PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI SKRIPSI

Transkripsi

1 PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI SKRIPSI SARAH MARINA GULTOM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

2 PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SARAH MARINA GULTOM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

3 ii PERSETUJUAN Judul : PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI Kategori : SKRIPSI Nama : SARAH MARINA GULTOM Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas Komisi Pembimbing : : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Oktober 2012 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Drs. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si NIP NIP Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si., Ph.D. NIP

4 iii PERNYATAAN PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, September 2012 SARAH MARINA GULTOM

5 iv PENGHARGAAN Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus, atas kasih dan berkat yang sangat luar biasa yang diberikan, akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sebagai salah satu syarat akademis untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dari Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Medan. Selama penulis mengerjakan skripsi ini, penulis telah banyak memperoleh bantuan dari berbagai pihak, oleh sebab itu penulis tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Drs. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Djenda Djudjur Ginting, MS dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. 3. Bapak. Drs. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D. sebagai Ketua Departemen Matematika dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 5. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu yang telah diajarkan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU. 6. Seluruh staf PT Pacific Palmindo Industri yang telah memberikan kesempatan dan bantuan kepada penulis dalam melakukan pengambilan data yang berkaitan skripsi ini. 7. Untuk teman-teman stambuk 2008 yang selalu mendukung dan memberikan semangat dalam pengerjaan skripsi ini maupun dalam proses belajar seharihari, terkhusus untuk Rifalin, Rina, Halasan, Lukas, Torang, Indra, Anri, Christopel, Binsar, Charles, April, Tika, Elsa, Maradu, Alan, dan tidak lupa juga untuk Felicia, Dian, dan Clarissa atas dukungannya yang tidak pernah pudar. 8. Seluruh keluarga besar Gultom dan Tumanggor terkhusus Tante Hertaty Tumanggor, SE yang senantiasa membantu berburu data setiap saat dan Amangtua Hotma Gultom, SE, M.Aksi.

6 v 9. Terakhir dan teristimewa untuk kedua orang tua penulis yang tercinta Bapak Binsar Gultom, SE, SH dan Ibu Linda Tumanggor, serta ketiga adik-adik Amelia Gultom, Reinaldo Gultom, dan Patricia Gultom atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam pengerjaan skripsi ini banyak kekurangan, baik dalam pemilihan kata maupun penyusunannya. Untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya, harapan penulis semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua. Damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai semua. Medan, September 2012 Sarah Marina Gultom

7 vi ABSTRAK Program linier adalah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimisasi (maksimisasi atau minimisasi) dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Penelitian tugas akhir ini dilakukan di PT Pacific Palmindo Industri yang memproduksi minyak goreng. Dengan melakukan pengkajian terhadap kegiatan produksi pada perusahan maka ditentukan bahwa fungsi tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan laba/keuntungan perusahaan yang dimodelkan sebagai dan sebagai fungsi kendala adalah penggunaan bahan baku utama CPO, bahan baku penolong Phosporic Acid (H 3 PO 4 ) dan Bleaching Earth, Jam kerja mesin dan Jam tenaga kerja. Tujuan dilakukan teknik optimasi ini adalah untuk mencari kombinasi produksi yang optimum yang dapat menghasilkan keuntungan yang maksimum Pengolahan data dilakukan dengan bantuan komputer dengan menggunakan software LINDO. Hasil pengolahan data dinalisis dengan tiga analisis yaitu analisis primal, analisis dual, dan analisis sensitivitas. Berdasarkan hasil perhitungan dan analisis disimpulkan bahwa kombinasi produksi yang dilakukan PT Pacific Palmindo Industri belum mencapai mencapai tingkat optimal. Perusahaan dapat mencapai keuntungan sebesar jika berproduksi pada kondisi optimal sehingga memperoleh kenaikan keuntungan sebesar. Dengan Analisis primal dual didapatlah informasi bahwa terdapat sumberdaya yang belum digunakan secara optimal, terlihat dari adanya nilai slack/surplus pada beberapa sumberdaya. Analisis sensitivitas menunjukkan batas-batas perubahan yang diperbolehkan pada fungsi tujuan dan ruas sebelah kanan dan bagaimana dampak perubahan itu terhadap solusi optimum semula. Kata Kunci : Program Linier, Analisis Primal Dual, Analisis Sensitivitas

8 vii APPLICATION OF PRIMAL DUAL LINEAR PROGRAMMING MODEL TO OPTIMIZE THE PRODUCTION OF COOKING OIL AT PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI ABSTRACT Linear programming is one of techinique of operations research to solve optimization problem (maximization and minimization) using linear equations and inequalities in order to find the optimum solution. This research conducted at PT Pacific Palmindo Industri that produce cooking oil. By conducting an assessment of the production activities at the company, determined that the objective function is to maximize profit of company that modeled as and as constraint function is the use of CPO as main raw material, Phosporic Acid (H 3 PO 4 ) and Bleaching Earth as addition raw material, hours of machine, and hours of labor. The purpose of this optimization technique is showed to find the optimum combination of production that can yield maximum profit. Data processing is done by software LINDO. Result of data processing consist of primal analysis,dual analysis, and sensitivity analysis. Based on calculation and analysis, Optimalization shows that production that PT Pacifc Palmindo Industri done is not reaching an optimal condition yet. If company produces with an optimum combination of result, company can achieve profit as, then it will get an addition profit as. This dual analysis shows that several resources is not used yet, optimally. Sensitivity analysis shown the range limit of conversion that allowed to objective function and right hand side and how the impact of the conversion to the optimum solution. Keywords: Linear Programming, Primal Analysis, Dual Analysis, Sensitivity Analysis

9 viii DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv vi vii viii x xi Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori Teori Produksi Kombinasi Produksi Optimum Optimalisasi Program Linier Pengertian Program Linier Kelebihan dan Kekurangan Program Linier Asumsi dalam Model Program Linier Fungsi dalam Program Linier Formulasi Matematika Program Linier Variabel Slack dan Surplus Variabel Artificial Metode Simpleks Teori Dualitas Analisis Primal Analisis Dual Model Umum Persoalan Primal dan Dual Hubungan Antara Primal Dual Analisis Sensitivitas LINDO (Linear Ineractive Discrete Optimizer) 30 Bab 3 Hasil dan Pembahasan Pengumpulan Data Gambaran Umum Perusahaan 36

10 ix Diagram aliran untuk pengolahan minyak goreng Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk Perumusan Model Program Linier Perumusan Fungsi Tujuan Perumusan Fungsi Kendala Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Utama Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Penolong Perumusan Fungsi Kendala Jam Kerja Mesin Perumusan Fungsi Kendala Jam Tenaga Kerja Pengolahan Data Analisis Primal Hasil Produksi Optimal Penggunaan Bahan Baku CPO Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosphoric Acid Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth Penggunaan Jam Kerja Mesin Penggunaan Jam Kerja Tenaga Kerja Analisis Dual Analisis Sensitivitas Analisis Sensitivitas Koefisien Tujuan Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Kendala 56 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 61 Daftar Pustaka 62 Lampiran 63

11 x DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Tabel Iterasi Simpleks 21 Tabel 2.2 Hubungan antara Program Linier Primal dan Dual 27 Tabel 3.1 Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk 38 Tabel 3.2 Data Phosporic Acid (H 3 PO 4 ) Tahun Tabel 3.3 Data Bleaching Earth Tahun Tabel 3.4 Data Koefisien Jam Kerja Mesin Tahun Tabel 3.5 Data Koefisien Jam Tenaga Kerja Tahun Tabel 3.6 Hasil Produksi Aktual dan Optimal 47 Tabel 3.7 Penggunaan Bahan Baku CPO Aktual dan Optimal 48 Tabel 3.8 Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosporic Acid (H 3 PO 4 ) Aktual dan Optimal 49 Tabel 3.9 Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth Aktual dan Optimal 50 Tabel 3.10 Penggunaan Jam Kerja Mesin Aktual dan Optimal 50 Tabel 3.11 Penggunaan Jam Tenaga Kerja Aktual dan Optimal 52 Tabel 3.12 Analisis Status Sumberdaya 53 Tabel 3.13 Analisis Sensitivitas Hasil Produksi 55 Tabel 3.14 Analisis Sensitivitas Sumberdaya 56

12 xi DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Skema Sistem Produksi 6 Gambar 2.2 Tampilan LINDO 31 Gambar 2.3 Menu Solve 33 Gambar 2.4 Tampilan perintah Report LINDO 34 Gambar 3.1 Diagram Alir Pengolahan Minyak Goreng 37