untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah

Transkripsi

1

2 Pusat Perbukuan epartemen Pendidikan Nasional untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah

3 Hak ipta pada epartemen Pendidikan Nasional ilindungi Undang-undang MUH ELJR MTEMTIK Untuk Kelas VIII Sekolah Menenga h Pertama/Madrasah Tsanawiyah Tim Penyusun Penulis : Nuniek vianti gus Ukuran uku : x GU M GUS, Nuniek vianti Mudah belajar matematika : untuk kelas viii Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah/ oleh Nuniek vianti gus. -- Jakarta: Pusat Perbukuan epartemen Pendidikan Nasional, 008. viii, 4 hlm.: ilus.; 0 cm. ibliografi : hlm. 4 Indeks: hlm ISN Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul iterbitkan oleh Pusat Perbukuan epartemen Pendidikan Nasional Tahun 007 iperbanyak oleh

4 SMUTN uku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah dilakukan penilaian oleh adan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 007. uku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh epartemen Pendidikan Nasional pada tahun 007. Saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada epartemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. uku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada epartemen Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. iharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu. Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu program terobosan yang ditempuh Pemerintah melalui epartemen Pendidikan Nasional. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah. khir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui uku Teks Pelajaran ermutu. Jakarta, 5 Pebruari 008 Kepala Pusat Perbukuan iii

5 ii

6 Panduan Menggunakan uku uku Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumu mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, sebagai berikut Gambar Pembuka ab Setiap bab diawali oleh sebuah foto yang mengilustrasikan materi pengantar. 4 Judul ab Judul-Judul Subbab Materi Pengantar erisi gambaran penggunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. 5 Uji Kompetensi wal erisi soal-soal materi prasyarat agar kamu mudah memahami konsep pada bab tertentu. 6 Materi Pembelajaran erisi materi pokok yang disajikan secara sistematis dan menggunakan bahasa yang sederhana. 7 Gambar, Foto, atau Ilustrasi Materi dalam buku ini disertai dengan gambar, foto, atau ilustrasi yang akan membantumu dalam memahami materi. 8 ontoh Soal erisi soal-soal yang disertai langkah-langkah cara menjawabnya. 9 0 Plus + Kegiatan erisi kegiatan untuk menemukan sifat atau rumus. Tugas erisi tugas untuk mencari informasi, berdiskusi, dan melaporkan Solusi Matematika erisi soal-soal terpilih ETNS, UN, dan UN beserta pambahasannya. erisi soal-soal untuk mengukur pemahamanmu terhadap materi yang telah kamu pelajari pada subbab tertentu. 4 erdas erpikir erisi soal-soal yang memiliki lebih dari satu jawaban. 5 6 Sudut Tekno Rangkuman erisi ringkasan materi yang telah dipelajari. 7 erisi pertanyaanpertanyaan untuk mengukur pemahamanmu tentang materi yang telah dipelajari Uji Kompetensi Subbab Problematika Situs Matematika Peta Konsep Uji Kompetensi ab isajikan sebagai sarana evaluasi untukmu setelah selesai mempelajari bab tertentu. Uji Kompetensi Semester erisi soal-soal untukmu sebagai persiapan menghadapi Ujian khir Semester. Uji Kompetensi khir Tahun erisi soal-soal dari semua materi yang telah kamu pelajari selama satu tahun. 4 Kunci Jawaban v

7 Prakata Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. uku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. iasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak akan merasa bosan. khir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar. Penulis vi

8 aftar Isi Sambutan... iii Panduan Menggunakan uku... v Prakata... vi aftar Isi... vii ab Faktorisasi ljabar.... Operasi Hitung entuk ljabar.... Pemfaktoran entuk ljabar Pecahan dalam entuk ljabar... Uji Kompetensi... ab 9. Relasi.... Fungsi atau Pemetaan Menghitung Nilai Fungsi... 0 Uji Kompetensi ab... 4 ab Persamaan Garis Lurus Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis Lurus Uji Kompetensi ab ab 4 Sistem Persamaan Linear ua Variabel Pengertian SPLV Penyelesaian SPLV Penerapan SPLV... 8 Uji Kompetensi ab ab 5 Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga Teorema Pyhtagoras Garis-Garis pada Segitiga Uji Kompetensi ab Uji Kompetensi Semester... vii

9 ab 6 Lingkaran Lingkaran dan Unsur-Unsurnya Keliling dan Luas Lingkaran usur, Juring, dan Tembereng Sudut-Sudut pada idang Lingkaran... 4 Uji Kompetensi ab ab 7 Garis Singgung Lingkaran Pengertian Garis Singgung Lingkaran Garis Singgung ua Lingkaran Lingkaran Luar dan Lingkaran alam Segitiga... 7 Uji Kompetensi ab ab 8 angun Ruang Sisi atar Kubus alok Prisma Limas Uji Kompetensi ab Uji Kompetensi Semester... Uji Kompetensi khir Tahun... 5 Kunci Jawaban... 8 aftar Pustaka... 4 viii

10 ab Sumber: Science Encylopedia, 997 Faktorisasi ljabar Masih ingatkah kamu tentang pelajaran ljabar? i Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kamu akan menambah pengetahuanmu tentang aljabar tersebut, khususnya mengenai faktorisasi aljabar. Menurutmu, mengapa kamu perlu mempelajari aljabar? Mungkin kamu tidak menyadari bahwa konsep aljabar seringkali dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. erapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? erapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 0 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya. Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik. Operasi Hitung entuk ljabar. Pemfaktoran entuk ljabar. Pecahan dalam entuk ljabar Faktorisasi ljabar

11 Uji Kompetensi wal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.. Tentukan hasil dari: a. (7x + x + 5) + (x 8x 0) b. (x 4x + 6) ( 4x + 6x ). Hitunglah: a. 7(p ) b. 5p(p + ). Hitunglah: a. (4mn) b. (m n) 4. erapakah hasil dari p p 5. Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut. a. 6 pq p b. 8xy x c. 5m 0 Sekilas Matematika Pada bentuk aljabar, suku dua disebut juga suku binom dan suku banyak disebut polinom. Plus + Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama. Operasi Hitung entuk ljabar i Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koesien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.. pq 4. x + x. 5x x xy + 8. x + y 5 entuk aljabar nomor () disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu pq. Pada bentuk aljabar tersebut, disebut koesien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. dapun bentuk aljabar nomor () disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut. a. Suku yang memuat variabel x, koesiennya adalah 5. b. Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah. Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koesien, variabel, konstanta, dan suku?. Penjumlahan dan Pengurangan entuk ljabar Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut. a. Sifat Komutatif a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil b. Sifat sosiatif (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil c. Sifat istributif a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil gar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut. Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

12 ontoh Soal. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 6mn + mn b. 6x + + x + 4 c. x y + x d. p p + q 5q + p e. 6m + (m n ) m + n Jawab: a. 6mn + mn = 9mn b. 6x + + x + 4 = 6x + x = 9x + 7 c. x y + x = x + x y = y d. p p + q 5q + p = p + p p + q 5q = 5p p + q 5q = p + 5p 5q + q e. 6m + (m n ) m + n = 6m + m n m + n = 6m + m m n + n = m + 6m ontoh Soal. Tentukan hasil dari: a. penjumlahan 0x + 6xy dan 4x xy + 0, b. pengurangan 8p + 0p + 5 dari 4p 0p 5. Jawab: a. 0x + 6xy + ( 4x xy + 0) = 0x 4x + 6xy xy + 0 = 6x + 4xy b. (4p 0p 5) (8p + 0p + 5) = 4p 8p 0p 0p 5 5 = 4p 0p 0 Sekilas Matematika ljabar telah berkembang sejak zaman Mesir Kuno, yaitu lebih dari 500 tahun yang lalu. Hal ini dapat dilihat pada lempengan lontar peninggalan bangsa Rhind. Orang-orang Mesir menulis permasalahanpermasalahan dalam katakata, mereka menggunakan kata heap untuk mewakili bilangan apa saja yang tidak diketahui. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 00 Plus + Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Perkalian entuk ljabar Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a. Perkalian Suku Satu dengan Suku ua gar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut. a. (x + ) c. x(y + 5) b. 5(9 y) d. 9p(5p q) Jawab: a. (x + ) = x + 6 c. x(y + 5) = xy + 5x b. 5(9 y) = y d. 9p(5p q) = 45p + 8pq Faktorisasi ljabar

13 b. Perkalian Suku ua dengan Suku ua gar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal.4 Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan. a. (x + 5)(x + ) c. (x + 4)(x + ) b. (x 4)(x + ) d. ( x + )(x 5) Jawab: a. (x + 5)(x + ) = (x + 5)x + (x + 5) = x + 5x + x + 5 = x + 8x + 5 Problematika Seorang anak mengatakan bahwa sekarang hari ulangtahunnya, tetapi dia tidak menyebutkan usianya. ia hanya memberi petunjuk bahwa usia ayahnya empat kali usianya, tetapi jika usianya 5 tahun yang akan datang maka usia ayahnya tiga kali usianya. erapakah usia anak itu dan ayahnya sekarang? b. (x 4)(x + ) = (x 4)x + (x 4) = x 4x + x 4 = x x 4 c. (x + 4)(x + ) = (x + 4)x + (x + 4) = 6x + x + x + 4 = 6x + 4x + 4 d. ( x + )(x 5) = ( x + )x + ( x + )( 5) = x + x + 5x 0 = x + 7x 0 ontoh Soal.5 iketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + ) cm dan lebar (6x ) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut. Jawab: iketahui : p = (5x + ) cm dan l = (6x ) cm itanyakan : luas persegipanjang Luas = p l = (5x + )(6x ) = (5x + )6x + (5x + )( ) = 0x + 8x 0x 6 = 0x + 8x 6 Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (0x + 8x 6) cm mati kembali ontoh Soal.4. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut. (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + bd = ac + ad + bc + bd Secara skema, perkalian ditulis: () (4) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd () () 4 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

14 ara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar. Pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal.6 Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema. a. (x + )(x + ) c. (x )(x + 5) b. (x + 8)(x + 4) d. (x + 4)(x 8) Jawab: a. (x + )(x + ) = x + x + x + () () (4) () = x + x + () b. (x + 8)(x + 4) = x + 4x + 6x + () = x + 0x + c. (x )(x + 5) = x + 5x x 0 = x + x 0 d. (x + 4)(x 8) = x 4x + 4x = x 0x ontoh Soal.7 (4) (). Pembagian entuk ljabar Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut. Problematika Sebuah kain berbentuk persegi, panjang sisinya (x + 5) m. Kemudian, kain itu dipotong selebar x m. erapakah luas sisa kain itu? Tentukan hasil pembagian berikut. a. 8x : 4 c. 6a b : ab b. 5pq : p d. (8x + x) : (y y) Jawab: a. 8x : 4 = 8 x 4 x x = = x 4 4 b. 5pq : p = 5 pq 5 x p xq = = 5q p x p c. 6a b : ab = 6 ab 8 x a a b = = 8a ab x a b d. (8x +x) : (y y) = 8 x x ( 4x + x ) 4x x = y y y y = + y y ( ) 4. Perpangkatan entuk ljabar i Kelas VII, kamu telah mempelajari denisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didenisikan sebagai berikut. Faktorisasi ljabar 5

15 n a = a a a... a sebanyak n faktor Tugas. oba kamu uraikan bentuk (a + b) dan (a b) dengan menggunakan cara skema. pakah hasilnya sama seperti uraian sebelumnya? Laporkan hasilnya di depan kelasmu Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli. enisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a. a 5 = a a a a a b. (a) = a a a = ( ) (a a a) = 8a c. ( p) 4 = ( p) ( p) ( p) ( p) = (( ) ( ) ( ) ( )) (p p p p) = 8p 4 d. (4x y) = (4x y) (4x y) = (4 4) (x x ) (y y) = 6x 4 y Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)? entuk (a + b) merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b) dapat ditulis: (a + b) = (a + b) (a + b) = (a + b)a + (a + b)b = a + ab + ab + b = a + ab + b engan cara yang sama, bentuk (a b) juga dapat ditulis sebagai: (a b) = (a b) (a b) = (a b)a + (a b)( b) = a ab ab + b = a ab + b ontoh Soal.8 Tentukan hasil kuadrat dari bentuk aljabar berikut. a. (x + ) c. 5x + b. (p q) d. x - Jawab: a. (x + ) = (x) + (x)() + () = x + x + b. (p q) = (p) (p)(q) + (q) = 4p pq + 9q c. 5x + = (5x) + (5x) + = 5x + 5x + 4 d. x - = (x) (x) + = 9x 4x 4 9 Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b), sebagai berikut. (a + b) = (a + b) (a + b) = (a + b) (a + ab + b ) (a+b) = a + ab + b = a( a + ab + b ) + b( a + ab + b ) (menggunakan cara skema) = a + a b + ab + a b + ab + b (suku yang sejenis dikelompokkan) = a + a b + a b + ab +ab + b (operasikan suku-suku yang sejenis) = a + a b + ab + b 6 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

16 Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b), (a + b), dan (a + b) 4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. kan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b) 5, (a + b) 6, (a + b) 7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut. koesien (a + b) 0 koesien (a + b) Plus+ ilangan-bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola yang unik karena selalu diawali dan diakhiri oleh angka. Selain itu, di dalam susunannya ada angka yang diulang Sekilas Matematika laise Pascal (6 66) koesien (a + b) koesien (a + b) koesien (a + b) 4 koesien (a + b) 5 Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b) dapat diuraikan menjadi a + ab + b. Jika koesien-koesiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu,,. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b) mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a + ab + b. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b ). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b), (a + b) 4, (a + b) 5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut. (a + b) = a + a b + ab + b (a + b) 4 = a 4 + 4a b + 6a b + 4ab + b 4 (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 0a b + 0a b + 5ab 4 + b 5 dan seterusnya. Perpangkatan bentuk aljabar (a b) n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. kan tetapi, tanda setiap koesiennya selalu laise Pascal adalah seorang Prancis yang merupakan keajaiban dalam dunia matematika. ialah yang menciptakan pola segitiga Pascal dan telah dikenal selama lebih dari 600 tahun. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 00 Faktorisasi ljabar 7

17 Tugas. ersama kelompok belajarmu, carilah informasi mengenai perpangkatan bentuk aljabar suku banyak. Kamu dapat mencarinya di internet atau perpustakaan. atat hasilnya di buku tugasmu, kemudian laporkan hasilnya di depan kelas berganti dari (+) ke ( ), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut. (a b) = a ab + b (a b) = a a b + ab b (a b) 4 = a 4 4a b + 6a b 4ab + b 4 (a b) 5 = a 5 5a 4 b + 0a b 0a b + 5ab 4 b 5 ontoh Soal.9 Uraikan perpangkatan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. (x + 5) c. (x ) 4 b. (x + ) d. (x 4) Jawab: a. (x + 5) = x + (x)(5) + 5 = x + 0x + 5 b. (x + ) = (x) + (x) () + (x)() + = 8x + 6x + 54x + 7 c. (x ) 4 = x 4 4 (x) () + 6(x) () 4(x)() + 4 = x 4 8x + 4x x + 6 d. (x 4) = (x) (x) (4) + (x)(4) (4) = 7x 08x + 44x 64 Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Tentukan koesien, variabel, dan konstanta pada bentuk aljabar berikut. a. xy b. 5p + 5p + 5 c. 0a 5b + 7c d. 9x + y e. m 8. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x + x b. 5y 0y + y c. 7a + a + a d. 6pq + 5p 8pq p + pq e. 8(a + b) (a b). Tentukan hasil penjumlahan berikut. a. x + dan 5 + x b. x + y z dan x y + z c. 4 (a + b) dan 5a + b 4. Tentukan hasil pengurangan berikut. a. 8p 0 dari 0p 8 b. m(n + 5) dari 0m + 5mn c. 5x(8y 9z) dari 8y(5x 9z) 5. iketahui = xy x dan = x + xy. Tentukan: a. + b. c Tentukan hasil perkalian suku dua berikut ini, kemudian sederhanakan. a. (x + )(x + 4) b. (p + 5)(p 5) c. (4 + m)(m 8) d. (0x )(x ) e. (7 x)(7x ) 7. iketahui sebuah segitiga dengan alas memiliki panjang x (5 + ) cm dan x tinggi ( ) cm. Tentukan luas segitiga tersebut (dalam x ). 8. Tentukan hasil pembagian berikut. a. 5p q : pq b. ab : 6a b c. (8xy + x) : 4y d. (5m 5n ) : (m n ) e. (4ab + 6b) : (ab 6a) 9. Uraikan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. (x + 5) b. ( x + 8) c. (x y) 0. Sederhanakan bentuk aljabar berikut. a. (x + 4) + (x 4) b. (5 y) + (5y ) c. x+ + x - 8 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

18 . Pemfaktoran entuk ljabar. Pemfaktoran dengan Sifat istributif i Sekolah asar, kamu tentu telah mempelajari cara memfaktorkan suatu bilangan. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. engan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah ontoh Soal.0. ontoh Soal.0 Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 5ab + 0b c. 5p q + 0pq b. x 8x y d. a b + a b 4 Jawab: a. 5ab + 0b Untuk memfaktorkan 5ab + 0b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 0, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 0 adalah 5. Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b. Jadi, 5ab + 0b difaktorkan menjadi 5b(a + ). b. x 8x y Faktor persekutuan dari dan 8 adalah. Faktor persekutuan dari x dan x y adalah x. Jadi, x 8x y = x( 4xy). c. 5p q + 0pq Faktor persekutuan dari 5 dan 0 adalah 5. Faktor persekutuan dari p q dan pq adalah pq. Jadi, 5p q + 0pq = 5pq ( pq + ). d. a b + a b 4 Faktor persekutuan dari dan 4 adalah 4. Plus + Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan lain yang positif, yang dapat membagi habis bilangan tersebut. ontoh: Faktor dari 8 adalah,, 4, 8 Plus+ ax + ay = a(x + y) ax ay = a(x y) Faktor persekutuan dari a b adalah a b adalah a b. Jadi, a b + a b = a b ( a + b) 4 4. Selisih ua Kuadrat Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a b). entuk ini dapat ditulis (a + b)(a b) = a ab + ab b = a b Jadi, bentuk a b dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a b). a b = (a + b)(a b) entuk a b disebut selisih dua kuadrat. Faktorisasi ljabar 9

19 ontoh Soal. Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. p 4 c. 6 m 9n b. 5x y d. 0p 5q Jawab: a. p 4 = (p + )(p ) b. 5x y = (5x + y)(5x y) c. 6m 9n = (4m + n)(4m n) d. 0p 5q = 5(4p q ) = 5(p + q)(p q) Problematika Sebuah taman berbentuk persegipanjang ukuran panjangnya ( x + ) m. Lebar taman tersebut 7 m lebih pendek dari panjangnya. Jika luas taman itu 60 m, hitung kelilingnya. Pemfaktoran entuk Kuadrat a. Pemfaktoran bentuk ax + bx + c dengan a = Perhatikan perkalian suku dua berikut. (x + p)(x + q) = x + qx + px + pq = x + (p + q)x + pq Jadi, bentuk x + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x + (p + q)x + pq = ax + bx + c sehingga a =, b = p + q, dan c = pq. ari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. engan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax + bx + c dengan a =, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b. gar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut. ontoh Soal. Faktorkanlah anlah bentuk-bentuk berikut. a. x + 5x + 6 b. x + x 8 Jawab: a. x + 5x + 6 = (x + ) (x + ) Misalkan, x + 5x + 6 = ax + bx + c, diperoleh a =, b = 5, dan c = 6. Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan atau dan, yang memenuhi syarat adalah dan karena + = 5. Jadi, x + 5x + 6 = (x + ) (x + ) b. x + x 8 = (x + ) (x + ) engan cara seperti pada (a), diperoleh a =, b =, dan c = 8. Faktor dari 8 adalah,, 4, dan 8. Oleh karena c = 8, salah satu dari dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. engan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah dan 4, karena 4 = 8 dan + 4 =. Jadi, x + x 8 = (x + ( )) (x + 4) = (x ) (x + 4) b. Pemfaktoran entuk ax + bx + c dengan a Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax + bx + c dengan a =. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax + bx + c dengan a. 0 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

20 Perhatikan perkalian suku dua berikut. (x + ) (x + ) = x + x + 6x + = x + 7x + engan kata lain, bentuk x + 7x + difaktorkan menjadi (x + ) (x + ). dapun cara memfaktorkan x + 7x + adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas. x + 7x + = x + (x + 6 x) + = (x + x) + (6x + ) = x(x + ) + (x + ) = (x + )(x+) (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x ) (Faktorkan menggunakan sifat distributif) ari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax + bx + c dengan a sebagai berikut. ) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax )(c). ) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif Plus + Pada pemfaktoran x + 7x +, suku 7x diuraikan menjadi x dan 6x, karena, x + 6 x = 7x dan (x) (6x) = (x )() ontoh Soal. Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. x + x + b. 6x + 6x + 8 Jawab: a. x + x + = x + x + 8x + = (x + x) + (8x + ) = x(x + ) + 4(x + ) = (x + 4)(x + ) Jadi, x + x + = (x + 4)(x + ). (Uraikan x menjadi penjumlahan dua suku) (Faktorkan menggunakan sifat distributif) b. 6x + 6x + 8 = 6x + 4x + x + 8 = (6x + 4x) + (x + 8) = x(x + ) + 4(x + ) = (x + 4)(x + ) Jadi, 6x + 6x + 8 = (x + 4)(x +) Plus + Pada pemfaktoran x + x +, suku x diuraikan menjadi x dan 8x, karena, x + 8 x = x dan (x)(8x) = (x )() Plus + Pada pemfaktoran 6x + 6x + 8, suku 6x diuraikan menjadi 4x dan x, karena, 4 x + x = 6x dan (4x)(x) = (6x ) (8) Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut. engan memisahkan faktor persekutuannya, faktorkan bentuk aljabar berikut. a. 4a + e. xyz + 88xy b. 0p + 5p f. 4pq pq r c. x y y g. x yz + 6xy z + xyz d. pq + p 9 7 h. 9a b + 7a b 4ab. Faktorkan dan sederhanakan bentuk-bentuk berikut. a. x 49 c. x b. 4x y d. a 4 6 f. r 4 8 g. (m + n) 9 e. p 4 q 4 h. (x + ) (x ). Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x + x + e. x x 56 b. x x 6 f. x + 8x + 5 c. x + x + 0 g. x + x 8 d. x 7x + 0 h. x + x Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x e x + 6x b. x 5x f. x + 6x 0 c. x + 0x + g. 4x + x d. 6 4x + 4x h x + 6x Faktorisasi ljabar

21 . Pecahan dalam entuk ljabar. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan entuk ljabar i Kelas VII, kamu telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Pada bagian ini, materi tersebut dikembangkan sampai dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. ara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa, yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. gar kamu lebih memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut. ontoh Soal.4 Solusi Matematika Hasil dari x+ adalah... x 5x - 6 a. ( x+ )( x ) 7x 6 b. ( x+ )( x ) c. 7x ( x+ )( x ) 5x d. ( x+ )( x ) Jawab: x+ x = ( x ) ( x+ ) ( x+ )( x ) = ( 6x ) ( x+ ) ( x+ )( x - ) 5x 6 = ( x+ )( x ) Jawaban: a UN SLTP, 00 Sederhanakan bentuk-bentuk penjumlahan berikut. a. + c. x 5 x x 5 + x e. x + x - + x + x - 4 b. + d. - x + x + x y 5 x Jawab: a. 4 + = + = x x x x 4 y + 4x b. + = x y xy x c. + = ( )( ) ( 5) = 5 x 5 0x d. e. - x 5 ( x) + + = ( - ) + ( ) x x + 5 x 5x = + 5 = x + 8x+ 5 5x 5x x x + x + x - x + ontoh Soal.5 = ( ) x ( x ) ( x ) ( x ) ( )( - ) ( x - 4 x + x- x + 4x - x- = x - x + x- 4 x + x - 4x + x+ 4x- x- - 4x - 4 = = x - 4 x - 4 ) + ( ) Sederhanakan bentuk-bentuk pengurangan pecahan berikut. a c. 5x m m 8-7x e. 6 x - - x x + 5 b d. y 6 y p q 9 y Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

22 Jawab: a = = m m m m 9 0 9q 0 p b. - = p q pq c. 5x = ( 5 )( 7 ) ( 8 ) = 8 7x 8( 7x) 56x y 6 y + 4 ( y- 6) y- ( y+ 4) 9 d. - = 9 y 9y e x x - x + 5 y - 6 y - 9y - 6 = 9y y - 5y - 6 = 9y = ( 6 )( 5 ) ( )( x) ( - x) ( x + ) ( ) ( ) = x + 5 x + 6 x + 0 x x 4 x x 0 x 5x x + x + 5x + 6 x - x- x = - x - x = - x x+0. Perkalian dan Pembagian Pecahan entuk ljabar a. Perkalian ara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu a b c a c ac = = dengan b 0 dan d 0 d b d bd gar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal.6 Sederhanakan bentuk-bentuk perkalian berikut. 5 a. c. m p p 8 4m e. b. 9 9 y 8x d. + x x x Jawab: a. = p p p p = p b = = = y 8x y 8x 8xy xy 5x 6 8 x - x + 7 Solusi Matematika entuk paling sederhana dari x 5 x- 4x - 9 adalah... x + 4 a. x b. c. x 4 x x + 4 x + 9 x 4 d. x 9 Jawab: x 5x 4x 9 ( x+ )( x 4) = ( x+ )( x ) x 4 = x Jadi, bentuk sederhana dari x 5x x 4 adalah 4x 9 x. Jawaban: b UN SMP, 007 Faktorisasi ljabar

23 c. m 8 d. + x x - 7 x m 4m = = = 4m 8 4m 9m e. 5x = x - x + 7 ( )( - ) 6 + x x 6 = 7x x - 8+ x - 6x = 7x x x - 8 = 7x ( 5x - 6) 8 ( x - ) ( x + 7) 40x - 48 = x + 7x - x x - 48 = x + 6x b. Pembagian turan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu : a c a d ad : = = dengan b 0, c 0, d, d 0 b d b c bc ontoh Soal.7 a. 5 5 : c. m : 4 e. y + 5 4y : x x + x 5x - b. : d. x+ x - 0 : p p 7 4 Jawab: a x 5x : = = = x x x 5 5x b. p p : = = = p p p p c. m 4 : 4 = m : = m = m = m 4 6 x + x - 0 x x x d. = + 4 ( + ) : = x x - 0 7x - e. ( ) = + ( )( - y + 5 4y y + 5 5x - y + 5 5x : = = + x 5x - + x 4y ( + x) 4 ( y ) 60xy - 4 y+ + 5x - 0 = 4y Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

24 . Perpangkatan Pecahan entuk ljabar Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku: a n a a a a =... sebanyak n faktor enisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a. = = a a a b. c. xy xy xy = 8 x x + - = ( ) = ( x + ) = ( x + ) )(x ( x + ) ( x - ) ( x )( x - ) x + x + x + 4 x + 4x+ 4 = = x x ontoh Soal.8 Sederhanakan bentuk-bentuk perpangkatan berikut. a. 4 x y - mn c. e. 4 z m + n 5s b. p d. q x Jawab: a x y xy ) xy = = 4 4 z z z b. p 4 p = ( 4 p 4 p = = = q ( q ) ( q ) ( q ) 9q q q 9q 6q c. - = (- ) mn - 7mn = m + n ( + ) ( m + )( + )( + ) = - 7mn 4m + 4mn + 4mn + 4n d. x ( ) = ( x ) = ( )( ) - 7mn ( )( + ) - 7mn = 8m + 8m n + 6m n + 6mn + 8mn + 8n - 7m n = 8m 4 mn 4 mn 8 n ( ) ( ) = x 6 = 4 x x + 6 x x = 4 4 x + x x Faktorisasi ljabar 5

25 e. r + 4-5s ( r + 4) = - 5s ( ) ( r + 4) r + 4 = - 5s 5s ( ) ( )( - ) 4 4r + 8r + 8r + 6 = 9-5s - 5s + 5s 4 4r + 6r + 6 = 4 9-0s + 5s 4 Solusi Matematika entuk x x x 65 disederhanakan menjadi... x + a. ( x 5)( 4 x 5) x b. ( x + 5)( 4 x + 5) c. d. x + ( x 5)( 4 x + 5) x - ( x 5)( 4 x + 5) Jawab: x x 5 x - x 5 = 4 6 x 65 ( 4 x ) ( 5) ( x + 5)( x ) = ( 4 x + 5)( 4 x 5) ( x + 5)( x ) = ( 4 x + 5)( x + 5)( x 5) ( x ) = ( 4 x + 5)( x 5) Jawaban: d UN SLTP, Penyederhanaan Pecahan entuk ljabar Masih ingatkah kamu materi penyederhanaan pecahan yang telah dipelajari di Kelas VII? oba jelaskan dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Sekarang kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Untuk itu, pelajari uraian berikut ini. a. 5x 0 Untuk menyederhanakan bentuk 5 x, tentukan faktor persekutuan 0 dari pembilang dan penyebutnya. Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut. Faktor persekutuan dari 5x dan 0 adalah 5. b. c. Jadi, 5 x 5x : 5 x = = = 0 0 : 5 x 9 p 7q Faktor persekutuan dari 9p dan 7q adalah 9. Jadi, 9 p 9 p : 9 p = = 7q 7q : 9 q x + x + x + x + Untuk menyederhanakan bentuk, x + x + tentukan faktor x + x penyebutnya sehingga x + x + = + = x + x x + ( )( + ) x + Jadi, x + x + = x + gar kamu lebih memahami materi penyederhanaan pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal.9 Sederhanakan pecahan-pecahan berikut. a. 6 c. m 8y mn + m 7x b. d. 4 p + 7q xy 4 p + q e. x x + 5x x- 6 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

26 Jawab: 6 6: 6 a. = = 8y 8y 6 y 7 7 7x b. = = xy x y y y c. m m = = mn + m m m(n + n + d. e. 4 p 7q 4p q x + 5xx 6 x x- ( ) 7 7 = ( p+ q) = ( p+ q) = ( x + ) ( x ) ( x 4 )( x ) Uji Kompetensi. x = + x - 4 Kerjakanlah soal-soal berikut.. Sederhanakan bentuk-bentuk penjumlahan berikut. a. a b + e. x + x + b a x - x b. + f. 5 m + + 5a a n n c. x y + g. r + 8 r y x r r + d. y + h. x x 4 + m n 0 9. Sederhanakan bentuk-bentuk pengurangan berikut. 7 6 a. - e. x x 8 - x 7 b. - f. s s - x x 6 8 c. p q - g. x 5 + x - q p 4 4x 5x x y y- 9 d. - h. - 8y 4y 4y y. Tentukan hasil perkalian berikut. a. 8 p e. 5y 8 p xy x b. f x x m n c. 7xy y g. a - b a b 9 x 4a b d. x + 5 h. x + x + x x x 0 x 4. Uraikan perpangkatan pecahan bentuk aljabar berikut. a. e. 4a b b - b. 5a f. x 4 ab x c. - p g. p q q + 5 p+ q d. m+ n h. a + 4 n x+ y 5. Tentukan hasil pembagian berikut. a. 9m m : e. 5p 8 p q : pq pq b. xy x : f. - + : 8 4 r + r c. x x : g. : y y x - x + a+ a - d. : h. 8 4 : 6a x x 6. Sederhanakan pecahan-pecahan berikut. a. 8y e. 9 y 6y b. 5ab f. x + b x + 7 x + q c. g. a b pq + q b a d. x 4 h. x + x - y x xx Faktorisasi ljabar 7

27 Rangkuman. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan pada suku-suku yang sejenis.. Perkalian suku dua bentuk aljabar dengan cara skema, yaitu: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Rumus perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah : (a + b) = a + ab + b (a b) = a ab + b 4. Perpangkatan suku dua bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan pola segitiga Pascal. 5. Rumus pemfaktoran suku dua bentuk aljabar adalah: a. Sifat distributif ax + ay = a(x + y) b. Selisih dua kuadrat (a b ) = (a + b)(a b) c. Pemfaktoran bentuk ax + bx + c dengan a = ax + bx + c = x + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q) 6. Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut tersebut bab Faktorisasi ljabar ini, adakah materi yang menurutmu sulit untuk kamu pahami? bab ini, bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? apakah yang kamu dapatkan setelah mempelajari materi bab ini? Peta Konsep mempelajari tentang ljabar Operasi Hitung entuk ljabar Faktorisasi entuk ljabar ecahan entuk ljabar enjumlahan dan engurangan erkalian dan embagian erpangkatan enjumlahan dan engurangan erkalian dan embagian erpangkatan Sifat istributif Selisih ua Kuadrat entuk ax + bx + c enyederhanaan 8 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

28 Uji Kompetensi ab. Pilihlah salah satu jawaban yang benar.. anyak suku pada bentuk aljabar a ab + c + 4ab 8c adalah... a. c. 5 b. 4 d. 6. Jika bentuk aljabar x + 5x y 0xy + 6y maka koesien dari x y adalah... a. c. 0 b. 5 d. 6. Pada bentuk-bentuk aljabar berikut, yang memiliki dua suku sejenis adalah... a. a + ab 8ab + b b. 8a + 8a b + ab + b c. a + a b ab + b d. a 5a b ab + a b b 4. entuk sederhana dari p + 9q 7p + q adalah... a. 4p q c. 4p + q b. 4p + q d. 4p q 5. (9p + 8q r) + (p q + 5r) =... a. p + q + 6r c. p + q + 4r b. p + 5q + 4r d. p + 5q + 6r 6. (x y + z) (0x y z) =... a. x 6y + z c. x + z b. x 6y d. x 7. Hasil pengurangan x + y dari 4x + y 9z adalah... a. x + x + 9z c. x + 9z b. 4x + y 9z d. 4x x 9z 8. Hasil penyederhanaan dari x + 4x xy x x + xy adalah... a. x + x c. 5x 5x b. x x d. 5x + 5x 9. Hasil penyederhanaan bentuk (x + ) + 4(x ) adalah... a. 6x + c. x + 8 b. 6x d. x 8 0. Hasil dari 9x(x + 4) adalah... a. 7x + 9x c. 7x + 6x b. 7x + 6 d. 7x + x. Hasil dari 0m 4 : 5m adalah... a. 4m c. 5m 4 b. 4m d. 5m. Jika a = 5 dan b =, nilai dari a b + ab adalah... a. 0 c. 0 b. 0 d. 0. Jika x = a b + c dan y = a + b c maka nilai dari x y adalah... a. 4a + b c c. 4a b + c b. 4a + b c d. 4a b + c 4. Hasil kali (x + )(x 8) adalah... a. x + 5x 4 c. x 5x 4 b. x 8x + d. x + 8x 5. Faktor dari x 4x adalah... a. (x + )(x 8) c. (x + )(x 7) b. (x )(x + 7) d. (x )(x + 8) 6. Faktor dari x x 0 adalah... a. (x 5)(x + ) c. (x + 5)(x ) b. (x + 5)(x + 4) d. (x + 5)(x 4) 7. 5 p 9 p + = a. 4 p c. 7 p 0 0 b. 5 p d. 8 p entuk sederhana dari x+ + adalah... x+ 4 a. 7 c. x + 7 x + 7 b. 9 d. 8 x + 7 x + 7 abc 9. entuk sederhana dari adalah... 4ab 8ac a. 8ab c. c b b. 9ac d. 9 ab b c 0. entuk sederhana dari x + 5 x - - adalah x + a. - x + 7x - 4 x - 9 b. - x + 7x - x - 9 c. - x + 7x + 4 x - 9 d. - x + 5x + 4 x - 9 Faktorisasi ljabar 9

29 . Kerjakanlah soal-soal berikut.. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 5x + x 9x + x b. 7x + 8 ( + 0x) c. (x + 5) + 5(9 x) d. (x + 8) e. (0 4x). Jika a = x, b = 7y, dan c = 9z, maka tentukan nilai dari: a. a + b + c b. a + b c c. a + (b + c) d. a b c : (a b). Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x + x b. x 9x + 8 c. x 5x + 4 d. x + x + e. x 9x Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x + d. p 5 p+ p : x p b. x - x e. a b y 4y b - 5 c. 6 m - 4m 4 5. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut. a. 0mn d. x + 4 5mn x + x - b. 5 p e. x + 7xx 0 p+ pq x + 4xx 5 c. 9x y 0 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

30 ab Sumber: okumentasi Penulis Fungsi Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan fungsi? Konsep fungsi merupakan salah satu konsep yang penting dalam matematika. anyak permasalahan sehari-hari yang tanpa disadari menggunakan konsep ini. Misalnya, dalam suatu kegiatan donor darah, setiap orang yang akan jadi pendonor diminta untuk menyebutkan jenis golongan darahnya. ari data diketahui ndi bergolongan darah. udi golongan darahnya, hmad golongan darahnya, nton golongan darahnya O, bdul golongan darahnya, dan agus golongan darahnya. Jika suatu saat dibutuhkan pendonor golongan darah, siapakah yang dapat jadi pendonor? Kasus tersebut merupakan contoh permasalahan yang menerapkan konsep fungsi. Jika kamu amati, setiap orang yang telah disebutkan mempunyai satu jenis golongan darah saja. Jadi, apa sebenarnya fungsi itu? gar kamu lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah bab ini dengan sungguh-sungguh.. Relasi. Fungsi atau Pemetaan. Menghitung Nilai Fungsi

31 Uji Kompetensi wal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.. Sebutkan bilangan bulat antara 5 dan 6.. Sebutkan faktor dari 6.. Jika himpunan adalah nama pelajaran, sebutkan lima anggota himpunan itu? 4. iketahui himpunan adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 5. Nyatakan anggota himpunan tersebut dengan: a. mendaftar anggota-anggotanya, b. notasi pembentuk himpunan. 5. Hitunglah: a. x + 5, jika x =. b. x 7, jika x = 8. 4 Sumber: okumentasi Penulis Gambar. Relasi bisnis berarti hubungan bisnis Gambar. memperlihatkan iagram panah dari himpunan ke himpunan dengan relasi "menyukai warna". Relasi. Pengertian Relasi alam kehidupan sehari-hari, kamu pasti pernah mendengar istilah relasi. Secara umum, relasi berarti hubungan. i dalam matematika, relasi memiliki pengertian yang lebih khusus. gar kamu lebih memahami pengertian relasi, pelajari uraian berikut. Misalkan Eva, Roni, Tia, dan ani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing. Hasilnya adalah sebagai berikut: Eva menyukai warna merah Roni menyukai warna hitam Tia menyukai warna merah ani menyukai warna biru Pada uraian tersebut, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna. Misalkan adalah himpunan anak sehingga = {Eva, Roni, Tia, ani} dan adalah himpunan warna sehingga = {merah, hitam, biru}. engan demikian, relasi atau hubungan himpunan dan himpunan dapat digambarkan dengan diagram seperti tampak pada Gambar.. Eva Roni Tia ani merah hitam biru Gambar. : Relasi menyukai warna dengan diagram panah Relasi himpunan dan pada Gambar. adalah "menyukai warna" Eva dipasangkan dengan merah, artinya Eva menyukai warna merah. Roni dipasangkan dengan hitam, artinya Roni menyukai warna hitam. Tia dipasangkan dengan merah, artinya Tia menyukai warna merah. ani dipasangkan dengan biru, artinya ani menyukai warna biru. ari uraian tersebut, kamu akan menemukan pernyataan berikut. Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan dan himpunan, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan dengan anggota-anggota himpunan. Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

32 . Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram artesius. a. iagram Panah Perhatikan kembali Gambar.. Relasi antara himpunan dan himpunan dinyatakan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah. gar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh berikut. ontoh Soal. Perhatikan diagram panah berikut. Hasan Maria Joni Zahra Membaca Memasak Olahraga Tentukan hobi masing-masing anak. Jawab : Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca. Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga. Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga. Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak ontoh Soal. iketahui i himpunan-himpunan bilangan = {, 4, 5, 6, 7} dan = {4, 5, 6}. uatlah diagram panah dari himpunan ke himpunan yang menunjukkan relasi: a. satu kurangnya dari, b. faktor dari. Jawab : a. dipasangkan dengan 4 karena 4 = + 4 dipasangkan dengan 5 karena 5 = dipasangkan dengan 6 karena 6 = 5 + Jadi, diagram panah dari himpunan ke himpunan yang menunjukkan relasi "satu kurangnya dari" adalah sebagai berikut. Plus + Tanda " " dibaca "elemen" yang artinya anggota satu kurangnya dari Fungsi

33 b. dipasangkan dengan 6 karena merupakan faktor dari 6. 4 dipasangkan dengan 4 karena 4 merupakan faktor dari 4. 5 dipasangkan dengan 5 karena 5 merupakan faktor dari 5. 6 dipasangkan dengan 6 karena 6 merupakan faktor dari 6. Jadi, diagram panah himpunan ke himpunan yang menunjukkan relasi faktor dari adalah sebagai berikut. faktor dari b. Himpunan Pasangan erurutan Relasi "menyukai warna" pada Gambar. dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. nggota-anggota himpunan = {Eva, Roni, Tia, ani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut. Pernyataan "Eva menyukai warna merah" ditulis (Eva, merah). Pernyataan "Roni menyukai warna hitam" ditulis (Roni, hitam). Pernyataan "Tia menyukai warna merah" ditulis (Tia, merah). Pernyataan "ani menyukai warna biru" ditulis (ani, biru). Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Eva, merah), (Roni, hitam), (Tia, merah), (ani, biru)}. Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan dan himpunan dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x dan y erdas erpikir iketahui dua himpunan = {0,,, } = {0,, 4, 6, 8}. Tuliskan relasi yang mungkin dari himpunan ke himpunan sebanyak mungkin dan nyatakan dengan cara yang telah kamu pelajari ontoh Soal. iketahui i dua himpunan bilangan P = {0,, 4, 6, 8} dan Q = {0,,,, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "dua kali dari", tentukan himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut. Jawab : 0 dipasangkan dengan 0 karena 0 = 0, ditulis (0, 0) dipasangkan dengan karena =, ditulis (, ) 4 dipasangkan dengan karena 4 =, ditulis (4, ) 6 dipasangkan dengan karena 6 =, ditulis (6, ) 8 dipasangkan dengan 4 karena 8 = 4, ditulis (8, 4) Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi "dua kali dari" adalah {(0, 0), (, ), (4, ), (6, ), (8, 4)} c. iagram artesius Perhatikan kembali Gambar.. Relasi pada gambar tersebut dapat dinyatakan dalam diagram artesius. nggota-anggota himpunan sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan yang berpasangan dengan anggota himpunan, diberi tanda noktah ( ). Untuk lebih jelasnya, perhatikan diagram artesius yang menunjukkan relasi "menyukai warna" berikut. 4 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

34 biru hitam merah Gambar. : Memperlihatkan iagram artesius dari himpunan ke himpunan dengan relasi "menyukai warna" ontoh Soal.4 Eva Roni Tia ani Gambar. : Relasi menyukai warna dengan diagram artesius iketahui idua himpunan bilangan = {4, 5, 6, 7} dan = {0,,,, 4, 5}. Jika relasi himpunan ke himpunan adalah "lebih dari", gambarkan diagram artesiusnya. Jawab : iketahui: = {4, 5, 6, 7} = {0,,,, 4, 5} Relasi himpunan ke himpunan adalah "lebih dari".jadi, diagramnya adalah sebagai berikut Tugas. arilah data mengenai makanan kesukaan dari 0 orang temanmu. Kemudian, buatlah relasi dari data tersebut dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram artesius Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. iketahui himpunan bilangan P = {, 6, 9, } dan Q = {0,,,, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah tiga kali dari, buatlah diagram panahnya.. Perhatikan dua himpunan berikut. Jakarta Indonesia Kuala Lumpur Filipina angkok Malaysia Manila Thailand a. uatlah nama relasi yang mungkin dari diagram tersebut. b. Gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan ke setiap anggota sesuai dengan relasi yang telah kamu buat.. ari penelitian yang dilakukan terhadap lima orang, diperoleh data sebagai berikut. Rika menyukai bakso, Eli menyukai pizza, Hanif menyukai soto, Erika menyukai bakso dan pizza, dan Steven tidak menyukai bakso, pizza, dan soto. uatlah diagram panah dari data tersebut. 4. Tuliskan nama relasi yang mungkin dari diagram panah berikut. a b. Kuda Omnivora Singa Karnivora Tikus Herbivora Sapi 5. iketahui P = {,,, 4} dan Q = {,, 4, 6, 9,, }. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "sepertiga dari", buatlah himpunan pasangan berurutannya. Fungsi 5

35 6. Relasi antara dua himpunan dan dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan {(0, 0), (, ), (, 4), (, 6), (4, 8)}. a. Tulislah anggota-anggota himpunan dan dengan mendaftar anggota-anggotanya. b. Gambarlah diagram panah dari kedua himpunan tersebut. c. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan ke himpunan. 7. iketahui dua himpunan bilangan M = {6, 7, 8, 9, 0} dan N = {8, 9, 0,,, }. a. Gambarlah diagram panah yang memenuhi relasi dua kurangnya dari dari himpunan M ke himpunan N. b Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan. c. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram artesius. 8. Perhatikan diagram artesius berikut a. Tulislah anggota-anggota himpunan dan dengan mendaftar anggota-anggotanya. b. Tuliskan relasi himpunan ke himpunan, kemudian gambarlah diagram pada dari kedua himpunan tersebut. c. Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan Gambar.4 : memperlihatkan iagram panah dari himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "golongan darahnya" Problematika Manakah pernyataan yang benar? a. Setiap relasi pasti merupakan pemetaan. b. setiap pemetaan pasti merupakan relasi. Jelaskan jawabanmu. Fungsi atau Pemetaan. Pengertian Fungsi atau Pemetaan Perhatikan diagram panah berikut. P Nisa sep Made ucu utet Q O Gambar.4 : relasi golongan darah Pada Gambar.4, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan P = {Nisa, sep, Made, ucu, utet} dan himpunan Q = {,, O, }. Setiap anak anggota P dipasangkan dengan tepat satu golongan darah anggota Q. entuk relasi seperti ini disebut Fungsi atau Pemetaan. Uraian tersebut memperjelas denisi fungsi atau pemetaan, sebagai berikut. Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain. 6 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

36 ontoh Soal.5 ari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? (a) (b) (c) a a a b b b c c c Jawab : iagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota dipasangkan dengan tepat satu anggota. iagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota, yaitu dan. iagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota erdas erpikir iketahui dua himpunan = {a, b, c} dan himpunan = {,, }. uatlah beberapa kemungkinan fungsi atau pemetaan pada kedua himpunan tersebut, gambarkan dengan diagram panah. omain, Kodomain, dan Range Fungsi Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di samping. Pada fungsi tersebut, himpunan disebut domain (daerah asal) dan himpunan disebut kodomain (daerah kawan). ari gambar tersebut, kamu juga memperoleh: merupakan peta dari merupakan peta dari 4 merupakan peta dari Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar.5 diperoleh: omainnya ( f ) adalah = {,, }. Kodomainnya adalah = {,,, 4}. Rangenya (R f ) adalah {,, 4}. ontoh Soal.6 4 Perhatikan diagram panah berikut. P Q iagram panah tersebut menunjukkan fungsi 4 himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "dua 6 kali dari". Tentukanlah domain, kodomain, dan range fungsinya Problematika Misalkan himpunan = {0,, } dan = {, 4, 5, 6}. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan ke dan dari himpunan ke Jawab : omainnya ( f ) adalah P = {4, 6, 8, 0} Kodomainnya adalah Q = {,,, 4, 5} Rangenya (R f ) adalah {,, 4, 5} Fungsi 7

37 4 0 Gambar.5 : Grafik artesius fungsi f : x x y x Gambar.6 f : x x + dengan domain dan kodomainnya bilangan riil.. Perhatikan kembali Gambar.5. turan yang memetakan himpunan ke himpunan pada gambar tersebut adalah untuk setiap x anggota dipetakan ke (x + ) anggota. Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Jika fungsi pada Gambar.5 dinamakan f maka fungsi tersebut dinotasikan dengan f: x x + (dibaca: fungsi f memetakan x ke x + ). engan demikian, pada pemetaan f: x x + dari himpunan ke himpunan diperoleh. Untuk x =, f: + atau f: sehingga (, ) f, Untuk x =, f: + atau f: sehingga (, ) f, Untuk x =, f: + atau f: 4 sehingga (, 4) f. Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi f : x x +, tabelnya adalah sebagai berikut. Tabel. Tabel fungsi f: x x + x x + 4 Pasangan erurutan (, ) (, ) (, 4) engan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel.6 dapat digambar grak artesius untuk fungsi f: x x + seperti tampak pada Gambar.6. Gambar.6 merupakan grak arteius fungsi f: x x + dengan domain f = = {,,,}, kodomain = {,,, 4} dan Range R f = {,, 4} yang digambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya ditunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada Gambar.6. Plus + ontoh Soal.7 ilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a b. ilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a b. Gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional disebut himpunan bilangan riil. Gambarlah grak fungsi f: x x pada bidang artesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil. Jawab : Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut. () Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol. () uat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut. x 0 x Pasangan erurutan (, 4) (, ) (0, 0) (, ) (, 4) 8 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII