UJI F DAN UJI T Uj F dkenal dengan Uj serentak atau uj Model/Uj Anova, yatu uj untuk melhat bagamanakah pengaruh semua varabel bebasnya secara bersama-sama terhadap varabel terkatnya. Atau untuk menguj apakah model regres yang kta buat bak/sgnfkan atau tdak bak/non sgnfkan. Jka model sgnfkan maka model bsa dgunakan untuk predks/peramalan, sebalknya jka non/tdak sgnfkan maka model regres tdak bsa dgunakan untuk peramalan. Uj F dapat dlakukan dengan membandngkan F htung dengan F tabel, jka F htung > dar F tabel, (Ho d tolak Ha dterma) maka model sgnfkan atau bsa dlhat dalam kolom sgnfkans pada Anova (Olahan dengan SPSS, Gunakan Uj Regres dengan Metode Enter/Full Model ). Model sgnfkan selama kolom sgnfkans (%) < Alpha (kesapan berbuat salah tpe 1, yang menentukan penelt sendr, lmu sosal basanya palng besar alpha 10%, atau 5% atau 1%). Dan sebalknya jka F htung < F tabel, maka model tdak sgnfkan, hal n juga dtanda nla kolom sgnfkans (%) akan lebh besar dar alpha. Uj t dkenal dengan uj parsal, yatu untuk menguj bagamana pengaruh masng-masng varabel bebasnya secara sendr-sendr terhadap varabel terkatnya. Uj n dapat dlakukan dengan mambandngkan t htung dengan t tabel atau dengan melhat kolom sgnfkans pada masng-masng t htung, proses uj t dentk dengan Uj F (lhat perhtungan SPSS pada Coeffcent Regresson Full Model/Enter). Atau bsa dgant dengan Uj metode Stepwse. Pernggunaan Uj F dan t akan djelaskan lebh lanjut dalam Bab selanjutnya.
UJI NORMALITAS Uj normaltas berguna untuk menentukan data yang telah dkumpulkan berdstrbus normal atau dambl dar populas normal. Metode klask dalam pengujan normaltas suatu data tdak begtu rumt. Berdasarkan pengalaman emprs beberapa pakar statstk, data yang banyaknya lebh dar 30 angka (n > 30), maka sudah dapat dasumskan berdstrbus normal. Basa dkatakan sebaga sampel besar. Namun untuk memberkan kepastan, data yang dmlk berdstrbus normal atau tdak, sebaknya dgunakan uj statstk normaltas. Karena belum tentu data yang lebh dar 30 bsa dpastkan berdstrbus normal, demkan sebalknya data yang banyaknya kurang dar 30 belum tentu tdak berdstrbus normal, untuk tu perlu suatu pembuktan. uj statstk normaltas yang dapat dgunakan dantaranya Ch- Square, Kolmogorov Smrnov, Lllefors, Shapro Wlk. 1. METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL) Metode Ch-Square atau X untuk Uj Goodness of ft Dstrbus Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penympangan data observas tap kelas dengan nla yang dharapkan. X O E E Keterangan : X = Nla X O = Nla observas E = Nla expected / harapan, luasan nterval kelas berdasarkan tabel normal dkalkan N (total frekuens) (p x N) N = Banyaknya angka pada data (total frekuens) Komponen penyusun rumus tersebut d atas ddapatkan berdasarkan pada hasl transformas data dstrbus frekuens yang akan duj normaltasnya, sebaga berkut: Batas X X No Z p O E (p x N) Interval SD
Kelas 1 3 dst Keterangan : X = Batas tdak nyata nterval kelas Z = Transformas dar angka batas nterval kelas ke notas pada dstrbus normal p = Luas propors kurva normal tap nterval kelas berdasar tabel normal (lampran) O = Nla observas E = Nla expected / harapan, luasan nterval kelas berdasarkan tabel normal dkalkan N (total frekuens) ( p x N ) Persyaratan Metode Ch Square (Uj Goodness of ft Dstrbus Normal) a. Data tersusun berkelompok atau dkelompokkan dalam tabel dstrbus frekuens. b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) c. Setap sel harus ters, yang kurang dar 5 dgabungkan. Sgnfkans Sgnfkans uj, nla X htung dbandngkan dengan X tabel (Ch-Square). Jka nla X htung < nla X tabel, maka Ho dterma ; Ha dtolak. Jka nla X htung > nla X tabel, maka maka Ho dtolak ; Ha dterma. Contoh : DIAMBIL TINGGI BADAN MAHASISWA DI SUATU PERGURUAN TINGGI TAHUN 1990 TINGGI BADAN JUMLAH 140-144 7
145-149 10 150-154 16 155-159 3 160-164 1 165-169 17 170 174 6 JUMLAH 100 Seldklah dengan α = 5%, apakah data tersebut d atas berdstrbus normal? (Mean = 157.8; Standar devas = 8.09) Penyelesaan : 1. Hpotess : Ho : Populas tngg badan mahasswa berdstrbus normal H 1 : Populas tngg badan mahasswa tdak berdstrbus normal. Nla α Nla α = level sgnfkans = 5% = 0,05 3. Rumus Statstk penguj X O E E
Batas Interval X X Z Kelas SD p O E (p x N) 139.5-144.5 -.6 - - 1.64 0.4881-0.4495 = 0.0386 7 3.86 144.5-149.5-1.64 - - 1.03 0.4495-0.3485 = 0.1010 10 10.1 149.5-154.5-1.03 - - 0.41 0.3485-0.1591 = 0.1894 16 18.94 154.5-159.5-0.41-0.1 0.1591-0.083 = 0.43 3 4.3 159.5-164.5 0.1-0.83 0.083-0.967 = 0.135 1 1.35 164.5-169.5 0.83-1.45 0.967-0.465 = 0.198 17 1.98 169.5 174.5 1.45 -.06 0.465-0.4803 = 0.0538 6 5.38 JUMLAH 100 Luasan p dhtung dar batasan propors hasl tranformas Z yang dkonfrmaskan dengan tabel dstrbus normal (Lampran). X O E E 7 3.86 10 10.1 16 18.94 3 4.3 6 5.38 3.86 0.47 10.1 18.94 4.3 5.38 4. Derajat Bebas Df = ( k 3 ) = ( 5 3 ) = 5. Nla tabel Nla tabel X ; α = 0,05 ; df = ; = 5,991. Tabel X (Ch-Square) pada lampran. 6. Daerah penolakan - Menggunakan gambar Terma Tolak 0.168 5.991 - Menggunakan rumus
0,47 < 5,991 ; berart Ho dterma, Ha dtolak 7. Kesmpulan Populas tngg badan mahasswa berdstrbus normal α = 0,05.. METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR) Metode Lllefors menggunakan data dasar yang belum dolah dalam tabel dstrbus frekuens. Data dtransformaskan dalam nla Z untuk dapat dhtung luasan kurva normal sebaga probabltas komulatf normal. Probabltas tersebut dcar bedanya dengan probabltas komultaf emprs. Beda terbesar dbandng dengan tabel Lllefors pada lampran 4 Tabel Harga Quantl Statstk Lllefors Dstrbus Normal. No X X X Z SD F(X) S(X) F(X)-S(X) 1 3 Dst Keterangan : X = Angka pada data Z = Transformas dar angka ke notas pada dstrbus normal F(x) = Probabltas komulatf normal S(x) = Probabltas komulatf emprs PERSYARATAN a. Data berskala nterval atau rato (kuanttatf) b. Data tunggal / belum dkelompokkan pada tabel dstrbus frekuens c. Dapat untuk n besar maupun n kecl. SIGNIFIKANSI Sgnfkans uj, nla F (x) - S (x) terbesar dbandngkan dengan nla tabel Lllefors.
Jka nla F (x) - S (x) terbesar < nla tabel Lllefors, maka Ho dterma ; Ha dtolak. Jka nla F(x) - S(x) terbesar > dar nla tabel Lllefors, maka Ho dtolak ; Ha dterma. Tabel Lllefors pada lampran, Tabel Harga Quantl Statstk Lllefors Dstrbus Normal Contoh : Berdasarkan data ujan statstk dar 18 mahasswa ddapatkan data sebaga berkut ; 46, 57, 5, 63, 70, 48, 5, 5, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Seldklah dengan α = 5%, apakah data tersebut d atas dambl dar populas yang berdstrbus normal? Penyelesaan : 1. Hpotess Ho : Populas nla ujan statstk berdstrbus normal H 1 : Populas nla ujan statstk tdak berdstrbus normal. Nla α Nla α = level sgnfkans = 5% = 0,05 3. Statstk Penguj
X X Z No X SD F(X) S(X) F(X) - S(X) 1 45-1.4577 0.071 0.0556 0.0165 46-1.349 3 46-1.349 0.0885 0.1667 0.078 4 48-1.133 0.19 0. 0.0930 5 5-0.6985 6 5-0.6985 0.4 0.3889 0.1469 7 5-0.6985 8 54-0.4816 0.3156 0.4444 0.188 9 57-0.156 0.4364 0.5000 0.0636 10 61 0.7766 0.6103 0.5556 0.0547 11 63 0.49458 0.6879 0.6111 0.0768 1 65 0.7115 13 65 0.7115 0.7611 0.7 0.0389 14 68 1.03688 15 68 1.03688 0.8508 0.8333 0.0175 16 69 1.14534 0.8749 0.8889 0.0140 17 70 1.538 0.8944 0.9444 0.0500 18 71 1.366 0.9131 1.0000 0.0869 Nla F(x) - S(x) tertngg sebaga angka penguj normaltas, yatu 0,1469. 4. Derajat Bebas Df tdak dperlukan 5. Nla tabel Nla Kuantl Penguj Lllefors, α = 0,05 ; N = 18 yatu 0,000. Tabel Lllefors pada lampran 6. Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,1469 < 0,000 ; berart Ho dterma, Ha dtolak 7. Kesmpulan : Populas nla ujan statstk berdstrbus normal. 3. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Metode Kolmogorov-Smrnov tdak jauh beda dengan metode Lllefors. Langkah-langkah penyelesaan dan penggunaan rumus sama, namun pada sgnfkans yang berbeda. Sgnfkans metode Kolmogorov-Smrnov menggunakan tabel pembandng Kolmogorov-Smrnov, sedangkan metode Lllefors menggunakan tabel pembandng metode Lllefors. No X Z X X F T F S F T - F S SD 1 3 dst Keterangan : X Z F T F S = Angka pada data = Transformas dar angka ke notas pada dstrbus normal = Probabltas komulatf normal = Probabltas komulatf emprs PERSYARATAN a. Data berskala nterval atau rato (kuanttatf) b. Data tunggal / belum dkelompokkan pada tabel dstrbus frekuens c. Dapat untuk n besar maupun n kecl. SIGINIFIKANSI Sgnfkans uj, nla F T F S terbesar dbandngkan dengan nla tabel Kolmogorov Smrnov. Jka nla F T F S terbesar <nla tabel Kolmogorov Smrnov, maka Ho dterma ; Ha dtolak. Jka nla F T F S terbesar > nla tabel Kolmogorov Smrnov, maka Ho dtolak ; Ha dterma. Tabel Kolmogorov Smrnov pada lampran 5, Harga Quantl Statstk Kolmogorov Dstrbus Normal.
Contoh : Suatu peneltan tentang berat badan mahasswa yang mengjkut pelathan kebugaran fsk/jasman dengan sampel sebanyak 7 orang dambl secara random, ddapatkan data sebaga berkut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 8, 77, 7, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 7, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Seldklah dengan α = 5%, apakah data tersebut d atas dambl dar populas yang berdstrbus normal? Penyelesaan : 1. Hpotess Ho : Populas berat badan mahasswa berdstrbus normal H 1 : Populas berat badan mahasswa tdak berdstrbus normal. Nla α Nla α = level sgnfkans = 5% = 0,05 3. Statstk Penguj No X X X Z F T F S F T - F S SD 1 67-1.390 67-1.390 0.083 0.0741 0.008 3 68-1.99 0.0985 0.1111 0.016 4 69-1.1957 0.1151 0.1481 0.0330 5 70-1.0985 6 70-1.0985 0.1357 0. 0.0865 7 7-0.904 8 7-0.904 0.1841 0.963 0.11 9 77-0.4178 10 77-0.4178 0.337 0.3704 0.033 11 78-0.305 1 78-0.305 13 78-0.305 0.3745 0.5185 0.1440 14 78-0.305 15 80-0.161 0.4483 0.5556 0.1073 16 8 0.06843 0.579 0.596 0.0647 17 84 0.691 0.605 0.696 0.071 18 87 0.55463 0.7088 0.6667 0.041 19 88 0.65188 0.74 0.7037 0.0385 0 89 0.7491 0.7734 0.7407 0.037
1 90 0.84636 90 0.84636 0.803 0.8148 0.015 3 95 1.3356 0.908 0.5190 0.389 4 97 1.5704 5 97 1.5704 0.9370 0.9630 0.060 6 97 1.5704 7 98 1.649 0.7474 1.0000 0.56 Nla F T F S tertngg sebaga angka penguj normaltas, yatu 0,1440 4. Derajat bebas Df tdak dperlukan 5. Nla tabel Nla Kuantl Penguj Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 7 ; yatu 0,54. Tabel Kolmogorov Smrnov pada lampran. 6. Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,1440 < 0,540 ; berart Ho dterma, Ha dtolak 7. Kesmpulan Populas tngg badan mahasswa berdstrbus normal α = 0,05. 4. METODE SHAPIRO WILK Metode Shapro Wlk menggunakan data dasar yang belum dolah dalam tabel dstrbus frekuens. Data durut, kemudan dbag dalam dua kelompok untuk dkonvers dalam Shapro Wlk. Dapat juga dlanjutkan transformas dalam nla Z untuk dapat dhtung luasan kurva normal. Keterangan : 3 1 D k 1 D = Berdasarkan rumus d bawah T a X X n1 a = Koefsent test Shapro Wlk (lampran 8) X n-+1 = Angka ke n + 1 pada data X = Angka ke pada data
D Keterangan : X = Angka ke pada data yang X = Rata-rata data G b n n X X 1 c n T3 d ln 1 T3 Keterangan : G = Identk dengan nla Z dstrbus normal T3 = Berdasarkan rumus d atas b n, c n, d n = Konvers Statstk Shapro-Wlk Pendekatan Dstrbus Normal (lampran) n PERSYARATAN a. Data berskala nterval atau rato (kuanttatf) b. Data tunggal / belum dkelompokkan pada tabel dstrbus frekuens c. Data dar sampel random
SIGNIFIKANSI Sgnfkans dbandngkan dengan tabel Shapro Wlk. Sgnfkans uj nla T 3 dbandngkan dengan nla tabel Shapro Wlk, untuk dlhat poss nla probabltasnya (p). Jka nla p > 5%, maka Ho dterma ; Ha dtolak. Jka nla p < 5%, maka Ho dtolak ; Ha dterma. Tabel Harga Quantl Statstk Shapro-Wlk Dstrbus Normal. Jka dgunakan rumus G, maka dgunakan tabel dstrbus normal. Contoh : Berdasarkan data usa sebagan balta yang dambl sampel secara random dar posyandu Mekar Sar Wetan sebanyak 4 balta, ddapatkan data sebaga berkut : 58, 36, 4, 3, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 6, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 3, 30 7 bulan. Seldklah data usa balta tersebut, apakah data tersebut dambl dar populas yang berdstrbus normal pada α = 5%? Penyelesaan : 1. Hpotess Ho : Populas usa balta berdstrbus normal H 1 : Populas usa balta tdak berdstrbus normal. Nla α Nla α = level sgnfkans = 5% = 0,05 3. Rumus statstk penguj Langkah pertama dhtung nla D, yatu : No X X X X 1 18-18.7083 350.0005 19-17.7083 313.5839 3 3-13.7083 187.9175 4 4-1.7083 161.5009 5 6-10.7083 114.6677 6 7-9.7083 94.5109 7 30-6.7083 45.0019 X
8 3-4.7083.16809 9 33-3.7083 13.75149 10 33-3.7083 13.75149 11 34 -.7083 7.334889 1 35-1.7083.91889 13 36-0.7083 0.501689 14 36-0.7083 0.501689 15 36-0.7083 0.501689 16 37 0.917 0.085089 17 40 3.917 10.8359 18 41 4.917 18.41869 19 46 9.917 86.33569 0 48 11.917 17.505 1 55 18.917 334.5863 56 19.917 37.1697 3 58 1.917 453.3365 4 58 1.917 453.3365 JUMLAH 3184.958 Langkah berkutnya htung nla T, yatu : T I a X n-+1 - X a ( X n-+1 - X ) 1 0.4493 58-18 = 40 17.97 0.3098 58-19 = 39 1.08 3 0.554 56-3 = 33 8.48 4 0.145 55-4 = 31 6.6495 5 0.1807 48-6 = 3.9754 6 0.151 46-7 = 19.878 7 0.145 41-30 = 11 1.3695 8 0.0997 40-3 = 8 0.7976 9 0.0764 37-33 = 4 0.3056 10 0.0539 36-33 = 3 0.1617 11 0.031 36-34 = 0.064 1 0.0107 36-35 = 1 0.0107 JUMLAH 54.6894 k 1 1 3 a n1 D 1 3187.958 4. Derajat bebas Db = n X X 54.6894 0. 9391 5. Nla tabel
Pada lampran dapat dlhat, nla α (0,10) = 0,930 ; nla α (0,50) = 0,963 6. Daerah penolakan Nla T3 terletak dantara 0,930 dan 0,963, atau nla p htung terletak dantara 0,10 dan 0,50, yang datas nla α (0,05) berart Ho dterma, Ha dtolak 7. Kesmpulan Sampel dambl dar populas normal, pada α = 0,05. Cara lan setelah nla T3 dketahu dapat menggunakan rumus G, yatu : G b n c n T3 d ln 1 T3 n T3 d 4 b4 c4 ln 1 T3 0.9391 0.106 5.605 1.86 ln 1 0.9391 1.617 Hasl nla G merupakan nla Z pada dstrbus normal, yang selanjutnya dcar nla propors (p) luasan pada tabel dstrbus normal (lampran). Berdasarkan nla G = -1,617, maka nla propors luasan = 0,1038. Nla p tersebut d atas nla α = 0,05 berart Ho dterma Ha dtolak. Data benar-benar dambl dar populas normal.
UJI HOMOGENITAS Pengujan homogentas adalah pengujan mengena sama tdaknya varans-varans dua buah dstrbus atau lebh. Uj homogentas yang akan dbahas dalam tulsan n adalah Uj Homogentas Varans dan Uj Burlett. Uj homogentas dlakukan untuk mengetahu apakah data dalam varabel X dan Y bersfat homogen atau tdak. 1. UJI HOMOGENITAS VARIANSI Langkah-langkah menghtung uj homogentas : 1. Mencar Varans/Standar devas Varabel X dany, dengan rumus : n. X X n. Y Y S X n n 1 S Y n n 1. Mencar F htung dengan dar varans X dany, dengan rumus : S F S besar kecl 3. Membandngkan F htung dengan F tabel pada tabel dstrbus F, dengan - untuk varans terbesar adalah dk pemblang n-1 - untuk varans terkecl adalah dk penyebut n-1 JkaF htung < F tabel, berart homogen JkaF htung > F tabel, berart tdak homogen
Contoh : Data tentang hubungan antara Penguasaan kosakata(x) dan kemampuan membaca (Y) X Y XY 75 68 565 464 5100 78 7 6084 5184 5616 38 63 1444 3969 394 94 74 8836 5476 6956 83 68 6889 464 5644 91 81 881 6561 7371 87 7 7569 5184 664 91 74 881 5476 6734 38 58 1444 3364 04 68 58 464 3364 3944 JUMLAH 743 688 59077 4786 57 Kemudan dlakukan penghtungan, dengan rumus yang ada : S X 10.59077 743 10 10 1 430.3 0.74 S Y 10 4786 688 10 10 1 Kemudan dcar F htung : S F S besar kecl 0.74 7.39.81 54.6 7.39 Dar penghtungan datas dperoleh Fhtung.81 dan dar grafk daftar dstrbus F dengan dk pemblang = 10-1 = 9. Dk penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05 dan F tabel = 3.18. Tampak bahwa F htung < F tabel. Hal n berart data varabel X dan Y homogen.
. UJI BURLETT Msalkan samoel berukuran n 1,n,,n k dengan data Y j = (I = 1,,,k dan j = 1,,,n k ) dan hasl pengamatan telah dsusun sepert dalam Tabel dbawah n. selanjutnya sampel-sampel dhtung varansnya masng-masng yatu s 1, s,, s k Data Polulas ke 1 K Data hasl Pengamatan y 11 y 1 y 1 y 1 y 1n1 y n1 Untuk mempermudah perhtungan, satuan-satuan yang dperlukan uj bartlett lebh bak dsusun dalam sebuah tabel sebaga berkut : Sampel dk 1/dk s log s dk log (s ) ke 1 n 1-1 1/( n 1-1) s 1 log s 1 (n 1-1) log s 1 n -1 1/( n -1) s log s (n -1) log s k n k -1 1/( n k -1) s k log s k (n k -1) log s k y k1 y k1 y kn1 Dar tabel datas htung nla-nla yang dbutuhkan : 1. Varans gabungan dar semua sampel s n s n 1 1. Harga satuan B dengan rumus log s n B 1 Uj bartlett dgunakan statstk ch-kuadrat yatu : ln10 B n 1 log s Dengan ln 10 =.306 SIDGIFIKANSI Jka 1 k 1 maka Ho dtolak
Jka 1 k1 maka Ho dterma Dmana Jka 1 k1 ddapatkan dar tabel dstrbus ch-kuadrat dengan peluang (1- α) dan dk = (k-1) Contoh : Dambl data pertumbuhan berat badan anak sap karena 4 jens makanan Data Populas ke 1 3 4 Data hasl Pengamatan 1 0 3 10 17 14 15 10 19 6 16 16 0 9 14 18 19 Dengan varan setap adalah sebaga berkut : s1 9.3, s 1.5, s3 35.7, s4 0.7 1. Hpotess Ho = 1 3 4 H1 = 1 3 4. Nla α Nla α = level sgnfkans = 5% = 0,05 3. Rumus statstk penguj Untuk mempermudah perhtungan, satuan-satuan yang dperlukan uj bartlett lebh bak dsusun dalam sebuah tabel sebaga berkut :
Sampel ke dk 1/dk s log s dk log (s ) 1 4 0.5 9.3 1.4669 5.8675 4 0.5 1.5 1.334 5.398 3 3 0.33 35.7 1.557 4.6580 4 3 0.33 0.7 1.3160 3.9479 JUMLAH 14 1.17 19.8031 Varans gabungan dar empat sampel datas adalah : s 4 9.3 41.5 335.7 40.7 4 4 3 3 Sehngga log s = log 6.6 =01.449 Dan B 6.6 log s n 1 1.44914 19. 9486 Sehngga log s.30619.9486 198033 0. 063 ln10 B n 1 4. Derajat bebas Dk = 3 5. Nla tabel Jka α = 5% dar tabel dstrbus ch kuadrat dengan dk = 3 ddapat 7. 81. 0.95(3) 6. Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,063 < 7.81 ; berart Ho dterma, H1 dtolak 7. Kesmpulan dengan α = 0,05. 1 3 4