percaya 95% bahwa interval 40 sampai 60 satuan mengandung true value. Dalam persamaan (3.1.6) yang disebut margin of error adalah ( ) Jika ukuran contoh maka persamaan (3.1.7) menjadi ( ) Hubungan antara dan adalah sebagai berikut 1. Jika tingkat kepercayaan meningkat ( menurun) dan ukuran contoh tetap, margin of error akan meningkat (interval kepercayaan akan semakin panjang). Dengan kata lain, semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diperlukan, semakin kurang akurat pernyataan yang dapat dibuat, dan sebaliknya. 2. Jika ukuran contoh diperbesar dan tingkat kepercayaan tetap, maka margin of error akan menurun (interval kepercayaan akan semakin pendek). Dengan kata lain, peningkatan ukuran contoh akan meningkatkan keakuratan tanpa mengurangi tingkat kepercayaan, atau sebaliknya. 3. Menurunkan simpangan baku memiliki efek yang sama dengan meningkatkan ukuran contoh. 3.3 Uji Hipotesis Dalam statistika, hipotesis adalah ide, asumsi, atau teori tentang karakteristik dari satu atau lebih variabel dalam satu atau lebih populasi. Uji hipotesis adalah prosedur statistika yang melibatkan formulasi hipotesis menggunakan contoh data untuk memutuskan validitas dari hipotesis (Pelosi & Sandifer 2003) Uji Dua-Arah Uji hipotesis statistik yang alternatifnya bersifat dua-arah, seperti

5 15 disebut uji dua-arah, karena wilayah kritiknya dipisah menjadi dua bagian yang ditempatkan di masing-masing ekor sebaran statistik ujinya. Hipotesis alternatif menyatakan bahwa atau (Walpole 1993) Uji Mengenai Nilai Tengah Misalkan diberikan suatu populasi yang ragamnya diketahui. Sekarang ingin diuji hipotesis bahwa nilai tengah populasinya sama dengan nilai tertentu lawan hipotesis alternatifnya bahwa nilai tengah populasi itu tidak sama dengan ; artinya ingin diuji Statistik yang dapat digunakan bagi kriterium uji dalam hal ini adalah peubah acak. Telah diketahui bahwa sebaran penarikan contoh bagi menghampiri suatu sebaran normal dengan nilai tengah dan ragam, sedangkan dan masing-masing adalah nilai tengah dan ragam populasi induknya, dan adalah ukuran contohnya. Dengan mengambil taraf nyata sebesar, kita dapat menemukan dua nilai kritik dan sedemikian sehingga merupakan wilayah penerimaan, dan kedua ekor sebarannya dan, menyusun wilayah kritiknya. Nilai kritik itu dapat diucapkan dalam nilai melalui transformasi Dengan demikian, untuk taraf nyata sebesar, kedua nilai kritik padanan bagi dan, ditunjukkan dalam Gambar 1 sebagai dan

6 16 Gambar 1 Wilayah kritik bagi hipotesis alternatif. Dari populasi tersebut diambil sebuah contoh acak berukuran n dan dihitung nilai tengah contohnya. Bila jatuh dalam wilayah penerimaan, maka akan jatuh dalam wilayah dan disimpulkan bahwa ; bila jatuh di luar wilayah itu maka tolak dan terima hipotesis alternatifnya bahwa dalam dan bukan dalam.. Wilayah kritik biasanya diucapkan 3.4 Hubungan Antara Interval Kepercayaan dan Uji Hipotesis Prosedur uji dua-arah yang diuraikan di atas ekivalen dengan mencari selang kepercayaan ( ) bagi, dan menerima bila terletak dalam selang tersebut. Bila terletak di luar selang itu, tolak dan terima. Akibatnya bila ditarik kesimpulan mengenai nilai tengah ragamnya dari populasi yang diketahui, apakah dengan menggunakan selang kepercayaan ataupun melalui pengujian hipotesis, maka kita gunakan nilai yang sama. Secara umum, bila digunakan nilai atau yang tepat untuk membuat selang kepercayaan bagi nilai tengah, suatu populasi, atau mungkin selisih nilai tengah kedua populasi, maka kita dapat juga menggunakan nilai atau yang sama untuk menguji hipotesis atau lawan alternatif yang sesuai. Ini berarti bahwa contoh harus diambil dari populasi normal atau ukurannya, dalam hal yang terakhir ini kita dapat menggunakan Dalil Limit Pusat untuk membenarkan digunakannya statistik uji normal (Walpole 1993). 0 z z 2 2

7 17 Dalam Tabel 1 dicantumkan nilai statistik yang biasa digunakan untuk menguji hipotesis mengenai beda nilai tengah dari dua populasi terkait dengan sebaran, berikut wilayah kritiknya untuk hipotesis alternatif yang bersifat dua-arah. Tabel 1 Rumus uji mengenai beda nilai tengah dua populasi (Walpole 1993) Nilai Statistik Uji Wilayah Kritik ( ). / ( ) dan tetapi tidak diketahui ( ) ( ) 3.5 Simulasi Simulasi komputer adalah proses mendesain model logika matematika dari sistem nyata dan bereksperimen dengan model tersebut menggunakan komputer. Dengan demikian simulasi meliputi proses pembentukan model serta desain dan implementasi sebuah eksperimen yang sesuai yang melibatkan model tersebut. Percobaan atau simulasi tersebut mengizinkan kita untuk menarik kesimpulan tentang sistem: Tanpa membuatnya, jika sistem tersebut hanya sistem yang baru diusulkan. Tanpa mengganggunya jika sistem tersebut adalah sistem operasi yang mahal atau tidak aman untuk bereksperimen dengannya. Tanpa menghancurkan mereka jika objek dari eksperimen adalah untuk menentukan batas-batas dari tekanan. Dengan cara ini model simulasi dapat digunakan untuk desain, analisis prosedural dan penilaian kinerja (Pritsker & O Reilly 1999).

dokumen-dokumen yang mirip

SENSITIVITAS SKALA DATA TERHADAP PENGUJIAN NILAI TENGAH WAHYU HARTONO

SENSITIVITAS SKALA DATA TERHADAP PENGUJIAN NILAI TENGAH WAHYU HARTONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 13 i PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan