BAB 5 UKURAN DISPERSI

BAB 5 UKURAN DISPERSI A. Ukura Dispersi Meurut Hasa (011 : 101) ukura dispersi atau ukura variasi atau ukura peyimpaga adalah ukura yag meyataka seberapa jauh peyimpaga ilai-ilai data dari ilai-ilai pusatya atau ukura yag meyataka seberapa bayak ilai-ilai data yag berbeda dega ilai-ilai pusatya. Ukura dispersi pada dasarya adalah pelegkap dari ukura ilai pusat dalam meggambarka sekumpula data. Jadi, dega adaya ukura dispersi maka peggambara sekumpula data aka mejadi lebih jelas da tepat. Macam-macam ukura dispersi adalah jagkaua, rerata deviasi, variasi, da deviasi baku. B. Jagkaua (Rage, R) Meurut Hasa (011 : 101), jagkaua atau ukura jarak adalah selisih ilai terbesar data dega ilai terkecil data. Meurut Riduwa da Akdo (013 : 39) rage (retaga) ialah data tertiggi dikuragi data teredah. Sedagka meurut Siregar (010 : 40), retag atau daerah jagkaua adalah selisih atara ilai terbesar sama ilai terkecil dari seragkaia data. Da meurut Usma da Akbar (008 : 95), retag ialah ukura variasi yag palig sederhaa yag dihitug dari datum terbesar dikurag datum data terkecil. Jadi jagkaua adalah selisih atara ilai tertiggi dega ilai teredah dari seragkaia data. Berikut adalah rumus jagkaua (rage) utuk data tuggal da data kelompok meurut Hasa (011 : 101) adalah sebagai berikut : 1. Data tuggal Bila ada sekumpula data tuggal x 1, x, x 3,, x maka jagkauaya adalah Jagkaua = x x 1 Cotoh soal : Tetuka jagkaua data : 1, 4, 7, 8, 9, 11 Peyelesaia : X 6 = 11 da X 1 = 1 Jagkaua = X6 X1 = 11 1 = 10 Ukura Dispersi Page 1

. Data kelompok Utuk data berkelompok, jagkaua dapat ditetuka dega dua cara yaitu megguaka titik atau ilai tegah da megguaka tepi kelas. a. Jagkaua adalah selisih titik tegah kelas tertiggi dega titik tegah kelas teredah. b. Jagkaua adalah selisih tepi atas kelas tertiggi dega tepi bawah kelas teredah. Cotoh soal : Tetuka jagkaua dari distribusi frekuesi berikut! Tabel 1 Pegukura Tiggi Bada 50 Mahasiswa Tiggi Bada (cm) Frekuesi 140 144 145 149 4 150 154 10 155 159 14 160 164 1 165 169 5 170 174 3 Jumlah 80 Peyelesaia : Titik tegah kelas teredah = 14 Titik tegah kelas tertiggi = 17 Tepi bawah kelas teredah = 139,5 Tepi atas kelas tertiggi = 174,5 1) Jagkaua = 17 14 = 30 ) Jagkaua = 174,5 139,5 = 35 C. Rerata Deviasi (Simpaga Rata-rata Meurut Hasa (011 : 105) deviasi rata-rata adalah ilai rata-rata hitug dari harga mutlak simpaga-simpagaya. Cara mecari deviasi rata-rata, dibedaka atara data tuggal da data kelompok. Ukura Dispersi Page

1. Deviasi rata-rata data tuggal Utuk data tuggal, deviasi rata-rataya dapat dihitug dega megguaka rumus: DR = 1 X X = X X Cotoh soal: Tetuka deviasi rata-rata dari, 3, 6, 8, 11! Rata-rata hitug = X = + 3+ 6 + 8+ 11 5 = 6 Xi X = - 6 + 3-6 + 6-6 + 8-6 + 11-6 = 14 DR = Xi X ǀ = 14 5 =,8. Deviasi rata rata utuk data kelompok DR = 1 f X X = f X X Cotoh soal: Tetuka deviasi rata-rata dari distribusi frekuesi pada Tabel 1 Pegukura Tiggi Bada 50 Mahasiswa! Peyelesaia : Tiggi Bada X f x i f i X X f X X (cm) 140-144 14 84 15,7 31,4 145-149 147 4 588 10,7 4,8 150-154 15 10 150 5,7 57 155-159 157 14 198 0,7 9,8 160-164 16 1 1944 4,3 51,6 165-169 167 5 835 9,3 46,5 170-174 17 3 516 14,3 4,9 Jumlah - 50 7885-8 Ukura Dispersi Page 3

x = (x if i ) f i = 7885 50 = 157,7 DR = f X X = 8 50 = 5,64 D. Variasi Meurut Riduwa da Akdo (013 : 43), variace (varias) adalah kuadrat dari simpaga baku. Fugsiya utuk megetahui tigkat peyebara atau variasi data.sedagka meurut Hasa (011: 107), variasi adalah ilai tegah kuadrat simpaga dari ilai tegah atau simpaga rata-rata kuadrat. Utuk sampel, variasya (varias sampel) disimbolka dega s². Utuk populasi, variasya (varias populasi) disimbolka dega σ² (baca: sigma). 1. Varias data tuggal Utuk seperagkat data x 1, x, x 3,, x (data tuggal), variasya dapat ditetuka dega dua metode, yaitu metode biasa da metode agka kasar. a. Metode biasa 1) Utuk sampel besar ( > 30 ) : s² = ( X X )² ) Utuk sampel kecil ( 30 ) : s² = ( X X )² 1 b. Metode agka kasar 1) Utuk sampel besar ( > 30 ) : s² = X² X ( ) ) Utuk sampel kecil ( 30 ) s² = X² ( X )² 1 ( 1) Cotoh soal: Tetuka varias dari data, 3, 6, 8, 11! Ukura Dispersi Page 4

Peyelesaia: = 5 X = +3+6+8+11 5 = 6 X X X (X X ) X -4 16 4 3-3 9 9 6 0 0 36 8 4 64 11 5 5 11 30 54 34 s = (X X ) 1 = 54 5 1 s = X 1 ( X) ( 1) = 34 5 1 (30) 5(5 1) = 13,5 = 13,5. Varias data berkelompok Utuk data berkelompok (distribusi frekuesi), variasya dapat ditetuka megguaka tiga metode, yaitu metode biasa, metode agka kasar, da metode codig. a. Metode biasa 1) Utuk sampel besar ( > 30) s²= f(x X)² ) Utuk sampel kecil ( 30) s²= f(x X)² 1 b. Metode agka kasar 1) Utuk sampel besar ( > 30 ): Ukura Dispersi Page 5

s² = fx ( fx ) ² ) Utuk sampel kecil ( 30 ): s² = fx² 1 ( fx) ( 1) c. Metode codig 1) Utuk sampel besar ( > 30): s = C. fu² fu ( ) a. Utuk sampel kecil ( 30): s = C. fu² 1 ( fu) ( 1) Keteraga : C = pajag iterval kelas u = d C = X M C M = rata rata hitug semetara Cotoh soal : Tetuka varia dari distribusi frekuesi berikut! Tabel Pegukura Diameter Pipa Diameter (mm) Frekuesi 65-67 68-70 5 71-73 13 74-76 14 77-79 4 80-8 Jumlah 40 Ukura Dispersi Page 6

Peyelesaia : 1) Dega metode biasa Diameter X f (x i f i ) X X (X X ) f(x X ) 65-67 66 13-7,45 55,131 110,6 68-70 69 5 345-4,45 19,581 97,905 71-73 7 13 936-1,45,031 6, 403 74-76 75 14 1050 1,575,481 34,734 77-79 78 4 31 4,575 0,931 83,74 80-8 81 16 7,575 57,381 114,76 Jumlah - 40 937 - - 467,790 x = (x if i ) f i = 937 40 = 73,45 s = f(x X ) = 467,790 40 = 11,694 ) Dega metode agka kasar Diameter X F X fx fx 65-67 66 4.356 13 8.71 68-70 69 5 4.761 345 3.805 71-73 7 13 5.184 936 67.39 74-76 75 14 5.65 1.050 78.750 77-79 78 4 6.084 31 4.336 80-8 81 6.561 16 13.1 Jumlah - 40 -.937 16.117 s = fx = 16.117 40 ( fx ) (.937 40 ) = 540,95 5391,31 = 11,694 Ukura Dispersi Page 7

3) Dega metode codig Diameter X f u u fu fu 65-67 66-3 9-6 18 68-70 69 5-4 -10 0 71-73 7 13-1 1-13 13 74-76 75 14 0 0 0 0 77-79 78 4 1 1 4 4 80-8 81 4 4 8 Jumlah - 40 - - -1 63 S = C ( fu ( fu ) ) = 3 ( 63 40 ( 1 40 ) ) = 9(1,575 0,76) = 11,694 3. Varias Gabuga Misalka, terdapat k buah subsampel sebagai berikut: a. Subsampel 1, berukura 1 dega varias s1 b. Subsampel, berukura dega varias s c...........,................ d. Subsampel k, berukura k dega varias sk Jika subsampel-subsampel tersebut digabug mejadi sebuah sampel berukura 1 + +... + k = maka varias gabugaya adalah: s gab = ( 1 1)s 1 + ( 1)s + +( k 1)s k ( 1 + + + k ) k s gab = ( 1)s k Ukura Dispersi Page 8

Cotoh soal: Hasil pegamata terhadap 0 objek medapatka s = 4. Pegamata terhadap 30 objek medapatka s = 5. Berapakah varias gabugaya? Peyelesaia: 1 = 0 s1 = 4 s1 = 16 = 30 s = 5 s1 = 5 k = (0 1)16 + (30 1)5 s gab = (0 + 30) = 304+75 48 = 1,44 E. Simpaga Baku (Stadar Deviasi) Meurut Riduwa da Akdo (013 : 40), stadard deviatio (simpaga baku) ialah suatu ilai yag meujukka tigkat (derajat) variasi kelompok atau ukura stadar peyimpaga dari rerataya. Sedagka meurut Hasa (011 : 11) Simpaga baku adalah akar dari tegah kuadrat simpaga dari ilai tegah atau akar simpaga rata-rata kuadrat. Utuk sampel, simpaga bakuya (simpaga baku sampel) disimbolka dega s. Utuk populasi, simpaga bakuya (simpaga baku populasi) disimbolka σ. Utuk meetuka ilai simpaga baku, caraya ialah dega mearik akar dari varias. Jadi, s = varias Cara mecari simpaga baku, dibedaka atara data tuggal da berkelompok. 1. Simpaga baku data tuggal Utuk seperagkat data x 1, x, x 3,, x (data tuggal) simpaga bakuya dapat ditetuka dega dua metode, yaitu metode biasa da metode agka kasar. a. Metode biasa 1) Utuk sampel besar ( > 30 ) : s = ( X X ) Ukura Dispersi Page 9

) Utuk sampel kecil ( 30 ) : ( X X )² s = 1 b. Metode agka kasar 1) Utuk sampel besar ( > 30 ) : s = X² X ( )² ) Utuk sampel kecil ( 30 ) s = X² 1 ( X )² ( 1) Cotoh soal: 1. Tetuka simpaga baku (stadar deviasi) dari data, 3, 6, 8, 11! Peyelesaia: Dari perhituga diperoleh varias (s ) = 13,5 Dega demikia simpaga bakuya adalah s = varias = 13,5 = 3,67. Berikut ii adalah sampel ilai mid test statistik 1 dari sekelompok mahasiswa di sebuah uiversitas. 30, 35, 4, 50, 58, 66, 74, 8, 90, 98 Tetuka simpaga baku dari data di atas! Peyelesaia : = 10 X X X (X X ) X 30-3,5 1.056,5 900 35-7,5 756,5 1.5 Ukura Dispersi Page 10

4-0,5 40,5 1.764 50-1,5 156,5.500 58-4.5 0,5 3.364 66 3,5 1,5 4.356 74 11,5 13,5 5.476 8 19,5 380,5 6.74 90 7,5 756,5 8.100 98 35,5 1.60,5 9.604 65 4.950,5 44.013 x = 30+35+4+50+58+66+74+8+90+98 10 1) Dega metode biasa (X X ) s = 1 = 4.950,5 10 1 = 550,056 = 3,45 ) Dega metode agka kasar s = X² ( X )² 1 ( 1) = 44,013 10 1 (65) 10(10 1) = 4.890,33 4.340,8 = 3,45. Simpaga baku data berkelompok = 65 10 = 6,5 Utuk data berkelompok (distribusi frekuesi), simpaga bakuya dapat ditetuka dega tiga metode, yaitu metode biasa, metode agka kasar, da metode codig. a. Metode biasa 1) Utuk sampel besar ( > 30) Ukura Dispersi Page 11

s = f(x X) ) Utuk sampel kecil ( 30) f(x X) s = 1 b. Metode agka kasar 1) Utuk sampel besar ( > 30 ): s = fx ( fx ) ) Utuk sampel kecil ( 30 ): s = fx 1 ( fx) ( 1) c. Metode codig 1) Utuk sampel besar ( > 30): s = C fu ( fu ) ) Utuk sampel kecil ( 30): s = C fu 1 ( fu) ( 1) Keteraga : C = pajag iterval kelas u = d C = X M C M = rata rata hitug semetara Ukura Dispersi Page 1

Cotoh soal : 1. Tetuka simpaga baku dari distribusi frekuesi pada cotoh Tabel! Peyelesaia: Dari perhituga didapatka varias (s ) = 11,694. Dega demikia simpaga bakuya adalah s = varias = 11,694 = 3,4. Tetuka simpaga baku dari distribusi frekuesi berikut (guaka ketiga rumus)! Tabel 3 Berat Bada 100 Mahasiswauiversitas B Berat Bada (kg) Frekuesi (f) 40-44 8 45-49 1 50-54 19 55-59 31 60-64 0 65-69 6 70-74 4 Jumlah 100 Peyelesaia: a. Dega metode biasa Berat Bada X f fx X X (X X ) f.(x X ) 40-44 4 8 336-13,85 191,85 1.534,58 45-49 47 1 564-8,85 78,35 939,87 50-54 5 19 988-3,85 14,85 81,63 55-59 57 31 1.767 1,15 1,35 40,99 60-64 6 0 1.40 6,15 37,85 756,45 65-69 67 6 40 11,15 14,35 745,94 70-74 7 4 88 16,15 60,85 1.043,9 Ukura Dispersi Page 13

Jumlah 100 5.585 5.34,75 X = fx f = 5.585 100 = 55,85 s = f(x X) = 5.34,75 100 = 7,31 b. Dega metode agka kasar Berat Bada f X X fx fx 40-44 8 4 1.764 336 14.11 45-49 1 47.09 564 6.508 50-54 19 5.704 988 51.376 55-59 31 57 3.49 1.767 100.719 60-64 0 6 3.844 1.40 76.880 65-69 6 67 4.489 40 6.934 70-74 4 7 5.184 88 0.736 Jumlah 100 5.585 317.65 s = fx ( fx ) = 317.65 100 = 7.31 c. Dega metode codig ( 5.585 100 ) Berat Bada X f u u fu fu 40-44 4 8-3 9-4 7 45-49 47 1-4 -4 48 50-54 5 19-1 1-19 19 55-59 57 31 0 0 0 0 60-64 6 0 1 1 0 0 Ukura Dispersi Page 14

65-69 67 6 4 1 4 70-74 7 4 3 9 1 36 Jumlah 100-3 19 C = 5 s = C fu ( fu ) = 5 19 100 ( 3 100 ) = 7,31 3. Simpaga baku gabuga Utuk mecari simpaga baku gabuga, caraya adalah dega mearik akar dari varias gabuga. s gab = s gab Dalam betuk rumus, simpaga baku gabuga dituliska: s gab= ( 1)s1+ ( 1)s+ +( 1)s1 (1++ + k ) k s gab= ( 1)s k Cotoh soal : Jika diketahui : 1 = 150 da s1 = 6,04 = 40 da s = 3,4 Tetuka sgab! Peyelesaia : s gab= ( 1)s1+ ( 1)s (1+ ) k = (150 1)6,04+(40 1)3,4 (150+40) = 5,496 F. Megaplikasika Ukura Dispersi Dalam Suatu Peristiwa Ukura Dispersi Page 15

Adalah ukura variasi atau seberapa jauh ilai tersebar datum dega laiya dari gugus data. Aplikasi ukura dispersi yag serig diguaka adalah stadar deviasi. Ukura dispersi biasaya diguaka bersamaa dega tedesi setral utuk mempelajari distribusi data. Berikut adalah perhituga yag termasuk dalam ukura dispersi: 1. Rage (Jagkaua Data) iterval terkecil yag memuat semua data. Didapat dega mecari selisih ilai maksimum dega ilai miimum.. Rerata deviasi meujukka seberapa jauh deviasi data pada suatu gugus dari ilai tegahya. 3. Variasi meujukka seberapa jauh peyebara satu ilai dega ilai yag lai pada gugus data. 4. Deviasi Baku (Simpaga baku) Ukura Dispersi Page 16

DAFTAR PUSTAKA Akbar, Puromo Setiady da Husaii Usma. 006. Pegatar Statistika Edisi Kedua. Jakarta : PT Bumi Aksara Akdo da Riduwa.013. Rumus da Data dalam Aalisis Statistika. Badug : Alfabeta. Daja, Ato, 1986. Pegatar Metode Statistik Jilid II. Jakarta : LP3ES. Furqo. 1999. Statistika Terapa Utuk Peelitia. AFABETA:Badug Gaspersz, Vicet. 1989. Statistika. Armico:Badug Hamid, H.M. Akib da Nar Herrhyato. 008. Statistika Dasar. Jakarta : Uiversitas Terbuka. Harialdi, 005. Prisip-prisip Statistik utuk Tekik da Sais. Jakarta : Erlagga. Hasa, M. Iqbal. 011. Pokok Pokok Materi Statistika 1 (Statistik Deskriptif). Jakarta :PT Bumi Aksara Herrhyato, Nar. 008. Statistika Dasar. Jakarta: Uiversitas Terbuka. Magkuatmodjo, Soegyarto. 004. Statistika Lajuta. Jakarta: PT Rieka Cipta. Pasaribu, Amudi. 1975. Pegatar Statistik. Gahlia Idoesia : Jakarta Rachma,Mama da Muchsi. 1996. Kosep da Aalisis Statistik. Semarag : CV. IKIP Semarag Press Riduwa. 010. Dasar-dasar Statistika. Badug : Alfabeta. Saleh,Samsubar. 1998. STATISTIK DESKRIPTIP. Yogyakarta : UPP AMP YKPN. Siregar,Syofia. 010. Statistika Deskriptif utuk Peelitia Dilegkapi Perhituga Maual da Aplikasi SPSS Versi 17. Jakarta : Rajawali Pers. Somatri, Atig da Sambas Ali Muhidi. 006. Aplikasi statistika dalam Peelitia. pustaka ceria : Badug Subaa,dkk. 000. Statistik Pedidika. Pustaka Setia:Badug Sudijoo, Aas. 008. Pegatar Statistik Pedidika. Raja Grafido Persada.Jakarta Sudijoo, Aas. 009. Pegatar Statistik Pedidika. Jakarta : PT RajaGrafido Persada. Sudijoo, Aas. 1987. Pegatar Statistik Pedidika. Jakarta : PT RajaGrafido Persada. Sudjaa, M.A., M.SC.005. METODE STATISTIKA. Badug: Tarsito Sugiyoo. 014. Statistika utuk Peelitia. Badug : Alfabeta. Suprato, 1994. Statistik Teori da Aplikasi Jilid. Jakarta : Erlagga. Ukura Dispersi Page 17

Usma, Husaii & Setiady Akbar, Puromo.006. PENGANTAR STATISTIKA. Yogyakarta: BUMI AKSARA. Walpole, Roald E, 1995. Pegatar Statistik Edisi Ke-4. Jakarta : PT Gramedia. Ukura Dispersi Page 18