Rangkaian Logika. Eko Didik Widianto. Sistem Komputer - Universitas eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 1 / 32

Transkripsi

1 Rangkaian Eko Didik Widianto Sistem Komputer - Universitas eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 1 / 32

2 Bahasan Representasi Biner Konsep Dasar Elemen Biner Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Analisis Rangkaian Analisis Rangkaian Diagram eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 2 / 32

3 Representasi Biner Konsep Dasar Elemen Biner Analisis Rangkaian Elemen eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 3 / 32

4 Sistem Digital Representasi Biner Konsep Dasar Elemen Biner Analisis Rangkaian Sistem digital mengacu pada rangkaian elektronik yang menghadirkan informasi dalam bentuk diskrit informasi diwujudkan hanya menggunakan 2 level tegangan level tegangan mewakili nilai kebenaran (benar/salah) untuk analisis dalam bentuk rangkaian logika menambah kehandalan dan akurasi Representasi diskrit sinyal audio eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 4 / 32

5 Representasi Biner Representasi Biner Konsep Dasar Elemen Biner Analisis Rangkaian Representasi diskrit paling sederhana dalam sistem digital adalah biner, yang hanya dapat mempunyai 2 nilai keadaan (state) apakah switch terbuka atau tertutup apakah lampu menyala atau mati Dapat dilihat sebagai keadaan logika benar (=1) atau salah (=0). Dalam rangkaian: logika positif (active-high logic): tegangan tinggi=1, tegangan rendah=0 logika negatif (active-low logic): tegangan tinggi=0, tegangan rendah=1 Keadaan salah dan benar dinyatakan dengan 0 dan 1. Nilai 0 dan 1 adalah digit biner (base 2) atau bit (binary eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 5 / 32

6 Representasi Biner: Konsep Dasar Representasi Biner Konsep Dasar Elemen Biner Rangkaian dengan switch yang mengontrol lampu Analisis Rangkaian Sinyal switch_pressed menunjukkan keadaan dari saklar Saat saklar ditekan, menunjukkan keadaan switch_pressed benar (=1). Saat saklar dilepas, menunjukkan kondisi switch_pressed salah (=0) switch_pressed disebut variabel masukan Sinyal lamp_lit menunjukkan nyala lampu (1: menyala, 0: mati) switch_pressed=1 menyebabkan keadaan lamp_lit benar (=1). Dan sebaliknya lamp_lit disebut variabel eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 6 / 32

7 Elemen Biner: Saklar Representasi Biner Konsep Dasar Elemen Biner Analisis Rangkaian Elemen biner paling sederhana adalah sebuah saklar yang mempunyai 2 keadaan x mewakili keadaan dari saklar x=0 saat saklar terbuka/terputus x=1 saat saklar eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 7 / 32

8 Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 8 / 32

9 Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Analisis Rangkaian Contoh kontrol lampu Keluaran didefinisikan sebagai keadaan dari lampu L lampu menyala L=1, lampu mati L=0 Keadaan L, sebagai fungsi dari x, yaitu L(x) L(x) adalah fungsi logika, x adalah sebuah variabel eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 9 / 32

10 Fungsi AND Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Analisis Rangkaian Misalnya terdapat 2 saklar untuk mengontrol lampu Menggunakan hubungan seri, lampu hanya akan menyala hanya jika kedua saklar terhubung Ekspresi fungsi logika AND dari variabelx 1 danx 2 adalah x 1 x 2 L = 1 jika dan hanya jikax 1 DANx 2 adalah 1 Fungsi logika AND Operator AND (.) x 1 x 2 = x 1 x 2 Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 10 / 32

11 Fungsi OR Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Menggunakan hubungan paralel, lampu hanya akan menyala hanya jika salah satu atau kedua saklar terhubung Ekspresi fungsi logika OR dari variabelx 1 danx 2 adalah x 1 +x 2 L = 1 jikax 1 ATAUx 2 adalah 1 (atau keduanya) Analisis Rangkaian Fungsi logika OR Operator OR (+) Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 11 / 32

12 Kombinasi AND-OR Kombinasi hubungan serial dan paralel Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran L(x 1,x 2,x 3 ) = (x 1 +x 2 ) x 3 Analisis Rangkaian L(x 1,x 2,x 3,x 4 ) = (x 1 x 2 )+(x 3 x 4 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 12 / 32

13 Gerbang N-Variabel Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Gambar rangkaian implementasi fungsi AND 3 variabel dan n-variabel Gambar rangkaian implementasi fungsi OR 3 variabel dan n-variabel Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 13 / 32

14 Fungsi Inversi (NOT) Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Analisis Rangkaian Sebelumnya, lampu menyala saat saklar terhubung. Bagaimana kalau sebaliknya? Lampu menyala saat saklar terputus Ekspresi fungsi logika NOT dari variabelxadalahx L = 1 jika x = 0 dan L = 0 jika x = 1 L(x) merupakan invers (komplemen) dari x Fungsi logika NOT Ekspresi: x, x, NOT x Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 14 / 32

15 Inversi suatu Fungsi Jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Analisis Rangkaian f(x 1,x 2 ) = x 1 +x 2 Maka komplemen dari f adalah f(x 1,x 2 ) = x 1 +x 2 = (x 1 +x 2 ) Demikian pula, jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan f(x 1,x 2 ) = x 1 x 2 Maka komplemen dari f adalah f(x 1,x 2 ) = x 1 x 2 = (x 1 x 2 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 15 / 32

16 Inversi suatu Fungsi Gambarkan diagram rangkaian fungsi NAND dan NOR 2-masukan Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 16 / 32

17 Implementasi Fungsi NAND Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Analisis Rangkaian Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT Source: eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 17 / 32

18 Tabel Kebenaran Cara mendefinisikan fungsi logika: Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Analisis Rangkaian 1. Dengan ekspresi fungsi. Misalnya: x 1 x 2 adalah ekspresi fungsi AND 2 masukan. Dua ekspresi yang bernilai sama membentuk persamaan logika. Misalnya: y = x 1 x 2 2. Dengan menggunakan tabel kebenaran Daftar tabular yang berisi nilai keadaan fungsi untuk semua kombinasi nilai masukan (perolehan nilai, eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 18 / 32

19 Tabel Kebenaran: 3 variabel Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Tabel kebenaran fungsi AND dan OR 3 variabel: AND-3, OR-3 Untuk fungsi 3-variabel, terdapat 8 kombinasi masukan Untuk fungsi n-variabel, terdapat2 n kombinasi masukan Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 19 / 32

20 Tabel Kebenaran suatu Fungsi Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran JikaL(x,y,z) = x+yz, maka tabel kebenaran untuk L adalah: Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 20 / 32

21 Tabel Kebenaran suatu Fungsi Fungsi AND Fungsi OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Analisis Rangkaian Buktikan teorema demorgan: 1. x 1 +x 2 = (x 1 x 2 ) 2. x 1 x 2 = (x 1 +x 2 ) Dengan pembuktian induktif, membandingkan tabel kebenaran dari tiap ekspresi fungsi. Jika sama, dapat dikatakan bahwa kedua fungsi eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 21 / 32

22 Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 22 / 32

23 Gerbang Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Analisis Rangkaian Tiap operasi logika dasar (AND, OR, NOT, MUX) dapat diimplementasikan menjadi satu elemen rangkaian, disebut gerbang logika Satu gerbang logika mempunya satu atau lebih masukan dan satu keluaran Keluaran merupakan fungsi logika dari eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 23 / 32

24 Simbol Gerbang Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Analisis Rangkaian Kedua simbol didefinisikan dalam ANSI/IEEE Std dan Std 91a-1991 Simbol tradisional mengambil standar MIL-STD-806 (1950 dan 1960) Fungsi mempunyai bentuk yang unik dan mudah dimengerti sehingga banyak digunakan di industri maupun pendidikan Digunakan untuk skematik sederhana Simbol IEC berbentuk kotak dengan simbol fungsi di dalamnya Ditujukan untuk rangkaian eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 24 / 32

25 Rangkaian Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Rangkaian logika tersusun atas gerbang-gerbang logika yang saling terhubung Disebut juga sebagai jaringan logika Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 25 / 32

26 Rangkaian Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut F(a,b,c) = ac+bc Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 26 / 32

27 Rangkaian Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut F(a,b,c) = ac+bc Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 26 / 32

28 Mendefinisikan Fungsi Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Analisis Rangkaian Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 27 / 32

29 Mendefinisikan Fungsi Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Analisis Rangkaian Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di atas L(x 1,x 2,x 3,x 4 ) = (x 1 x 2 )+(x 3 x 4 ) Gambar rangkaian logikanya Buat tabel eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 27 / 32

30 Mendesain Rangkaian Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut: Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Analisis Rangkaian Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 28 / 32

31 Mendesain Rangkaian Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut: Gerbang Simbol Gerbang Rangkaian Mendesain Rangkaian Analisis Rangkaian Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level diaktifkan Terdapat 5 variabel masukan: suhu >40C (x 1 ), suhu >25C (x 2 ), level kurang (x 3 ), saklar aktif (x 4 ) keluaran: buzzer berbunyi (y) Persamaan logikanya: y = x 1 +x 2 +(x 3 x 4 ). Rangkaian eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 28 / 32

32 Analisis Rangkaian Analisis Rangkaian Diagram Pewaktuan Analisis eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 29 / 32

33 Analisis Rangkaian Untuk menentukan perilaku fungsional dari rangkaian logika, dapat dilakukan dengan memberikan semua kombinasi sinyal masukan yang mungkin ke rangkaian Analisis Rangkaian Analisis Rangkaian Diagram Pewaktuan Analsis rangkaian logika untuk fungsif = x 1 +x 1 x eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 30 / 32

34 Diagram Pewaktuan Analisis Rangkaian Analisis Rangkaian Diagram Pewaktuan Fungsi dari rangkaian logika dapat ditunjukkan dengan diagram pewaktuan Memberikan perilaku dinamik dari rangkaian Diagram pewaktuan fungsif = x 1 +x 1 x eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 31 / 32

35 Penutup Analisis Rangkaian Analisis Rangkaian Diagram Pewaktuan Representasi biner dengan 2 nilai keadaan dan elemen biner Variabel dan fungsi logika dasar (AND, OR, NOT) Tabel kebenaran untuk mendefinisikan fungsi logika Gerbang dan rangkaian logika Analisis rangkaian logika dan diagram eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital 32 / 32