PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
|
|
- Djaja Hardja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Kompetensi: mengpliksikn konsep persmn dn pertidksmn. Sub Kompetensi: menentukn himpunn penyelesin persmn dn pertidksmn liner, menerpkn persmn dn pertidksmn kudrt, menyelesikn sistem persmn. Kriteri Kinerj: Persmn dn pertidksmn liner ditentukn penyelesinny Persmn dn pertidksmn kudrt ditentukn penyelesinny Persmn kudrt disusun berdsrkn kr-kr yng dikethui Persmn kudrt disusun berdsrkn kr-kr persmn kudrt lin Sistem persmn ditentukn penyelesinny. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Sebelum memhmi konsep persmn liner, sebelumny perlu kit kethui terlebih dhulu beberp istilh berikut ini. Klimt terbuk dlh klimt yng belum dikethui nili kebenrnny (benr tu slh), kren msih mengndung unsur vribel (peubh). Vribel dlh sesutu yng belum dikethui dlm klimt terbuk. Vribel bisny dinytkn dengn huruf kecil, b, c,, y, dsb. Penyelesin dlh penggnti vribel yng membut sutu klimt terbuk menjdi klimt yng bernili benr. Himpunn Penyelesin (HP) dlh himpunn dri semu penyelesin. Kesmn dlh pernytn yng memut hubungn sm dengn (pernytn yng benr) b. 8 (pernytn yng slh) Persmn dlh klimt terbuk yng memut hubungn sm dengn.. n 5 b. 5 8 c. yy A. Persmn Liner Persmn Liner dlh persmn yng vribelny berpngkt stu (liner). Persmn liner memiliki bentuk umum: b ;,, b R. Keterngn: koefisien vribel b konstnt. 5 (persmn liner dengn stu vribel) b. y 6 (persmn liner dengn du vribel) Untuk memhmi bgimn menyelesikn sebuh persmn liner, perhtiknlh beberp contoh berikut ini. () 6 6 (kedu rus dikli 6) 8 8 (kedu rus dikurngi dn ditmbh 8)
2 { R} HP, tu cukup ditulis HP { } () y y y y (kedu rus dikli ) 6y y 6 y y (kedu rus ditmbh y dn ) y y (kedu rus dikli ) y HP y y, y R () Hrg sebuh celn tig kli hrg sebuh bju. celn dn bju hrgny Rp. 65.,. berpkh hrg stu celn dn stu bju? Misl: hrg bju B, mk hrg celn C Dri sol dikethui, Hrg C B 65. () C C (5.) 5. Jdi, hrg celn Rp. 5., dn hrg bju Rp. 5.,. B. Sistem Persmn Liner Bentuk persmn liner seperti yng telh kit peljri di ts dlh bentuk persmn liner stu vribel. Dn sekrng kit kn liht bgimn bentuk jug cr menyelesikn persmn liner du vribel. Persmn liner du vribel dpt diselesikn dn dikethui niliny jik berd dlm stu Sistem Persmn Liner (SPL). Untuk memhmi bgimn menyelesikn sebuh sistem persmn liner, kit liht contoh-contoh berikut. ) Tentukn himpunn penyelesin dri SPL berikut. y y Cr I (eliminsi) y y 8y 88 y 6 5y 5 y 5 (menghilngkn )
3 y y Jdi HP {(,5)} Cr II (substitusi) y... ( ) ( ) y... Dri () diperoleh: y y y 8 y 5 (menghilngkn y ) y...() Msukkn () ke () diperoleh: y ( ) Msukkn () msuk ke () y y 6 y y 5 Jdi, HP {(,5)} C. Pertidksmn Liner Klu pd persmn kit berhubungn dengn tnd sm dengn, mk pd bentuk pertidksmn kit kn berhubungn dengn tnd-tnd ketidksmn <, >,,. Pertidksmn dlh klimt terbuk yng mengndung tnd ketidksmn.. 5 > 8 (Pertidksmn liner. Ap tndny?) b. 6y 5 y (Bukn pertidksmn liner. Kenp?) Pertidksmn liner dlh pertidksmn yng vribelny berpngkt stu. Bgimn cr menyelesikn tu mencri HP sebuh pertidksmn liner? Ad beberp sift yng perlu kit perhtikn dlm menyelesikn sebuh pertidksmn secr umum, termsuk pertidksmn liner. Sift-sift itu dlh:. Jik kedu rus ditmbh tu dikurngi dengn bilngn yng sm mk tnd ketidksmnny tetp (tidk berubh)
4 b. Jik kedu rus diklikn tu dibgi dengn bilngn positif yng sm mk tnd ketidksmnny tetp (tidk berubh) c. Jik kedu rus diklikn tu dibgi dengn bilngn negtif yng sm mk tnd ketidksmnny berubh (diblik). Untuk memhmi cr menyelesikn pertidksmn liner, dengn menggunkn sift di ts kit liht beberp contoh berikut. () 5 6 9, Q (kedu rus dikurngi dn 6, tnd tetp) 5 5 (kedu rus dikli, tnd tetp) 5 HP 5, Q { } () < 6, R < 6 (kedu rus dikurngi dn ditmbh, tnd tetp) ( ) > ( ) (kedu rus dikli -, tnd berubh, diblik) > HP >, R { } PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT A. Persmn Kudrt Kit telh mengenl persmn kudrt (disingkt PK) dn cr menyelesiknny (cob liht kembli mteri persmn kudrt di buku mtemtik SMP kels!) dn sekrng kit kn peljri kembli mteri tersebut berikut beberp perlusnny.. Ap itu persmn kudrt? Sutu mlm slh seorng sisw kels di SMKN Cidun bermimpi bertemu dengn Isc Newton. Ahli fisik dn mtemtik yng sngt terkenl itu mengjkny ke sebuh punck gedung dengn ketinggin m dri tnh. Di hdpnny, i mendemonstrsikn sutu prinsip fisik yng ditemuknny lebih dri thun yng llu. I melemprkn bol hmpir vertikl ke udr dengn keljun vertikl wl v 5 m/s. Jik perceptn grvitsi g m/s, ketinggin bol di ts tnh, h sebgi fungsi wktu t, menurut fisik dinytkn oleh h gt vt, dengn h dlm meter, dn t dlm detik.. Berp nili h ketik bol menumbuk tnh?. Tulis persmn yng hrus diselesikn untuk menentukn kpn bol menumbuk tnh!. Selesikn persmn yng diperoleh untuk menentukn kpn bol menumbuk tnh! Permslhn di ts dlh slh stu contoh pemodeln mtemtik yng dpt diselesikn menggunkn konsep persmn kudrt.
5 Llu p itu persmn kudrt? Sekrng perhtikn beberp contoh persmn berikut! (Persmn kudrt. Perhtikn p tndny?) 5 (Bukn persmn kudrt. Kenp?) Dri bentuk di ts kit turunkn definisi berikut: Persmn kudrt dlh persmn yng vribelny mempunyi pngkt tertinggi sm dengn du. Sehingg kit bis merumuskn bentuk umum sebuh persmn kudrt sebgi berikut. Bentuk umum: b c ; dengn, b, c R,, b dn c boleh nol. keterngn: dlh vribel dlh koefisien dri b dlh koefisien dri c dlh konstnt Cttn:. disebut persmn kudrt murni. b. b disebut persmn kudrt tk lengkp.. Menyelesikn persmn kudrt Ketik kit menemui sebuh persmn kudrt, pekerjn kit slnjutny dlh menyelesikn persmn kudrt tersebut, ykni mencri kr-kr persmn kudrt tu kit kenl dengn himpunn penyelesin (HP). Mencri HP dlh menentukn nili-nili vribel yng memenuhi persmn tersebut. Kit sudh mengenl d tig cr yng dpt dilkukn untuk menentukn HP, yitu: memfktorkn (fktorissi), melengkpkn bentuk kudrt, dn menggunkn rumus (rumus bc). () Fktorissi Perhtikn contoh-contoh yng bervrisi berikut ini gr nntiny kit cektn dlm mencri kr-kr persmn kudrt dengn cr memfktorkn (fktorissi). Berikut dlh prinsip yng perlu diphmi untuk selnjutny tidk lup kit hplkn gr kelk kit bis menyelesikn sebuh persmn kudrt. Prinsip pemfktorn: p q b c hsil kliny (pq) c jumlhny (pq) b ) 5 6 ( )( ) {- (-) 6 dn - (-) -5} tu 5
6 ) 5 6 ( )( 6) { (-6) -6 dn (-6) -5} tu 6 ) 8 6 {6 (-) - dn 6 (-) } 6 tu ) { (-) - dn (-) -} tu 5) { 5 (- 5 ) -5 dn 5 (- 5 ) } ( )( ) 5 tu 5 (b) Melengkpkn bentuk kudrt Prinsipny dlh: p ± p (contoh: ± ) ( ) b ± b ) ( ) ( ) ( ) ± ) tu ( ) ( ) 6 ( ) ± 6 ± tu 6 Secr umum: b c b c b c b b b c b c c 6
7 b b c ± ± b c b b c b b c tu b b c b b c dn Rumus ini dikenl dengn nm rumus bc tu rumus kudrt. (c) Rumus bc b c, b± b c tu b b c dn b b c ), ( ) ± ( ) () ()( ) ± ± tu ) 9, ± ()( 9) () ± 9 7 ± tu ) 6, ( 6) ± ( 6) () ()( ) 6 ± 6 6± 6 6 tu. Diskriminn Diskriminsi rtiny meliht tu membut perbedn-perbedn. Diskriminn rtiny sutu yng mmpu membedkn. 7
8 Perhtikn penggunn rumus bc pd penyelesin persmn kudrt berikut ini: ), ( ) ± ( ) () ()( ) ± ± 6 tu (kr-krny, dn berlinn) ) 6 9, ( 6) ± ( 6) () ()(9) 6 ± 6 6 6± tu (kr-krny, dn kembr) ), ( ) ± ( ) () ()() ± ± 8 (tidk memiliki, sebb tidk terdpt hrg kr bilngn negtif; perhtikn bilngn di bwh tnd kr!) Dri contoh di ts, terliht bhw d tig hl yng mungkin terjdi berkenn dengn kr-kr persmn kudrt itu. Akr-krny itu bis berlinn, sm tu bhkn tidk d kr rel yng memenuhi. Dn ternyt ketig kemungkinn ini bis diidentifiksi dengn meliht bilngn yng d di bwh tnd kr pd rumus bc. Dri rumus bc sebuh persmn kudrt; b c, b± b c ; D b c disebut Diskriminn. Berikut diidentifiksi beberp kemungkinn nili Diskriminn: jik D > kn didpt kr yng berlinn jik D kn didpt kr sm tu kembr jik D < krny khyl/imjiner (tidk didpt kr rel) ) Tentukn hrg m gr persmn kudrt 8 m 6 mempunyi kr yng sm! 8 m 6 8 ( m 6)...(*) persmn (*) memiliki koefisien-koefisien, b 8, dn c m6. Agr persmn kudrt mempunyi kr yng sm mk nili D. D b -c 6 - (m6) 6 - (m6) 8
9 m Jdi, gr persmn 8 m 6 memiliki du kr kembr, mk nili m. k ) Tunjukkn bhw persmn ( k) mempunyi du kr rel untuk semu hrg k R! k k ( k) memiliki koefisien-koefisien, b 5, dn c. k D b c ( k) ( ) ( k k ) k D k D > (k sellu berhrg positif tu nol sehingg D k sellu positif) Oleh kren nili diskriminn sellu positif, mk persmn kudrt sellu memiliki du kr rel untuk semu hrg k R. ) Tunjukkn bts nili c gr persmn 5c memiliki penyelesin! 5c memiliki koefisien-koefisien, b 5, dn c -c. D b c (5) () (-c) 5 8c Agr persmn kudrt tersebut memiliki penyelesin mk: D 5 8c 5 8c 5 c 8 Jdi, gr persmn 5c memiliki penyelesin mk hruslh 5 dipenuhi c. 8. Sift Akr dn Bentuk Simetris () Sift Akr b± b c Dri PK b c, b b c... (*) b b c... (**) Dri (*) dn (**) diperoleh: b b c b b c b b c b b b b Jdi, b c 9
10 b b c b ( ) ( ) b b c b b c c Jdi, ( ) c c b c Tnp meneyelesikn persmn, hitunglh jumlh, dn hsil kli dri kr-kr persmn kudrt berikut! ) ), ) Dri PK diperoleh, b, dn c -. mk: b Jumlh kr-kr; c Hsil kli kr-kr; ), Kren, klikn kedu rus dengn sehingg diperoleh (bentuk bku persmn kudrt), b -, dn c - (koefisien-koefisien PK ) b ( ) (sift jumlh kr-kr) c (sift perklin kr-kr) (b) Bentuk Simetris Untuk mengitung besr hrg bentuk-bentuk simetris, semuny dikemblikn ke bentuk sift kr dn.. ( ) ( ) ( ) Coblh klin turunkn kesmn-kesmn bentuk simetris di ts! Jik dn dlh kr-kr persmn, tnp menyelesikn PK tersebut, tentukn nili dri
11 ) ) ) ) 5) ( ) Dri PK, diperoleh, b -, dn c. mk ( ) b c ) ( ) ) ) ( ) ( ) ) ( ) 5) ( ) ( ) (ingt ( ) ) ( ) ( ) 7 ksus ini jug bis diselesikn dengn menggunkn rumus kudrt selisih krkr ( ) ( ) ( )( ) ( ) 7 c b D Vrisi Sol Bentuk Simetris (Pengyn) Jik α dn β dlh kr-kr dri persmn q dn β α, tentukn nili q! Koefisien-koefisien PK q ;, b, c (q - ). ( ) β α β α b...(*) ( rumus jumlh kr-kr) Substitusi β α ke persmn (*), diperoleh
12 β β β β c α β ( rumus hsil kli kr-kr) q β β β q (-) q ( substitusi β ) q 7 5. Menyusun Persmn Kudrt Bru Dlm hl ini lngsung dijelskn mellui contoh. ) Susunlh persmn kudrt yng kr-krny. dn 5 b. dn. Penyelesinny dpt dilkukn dengn cr: Cr I PK itu: ( )( ) 5 Cr II ( )( ) 7 PK itu: ( ) ( 5) 5 7 Jdi, PK yng kr-krny dn 5 dlh 7 b. Diselesikn dengn Cr I, PK itu: ( )( ) ( ( ) )( ) ( )( ) Jdi, PK yng kr-krny dn dlh ) Jik dn dlh kr-kr persmn PK, susunlh PK yng kr-krny ( ) dn ( )! Dri PK Misl kr yng bru y dn y, mk: y y ( ) ( ) ( ) 6 y ( )( ) y
13 Sehingg persmnny dlh: ( ) y y y y y y y y ( ) ( ) ( ) 6 Atu jik ditulis dlm vribel, Persmnny dlh 6 B. Pertidksmn Kudrt Sutu pertidksmn kudrt bis diselesikn dengn lngkh-lngkh sebgi berikut: Cri kr kr bentuk persmn kudrtny Gmbr gris bilngn, lengkpi titik-titik pembut nol kemudin periks tndny Trik kesimpuln sesui pertidksmn yng dimint. ) Selesikn > 7! > 7 7 > ( )( 5)> Mk diperoleh ; 5 sebgi pembut nol fungsi. But gris bilngn dengn titik nol dn tndny. Jdi, HP { < \ tu > 5} ) Selesikn <! < 7 ; 7 6 < HP 7 < <
14 ) Tentukn syrt p gr ( p) ( p 5) Syrt gr slh stu krny positif: D > < D > ( p) ( p 5) ( p p ) p p > ( )( p 7) > slh stu krny positif. > 8 p > p... (*) < p 5< 5 p <... (**) Dri (*) dn (**) cri derh yng memenuhi keduny mellui gris bilngn. Berdsrkn gmbr di ts dpt disimpulkn p < Nh sekrng, cob dn ltihlh pemhmn tentng semu mteri yng telh kit peljri di ts dengn sol-sol berikut ini. Selmt berltih! LATIHAN. Selesikn persmn berikut!. 5 d. b. 6 8 e. c. ( 6 9) ( ) 5. Crilh hr dn y dri SPL berikut dengn menggunkn metode eliminsi tu substitusi tu kombinsi keduny yng kmu nggp pling mudh! 5 y7 5y7. b. y y
15 5 y c. 7 y 5 y e. y d. y y. Suneo membeli selusin buku tulis. Di membyrny dengn ung ribun sebnyk tig lembr dn mendpt ung kemblin Rp. 6,. berpkh hrg sebuh buku tulis itu?. Enm kemej dn empt T-Shirt hrgny Rp. 86.,. du kemej dn du T- Shirt hrgny Rp. 68.,. berp hrg msing-msing? 5. Selesikn PK berikut dengn cr memfktorkn, melengkpkn bentuk kudrt, tu dengn rumus yng menurut kmu pling mudh!. d. b. 5 7 e. c. 6. Dengn meninju hrg D tentukn bnykny kr persmn berikut!. d. b. c. 7. Persmn berikut mempunyi kr kembr, hitunglh m.. m m b. m m 8. Jik A dn B dlh kr-kr persmn 5, tentukn:. A b. A B B 9. Susunlh PK dlm yng kr-krny:. -5 dn 8 c. dn b. dn. Jik dn dlh kr-kr persmn 5, susunlh persmn kudrt bru yng kr-krny:. dn c. b. dn dn. Tentuknlh HP dri pertidksmn berikut!. b. 5 < c. 5. Sebuh pbrik menjul produkny unit per minggu dengn hrg p rupih per unit, dengn p 5 -. Berp unit hrus dijul tip minggu untuk memperoleh penerimn pling sedikit Rp.., per minggu?. Sebuh brng dijul dengn hrg p rupih (dlm ribun) terjul kilogrm, dengn - p. Berp hrg yng hrus dikenkn gr memperoleh penerimn pling sedikit Rp. 5.,? 5
16 . Dikethui rumus investsi dlh ( ) A P r dengn A Rp. 6..,. jik P Rp...,, tentukn suku bung r? 5. selesikn sistem persmn-persmn berikut ini! y y 6 5. c. y y y 9 b. y ********************************************************************* Tek-Teki Mtemtik Bilbo seorng hobbit petulng memelihr jnggut selm petulngnny bersm ketig bels kurcci dlm perburun hrt leluhur pr kurcci yng telh dicuri oleh Smug, si ng jht yng berprilku buruk. Pd khir perjlnnny, Bilbo menydri bhw tig kli pnjng jnggutny ditmbh dengn kudrt pnjngny ditmbh sm dengn lm petulngnny. Jik Bilbo mengukur pnjng jnggutny dlm sentimeter dn i bertulng selm hri, berpkh pnjng jnggutny pd khir petulngnny? Aku sellu berusi 5 thun lebih tu dri yhmu, kt Nenek kepd Trickle mud. Trickle mengir Nenekny gk rendh kecerdsn otkny.tetpi kini, di berpikirn lin tentng Nenekny itu. Tetpi kini kn kuberithukn p yng neh mengeni umur kmi sekrng lnjutny. Du digit dlm umurku merupkn keblikn dri digit umur yhmu. Trickle tk dpt mempercyi telingny. I kini sedng melkukn pengmtn mtemtik. Trickle mers mlu, kren seringkli membut lelucon tentng otk nenekny di belkngny. Mmm, mungkin di situlh i telh menyembunyikn usiny selm ini. Berpkh usi Si Nenek? Ayso ********************************************************************* 6
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciIII. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Lebih terperinciIII. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Minggi, M.Si J fruddin,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si Shln Sidjr,
Lebih terperincihttp://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) :
PERSAMAAN KUADRAT Bb. Bentuk Umum : b c,,, b, c Re l Menyelesikn ersmn kudrt :. dg. Memfktorkn : b c ( )( q) q q = ( q) dimn : b = + q dn c, Jik c dn q berbed tnd c dn q sm tnd. dg. Melengkkn bentuk kudrt
Lebih terperinciSTRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinciE. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Lebih terperinciPENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Lebih terperincihttp://meetbied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utr, Sul-Sel Bnyk keggln dlm hidup ini dikrenkn orng tidk menydri betp dektny merek dengn keberhsiln, st merek menyerh (Thoms Alf Edison) [RUMUS CEPAT
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinci4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
Lebih terperinciSuku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Lebih terperinciMatematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
Lebih terperinciMENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
Lebih terperinciMODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Kegitn Beljr Mengjr 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Drs. Zinuddin, M.Pd Kegitn eljr mengjr 3 ini kn memhs tentng persmn kudrt. Kegitn eljr mengjr 3 ini menckup du pokok hsn, yitu pokok hsn I tentng
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Lebih terperinci17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciPELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
Lebih terperinciCHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
Lebih terperincir x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciINTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Lebih terperinciRumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
Lebih terperinciMateri V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Lebih terperinciBAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
Lebih terperinciBAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
Lebih terperincitema 1 diri sendiri liburan ke kota
tem 1 diri sendiri liburn ke kot ku nik ke kels 2 selm liburn ku dijk ke kot ku berlibur ke rumh kkek di kot bnyk kendrn d bus tksi dn sebginy ku meliht bus bernomor 105 d pul tksi bernomor 153 ku bis
Lebih terperinciMenerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Lebih terperinciBAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS
BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A = B), jik dn hny jik: 1. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B 2. Setip elemen yng seletk pd mtriks A
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
Lebih terperinci11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
Lebih terperinciSUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
Lebih terperinciCatatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013
10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Lebih terperinciPRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI 2 MAGELANG 2012
Mtemtik TI SMK Negeri Mgl wwwfrusgintowordpresscom hl PRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI MAGELANG PILIHAN GANDA: Jik = 8, mk nili dlh A C E 8 B D Dikethui A = dn B = 7 9 Jik determinn
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Lebih terperinci2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
Lebih terperinciKegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Lebih terperinci0 akar-akarnya adalah p dan q. 0 akar-akarnya 2p dan r.
Mengenng Jejk Sebgin Kecil Bngs Indonesi Yng Pernh Mengikuti Ujin Sekolh Pd Awl Ms Kemerdekn UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 5. SMA 5 Berkh m gr suy fungsi nili rel dri? Syrt fungsi
Lebih terperinciMatematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone
http://meetbied.wordpress.com Mtemtik X Semester SMAN Bone-Bone Hsil yng pling berhrg dri semu jenis pendidikn dlh kemmpun untuk membut diri kit melkukn sesutu yng hrus kit lkukn, pd st hl itu hrus dilkukn,
Lebih terperinciM A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Lebih terperinci15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Lebih terperinciBAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. Tapi jika x hanya mendekati 1, f(x) mendekati nilai berapa..? x 0,9 0,99 0,999 0, ,0001 1,001 1,01 1,1
Rinksn Limit Funsi Kels XI IPS SMA Trknit Jkrt LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Mendekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu yn dekt tetpi tidk dpt dicpi. Ilustrsi it = = Funsi ini tk mempunyi
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciTeorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinciKompetensi 2 (Bagian 2) PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Kometensi (Bgin PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Menentukn Jenis Akr-Akr Persmn Kudrt Menggunkn Diskriminn (D Bentuk Umum: D = - 4c + x + c ; 0 Pengertin: x = α dlh kr-kr ersmn + x + c α
Lebih terperinciMATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis
Lebih terperinciDETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
Lebih terperinci02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
Lebih terperinciMatriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Lebih terperinciLIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Lebih terperinci3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Lebih terperinciDETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinci