APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. BUDI RAYA PERKASA SKRIPSI NICO

Transkripsi

1 APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. BUDI RAYA PERKASA SKRIPSI NICO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014

2 APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. BUDI RAYA PERKASA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana sains NICO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014

3 PERSETUJUAN Judul : Aplikasi Metode Cutting Plane dalam Optimisasi Jumlah Produksi Tahunan pada PT. Budi Raya Perkasa Kategori : Skripsi Nama : Nico Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Disetujui di Medan, Januari 2014 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Drs. Gim Tarigan, M.Si Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP NIP Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP

4 PERNYATAAN APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. BUDI RAYA PERKASA SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Januari 2014 NICO

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, atas limpahan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Aplikasi Metode Cutting Plane dalam Optimisasi Jumlah Produksi Tahunan pada PT. Budi Raya Perkasa dalam waktu yang ditetapkan. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing, Bapak Dr. Parapat Gultom, M.SIE dan Ibu Dr. Esther Sorta M. Nababan, M.Sc selaku pembanding yang telah meluangkan waktunya dan memberikan saran-saran yang berharga selama penyusunan skripsi ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada Ketua dan sekertaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Sc, Dekan FMIPA USU, Dr. Sutarman, M.Sc dan Pembantu dekan FMIPA USU, semua dosen dan pegawai Matematika FMIPA USU, rekan-rekan kuliah khususnya mahasiswa Matematika stambuk 2010, kakak-kakak senior Matematika, terutama Meliani dan Christian Hermawan, dan sepupu saya David Linus yang banyak membantu dalam pengumpulan data. Akhirnya tidak terlupakan kepada Papa, Mama, Adik penulis, dan semua ahli keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang penulis perlukan. Tanpa dukungan dari semua pihak yang penulis sebutkan sebelumnya, penulis tidak akan pernah berhasil menyelesaikan skripsi ini. Medan, Januari 2014 Penulis Nico

6 APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. BUDI RAYA PERKASA ABSTRAK PT. Budi Raya Perkasa merupakan perusahaan yang bergerak di bidang manufaktur yang memproduksi berbagai jenis ukuran matras spring bed dengan tipe Maxi Coil, seperti 80 x 200 cm, 140 x 200 cm, dan 200 x 200 cm. Perusahaan ini melakukan produksinya berdasarkan ketersediaan bahan baku, jumlah permintaan, kapasitas mesin, dan tenaga kerja. Untuk itu, PT. Budi Raya Perkasa perlu mengoptimalkan jumlah produksi matras spring bed sehingga tujuan utama PT. Budi Raya Perkasa dapat tercapai. Metode yang akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut adalah metode cutting plane. Metode cutting plane merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan program linier bilangan bulat, baik bilangan bulat murni maupun campuran dengan penambahan batasan baru yang disebut gomory. Batasan gomory diberikan jika nilai dari variabel keputusan belum bulat (bernilai pecahan). Hasil pembahasan dengan menggunakan metode cutting plane dari permasalahan jumlah produksi yang optimal bagi PT. Budi Raya Perkasa, yaitu matras ukuran 80 x 200 cm, 140 x 200 cm, dan 200 x 200 cm berturut-turut adalah 155 unit, 160 unit, dan 170 unit. Kata Kunci : Optimisasi, Program Integer, Metode Cutting Plane, Gomory

7 APPLICATION OF CUTTING PLANE METHOD IN OPTIMIZATION OF TOTAL PRODUCTION ANNUAL IN PT. BUDI RAYA PERKASA ABSTRACT PT. Budi Raya Perkasa is a company move in manufacturing which produces various kinds of spring bed mattress size with Maxi Coil type, such as 80 x 200 cm, 140 x 200 cm, and 200 x 200 cm. This company is based on the availability of raw material production, the number of requests, machine capacity, and labor. For that, PT. Budi Raya Perkasa needs to optimize the amount of mattress spring bed production so the main goal of PT. Budi Raya Perkasa can be achieved. Method that will be used to solve these problems is the cutting plane method. Cutting plane method is the method used to solve integer linear programming, either pure or mixed integer with the addition of new constraints called gomory. gomory constraints will be given if the value of the variable has not been integer (fractional value). Result of the problem with cutting plane method from the optimal production quantities for PT. Budi Raya Perkasa, that is mattress size 80 x 200 cm, 140 x 200 cm, and 200 x 200 cm consecutive are 155 units, 160 units, and 170 units. Keywords : Optimization, Integer Programming, Cutting Plane Method, Gomory

8 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Lampiran Halaman ii iii iv v vi vii viii ix Bab 1. Pendahuluan 1.1. Latar belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Lokasi Penelitian Metodologi Penelitian 4 Bab 2. Tinjauan Pustaka 2.1. Produksi Persediaan Bahan Baku Permintaan Tenaga Kerja Mesin 7 Bab 3. Metode Penelitian 3.1. Program Integer Metode Simpleks Metode Cutting Plane Metode Dual Simpleks 16 Bab 4. Pembahasan 4.1. Pengolahan Data Perumusan Fungsi Tujuan Perumusan Fungsi Kendala Analisis Metode Cutting Plane 23 Bab 5. Kesimpulan dan Saran 5.1. Kesimpulan Saran 27 Daftar Pustaka 29

9 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 3.1. Optimum Masalah Program Linier Setelah Penambahan Pemotongan Fraksional Biaya Produksi Matras Spring Bed Bahan Baku yang Dibutuhkan Persediaan Bahan Baku Matras Spring Bed Tahun Jumlah Permintaan Matras Spring Bed Tahun Waktu Produksi dengan Ketersediaan Tenaga Kerja Tahun Waktu Produksi dengan Kapasitas Mesin Tahun Usulan Pemakaian Komposisi Produk Optimal Usulan Jumlah Produksi Optimal 25

10 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lamp 1. Pembahasan Menggunakan Metode Dual Simpleks Pembahasan Menggunakan Metode Cutting Plane Pembahasan Menggunakan Metode Dual Simpleks Pembahasan Menggunakan Metode Cutting Plane Pembahasan Menggunakan Metode Dual Simpleks 47