MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI
|
|
- Agus Cahyadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KATA PENGANTAR Segala puji syukur bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-nya. Sebaik-baiknya shalawat serta salam semoga Allah SWT limpahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, beserta seluruh keluarga dan sahabatnya. Apapun yang tergelar dialam semesta ini adalah rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul Peluang. Modul ini membahas mengenai materi Peluang. Penulis menuliskannya dengan mengambil dari beberapa sumber baik dari buku maupun dari internet dan membuat gagasan dari beberapa sumber yang ada tersebut. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian modul ini, sehingga tersusun makalah yang sampai di hadapan pembaca pada saat ini dan semoga modul ini mampu menjadi salah satu acuan dalam memberikan kemudahan untuk memahami maupun mengimplementasikannya. Atas segala kebaikan yang diberikan, mudah-mudahan Allah SWT menganugrahi pahala yang besar pada hari ketika harta atau pun keturunan tidak bermanfaat, kecuali mereka yang datang menghadap Allah SWT dengan kalbu yang bersih. Penulis menyadari sepenuhnya modul ini masih banyak kekurangan. Oleh karenanya sangat diharapkan bagi pembaca untuk menyampaikan saran atau kritik yang bersifat membangun demi tercapainya makalah yang lebih baik untuk selanjutnya. Yogyakarta, Desember 2016 Penyusun MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 1
2 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... 1 DAFTAR ISI... 2 GLOSARIUM... 3 PETA KONSEP... 4 BAB I PENDAHULUAN... 5 A. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar... 5 B. Deskripsi... 6 C. Pengalaman Belajar... 6 D. Waktu... 7 E. Prasyarat... 7 F. Petunjuk Penggunaan Modul... 7 G. Tujuan Akhir... 8 H. Cek Penguasaan Kompetensi Inti... 8 BAB II PEMBELAJARAN... 9 A. Peluang suatu Kejadian... 9 B. Kejadian Majemuk Peluang komplemen suatu kejadian Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas Peluang Kejadian Bersyarat BAB III EVALUASI RANGKUMAN KUNCI JAWABAN DAFTAR PUSTAKA MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 2
3 GLOSARIUM Frekuensi Relatif Kejadian Kejadian Bersyarat Kejadian Saling Bebas Kejadian Saling Lepas kejadian sederhana Komplemen Percobaan Ruang Sampel Titik sampel Hasil bagi antara banyak hasil kejadian dari banyaknya percobaan Sembarang himpunan bagian dari ruang sampel Munculnya kejadian pertama mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua Munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua Kejadian yang tidak mempengaruhi kejadian lainnya Kejadian yang hanya memuat satu titik sampel Kegiatan atau proses yang dilakukan hingga memperoleh suatu hasil pengukuran, perhitungan, atau pengamatan. Himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan, yang dilambangkan dengan huruf S. Setiap anggota pada ruang sampel MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 3
4 PETA KONSEP Masalah otentik Peluang Peluang kejadian majemuk Peluang komplemen suatu kejadian Peluang kejadian saling bebas Peluang kejadian saling lepas Peluang kejadian bersyarat KATA KUNCI: Frekuensi Relatif Titik Sampel Percobaan Kejadian Titik Sampel Ruang Sampel MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 4
5 BAB I PENDAHULUAN A. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kompetensi Inti: 3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. Kompetensi Dasar: 3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 5
6 B. Deskripsi Dalam modul ini anda akan mempelajari tentang materi Peluang. Ketentuan belajar menggunakan modul ini tergantung dari disiplin dan ketekunan Anda dalam memahami dan mematuhi petunjuk penggunaan modul. Belajar dengan menggunakan modul ini dilakukan secara mandiri atau berkelompok dengan teman Anda ketika dalam jam pelajaran. Dalam modul ini tidak semua materi dijelaskan secara rinci, sehingga Anda disarankan untuk mencari sumber-sumber lain untuk mempelajari modul ini karena modul ini bukan satu-satunya sumber belajar. Penyajian modul ini diawali dari mengaitkan materi dengan masalah dalam kontekstual kemudian dijelaskan dengan uraian materi yang disertai dengan gambar, latihan dan kesimpulan. C. Pengalaman Belajar Melalui pembelajaran materi peluang, siswa memperoleh pengalaman belajar: 1. Berdiskusi, bertanya dalam menemukan konsep dan prinsip peluang melalui pemecahan masalah autentik yang bersumber dari fakta dan lingkungan. 2. Berkolaborasi memecahkan masalah otentik dengan pola interaksi edukatif. 3. Berpikir tingkat tinggi dalam menyelidiki, memanipulasi, dan mengaplikasikan konsep dan prinsip-prinsip peluang dalam memecahkan masalah otentik. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 6
7 D. Waktu Waktu penggunaan modul ini digunakan pada saat materi Peluang yang ajarkan di kelas XI SMA/MA. Waktu pelaksanaannya membutuhkan 2 pertemuan. E. Prasyarat Untuk mempelajari materi barisan dan deret, Anda harus terlebih dahulu menguasai materi aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. F. Petunjuk Penggunaan Modul 1. Perhatikan langkah-langkah dalam setiap contoh sehingga mempermudah dalam memahami konsep pola bilangan, barisan maupun deret. 2. Apabila ada soal latihan, kerjakanlah soal-soal tersebut sebagai latihan untuk persiapan evaluasi. 3. Jawablah tes formatif dengan jelas sesuai dengan kemampuan Anda. Jika Anda masih ragu-ragu dengan jawaban yang Anda peroleh, Anda bisa melihat kunci jawaban formatif yang sesuai. 4. Kerjakan soal-soal yang ada pada evaluasi. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 7
8 G. Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat: 1. Siswa mampu Mendeskripsikan dan menentukan peluang kompelemen suatu kejadian. 2. Siswa mampu Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadiankejadian saling bebas 3. Siswa mampu Mendeskripsikan dan menentukan saling lepas 4. Siswa mampu Mendeskripsikan dan menentukan kejadian bersyarat) 5. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kompelemen suatu kejadian. 6. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian-kejadian saling bebas 7. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan saling lepas. 8. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan kejadian bersyarat. H. Cek Penguasaan Kompetensi Inti Apakah siswa sudah memahami materi ini? Jika siswa sudah memahami materi ini maka siswa bisa mengerjakan latihan soal menentukan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat), Menyelesaikan masalah yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari. Jika siswa sudah bisa mengerjakan latihan soal maka pembelajaran bisa dilanjutkan ke materi selanjutnya. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 8
9 BAB II PEMBELAJARAN Masalah Bu Mumun, seorang guru matematika di Sleman. Suatu ketika dia ingin memberikan tugas kepada siswa yang sangat rajin dan memiliki daya tangkap di atas ratarata teman satu kelasnya. Dia mempersiapkan 15 soal matematika berbentuk essai. Namun dari 15 soal itu, Bu Mumun hanya meminta si anak mengerjakan 10 soal, tetapi harus mengerjakan soal nomor 7, 12, dan 15. Berapa banyak pilihan yang dimiliki anak itu? Alternatif Penyelesaian Siswa Bu Mumu harus memilih 7 soal lagi dari 12 soal sisa (mengapa) dan untuk mengetahui banyak cara memilih soal tersebut ditentukan dengan menggunakan kombinasi (beri alasannya), yaitu: C 7 12 = 12! ! = = 729 cara (12 7)! 7! ( ) 7! A. Peluang suatu Kejadian Kita telah membahas suatu hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan, bukan? Himpunan dari semua hasil tersebut disebut dengan ruang sampel dan hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan disebut dengan kejadian. Jadi, jelas bahwa kejadian adalah anggota dari ruang sampel. Berikutnya, kita akan mencoba menemukan konsep peluang dengan mengamati kaitannya dengan frekuensi relatif setiap kemungkinan hasil yang MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 9
10 terjadi pada percobaan. Dengan demikian, kamu dianjurkan melakukan beberapa percobaan pada kegiatan di bawah ini. Mari Berkegiatan! Lakukanlah kegiatan melempar sebuah koin sebanyak 120 kali bersama dengan temanmu. Lakukanlah kegiatan ini secara bertahap, dan tuliskan hasil percobaan dalam tabel berikut: Tahap Banyak Pelemparan BMSG BMSA BMSG BP BMSA BP (i) (ii) (iii) (iv) (v) (iv) I II 40 III 60 IV 80 V 100 VI Keterangan: BMSG adalah Banyak Muncul Sisi Gambar BMSA adalah Banyak Muncul Sisi Angka BP adalah Banyak Percobaan Diskusikan dengan temanmu beberapa pertanyaan berikut: a) Sebelum melakukan percobaan, buatlah dugaanmu, apakah banyak (frekuensi) muncul sisi gambar relatif sama (frekuensi) muncul sisi angka? b) Jika pelemparan koin tersebut dilakukan 20 sampai 120 kali, buatlah dugaanmu terhadap perbandingan frekuensi muncul gambar dan angka? c) Benarkah dugaan bahwa data pada kolom iii dan iv, diperoleh hasil yang relatif sama? MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 10
11 d) Benarkah dugaan bahwa data pada kolom v dan vi, diperoleh hasil yang relatif sama, dan nilai perbandingan banyak muncul gambar atau angka dengan banyak percobaan mendekati 1 2? Misalkan banyak percobaan melambungkan sebuah koin adalah 20 kali dan diperoleh hasil frekuensi muncul gambar adalah 8 kali dan muncul angka adalah 12 kali. Dalam percobaan ini, frekuensi relatif muncul sisi gambar adalah 8 dari 20 kali percobaan, ditulis fr (G) = 8. Frekuensi muncul sisi angka adalah 12 dari 20 kali 20 percobaan, ditulis fr (A) = Berdasarkan pengamatan terhadap frekuensi relatif suatu kejadian pada subbab 2 dan kegiatan 1 dan kegiatan 2 di atas, peluang suatu kejadian adalah pendekatan nilai frekuensi relatif dari kejadian tersebut, dapat dirumuskan sebagai berikut: Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali. Jika kejadian E muncul sebanyak k kali (0 < k < n), maka frekuensi relatif kejadian E ditentukan dengan rumus: fr (E) = k n Jika nilai n mendekati tak-hingga maka nilai k cenderung konstan mendekati n nilai tertentu. Nilai tertentu ini adalah nilai peluang munculnya kejadian E. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 11
12 DEFINISI 1 1. Titik sampel atau hasil yang mungkin terjadi peda sebuah percobaan. 2. Kejadian (E) adalah hasil yang mungkin terjadi atau kumpulan hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. 3. Ruang sampel (S) adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. 4. Kejadian (E c ) adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang tidak memuat kejadian E. (E c dibaca komplemen E) Peluang suatu kejadian E adalah hasil bagi banyak hasil dalam E dengan banyak anggota ruang sampel S dari suatu percobaan, ditulis: P(E) = n(e) n(s) n (E) : banyak anggota E. DEFINISI 2 n (S) : banyak anggota ruang sampel. B. Kejadian Majemuk Jika beberapa kejadian-kejadian dasar dihubungkan, maka kejadian-kejadian majemuk yang meliputi komplemen, gabungan, dan irisan dapat dibentuk. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 12
13 1. Peluang komplemen suatu kejadian Untuk memahami pengertian komplemen suatu kejadian, simaklah percobaan berikut ini. Setumpuk kartu yang berjumlah 8 kartu diambil sebuah kartu secara acak. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Jika kejadian terambilnya kartu bernomor ganjil dinyatakan dengan A, yaitu A = {1, 3, 5, 7}, maka kejaidan terambilnya kartu bukan bernomor ganjil dinyatakan dengan A c yaitu A c = {2, 4, 6, 8}. Kejadian terambilnya kartu bernomor ganjil. Dapat disimpulkan: Komplemen suatu kejadian A adalah kejadian dari tidak terjadinya kejadian A. Bila anda perhatikan percobaan di atas, himpunan komplemen suatu kejadian A adalah himpunan anggota S yang tidak termasuk himpunan A yang dinyatakan dengan A c =S-A. sehingga peluang A c dapat dihitung dengan c c na ( ) PA ( ) ns ( ) Hubungan antara A, komplemen A, dan S adalah: A + A c = S n(a) + (A c ) = S n(a) + (A c ) = n(s) P(A) + P(A c ) = 1 MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 13
14 Jika A c adalah komplemen dari A, maka peluang kejadian A c ditentukan dengan P(A c ) = 1 P(A) Dimana P(A) = peluang kejadian A P(A c )= peluang komplemen kejadian A Contoh 1 Lima belas kartu diberi nomor 1, 2, 3, 15, kemudian diambil kartu secara acak. Tentukan bahwa kartu yang terambil adalah bukan kartu bilangan prima! Jawab : Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4,, 15}, sehingga n(s) = 15 E = Kejadian terambil kartu dengan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13}, sehingga n(e) = 6. P(E) = n(e) n(s) = 6 15 = 2 5 P(E C ) = = 3 5 Jadi, peluang terambilnya kartu bukan bilangan prima adalah Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Dalam diagram venn, dua kejadian A dan B saling lepas jika kejadian ini tidak memiliki irisan atau ditulis A B = atau n(a B)=0. Peluang gabungan dua kejadian A atau B ditulis P(A B) diturunkan sebagai berikut. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 14
15 n( A B) P( A B) ns ( ) n( A) n( B) n( A B) ns ( ) n( A) n( B) n( A B) n( S) n( S) n( S) P( A) P( B) P( A B) Dua kejadian saling lepas, A B = atau n(a B)=0 Dua kejadian saling lepas, A B atau n(a B) 0 Gambar Kedudukan dua buah himpunan Jika A dan B adalah dua kejadian saling lepas, maka A B = adalah kejadian saling lepas, maka A B = atau n(a B)=0 sehingga diperoleh P(A B)=P(A) + P(B). untuk kejadian tidak saling lepas, P(A B)=P(A) + P(B) - P(A B) Peluang dari dua kejadian A atau B : a. Untuk kejadian A dan B saling lepas : P(A B)=P(A) + P(B) b. Untuk kejadian A dan B tidak saling lepas : P(A B)=P(A) + P(B) - P(A B) MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 15
16 Contoh 2 Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Tentukan peluang yang terambil adalah kartu skop atau kartu As! Jawab: Jumlah kartu dari seperangkat kartu bridge adalah 52, maka n(s) = 52 A = Kejadian terambilnya satu kartu sekop n(a) = 13 B = Kejadian terambilnya satu kartu As n(b) = 4 Kejadian terambilnya kartu As skop, maka n(a B) = 1 Peluang terambilnya kartu skop atau As adalah : P(A B)=P(A) + P(B) - P(A B) = = = Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas Dua kejadian yang saling bebas artinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain, atau kejadian yang satu tidak bergantung dengan kejadian yang lain. Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut. Mari Berkegiatan! Sekeping mata uang dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Berapa kali peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan genap pada mata dadu? Jawab: Misal C : kejadian munculnya angka D : kejadian munculnya bilangan genap Sc : ruang sampel mata uang MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 16
17 Sd : ruang sampel mata dadu C = {A}, n(c) = 1 Sc = {A, G}, n(sc) = 2 P(C) = nc ( ) 1 n( Sc) 2 D = {2, 4, 6}, n(d) = 3 Sd = {1,2,3,4,5,6}, n(sd) = 6 P(D) = P(C D) nd ( ) 3 1 n( Sd) 6 2 =P(C) P(D) = = Alternative penyelesaian Untuk menentukan ruang sampelnya, dapat digunakan tabel berikut ini. Tabel 1. Tabel ruang sampel. Mata uang Mata dadu A G (A, 1) (G, 1) (A, 2) (G, 2) (A, 3) (G, 3) (A, 4) (G, 4) (A, 5) (G, 5) (A, 6) (G, 6) Banyak anggota ruang sampel, n(s) = 12 n( C D) 3 1 Sehingga ( C D) 0, 25 ns ( ) 12 4 Jadi, peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan genap pada mata dadu adalah 0,25. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 17
18 Berdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa: Kejadian C dan D disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian C tidak terpengaruhi oleh kejadian D atau kejadian D tidak terpengaruh oleh kejadian C. Peluang antara dua kejadian saling bebas dapat ditentukan dengan: Jika kejadian C dan kejadian D saling bebas maka berlaku P(C D) =P(C) P(D) Dimana P(C D) : peluang irisan kejadian C dan D P(C) :peluang kejadian C P(D) :peluang kejadian D Jika P(C D) P(C) P(D), maka kejadian C dan D tidak saling bebas. Contoh 3 Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam dan sebuah dadu bersamasama satu kali, tentukan peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu satu pada dadu! Jawab : A = kejadian munculnya gambar pada percobaan melempar mata uang logam B = kejadian munculnya mata dadu satu pada percobaan melempar dadu Kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas karena kejadian pertama tidak memengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Ruang sampel S = {(G, 1), (G, 2),, (G, 6), (A, 1), (A, 2),, (A, 6)} n(s) = 12 A = {(G, 1), (G, 2),, (G, 6)} n(a) = 6 B = {(G, 1), (A, 1)} n(b) = 2 MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 18
19 A B = {(G, 1)} n(a B) = 1 P(A) = 6 12 = 1 2 P(B) = 2 12 = 1 6 P(A B) = n(a B) n(s) = P(A) P(B) = = 1 12 Jadi, peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu satu pada dadu adalah Peluang Kejadian Bersyarat. Pengertian kejadian bersyarat dapat anda pahami melalui percobaab berikut. Misalkan pada percobaan melempar dadu bersisi enam sebanyak satu kali, akan ditentukan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil jika disyaratkan kejadian munculnya mata dadu prima terlebih dulu. Mula-mula ruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}. Dengan syarat bahwa kejadian munculnya mata dadu angka prima terjadi dulu, ruang sampelnya menjadi {2, 3, 5}. Dalam ruang sampel yang baru tersebut, kejadian munculnya mata dadu angka ganjil adalah {3, 5}. Kejadian ini disebut kejadian bersyarat. Secara umum dapat dinyatakan bahwa: Kejadian bersyarat adalah kejadian munculnya suatu kejadian A jika disyaratkan kejadian munculnya kejadian B terlebih dahulu. Dari contoh percobaan di atas, kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dahulu dapat ditulis A B. Sebaliknya, jika kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu, maka ditulis B A. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 19
20 Bagaimana cara menghitung peluang kejadian bersyarat? Untuk mengetahuinya simaklah penjelasan berikut. a. Dalam ruang sampel mula-mula S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dengan n(s) = 6. Diketahui kejadian munculnya mata dadu angka ganjil, missal A, adalah na ( ) 3 {1, 3, 5} dengan n(a) = 3 maka PA ( ). ns ( ) 6 Kejadian munculnya mata dadu prima, misal B adalah {2, 3, 5} dengan na ( ) 3 n(b) = 3 maka PB ( ). ns ( ) 6 b. Diperoleh ruang sampel yang baru, B = {2, 3, 5} dengan n(b) = 3. Kejadian bersyarat AB= {3, 5} mana n( AB) = 2. Peluang kejadian bersyarat AB adalah: n( A B) 2 P( A B) ns ( ) 3 c. Dari hasil-hasil perhitungan diatas dapat diketahui bahwa: P( A B) P( B) P( A B) Berdasarkan uraian percobaan di atas, secara umum dapat disimpulkan bahwa Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih P dulu ditentukan oleh P( A B ) = ( A B ) dengan P(B) 0. PB ( ) Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dulu ditentukan dengan P( B A ) = P( A B) PA ( ) MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 20
21 Contoh 4 Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa dikembalikan, tentukan peluang bola yang terambil itu berturut-turut bolat merah dan putih! Jawab : A = kejadian terambilnya bola merah. B = kejadian terambilnya bola putih. Jumlah bola sebelum pengambilan pertama adalah 4 bola merah + 2 bola putih = 6 bola. Peluang terambilnya 1 bola merah pada pengambilan pertama adalah : P(A) = 4 6 = 2 3 Jumlah bola sebelum pengambilan kedua adalah 3 merah + 2 putih = 5 bola. Peluang terambilnya 1 bola putih dengan syarat bola merah sudah diambil ditulis P(B A) = 2 5. Jadi, peluang terambilnya berturut-turut bola merah dan putih adalah P(A B) = P(A) P(B A) = = 4 15 MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 21
22 BAB III EVALUASI Test Kognitif 1. Di sebuah kelas di SMA PGRI, terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua kelas, wakil ketua, dan sekretaris. Berapa banyak cara pemilihan yang mungkin terjadi? 2. Ada 4 orang anak laki-laki dan 2 orang anak perempuan duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak cara duduk yang dapat disusun? 3. Dalam sebuah acara terdapat 10 orang yang saling berjabat tangan, berapa kali jabat tangan yang terjadi dalam acara tersebut? 4. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Berapa banyaknya pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut? 5. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, jika A adalah kejadian munculnya bilangan genap dan B munculnya bilangan prima, nyatakan berikut ini dalam sebuah himpunan: a. Ruang sampel b. Kejadian A c. Kejadian B 6. Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Dari kantong itu diambil dua buah bola secara acak. Hitunglah peluang yang terambil itu kedua-duanya bukan bola merah? MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 22
23 7. Sebuah kantong terdiri 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, tentukan peluang terambil bola merah atau hitam? 8. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya mata dadu prima lebih dahulu? 9. Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahan adalah 0,75. Jika seorang lulusan mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan? 10. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak satu kali. Pada pelemparan tersebut S adalah ruang sampel A adalah kejadian muncul mata dadu angka ganjil B adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 3 Tentukan P(A), P(B)! MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 23
24 Test Psikomotorik LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) Nama Anggota : Petunjuk kerja a. Diskusikan soal-soal berikut dengan anggota kelompok masingmasing dan tulis jawaban dari masing-masing soal pada tempat yang telah disediakan. b. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru 2. Soal Ambil kartu yang ada di atas meja kemudian catat pada tabel kartu apa saja yang terambil dengan menuliskan nomor kartunya pada kolom merah atau hitam! No. Percobaan ke- Kartu yang Terambil Merah Hitam 1 Percobaan ke-1 2 Percobaan ke-2 3 Percobaan ke-3 4 Percobaan ke-4 5 Percobaan ke-5 MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 24
25 6 Percobaan ke-6 7 Percobaan ke-7 8 Percobaan ke-8 9 Percobaan ke-9 10 Percobaan ke Percobaan ke Percobaan ke Percobaan ke Percobaan ke Percobaan ke Percobaan ke Percobaan ke Percobaan ke Percobaan ke Percobaan ke-20 Misalkan: Kejadian terambilnya kartu merah = A Kejadian terambilnya kartu berangka ganjil = B i. Ruang sampel (S) = { } ii. Banyak ruang sampel = n(s) = iii. Banyak kejadian A = n(a) = iv. Banyak kejadian B = n(b) = P(A) = P(B) = banyak kejadian A banyak ruang sampel = n(a) n(s) = = banyak kejadian B banyak ruang sampel = n(b) n(s) = = P(A) + P(B) = + = = P(A atau B) = P(A B) MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 25
26 Diagram Venn: A B Inilah yang disebut dengan kejadian saling lepas. P(A) P(B) = = = P(A dan B) = P(A B) Diagram Venn: A B Inilah yang disebut dengan kejadian saling bebas. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 26
27 RANGKUMAN 1. Peluang suatu Kejadian Peluang suatu kejadian E adalah hasil bagi banyak hasil dalam E dengan banyak anggota ruang sampel S dari suatu percobaan, ditulis: PE ( ) ne ( ) ns ( ) n (E) : banyak anggota E. n (S) : banyak anggota ruang sampel. 2. Peluang Komplemen Suatu Kejadian Jika diketahui kejadian A maka komplemen kejadian A dinotasikan dengan A 1 atau A c dan peluang dari A c ditulisp (A c ) dengan rumus: P (A c ) = 1 P (A) Catatan: P (A c ) = peluang kejadian Komplemen A P (A) = peluang kejadian A 3. Peluang Dua Kejadian yang Saling Lepas Dua kejadian dengan tidak ada satu pun elemen dari keduanya sama (tidak mungkin terjadi secara bersamaan) disebut kejadian saling lepas. Dalam notasi himpunan dua kejadian saling lepas jika dipenuhi: A B = atau n(a B) = 0 Catatan: P A B Peluang kejadian A atau B yang saling lepas MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 27
28 P (A) = peluang kejadian A P (B) = peluang kejadian B 4. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan Bdisebut bebas jika dan hanya jika: Catatan: P A B P( A B) P C P D Peluang kejadian A dan B P (A) = peluang kejadian A P (B) = peluang kejadian B 5. Peluang Kejadian Bersyarat Kejadian bersyarat adalah kejadian munculnya disyaratkan kejadian munculnya kejadian B terlebih dahulu suatu kejadian A jika Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dulu P ditentukan oleh P( A B ) = ( A B ) dengan P(B) 0. PB ( ) Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dulu ditentukan dengan P( B A ) = P( A B) PA ( ) MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 28
29 KUNCI JAWABAN Test Kognitif 1. Diketahui: n = 30 orang k = 3 (Ketua kelas, wakil ketua, dan sekretaris) Ditanyakan: Banyaknya cara pemilihan yang mungkin terjadi Jawab: P(n, k) = P(30,3) = = n! (n k)! 30! (30 3)! ! 27! = cara Jadi, banyaknya cara memilih yang mungkin terjadi ada cara. 2. Diketahui: n = 6 orang (4 anak laki-laki dan 2 anak perempuan) Ditanyakan: Banyak cara duduk yang dapat disusun Jawab: Dengan menggunakan permutasi siklis: P = (n 1)! P = (6 1)! = 5! = 120 cara MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 29
30 3. Diketahui: n = 10 k = 2 (setiap jabat tangan pasti 2 orang) Ditanyakan: Berapa kali jabat tangan yang terjadi Jawab: C(n, k) = C(8,2) = n! (n k)! k! 10! (10 2)! 2! = 10! 8! 2! ! = 8! 2! = 45 kali Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi sebanyak 45 kali. 4. Diketahui: n = 5 (nomor 1-5 harus dikerjakan) k = 3 Ditanyakan: Banyaknya pilihan soal yang dapat dipilih siswa Jawab: C(n, k) = C(5,3) = n! (n k)! k! 5! (5 3)! 3! = 5! 2! 3! = 5 4 3! 2! 3! = 10 Jadi, banyaknya pilihan yang dapat diselesaikan siswa ada 10. MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 30
31 5. Diketahui: Sebuah dadu dilempar A munculnya bilangan genap B munculnya bilangan prima Jawab: a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. A = {2, 4, 6} c. B = {2, 3, 5} 6. Diketahui: Misalkan E adalah kejadian terambilnya 2 bola merah Misalkan E c adalah kejadian yang terambil kedua-duanya bukan bola merah. Ditanyakan: Peluang yang terambil kedua bukan bola merah Jawab: P(E) = C(4,2) C(10,2) 2 5 4! 2!2! 10! 2!8! Sehingga untuk E C berlaku: P(E c ) = 1 P(E) P(E c ) = = Jadi, banyaknya peluang yang terambil kedua-duanya bukan bola merah yaitu MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 31
32 7. Diketahui: n = = 10 Dari 10 bola diambil 1 bola. A = kejadian terambil bola merah. B = kejadian terambil bola hitam. Ditanyakan: Peluang terambil bola merah atau hitam? Jawab: Bola merah ada 4, sehingga peluang terambil bola merah P(A) = 4 10 Bola hitam ada 3, sehingga peluang terambil bola hitam P(B) = 3 10 Peluang terambil bola merah atau hitam; P(A B) = P(A) + P(A) = = 7 10 Jadi, peluang terambilnya bola merah atau hitam yaitu Diketahui: Misalkan A adalah kejadian munculnya angka prima A = {2, 3, 5} Misalkan B adalah kejadian munculnya angka ganjil B = {1, 3, 5} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(s) = 6 Ditanyakan: Peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya mata dadu prima lebih dahulu MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 32
33 Jawab: Peluang munculnya mata dadu angka prima na ( ) PA ( ) ns ( ) Sehingga irisannya A B = {3, 5} dengan n(a B) = 2 P(A B) = n(a B) n(s) = 2 6 = 1 3 Menentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu; P(A B) = P(A B) P(A) Jadi, peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya mata dadu prima lebih dahulu yaitu Diketahui: P(A) = 0,75 n = 24 Fh(A) = n P(A) = 24 0,75 = 18 perusahaan MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 33
34 10. Diketahui: Sampel S = {1,2,3,4,5,6} n(s) = 6 Ditanyakan: P(A)dan P(B) P(A) = 3 6 dan P(B) = 2 6 MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 34
35 DAFTAR PUSTAKA MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 35
Ruang Sampel dan Kejadian
Ruang Sampel dan Kejadian Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi ANGKA dan GAMBAR Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G) Maka : Ruang Sampel (S) = { A, G } Titik Sampel = A dan G, maka n(s) = 2 Kejadian
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : x 45 menit I Standar Kompetensi 11 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciPeluang Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
2 Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam ; Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan ; Suatu Kejadian dan Penafsirannya ; Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu
Lebih terperinciPELUANG. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PELUANG Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 13 Peluang Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciPELUANG. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah
1 PELUANG Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperinciPELUANG KEJADIAN MAJEMUK
PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Oleh : Saptana Surahmat Perhatikan masalah berikut : Dalam sebuak kotak kardus terdapat 12 buah lampu bohlam, tiga diantaranya rusak. Jika diamboil secara acak dua buah sekaligus,
Lebih terperinciPeluang. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Frekuensi Relatif Titik Sampel Percobaan Kejadian Titik Sampel Ruang Sampel
Bab Peluang A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran peluang siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciPembahasan Contoh Soal PELUANG
Pembahasan Contoh Soal PELUANG 1. Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil, maka tempat Satuan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciCONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF
CONTOH BAHAN AJAR PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF 1 2 ATURAN PERKALIAN LEMBAR KERJA SISWA KE-1 Perhatikan soal yang berkaitan dengan perjalanan berikut ini. Pak Zidan dengan mobilnya akan bepergian dari kota
Lebih terperinciIndikator Sub Indikator Banyaknya Butir. kejadian pada percobaan pelemparan uang logam. pelemparan dadu. pengambilan buah. pengambilan kartu bridge.
51 52 53 54 Kisi-kisi Instrumen untuk Instrumen Tes Hasil Belajar Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : XI BAHASA/ 2 Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat
Lebih terperinciPeluang suatu kejadian
Peluang suatu kejadian Percobaan: Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil Ruang Sampel: Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari
Lebih terperinci6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinciAturan Pencacahan MATERI MATEMATIKA SMA KELAS XI MIA PERMUTASI SAPTANA SURAHMAT. Penyusun : Sub-pokok Bahasan:
Aturan Pencacahan MATERI MATEMATIKA SMA KELAS XI MIA Sub-pokok Bahasan: PERMUTASI 1 Penyusun : SAPTANA SURAHMAT Target Kompetensi *) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum
Lebih terperinciPeluang. Jadi, Ruang Sampel sebanyak {6}. Pada Dadu, ada 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pada Kartu Remi, ada : Jadi, Ruang Sampel sebanyak {52}.
Peluang A. Populasi dan Sampel Populasi adalah himpunan semua obyek yang diteliti. Sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Contoh: Dalam rangka menentukan tingkat kecerdasan rata-rata siswa SMP di
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperincipeluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciBIMBINGAN BELAJAR GEMILANG
BIMBINGAN BELAJAR GEMILANG A. Pilihlah jawaban yang tepat.. Banyaknya titik sampel dari pelemparan koin dan sebuah dadu adalah. 0. Banyaknya ruang sampel pada pelemparan buah mata uang sekaligus adalah.
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG RINGKASAN MATERI
BAB PELUANG A RINGKASAN MATERI. Kaidah Pencacahan Bila terdapat n tempat yang tersedia dengan k cara untuk mengisi tempat pertama, k cara untuk mengisi tempat kedua, dan seterusnya, maka cara untuk mengisi
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Teori Peluang. Adam Hendra Brata
dan Statistika Teori Peluang Adam Hendra Brata / Peluang / Peluang atau Peluang merupakan ukuran numeric tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi Semakin besar nilai probabilitas menyatakan bahwa
Lebih terperinciUnit 5 PELUANG. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Unit 5 PELUANG lara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan P ada unit lima ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang
Lebih terperinciPertemuan 2. Hukum Probabilitas
Pertemuan 2 Hukum Probabilitas Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Kejadian majemuk adalah gabungan atau
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS 1
TEORI PROBABILITAS 1 Berapa peluang munculnya angka 4 pada dadu merah??? Berapa peluang munculnya King heart? Berapa peluang munculnya gambar? 2 PELUANG ATAU PROBABILITAS adalah perbandingan antara kejadian
Lebih terperinciTeori Probabilitas 3.2. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 3.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Berapa peluang munculnya
Lebih terperinciMenghitung peluang suatu kejadian
Menghitung peluang suatu kejadian A. Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian Dari pandangan intuitif, peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden,
Lebih terperinciPELUANG. Permutasi dengan beberapa elemen yang sama: Dari n obyek terdapat n
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciMAKALAH PELUANG OLEH :
MAKALAH PELUANG OLEH : Nama Kelompok 1. Asri Sihotang NIM.41031110 2. Astika Laras Hutagaol NIM.4103111012 3. Bethesda Butarbutar NIM.4103111013 4. Sefta A P Hutauruk NIM.4103111072 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PERTEMUAN VIII EvanRamdan PROBABILITAS Dalam menentukan banyaknya anggota kejadian, kadangkala kita tidak selalu dapat mendaftar semua titik sampel dalam percobaan tersebut. Untuk
Lebih terperinciPeluang. Ilham Rais Arvianto, M.Pd. STMIK AKAKOM Yogyakarta
eluang Ilham Rais rvianto, M.d STMIK KKOM Yogyakarta Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin muncul pada suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XI / 3 (tiga) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Barisan dan Deret
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : X/Ganjil Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Definisi Matriks, Jenis-jenis matriks, Transpos Matriks, Kesamaan dua
Lebih terperinciSOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.! B. 4 2 C. 2 2 D. E. 2 2 A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 E. 168
SOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.!!. A. B. 4 2 C. 2 2 D. 2 2 2.!!!. A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 168 3. Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A menuju kota B melewati
Lebih terperinciPENCACAHAN RUANG SAMPEL
PENCACAHAN RUANG SAMPEL PERTEMUAN VII EvanRamdan PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciPELUANG SUATU KEJADIAN RPP MICRO TEACHING
PELUANG SUATU KEJADIAN RPP MICRO TEACHING Dosen Pengampu: Ervina Maret S, S. Si., M. Pd. Disusun oleh: Ridha Rokhani (10411.062) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciTeori Probabilitas. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 5 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes Berapa
Lebih terperinciPerumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) + n(b) n(a n(a B) Kejadia
HUKUM PROBABILITAS Pertemuan ke ke--4 Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) +
Lebih terperinci4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis
4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis Apa yang akan kamu pelajari? Mencari peluang dengan tiap titik sampel berkesempatan sama untuk terjadi Menentukan kepastian dan kemustahilan Kata Kunci: Peluang Teoritis
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB I PELUANG Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara, S.Si.,M.Si
Lebih terperinciBab 11 PELUANG. Contoh : 5! = = 120
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 5 (lima) Mata Pelajaran : Matematika Program : Wajib Pokok Bahasan : Barisan dan Deret
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 5 (lima) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Barisan dan Deret
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : X / 2 (dua) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Peluang 1 Alokasi
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XI / 3 (tiga) Mata Pelajaran : Matematika Program : Wajib Pokok Bahasan : Barisan dan Deret
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN ( RPP )
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas / Semester : SMA CITRA NEGARA : MATEMATIKA : XI / I Alokasi Waktu : 2 JP ( 2 x 45 menit ) A. Standar Kompetensi : 1. Menghayati
Lebih terperinci9. 2 Menghitung peluang suatu kejadian
Sumber: Art and Gallery Standar Kompetensi Kompetensi Dasar. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang 9. Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi 9. 2 Menghitung peluang suatu
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : XII / 5 (lima) : Matematika : Umum :
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : X / 2 (dua) : Matematika : Umum : Barisan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : Kelas X/Semester 2 Mata Pelajaran : Matematika Topik : Peluang Waktu : 2 X 45 A. Kompetensi Inti SMA Kelas X : 1. Menghayati
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pembelajaran : SMA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pembelajaran : SMA Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X/I Pokok Bahasan : Kinematika Gerak Alokasi : 4 x 2 JP A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan
Lebih terperinciMAKALAH M A T E M A T I K A
MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0 KATA PENGANTAR Pertama
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas. Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T
Statistika & Probabilitas Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel S. Dapat dipahami, kejadian adalah himpunan dari
Lebih terperinciPELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi
PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Fisika Kelas / Semester : XI / Genap Alokasi Waktu : 2 x 45 menit A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran
Lebih terperinciPPL. POKOK BAHASAN Peluang Kejadian Bersyarat
PPL POKOK BAHASAN Peluang Kejadian Bersyarat Disusun Oleh : Nama : Muhammad Zainul Arifin NPM : 14080223 Prodi/Angkatan : Pendidikan Matematika/2008 PROGRAM STUDY PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperincimatematika PELUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT K e l a s Kurikulum 2006 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 2006 matematika K e l a s XI EUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep dasar peluang.
Lebih terperinciJadi, seluruhnya ada 4 x 4 x 3 x 2 = 96 bilangan yang dapat disusun dengan angkaangka yang tidak boleh berulang.
Jika kejadian pertama dapat terjadi dengan n cara berbeda Kejadian kedua dapat terjadi dengan n cara berbeda Kejadian ketiga dapat terjadi dengan n 3 cara berbeda Kejadian keempat dapat terjadi dengan
Lebih terperinciLearning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014
16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang (Bagian II)
Probabilitas = Peluang (Bagian II) 3. Peluang Suatu Kejadian Peluang dalam pengertian awam "kemungkinan" Mis : 1. Hari ini kemungkinan besar akan turun hujan 2. Kemungkinan tahun depan inflasi akan mencapai
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN A. Penyajian dan Analisis Data Hasil Penelitian 1. Penelitian dan Pengumpulan Data Penelitian dan pengumpulan data merupakan tahap awal dalam pengembangan media
Lebih terperinciPilihlah jawaban yang paling tepat!
Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Terdapat 0 anggota klub bola voli. Akan dibentuk Tim Voli yang terdiri dari 6 orang. Banyaknya variasi Tim Bola Voli yang dapat di susun ada A. 0 B. 200 20 22 E. 20
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : XII / 5 (lima) : Matematika : Wajib :
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : Mata pelajaran : Kelas/Semester : Alokasi Waktu : A. Kompetensi Inti (KI) B. Kompetensi Dasar 1. KD pada KI-1 2. KD pada KI-2 3. KD pada KI-3 4. KD pada
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : X / 1 (satu) : Matematika : Umum : Matriks
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : X / 1 (satu) : Matematika : Umum : Relasi
Lebih terperinciUJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009
Ekonomi B.Indonesia Matematika B.Inggris Sejarah frekuensi UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 200/2009 Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XI/IPS Hari/Tanggal :
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pembelajaran : SMA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pembelajaran : SMA Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X/I Pokok Bahasan : Kinematika Gerak Alokasi Waktu : 4 x 2 JP A. Kompetensi Inti 1. Menghayati
Lebih terperinciAksioma Peluang. Bab Ruang Contoh
Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah
Lebih terperinciLearning Outcomes Peluang Bersyarat Latihan-1 Hukum Penggandaan Hukum Total Peluang Latihan-2. Peluang Bersyarat. Julio Adisantoso.
2 Maret 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami kejadian dan peluang bersyarat Mahasiswa dapat memahami hukum penggandaan Mahasiswa dapat memahami hukum total peluang Mahasiswa dapat memiliki dasar
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits
NAMA: KELAS: A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan adalah suatu cara/aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada tiga metode pencacahan yang digunakan yaitu,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : X/1 Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Determinan dan Invers suatu Matriks Waktu : 2 45 menit A. Kompetensi Inti SMA
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XI / 3 (tiga) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Lingkaran 1 Alokasi
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR PELUANG
II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN PELUANG UJIAN NASIONAL
. UN 0 SOAL-SOAL LATIHAN PELUANG UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik peluang suatu kejadian. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciPERMUTASI & KOMBINASI
MODUL MATEMATIKA 11.1.4 PERMUTASI & KOMBINASI KELAS : XI BAHASA SEMESTER : I (SATU) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 http://vidyagata.word press.com/ PEMERINTAH KOTA MALANG
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Fisika Kelas / Semester : XI / Genap Alokasi Waktu : 2 x 45 menit A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pembelajaran : SMA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pembelajaran : SMA Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X/I Pokok Bahasan : Kinematika Gerak Alokasi : 4 x 2 JP A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan
Lebih terperinciMATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.
MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial
Lebih terperinciPeluang. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO
Peluang Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO Kompetensi menjelaskan mengenai ruang contoh, titik contoh dan kejadian mencacah titik contoh menghitung peluang
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 Kode : RPP 01
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 Kode : RPP 01 Nama Sekolah Kelas Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok Jumlah Jam pelajaran Pertemuan ke : SMP PGRI 2 Denpasar : IX : I : Matematika
Lebih terperinciP E L U A N G. B. Peluang Kejadian Majemuk. Materi W12b. 1. Kejadian Majemuk saling Lepas 2. Kejadian Majemuk saling Bebas. Kelas X, Semester 2
Materi W12b P E L U A N G Kelas X, Semester 2 B. Peluang Kejadian Majemuk 1. Kejadian Majemuk saling Lepas 2. Kejadian Majemuk saling Bebas www.yudarwi.com B. Peluang Kejadian Majemuk Kejadian majemuk
Lebih terperinciDAFTAR TERJEMAH. No. Bab Kutipan Hal. Terjemah
97 Lampiran 1. Daftar Terjemah DAFTAR TERJEMAH No. Bab Kutipan Hal. Terjemah 1. I Q.S. Ar-Ra d ayat 11 1 Baginya (manusia) ada malaikatmalaikat yang selalu menjaganya bergiliran, dari depan dan belakangnya.
Lebih terperinciC n r. h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m. P n. P ( n, n ) = n P n = P n n!
Ringkasan Materi : Kaidah Pencacahan. Aturan Perkalian Jika sesuatu objek dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, dan sesuatu objek yang lain dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, maka kedua objek
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XI / 4 (empat) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Peluang 2 Alokasi
Lebih terperinciRPP 2 (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran)
Pertemuan 2 RPP 2 (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran) Getaran Harmonik XI SMA kurikulum 2013 Sub Materi 2: Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang 15B08019 dhy [Type the PPS company UNM name]
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMA Barrang Lompo : Fisika : XI/Genap : Fluida : 3 x 45 menit Kompetensi Inti KI.1. Menghayati
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : XI / Genap Materi Pokok : Gejala Pemanasan Global Sub Materi Pokok : Penyebab, Dampak dan Upaya untuk
Lebih terperinciSTK 211 Metode statistika. Materi 3 Konsep Dasar Peluang
STK 211 Metode statistika Materi 3 Konsep Dasar Peluang 1 Pendahuluan Banyak kejadian-kejadian di dunia ini yang tidak pasti Misal: Akankah hujan sore hari ini? Akankah PSSI menang? dll Nilai Kejadian
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : X / 1 (satu) : Matematika : Peminatan
Lebih terperinci