009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 1 A. Soal 1 yg dkerjakan seharan tad ttg regres tunggal MENGHITUNG REGRESI LINEAR SEDERHANA Persamaan umum regres lnear sederhana adalah : Ŷ = a + bx Contoh soal : Data klm organsas (X) dan kepuasan kerja (Y) sebaga berkut : No Organsas (X) Kepuasan Kerja (Y) 1 4 38 41 37 3 4 35 4 34 3 5 3 30 6 38 36 7 34 30 8 34 31 9 38 34 10 40 38 11 37 3 1 30 9 13 36 34 14 40 35 15 34 3 16 33 31 17 33 3 18 40 36 19 35 3 0 39 35 1 34 30 37 34 3 40 33 4 36 3 5 3 31 6 37 33
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 7 36 30 8 4 36 9 40 37 30 39 36 Langkah-langkah : 1. Ha dan Ho dalam bentuk kalmat dan hpotess statstk Ha : Terdapat hubungan klm organsas dengan kepuasan kerja ; Ha : r 0 Ho : Tdak terdapat hubungan klm organsas dengan kepuasan kerja ; Ho : r = 0. Tabel penolong No Organsas (X) Kepuasan Kerja (Y) XY X^ Y^ 1 4 38 1596 1764 1444 41 37 1517 1681 1369 3 4 35 1470 1764 15 4 34 3 1088 1156 104 5 3 30 960 104 900 6 38 36 1368 1444 196 7 34 30 100 1156 900 8 34 31 1054 1156 961 9 38 34 19 1444 1156 10 40 38 150 1600 1444 11 37 3 1184 1369 104 1 30 9 870 900 841 13 36 34 14 196 1156 14 40 35 1400 1600 15 15 34 3 1088 1156 104 16 33 31 103 1089 961 17 33 3 1056 1089 104 18 40 36 1440 1600 196 19 35 3 110 15 104 0 39 35 1365 151 15 1 34 30 100 1156 900
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 3 37 34 158 1369 1156 3 40 33 130 1600 1089 4 36 3 115 196 104 5 3 31 99 104 961 6 37 33 11 1369 1089 7 36 30 1080 196 900 8 4 36 151 1764 196 9 40 37 1480 1600 1369 30 39 36 1404 151 196 n=30 X = 1105 Y =1001 XY = 37094 X = 4109 Y = 33599 3. Masukan nla-nla d atas ke dalam rumus a ( Y )( X ) ( X )( X Y ) 1001 4109 a n X ( X ) 30 4109 1105 37094 1105 8,4 4. Masukan nla-nla d atas ke dalam rumus b: n X Y ( X )( Y ) 30 37094 (1105)(1001) b n X ( X ) 30 4109 (1105) 5. Masukan nla a dan b ke dalam persamaan regres : Y = a + bx Y = 8,4 + 0,68X 0,68 6. Menentukan kesalahan standar estmas X = XY = 1105 Y =1001 37094 X = 4109 Y = 33599 Y ay b S e n XY 33599 848.4-53.9 8 33599 16.84 8 8,4 1001 0,68 37094 30 4,53,13 Kesalahan standar estmas dar persamaan regres Y = 8,4 + 0,68X adalah,13.
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 4 7. Pengujan terhadap koefsen regres 7.1. menentukan nla krts dengan memperhatkan dk dan α yang dgunakan. Jka dgunakan α = 0,05 maka nla krts pengujan adalah t (30-; α/) = t (8,0,05) =,048 7.. menentukan thtung denganmenggunakan rumus : S e,13,13 sb ( ) 1105 4109 40700,83 X X 4109 n 30,13,13 0,1 38.17 18,1 b 0,68 0 th 5,67 0,1 S b 7.3. ternyata th > ttabel, maka Ho dtolak dan Ha dterma 8. Menentukan sumbangan efektf varabel X terhadap varabel Y X = 1105 Y =1001 XY = 37094 X = 4109 Y = 33599 ( X) =1105 ( Y) =100001 ( X )= 1683378841 ( Y )= 11889801 r n XY ( X )( Y ) { n X ( X ) }{ ny ( Y ) } 11180 1106105 130870 11051007970 100001 30x37094 1105x1001 30x4109 1105x30x33599 6715 9845x5969 6715 58764805 6715 7665,8 100001 0,876 Korelas antara X dan Y adalah 0,876 dan sumbangan efektf X terhadap Y adalah 87,6% 9. Menguj koefsen korelas Hpotess: H 0 : ρ = 0 melawan H 1 : ρ 0 Krtera pengujan Terma H 0 jka t h < t t. Sebalknya menolak H 0
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 5 Rumus yang dgunakan r n 0,876 30 0,876x5,9 t 1 r 1 0,876 1 0.767 4.634 0,33 4,634 0,483 9,59 t (0,05/;8) =,048 Karena (t h = 9,59) > (t t =,048), maka H 0 dtolak. Artnya Ada hubungan antara varabel X dengan varabel Y 10. Uj sgnfkans dan lnertas persamaan regres dengan TABEL ANOVA Tabel penolong Sumber varas.dk JK KT F Reg (a) 1 ( Y ) /n ( Y ) /n Reg(b/a) 1 JK(b/a).s reg = JK(b/a).s reg /.s res Resdu.n - (Y - Ŷ ).s res = { (Y - Ŷ ) }/n - Jumlah.n Y X = 1105 Y =1001 ( X) =1105 ( Y) =100001 XY = 37094 X = 4109 Y = 33599 ( X )= 1683378841 ( Y )= 11889801 Y = 33599 JK reg Y n 1001 33400,03 30 X Y 11051001 JK reg( ba) b XY 0,6837094 n 30 1106105 0,68 37094 0,6837094 36870,17 15.0 30
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 6 JK res Y JK reg( ba ) JK reg( a ) 1001 15,0 33400,03 968448,77
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 7 B. SOAL : UJI NORMALITAS DATA DG CHIR KUADRAT Pengukuran terhadap tngg mahasswa tngkat pertama dlakukan dan dambl sebuah sampel secara acak berukuran 100. Dcatat dalam daftar dstrbus frekwens sepert pada tabel d bawah n. Seldk normaltas data tersebut. Tabel: Tngg (cm) F 140 144 7 145 149 8 150 154 14 155 159 0 160 164 1 165 169 14 170 174 6 Jumlah 90 1. Membuat tabel penolong Tngg (cm) F (Nla Tengah) (X ) X f.x f.x 140 144 7 14 0164 994 141148 145 149 8 147 1609 1176 1787 150 154 14 15 3104 18 33456 155 159 0 157 4649 3140 49980 160 164 1 16 644 340 55114 165 169 14 167 7889 338 390446 170 174 6 17 9584 103 177504 Jumlah 90 17343 1410 49530. Mencar rata-rata (mean) fx 1410 x 157,9 n 90 3. Mencar smpangan baku (standard devas)
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 8 s n fx fx 90 49530 1410. n.( n 1) 0457700-0194100 8010 533600 8010 90 89 66,6 4. Membuat daftar frekuens dengan cara menentukan batas kelas yatu 135,5; 144,5; 149,5; 154,5; 159,5; 164,5; 169,5; 174,5 5. Mencar nla Z-score untuk batas kelas nterval dengan rumus: BatasKelas x Z s 135,5 157,9 159,5 157,9 Z 1,76 ; Z 5 0, 0 144,5 157,9 164,5 157,9 Z 1,64 ; Z 6 0, 81 149,5 157,9 169,5 157,9 Z 3 1,03 ; Z 7 1, 4 154,5 157,9 174,5 157,9 Z 4 0,4 ; Z 8, 03 6. Mencar luas 0 Z dar Tabel Kurve Normal dar 0 Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehngga dperoleh : 0,4971; 0,4495; 0,3485; 0,168; 0,0793; 0,910; 0,4; dan 0,4788 7. Mencar luas tap kelas nterval dengan cara mengurangkan angkaangka 0 Z yatu angka bars pertama dkurang bars kedua, kecual untuk angka yang berbeda pada bars palng tengah dtambahkan dengan angka pada bars berkutnya 0,4971 0,4495 = 0,0476 0,4495 0,3485 = 0,1010 0,3485 0,168 = 0,1857 0,168 + 0,793 = 0,41 0,0793 0,910 = 0,117 0,910 0,4 = 0,131 0,4 0,4788 = 0,0566
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 9 8. Mencar frekuens yang dharapkan (fe) dengan cara mengalkan luas tap nterval dengan jumlah responden, sehngga dperoleh : 0,0476 x 90 = 4,84 0,1010 x 90 = 9,09 0,1857 x 90 = 16,713 0,41 x 90 = 1,789 0,117 x 90 = 19,053 0,131 x 90 = 11,808 0,0566 x 90 = 5,099 No Bata Kelas Z Luas 0-Z Luas Tap Kelas Interval 1 135,5 -,76 0,4971 0,0476 4,84 7 144,5-1,64 0,4495 0,1010 9,090 8 3 149,5-1,03 0,3485 0,1857 16,713 14 4 154,5-0,4 0,168 0,41 1,789 0 5 159.5 0.0 0,0793 0,117 19,053 1 6 164,5 0,81 0,910 0,131 11,808 14 7 169,5 1,4 0,4 0,0566 5,099 6 174,5,03 0,4788 =90 Fe fo 9. Mencar ch-kuadrat htung ( htung ) 7 4,8 8 9,09 14 16,71 0 1,79 1 19,05 14 11,81 6 5,10 7,398 4,8 1,73 0,13 0,39 0,15 0,0 0,41 0,16 3,17 k 1 4,8 fo fe fe 1,188 9,09 9,09 7,344 18,71 3,04 1,79 16,71 3,80 19,05 4,796 11.81 10. Membandngkan htung dengan tabel Dengan membandngkan 1,79 0,81 5,10 htung dengan tabel 19,05 11,81 untuk α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k 1 = 7 1 = 6, maka dcar pada tabel ch- 5,10
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 10 kuadrat ddapat tabel = 1,59 dengan krtera pengujan sebaga berkut: Jka htung tabel artnya Dstrbus Data Tdak Normal dan Jka Ternyata htung tabel artnya Data Berdstrbus Normal htung tabel atau 3,17 < 1,59, maka Data Tngg Mahasswa semeter pertama adalah Berdstrbus Normal. 11. Kesmpulan : Analss uj korelas maupun regres dapat dlanjutkan.
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 11 C. Bentuk persamaan regres dar data d bawah n X 1 5 4 3 5 4 3 5 4 5 4 3 4 3 X 6 6 5 4 3 3 4 4 5 5 4 6 4 4 Y 6 5 4 5 6 3 4 5 4 5 6 3 5 4 6 Tentukan : 1. Menentukan persamaan regresnya. menentukan sumbangan efektf x1 thdp y(r^) 3. menentukan sumbangan efektf x thdp y 4. menentukan sumbangan efektf x1x thd y 5. uj koefsen korelasnya Jawab : 1. Tabel Pembantu No X 1 X Y X 1 X Y X 1 Y X Y X 1 X 1 5 6 6 5 36 36 30 36 30 4 6 5 16 36 5 0 30 4 3 3 5 4 9 5 16 1 0 15 4 5 4 5 5 16 5 5 0 0 5 4 3 6 16 9 36 4 18 1 6 3 3 9 4 9 9 6 6 7 3 4 4 9 16 8 1 6 8 5 4 5 5 16 5 5 0 0 9 4 4 4 16 16 16 16 16 16 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 11 4 5 6 16 5 36 4 30 0 1 3 4 3 9 16 9 9 1 1 13 4 6 5 16 36 5 0 30 4 14 4 4 4 16 16 8 16 8 15 3 4 6 9 16 36 18 4 1 56 65 71 4 301 351 73 315 50
009 T u g a s a p l k a s S t a t s t k P a g e 1 nbo + b1 X1 + b X = Y 15bo + 56b1 + 65b = 71 bo X1 + b1 X1 + b X1X = X1Y 56bo + 4b1 + 50b = 73 bo X + b1 X1X+ b X = XY 65bo + 50b1 + 301b= 315 15 det( A ) 56 4 50 = 1011360+910000+91000-946400-937500-65 56 50 943936 = 354 65 301 71 56 65 det( A 1 ) 73 4 50 = 4787104+4410000+443650 4586400 315 50 301 4437500 4601688=7766 15 det( A ) 56 73 50 =13595+1153750+1146600-115345-118150-65 1196776=1494 15 65 71 315 56 50 65 301 71 det( A 3 ) 56 4 73 =1058400+99370+994000 1033760 103750 987840=770 315 bo = det(a1)/det(a) = 7766/354 =,0 b1 = det(a)/det(a) = 1494/354 = 0,4 b = det(a3)/det(a) = 770/354 = 0, persamaan regresnya :,0 + 0,4X 1 + 0,X