Vol. 8, No., 9-101, Januar 01 Hubungan Model Kurva Pengeluaran Konsums Rumah Tangga d Provns Sulawes Selatan dengan Elaststasnya Adawayat Rangkut Abstrak Seleks kurva pengeluaran konsums masyarakat Sulawes Selatan terhadap telur dan susu adalah membentuk kurva log lner dengan elaststasnya lebh besar dar 1. Hal n menunjukkan konsums telur dan susu tersebut merupakan komodt barang mewah dar berbaga komodt yang dkonsums masyarakat Sulawes Selatan. Kata Kunc: Model kurva, elaststas. 1. Pendahuluan Sejalan dengan berlakunya sstem Otonom Daerah, maka dperlukan kesapan dan penngkatan sumberdaya manusa (SDM) d Kotamadya maupun d Kabupaten. Pemerntah dtuntut agar lebh proaktf dalam menyedakan SDM yang berkualtas, agar perencanaan pembangunan Daerah dapat menngkat serng adanya nformas statstk perekonoman yang berguna, sehngga dapat melakukan analss pasar terutama yang berkatan dengan permntaan akan barang dan jasa, khususnya permntaan akan barang komsums rumah tangga d Sulawes Selatan. Dstrbus barang dan jasa yang dkomsums oleh rumah tangga dpengaruh oleh perlaku (behavor) konsumen sebaga phak yang membutuhkan barang dan jasa. Dalam teor permntaan atas berbaga komodt dpengaruh oleh pendapatan konsumen, harga pasar yang berlaku, dan pola preferens konsumen yang menyangkut kebutuhan cta rasa atau konsums. Hal nlah yang menyebabkan tmbulnya masalah karena terjadnya perubahan pengeluaran atas konsums satu barang tertentu terhadap perubahan tngkat pendapatan/pengeluaran total yang tdak tetap atau tdak menentu. Tap satu tem barang dapat dtentukan nla elaststasnya dan sekalgus dapat menggunakan sebuah model kurva. Model kurva tersebut dapat berupa model lner, model log, model semlog, model hyperbola dan model nvers. Dalam masalah permntaan (demand), konsums (Consumpton), penawaran (Supply) n maka model persamaannya adalah non lner dan kurva model konsums dkenal dengan nama kurva Engel [6]. Kurva yang terplh berdasarkan trend data yang terlhat dapat dlakukan perbandngan terhadap koefsen determnas terkoreks (R -adj) dar masng-masng model, dan berdasarkan dar koefsen determnas n maka tap barang dapat dtentukan elaststasnya. Sehngga dengan adanya nla elaststas barang tertentu maka dapat dklasfkaskan dalam beberapa kategor, yang nantnya akan dapat dgunakan oleh pengamblan keputusan (decson maker) tentang kebjakan dalam pengaturan dstrbus barang. Karena beragamnya barang dan jasa yang bsa djadkan konsums oleh suatu rumah tangga maka peneltan n akan dfokuskan pada konsums telur dan susu dengan pertmbangan bahwa kedua tem n pada umumnya dbutuhkan untuk konsums oleh semua rumah tangga. Untuk tu maka peneltan n bertujuan untuk menganalss model kurva Jurusan Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Unverstas Hasanuddn, Jl. Pernts Kemerdekaan Km.10, adarangkut05@yahoo.com
93 Adawayat Rangkut konsums rumah tangga masyarakat d Provns Sulawes Selatan terhadap telur dan susu, dan melhat tngkat elaststas pengeluaran terhadap kedua tem tersebut.. Landasan Teor Beberapa teor penunjang yang dperlukan antara lan model-model kurva regres, penyeleksan model kurva yang sesua dengan data serta analss elaststas dar suatu barang..1. Seleks Model Kurva Pemetaan Dagram Pencar Pemlhan model kurva dlakukan dengan mengamat dagram pencar (scatter dagram), yatu hmpunan pasangan (x,y) antara pengeluaran perkapta dengan konsums makanan, msalkan (X, Y), =1,, n dengan n sebaga ukuran sampel. Untuk data agregat, pemetaan terhadap dagram dlakukan dengan menentukan (X, Y), =1,, n dmana X dan Y adalah rata-rata pengeluaran konsums makanan telur dan susu pada kelompok pengeluaran perkapta. Ada berbaga bentuk persamaan yang basa dgunakan untuk membentuk kurva Engel, sebagamana yang durakan berkut. Bentuk Persamaan Lner Bentuk lner y = a + b, b 0, adalah berupa kurva gars lurus dengan varas bentuk sepert pada Gambar 1. y=a+b a<0, b>0 y=a+b a>0,b>0 y=a+bx a/b a/b Gambar 1. Bentuk Kurva Lner. Bentuk Persamaan Log Lner Bentuk log lner y = ax b atau ln y = a + b.ln x, b 1, dengan varas bentuk sepert dalam Gambar. a>0,b>0 a>0,b<0 a<0,b>1 Kebutuhan Pokok Kurang dbutuhkan Kebutuhan Mewah
94 Adawayat Rangkut (Necessary goods) (Inferor goods) (luxury goods) Gambar. Bentuk Kurva Log Lner. Bentuk Persamaan Semlog Bentuk semlog y = a + b ln x, b 0, x> 0 dan x 1, mempunya varas bentuk kurva sepert pada Gambar 3. a>0,b<0 a>0,b>0 a<0,b<0 a<0,b>0 Kurang dbutuhkan Kebutuhan pokok/mewah Bentuk Persamaan Hperbola Gambar 3. Bentuk Kurva Semlog. Bentuk hperbola y = a + b/x, atau y = a b/x, dengan varas bentuk kurva sepert pada Gambar 4. a<0,b>0 a>0,b>0 a<0,b<0 Kurang dbutuhkan Kebutuhan Pokok Kurang dbutuhkan Gambar 4. Bentuk Kurva Hperbola... Pendugaan Parameter Model Apabla model kurva telah terplh, selanjutnya menduga parameter (koefsen regres). Jka dlakukan pengujan maka dperlukan pendugaan dar parameter tersebut sepert menentukan varans, standar error dan lannya. Oleh karena tu dalam menduga parameter dgunakan nla relatf dar total rata-rata pengeluaran ke- dengan model :
95 Adawayat Rangkut x (1) f Selanjutnya perhtungan nla a dan b kuadrat terkecl. pada berbaga bentuk kurva dlakukan dengan metode Model Lner Bentuk umum model lner adalah y a bx e () dengan Jumlah kuadrat ssa adalah y a bx e (3) Dalam menduga parameter untuk data agregat dgunakan penmbang (bobot) yatu x. Jka 1 maka x, jka 0 maka x 0 dan f nla sembarang. Oleh karena tu nla dsubttuskan kedalam persamaan (3) menjad y a bx e (4) Untuk mencar nla mnmum dar ssaan maka persamaan (4) dturunkan dua kal sehngga dperoleh Atau b a a x y x x x y y x x y x x x y b x (7) Jumlah kuadrat total ( Total Sum of Square) adalah JKT y y kuadrat regres (Regreson Sum of Square), JKR b x y ln x y Jumlah kuadrat kesalahan ln (8) JKS = JKT-JKR (9) Ukuran kecocokan model (Goodness of Ft Measure), (5) (6) Jumlah
96 Adawayat Rangkut R JKR JKT Dugaan kesalahan varans Uj statstk t JKR (11) N K (10) t x b x Dengan krtera, jka t ht > t tabel dengan α = 0,05 maka koefsen b sangat sgnfkan [4]. (1) Model Log Lner y Ax atau ln y a bln (13) x Persamaan (13) dsebut juga persamaan fungs Cobb Douglas. Pada dasarnya penurunan model n sama dengan model lner, hanya dlakukan transformas varabel x menjad ln x dan y menjad ln y, sehngga nla a dan b dperoleh dengan cara analog [5]. Model Semlog Bentuk umum model semlog y = a + b ln x + (14) Dengan cara yang sama sepert model log lner maka dlakukan transformas x menjad ln x dan y menjad ln y, sehngga nla a dan b dperoleh dengan cara analog [5]. Model Hperbola Bentuk umum model hperbola y = a + b 1/x (15) Dengan cara yang sama sepert model sebelumnya maka dlakukan transformas x menjad 1/x..3. Perhtungan Nla Elaststas Model Elaststas adalah ukuran yang menyatakan raso dar pengeluaran atas konsums satu tem barang tertentu terhadap perubahan tngkat pendapatan atau pengeluaran total. Secara matematka elaststas adalah mengukur persentase perubahan pengeluaran dar satu tem barang sebaga respon terhadap 1% perubahan dar pengeluaran total perkapta. Elaststas permntaan terbag tga yatu elaststas harga terhadap permntaan, elaststas pendapatan terhadap permntaan, dan elaststas slang terhadap permntaan [3].
97 Adawayat Rangkut Elaststas Harga Terhadap Permntaan Elaststas harga terhadap permntaan (prce elastcty of demand) adalah suatu ukuran mengena respon perubahan jumlah barang yang dmnta sebaga akbat perubahan harga barang pada waktu tertentu dengan model : e p x y y x (14) dengan x = harga dan y = komodt. Apabla e = 1 dsebut untary elastc, e > 1 dsebut elastc, e = dsebut perfectly elastc, e < 1 dsebut nelastc, dan e = 0 dsebut perfectly nelastc. Elaststas harga terhadap permntaan mencakup tersedanya barang subttus, sfat dar barang tu sendr, banyaknya penggunaan suatu barang dan besarnya pendapatan untuk dalokaskan terhadap suatu barang. Elaststas Pendapatan Terhadap Permntaan Elaststas pendapatan terhadap permntaan (Income elastcty of demand) adalah jumlah persentase perubahan dar jumlah barang yang dmnta terhadap perubahan pendapatan konsumen dengan model : e m x y y x (15) dengan x = ncome dan y komodt. Krtera dar elaststas n menunjukkan apabla Barang mewah (lux), mempunya elaststas lebh besar dar satu ( e 1), barang kebutuhan (normal), mempunya elaststas antara nol dan satu ( 0 e 1), Barang kurang dbutuhkan (nferor), mempunya elaststas negatf ( e 0 ). m m m Elaststas Slang Terhadap Permntaan Elaststas slang terhadap permntaan (cross elastcty of demand) adalah persentase perubahan barang x yang dbel sebaga akbat perubahan pada harga barang y dengan model : e xy x y y x (16) Krtera dar elaststas n menunjukkan apabla barang subttus mempunya barang komplemen mempunya exy negatf dan tdak ada hubungan jka e xy = 0. e xy postf maka
98 Adawayat Rangkut Secara rngkas, [] menyatakan bahwa elaststas model lner, log lner, semlog dan hperbola dberkan sepert pada Tabel 1. Tabel 1. Model Kurva dan Elaststasnya. Model Kurva Lner y = a +bx Log Lner ln y = a + b ln x Semlog y = a + b ln x Hperbola y = a + b/x Elaststas bx/(a + bx) b, untuk semua x b/(a + b ln x) -(b/(ax + b)) 3. Metode Peneltan 3.1. Sumber Data Peneltan dlakukan d Kantor Badan Pusat Statstka Makassar pada bulan Agustus Tahun 010. Data yang dperoleh adalah data sekunder yatu data pengeluaran rata-rata perkapta penduduk makassar menurut jens konsums dan golongan pada bulan Agustus Tahun 010 (Rupah). Varabel yang dtelt adalah pengeluaran rata-rata konsums susu dan telur pada masyarakat Sulawes Selatan tahun 010. 3.. Model Analss Langkah-langkah yang dlakukan dalam peneltan n adalah : a. Menyeleks model kurva yang sesua berdasarkan trend data. b. Melakukan perhtungan terhadap model kurva yang sesua untuk mendapatkan nla R - adj masng-masng model. c. Menentukan model kurva yang palng cocok berdasarkan nla-nla R -adj yang terbesar. d. Kurva yang terplh kemudan dtentukan elaststas masng-masng kelas. e. Menentukan elaststas rata-rata dar kurva yang terplh. f. Mengklasfkaskan barang kedalam kategor berdasarkan elaststasnya. 4. Hasl dan Pembahasan 4.1. Pengolahan Data Berkut n sebagamana yang dtunjukkan pada Tabel adalah pengeluaran rata-rata perkapta penduduk Sulawes Selatan untuk telur dan susu menurut golongan pada bulan Agustus Tahun 010 [1]. Tabel. Pengeluaran Rata-rata Perkapta Penduduk Sulawes Selatan untuk Telur dan Susu Menurut Golongan pada Bulan Agustus Tahun 010. No Golongan Pengeluaran Total Rata-rata Pengeluaran (x ) Konsums Telur & Susu (y ) Jumlah Penduduk (f) 1 < 40.000 40.000 59.999 13313 17787 31 953 13.539 175.166
99 Adawayat Rangkut 3 4 5 6 7 8 9 60.000 79.999 80.000 99.999 100.000 149.000 150.000 199.999 00.000 99.999 300.000 499.999 > 500.000 5536 34997 48784 6906 88417 10491 16115 1.477.188 3.69 5.109 9.338 15.363 4.34 679.443 971.45.960.676 1.518.975 1.178.693 57.991 174.16 Jumlah 8.44.890 Sumber :Data dolah (BPS 010). Berkut n dsajkan seleks model berdasarkan kurva lner, log lner, semlog, dan hperbola pada data yang dgunakan. Haslnya dtunjukkan pada gambar berkut. Lner Log Lner 30000 5000 0000 15000 10000 5000 y = 0.1575x - 3176.5 R² = 0.9655 0 0 50000 100000 150000 00000-5000 1 10 8 6 4 y = 1.6665x - 9.84 R² = 0.9677 0 0 4 6 8 10 1 14 Semlog Hperbola 30000 5000 y = 848.7x - 81857 R² = 0.7685 30000 5000 y = -E+08x + 1390 R² = 0.4949 0000 15000 10000 5000 0-5000 0 5 10 15 zz 0000 15000 10000 5000 0 0 0.0000 0.00004 0.00006 0.00008-5000 -10000 Gambar 5. Hasl Seleks Kurva Model Lner, Log Lner, Semlog, dan Hperbola.
100 Adawayat Rangkut Sedangkan hasl analss data dengan menggunakan program Mntab 13 dapat dlhat haslnya dtunjukkan pada Tabel 3 berkut. Tabel 3. Hasl Analss Model Berdasarkan Kurva Lner, Log Lner, Semlog dan Hperbola. Kurva Model Kurva R -adj (%) Elaststas Lner Log Lner Semlog Hperbola y = - 3177 + 0.157 x ln y = - 9.84 + 1.67 ln x y = - 81857 + 849 ln x y = 1390 -.40E+08 1/x 96.1 96.3 73.5 4.3 1,45 1,67 0,869,68.10 17 Selanjutnya berdasarkan pengamatan trend data dan hasl yang dberkan pada Tabel 3, maka dar keempat gambar d atas menunjukkan plhan model kurva yang sesua untuk konsums telur dan susu (y ) adalah model log lner dan model lner,dengan masng-masng nla R -adj adalah 96,3% dan 96,1%. Hal n menunjukkan bahwa 96,3% keragaman pada rata-rata jumlah pengeluaran rumah tangga dapat dtunjukkan oleh tngkat konsums telur dan susu dar masayarakat yang ada d daerah n berdasarkan model kurva log lner, dan 96,1% berdasarkan model kurva lner. Dapat dkatakan tngkat konsums telur dan susu untuk masyarakat d Sulawes Selatan sangat berpengaruh sgnfkan terhadap rata-rata jumlah pengeluaran, tentunya telur dan susu merupakan barang kebutuhan pokok bag rumah tangga. Dar keempat persamaan d atas maka persamaan regres log lner lebh tepat dpaka dalam menentukan kurva konsums telur dan susu terhadap pengeluaran masyarakat sulawes selatan. Berdasarkan dar Tabel 3 terlhat juga nla dar keempat kurva model tersebut, dmana model lner elaststasnya sebesar 1,45, model log lner elaststasnya sebesar 1,67, model semlog elaststasnya sebesar 0,869, dan model hperbola elaststasnya sebesar,68.10 17. Selanjutnya nla elaststas e m > 1 yang terlhat pada model lner dan log lner menunjukkan konsums telur dan susu merupakan kebutuhan barang mewah dar jens makanan yang dkonsums, sedangkan elaststas 0 < e m < 1 yang dtunjukkan pada model semlog artnya konsums telur dan susu merupakan barang normal (kebutuhan pokok), dan elaststas e m < 0ada pada model hperbola artnya konsums telur dan susu merupakan barang nferor (kurang dbutuhkan). Nla elaststas terbesar terlhat pada model kurva log lner dan lner. 1. Kesmpulan dan Saran Dar hasl pembahasan tulsan n dapat dtark kesmpulan sebaga berkut: 1. Kurva yang terplh dalam menentukan konsums telur dan susu adalah kurva model log lner karena memberkan nla R -adj sebesar 96,3% dan memberkan nla elaststas sebesar 1,67.. Dar R -adj yang terbesar dan elaststas yang besar pula sebagamana pada model log lner maka jens barang telur dan susu termaksud jens barang mewah dar jens makanan yang dkonsums masyarakat Sulawes Selatan.
101 Adawayat Rangkut 3. Semakn besar nla R -adj maka nla elaststas juga semakn besar artnya model yang dgunakan sesua untuk data konsums masyarakat yang ada d Provns Sulawes Selatan. Sebaga saran, untuk peneltan selanjutnya dharapkan dapat menganalss model-model kurva berdasarkan varabel-varabel konsums yang lan kemudan menganalss tngkat elaststas harga terhadap permntaan dan elaststas barang komplemen. Daftar Pustaka [1] BPS, 010. Pengeluaran untuk Konsums Penduduk Indonesa per Provns, Buku ke-4. Jakarta. [] Davd L.C., 1984. An Introducton to Mathematcal n Economc Dnamc. Polygonal, New Jersey. [3] Koutsoyanns A., 1979. Modern Mcroeconomc. The Macmllan Press Ltd., Hongkong. [4] Ronald E.W., 1995. Pengantar Statstka Eds ke 3. PT Grameda Pustaka Utama, Jakarta. [5] Soekartaw, 00. Teor Ekonom Produks dengan Pokok Bahasan Analss Cobb Douglas. PT Raja Grapndo Persada. Jakarta. [6] Wesley D.S. dan Grald H., 1994. Economes of Resources Agrculture and Food. MC Grew Hll Inc., Sngapore.