BAB 2 PELUANG RINGKASAN MATERI

Transkripsi

1 BAB PELUANG A RINGKASAN MATERI. Kaidah Pencacahan Bila terdapat n tempat yang tersedia dengan k cara untuk mengisi tempat pertama, k cara untuk mengisi tempat kedua, dan seterusnya, maka cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah : k k k k... k n cara Bila terdapat n tempat yang akan ditempati oleh n orang, maka akan terdapat : n (n ) (n )... = cara (pilihan), dengan 0! =. Permutasi Permutasi dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut yang berbeda dengan memperhatikan urutanny P(n, n) = n! P(n, r) =, r n ( n r)! Permutasi siklis : P(n) = (n )! Permutasi dari n unsur dengan p, q, dan r unsur sama : P(n; p, q, r) = p! q! r!. Kombinasi Kombinasi dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut yang berbeda dengan tanpa memperhatikan urutanny C (n, r) =, r n r!( n- r)! Binominal Newton (a + b) n = C ( n, i) a. Suatu Kejadian Frekuensi relatif kejadian A banyak kejadian A muncul Fr banyak percobaan n i0 n -i b i kejadian A banyak kejadian A yang mungkin muncul P(A) = banyak seluruh kejadian yang mungkin 0 P(A) P(A C ) = P(A) Frekuensi harapan kejadian A Fh = n.p(a), n = banyaknya percobaan. Kejadian Majemuk P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Dua kejadian saling lepas {P(A B) = 0} P(A B) = P(A) + P(B) Dua kejadian saling bebas P(A B) = P(A). P(B) Dua kejadian saling bergantungan P(A B) = P(A). P(B A) = n ( A) n ( S)

2 B SOAL DAN PEMBAHASAN. Dari angka-angka,,,, 7 dan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan. Tentukan Banyak bilangan yang dapat dibuat lebih kecil dari Jawaban: e Karena bilangan yang dibuat ratusan, buat tiga tempat yang kosong sebagai berikut : Untuk memilih angka yang lebih kecil dari 00, hanya dapat memilih angka dan untuk posisi kotak pertama (ratusan), sehingga posisi tersebut dapat ditempati dengan cara : Posisi kedua (puluhan) ditempati dengan cara dari sisa angka yang ada : Posisi ketiga ditempati dengan cara, sehingga banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah : = 0 bilangan. Nilai n yang memenuhi persamaan P (n, ) = 7.P (n, ) adalah... 7 Jawaban: b P (n, ) = 7.P (n, ) = 7. ( n )! ( n )! = 7. ( n )! ( n )( n )! 7 = ( n ) n = 7 n =. Banyak cara sebuah organisasi dengan 0 orang anggota dapat memilih seorang ketua, bendahara dan sekretaris adalah Banyak cara pemilihan adalah permutasi dari 0 orang, yaitu : 0! 0...7! P (0,) = = =.0 cara (0- )! 7!. Banyak permutasi dari huruf pada kata MATEMATIKA adalah Jawaban: a Elemen yang sama meliputi M dan T masing-masing dua huruf dan A tiga huruf serta banyak huruf ada 0 buah, maka : 0! P(0;,, ) = = =.00!!!.... Dari pelajar akan dipilih pelajar sebagai pengurus kelas. Banyak cara memilih pelajar tersebut adalah...!.7..! Banyak cara pemilihan pelajar adalah kombinasi dari, yaitu : C (, ) = = = ( )!!!..

3 . Dari ahli bahasa Arab dan ahli bahasa Inggris dipilih 7 orang anggota untuk suatu acara seminar, diantaranya ahli bahasa Ara Banyak cara pemilihan yang dapat dilakukan adalah Jawaban: d Banyak pilihan adalah kombinasi dari di kali kombinasi dari, yaitu!! C (,). C (,) =. =!( - )!!( - )!..!..!. = (). (0) = 0!.!!! 7. Koefisien suku ke- pada penjabaran polinom (a + b) adalah... 7 Jawaban: e (a + b) diuraikan atas suku banyak menjadi ( a b) C (,i) a i 0 - i i b Jadi, koefisien suku kelima terdapat pada saat i =, sehingga koefisiennya adalah!..0..! C (,) =!(- )!...!. Pada pelemparan dua dadu satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah atau adalah... Jawaban: b A kejadian munculnya mata dadu berjumlah maka A : (, ), (, ), (, ), (, ) dan n(a) = B kejadian munculnya mata dadu berjumlah maka B : (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) dan n(b) = sedangkan n (S) =, maka P(A B) = P(A) + P(B) = = =. Pada sebuah kantong terdapat bola hijau dan bola kuning. Diambil satu bola dua kali berturut-turut tanpa pengembalian, peluang mendapatkan bola pertama hijau dan bola kedua kuning adalah Jika A kejadian mendapatkan bola hijau pada pengambilan pertama, maka B pada pengambilan kedua tidak saling bebas terhadap A, sebab tanpa pengembalian. Jadi, B terjadi dengan syarat A telah terjadi, maka P (A) = dan P(B A) =, sehingga P (A B) = P (A). P (B A) =. = 0. Ebtanas Masing-masing kotak A dan B berisi buah lampu pijar. Setelah diperiksa pada kotak A terdapat lampu rusak dan pada kotak B terdapat buah lampu rusak. Dari masing- masing kotak diambil lampu pijar secara acak peluang terambilnya lampu pijar rusak adalah... Jawaban: d Kotak A 0 baik rusak Kotak B baik rusak P( baik, rusak) = 0 diambil lampu diambil lampu

4 C LATIHAN SOAL. Seorang siswa mempunyai kemeja pendek, kemeja panjang dan celana panjang. Banyaknya pasangan kemeja dan celana yang dapat dipakai siswa tersebut adalah pasang.. UAN 00 Banyak bilangan antara 000 dan 000 yang dapat disusun dari angka 0,,,,,,, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah Nilai =...!! 0! 0!! 0! 7 0! 7! 0! 0! Ebtanas 00. Tiga siswa dan tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bangku. Jika yang menempati pinggir bangku harus siswa, maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah Rapat Sekolah dihadiri oleh staf duduk melingkar, tetapi Kepala Sekolah harus duduk berdampingan dengan Bendaharany Banyak cara yang dapat disusun untuk duduk melingkar tersebut adalah Bila C (n, ) =, maka P (n, ) adalah Seorang murid diminta mengerjakan dari 0 soal ulangan, tetapi soal nomor sampai dengan nomor harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari orang. Calon yang tersedia terdiri dari pria dan wanit Banyak susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kuragnya terpilih pria adalah Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridg bahwa yang terambil adalah kartu merah atau kartu As adalah... 0

5 0. UN 00 Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. kejadian muncul jumlah mata dadu atau adalah.. UN 00 A, B, C dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. A dan B selalu berdampingan adalah.. UAN 00 Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah.... UN 007 Dalam kantong I terdapat kelereng merah dan kelereng putih, dalam kantong II terdapat kelereng merah dan kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah UN 00 Dalam sebuah keranjang A yang berisi 0 buah jeruk, buah di antaranya busuk, sedangkan dalam keranjang B yang berisi buah salak, diantaranya busuk. Ibu menghendaki buah jeruk dan buah salak yang baik, peluangnya adalah Dari suatu kantong yang berisi bola merah dan bola putih diambil satu bola dua kali berturut-turut tanpa pengembalian. kejadian bahwa bola yang terambil berlainan warna adalah. 0