PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI"

Transkripsi

1 PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI Ferum Mhendr Prnit, Mrkus Dintoro, Burhn Indriwn Universits Negeri Mlng Emil: Abstrct: Self potentil (SP) method is needed to determine the wter injection flow under the soil surfce. Self potentil method is pproprite to use in mpping the distribution of fluid flow nomlies. Severl self potentil reserch pplictions hve been done in some res. In this reserch, it is explined the reserch mterils nd procedure. Thefirstis mesuring instrumnets which is Potentil DVM (digitl Voltmeter), 4 pieces of porous pot electrode, copper sulfid solution, roll meter, cble-roll, nd tble form of mpping the dt, nd lso communiction tools if needed. The second step ws design the lrge of the overly topogrpic mp which will be surveyed nd the geology mp of the surveyed re.it lso determines the mesuring trcks in the surveyed extent which will be used lter for the reference to divide the mesuring grid. The third ws clibrting ech of the pir of porous pot electrode. The fourth step ws to collect the dt.thereserch which hs been done in the librry grden of Stte Univerity of Mlng in Est Jv is obtined the dt of the scle tension vlue in the mv unit. This dt, then ws interpolted to be self potentil mp. The mp describes the electicl crcteristic of the reserch re.the collection of the dt is done by spce gridding 5 meters with ll the 165 dt. The dt hs the lrge 35 x 5 in the left side nd in the right side is 30 x 5. The spce between porous pot electrode is 5 meters. It is found tht the leftside re of the librry grden is potentil toobtin the wter source with the wter rte cn fulfill the dily needs of the surrounding people. Furthermore, it is possible to get new wter source beside the current exist wter source. This new wter source shows the crcteristic of the under soil surfce. Kt kunci: potensil diri, porous pot electrode, lrutn jenuh CUSO 4 PENDAHULUAN Metode Potensil Diri (Self Potentil, SP) merupkn sutu metode survei Geofisik yng dpt dimnftkn untuk mengeksplorsi sumberdy lm bwh permukn. Metode ini didsrkn pd pengukurn potensil diri mss endpn btun dlm kerk bumi tnp hrus menginjeksikn ruys listrik ke dlm tnh, seperti metode geolistrik linny. Metode Potensil Diri dpt digunkn untuk mendeteksi reservoir pns bumi, minerl logm, ir bwh tnh dn sebginy. Selin itu, metode ini jug dpt digunkn untuk mendeteksi rembesn limbh cir bwh permukn dn nlisis geokimi (Sehh, 2011). Potensil diri merupkn tegngn sttis lm yng terdpt di permukn bumi, kibt proses meknik dn elektrokimi di bwh permukn. Pd dsrny potensil diri merupkn tegngn listrik serh (DC) yng terjdi di permukn bumi yng bervrisi secr lmbt.kemunculn potensil diri terkit dengn pelpukn btun/minerl, vrisi minerl di dlm btun, ktivits biolistrik bhn orgnik, grdien teknn dn tempertur pd permukn cirn, sert gejl lm linny. Pd proses meknik dihsilkn potensil difusi (liquid-junction), potensil shle dn potensil minerlissi (Sehh, 2011). Pd mulny metode Potensil Diri digunkn untuk menentukn derh yng mengndung minerl logm.selnjutny metode ini digunkn untuk mencri minerl logm yng terkit dengn sulfid, grfit, dn megnetit.berdsrkn hl ini, pr hli geofisik mengungkpkn meknisme potensil diri pd derh minerl.meknisme polrissi listrik spontn pd derh minerl dpt diphmi dri teori dikembngkn oleh Sto dn Mooney pd thun 1960.Merek mengtkn bhw di dlm tubuh minerl terjdi reksi setengh sel elektrokimi, dimn nodny berd di bwh permukn ir tn.pd nod terjdi reksi oksidsi sehingg nod merupkn sumber rus sulfid yng berd di bwh tnh.sulfid menglmi oksidsi dn reduksi yng kibt reksi H 2 O dn O 2 di dlm tnh. Gmbr 1. Meknisme Polrissi Pd Tubuh Minerl.

2 No. Nm Alt Jumlh Secr teknis prinsip kerj metod Potensil Diri dlg mengukur tegngn sttis lm (nturl sttic voltge) mellui du buh elektrod yng ditncpkn di permukn bumi, yng dihubungkn dengn Digitl Milivoltmeter.Milivoltmeter ini hrus mempunyi impednsi msukn yng besr untuk mengbikn rus listrik yng bersl dri bumi selm pengukurn. Keungguln metode Potensil Diri dripd metode geolistrik lin dlh sngt responsif untuk trget bwh permukn yng bersift konduktif seperti minerl logm dn minerl sulfid, sert dpt diterpkn untuk derh yng topogrfiny tidh dtr. Jik sebuh elektrod ditncpkn ke tnh sebgi elektrod potensik, mk resultn gy elektrokimi pd bidng kontk ntr elektrod dengn tnh ir kn membentuk potensil plsu (spurious) meski tidk d rus yng melluiny. Potensil plsu ini mempunyi nili berbed-bed ntr stu tempt dengn tempt yng lin, tu ntr stu tempt dengn tempt lin, tu ntr stu wktu terhp wktu yng lin, sehingg sngt sulit membut fktor koreksiny untuk mereduksi nili potensil ini.konsenkuensiny diperlukn yng bersift non polrissi, sehingg nili potensilny tidk dipengruhi oleh rus yng melewtiny.elektrod semcm ini dpt didesin dri logm penghntr yng dicelupkn ke dlm lrutn jenuhny, mislny logm Cu dlm lrutn CuSO 4, logm Zn dlm lrutn ZnSO 4 dn sebginy.logm dn lrutn tersebut dikems dlm sebuh continer berbentuk pot berpori (porous pot).penggunn pot berpori dimksudkn gr lrutn dpt merembes secr perlhn sehingg membut kontk dengn tnh. Metode Potensil Diri yng di desin dengn elektrod pot berpori (porous pot) sngt tept diterpkn untuk penelitin pns bumi, kren pd umumny reservoir pns bumi berisi fluid pns yng mengndung minerl-minerl sulfid yng bersift konduktif. Metode potensil diri diperlukn untuk mengethui jlur komuniksi, rh lirn ir injeksi di bwh permukn. Metode potensil diri sngt tept untuk digunkn dlm memetkn distribusi nomli yng berhubungn dengn rh dn besrn reltif lirn fluid. Beberppliksi penelitin tentng potensil diri yng telh dilkukn dibeberp derh (Ni mtul, 2012). Eksplorsi pns bumi tidk terleps dri konsep dsr pol lirn ir tnh dengn mempeljri pol lirn fluid.pol lirn fluid ini dpt digunkn sebgi lndsn dlm rngk meliht sift listrik lirn pns bumi dlm hl ini metode potensil (Selfpotentils) (Muln, 2003: 23). METODE PENELITIAN Pelksnn penelitin dilksnkn 6 (enm) hri yitu dri tnggl Mei Perltn yng diperlukn dlm penelitin ini, meliputi perltn Desin instrumen metode Potensil Diri dengn elektrod pot berpori (porous pot) dilkukn pd Tmn Perpustkn UM. b

3 1 Elektrod pot berpori, dri kwt tembg yng dibungkus dlm kermik gerbh dengn ukurn dimeter dlm 5 cm dn pnjng buh cm. 2 Kbel konektor, pnjng 50 cm 13 buh 3 Kbel gulung, pnjng 200 m 2 buh 4 Cpit buy 30 buh 5 Kristl (CuSO 4 ) dn 5 kilogrm 6 Akudes (H 2 O) 2 glon 7 Pet Geologi 1set 8 Digitl milovoltier (Impednsi tinggi) 2 buh 9 Rol meter, pnjng 100 m 1 buh 10 Globl Positions System (GPS) 1 buh 11 Lptop tu Personl Computer (PC) 1 unit 12 Softwre Excel pket 13 Softwre Surfer versi 8 1 pket 14 Softwre Mtlb for Windows versi 7 1 pket 15 Buku cttn dn lt tulis 1 set Gmbr 2. Pet loksi penelitin; kwsn tmn perpustkn UM Mlng () Knn (b) Kiri Pengmbiln dt dlm penelitin ini dilkukn dengn mempergunkn digitl voltmeter.konfigursi elektrod yng dipergunkn dlh konfigursi elektrod tetp yitu dengn menjg stu elektrod tetp di stsiun bse tu titik referensi, sedngkn elektrod linny bergerk dri stu titik ukur ke titik ukur linny menurut Gmbr 2. Tbel 1. Dftr Perltn yng Digunkn Dlm Penelitin Pd pelksnn penelitin, kegitn yng dilkukn dlh : klibrsi lt, pengukurn dt di lpngn, pengolhn, dn interpretsi. Secr lengkp urin kegitn dlm thp pelksnn dlh sebgi berikut: A. Klibrsi Alt Tujun klibrsi lt dlh untuk memperoleh dt lpngn yng kurt. Klibrsi elektrod non polrissi dilkukn dengn cr mennm kedu elektrod ke tnh dengn jrk yng reltif dekt (10 cm). kemudin nili potensil diukur dengn hsil yng diperoleh hrus < 2 milivolt. Apbil nili potensil >2 milivolt, mk kedu elektrod pot berpori hrus dibersihkn, kemudin diisi kembli dengn lrutn CuSO 4 dengn konsentrsi yng sm di ntr kedu elektrod tersebut. Hl ini kibt elektrod pot berpori tidk bersih tu lrutn bocor (Indrin, 2007). Pengukurn potensil diri di lpngn meliputi 165 titik yng tersebr pd 11 lintsn dengn lusn 35 x 5 bgin kiri dn 30 x 5 bgin knn, jrk ntr elektrod porous 5 meter. Perltn yng dipelukn dlm penelitin ini, meliputi perltn penelitin yng digunkn di lpngn (Tbel 1). B. Pengukurn Dt Lpngn Pengukurn dt pd penelitin ini dilkukn dengn menggunkn digitl milivoltmeter yng memiliki impednsi msukn tinggi untuk mengbikn rus dribumi selm proses pengukurn. Konfigursi elektrod yng dipergunkn dlh model konfigursi elektrod tetp yitu dengn menjg stu elektrod tetp di titik referensi, sedngkn elektrod linny bergerk setip intervl tertentu sesui rh lintsn seperti Gmbr 3.Keuntungn konfigursi ini dlh potensil yng terukur sellu kontinyu terhdp titik referensi, sehingg keslhn nol (zero error) ntr kedu elektrod tidk terjdi.untuk memperoleh pet sebrn isopotensildi loksi penelitin, mk titik pengukurn Potensil Diri diushkn disebr dlm bentuk grid tu lintsn yng tertur.

4 Intervl x 1 Gmbr 3.Metode Pengmbiln Dt Self Potensil Elektrode Tetp Lintsn x C.Pengolhn Dt Dt yng diperoleh dilpngn dlh nili potensil ntr 2 elektrod yng terbc pd digitl voltmeter.dt potensil diri yng diperoleh di lpngn belumlh menunjukkn potensil di tempt itu, kren d perbedn hrg di stu titik bil diukur secr berulng-ulng pd wktu yng berlinn.dt yng diperoleh dilpngn perlu dikoreksi vrisi hrin, koreksi topogrfi dn koreksi gnggun (noise).dt yng didptkn dri pengukurn dirt-rt dn dikoreksi terhdp pembcn wl.dengn mengnggp bhw lintsn derh pengukurn dtr mk koreksi terhdp komponen topogrfi tidk dilkukn.kren komponen potensil diri yng disebbkn oleh dny minerl tu geoterml dlh komponen SPR, mk komponen linny hrus dipishkn. Cr pemishn komponen SPR dri efek-efek lokl tu noise (SPN) dilkukn dengn crsmooting dt (penghlusn dt). Penghlusn dt untuk tip lintsn dilkukn dengn menggunkn softwre excel. Hsil dri penghlusn dt tersebut merupkn komponen SPR tu dt potensil diri terkoreksi. HASIL DAN PEMBAHASAN Dri hsil penelitin self Potentil yng telh dilkukn di tmn perpustkn UM Mlng Jw timur diperoleh dt berup nili besrn tegngn dlm stun mv. Dt tersebut kemudin diinterpolsikn menjdi pet kontur self potentil yng menggmbrkn sift kelistrikn derh penelitin. Dt merupkn dt sekunder yng dimbil pd tnggl 19 mei 2013 smpi 29 mei 2013, dengn teknik griding. Pengmbiln dt dilkukn dengn spsi griding 5 m dengn jumlh dt 165. Pol kontur yng dihsilkn dri dt self-potensil ditmpilkn pd Gmbr 4 di bwh ini. J r (meter) k Jrk (meter) Tenggr T TL S U Potensil (mv) BD B Gmbr 4Pet Kontur Potensil Diri dri Derh Penelitin dengn Beberp Interpretsi () Kiri dn (b) Knn b

5 D. Interpretsi Dt potensil diri yng telh terkoreksi dpt diinterpretsikn secr kulittif dn kuntittif.interpretsi kulittif dilkukn dengn mempergunkn softwre surfer 11.Hsil kelurn softwre surfer 11 berup pet kontur isopotensil. Sehingg dpt disimpulkn bhw dri grfik dt terkoreksi lintsn 1 smpi lintsn 11 knn dn kiri di derh tmn perpustkn UM, kiri tslh yng berpotensi untuk memperoleh sumber mt ir bwh tnh A. Interpretsi Kulittif Berdsrkn hsil pengukurn potensil diri, diperoleh dt-dt potensil dengn sebrn seperti terliht pd Gmbr 4.1 dn 4.2 yitu derh kiri dn knn. Dt potensil diri tertinggi yng diperoleh di derh penelitin bgin kiri dlh 500 mv, dt terendh dlh -550 mv, dn dt rt-rtny dlh -25 mv. Sedngkn di derh knn tertinggi dlh 460 mv, terendh dlh -100 mv, dn rt-rtny dlh -280 mv. Berdsrkn pet kontur isopotensil yng telh dibut dpt diinterpretsi bhw derh penelitin dlh zon konduktif.hl ini diindiksikn dengn rendhny nili potensil diri yng terukur, yng secr numerik bernili negtif (Sehh dn Sukmji Anom Rhrjo, 2011).Zon pling negtif ditemukn di kwsn kiri ts tu timur hingg brt derh penelitin dengn nili potensil diri mencpi -550 mv.hl ini mengidiksikn bhw di zon tersebut kemungkinn terdpt sumber lirn fluid sumber mt ir permukn bwh tnh yng cukup dngkl.sementr itu, di bgin kiri bwh wrn kuning smpi dengn wrn merh yitu derh penelitin yng nili elevsiny (nili ketingginny) lebih tinggi memiliki sebrn nili potensil diri yng reltif lebih positif dri pd bgin tengh wrn hiju.hl ini mengindiksikn tu menunjukkn kemungkinn terjdiny kumulsi (pengumpuln) lirn fluid ir di bwh permukn tnh di Tmn Perpustkn UM dlh dri bgin kiri bwh wrn kuning smpi dengn wrn merh.alirn fluid ir permukn bwh tnh dri timur hingg brt wrn biru, selin diperkirkn mengikuti perubhn topogrfi, ternyt jug sesui dengn perubhn nomli potensil diri.hl ini sesui dengn hsil penelitin (Sehh dn Sukmji, 2011), bhw semkin kecil nomli potensil diri (bernili negtif), mk kumulsi lirn ir ke loksi itu reltif semkin besr. Dpt disimpulkn bhw dri grfik dt terkoreksi lintsn 1 smpi lintsn 11 knn dn kiri di derh tmn perpustkn UM, kiri tslh yng berpotensi untuk memperoleh sumber mt ir bwh tnh dengn kdr ir yng cukup untuk menunjng kebutuhn kehidupn sehri-hri msyrkt sekitr. Selin itu jug dpt dmungkinn untuk membuk sumber mt ir bru, selin sumber mt ir yng telh d st ini yng menunjukkn krkteristik bntun bwh permukn. Nili self potensil yng terukur merupkn bed potensil dri hsil selisih tegngn positif yng dikurngkn dengn tegngn negtif hsil polrissi electron dlm btun. dengn kdr ir yng cukup untuk menunjng kebutuhn kehidupn sehri-hri msyrkt sekitr. Selin itu jug dpt dmungkinn untuk membuk sumber mt ir bru, selin sumber mt ir yng telh d st ini yng menunjukkn krkteristik bntun bwh permukn. Nili self potensil yng terukur merupkn bed potensil dri hsil selisih tegngn bergerk yng dikurngkn dengn tegngn tetp. Dengn mengmti pol kontur pd pet yng disjikn pd pet kontur potensil diri derh kiri terliht dny pol menerus dri nili-nili dt self potensil.pol kontur dengn wrn biru menunjukkn nili self potensil yng sngt rendh dengn nili sekitr 550 mv smpi dengn 300 mv. Pol menerus ini diinterpretsi sebgi derh lirn ir sungi bwh tnh yng menurus pd kedlmn yng sm, seperti ditunjukkn pd pet kontur potensil diri derh kiri ts. Selin derh bernili selfpotentil tinggi yng ditndi oleh kuning smpi dengn wrn merh, d jug derh dengn nili self potensil sekitr -200 mv yng ditndi dengn wrn hiju. Derh ini diinterpretsi sebgi derh respn ir tnh (ground wter) B. Interpretsi Kuntittif Model lempeng du dimensi digunkn untuk interpretsi dt potensil diri (self potentil).metode interpretsi nomli SP model lempeng dikembngkn oleh Sehh dn Sukmji pd thun 2011.Dengn meliht dt geologi lpngn mk interpretsi SP pd penelitin yng telh dilkukn didsrkn pd teori Sehh dn Sukmji lempeng du dimensi dengn sumsi pnjng strike-ny pnjng penemunny tu pnjng wlny tk berhingg. Lempeng miring yng tertnm di tnh seperti terliht pd Gmbr 4.3 dinggp sebgi sumber nomli SP, yng terletk pd kedlmn dri ujung ts (h) hingg kedlmn ujung bwh (H) dengn pnjng lempeng (2l). Dlm sistem koordint krtesin, O tept di ujung bts lempeng, sumbu Y terletk pd rh strike, dpun sumbu Z dlh verikl, sudut kemiringn

6 lempeng tu dip (θ) diukur serh jrum jm terhdp sumbu X positif. Selnjutny untuk ksus model lempeng ini nili potensil diri yng terukur di setip titik P sepnjng profil yng sejjr dengn sumbu X, dirumuskn dengn Rumus Potensil Diri sebgi berikut. V x = M Ln (R 1 2 :R 2 2 ) (4.1) Jik R1 dn R2 pd persmn (4.1) dinytkn dlm x, mk didptkn Rumus Potensil Diri: V x = M Ln [(x 2 + h 2 ) : {(x - ) 2 + H 2 }] (4.2) Dimn M = [( I ρ) : (2 π)] dn α = [(H h) : tn θ] Dengn I dlh rpt rus perstun pnjng, r dlh resistivits medium btun, x dlh jrk titik origin (0,0) ke titik P, h dlh kedlmn ts ujung lempeng, H dlh kedlmn ujung bwh lempeng, dn θ dlh sudut kemiringn lempeng terhdp rh horizontl. Jik ditentukn x 0 dlh ½ jrk dri V mx ke V min, x s dlh jrk simetris yitu jrk dri titik origin ke titik yng mempunyi mplitudo sm tetpi berlinn tnd, x mx dlh jrk titik origin ke titik yng memiliki nili potensil mksimum, xmin dlh jrk titik origin ke titik yng mempunyi potensil minimum, sehingg prmeter-prmeter dri lempeng yng terdiri dri kedlmn ts (h), kedlmn bwh (H), sert kemiringn bend nomli (θ) dpt dihitung dri prmeter x 0, x s, x mx, x min, dengn menggunkn persmn H = ( x mx - x min ) 1/2 (4.3) = 2 [(x s h 2 ) : (2x 0 )] (4.4) H = 2 (x s 2 ) 1/2 (4.5) Θ = tn-1 [ ] (4.6) Dri urin di ts, dibut beberp gris di ts closure (tertutup) pet kontur yng didug sebgi sumber nomli, hingg diperoleh beberp kurv profil potensil diri. Dri dt profil yng diperoleh, selnjutny dihitung kedlmn bend nomly yng diperkirkn sebgi reservoir sumber mt ir berup lpisn btun yng berisi fluid ir di derh penelitin menggunkn teori Sehh dn Sukmji 2011.Jumlh lintsn yng dibut dlh tig buh, yitu lintsn AB, CD, dn EF.Model bend nomli berup lempeng miring yng dpt disumsikn sebgi lpisn btun bwh permukn yng berisi fluid ir.pemilihn model bend nomli berup lempeng didsrkn ts hsil interpretsi kulittif dn kedn geologi setempt.letk lintsn pemodeln pd pet kontur isopotensil dpt diliht pd Gmbr 4.4. Perhitungn prmeter bend nomli (lempeng miring) dilkukn berdsrkn persmn 4.1 smpi dengn 4.6 menggunkn softwre excel. Sedngkn kurv profil lintsn dn hsil perhitungn prmeter bend nomli dpt diliht pd Gmbr 4.5 smpi dengn Gmbr 4.7. KESIMPULAN Dri hsil pengmbiln dt di tmn perpustkn UM kit dpt mengethui kontur lingkungn dn nomly potensil pd derh DAFTAR RUJUKAN tersebut, seklipun nili dt yng dri metode potensil diri kecil tetp mempunyi hsil yng cukup kurt untuk menytkn nomli di sutu derh. Moore, J.R., John W., Snders John J.C., nd Steven D.G Self-Potentil Investigtion Of Morine dn Seepge. New York: Cmbridge University Press. Indriwn, B PemodelnKeberdn Tnh Berongg dengn Menggunkn Metode Geolistrik.Mklh disjikn dlm Seminr Nsionl MIPA dn Pembeljrn, Jurusn Fisik FMIPA UM, Mlng, 15 Oktober. Hmzh, M., S., Djoko, S., Whyudi, W.P., Budi, S Deteksi Alirn Air Dlm Medi Pemodeln Fisik Dengn Metode Self Potensil.Mklh disjikn dlm Seminr Nsionl Sins dn Teknologi-II ljniversits Lmpung, Lmpung, November. Rizl, Achmd Penentun Sumber Air Dengn Menggunkn Metode Potensil Din (Self Potensil) Di Derh Nggunting Sentul Kbupten Psurun.Skripsi tidk diterbitkn. Mlng: Progrm Srjn Universits Negeri Mlng. Sudirtono Metode Potensil Din (Self Potentil). Universits Gdjh Md, Lbortorium Geofisik MIPA.

7 Putri, A.K Perkirn Kedlmn Dn Jlur Sungi Bwh Tnh Dengn Menggunkn Potensil Diri di Derh Krst Jw Brt.Thesis tidk diterbitkn. Bndung: PPS ITB. Rhrjo, S.A., Sehh Survei Metode Self Potentil Menggunkn Elektrod Pot Berpori untuk Mendeteksi Alirn Fluid Pns Bwh Permukn di Kwsn Bturden Kbupten Bnyums Jw Tengh, Berkl Fisik Flux, Vol 8, No.1, Februri 2011, Hl Fithri, N.I.D., Setywn, A., Yulinto, T IdentifIksi Alirn Air Injeksi di Lpngn Tlng Jimr Region Sumtr Menggunkn Metode Spontneous Potentil, Berkl Fisik, Vol 15, No.3, Juli 2012, Hl

METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011

METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011 III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,

Lebih terperinci

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1 17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm

Lebih terperinci

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.

Lebih terperinci

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1) BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,

Lebih terperinci

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

Konstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin

Konstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe

Lebih terperinci

Metoda Penyelesaian Pendekatan

Metoda Penyelesaian Pendekatan Metod Elemen Hingg Dlm Hidrulik Bb 3 Dsr Pertm: Metod Penyelesin Pendektn Ir. Djoko Luknnto, M.Sc., Ph.D. milto:luknnto@ugm.c.id I. Tig Lngkh Pokok (hl.54). Bentuk sebuh penyelesin pendektn Û. Optimsikn

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn

Lebih terperinci

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1 . Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny

Lebih terperinci

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng

Lebih terperinci

STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin

STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX

Lebih terperinci

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1. 1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn

Lebih terperinci

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)

Lebih terperinci

Matematika SKALU Tahun 1978

Matematika SKALU Tahun 1978 Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log

Lebih terperinci

Integral Kompleks (Bagian Kesatu)

Integral Kompleks (Bagian Kesatu) Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp

Lebih terperinci

Solusi Ujian Kenaikan Kelas - Fisika Kelas X Kode Soal 01

Solusi Ujian Kenaikan Kelas - Fisika Kelas X Kode Soal 01 1. Menurut Newton jik resultn gy pd bend sm dengn nol, mk (A) bend dim tu bergerk dengn lju berubh berturn. (B) bend dim tu bergerk dengn keceptn tetp. (C) bend bergerk melingkr. (D) bend bergerk lurus

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn

Lebih terperinci

KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar

KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi

Lebih terperinci

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, & PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh

Lebih terperinci

INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu

INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C

Lebih terperinci

MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN

MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul 0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn

Lebih terperinci

BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =

IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = = IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Pket Pilihlh jwbn yng pling tept!. Diberikn premis-premis berikut! Premis : Jik vektor dn b sling tegk lurus, mk besr sudut ntr vektor dn b dlh 90 o. Premis

Lebih terperinci

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor) Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn

Lebih terperinci

A. Hukum I Newton III.URAIAN MATERI HUKUM- HUKUM NEWTON

A. Hukum I Newton III.URAIAN MATERI HUKUM- HUKUM NEWTON I. IDIKOR : Menentukn berbgi besrn dlm hukum eton dn penerpnny dlm kehidupn sehri-hri. II. MERI : HUKUM- HUKUM EWO III.URI MERI HUKUM- HUKUM EWO Hukum eton tentng gerk d tig. Ketig hu-kum ini dpt klin

Lebih terperinci

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh

Lebih terperinci

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.

Lebih terperinci

BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)

BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R) BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng

Lebih terperinci

ANALISIS KESTABILAN SISTEM

ANALISIS KESTABILAN SISTEM 75 V ANALISIS KESTABILAN SISTEM Deskripsi : Bb ini memberikn gmbrn tentng nlisis kestbiln sistem kendli dengn menggunkn berbgi metod seperti persmn krkteristik, kriteri Routh, kriteri Hurtwitz dn kriteri

Lebih terperinci

Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1

Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1 Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung

Lebih terperinci

FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.

FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5. FUNGSI KUADRAT Bb Bentuk Umum : x bx c. 0,, b, c bil rel b b c A. Titik Punck =, b Dengn sumbu simetri : x b c mx jik 0 Nili ekstrim : min jik 0 Jik fungsi x x m memuni nili minimum 8, mk hrg m= A. 0 B.

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.

Lebih terperinci

Gaya dan Medan Magnet

Gaya dan Medan Magnet Gy dn Medn Mgnet Kutub ut mgnetik Kutub ut gegfi Medn mgnet Sumbu tsi Sumbu mgnetik Sebgimn hlny dengn knsep medn listik, knsep medn mgnet jug dipelukn untuk menjelskn gy nt du bend yng tidk sling besentuhn.

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linear

Sistem Persamaan Linear Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn

Lebih terperinci

BAB III MATRIKS

BAB III MATRIKS BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn

Lebih terperinci

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e. . Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 e. Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = (

Lebih terperinci

POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto

POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, PENAWARAN DAN HARGA Suhrynto Tujun Perkulihn ini: Mhsisw dpt mengnlisis kondisi psr berdsrkn konsep dsr permintn, penwrn dn hrg dlm meknisme psr. Bhn bcn: Smuelson, Pul A. &

Lebih terperinci

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks). Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,

Lebih terperinci

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : SMA IT Izzuddin : Matematika : X (Sepuluh) / Ganjil

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : SMA IT Izzuddin : Matematika : X (Sepuluh) / Ganjil RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nm Sekolh Mt Peljrn Kels / Semester : SMA IT Izzuddin : Mtemtik : X (Sepuluh) / Gnjil Stndr Kompetensi :. Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm.

Lebih terperinci

Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung

Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung imit & Kontinuits Oleh: Hnung N. Prsetyo Clculus/Hnung N. Bb. IMIT.1. Du mslh undmentl klkulus... Gris Tngen.. Konsep imit.4. Teorem imit.5. Konsep kontinuits Clculus/Hnung N. Du Mslh Fundmentl Klkulus

Lebih terperinci

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk

Lebih terperinci

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.

Lebih terperinci

TURAP. turap. dinding penahan tanah

TURAP. turap. dinding penahan tanah BAB V TUAP TUAP Fungsi turp sm persis seperti dinding penhn tnh Turp dlh dinding vertikl yng reltif tipis yng berfungsi untuk menhn tnh tupun menhn msukny ir ke dlm lubng glin. dinding penhn tnh turp Perbedn

Lebih terperinci

MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks

Lebih terperinci

1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:

1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk: KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.

Lebih terperinci

10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c

10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)

Lebih terperinci

RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:

RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi: INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2004 Matematika

UN SMA IPA 2004 Matematika UN SMA IPA Mtemtik Kode Sol P Doc. Version : - hlmn. Persmn kudrt ng kr-krn dn - dlh... ² + + = ² - + = ² + + = ² + - = ² - - =. Tinggi h meter dri sebuh peluru ng ditembkkn ke ts setelh t detik dintkn

Lebih terperinci

Universitas Esa Unggul

Universitas Esa Unggul ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin

Lebih terperinci

Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)

Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY) Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.

Lebih terperinci

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt

Lebih terperinci

10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c

10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x

Lebih terperinci

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B

Lebih terperinci

Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga

Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di

Lebih terperinci

INTEGRAL TAK TENTU. x x x

INTEGRAL TAK TENTU. x x x INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh

Lebih terperinci

Pertemuan : 1 Materi : Vektor Pada Bidang ( R 2 ), Bab I. Pendahuluan

Pertemuan : 1 Materi : Vektor Pada Bidang ( R 2 ), Bab I. Pendahuluan Pertemun : 1 Mteri : Vektor Pd Bidng ( R 2 ), Bb I. Pendhulun Stndr Kompetensi : Setelh mengikuti perkulihn ini mhsisw dihrpkn dpt : 1. Memhmi kembli pengertin vektor, opersi pd vektor, dn sift-sift opersi

Lebih terperinci

PENENTUAN KONDUKTIVITAS DAN RESISTIVITAS AIR LAUT DENGAN PENGUKURAN TIDAK LANGSUNG

PENENTUAN KONDUKTIVITAS DAN RESISTIVITAS AIR LAUT DENGAN PENGUKURAN TIDAK LANGSUNG PENENTUAN KONDUKTIVITAS DAN RESISTIVITAS AIR LAUT DENGAN PENGUKURAN TIDAK LANGSUNG Ahmd Fuzi 1 1 Progrm Studi Pendidikn Fisik PMIPA FKIP UNS Surkrt, 57126, Indonesi fuziuns@gmil.com Abstrk Pergurun tinggi

Lebih terperinci

BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)

BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan) 8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 004 TINGKAT PROVINSI TAHUN 003 Prestsi itu dirih bukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Bgin Pertm Disusun oleh : Solusi Olimpide Mtemtik Tk Provinsi 003 Bgin Pertm

Lebih terperinci

BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

Dielektrika, ISSN Vol. 3, No. 1 : 23-33, Pebruari 2016

Dielektrika, ISSN Vol. 3, No. 1 : 23-33, Pebruari 2016 Dielektrik, ISSN 086-9487 3 Vol. 3, No. 1 : 3-33, Pebruri 016 PEMODELAN DISTRIBUSI ARUS DAN BEDA POTENSIAL DI PERMUKAAN TANAH PADA VARIASI DIMENSI ELEKTRODA PENGETANAHAN Modeling Of Current Distribution

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Minggi, M.Si J fruddin,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si Shln Sidjr,

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) :

PERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) : PERSAMAAN KUADRAT Bb. Bentuk Umum : b c,,, b, c Re l Menyelesikn ersmn kudrt :. dg. Memfktorkn : b c ( )( q) q q = ( q) dimn : b = + q dn c, Jik c dn q berbed tnd c dn q sm tnd. dg. Melengkkn bentuk kudrt

Lebih terperinci

Graf Berarah (Digraf)

Graf Berarah (Digraf) Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh

Lebih terperinci

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn

Lebih terperinci

Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )

Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z ) Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).

Lebih terperinci

5. Bangun Geometris. Sudaryatno Sudirham

5. Bangun Geometris. Sudaryatno Sudirham 5.. Persmn Kurv 5. Bngun Geometris Sudrtno Sudirhm Persmn sutu kurv secr umum dpt kit tuliskn sebgi F (, ) = 0 (5.) Persmn ini menentukn tempt kedudukn titik-titik ng memenuhi persmn tersebut. Jdi setip

Lebih terperinci

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )

Lebih terperinci

BAB VI PEWARNAAN GRAF

BAB VI PEWARNAAN GRAF 85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.

Lebih terperinci

BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI

BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI 4.1. Implementsi Sistem Setelh melkukn nlisis dn perncngn sistem yng telh dibhs, mk untuk thp selnjutny yitu implementsi sistem. Implementsi sistem merupkn thp meletkn sistem

Lebih terperinci

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo. MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt

Lebih terperinci

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()

Lebih terperinci

DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN

DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN Ditinju Oleh, ttd Dishkn Oleh, ttd ADI IRFAN SHIDQY TRIYOGA I.W. NURJAYA Kepl Seksi Opersionl Kepl Bli Sertifiksi Industri Tnggl:1

Lebih terperinci

KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA

KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA (Jurnl 4) Memen Permt Azmi Mhsisw S2 Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Perkulih geometri pd pertemun keempt pd tnggl 2 oktober

Lebih terperinci

Spesifikasi pilar dan kepala jembatan beton sederhana bentang 5 m sampai dengan 25 m dengan fondasi tiang pancang

Spesifikasi pilar dan kepala jembatan beton sederhana bentang 5 m sampai dengan 25 m dengan fondasi tiang pancang SNI 5:00 Stndr Nsionl Indonesi Spesifiksi pilr dn kepl jemtn eton sederhn entng 5 m smpi dengn 5 m dengn fondsi ting pncng Copy stndr ini diut oleh BSN untuk Bdn Penelitin dn Pengemngn Deprtemen Pekerjn

Lebih terperinci

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:

Lebih terperinci

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson KOMPONEN SMETR Smuelsson Pengertin Dsr Komponen Simetri Tig phsor tk seimbng dri sistem tig phs dpt diurikn menjdi tig phsor yng seimbng (Fortescue) komponen urutn positif (positive components) yng terdiri

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.

Lebih terperinci

(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X])

(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X]) DADU SICHERMAN (Sutu Apliksi dri Fktorissi Tunggl Pd Z[X]) Elh Nurlelh Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Pendidikn Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Pendidikn Indonesi *) ABSTRACT An interesting ppliction

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI METODE AHP DAN TOPSIS DALAM SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK PEMILIHAN LAPTOP

IMPLEMENTASI METODE AHP DAN TOPSIS DALAM SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK PEMILIHAN LAPTOP IMPLEMENTASI METODE AHP DAN TOPSIS DALAM SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK PEMILIHAN LAPTOP A. PENDAHULUAN Perkembngn zmn yng semkin mju seperti sekrng ini membut kebutuhn msyrkt semkin meningkt pul. Terlebih

Lebih terperinci

Muatan Pada Konstruksi

Muatan Pada Konstruksi Mutn Pd Konstruksi Konstruksi sutu ngunn sellu diciptkn untuk dn hrus dpt menhn ergi mcm mutn. Mutn yng dimksud dlh mutn yng terseut dlm Perturn Mutn Indonesi 197 NI 18. ergi mcm mutn tergntung pd perencnn,

Lebih terperinci

PEMAMPATAN DATA (DATA COMPRESSION) DENGAN KODE HUFFMAN DALAM KOMUNIKASI DATA ABSTRAK

PEMAMPATAN DATA (DATA COMPRESSION) DENGAN KODE HUFFMAN DALAM KOMUNIKASI DATA ABSTRAK PEMAMPATAN DATA (DATA COMPRESSION) DENGAN KODE HUFFMAN DALAM KOMUNIKASI DATA Nur Hdi Wrynto & Whyu Setyningrum Jurusn Pendidikn Mtemtik FMIPA UNY ABSTRAK Mslh yng sering muncul dlm komuniksi dt dlh ukurn

Lebih terperinci

KOORDINASI RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBIH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESISTIF GANGGUAN HUBUNG SINGKAT

KOORDINASI RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBIH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESISTIF GANGGUAN HUBUNG SINGKAT KOORDNAS RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESSTF GANGGUAN HUBUNG SNGKAT Ari Setyo Nugroho LF 559 Jurusn Teknik Elektro Fkults Teknik Universits Diponegoro Semrng Abstrk

Lebih terperinci