Erfan Yudianto Profil Pengajuan Soal Mahasiswa Calon Guru Berkemampuan Rendah

Transkripsi

1 AdMathEdu ISSN X JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, ILMU MATEMATIKA DAN MATEMATIKA TERAPAN Erfa Yudiato Profil Pegajua Soal Mahaiwa Calo Guru Berkemampua Redah Luluk Faridah Pembelajara Kooperatif Tipe STAD Materi Meyeleaika Model Matematika dari Maalah yag Berkaita dega Peramaa Liier Satu Variabel Putu Harry Mahardika Luh Putu Ida Harii I Putu Eka Nila Kecaa Kajia Deret Fiboacci da Golde Ratio dalam Peciptaa Lagu Suparma Implemetai Metode Boottrap utuk Pegujia Hipotei Megeai Dua Mea Populai Suripah Peerapa Pedekata Stuktural Thik-Pair-Share (TPS) utuk Meigkatka Miat da Hail Belajar Matematika Siwa Kela 7 PA SMPIT Majid Syuhada Kotabaru Yogyakarta Tika Septia Pegguaa Metode Dekompoii-ARIMA dalam Meramalka Tigkat Pegembalia Saham pada Emite Terpilih di Bura Efek Idoeia Periode 3-7 Uu Kudiar Efektivita Model Etimai Kealaha Pegukura pada Peragkat Soal Matematika Megguaka Teori Te Klaik Villia Aggraii Pegaruh Pegguaa Model Pembelajara Kooperatif Tipe STAD Terhadap Pemahama Koep Matematik Mahaiwa Program Studi Pedidika Matematika STKIP PGRI Sumbar Zulfitri Aima Pegaruh Strategi Pembelajara Geeratif Terhadap Kemampua Komuikai Siwa Kela VII SMP Negeri Tajug Ema Kabupate Taah Datar AdMathEdu Vol. No. Jui Hal. - 4

2 4 IMPLEMENTASI METODE BOOTSTRAP UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI DUA MEAN POPULASI Suparma Program Studi Pedidika Matematika FKIP UAD Jl. Prof. Dr. Soepomo, SH. Jatura Yogyakarta ABSTRAK Tulia ii megkaji maalah pegujia hipotei megeai dua mea populai. Kebayaka pegujia hipotei megeai dua mea populai, didaarka pada aggapa bahwa maig-maig ampel radom diambil dari populai ormal. Dalam tulia ii aka dikaji maalah pegujia hipotei megeai dua mea populai yag tidak megguaka aggapa ormalita da homogeita. Metode yag diguaka utuk meguji hipotei megeai dua mea populai adalah metode boottrap. Ide daar dari metode boottrap yaitu pegambila ampel ulag dari data ampel dega pegembalia. Sampel ulag diguaka utuk meetuka etimator titik dari Achieved Sigificace Level (ASL). Kierja metode boottrap diuji dega megguaka data imulai. Hail pegujia meujukka bahwa metode boottrap dapat meguji hipotei megeai dua mea populai dega baik. Selajutya metode boottrap diimplemetaika pada data riil. Kata Kuci : Boottrap, Pegujia Hipotei, ASL. ABSTRACT Thi paper examie the problem of tetig hypothee about two populatio mea. Mot tetig hypothee about two populatio mea, baed o the aumptio that each radom ample draw from a ormal populatio. I thi paper tudied the problem of tetig hypothee about two populatio mea are ot uig the aumptio of ormality ad homogeeity. The method ued to tet hypothee about two populatio mea are the boottrap method. The baic idea of the boottrap method of repeated amplig with replacemet from the ample data. Replicatio of ample ued to determie the poit etimator of Achieved Sigificace Level (ASL). Performace of the boottrap method wa teted uig imulated data. The tet reult how that the boottrap method to tet the hypothei of two populatio mea well. Furthermore boottrap method implemeted o real data. Keyword : Boottrap, Hypothei Tetig, ASL. AdMathEdu Vol. No. Jui Implemetai (Suparma)

3 4 ISSN: X Pedahulua Dalam kegiata peelitia ilmiah, bayak perhatia dicurahka utuk mejawab pertayaa tetag kebeara atau kealaha hipotei megeai uatu parameter populai. Apakah uatu metode pembelajara baru aka lebih efektif dibadigka dega metode pembelajara koveioal? Apakah lama belajar berpegaruh terhadap hail belajar? Apakah motivai belajar berhubuga dega pretai belajar? Jika parameter populai diotaika dega maka pegujia hipotei megeai aka dirumuka megguaka itilah hipotei ol H da hipotei alteratif H. Jika merupaka ruag parameter, maka hipotei ol berkaita dega yaitu himpua bagia dari. Hipotei alteratif berkaita dega komplemeya,. Dalam kau hipotei ederhaa dega {, }, himpua da himpua komplemeya mempuyai atu aggota aja, da (Bai ad Egelhardt, 99)., di maa Pegujia hipotei aka megacu pada proe utuk memutuka kebeara atau kealaha hipotei terebut berdaarka data ampel yag diambil dari populai. Dega kata lai, peerimaa atau peolaka hipotei ol didaarka pada data ampel. Statitik peguji yag euai dega hipotei aka membagi daerah di bawah kurva ditribui ampligya mejadi dua daerah, yaitu daerah kriti da daerah peerimaa. Jika ilai tatitik peguji dari data ampel berada di daerah kriti, maka H aka ditolak. Sebalikya, jika ilai tatitik peguji dari data ampel tidak berada di daerah kriti, maka H aka diterima. Sebagia bear proedur pegujia hipotei tatitik yag telah dikembagka ejauh ii dibagu dega aumi bahwa populai diditribuika meurut ditribui ormal. Padahal keyataaya erigkali aumi oralita tidak dipeuhi. Tujua artikel ii adalah utuk megembagka pegujia hipotei megeai dua mea populai yag tidak dipeuhiya aumi ormalita da homogeita. Metode Peelitia Peelitia dimulai dega megkaji berbagai putaka terkait pegujia hipotei ecara parametrik megeai dua mea populai, metode boottrap da pegujia hipotei megeai dua mea populai dega metode boottrap. Berdaarka teori yag dihailka dari Implemetai (Suparma) AdMathEdu Vol. No. Jui

4 43 berbagai kajia putaka terebut, elajutya dibuat program komputaiya dega megguaka MATLAB. Program komputer diguaka utuk meguji hipotei megeai dua mea populai. Pegujia Hipotei Secara Parametrik Mialka dua ampel yag alig beba diambil dari dua populai ormal yag berbeda. Mialka z z, z., z merupaka uatu ampel radom berukura yag dimbil dari populai dega mea da variai mialka y y, y., ym. Juga merupaka uatu ampel radom berukura m yag diambil dari populai dega mea da variai. Jika dipeuhi dua aumi, yaitu kedua populai berditribui ormal da kedua variai ama tidak diketahui, maka utuk meguji hipotei H : H : diguaka tatitik peguji: t di maa z y m ( ) m (m ) Pada taraf igifikai, hipotei H ditolak jika t ( m ) atau t / t / t ( m ) (Walpole da Myer, 995); Suparma, ). Jika tidak ada aumi bahwa variai kedua populai adalah ama, maka uji hipoitei didaarka pada t(x) z y m Namu karea ditribui amplig t(x) tidak lagi berditribui t, maka beberapa pedekata diuulka. Dalam literatur, ii dikeal ebagai maalah Behre-Fiher (Efro ad Tibhirai, 993). Boottrap Metode boottrap adalah metode berbai komputer utuk megetimai uatu ditribui dega megguaka ampel boottrap (Muadar et al., 8). Mialya x = (x,..., x ) merupaka ampel radom yag diambil dari populai berditribui F. Pertimbagka tatitik t(x). Salah atu tujua dalam iferei tatitik adalah utuk meetuka ditribui amplig dari tatitik t(x). Jika F adalah ditribui empiri dari x yag dimbil dega probabilita / pada etiap x,..., x, maka veri boottrap dari t(x) diberika oleh t(x* b ) di maa x* b = (x * b, AdMathEdu Vol. No. Jui Implemetai (Suparma)

5 44 ISSN: X x * b,..., x * b ) adalah ampel boottrap ke b (b =,,, B) yag diambil dega pegembalia dari x = (x,..., x ) (Efro ad Tibhirai, 993; Getle, ). Uji Hipotei Boottrap z Dua ampel radom z, z., da y y, y., z ym yag alig idepede diambil dari dua populai, yag mugki berbeda. Mialka populai mempuyai mea da variai. Sedagka populai mempuyai mea da variai. berdaarka ampel z da y, aka diuji hipotei bahwa tidak ada perbedaa mea atara populai da populai. Sehigga H : H : Aumi variai ama merupaka aumi yag agat petig utuk uji t karea meyederhaaka betuk ditribui amplig yag dihailka. Dalam mempertimbagka pegujia hipotei dega megguaka metode boottrap tidak ada alaa kuat utuk megaggap bahwa variai kedua populai ama. Oleh karea itu di ii tidak diaumika bahwa variai kedua populai adalah ama. Sehigga uji hipotei didaarka pada tatitik peguji t(x) z y Kemudia dihitug ilai tatitik peguji utuk tiap ampel boottrap ( b =,,, B) t(x m ) z y. m Da ilai dari Achieved Sigificace Level (ASL) boottrap diperoleh dega rumu berikut : AŜL boot # t(x ) B t(x) Pada taraf igifikai, jika AŜL boot maka H ditolak. Proedur pegujia ii diajika ebagai berikut :. Mialka Fˆ meempatka probabilita yag ama pada titik z~ z z x utuk i =,,, da Ĝ meempatka probabilita yag ama pada titik y~ y y x utuk i=,, i i m, di maa z da y adalah mea maig-maig ampel da mea dari ampel gabuga. i i x adalah. Betuk B himpua data boottrap (z, y ) di maa dega peggatia dari z adalah ampel z~, z~ ~,, z Implemetai (Suparma) AdMathEdu Vol. No. Jui

6 45 da y adalah ampel dega peggatia dari y~., y~ ~,, y m 3. Megevaluai pada etiap et data t(x ) z y m 4. Meakir ilai ASL boot dega megguaka peramaa AŜL boot # t(x ) B t(x) Berikut merupaka litig program yag dituli dalam itruki bahaa pemrograma MATLAB utuk pegujia hipotei megeai mea dua populai : clear all clc alpha =.5 z=ormrd(,,,); y=ormrd(4,3,m,); B= =legth(z); zbar=mea(z); m=legth(y); ybar=mea(y); xbar=((*zbar)+(m*ybar))/(+m); ztilda=z-zbar+xbar; ytilda=y-ybar+xbar; tob=(mea(z)-mea(y)) /(qrt(var(z)/+var(y)/m)); zboot=zero(,b); yboot=zero(m,b); tboot=zero(,b); t=; for i=:b, b=radi(,,); b=radi(m,m,); zboot(:,i)=ztilda(b); yboot(:,i)=ytilda(b); tboot(i)=(mea(zboot(:,i)) -mea(yboot(:,i))) /qrt(var(zboot(:,i)) /+var(yboot(:,i))/m); if ab(tboot(i))>=ab(tob) t=t+; ele t=t; ed; ed; alboot=t/b if alboot<=alpha dip('tolak hipotei ol') ele dip('terima hipotei ol') ed; Hail da Pembahaa Sebagai ilutrai, di ii metode boottrap aka diimplemetaika utuk meguji hipotei megeai dua mea populai pada data itei (tudi imulai) da data riil (tudi kau). Studi imulai (Law ad Kelto, ) ditempuh utuk megkofirmai kierja dari pedekata yag diuulka apakah dapat bekerja dega baik. Sedagka tudi kau diberika utuk memberika cotoh peerapa peelitia dalam memecahka permaalaha dalam kehidupa ehari-hari. Komputai dituli dalam bahaa AdMathEdu Vol. No. Jui Implemetai (Suparma)

7 46 ISSN: X pemrograma MATLAB (Haelma ad Littlefield, 997). Data Sitei Tabel meujukka data imulai ampel diambil dari populai berditribui ormal dega mea da variai 6. Sedagka ampel diambil dari populai berditribui ormal dega mea 5 da variai 5. Tabel : Data itei z y Kedua ampel diguaka utuk meguji hipotei H : H : Tabel meyajika hail pegujia hipotei utuk ilai =.5 da berbagai ilai B. Tabel : Hail pegujia hipotei megeai dua mea populai itei B A ŜL Keimpula boot.44 Tolak H Tolak H.47 Tolak H.48 Tolak H Implemetai (Suparma) AdMathEdu Vol. No. Jui

8 H : Tabel 4 meyajika hail pegujia hipotei utuk ilai =.5 da berbagai ilai B Tabel 4 : Hail pegujia hipotei megeai dua mea populai riil Gambar : Nilai tatitik peguji utuk ampel boottrap. B A ŜL Keimpula boot Jadi terdapat perbedaa atara mea populai dega mea populai. Dari data imulai terlihat bahwa uji hipotei boottrap memberika keputua yag bear..4 Tolak H 5.48 Tolak H.59 Tolak H.6 Tolak H Data Riil Tabel 3 meujukka data riil (Rokhmah, ). Sampel meyataka ilai te hail belajar matematika kela yag megguaka trategi pembelajara aktif Idex Card Match (ICM). Sedagka ampel meyataka ilai te hail belajar matematika kela yag megguaka trategi pembelajara aktif Team Quiz (TQ). Kedua ampel diguaka utuk meguji hipotei H : Tabel 3 : Nilai te hail belajar matematika dega trategi ICM da TQ ICM TQ AdMathEdu Vol. No. Jui Implemetai (Suparma)

9 48 ISSN: X Sedagka hail ilai tatitik peguji utuk ampel boottrap diajika dalam Gambar. 3 5 matematika kela yag megguaka trategi pembelajara aktif TQ. Keimpula Dalam artikel ii dikembagka uji hipotei megeai dua mea populai yag tidak memerluka praarat ormalita da homogeita. Metode boottrap dapat meguji keamaa dua mea populai baik jika kedua variaiya diketahui ama, maupu jika mugki kedua variaiya tidak ama. Dalam kau praarat ormalita da homogeita dipeuhi ehigga memugkika diguaka uji t, maka metode boottrap ii aka memberika uatu alteratif utuk pegujia hipotei megeai dua mea populai Gambar : Nilai tatitik peguji utuk ampel boottrap. Jadi terdapat perbedaa atara mea ilai te hail belajar matematika kela yag megguaka trategi pembelajara aktif ICM dega ilai te hail belajar Putaka Bai, L.J. ad Egelhardt, M., 99, Itroductio to Probability ad mathematical tatitic, Califoria : Duxbury Pre. Efro, B. ad Tibhirai, R.J., 993, A Itroductio to the Boottrap, New York : Chapma & Hall. Getle, J.E.,, Elemet of Computatioal Statitic, New York : Spriger-Verlag. Implemetai (Suparma) AdMathEdu Vol. No. Jui

10 49 Haelma, D ad Littlefield, B., 997 Matlab : Bahaa Komputai Teki, Yogyakarta : Adi. Law, A.M. ad Kelto, W.D.,, Simulatio Modelig ad Aalyi, Sigapore : McGraw- Hill. Muadar, A., Fajriyah, R da Suparma, 8, Boottrap dega S-plu dalam Uji Hipotei Mea Satu Sampel. Jural Ekakta, () : Rokhmah, N., Efektivita Pegguaa Strategi Pembelajara Aktif Idex Card Match da Team Quiz Terhadap Hail Belajar Matematika Siwa Kela VII Semeter Geap SMP Muhammadiyah 3 Wooegoro Kabupate Boyolali Tahu Pelajara /, Yogyakarta : Skripi Pedidika Matematika UAD. Suparma,, Statitika Matematika, Yogyakarta : FMIPA UAD Pre. Walpole, R.E da Myer, R.H., 995, Ilmu Peluag da Statitika utuk Iiyur da Ilmuwa, Badug : ITB Pre. AdMathEdu Vol. No. Jui Implemetai (Suparma)

11 5 ISSN: X Implemetai (Suparma) AdMathEdu Vol. No. Jui

12 Alamat Redaki Program Studi Pedidika Matematika FKIP UAD Jl. Prof. Dr. Soepomo, SH Warugboto Yogyakarta 5564 Telp. (74) admathedu@gmail.com Webite :