untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah"

Transkripsi

1

2 Pusat Perbukuan epartemen Pendidikan Nasional untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah

3 Hak ipta pada epartemen Pendidikan Nasional ilindungi Undang-undang MUH ELJR MTEMTIK Untuk Kelas VIII Sekolah Menenga h Pertama/Madrasah Tsanawiyah Tim Penyusun Penulis : Nuniek vianti gus Ukuran uku : x GU M GUS, Nuniek vianti Mudah belajar matematika : untuk kelas viii Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah/ oleh Nuniek vianti gus. -- Jakarta: Pusat Perbukuan epartemen Pendidikan Nasional, 008. viii, 4 hlm.: ilus.; 0 cm. ibliografi : hlm. 4 Indeks: hlm ISN Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul iterbitkan oleh Pusat Perbukuan epartemen Pendidikan Nasional Tahun 007 iperbanyak oleh

4 SMUTN uku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah dilakukan penilaian oleh adan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 007. uku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh epartemen Pendidikan Nasional pada tahun 007. Saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada epartemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. uku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada epartemen Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. iharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu. Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu program terobosan yang ditempuh Pemerintah melalui epartemen Pendidikan Nasional. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah. khir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui uku Teks Pelajaran ermutu. Jakarta, 5 Pebruari 008 Kepala Pusat Perbukuan iii

5 ii

6 Panduan Menggunakan uku uku Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumu mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, sebagai berikut Gambar Pembuka ab Setiap bab diawali oleh sebuah foto yang mengilustrasikan materi pengantar. 4 Judul ab Judul-Judul Subbab Materi Pengantar erisi gambaran penggunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. 5 Uji Kompetensi wal erisi soal-soal materi prasyarat agar kamu mudah memahami konsep pada bab tertentu. 6 Materi Pembelajaran erisi materi pokok yang disajikan secara sistematis dan menggunakan bahasa yang sederhana. 7 Gambar, Foto, atau Ilustrasi Materi dalam buku ini disertai dengan gambar, foto, atau ilustrasi yang akan membantumu dalam memahami materi. 8 ontoh Soal erisi soal-soal yang disertai langkah-langkah cara menjawabnya. 9 0 Plus + Kegiatan erisi kegiatan untuk menemukan sifat atau rumus. Tugas erisi tugas untuk mencari informasi, berdiskusi, dan melaporkan Solusi Matematika erisi soal-soal terpilih ETNS, UN, dan UN beserta pambahasannya. erisi soal-soal untuk mengukur pemahamanmu terhadap materi yang telah kamu pelajari pada subbab tertentu. 4 erdas erpikir erisi soal-soal yang memiliki lebih dari satu jawaban. 5 6 Sudut Tekno Rangkuman erisi ringkasan materi yang telah dipelajari. 7 erisi pertanyaanpertanyaan untuk mengukur pemahamanmu tentang materi yang telah dipelajari Uji Kompetensi Subbab Problematika Situs Matematika Peta Konsep Uji Kompetensi ab isajikan sebagai sarana evaluasi untukmu setelah selesai mempelajari bab tertentu. Uji Kompetensi Semester erisi soal-soal untukmu sebagai persiapan menghadapi Ujian khir Semester. Uji Kompetensi khir Tahun erisi soal-soal dari semua materi yang telah kamu pelajari selama satu tahun. 4 Kunci Jawaban v

7 Prakata Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. uku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. iasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak akan merasa bosan. khir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar. Penulis vi

8 aftar Isi Sambutan... iii Panduan Menggunakan uku... v Prakata... vi aftar Isi... vii ab Faktorisasi ljabar.... Operasi Hitung entuk ljabar.... Pemfaktoran entuk ljabar Pecahan dalam entuk ljabar... Uji Kompetensi... ab 9. Relasi.... Fungsi atau Pemetaan Menghitung Nilai Fungsi... 0 Uji Kompetensi ab... 4 ab Persamaan Garis Lurus Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis Lurus Uji Kompetensi ab ab 4 Sistem Persamaan Linear ua Variabel Pengertian SPLV Penyelesaian SPLV Penerapan SPLV... 8 Uji Kompetensi ab ab 5 Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga Teorema Pyhtagoras Garis-Garis pada Segitiga Uji Kompetensi ab Uji Kompetensi Semester... vii

9 ab 6 Lingkaran Lingkaran dan Unsur-Unsurnya Keliling dan Luas Lingkaran usur, Juring, dan Tembereng Sudut-Sudut pada idang Lingkaran... 4 Uji Kompetensi ab ab 7 Garis Singgung Lingkaran Pengertian Garis Singgung Lingkaran Garis Singgung ua Lingkaran Lingkaran Luar dan Lingkaran alam Segitiga... 7 Uji Kompetensi ab ab 8 angun Ruang Sisi atar Kubus alok Prisma Limas Uji Kompetensi ab Uji Kompetensi Semester... Uji Kompetensi khir Tahun... 5 Kunci Jawaban... 8 aftar Pustaka... 4 viii

10 ab Sumber: Science Encylopedia, 997 Faktorisasi ljabar Masih ingatkah kamu tentang pelajaran ljabar? i Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kamu akan menambah pengetahuanmu tentang aljabar tersebut, khususnya mengenai faktorisasi aljabar. Menurutmu, mengapa kamu perlu mempelajari aljabar? Mungkin kamu tidak menyadari bahwa konsep aljabar seringkali dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. erapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? erapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 0 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya. Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik. Operasi Hitung entuk ljabar. Pemfaktoran entuk ljabar. Pecahan dalam entuk ljabar Faktorisasi ljabar

11 Uji Kompetensi wal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.. Tentukan hasil dari: a. (7x + x + 5) + (x 8x 0) b. (x 4x + 6) ( 4x + 6x ). Hitunglah: a. 7(p ) b. 5p(p + ). Hitunglah: a. (4mn) b. (m n) 4. erapakah hasil dari p p 5. Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut. a. 6 pq p b. 8xy x c. 5m 0 Sekilas Matematika Pada bentuk aljabar, suku dua disebut juga suku binom dan suku banyak disebut polinom. Plus + Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama. Operasi Hitung entuk ljabar i Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koesien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.. pq 4. x + x. 5x x xy + 8. x + y 5 entuk aljabar nomor () disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu pq. Pada bentuk aljabar tersebut, disebut koesien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. dapun bentuk aljabar nomor () disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut. a. Suku yang memuat variabel x, koesiennya adalah 5. b. Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah. Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koesien, variabel, konstanta, dan suku?. Penjumlahan dan Pengurangan entuk ljabar Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut. a. Sifat Komutatif a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil b. Sifat sosiatif (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil c. Sifat istributif a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil gar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut. Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

12 ontoh Soal. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 6mn + mn b. 6x + + x + 4 c. x y + x d. p p + q 5q + p e. 6m + (m n ) m + n Jawab: a. 6mn + mn = 9mn b. 6x + + x + 4 = 6x + x = 9x + 7 c. x y + x = x + x y = y d. p p + q 5q + p = p + p p + q 5q = 5p p + q 5q = p + 5p 5q + q e. 6m + (m n ) m + n = 6m + m n m + n = 6m + m m n + n = m + 6m ontoh Soal. Tentukan hasil dari: a. penjumlahan 0x + 6xy dan 4x xy + 0, b. pengurangan 8p + 0p + 5 dari 4p 0p 5. Jawab: a. 0x + 6xy + ( 4x xy + 0) = 0x 4x + 6xy xy + 0 = 6x + 4xy b. (4p 0p 5) (8p + 0p + 5) = 4p 8p 0p 0p 5 5 = 4p 0p 0 Sekilas Matematika ljabar telah berkembang sejak zaman Mesir Kuno, yaitu lebih dari 500 tahun yang lalu. Hal ini dapat dilihat pada lempengan lontar peninggalan bangsa Rhind. Orang-orang Mesir menulis permasalahanpermasalahan dalam katakata, mereka menggunakan kata heap untuk mewakili bilangan apa saja yang tidak diketahui. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 00 Plus + Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Perkalian entuk ljabar Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a. Perkalian Suku Satu dengan Suku ua gar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut. a. (x + ) c. x(y + 5) b. 5(9 y) d. 9p(5p q) Jawab: a. (x + ) = x + 6 c. x(y + 5) = xy + 5x b. 5(9 y) = y d. 9p(5p q) = 45p + 8pq Faktorisasi ljabar

13 b. Perkalian Suku ua dengan Suku ua gar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal.4 Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan. a. (x + 5)(x + ) c. (x + 4)(x + ) b. (x 4)(x + ) d. ( x + )(x 5) Jawab: a. (x + 5)(x + ) = (x + 5)x + (x + 5) = x + 5x + x + 5 = x + 8x + 5 Problematika Seorang anak mengatakan bahwa sekarang hari ulangtahunnya, tetapi dia tidak menyebutkan usianya. ia hanya memberi petunjuk bahwa usia ayahnya empat kali usianya, tetapi jika usianya 5 tahun yang akan datang maka usia ayahnya tiga kali usianya. erapakah usia anak itu dan ayahnya sekarang? b. (x 4)(x + ) = (x 4)x + (x 4) = x 4x + x 4 = x x 4 c. (x + 4)(x + ) = (x + 4)x + (x + 4) = 6x + x + x + 4 = 6x + 4x + 4 d. ( x + )(x 5) = ( x + )x + ( x + )( 5) = x + x + 5x 0 = x + 7x 0 ontoh Soal.5 iketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + ) cm dan lebar (6x ) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut. Jawab: iketahui : p = (5x + ) cm dan l = (6x ) cm itanyakan : luas persegipanjang Luas = p l = (5x + )(6x ) = (5x + )6x + (5x + )( ) = 0x + 8x 0x 6 = 0x + 8x 6 Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (0x + 8x 6) cm mati kembali ontoh Soal.4. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut. (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + bd = ac + ad + bc + bd Secara skema, perkalian ditulis: () (4) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd () () 4 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

14 ara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar. Pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal.6 Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema. a. (x + )(x + ) c. (x )(x + 5) b. (x + 8)(x + 4) d. (x + 4)(x 8) Jawab: a. (x + )(x + ) = x + x + x + () () (4) () = x + x + () b. (x + 8)(x + 4) = x + 4x + 6x + () = x + 0x + c. (x )(x + 5) = x + 5x x 0 = x + x 0 d. (x + 4)(x 8) = x 4x + 4x = x 0x ontoh Soal.7 (4) (). Pembagian entuk ljabar Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut. Problematika Sebuah kain berbentuk persegi, panjang sisinya (x + 5) m. Kemudian, kain itu dipotong selebar x m. erapakah luas sisa kain itu? Tentukan hasil pembagian berikut. a. 8x : 4 c. 6a b : ab b. 5pq : p d. (8x + x) : (y y) Jawab: a. 8x : 4 = 8 x 4 x x = = x 4 4 b. 5pq : p = 5 pq 5 x p xq = = 5q p x p c. 6a b : ab = 6 ab 8 x a a b = = 8a ab x a b d. (8x +x) : (y y) = 8 x x ( 4x + x ) 4x x = y y y y = + y y ( ) 4. Perpangkatan entuk ljabar i Kelas VII, kamu telah mempelajari denisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didenisikan sebagai berikut. Faktorisasi ljabar 5

15 n a = a a a... a sebanyak n faktor Tugas. oba kamu uraikan bentuk (a + b) dan (a b) dengan menggunakan cara skema. pakah hasilnya sama seperti uraian sebelumnya? Laporkan hasilnya di depan kelasmu Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli. enisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a. a 5 = a a a a a b. (a) = a a a = ( ) (a a a) = 8a c. ( p) 4 = ( p) ( p) ( p) ( p) = (( ) ( ) ( ) ( )) (p p p p) = 8p 4 d. (4x y) = (4x y) (4x y) = (4 4) (x x ) (y y) = 6x 4 y Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)? entuk (a + b) merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b) dapat ditulis: (a + b) = (a + b) (a + b) = (a + b)a + (a + b)b = a + ab + ab + b = a + ab + b engan cara yang sama, bentuk (a b) juga dapat ditulis sebagai: (a b) = (a b) (a b) = (a b)a + (a b)( b) = a ab ab + b = a ab + b ontoh Soal.8 Tentukan hasil kuadrat dari bentuk aljabar berikut. a. (x + ) c. 5x + b. (p q) d. x - Jawab: a. (x + ) = (x) + (x)() + () = x + x + b. (p q) = (p) (p)(q) + (q) = 4p pq + 9q c. 5x + = (5x) + (5x) + = 5x + 5x + 4 d. x - = (x) (x) + = 9x 4x 4 9 Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b), sebagai berikut. (a + b) = (a + b) (a + b) = (a + b) (a + ab + b ) (a+b) = a + ab + b = a( a + ab + b ) + b( a + ab + b ) (menggunakan cara skema) = a + a b + ab + a b + ab + b (suku yang sejenis dikelompokkan) = a + a b + a b + ab +ab + b (operasikan suku-suku yang sejenis) = a + a b + ab + b 6 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

16 Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b), (a + b), dan (a + b) 4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. kan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b) 5, (a + b) 6, (a + b) 7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut. koesien (a + b) 0 koesien (a + b) Plus+ ilangan-bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola yang unik karena selalu diawali dan diakhiri oleh angka. Selain itu, di dalam susunannya ada angka yang diulang Sekilas Matematika laise Pascal (6 66) koesien (a + b) koesien (a + b) koesien (a + b) 4 koesien (a + b) 5 Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b) dapat diuraikan menjadi a + ab + b. Jika koesien-koesiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu,,. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b) mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a + ab + b. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b ). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b), (a + b) 4, (a + b) 5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut. (a + b) = a + a b + ab + b (a + b) 4 = a 4 + 4a b + 6a b + 4ab + b 4 (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 0a b + 0a b + 5ab 4 + b 5 dan seterusnya. Perpangkatan bentuk aljabar (a b) n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. kan tetapi, tanda setiap koesiennya selalu laise Pascal adalah seorang Prancis yang merupakan keajaiban dalam dunia matematika. ialah yang menciptakan pola segitiga Pascal dan telah dikenal selama lebih dari 600 tahun. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 00 Faktorisasi ljabar 7

17 Tugas. ersama kelompok belajarmu, carilah informasi mengenai perpangkatan bentuk aljabar suku banyak. Kamu dapat mencarinya di internet atau perpustakaan. atat hasilnya di buku tugasmu, kemudian laporkan hasilnya di depan kelas berganti dari (+) ke ( ), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut. (a b) = a ab + b (a b) = a a b + ab b (a b) 4 = a 4 4a b + 6a b 4ab + b 4 (a b) 5 = a 5 5a 4 b + 0a b 0a b + 5ab 4 b 5 ontoh Soal.9 Uraikan perpangkatan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. (x + 5) c. (x ) 4 b. (x + ) d. (x 4) Jawab: a. (x + 5) = x + (x)(5) + 5 = x + 0x + 5 b. (x + ) = (x) + (x) () + (x)() + = 8x + 6x + 54x + 7 c. (x ) 4 = x 4 4 (x) () + 6(x) () 4(x)() + 4 = x 4 8x + 4x x + 6 d. (x 4) = (x) (x) (4) + (x)(4) (4) = 7x 08x + 44x 64 Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Tentukan koesien, variabel, dan konstanta pada bentuk aljabar berikut. a. xy b. 5p + 5p + 5 c. 0a 5b + 7c d. 9x + y e. m 8. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x + x b. 5y 0y + y c. 7a + a + a d. 6pq + 5p 8pq p + pq e. 8(a + b) (a b). Tentukan hasil penjumlahan berikut. a. x + dan 5 + x b. x + y z dan x y + z c. 4 (a + b) dan 5a + b 4. Tentukan hasil pengurangan berikut. a. 8p 0 dari 0p 8 b. m(n + 5) dari 0m + 5mn c. 5x(8y 9z) dari 8y(5x 9z) 5. iketahui = xy x dan = x + xy. Tentukan: a. + b. c Tentukan hasil perkalian suku dua berikut ini, kemudian sederhanakan. a. (x + )(x + 4) b. (p + 5)(p 5) c. (4 + m)(m 8) d. (0x )(x ) e. (7 x)(7x ) 7. iketahui sebuah segitiga dengan alas memiliki panjang x (5 + ) cm dan x tinggi ( ) cm. Tentukan luas segitiga tersebut (dalam x ). 8. Tentukan hasil pembagian berikut. a. 5p q : pq b. ab : 6a b c. (8xy + x) : 4y d. (5m 5n ) : (m n ) e. (4ab + 6b) : (ab 6a) 9. Uraikan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. (x + 5) b. ( x + 8) c. (x y) 0. Sederhanakan bentuk aljabar berikut. a. (x + 4) + (x 4) b. (5 y) + (5y ) c. x+ + x - 8 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

18 . Pemfaktoran entuk ljabar. Pemfaktoran dengan Sifat istributif i Sekolah asar, kamu tentu telah mempelajari cara memfaktorkan suatu bilangan. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. engan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah ontoh Soal.0. ontoh Soal.0 Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 5ab + 0b c. 5p q + 0pq b. x 8x y d. a b + a b 4 Jawab: a. 5ab + 0b Untuk memfaktorkan 5ab + 0b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 0, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 0 adalah 5. Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b. Jadi, 5ab + 0b difaktorkan menjadi 5b(a + ). b. x 8x y Faktor persekutuan dari dan 8 adalah. Faktor persekutuan dari x dan x y adalah x. Jadi, x 8x y = x( 4xy). c. 5p q + 0pq Faktor persekutuan dari 5 dan 0 adalah 5. Faktor persekutuan dari p q dan pq adalah pq. Jadi, 5p q + 0pq = 5pq ( pq + ). d. a b + a b 4 Faktor persekutuan dari dan 4 adalah 4. Plus + Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan lain yang positif, yang dapat membagi habis bilangan tersebut. ontoh: Faktor dari 8 adalah,, 4, 8 Plus+ ax + ay = a(x + y) ax ay = a(x y) Faktor persekutuan dari a b adalah a b adalah a b. Jadi, a b + a b = a b ( a + b) 4 4. Selisih ua Kuadrat Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a b). entuk ini dapat ditulis (a + b)(a b) = a ab + ab b = a b Jadi, bentuk a b dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a b). a b = (a + b)(a b) entuk a b disebut selisih dua kuadrat. Faktorisasi ljabar 9

19 ontoh Soal. Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. p 4 c. 6 m 9n b. 5x y d. 0p 5q Jawab: a. p 4 = (p + )(p ) b. 5x y = (5x + y)(5x y) c. 6m 9n = (4m + n)(4m n) d. 0p 5q = 5(4p q ) = 5(p + q)(p q) Problematika Sebuah taman berbentuk persegipanjang ukuran panjangnya ( x + ) m. Lebar taman tersebut 7 m lebih pendek dari panjangnya. Jika luas taman itu 60 m, hitung kelilingnya. Pemfaktoran entuk Kuadrat a. Pemfaktoran bentuk ax + bx + c dengan a = Perhatikan perkalian suku dua berikut. (x + p)(x + q) = x + qx + px + pq = x + (p + q)x + pq Jadi, bentuk x + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x + (p + q)x + pq = ax + bx + c sehingga a =, b = p + q, dan c = pq. ari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. engan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax + bx + c dengan a =, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b. gar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut. ontoh Soal. Faktorkanlah anlah bentuk-bentuk berikut. a. x + 5x + 6 b. x + x 8 Jawab: a. x + 5x + 6 = (x + ) (x + ) Misalkan, x + 5x + 6 = ax + bx + c, diperoleh a =, b = 5, dan c = 6. Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan atau dan, yang memenuhi syarat adalah dan karena + = 5. Jadi, x + 5x + 6 = (x + ) (x + ) b. x + x 8 = (x + ) (x + ) engan cara seperti pada (a), diperoleh a =, b =, dan c = 8. Faktor dari 8 adalah,, 4, dan 8. Oleh karena c = 8, salah satu dari dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. engan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah dan 4, karena 4 = 8 dan + 4 =. Jadi, x + x 8 = (x + ( )) (x + 4) = (x ) (x + 4) b. Pemfaktoran entuk ax + bx + c dengan a Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax + bx + c dengan a =. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax + bx + c dengan a. 0 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

20 Perhatikan perkalian suku dua berikut. (x + ) (x + ) = x + x + 6x + = x + 7x + engan kata lain, bentuk x + 7x + difaktorkan menjadi (x + ) (x + ). dapun cara memfaktorkan x + 7x + adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas. x + 7x + = x + (x + 6 x) + = (x + x) + (6x + ) = x(x + ) + (x + ) = (x + )(x+) (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x ) (Faktorkan menggunakan sifat distributif) ari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax + bx + c dengan a sebagai berikut. ) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax )(c). ) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif Plus + Pada pemfaktoran x + 7x +, suku 7x diuraikan menjadi x dan 6x, karena, x + 6 x = 7x dan (x) (6x) = (x )() ontoh Soal. Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. x + x + b. 6x + 6x + 8 Jawab: a. x + x + = x + x + 8x + = (x + x) + (8x + ) = x(x + ) + 4(x + ) = (x + 4)(x + ) Jadi, x + x + = (x + 4)(x + ). (Uraikan x menjadi penjumlahan dua suku) (Faktorkan menggunakan sifat distributif) b. 6x + 6x + 8 = 6x + 4x + x + 8 = (6x + 4x) + (x + 8) = x(x + ) + 4(x + ) = (x + 4)(x + ) Jadi, 6x + 6x + 8 = (x + 4)(x +) Plus + Pada pemfaktoran x + x +, suku x diuraikan menjadi x dan 8x, karena, x + 8 x = x dan (x)(8x) = (x )() Plus + Pada pemfaktoran 6x + 6x + 8, suku 6x diuraikan menjadi 4x dan x, karena, 4 x + x = 6x dan (4x)(x) = (6x ) (8) Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut. engan memisahkan faktor persekutuannya, faktorkan bentuk aljabar berikut. a. 4a + e. xyz + 88xy b. 0p + 5p f. 4pq pq r c. x y y g. x yz + 6xy z + xyz d. pq + p 9 7 h. 9a b + 7a b 4ab. Faktorkan dan sederhanakan bentuk-bentuk berikut. a. x 49 c. x b. 4x y d. a 4 6 f. r 4 8 g. (m + n) 9 e. p 4 q 4 h. (x + ) (x ). Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x + x + e. x x 56 b. x x 6 f. x + 8x + 5 c. x + x + 0 g. x + x 8 d. x 7x + 0 h. x + x Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x e x + 6x b. x 5x f. x + 6x 0 c. x + 0x + g. 4x + x d. 6 4x + 4x h x + 6x Faktorisasi ljabar

21 . Pecahan dalam entuk ljabar. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan entuk ljabar i Kelas VII, kamu telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Pada bagian ini, materi tersebut dikembangkan sampai dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. ara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa, yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. gar kamu lebih memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut. ontoh Soal.4 Solusi Matematika Hasil dari x+ adalah... x 5x - 6 a. ( x+ )( x ) 7x 6 b. ( x+ )( x ) c. 7x ( x+ )( x ) 5x d. ( x+ )( x ) Jawab: x+ x = ( x ) ( x+ ) ( x+ )( x ) = ( 6x ) ( x+ ) ( x+ )( x - ) 5x 6 = ( x+ )( x ) Jawaban: a UN SLTP, 00 Sederhanakan bentuk-bentuk penjumlahan berikut. a. + c. x 5 x x 5 + x e. x + x - + x + x - 4 b. + d. - x + x + x y 5 x Jawab: a. 4 + = + = x x x x 4 y + 4x b. + = x y xy x c. + = ( )( ) ( 5) = 5 x 5 0x d. e. - x 5 ( x) + + = ( - ) + ( ) x x + 5 x 5x = + 5 = x + 8x+ 5 5x 5x x x + x + x - x + ontoh Soal.5 = ( ) x ( x ) ( x ) ( x ) ( )( - ) ( x - 4 x + x- x + 4x - x- = x - x + x- 4 x + x - 4x + x+ 4x- x- - 4x - 4 = = x - 4 x - 4 ) + ( ) Sederhanakan bentuk-bentuk pengurangan pecahan berikut. a c. 5x m m 8-7x e. 6 x - - x x + 5 b d. y 6 y p q 9 y Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

22 Jawab: a = = m m m m 9 0 9q 0 p b. - = p q pq c. 5x = ( 5 )( 7 ) ( 8 ) = 8 7x 8( 7x) 56x y 6 y + 4 ( y- 6) y- ( y+ 4) 9 d. - = 9 y 9y e x x - x + 5 y - 6 y - 9y - 6 = 9y y - 5y - 6 = 9y = ( 6 )( 5 ) ( )( x) ( - x) ( x + ) ( ) ( ) = x + 5 x + 6 x + 0 x x 4 x x 0 x 5x x + x + 5x + 6 x - x- x = - x - x = - x x+0. Perkalian dan Pembagian Pecahan entuk ljabar a. Perkalian ara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu a b c a c ac = = dengan b 0 dan d 0 d b d bd gar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal.6 Sederhanakan bentuk-bentuk perkalian berikut. 5 a. c. m p p 8 4m e. b. 9 9 y 8x d. + x x x Jawab: a. = p p p p = p b = = = y 8x y 8x 8xy xy 5x 6 8 x - x + 7 Solusi Matematika entuk paling sederhana dari x 5 x- 4x - 9 adalah... x + 4 a. x b. c. x 4 x x + 4 x + 9 x 4 d. x 9 Jawab: x 5x 4x 9 ( x+ )( x 4) = ( x+ )( x ) x 4 = x Jadi, bentuk sederhana dari x 5x x 4 adalah 4x 9 x. Jawaban: b UN SMP, 007 Faktorisasi ljabar

23 c. m 8 d. + x x - 7 x m 4m = = = 4m 8 4m 9m e. 5x = x - x + 7 ( )( - ) 6 + x x 6 = 7x x - 8+ x - 6x = 7x x x - 8 = 7x ( 5x - 6) 8 ( x - ) ( x + 7) 40x - 48 = x + 7x - x x - 48 = x + 6x b. Pembagian turan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu : a c a d ad : = = dengan b 0, c 0, d, d 0 b d b c bc ontoh Soal.7 a. 5 5 : c. m : 4 e. y + 5 4y : x x + x 5x - b. : d. x+ x - 0 : p p 7 4 Jawab: a x 5x : = = = x x x 5 5x b. p p : = = = p p p p c. m 4 : 4 = m : = m = m = m 4 6 x + x - 0 x x x d. = + 4 ( + ) : = x x - 0 7x - e. ( ) = + ( )( - y + 5 4y y + 5 5x - y + 5 5x : = = + x 5x - + x 4y ( + x) 4 ( y ) 60xy - 4 y+ + 5x - 0 = 4y Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

24 . Perpangkatan Pecahan entuk ljabar Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku: a n a a a a =... sebanyak n faktor enisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a. = = a a a b. c. xy xy xy = 8 x x + - = ( ) = ( x + ) = ( x + ) )(x ( x + ) ( x - ) ( x )( x - ) x + x + x + 4 x + 4x+ 4 = = x x ontoh Soal.8 Sederhanakan bentuk-bentuk perpangkatan berikut. a. 4 x y - mn c. e. 4 z m + n 5s b. p d. q x Jawab: a x y xy ) xy = = 4 4 z z z b. p 4 p = ( 4 p 4 p = = = q ( q ) ( q ) ( q ) 9q q q 9q 6q c. - = (- ) mn - 7mn = m + n ( + ) ( m + )( + )( + ) = - 7mn 4m + 4mn + 4mn + 4n d. x ( ) = ( x ) = ( )( ) - 7mn ( )( + ) - 7mn = 8m + 8m n + 6m n + 6mn + 8mn + 8n - 7m n = 8m 4 mn 4 mn 8 n ( ) ( ) = x 6 = 4 x x + 6 x x = 4 4 x + x x Faktorisasi ljabar 5

25 e. r + 4-5s ( r + 4) = - 5s ( ) ( r + 4) r + 4 = - 5s 5s ( ) ( )( - ) 4 4r + 8r + 8r + 6 = 9-5s - 5s + 5s 4 4r + 6r + 6 = 4 9-0s + 5s 4 Solusi Matematika entuk x x x 65 disederhanakan menjadi... x + a. ( x 5)( 4 x 5) x b. ( x + 5)( 4 x + 5) c. d. x + ( x 5)( 4 x + 5) x - ( x 5)( 4 x + 5) Jawab: x x 5 x - x 5 = 4 6 x 65 ( 4 x ) ( 5) ( x + 5)( x ) = ( 4 x + 5)( 4 x 5) ( x + 5)( x ) = ( 4 x + 5)( x + 5)( x 5) ( x ) = ( 4 x + 5)( x 5) Jawaban: d UN SLTP, Penyederhanaan Pecahan entuk ljabar Masih ingatkah kamu materi penyederhanaan pecahan yang telah dipelajari di Kelas VII? oba jelaskan dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Sekarang kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Untuk itu, pelajari uraian berikut ini. a. 5x 0 Untuk menyederhanakan bentuk 5 x, tentukan faktor persekutuan 0 dari pembilang dan penyebutnya. Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut. Faktor persekutuan dari 5x dan 0 adalah 5. b. c. Jadi, 5 x 5x : 5 x = = = 0 0 : 5 x 9 p 7q Faktor persekutuan dari 9p dan 7q adalah 9. Jadi, 9 p 9 p : 9 p = = 7q 7q : 9 q x + x + x + x + Untuk menyederhanakan bentuk, x + x + tentukan faktor x + x penyebutnya sehingga x + x + = + = x + x x + ( )( + ) x + Jadi, x + x + = x + gar kamu lebih memahami materi penyederhanaan pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. ontoh Soal.9 Sederhanakan pecahan-pecahan berikut. a. 6 c. m 8y mn + m 7x b. d. 4 p + 7q xy 4 p + q e. x x + 5x x- 6 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

26 Jawab: 6 6: 6 a. = = 8y 8y 6 y 7 7 7x b. = = xy x y y y c. m m = = mn + m m m(n + n + d. e. 4 p 7q 4p q x + 5xx 6 x x- ( ) 7 7 = ( p+ q) = ( p+ q) = ( x + ) ( x ) ( x 4 )( x ) Uji Kompetensi. x = + x - 4 Kerjakanlah soal-soal berikut.. Sederhanakan bentuk-bentuk penjumlahan berikut. a. a b + e. x + x + b a x - x b. + f. 5 m + + 5a a n n c. x y + g. r + 8 r y x r r + d. y + h. x x 4 + m n 0 9. Sederhanakan bentuk-bentuk pengurangan berikut. 7 6 a. - e. x x 8 - x 7 b. - f. s s - x x 6 8 c. p q - g. x 5 + x - q p 4 4x 5x x y y- 9 d. - h. - 8y 4y 4y y. Tentukan hasil perkalian berikut. a. 8 p e. 5y 8 p xy x b. f x x m n c. 7xy y g. a - b a b 9 x 4a b d. x + 5 h. x + x + x x x 0 x 4. Uraikan perpangkatan pecahan bentuk aljabar berikut. a. e. 4a b b - b. 5a f. x 4 ab x c. - p g. p q q + 5 p+ q d. m+ n h. a + 4 n x+ y 5. Tentukan hasil pembagian berikut. a. 9m m : e. 5p 8 p q : pq pq b. xy x : f. - + : 8 4 r + r c. x x : g. : y y x - x + a+ a - d. : h. 8 4 : 6a x x 6. Sederhanakan pecahan-pecahan berikut. a. 8y e. 9 y 6y b. 5ab f. x + b x + 7 x + q c. g. a b pq + q b a d. x 4 h. x + x - y x xx Faktorisasi ljabar 7

27 Rangkuman. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan pada suku-suku yang sejenis.. Perkalian suku dua bentuk aljabar dengan cara skema, yaitu: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Rumus perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah : (a + b) = a + ab + b (a b) = a ab + b 4. Perpangkatan suku dua bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan pola segitiga Pascal. 5. Rumus pemfaktoran suku dua bentuk aljabar adalah: a. Sifat distributif ax + ay = a(x + y) b. Selisih dua kuadrat (a b ) = (a + b)(a b) c. Pemfaktoran bentuk ax + bx + c dengan a = ax + bx + c = x + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q) 6. Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut tersebut bab Faktorisasi ljabar ini, adakah materi yang menurutmu sulit untuk kamu pahami? bab ini, bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? apakah yang kamu dapatkan setelah mempelajari materi bab ini? Peta Konsep mempelajari tentang ljabar Operasi Hitung entuk ljabar Faktorisasi entuk ljabar ecahan entuk ljabar enjumlahan dan engurangan erkalian dan embagian erpangkatan enjumlahan dan engurangan erkalian dan embagian erpangkatan Sifat istributif Selisih ua Kuadrat entuk ax + bx + c enyederhanaan 8 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

28 Uji Kompetensi ab. Pilihlah salah satu jawaban yang benar.. anyak suku pada bentuk aljabar a ab + c + 4ab 8c adalah... a. c. 5 b. 4 d. 6. Jika bentuk aljabar x + 5x y 0xy + 6y maka koesien dari x y adalah... a. c. 0 b. 5 d. 6. Pada bentuk-bentuk aljabar berikut, yang memiliki dua suku sejenis adalah... a. a + ab 8ab + b b. 8a + 8a b + ab + b c. a + a b ab + b d. a 5a b ab + a b b 4. entuk sederhana dari p + 9q 7p + q adalah... a. 4p q c. 4p + q b. 4p + q d. 4p q 5. (9p + 8q r) + (p q + 5r) =... a. p + q + 6r c. p + q + 4r b. p + 5q + 4r d. p + 5q + 6r 6. (x y + z) (0x y z) =... a. x 6y + z c. x + z b. x 6y d. x 7. Hasil pengurangan x + y dari 4x + y 9z adalah... a. x + x + 9z c. x + 9z b. 4x + y 9z d. 4x x 9z 8. Hasil penyederhanaan dari x + 4x xy x x + xy adalah... a. x + x c. 5x 5x b. x x d. 5x + 5x 9. Hasil penyederhanaan bentuk (x + ) + 4(x ) adalah... a. 6x + c. x + 8 b. 6x d. x 8 0. Hasil dari 9x(x + 4) adalah... a. 7x + 9x c. 7x + 6x b. 7x + 6 d. 7x + x. Hasil dari 0m 4 : 5m adalah... a. 4m c. 5m 4 b. 4m d. 5m. Jika a = 5 dan b =, nilai dari a b + ab adalah... a. 0 c. 0 b. 0 d. 0. Jika x = a b + c dan y = a + b c maka nilai dari x y adalah... a. 4a + b c c. 4a b + c b. 4a + b c d. 4a b + c 4. Hasil kali (x + )(x 8) adalah... a. x + 5x 4 c. x 5x 4 b. x 8x + d. x + 8x 5. Faktor dari x 4x adalah... a. (x + )(x 8) c. (x + )(x 7) b. (x )(x + 7) d. (x )(x + 8) 6. Faktor dari x x 0 adalah... a. (x 5)(x + ) c. (x + 5)(x ) b. (x + 5)(x + 4) d. (x + 5)(x 4) 7. 5 p 9 p + = a. 4 p c. 7 p 0 0 b. 5 p d. 8 p entuk sederhana dari x+ + adalah... x+ 4 a. 7 c. x + 7 x + 7 b. 9 d. 8 x + 7 x + 7 abc 9. entuk sederhana dari adalah... 4ab 8ac a. 8ab c. c b b. 9ac d. 9 ab b c 0. entuk sederhana dari x + 5 x - - adalah x + a. - x + 7x - 4 x - 9 b. - x + 7x - x - 9 c. - x + 7x + 4 x - 9 d. - x + 5x + 4 x - 9 Faktorisasi ljabar 9

29 . Kerjakanlah soal-soal berikut.. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 5x + x 9x + x b. 7x + 8 ( + 0x) c. (x + 5) + 5(9 x) d. (x + 8) e. (0 4x). Jika a = x, b = 7y, dan c = 9z, maka tentukan nilai dari: a. a + b + c b. a + b c c. a + (b + c) d. a b c : (a b). Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x + x b. x 9x + 8 c. x 5x + 4 d. x + x + e. x 9x Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x + d. p 5 p+ p : x p b. x - x e. a b y 4y b - 5 c. 6 m - 4m 4 5. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut. a. 0mn d. x + 4 5mn x + x - b. 5 p e. x + 7xx 0 p+ pq x + 4xx 5 c. 9x y 0 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

30 ab Sumber: okumentasi Penulis Fungsi Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan fungsi? Konsep fungsi merupakan salah satu konsep yang penting dalam matematika. anyak permasalahan sehari-hari yang tanpa disadari menggunakan konsep ini. Misalnya, dalam suatu kegiatan donor darah, setiap orang yang akan jadi pendonor diminta untuk menyebutkan jenis golongan darahnya. ari data diketahui ndi bergolongan darah. udi golongan darahnya, hmad golongan darahnya, nton golongan darahnya O, bdul golongan darahnya, dan agus golongan darahnya. Jika suatu saat dibutuhkan pendonor golongan darah, siapakah yang dapat jadi pendonor? Kasus tersebut merupakan contoh permasalahan yang menerapkan konsep fungsi. Jika kamu amati, setiap orang yang telah disebutkan mempunyai satu jenis golongan darah saja. Jadi, apa sebenarnya fungsi itu? gar kamu lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah bab ini dengan sungguh-sungguh.. Relasi. Fungsi atau Pemetaan. Menghitung Nilai Fungsi

31 Uji Kompetensi wal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.. Sebutkan bilangan bulat antara 5 dan 6.. Sebutkan faktor dari 6.. Jika himpunan adalah nama pelajaran, sebutkan lima anggota himpunan itu? 4. iketahui himpunan adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 5. Nyatakan anggota himpunan tersebut dengan: a. mendaftar anggota-anggotanya, b. notasi pembentuk himpunan. 5. Hitunglah: a. x + 5, jika x =. b. x 7, jika x = 8. 4 Sumber: okumentasi Penulis Gambar. Relasi bisnis berarti hubungan bisnis Gambar. memperlihatkan iagram panah dari himpunan ke himpunan dengan relasi "menyukai warna". Relasi. Pengertian Relasi alam kehidupan sehari-hari, kamu pasti pernah mendengar istilah relasi. Secara umum, relasi berarti hubungan. i dalam matematika, relasi memiliki pengertian yang lebih khusus. gar kamu lebih memahami pengertian relasi, pelajari uraian berikut. Misalkan Eva, Roni, Tia, dan ani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing. Hasilnya adalah sebagai berikut: Eva menyukai warna merah Roni menyukai warna hitam Tia menyukai warna merah ani menyukai warna biru Pada uraian tersebut, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna. Misalkan adalah himpunan anak sehingga = {Eva, Roni, Tia, ani} dan adalah himpunan warna sehingga = {merah, hitam, biru}. engan demikian, relasi atau hubungan himpunan dan himpunan dapat digambarkan dengan diagram seperti tampak pada Gambar.. Eva Roni Tia ani merah hitam biru Gambar. : Relasi menyukai warna dengan diagram panah Relasi himpunan dan pada Gambar. adalah "menyukai warna" Eva dipasangkan dengan merah, artinya Eva menyukai warna merah. Roni dipasangkan dengan hitam, artinya Roni menyukai warna hitam. Tia dipasangkan dengan merah, artinya Tia menyukai warna merah. ani dipasangkan dengan biru, artinya ani menyukai warna biru. ari uraian tersebut, kamu akan menemukan pernyataan berikut. Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan dan himpunan, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan dengan anggota-anggota himpunan. Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

32 . Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram artesius. a. iagram Panah Perhatikan kembali Gambar.. Relasi antara himpunan dan himpunan dinyatakan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah. gar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh berikut. ontoh Soal. Perhatikan diagram panah berikut. Hasan Maria Joni Zahra Membaca Memasak Olahraga Tentukan hobi masing-masing anak. Jawab : Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca. Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga. Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga. Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak ontoh Soal. iketahui i himpunan-himpunan bilangan = {, 4, 5, 6, 7} dan = {4, 5, 6}. uatlah diagram panah dari himpunan ke himpunan yang menunjukkan relasi: a. satu kurangnya dari, b. faktor dari. Jawab : a. dipasangkan dengan 4 karena 4 = + 4 dipasangkan dengan 5 karena 5 = dipasangkan dengan 6 karena 6 = 5 + Jadi, diagram panah dari himpunan ke himpunan yang menunjukkan relasi "satu kurangnya dari" adalah sebagai berikut. Plus + Tanda " " dibaca "elemen" yang artinya anggota satu kurangnya dari Fungsi

33 b. dipasangkan dengan 6 karena merupakan faktor dari 6. 4 dipasangkan dengan 4 karena 4 merupakan faktor dari 4. 5 dipasangkan dengan 5 karena 5 merupakan faktor dari 5. 6 dipasangkan dengan 6 karena 6 merupakan faktor dari 6. Jadi, diagram panah himpunan ke himpunan yang menunjukkan relasi faktor dari adalah sebagai berikut. faktor dari b. Himpunan Pasangan erurutan Relasi "menyukai warna" pada Gambar. dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. nggota-anggota himpunan = {Eva, Roni, Tia, ani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut. Pernyataan "Eva menyukai warna merah" ditulis (Eva, merah). Pernyataan "Roni menyukai warna hitam" ditulis (Roni, hitam). Pernyataan "Tia menyukai warna merah" ditulis (Tia, merah). Pernyataan "ani menyukai warna biru" ditulis (ani, biru). Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Eva, merah), (Roni, hitam), (Tia, merah), (ani, biru)}. Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan dan himpunan dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x dan y erdas erpikir iketahui dua himpunan = {0,,, } = {0,, 4, 6, 8}. Tuliskan relasi yang mungkin dari himpunan ke himpunan sebanyak mungkin dan nyatakan dengan cara yang telah kamu pelajari ontoh Soal. iketahui i dua himpunan bilangan P = {0,, 4, 6, 8} dan Q = {0,,,, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "dua kali dari", tentukan himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut. Jawab : 0 dipasangkan dengan 0 karena 0 = 0, ditulis (0, 0) dipasangkan dengan karena =, ditulis (, ) 4 dipasangkan dengan karena 4 =, ditulis (4, ) 6 dipasangkan dengan karena 6 =, ditulis (6, ) 8 dipasangkan dengan 4 karena 8 = 4, ditulis (8, 4) Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi "dua kali dari" adalah {(0, 0), (, ), (4, ), (6, ), (8, 4)} c. iagram artesius Perhatikan kembali Gambar.. Relasi pada gambar tersebut dapat dinyatakan dalam diagram artesius. nggota-anggota himpunan sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan yang berpasangan dengan anggota himpunan, diberi tanda noktah ( ). Untuk lebih jelasnya, perhatikan diagram artesius yang menunjukkan relasi "menyukai warna" berikut. 4 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

34 biru hitam merah Gambar. : Memperlihatkan iagram artesius dari himpunan ke himpunan dengan relasi "menyukai warna" ontoh Soal.4 Eva Roni Tia ani Gambar. : Relasi menyukai warna dengan diagram artesius iketahui idua himpunan bilangan = {4, 5, 6, 7} dan = {0,,,, 4, 5}. Jika relasi himpunan ke himpunan adalah "lebih dari", gambarkan diagram artesiusnya. Jawab : iketahui: = {4, 5, 6, 7} = {0,,,, 4, 5} Relasi himpunan ke himpunan adalah "lebih dari".jadi, diagramnya adalah sebagai berikut Tugas. arilah data mengenai makanan kesukaan dari 0 orang temanmu. Kemudian, buatlah relasi dari data tersebut dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram artesius Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. iketahui himpunan bilangan P = {, 6, 9, } dan Q = {0,,,, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah tiga kali dari, buatlah diagram panahnya.. Perhatikan dua himpunan berikut. Jakarta Indonesia Kuala Lumpur Filipina angkok Malaysia Manila Thailand a. uatlah nama relasi yang mungkin dari diagram tersebut. b. Gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan ke setiap anggota sesuai dengan relasi yang telah kamu buat.. ari penelitian yang dilakukan terhadap lima orang, diperoleh data sebagai berikut. Rika menyukai bakso, Eli menyukai pizza, Hanif menyukai soto, Erika menyukai bakso dan pizza, dan Steven tidak menyukai bakso, pizza, dan soto. uatlah diagram panah dari data tersebut. 4. Tuliskan nama relasi yang mungkin dari diagram panah berikut. a b. Kuda Omnivora Singa Karnivora Tikus Herbivora Sapi 5. iketahui P = {,,, 4} dan Q = {,, 4, 6, 9,, }. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "sepertiga dari", buatlah himpunan pasangan berurutannya. Fungsi 5

35 6. Relasi antara dua himpunan dan dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan {(0, 0), (, ), (, 4), (, 6), (4, 8)}. a. Tulislah anggota-anggota himpunan dan dengan mendaftar anggota-anggotanya. b. Gambarlah diagram panah dari kedua himpunan tersebut. c. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan ke himpunan. 7. iketahui dua himpunan bilangan M = {6, 7, 8, 9, 0} dan N = {8, 9, 0,,, }. a. Gambarlah diagram panah yang memenuhi relasi dua kurangnya dari dari himpunan M ke himpunan N. b Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan. c. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram artesius. 8. Perhatikan diagram artesius berikut a. Tulislah anggota-anggota himpunan dan dengan mendaftar anggota-anggotanya. b. Tuliskan relasi himpunan ke himpunan, kemudian gambarlah diagram pada dari kedua himpunan tersebut. c. Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan Gambar.4 : memperlihatkan iagram panah dari himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "golongan darahnya" Problematika Manakah pernyataan yang benar? a. Setiap relasi pasti merupakan pemetaan. b. setiap pemetaan pasti merupakan relasi. Jelaskan jawabanmu. Fungsi atau Pemetaan. Pengertian Fungsi atau Pemetaan Perhatikan diagram panah berikut. P Nisa sep Made ucu utet Q O Gambar.4 : relasi golongan darah Pada Gambar.4, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan P = {Nisa, sep, Made, ucu, utet} dan himpunan Q = {,, O, }. Setiap anak anggota P dipasangkan dengan tepat satu golongan darah anggota Q. entuk relasi seperti ini disebut Fungsi atau Pemetaan. Uraian tersebut memperjelas denisi fungsi atau pemetaan, sebagai berikut. Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain. 6 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

36 ontoh Soal.5 ari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? (a) (b) (c) a a a b b b c c c Jawab : iagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota dipasangkan dengan tepat satu anggota. iagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota, yaitu dan. iagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota erdas erpikir iketahui dua himpunan = {a, b, c} dan himpunan = {,, }. uatlah beberapa kemungkinan fungsi atau pemetaan pada kedua himpunan tersebut, gambarkan dengan diagram panah. omain, Kodomain, dan Range Fungsi Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di samping. Pada fungsi tersebut, himpunan disebut domain (daerah asal) dan himpunan disebut kodomain (daerah kawan). ari gambar tersebut, kamu juga memperoleh: merupakan peta dari merupakan peta dari 4 merupakan peta dari Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar.5 diperoleh: omainnya ( f ) adalah = {,, }. Kodomainnya adalah = {,,, 4}. Rangenya (R f ) adalah {,, 4}. ontoh Soal.6 4 Perhatikan diagram panah berikut. P Q iagram panah tersebut menunjukkan fungsi 4 himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "dua 6 kali dari". Tentukanlah domain, kodomain, dan range fungsinya Problematika Misalkan himpunan = {0,, } dan = {, 4, 5, 6}. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan ke dan dari himpunan ke Jawab : omainnya ( f ) adalah P = {4, 6, 8, 0} Kodomainnya adalah Q = {,,, 4, 5} Rangenya (R f ) adalah {,, 4, 5} Fungsi 7

37 4 0 Gambar.5 : Grafik artesius fungsi f : x x y x Gambar.6 f : x x + dengan domain dan kodomainnya bilangan riil.. Perhatikan kembali Gambar.5. turan yang memetakan himpunan ke himpunan pada gambar tersebut adalah untuk setiap x anggota dipetakan ke (x + ) anggota. Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Jika fungsi pada Gambar.5 dinamakan f maka fungsi tersebut dinotasikan dengan f: x x + (dibaca: fungsi f memetakan x ke x + ). engan demikian, pada pemetaan f: x x + dari himpunan ke himpunan diperoleh. Untuk x =, f: + atau f: sehingga (, ) f, Untuk x =, f: + atau f: sehingga (, ) f, Untuk x =, f: + atau f: 4 sehingga (, 4) f. Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi f : x x +, tabelnya adalah sebagai berikut. Tabel. Tabel fungsi f: x x + x x + 4 Pasangan erurutan (, ) (, ) (, 4) engan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel.6 dapat digambar grak artesius untuk fungsi f: x x + seperti tampak pada Gambar.6. Gambar.6 merupakan grak arteius fungsi f: x x + dengan domain f = = {,,,}, kodomain = {,,, 4} dan Range R f = {,, 4} yang digambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya ditunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada Gambar.6. Plus + ontoh Soal.7 ilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a b. ilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a b. Gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional disebut himpunan bilangan riil. Gambarlah grak fungsi f: x x pada bidang artesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil. Jawab : Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut. () Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol. () uat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut. x 0 x Pasangan erurutan (, 4) (, ) (0, 0) (, ) (, 4) 8 Mudah elajar Matematika untuk Kelas VIII

Bab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

Bab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar Bab Sumber: Science Encylopedia, 997 Faktorisasi Aljabar Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk

Lebih terperinci

untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah

untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MUDAH BELAJAR MATEMATIKA 2 Untuk Kelas VIII Sekolah Menenga h Pertama/Madrasah

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Jilid 2. SMP dan MTs Kelas VIII. J. Dris Tasari. PUSAT KURIKULUM PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional

MATEMATIKA. Jilid 2. SMP dan MTs Kelas VIII. J. Dris Tasari. PUSAT KURIKULUM PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional Untuk Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah MTMTIK Jilid SMP dan MTs Kelas VIII J. ris Tasari PUST KURIKULUM PRUKUN epartemen Pendidikan Nasional Hak cipta pada Kementerian Pendidikan Nasional.

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII /1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII /1 RENCANA PELASANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika elas / Semester : V /1 Alokasi : 4 jam pelajaran A. Standar ompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

FAKTORISASI SUKU ALJABAR 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian

Lebih terperinci

Sedangkan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat adalah bilangan irasional, contohnya

Sedangkan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat adalah bilangan irasional, contohnya BAB I A. SISTEM BILANGAN REAL Sistem bilangan real dan berbagai sifatnya merupakan basis dari kalkulus. Sistem bilangan real terdiri dari himpunan unsur yang dinamakan Bilangan Real yang sering dinyatakan

Lebih terperinci

BENTUK-BENTUK ALJABAR

BENTUK-BENTUK ALJABAR BENTUK-BENTUK ALJABAR (Pembelajaran Matematika SMP) Oleh : H. Karso FPMIPA UPI A. Kalimat Matematika dalam Bentuk Aljabar Serta Unsur-unsurnya Dalam pelajaran matematika pengertian kalimat matematika dibedakan

Lebih terperinci

Bab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Bab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Bab 1 Faktorisasi Suku Aljabar Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar. 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam

Lebih terperinci

Matematika 2. untuk SMP/MTs Kelas VIII. Marsigit Elly Erliani Atmini Dhoruri Sugiman PUSAT KURIKULUM DAN PERBUKUAN. Kementerian Pendidikan Nasional

Matematika 2. untuk SMP/MTs Kelas VIII. Marsigit Elly Erliani Atmini Dhoruri Sugiman PUSAT KURIKULUM DAN PERBUKUAN. Kementerian Pendidikan Nasional Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Marsigit Elly Erliani tmini Dhoruri Sugiman PUST KURIKULUM DN PERUKUN Kementerian Pendidikan Nasional Hak Cipta pada Kementerian Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-Undang

Lebih terperinci

1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Lisda Meisaroh III. Dian Novianti IV. Sukmana V. Abbas As

1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Lisda Meisaroh III. Dian Novianti IV. Sukmana V. Abbas As Hak ipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Matematika untuk SMP Kelas VIII Penyusun : Heru Nugroho Lisda Meisaroh Editor : Dian Novianti Tata Letak : bbas ssafah Pewajah Sampul

Lebih terperinci

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS) LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA

Lebih terperinci

Bab. Bilangan Riil. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D.

Bab. Bilangan Riil. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D. Bab I Sumber: upload.wikimedia.org Bilangan Riil Anda telah mempelajari konsep bilangan bulat di Kelas VII. Pada bab ini akan dibahas konsep bilangan riil yang merupakan pengembangan dari bilangan bulat.

Lebih terperinci

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

Bab. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pengertian SPLDV Penyelesaian SPLDV Penerapan SPLDV

Bab. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pengertian SPLDV Penyelesaian SPLDV Penerapan SPLDV Bab Sumb er: Science Encylopedia, 1997 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan pensil adalah Rp13.00,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCN PELKSNN PEMELJRN Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas / Semester lokasi Waktu : SMP : Matematika : VIII / I : 2 jam pelajaran. Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan

Lebih terperinci

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk

Lebih terperinci

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Lebih terperinci

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Kunci Jawaban Latihan Soal Ujian Nasional 010 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika 1. Jawab: b Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co,cc Email: fatkoer@gmail.com 009 Evaluasi Bab 1 Untuk nomor 1 sampai 5 pilihlah

Lebih terperinci

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang Diuji Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat

Lebih terperinci

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar

Lebih terperinci

Sumber Belajar 2x40mnt Buku teks. 2x40mnt. 2x40mnt. (2x + 3) + (-5x 4) (-x + 6)(6x 2) Tes tulis Tes uraian Berapakah: berikut: Teknik Bentuk

Sumber Belajar 2x40mnt Buku teks. 2x40mnt. 2x40mnt. (2x + 3) + (-5x 4) (-x + 6)(6x 2) Tes tulis Tes uraian Berapakah: berikut: Teknik Bentuk Sekolah : SMP Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS Standar : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus 1.1 Melakukan operasi aljabar Bentuk

Lebih terperinci

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) 41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai

Lebih terperinci

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. Indikator, menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Indikator Soal, menentukan hasil operasi campuran bilangan

Lebih terperinci

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VIII SMP dan MTs Semester 1 2A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006

Lebih terperinci

Bab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.

Bab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Bab Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Kompetensi Dasar 1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 1.. Melakukan

Lebih terperinci

SMP NEGERI 199 JAKARTA LATIHAN PERSIAPAN UJIAN SEKOLAH MATEMATIKA 2012

SMP NEGERI 199 JAKARTA LATIHAN PERSIAPAN UJIAN SEKOLAH MATEMATIKA 2012 SMP NEGERI 199 JKRT LTIHN PERSIPN UJIN SEKOLH MTEMTIK 01 PETUNJUK KHUSUS. Pilih dan hitamkan jawaban yang benar di antara a, b, c, dan d pada lembar jawaban komputer (LJK)! 1. Hasil dari (-0) : + (-) -11

Lebih terperinci

MATEMATIKA 1 Untuk SMP/MTs Kelas VII

MATEMATIKA 1 Untuk SMP/MTs Kelas VII i ii Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini telah dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit PT Galaxy

Lebih terperinci

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010 Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010 KUMPULN RUMUS MTMTIK UNTUK SMP SSUI NGN STNR KOMPTNSI LULUSN UJIN NSIONL THUN PLJRN 2009/2010 SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan:

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan: RELASI DAN FUNGSI A. Relasi. Pengertian Relasi Relasi menurut bahasa berarti hubungan. Dalam matematika, relasi atau hubungan menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 2010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR. Oleh: R. Rosnawati

BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 2010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR. Oleh: R. Rosnawati BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR A. Pendahuluan Oleh: R. Rosnawati Yang menjadi landasan atau dasar pelaksanaan Ujian Nasional (UN) adalah sebagai berikut: a)

Lebih terperinci

KTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) Mapel Matematika kls VII s/d IX. 1-2

KTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) Mapel Matematika kls VII s/d IX. 1-2 KTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, PERANGKAT PEMBELAJARAN STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester : Matematika. : SMP/MTs. : VII s/d IX /1-2 Nama Guru

Lebih terperinci

LAMPIRAN 1 DAFTAR NILAI SISWA

LAMPIRAN 1 DAFTAR NILAI SISWA LAMPIRAN LAMPIRAN 1 DAFTAR NILAI SISWA DAFTAR NILAI MATEMATIKA KELAS VIII A SEMESTER 1 SMP PANGUDI LUHUR TUNTANG NO NAMA Nilai Sebelum Tindakan Nilai Siklus 1 Nilai Siklus 2 1 R1 40 70 40 2 R2 45 58 90

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : E57 NO SOAL PEMBAHASAN. Ingat! a = a a a A = 643 = 64 = 4 2 = 16. Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : E57 NO SOAL PEMBAHASAN. Ingat! a = a a a A = 643 = 64 = 4 2 = 16. Ingat! PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : E57 NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 64 adalah.... a = a a a A. 8 B. 6. = C.. = D. 56 Hasil dari 6 8 adalah... A. 6 B. 4 C. 4 D. 4 6 4 Hasil dari 5 + ( : ) adalah...

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA SIAP UN 2012

SOAL MATEMATIKA SIAP UN 2012 SOL MTMTIK SIP UN 1 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Hasil dari 8 ( ) 5 Hasil dari ( 16 ) ( 4 : 4). Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : C37 NO SOAL PEMBAHASAN 1

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : C37 NO SOAL PEMBAHASAN 1 PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : C7 SMP N Kalibagor NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 5 + ( : ) adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 9 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. Dalam kurung C. 9 Pangkat

Lebih terperinci

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada

Lebih terperinci

Copyright Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang

Copyright  Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang Pembahasan Latihan Soal UN SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal :. Jawab: c Berat gula pasir seluruhnya = 4 kg. Berat gula pasir tiap kantong plastik = 4 kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : E57. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah = Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : E57. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah = Ingat! PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : E57 NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 64 adalah... A. 8. a = a a a B. 6. a n n = a C.. a m n n = a m D. 56 Hasil dari 6 8 adalah... A. 6 B. 4 C. 4 D. 4 6 4 Hasil dari

Lebih terperinci

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Usaha

Lebih terperinci

85 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009

85 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 85 SOL PREIKSI UJIN NSIONL MTEMTIK 009 : Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilngan bulat. ab + cd ad + d 1. Jika diketahui a= -5; b=; c= -4 dan d= 3 nilai dari adalah bc. Untuk

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi aljabar

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi aljabar Standar Kompetensi :. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar :.. Melakukan operasi aljabar A. PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA, SUKU SATU, SUKU DUA

Lebih terperinci

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) 41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai

Lebih terperinci

Bab. Lingkaran. A. Lingkaran dan Unsur- Unsurnya B. Keliling dan Luas Lingkaran C. Busur, Juring, dan Tembereng D. Sudut- Sudut pada Lingkaran

Bab. Lingkaran. A. Lingkaran dan Unsur- Unsurnya B. Keliling dan Luas Lingkaran C. Busur, Juring, dan Tembereng D. Sudut- Sudut pada Lingkaran ab 6 Sumber: okumentasi Penulis Lingkaran Pernahkah kamu berekreasi ke unia Fantasi? i tempat tersebut, kamu dapat menikmati berbagai macam permainan yang unik dan menarik. Mulai dari Halilintar, ntang-nting,

Lebih terperinci

Relasi, Fungsi, dan Transformasi

Relasi, Fungsi, dan Transformasi Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian

Lebih terperinci

NO SOAL PEMBAHASAN 1

NO SOAL PEMBAHASAN 1 PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : C7 NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 5 + ( : ) adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 9 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. Dalam kurung C. 9 Pangkat ; Akar D.

Lebih terperinci

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan

09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan 09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir

Lebih terperinci

Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD:

Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi, Pecahan dan Skala 4. Perpangkatan dan Akar 5. Waktu, Kecepatan, dan Debit

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah :... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII (Delapan) Semester : 1 (Satu) Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan

Lebih terperinci

MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 120 Menit

MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 120 Menit MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 20 Menit (025) 77 2606 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari A. B. D. 8 5 8 2 2 8 2 adalah. 2. Hasil dari A. B. D. 8 adalah.. Bentuk sederhana dari A. 2

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012 1. Hasil dari 17 - ( 3 x (-8) ) adalah... A. 49 B. 41 C. 7 D. -41 BAB II Bentuk Aljabar - perkalian/pembagian mempunyai tingkat

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN

SILABUS PEMBELAJARAN SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : VIII (Delapan) Mata Pelajaran : Matematika Semester : I (satu) ALJABAR Standar : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,, dan persamaan garis lurus Indikator Kegiatan

Lebih terperinci

PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA Kelas VII SEMESTER 1 & 2 MTs.... PROGRAM TAHUNAN Sekolah : MTs.... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun

Lebih terperinci

Copyright Hak Cipta dilindungi undang-undang

Copyright  Hak Cipta dilindungi undang-undang Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0 Jawab: b Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari bentuk faktorisasi prima dari bilangan dalam tanda akar.

Lebih terperinci

UJI COBA UJIAN NASIONAL BERDASARKAN KISI-KISI TAHUN PELAJARAN 2011/ : Hasil dari - 4 A. 6 B. 3

UJI COBA UJIAN NASIONAL BERDASARKAN KISI-KISI TAHUN PELAJARAN 2011/ : Hasil dari - 4 A. 6 B. 3 UJI O UJIN NSIONL ERDSRKN KISI-KISI THUN PELJRN 20/202 No. INDIKTOR PREDIKSI SOL. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.. Suhu di dalam kulkas

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

KI dan KD Matematika SMP/MTs

KI dan KD Matematika SMP/MTs KI dan KD Matematika SMP/MTs Kelas VIII Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,

Lebih terperinci

Bab. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D. Konversi Bilangan

Bab. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D. Konversi Bilangan Bab I Sumber: upload.wikimedia.org Bilangan Riil Anda telah mempelajari konsep bilangan bulat di Kelas VII. Pada bab ini akan dibahas konsep bilangan riil yang merupakan pengembangan dari bilangan bulat.

Lebih terperinci

PAKET I SOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN

PAKET I SOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN PAKET I SOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 2014/2015 13 Pengayaan Ujian Nasional PAKET I SOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL SMP/ MTs MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2014/2015

Lebih terperinci

Jakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP...

Jakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP... Kompetensi Dasar : 2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar. Indikator : 1. Menentukan variabel, koefisien, konstanta, dan suku sejenis. 2. Menentukan

Lebih terperinci

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta

Lebih terperinci

Copyright Website Sukses Snmptn 2011

Copyright  Website Sukses Snmptn 2011 Website Sukses Snmptn 0 Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Jawab: d Perhatikan tabel berikut! Kota Moskow Mexico Paris Tokyo Perubahan suhu o 8 - (-5) o - 7

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1 Pembahasan UN 0 A3 by Alfa Kristanti PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : A3 Hasil dari 5 + [6 : ( 3)] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 7 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA UN 2014 Jawaban : Pembahasan : (operasi bilangan pecahan) ( ) Jawaban : (A) Pembahasan : (perbandingan senilai) 36 buku 8 mm x x 3. 0 X buku 24 mm Jawaban : (C) Pembahasan :

Lebih terperinci

Endah Budi Rahaju R. Sulaiman Tatag Yuli Eko S Mega Teguh Budiarto Kusrini. PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional

Endah Budi Rahaju R. Sulaiman Tatag Yuli Eko S Mega Teguh Budiarto Kusrini. PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional Endah Budi Rahaju R. Sulaiman Tatag Yuli Eko S Mega Teguh Budiarto Kusrini PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Penulis

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 PANDUAN MATERI SMP DAN MTs M A T E M A T I K A PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i KATA

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P15) 1. Hasil dari 2 :1 1 adalah 5 (A) 1. (B) 1 (C) 7. adalah (A) 28. (B) 24. (C) 12. (D) 9.

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P15) 1. Hasil dari 2 :1 1 adalah 5 (A) 1. (B) 1 (C) 7. adalah (A) 28. (B) 24. (C) 12. (D) 9. Kode: P15 MTEMTIK IX SMP PR ONLINE MT UJIN: MTEMTIK (KOE: P15) 1 1 1 1. Hasil dari :1 1 5 5 5 () 1. () 1 1. 7 0 () 7. 1 () 5. 1 1. Hasil dari 7 () 8. (). () 1. () 9.. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 015 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT 1. Banyak faktor persekutuan dari 1515 dan 530 yang merupakan bilangan genap positip

Lebih terperinci

DEPARTEMEN AGAMA TRY OUT I TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran Matematika Hari/Tanggal Rabu, 28 Januari 2009 Waktu

DEPARTEMEN AGAMA TRY OUT I TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran Matematika Hari/Tanggal Rabu, 28 Januari 2009 Waktu EPRTEMEN GM MRSH TSNWIYH (MTs) NEGERI RONGKOP lamat : Pakel, Pringombo, Rongkop, Gunungkidul 88 TRY OUT I THUN PELJRN 008/009 Mata Pelajaran Matematika Hari/Tanggal Rabu, 8 Januari 009 Waktu.0-.0 Pilihlah

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah... Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah... Ingat! PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 01 KODE : D45 NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari 8 5 3 adalah... 1. a A. 10 5 = a a a a a B. 5. a 1 n n = a C. 3 3. a m n n = a m D. 64 Hasil dari 8 3 adalah... A. 6 B. 8 C.

Lebih terperinci

Pembahasan soal-soal Matematika UN 2011 oleh Rohadi Usman, SP.d. Pembahasan UN Matematika SMP 2011

Pembahasan soal-soal Matematika UN 2011 oleh Rohadi Usman, SP.d. Pembahasan UN Matematika SMP 2011 Pembahasan UN Matematika SMP 1. Hasil dari (x 2y) adalah... x + 4xy + 4y. x 4xy 4y. x 4xy + 4y. x + 4xy 4y (x 2y) = x 2. x. 2y+(2y) = x 4xy + 4y Jawab: 2. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}

Lebih terperinci

Bab. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar. A. Kesebangunan Bangun Datar B. Kekongruenan Bangun Datar

Bab. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar. A. Kesebangunan Bangun Datar B. Kekongruenan Bangun Datar ab 1 umber: Image Kesebangunan dan Kekongruenan angun atar i Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang,

Lebih terperinci

PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

Sumber: Kamus Visual, 2004

Sumber: Kamus Visual, 2004 1 BILANGAN BULAT Pernahkah kalian memerhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0

Lebih terperinci

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Usaha

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK

KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK Jenis Sekolah : SMP/MTs Alokasi Waktu : 90 Menit Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 10 butir Kelas/Semester : VIII/2 Bentuk Soal : Uraian Kurikulum

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : B29 NO SOAL PEMBAHASAN 362 = 362 = 36 = 6 3 = 216. Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : B29 NO SOAL PEMBAHASAN 362 = 362 = 36 = 6 3 = 216. Ingat! PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : B9 NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 6 adalah... A. 48. a = a a a B. 7. = C. 08. = D. 6 6 = 6 = 6 = 6 = 6 Hasil dari 6 8 adalah... A. 6 B. 4 C. 4 D. 4 6 4 Hasil dari

Lebih terperinci

Latihan Ujian 2012 Matematika

Latihan Ujian 2012 Matematika Latihan Ujian 2012 Matematika Hari/Tanggal : Minggu, 19 Februari 2012 Waktu : 120 menit Jumlah Soal : 60 soal Petunjuk Tulis nomor peserta dan nama Anda di tempat yang disediakan pada Lembar Jawaban. Materi

Lebih terperinci

LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran

LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu

Lebih terperinci

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Lebih terperinci

NO SOAL PEMBAHASAN 1

NO SOAL PEMBAHASAN 1 PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : D49 Hasil dari 5 + [( ) 4] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 3 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 3 Dalam kurung C. 3 Pangkat ; Akar D. 3 Kali ; Bagi

Lebih terperinci

C. 30 Januari 2001 B. 29 Januari 2001

C. 30 Januari 2001 B. 29 Januari 2001 1. Notasi pembentuk himpunan dari B = {1, 4, 9} adalah... A. B = {x x kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = {x x bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x x kelipatan bilangan 2 dan 3

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 1. Hasil dari 1.764 + 3.375 adalah... A. 53 B. 57 C.63 D. 67 BAB VIII BILANGAN BERPANGKAT 4 2 15 1.764 3.375 4 x 4 16 1 3 1 1 64

Lebih terperinci

Bab. Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga. A. Teorema Pythagoras B. Garis-garis pada Segitiga

Bab. Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga. A. Teorema Pythagoras B. Garis-garis pada Segitiga ab 5 Sumber: Dokumentasi Penulis Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga Televisi sebagai media informasi, memiliki banyak sekali keunggulan dibandingkan dengan media lainnya, baik media etak

Lebih terperinci

BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL. SMP/MT s. Kelas :... Sekolah :...

BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL. SMP/MT s. Kelas :... Sekolah :... BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL MODUL MATEMATIKA ALJABAR SMP/MT s SMP/MT s Elvira Resa Krismasari Nama :... Kelas :... Sekolah :... Modul Matematika Aljabar Berbasis Pendekatan Kontekstual Untuk Siswa

Lebih terperinci

Sifat 1 Untuksebarang bilangan rasional a tak nol dan sebarang bilangan bulat m dan n, berlaku a m. a m = a m + n

Sifat 1 Untuksebarang bilangan rasional a tak nol dan sebarang bilangan bulat m dan n, berlaku a m. a m = a m + n Bilangan Berpangkat Kita ingat kembali bahwa untuk bilangan-bilangan cacah a, m, dan n dengan a 0, berlaku: 1 a m = a a a a (sebanyak m faktor) a m a n = a m + n a 0 = 1, di mana a 0 Notasi-notasi di atas

Lebih terperinci

2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya.

2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya. PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA 1. Pembahasan: Urutan pengoperasian bilangan bulat adalah: a. Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan b. Dalam hal perkalian dan pembagian, atau penjumlahan dan pengurangan

Lebih terperinci

KISI KISI UJIAN SEKOLAH TULIS

KISI KISI UJIAN SEKOLAH TULIS KISI KISI UJIAN SEKOLAH TULIS Mata Pelajaran : Matematika Bentuk Soal : PGB Satuan Pendidikan : SMP Jumlah Soal : 40 Tahun Pelajaran : 2015/2016 Penyusun : Tatik Triagustinah Waktu : 120 menit Penelaah

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007 PANDUAN MATERI SMP DAN MTs M A T E M A T I K A PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i KATA

Lebih terperinci

PENELAAHAN SOAL MATEMATIKA PREDIKSI UN 2012

PENELAAHAN SOAL MATEMATIKA PREDIKSI UN 2012 PENELHN SOL MTEMTIK PREDIKSI UN 2012 1. INDIKTOR SOL: Peserta didik dapat menghitung hasil operasi campuran bilangan bulat. SOL: Hasil dari 6 5 7 : 8 4. -18 B. -6 C. 6 D. 18 Kunci jawaban : adalah. 2.

Lebih terperinci