Oleh: Sudaryatno Sudirham

Transkripsi

1 Rangkaian Magnetik Oleh: Sudaryatno Sudirham Rangkaian magnetik merupakan basis dari sebagian terbesar peralatan listrik di industri maupun rumah tangga. Motor dan generator dari yang bekemampuan kecil sampai sangat besar, berbasis pada medan magnetik yang memungkinkan terjadinya konversi energi listrik. Di bab ini kita akan melihat hukum-hukum dasar, perhitungan dalam rangkaian magnetik, rugi-rugi dan gaya magnetik, induktor dan induktansi bersama. Seperti halnya analisis rangkaian listrik yang dilandasi oleh beberapa hukum saja, yaitu hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff, analisis rangkaian magnetik juga dilandasi oleh hanya beberapa hukum saja, yaitu hukum Faraday dan hukum Ampère. Pembahasan kita akan diawali oleh kedua hukum tersebut dan setelah itu kita akan melihat rangkaian magnetik, yang sudah barang tentu melibatkan material magnetik. Walaupun demikian, kita tidak akan membahas mengenai material magnetik itu sendiri, melainkan hanya akan melihat pada hal-hal yang kita perlukan dalam kaitannya dengan pembahasan peralatan listrik. Kita juga hanya akan melibatkan beberapa jenis material saja yang telah sejak lama digunakan walaupun material jenis baru telah dikembangkan.. Hukum-Hukum Hukum Faraday. Pada 83 Faraday (79-867) menunjukkan bahwa gejala listrik dapat dibangkitkan dari magnet. Dari kumpulan catatan hasil percobaan yang dilakukan oleh Faraday, suatu formulasi matematis telah diturunkan untuk menyatakan hukum Faraday, yaitu : dλ e= () dt dengan e menunjukkan tegangan induksi [volt] pada suatu kumparan, dan λ adalah fluksi lingkup yang dicakup oleh kumparan. Jika kumparan mempunyai lilitan dan setiap lilitan mencakup fluksi magnit sebesar φ [weber], maka fluksi lingkup adalah λ = φ [weber-lilitan] dan () menjadi

2 dφ e= () dt Tanda negatif pada () diberikan oleh Emil Lenz, yang setelah melanjutkan percobaan Faraday menunjukkan bahwa arah arus induksi selalu sedemikian rupa sehingga terjadi perlawanan terhadap aksi yang menimbulkannya. Reaksi demikian ini disebut hukum Lenz. Hukum Ampère. André Marie Ampère ( ), melakukan percobaan yang terkenal dalam kaitan kemagnitan, yaitu mengenai timbulnya gaya mekanis antara dua kawat paralel yang dialiri arus listrik. Besar gaya F dinyatakan secara matematis sebagai µ l F = I I (3) π r dengan I dan I adalah arus di masing-masing konduktor, l adalah panjang konduktor, dan r menunjukkan jarak antara sumbu kedua konduktor dan besaran µ merupakan besaran yang ditentukan oleh medium dimana kedua kawat tersebut berada. Arus I dapat dipandang sebagai pembangkit suatu besaran medan magnit di sekeliling kawat yang dialirinya, yang besarnya adalah µ I B= (4) π r Hasil ini juga diamati oleh dua peneliti Perancis yaitu J.B. Biot dan F. Savart. Dengan (4), maka (3) menjadi lebih sederhana yaitu F = BlI (5) Persamaan (5) ini berlaku jika kedua kawat adalah sebidang. Jika kawat ke-dua membentuk sudut θ dengan kawat pertama maka (5) menjadi Secara umum (6) dapat ditulis F = BlI sinθ (6) F = K B B I f (θ) (7) dengan f(θ) adalah suatu fungsi sudut antara medan B dan arus I, dan K B adalah suatu konstanta untuk memperhitungkan berbagai faktor, seperti Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik

3 misalnya panjang kawat. Besaran B mempunyai satuan [weber/meter ]; hal ini dapat diturunkan sebagai berikut. Menurut (5), satuan B adalah : [ newton] [ B] = [ amp] [ meter] sedangkan sehingga energi [ watt].[detik] [ volt][ amp][detik] [ newton ] = = = panjang [ meter] [ meter] [ volt][amp][detik] [ volt][detik] [ weber] [ B ] = = =. [ amp][ meter ] [ meter ] [ meter ] Jadi B menunjukkan kerapatan fluksi magnetik dengan satuan [weber/m ] atau [tesla]. Arah B ditentukan sesuai dengan kaidah tangan kanan yang menyatakan bahwa : jika kawat yang dialiri arus digenggam dengan tangan kanan dengan ibujari mengarah sejajar aliran arus maka arah B adalah sesuai dengan arah penunjukan jari-jari yang menggenggam kawat tersebut. Permeabilitas. Dalam persamaan (3), µ mewakili sifat medium tempat kedua konduktor berada; besaran ini disebut permeabilitas. Untuk ruang hampa, permeabilitas ini adalah dengan satuan 7 µ 0 = 4π 0 (8) [ henry ]. Hal ini dapat diturunkan sebagai berikut. [ meter] [ newton] [ volt][ amp][detik] [ volt][detik] [ henry] [ µ 0] = = = = [ amp ] [ amp ][ meter] [ amp][ meter] [ meter] [ volt][detik] karena = [ henry] yaitu satuan induktansi. [ amp] Dalam hal mediumnya bukan vakum maka permeabilitasnya dinyatakan sebagai µ =µ r µ 0 (9) dengan µ r adalah permeabilitas relatif, yang merupakan perbandingan antara permeabilitas medium terhadap vakum. 3

4 Intensitas Medan Magnet. Dalam perhitungan-perhitungan rangkaian magnetik, akan lebih mudah jika kita bekerja dengan besaran magnetik yang tidak tergantung dari medium. Hal ini terutama kita temui pada mesin-mesin listrik dimana fluksi magnetik menembus berbagai macam medium. Oleh karena itu didefinisikan besaran yang disebut intensitas medan magnetik, yaitu H B (0) µ dengan satuan [ newton]/[ amp][ meter] [ amp] [ H ] = =. [ newton]/[ amp ] [ meter] Dengan pendefinisian ini, H merupakan besaran yang tidak tergantung dari medium. Secara umum satuan H adalah [lilitan amper]/[meter] dan bukan [amp]/[meter] agar tercakup pembangkitan medan magnit oleh belitan yang terdiri dari banyak lilitan. Hukum Rangkaian Magnetik Ampère. Hukum rangkaian magnetik Ampère menyatakan bahwa integral garis tertutup dari intensitas medan magnit sama dengan jumlah arus (ampere turns) yang membangkitkannya. Hukum ini dapat dituliskan sebagai 4 Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik Hdl=F m () F m dipandang sebagai besaran pembangkit medan magnit dan disebut magnetomotive force yang disingkat mmf. Besaran ini sama dengan jumlah ampere-turn yang dilingkupi oleh garis fluksi magnit yang tertutup. Dari relasi di atas, diturunkan relasi-relasi yang sangat bermanfaat untuk perhitungan rangkaian magnetik. Jika panjang total dari garis fluksi magnit adalah L, maka total F m yang diperlukan untuk membangkitkan fluksi tersebut adalah B F m = H L = L () µ Apabila kerapatan fluksi adalah B dan fluksi menembus bidang yang luasnya A, maka fluksi magnetnya adalah φ = BA (3)

5 dan jika (3) dimasukkan ke () akan diperoleh L F m = H L =φ (4) µ A Apa yang berada dalam tanda kurung pada (4) ini sangat menarik, karena sangat mirip dengan formula resistansi dalam rangkaian listrik. Persamaan (4) ini dapat kita tuliskan µ A Fm φ= Fm = L R (5) Pada (5) ini, F m merupakan besaran yang menyebabkan timbulnya fluksi magnit φ. Besar fluksi ini dibatasi oleh suatu besaran R yang kita sebut reluktansi dari rangkaian magnetik, dengan hubungan R= L (6) µa Persamaan (5) sering disebut sebagai hukum Ohm untuk rangkaian magnetik. Namun kita tetap harus ingat bahwa penurunan relasi ini dilakukan dengan pembatasan bahwa B adalah kostan dan A tertentu. Satuan dari reluktansi tidak diberi nama khusus.. Perhitungan Pada Rangkaian Magnetik Perhitungan-perhitungan pada rangkaian magnetik pada umumnya melibatkan material ferromagnetik. Perhitungan ditujukan pada dua kelompok permasalahan, yaitu mencari mmf jika fluksi ditentukan (permasalahan ini kita jumpai pada perancangan) mencari fluksi φ apabila geometri dari rangkaian magnetik serta mmf diketahui (permasalahan ini kita jumpai dalam analisis, misalnya jika kita harus mengetahui fluksi gabungan dari suatu rangkaian magnetik yang dikendalikan oleh lebih dari satu belitan). Berikut ini kita akan melihat perhitungan-perhitungan rangkaian magnetik melalui beberapa contoh. 5

6 CO TOH- : Suatu toroid terdiri dari dua macam material ferromagnetik dengan belitan pembangkit medan magnetik yang terdiri dari 00 lilitan, seperti terlihat pada gambar di samping + E R L a ini. Material a adalah besi nikel (nickel iron) dengan panjang rata-rata L a = 0,4 m. Material b adalah baja silikon (medium silicon sheet steel) dengan panjang rata-rata L b = 0, m. Kedua bagian itu mempunyai luas penampang sama, yaitu 0,00 m. a). Tentukan F m yang diperlukan untuk membangkitkan fluksi φ = weber. b). Hitung arus yang harus mengalir pada belitan agar nilai fluksi tersebut tercapai. Penyelesaian : Untuk memperoleh F m total yang diperlukan, kita aplikasikan hukum rangkaian Ampère pada rangkaian magnetik ini. Fm total = Fma + Fmb = H al a + H blb Fluksi yang diinginkan di kedua bagian toroid adalah weber, sedangkan kedua bagian itu mempunyai luas penampang sama. Jadi kerapatan fluksi di kedua bagian itu juga sama yaitu φ 0,0006 Ba = Bb = = = 0,6 tesla A 0,00 Untuk mencapai kerapatan fluksi tersebut, masing-masing material memerlukan intensitas medan yang berbeda. Intensitas medan yang diperlukan dapat dicari melalui kurva B-H dari masing-masing material, yang dapat dilihat di buku acuan. Salah satu kurva B-H yang dapat kita peroleh adalah seperti dikutip pada Gb.. Dengan menggunakan kurva B-H ini, kita peroleh Material a : untuk Ba = 0.6 tesla Material b : untuk Bb = 0.6 tesla Dengan demikian F m total yang diperlukan adalah L b diperlukan H a = 0 AT/m diperlukan Hb = 65 AT/m F m total = H al a + H blb = = 7 AT 6 Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik

7 b). Karena jumlah lilitan adalah 00, maka besar arus yang harus mengalir di belitan untuk memperoleh F m total sebesar 7 AT adalah 7 I = = 0,7 00 A ickel-iron alloy, 47% B [tesla] Medium silicon sheet Soft steel casting Cast iron H [ampre-turn / meter] Gb.. Kurva B H beberapa material. Pemahaman : Dalam pemecahan persoalan di atas, karakteristik medium tidak dinyatakan oleh permeabilitas medium, melainkan oleh karakteristik B-H dari masing-masing material. Kita lihat dari kutipan kurva B-H pada Gb., bahwa hubungan antara B dan H adalah tidak linier. Apabila kita menginginkan gambaran mengenai besar permeabilitas masing-masing material, kita dapat menghitungnya dengan cara yang diuraikan berikut ini. Permeabilitas dari material a dan b masing-masing pada titik operasi ini adalah 7

8 Ba µ a = H a Bb µ b = H b 0,6 = = 0,06 henry/meter 0 µ a 0.06 µ r a = = = µ 7 0 4π 0 0,6 = = 0,009 henry/meter 65 µ b 0,009 µ r b = = µ 7 0 4π 0 = 7340 Reluktansi rangkaian magnetik pada bagian toroid dengan material a dan b masing-masing dapat juga kita hitung, yaitu Fm a Ra = φ Fm b Rb = φ 4 = ,6 0,00 3 = 670 0,6 0,00 Jadi walaupun bagian b dari toroid lebih pendek dari bagian a, reluktansinya jauh lebih besar. Kedua bagian rangkaian magnetik yang terhubung seri ini mempunyai reluktansi total sebesar Rtot =Ra +Rb = Untuk meyakinkan, kita hitung balik fluksi magnet. F φ= m total Rtot 7 = = weber Ternyata hasilnya sesuai dengan apa yang diminta dalam persoalan ini. Hasil ini menunjukkan bahwa reluktansi magnetik yang dihubungkan seri berperilaku seperti resistansi yang terhubung seri pada rangkaian listrik; reluktansi total sama dengan jumlah reluktansi yang diserikan. 8 Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik

9 CO TOH- : Pada rangkaian magnetik dalam Contoh-. di atas, berapakah fluksi magnetik yang akan dibangkitkan bila arus pada belitan dinaikkan menjadi 0,35 A? Penyelesaian : Dengan arus 0,35 A, F m total menjadi F m total = 00 0,35= 35 AT. Untuk menghitung besar fluksi yang terbangkit, kita perlu mengetahui reluktansi total. Untuk itu perlu dihitung reluktansi dari masing-masing bagian toroid. Hal ini tidak dapat dilakukan karena untuk menghitung reluktansi tiap bagian perlu diketahui F m dan B untuk masing-masing bagian, sedangkan untuk menghitungnya perlu diketahui besar fluksi φ yang justru ditanyakan. Dari apa yang diketahui, yaitu F m total dapatkan hubungan dan ukuran toroid, kita Fm total = H al a + H blb = 0,4H a + 0,H b = ,H b H a = 0,4 Karena luas penampang di kedua bagian toroid sama, yaitu 0,00 m, maka kerapatan fluksi B juga sama. Dengan batasan ini, kita mencoba menyelesaikan persoalan dengan cara mengamati kurva B- H. Kita perkirakan suatu nilai H b dan menghitung H a, kemudian kita mengamati lagi kurva B-H apakah untuk nilai H a dan H b ini terdapat B a = B b. Jika tidak, kita koreksi nilai H b dan dihitung lagi H a dan dilihat lagi apakah B a = B b. Jika tidak, kita lakukan koreksi lagi, dan seterusnya sampai akhirnya diperoleh B a B b. Kita mulai dengan H b = 00 AT yang memberikan H a = 37,5. Kedua nilai ini terkait dengan B b = 0,75 dan B a = 0,9 tesla. Ter-nyata B a B b. Kita perbesar H b agar H a mengecil dan akan menyebabkan B b bertambah dan B a berkurang. Pada nilai H b = 0 AT, maka H a = 3,5 dan terdapat B b = 0,8 dan B a = 0,85 tesla. Kita lakukan koreksi lagi dan akan kita dapatkan B a B b 0,85 pada nilai H b = 5 dan H a = 5 AT. Dengan nilai ini maka besar fluksi adalah 4 φ= B A= 0,85 0,00= 8,5 0 weber. 9

10 Perhitungan secara grafis ini tentu mengandung ketidak-telitian. Jika kesalahan yang terjadi adalah ± 5%, maka hasil perhitungan ini dapat dianggap memadai. Pemahaman : Jika kita bandingkan hasil pada terlihat hal berikut. Contoh-. : I = 0,7 A B= 0,6 Contoh-. : tesla I = 0,35 A B= 0,85 tesla Contoh-. dan.. maka akan 4 φ= φ= 8,5 0 weber weber Dapat kita simpulkan bahwa menaikkan arus belitan menjadi dua kali lipat tidak menghasilkan fluksi dua kali lipat. Hal ini disebabkan oleh karakteristik magnetisasi material yang tidak linier. CO TOH-3 : Pada rangkaian magnetik di bawah ini, tentukanlah mmf yang diperlukan untuk membangkitkan fluksi sebesar 0,004 weber di kaki sebelah kanan. Rangkaian magnetik ini mempunyai luas penampang sama yaitu 0,00 m, kecuali kaki tengah yang luasnya 0,0008 m. Material yang digunakan adalah medium silicon steel. a b c f e d 0.5 m 0.5 m 0.5 m Penyelesaian : Rangkaian magnetik ini mempunyai tiga cabang, yaitu cabang efab dengan reluktansi R ; be dengan reluktansi R dan bcde dengan reluktansi R 3. Rangkaian ekivalen dari rangkaian R magnetik ini dapat digambarkan F m R R 3 seperti di samping ini. Fluksi yang diminta di kaki kanan adalah φ 3 = 0 Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik

11 0.004 weber. Karena dimensi kaki ini diketahui maka kerapatan fluksi dapat dihitung, yaitu 0,004 B 3 = = 0,7 tesla. 0,00 Berdasarkan kurva B-H dari material yang dipakai, kerapatan fluksi ini memerlukan H 3 sebesar 80 AT/m. Jadi mmf yang diperlukan adalah F m3 = H 3 Lbcde = 80 (3 0,5) = 36 AT Rangkaian ekivalen memperlihatkan bahwa R terhubung paralel dengan R 3. Hal ini berarti bahwa F m3 juga harus muncul pada R, yaitu reluktansi kaki tengah, dengan kata lain F m = F m3. Dengan demikian kita dapat menghitung H. F Fm3 36 H = m = = = 40 AT/m Lbe Lbe 0,5 Melihat lagi kurva B-H, kita dapatkan untuk H ini Luas penampang kaki tengah adalah 0,0008 m. Maka φ = B 0,0008=,5 0,0008= 0,0009 weber Fluksi total yang harus dibangkitkan di kaki kiri adalah φ =φ +φ3 = 0,004+ 0,0009= 0,003 weber B =,5 tesla. Luas penampang kaki kiri adalah 0,00 m, sama dengan kaki kanan. Kerapatan fluksinya adalah φ 0,003 B = = =,5 tesla 0,00 0,00 Dari kurva B-H, untuk B ini diperlukan sehingga F m = H Lefab = 40 (3 0,5) = 08 AT H = 40 AT/m, Jadi total mmf yang diperlukan untuk membangkitkan fluksi sebesar 0,004 weber di kaki kanan adalah

12 F mtot = Fm m + Fm + F 3 = = 80 AT CO TOH-4 : Berapakah mmf yang diperlukan pada Contoh-3. jika kaki tengah ditiadakan? Penyelesaian : Dengan meniadakan kaki tengah maka fluksi di seluruh rangkaian magnetik sama dengan fluksi di kaki kanan, yaitu φ = φ 3 = 0,004 weber. Kerapatan fluksi di seluruh rangkaian magnetik juga sama karena luas penampangnya sama, yaitu B = B 0,004 0,00 3 = = 0,7 Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik tesla Dari kurva B-H diperoleh H = 80 AT/m, sehingga mmf yang diperlukan adalah F m = abcdefa H L = 80 (6 0,5) = 7 AT Pemahaman : Dengan menghilangkan kaki tengah, mmf yang diperlukan menjadi lebih kecil. Bagaimanakah jika kaki tengah diperbesar luas penampangnya? Memperbesar penampang kaki tengah tidak mempengaruhi kerapatan fluksi di kaki ini sebab F m3 tetap harus muncul di kaki tengah. H tak berubah, yaitu H = F m3 /L be = 40 AT/m dan B juga tetap,5 tesla. Jika penampang kaki tengah diperbesar, φ akan bertambah sehingga φ juga bertambah. Hal ini menyebabkan meningkatnya B yang berarti meningkatnya H sehingga F m akan bertambah pula. Dengan demikian F m total akan lebih besar. Penjelasan ini menunjukkan seolah-olah kaki tengah bertindak sebagai pembocor fluksi. Makin besar kebocoran, makin besar mmf yang diperlukan. 3. Rugi-Rugi Dalam Rangkaian Magnetik Rugi Histerisis. Dalam rekayasa, material ferromagnetik sering dibebani dengan medan magnit yang berubah secara periodik dengan batas positif dan negatif yang sama. Pada pembebanan seperti ini terdapat kecenderungan bahwa kerapatan fluksi, B, ketinggalan dari medan magnetnya, H. Kecenderungan ini kita sebut histerisis dan kurva B-H

13 membentuk loop tertutup seperti terlihat pada Gb.. dan kita sebut loop histerisis. Hal ini telah kita pelajari dalam fisika. Di sini kita akan membahas akibat dari karakteristik material seperti B [tesla] ini dalam rekayasa. d b Loop histerisis ini c menunjukkan bahwa untuk satu nilai H tertentu terdapat dua kemungkinan nilai B. Dalam memecahkan 0 H [AT/m] persoalan rangkaian magnetik a pada contoh-contoh di subbab.. kita menggunakan e kurva B-H yang kita sebut kurva B-H normal atau kurva Gb.. Loop histerisis. magnetisasi normal, dimana satu nilai H terkait dengan hanya satu nilai B, yaitu kurva B-H pada Gb.. Itulah sebabnya kesalahan perhitungan sebesar ± 5 % masih dapat kita terima jika kita menggunakan kurva B-H normal karena sesungguhnya B tidak mempunyai nilai tunggal, melainkan tergantung dari riwayat magnetisasi material. Perhatikan integrasi : B B a b c HdB= luas bidang abda ; HdB= luas bidang bdcb dan satuan dari HB : ampere newton newton newto meter joule [ HB ] = = = = meter ampre. meter 3 meter meter meter Jelaslah bahwa HB mempunyai satuan kerapatan energi. Jadi luas bidang abda pada Gb.. menyatakan kerapatan energi, yaitu energi magnetik. Karena luas abda diperoleh dari integrasi HdB pada waktu H dan B naik, atau dengan kata lain medan magnetik bertambah, maka ia menggambarkan kerapatan energi yang disimpan ke material. Luas bidang bdcb yang diperoleh dari integrasi HdB pada waktu medan magnit berkurang, menggambarkan kerapatan energi yang dilepaskan. Dari gambar loop histerisis jelas terlihat bahwa luas bdcb < luas abda. Ini berarti bahwa kerapatan energi yang dilepaskan lebih kecil dari kerapatan B B b 3 3

14 energi yang disimpan. Sisa energi yang tidak dapat dilepaskan digambarkan oleh luas bidang abca, dan ini merupakan energi yang diserap oleh material dan tidak keluar lagi (tidak termanfaatkan) sehingga disebut rugi energi histerisis. Analisis di atas hanya memperhatikan setengah siklus saja. Untuk satu siklus penuh, kerapatan rugi energi histerisis adalah luas bidang dari loop histerisis. Jika kerapatan rugi energi histerisis per siklus (= luas loop histerisis) kita sebut w h, dan jumlah siklus per detik (frekuensi) adalah f, maka untuk material dengan volume v m 3 besar rugi energi histerisis per detik atau rugi daya histerisis adalah P joule = wh f v wh f v [watt] det ik (7) h = Untuk menghindari perhitungan luas loop histerisis, Steinmetz memberikan formula empiris untuk rugi daya histerisis sebagai 4 Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik n m P = v f ( K B ) (8) h dengan B m adalah nilai maksimum kerapatan fluksi, n mempunyai nilai antara,5 sampai,5 tergantung dari jenis material. K h adalah konstanta yang juga tergantung dari jenis material; untuk cast steel 0,05; silicon sheet steel 0,00; permalloy 0,000. Rugi Arus Pusar. Jika medan magnetik berubah terhadap waktu, selain rugi daya histerisis terdapat pula rugi daya yang disebut rugi arus pusar. Arus pusar timbul sebagai reaksi terhadap perubahan medan magnet. Jika material berbentuk balok pejal, resistansi material menjadi kecil dan rugi arus pusar menjadi besar. Untuk memperbesar resistansi agar arus pusar kecil, rangkaian magnetik disusun dari lembar-lembar material magnetik yang tipis (antara 0,3 0,6 mm). Formula empiris untuk rugi arus pusar adalah h e = e m P K f B τ v watt (9) dengan K e = konstanta yang tergantung dari jenis material; f = frekuensi (Hz); B m = kerapatan fluksi maksimum; τ = tebal laminasi; v = volume material. Perhatikan bahwa rugi arus pusar sebanding dengan pangkat dua dari frekuensi, sedangkan rugi histerisis sebanding dengan pangkat satu frekuensi. Rugi histerisis dan rugi arus pusar secara bersama-sama

15 disebut rugi-rugi inti. Rugi-rugi inti akan menaikkan temperatur rangkaian magnetik dan akan menurunkan efisiensi peralatan. 4. Gaya Magnetik Energi yang tersimpan dalam B B medan magnetik dapat B b digunakan untuk melakukan a kerja mekanik (misalnya menarik tuas rele). Untuk mempelajari bagaimana gaya ini dapat timbul, kurva B-H H 0 H H normal yang tidak linier seperti terlihat pada Gb.3.a, a) b) kita dekati dengan suatu kurva linier seperti pada Gb.3. Linierisasi Kurva B-H. Gb.3.b. Jika kita menaikkan H dari 0 ke H, maka B naik dari 0 ke B. Luas bidang 0ab0 menyatakan kerapatan energi yang tersimpan dalam material, dan besarnya adalah w f = B 3 H joule/m Secara umum, dengan medan magnetik sebesar H dalam suatu material akan terdapat kerapatan simpanan energi sebesar BH w 3 f = joule/m (0) Perhatikan bahwa (0) kita peroleh setelah kita melakukan linierisasi kurva B-H. Karena (0) menunjukkan kerapatan energi, maka jika kita kalikan dengan volume dari rangkaian magnetik kita akan mendapatkan energi total yang tersimpan dalam rangkaian tersebut. Misalkan luas penampang rangkaian A dan panjangnya L, maka energi total menjadi W = BHAL= ( BA)( HL) = φf m joule () Antara fluksi φ dan F m terdapat hubungan φ = F m / R, sehingga () dapat juga dituliskan Fm W = φfm = = φ R joule () R 5

16 Untuk memahami timbulnya gaya magnetik, kita lakukan percobaan dengan suatu rangkaian magnetik yang terdiri dari tiga bagian yaitu gandar, celah udara, dan jangkar, seperti terlihat pada Gb.4. Rangkaian ini dicatu oleh sumber tegangan V s yang diserikan dengan resistor variabel R. Luas penampang gandar sama dengan luas penampang jangkar. Untuk suatu kedudukan jangkar tertentu, dengan V s dan R tertentu, terjadi eksitasi sebesar F m yang akan membuat simpanan energi dalam rangkaian magnetik ini sebesar W = ( φ R +φ R +φ R ) g g u u j j (3) Indeks g, u, dan j berturut-turut menunjukkan gandar, udara dan jangkar. Karena ketiga bagian rangkaian terhubung seri maka jika penyebaran fluksi di bagian pinggir di celah udara diabaikan fluksi di ketiga bagian tersebut akan sama. Kerapatan fluksi juga akan sama di ketiga bagian tersebut. Dengan demikian maka persamaan (3) dapat kita tulis W = φ ( R g +Ru +R j) = φ Rtotal (4) Besar reluktansi total adalah gandar jangkar Gb.4. Rangkaian magnetik dengan jangkar Lg L j L R u total = + + (5) µ g A µ j A µ 0A Karena kita melakukan linierisasi kurva B-H, maka permeabilitas material menjadi konstan. Hal ini ditunjukkan oleh kemiringan kurva B-H. Jadi µ g dan µ j dianggap konstan sedangkan permeabilitas udara dapat dianggap sama dengan µ 0. V s + L j R L g x 6 Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik

17 Percobaan pertama adalah memegang jangkar tetap pada tempatnya dan menambah eksitasi dengan menurunkan nilai resistor R sehingga arus catu naik. Eksitasi akan naik menjadi (F m + F m ) dan simpanan energi pada seluruh rangkaian magnetik akan naik pula. Artinya tambahan energi sebesar W yang disebabkan oleh tambahan eksitasi sebesar F m tersimpan sebagai tambahan energi di semua bagian rangkaian yaitu gandar, jangkar dan celah udara. Untuk percobaan kedua, kita kembalikan dulu eksitasi pada keadaan semula dengan mengembalikan R pada nilai semula sehingga eksitasi kembali menjadi F m dan kita jaga konstan. Jangkar kita lepaskan sehingga celah udara menjadi (x x). Berkurangnya celah udara ini akan menyebabkan reluktansi R u menurun sehingga secara keseluruhan R tot juga menurun. Menurunnya R tot akan memperbesar fluksi karena eksitasi F m dipertahankan tetap. Ini berarti bahwa simpanan energi dalam rangkaian magnetik bertambah. Pertambahan simpanan energi yang terjadi pada percobaan ke-dua ini berbeda dengan pertambahan energi pada percobaan pertama. Pada percobaan pertama pertambahan energi berasal dari pertambahan masukan, yaitu F m. Pada percobaan ke-dua, F m dipertahankan tetap. Oleh karena itu satu-satunya kemungkinan pertambahan energi adalah dari gerakan jangkar. Jadi perubahan posisi jangkar memberikan tambahan simpanan energi dalam rangkaian magnetik. Penafsiran kita dalam peristiwa ini adalah bahwa perubahan posisi jangkar telah menurunkan energi potensial jangkar. Penurunan energi potensial jangkar itu diimbangi oleh naiknya simpanan energi pada rangkaian magnetik sesuai dengan prinsip konservasi energi. Jika dx adalah perubahan posisi jangkar ( x 0), F x adalah gaya mekanik pada jangkar pada posisi x, maka perubahan energi potensial jangkar adalah dw j = Fxdx (6) Perubahan energi tersimpan dalam rangkaian magnetik adalah dw. Karena tidak ada masukan energi dari luar (sumber listrik) maka dw j + dw = F dx+ dw = 0 F dx= dw (7) x Karena F m kita jaga konstan, kita dapat memasukkan persamaan () bentuk yang ke-dua ke (7) sehingga kita peroleh x 7

18 Fxdx= dw = d( F F x = d dx m R tot ) Fm drtot dr ( Fm Rtot) = = φ dx dx R tot tot (8) Dengan persamaan (8) ini kita dapat menghitung gaya mekanik pada jangkar rele elektromekanik, plunger, dan lain-lain peralatan listrik yang memanfaatkan gaya magnetik. CO TOH-5 : Turunkanlah formulasi gaya magnetik pada rangkaian magnetik Gb.4 jika reluktansi inti besi, baik gandar maupun jangkar, diabaikan terhadap reluktansi celah udara. Penyelesaian : Dengan hanya memperhitungkan reluktansi celah udara saja, maka persamaan (8) menjadi F x = Karena φ d L dru d Lu dx u dx = = φ d(x) = dx d Lu φ dx = 0 A µ µ 0 A maka F x 0 φ = µ A dx newton Pemahaman : Apakah pengabaian reluktansi inti besi terhadap reluktansi celah udara ini cukup wajar? Kita akan melihatnya dengan ukuran nyata seperti berikut. Misalkan panjang rata-rata gandar L g = 3 5 cm = 0,45 m. Panjang jangkar L j = 0,5 m. Luas penampang gandar maupun jangkar A = (5 cm 4 cm ) = 0,00 m. Dengan ukuran-ukuran ini maka reluktansi gandar dan jangkar adalah R g L g 0,45 5 = = = µ g A µ rµ 0 0,00 µ rµ 0 L j 0,5 R j = = µ j A µ rµ 0 0,00 75 = µ rµ 0 Dengan menganggap luas penampang sama dengan jangkar dan lebar celah mm, maka celah udara mempunyai reluktansi 8 Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik

19 Lu 0,00 Ru = = =. µ 0 A µ 0 0,00 µ 0 Perbandingan antara reluktansi celah udara dan jumlah reluktansi gandar dan jangkar adalah : Ru / µ 0 µ r = =. R g +R j 300 / µ rµ Kalau kita mengambil nilai µ r seperti pada hasil perhitungan dalam pemahaman Contoh-, yaitu untuk baja silikon µ r = 7340 dan untuk besi nickel µ r =47740, maka untuk baja silikon : Ru R g +R j 7340 = ; untuk besi nickel: Ru R g +R j = Makin tinggi permeabilitas material yang kita pakai, reluktansi celah udara makin dominan sehingga reluktansi jangkar dan gandar wajar untuk tidak diperhitungkan. 5. Induktor Perhatikan rangkaian induktor (Gb.5). Apabila resistansi belitan dapat diabaikan, maka menurut hukum Kirchhoff + v di f v + e = 0 v = e = L dt Gb.5. Rangkaian induktor. (9) Persamaan (9) adalah persamaan rangkaian listrik yang terdiri dari sumber v dan beban induktor L. Tegangan e adalah tegangan jatuh pada induktor, sesuai dengan konvensi pasif pada dalam analisis rangkaian listrik. i f + e φ 9

20 Sekarang kita lihat rangkaian magnetiknya dengan menganggap inti induktor ideal (luas kurva histerisis material inti sama dengan nol). Dalam rangkaian magnetik terdapat fluksi magnetik φ yang ditimbulkan oleh arus i f. Perubahan fluksi φ akan membangkitkan tegangan induksi pada belitan sesuai dengan hukum Faraday dan hukum Lenz. dφ e t = (30) dt Tanda pada (30) mempunyai arti bahwa tegangan induksi e t harus mempunyai polaritas yang akan dapat memberikan arus pada rangkaian tertutup sedemikian rupa sehingga arus tersebut akan memberikan fluksi lawan terhadap fluksi pembangkitnya, yaitu φ. Menurut kaidah tangan kanan, polaritas tersebut adalah seperti polaritas e pada Gb.5. Jadi tanda pada (30) terpakai untuk menetapkan polaritas e t sedangkan nilai e t tentulah sama dengan tegangan jatuh e. Jadi dφ di f et = = e = L (3) dt dt Persamaan (3) menunjukkan bahwa φ dan i f berubah secara bersamaan. Jika φ berbentuk sinus maka ia harus dibangkitkan oleh arus i f yang juga berbentuk sinus dengan frekuensi sama dan mereka sefasa. Arus i f sendiri berasal dari sumber tegangan yang juga harus berbentuk sinus. Jadi dalam sistem ini baik tegangan, arus maupun fluksi mempunyai frekuensi sama dan dengan demikian konsep fasor yang kita pelajari di Bab-5 dapat kita gunakan untuk melakukan analisis pada sistem ini, yang merupakan gabungan dari rangkaian listrik dan rangkaian magnetik. Jika resistansi belitan diabaikan, persamaan (9) dan (3) dapat kita tulis dalam bentuk fasor sebagai E = jωli f ; Et = jω Φ= E = jωli f (3) dengan Φ adalah fluksi dalam bentuk fasor. Dengan memperhatikan (3), diagram fasor tegangan, arus, dan fluksi dari induktor tanpa memperhitungkan rugi-rugi inti dan resistansi belitan adalah seperti pada Gb.6.a. dimana arus yang membangkitkan fluksi yaitu I φ sama dengan I f. 0 Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik

21 E =E t I f =I φ Φ a). ideal I φ γ I c E =E t I f I φ I c θ I f E =E t V Φ b). ada rugi-rugi inti Φ c). ada resistansi Gb.6. Diagram fasor induktor I f R Dalam praktek, inti induktor tidaklah bebas dari rugi-rugi. Pada pembebanan siklis (dalam hal ini secara sinus) rugi-rugi inti menyebabkan fluksi yang dibangkitkan oleh i f ketinggalan dari i f sebesar γ yang disebut sudut histerisis. Keadaan ini diperlihatkan pada Gb.6.b. dimana arus magnetisasi I f mendahului φ sebesar γ. Melihat kenyataan ini, I f dapat dipandang sebagai terdiri dari dua komponen yaitu I φ yang diperlukan untuk membangkitkan φ, dan I c yang diperlukan untuk mengatasi rugi-rugi inti. Jadi arus magnetisasi menjadi I f = I φ + I c. Komponen I c merupakan arus fiktif yang jika dikalikan dengan E akan memberikan rugi-rugi inti o c = c f γ P I E = E I cos(90 ) watt (33) Apabila resistansi belitan tidak dapat diabaikan, maka V E. Misalkan resistansi belitan adalah R, maka V E + I = f R (34) Diagram fasor dari keadaan terakhir ini diperlihatkan oleh Gb.6.c. Dalam keadaan ini, daya masuk yang diberikan oleh sumber, selain untuk mengatasi rugi-rugi inti juga diperlukan untuk mengatasi rugi daya pada belitan yang kita sebut rugi-rugi tembaga, P cu. Jadi f P = P + P = P + I R = V I cosθ (35) in c cu dengan V dan I f adalah nilai-nilai efektif dan cosθ adalah faktor daya. CO TOH-6 : Sebuah reaktor dengan inti besi mempunyai 400 lilitan. Reaktor ini dihubungkan pada jaringan bertegangan 5 volt, 60 Hz. Dengan mengabaikan resistansi belitan, hitung nilai maksimum fluksi magnetnya. Jika fluksi maknit dibatasi tidak boleh lebih dari, tesla, berapakah luas penampang intinya? c f

22 Penyelesaian: Dengan mengabaikan resistansi belitan maka E = V = 5 5 Φ maks = = 0,0008 weber 400 π 60 Agar kerapatan fluksi tidak lebih dari, tesla maka Φ maks A Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik ωφ maks Φ A, maks = 0,0008, m = Induktansi. Menurut (5) besarnya fluksi magnetik adalah µ A φ= F L Dengan mengabaikan fluksi bocor, dimasukkan ke (3) akan diperoleh sehingga dφ = dt d dt i R f m Fm =. R = R 9 cm F m = i dan jika φ ini di f dt di f = L dt µ A L = = (36) R L Induktansi Bersama. Jika pada induktor Gb.5. kita tambahkan belitan kedua, maka pada belitan kedua ini akan diimbaskan tegangan oleh φ seperti halnya pada belitan pertama. Besar tegangan imbas ini adalah dφ d i f di f e = = = dt dt (37) R R dt Jika belitan kedua ini tidak dialiri arus (dalam keadaan terbuka), kita tahu dari pembahasan di bab terdahulu mengenai induktansi bersama bahwa di di f e = L + M dt dt sehingga kita peroleh induktansi bersama di f = M dt µ A M = = (38) R L.

23 Pembahasan di atas memperlihatkan bahwa rangkaian induktor dapat kita analisis dari sudut pandang rangkaian listrik dengan mengaplikasikan hukum Kirchhoff yang kemudian menghasilkan persamaan (9). Kita dapat pula memandangnya sebagai rangkaian magnetik dan mengaplikasikan hukum Faraday dimana fluksi magnetik yang berubah terhadap waktu (dibangkitkan oleh arus magnetisasi i f ) menimbulkan tegangan induksi pada belitan. CO TOH-7 : Hitunglah resistansi dan induktansi selenoida (inti udara) dengan diameter rata-rata cm dan panjangnya m dan dengan 000 lilitan kawat tembaga berdiameter 0,5 mm. Penyelesaian : Induktansi: 7 4 µ A 6 (4 0 ) ( 0 / 4) 0 π π L= = = R L 6 = 98,6 0 H Resistansi : l π 0 R =ρ = 0,073 0 [ Ω.m] =,77 Ω A 3 π (0,5 0 ) / 4 CO TOH-8 : Dua buah kumparan, masing-masing 50 lilitan dan 40 lilitan, digulung pada satu inti magnetik yang mempunyai reluktansi Hitung induktansi bersama, dengan mengabaikan fluksi bocor. Penyelesaian : Induktansi bersama : M = = =,094, H R CO TOH-9 : Dua kumparan (inti udara) masing-masing mempunyai 000 lilitan diletakkan paralel sejajar sedemikian rupa sehingga 60% fluksi yang dibangkitkan oleh salah satu kumparan melingkupi kumparan yang lain. Arus sebesar 5 A di salah satu kumparan membangkitkan fluksi 0,05 mwb. Hitunglah induktansi masingmasing kumparan dan induktansi bersama. 3

24 Penyelesaian : Arus 5 A membangkitkan fluksi 0,05 mwb. Dengan jumlah lilitan 000 maka reluktansi dapat dihitung R= 0, = 0 Induktansi masing-masing Gb.8.7. Diagram fasor induktor riil. 000 = = Sudaryatno Sudirham, Rangkaian Magnetik L = R 8 H= 0 mh. Fluksi yang melingkupi kumparan yang lain 60% dari fluksi yang dibangkitkan di salah satu kumparan. Reluktansi bersama adalah Induktansi bersama M = R M R M 8 R 0 = = =, , = = 0,6 0 8, H= 6 mh Catatan Tentang Diagram Fasor. Dalam menurunkan fasor tegangan induksi E t, kita berangkat dari persamaan (30) dengan mengambil tanda sebagai penentu polaritas. Hasilnya adalah E t merupakan tegangan jatuh pada belitan, sama dengan E, dan hal ini ditunjukkan oleh persamaan (3). Kita dapat pula memandang tegangan terbangkit E t sebagai tegangan naik E t = E, dengan mengikut sertakan tanda pada (30) dalam perhitungan dan bukan menggunakannya untuk menentukan polaritas. Jika ini kita lakukan maka E E t = jω Φ= = jωl f (39) Dengan memperhatikan (39), diagram fasor tegangan, arus, dan fluksi untuk induktor ideal adalah seperti pada Gb.7.a. Di sini fasor tegangan terbangkit E t berada 90 o dibelakang fluksi pembangkitnya yaitu Φ. Fasor Φ sefasa dengan I φ = I f dan tertinggal 90 o dari E. Gb.7.b. dan Gb.7.c. adalah diagram fasor induktor dengan memperhitungkan rugi-rugi inti dan tembaga. I

25 E t E I f =I φ a). Induktor ideal. Φ E t b). ada rugi-rugi inti I φ Φ γ I c I f V L I c V L E t c). ada resistansi belitan I φ Φ θ I f R I V s f Gb.7. Diagram fasor induktor riil. 5