BAB 10 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU (Menginterpretasikan table)

Transkripsi

1 BAB 10 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU (Menginterpretasikan table) A. Distribusi normal Probabilitas distribusi normal standar kumulatif dapat lebih mudah di hitung dengan bantuan tabel distribusi normal. Berikut adalah tabel distribusi normal standar, untuk P (X < x), atau dapat diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari X = ~ sampai dengan X = x. Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table) Page 1

2 Contoh: Hitung P (X<1,25) Penyelesaian: 1,25 = 1,2 + 0,05 maka pada tabel, carilah angka 1,2 pada kolom paling kiri. Selanjutnya, carilah angka 0,05 pada baris paling atas. Sel pada pertemuan kolom dan baris tersebut adalah 0,8944. Dengan demikian, P (X<1,25) adalah 0,8944. Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table) Page 2

3 B. Distribusi Student s t Struktur tabel t yang umum adalah sebagai berikut: Bagian-bagian tabel distribusi student s t : 1. Judul masing-masing kolom mulai dari kolom kedua (angka yang dicetak tebal) dari tabel tersebut adalah nilai probabilita (tingkat/taraf signifikansi). Nilai yang lebih kecil Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table) Page 3

4 menunjukkan probabilita satu arah (satu sisi) sedangkan nilai yang lebih besar menunjukkan probabilita kedua arah (dua sisi). Misalnya pada kolom kedua, angka 0,25 adalah probabilita satu arah sedangkan 0,50 adalah probabilita dua arah. 2. Judul masing-masing baris adalah derajat bebas (db) atau degree of freedom (df). Seperti terlihat pada gambar diatas yang dimulai dari angka 1, dan biasanya pada buku-buku statistik/ekonometrik sampai angka 200. Dalam pengujian hipotesis, kita terlebih dahulu menetapkan tingkat/taraf signifikansi pengujian kita (biasanya disimbolkan dengan α (alpha)). Misalnya 1 %, 5 %, 10 % dan seterusnya. Taraf/tingkat signifikansi tersebut yang merupakan probabilita dalam tabel ini. Dari sisi ini, pengujian hipotesis memiliki dua bentuk pengujian yaitu pengujian satu arah dan pengujian dua arah. Pengujian satu arah atau dua arah tergantung pada perumusan hipotesis yang akan kita uji. Misalnya jika hipotesis kita berbunyi, pendidikan berpengaruh positif terhadap pendapatan. Artinya semakin tinggi pendidikan semakin besar pendapatan. Maka pengujiannya menggunakan uji satu arah. Atau, misalnya umur berpengaruh negatif terhadap pendapatan. Artinya semakin tua umur semakin rendah pendapatan. Ini juga menggunakan pengujian satu arah. Tetapi jika hipotesisnya berbunyi, terdapat pengaruh umur terhadap pendapatan. Artinya umur bisa berpengaruh positif, tetapi juga bisa berpengaruh negatif terhadap pendapatan. Maka, pengujiannya menggunakan uji dua arah. Kalau kita melakukan pengujian satu arah. Maka pada tabel t, lihat pada judul kolom bagian paling atas (angka yang kecil). Sebaliknya kalau kita melakukan pengujian dua arah, lihat pada judul kolom angka yang besarnya. Dalam pengujian hipotesis untuk model regresi, derajat bebas ditentukan dengan rumus n k. Dimana n = banyak observasi sedangkan k = banyaknya variabel (bebas dan terikat). (Catatan: untuk pengujian lain misalnya uji hipotesis rata-rata dllnya rumus ini bisa berbeda). Contoh : Misalnya kita punya persamaan regresi yang memperlihatkan pengaruh pendidikan (X1) dan umur (X2) terhadap pendapatan (Y). Jumlah observasi (responden) yang kita gunakan untuk membentuk persamaan ini sebanyak 10 responden (jumlah sampel yang sedikit ini Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table) Page 4

5 hanya untuk penyederhanaan saja). Pengujian hipotesis dengan α = 5%. Sedangkan derajat bebas pengujian adalah n k = 10 3 = 7. Hipotesis pertama: Pendidikan berpengaruh positif terhadap pendapatan. Pengujian dengan α = 5 % Hipotesis kedua: Umur berpengaruh terhadap pendapatan. Pengujian juga dengan α = 5 % Untuk hipotesis pertama, karena uji satu arah, maka lihat pada kolom ke empat tabel diatas, sedangkan df nya lihat pada angka tujuh. Nilai tabel t = 1,895. Untuk hipotesis kedua, karena uji dua arah, maka lihat pada kolom ke lima tabel diatas, dengan df = 7 maka nilai tabel t = 2,365 C. Distribusi chi kuadrat Dalam menganalisis uji statistik yang menggunakan distribusi chi-squared tentu saja perlu adanya perbandingan dengan batas untuk memutuskan apakah hipotesisnya diterima atau tidak. Untuk itu perlu adanya tabel chi-square yang bisa memutuskan hasil dari analisis. Berikut contoh batasan dari distribusi chi-square Pada area hitam diatas merupakan daerah tolak hipotesis sedangkan yang putih untuk keputusan terima hipotesis awal. Garis pemisah antar dua daerah tersebut adalah gambaran dari tabel chi-square. Bagian-bagian dari tabel chi-squared: 1. Titik kritis (alpha), merupakan nilai peluang dari tingkat kesalahan yang dapat diterima. Nilai yang sering digunakan yaitu 0.05 (5%). nilai ini ditentukan oleh peneliti sebelumnya. 2. Degree of freedom (df), atau derajat kebebasan. menentukan nilai degree of freedom ini berbeda-beda tiap metode yang digunakan. tapi umumnya jumlah sampel(n)-1. Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table) Page 5

6 3. Nilai tabel chi-square. Merupakan nilai batas tolak atau terima hipotesis awal. Inilah yang akan dicari Cara membaca tabel chi-sqaured Dalam menguji tabel chi-squared dengan alpha 5% dan derajat bebas 5 tertulis seperti berikut. X 2 (0.05,5). Agar lebih jelas dalam membaca tabel chi-square gunakan gambar seperti berikut ini: Penjelasan gambar tabel : 1. Menjelaskan jenis dari tabel chi-square. terlihat bahwa ada tulis alpha menunjukkan bahwa tabel chi-square dengan titik kritis alpha. 2. Kolom df. yang menunjukkan nilai df yang digunakan. contohnya yaitu5. 3. Baris Alpha, menujukkan alpha yang digunakan. Jangan terkecoh dengan angka tersebut sesuai kan dengan jenis tabel seperti pada nomor Nilai chi-square tabel, nilai inilah yang dicari. caranya sangat mudah yaitu menghubungkan antar kolom df dan baris alpha yang digunakan seperti pada gambar diatas. Contoh : Misalnya kita memperoleh nilai statistik uji chi-square = 11,111 dari rumus yang digunakan atau software. kemudian dibandingkan dengan nilai tabel chi-square yang diperoleh diatas yaitu Karena nilai uji stat chi-square lebih besar dari nilai tabel chi-square. maka keputusan tolak H0. sebaiknya jika lebih kecil dari tabel chi-square maka keputusan terima H0. jika diilustrasikan dengan gambar diatas maka nilainya berada di daerah hitam. karena nilai tabel berada dibatas tersebut dan nilai uji stat lebih besar sehingga melewati batas tersebut. Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table) Page 6

7 D. Distribusi F Salah satu bentuk struktur tabel F adalah sebagai berikut: Judul tabel biasanya memuat keterangan mengenai nilai probabilita dari tabel F yang disajikan. Dalam contoh diatas, probabilitanya adalah 0,05. Dalam pengujian hipotesis, kita terlebih dahulu menetapkan tingkat/taraf signifikansi pengujian kita (biasanya disimbolkan dengan α (alpha)). Misalnya 1 %, 5 %, 10 % dan seterusnya. Taraf/tingkat signifikansi tersebut yang merupakan probabilita dalam tabel ini. Judul masing-masing kolom mulai dari kolom kedua (angka yang dicetak tebal) dari tabel tersebut adalah derajat bebas/degree of freedom (df) untuk pembilang, atau dikenal dengan df1. Juga sering disimbolkan dalam tabel F dengan simbol N1 seperti tabel diatas. Selanjutnya, judul masing-masing baris adalah derajat bebas/degree of freedom (df) untuk penyebut, atau dikenal dengan df2. Juga sering disimbolkan dalam tabel F dengan simbol N2 seperti tabel diatas. Formula untuk menentukan df1 (N1) dan df2 (N2) : df1 = k -1 df2 = n k dimana k adalah jumlah variabel (bebas + terikat) dan n adalah jumlah observasi/sampel pembentuk regresi. Contoh : Misalnya kita punya persamaan regresi dengan dua variabel bebas dan satu variabel terikat. Jumlah sampel pembentuk regresi tersebut sebanyak 10. Maka df1= k-1 = 3 1 = 2 sedangkan df2 = n k = 10 3 = 7 Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table) Page 7

8 Jika pengujian dilakukan pada α = 5%, maka nilai F tabelnya adalah 4,74. Lihat pada N1=2 dan N2= 7 pada tabel diatas. Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table) Page 8

9 DAFTAR PUSTAKA Akbar, Purnomo Setiady dan Husaini Usman Pengantar Statistika Edisi Kedua. Jakarta : PT Bumi Aksara Akdon dan Riduwan Rumus dan Data dalam Analisis Statistika. Bandung : Alfabeta. Dajan, Anto, Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta : LP3ES. Furqon Statistika Terapan Untuk Penelitian. AFABETA:Bandung Gaspersz, Vincent Statistika. Armico:Bandung Hamid, H.M. Akib dan Nar Herrhyanto Statistika Dasar. Jakarta : Universitas Terbuka. Harinaldi, Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta : Erlangga. Hasan, M. Iqbal Pokok Pokok Materi Statistika 1 ( Statistik Deskriptif ). Jakarta : PT Bumi Aksara Herrhyanto, Nar Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka. Mangkuatmodjo, Soegyarto Statistika Lanjutan. Jakarta: PT Rineka Cipta. Pasaribu, Amudi Pengantar Statistik. Gahlia Indonesia : Jakarta Rachman,Maman dan Muchsin Konsep dan Analisis Statistik. Semarang : CV. IKIP Semarang Press Riduwan Dasar-dasar Statistika. Bandung : Alfabeta. Saleh,Samsubar STATISTIK DESKRIPTIP. Yogyakarta : UPP AMP YKPN. Siregar,Syofian Statistika Deskriptif untuk Penelitian Dilengkapi Perhitungan Manual dan Aplikasi SPSS Versi 17. Jakarta : Rajawali Pers. Somantri, Ating dan Sambas Ali Muhidin Aplikasi statistika dalam Penelitian. pustaka ceria : Bandung Subana,dkk Statistik Pendidikan. Pustaka Setia:Bandung Sudijono, Anas Pengantar Statistik Pendidikan. Raja Grafindo Persada.Jakarta Sudijono, Anas Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada. Sudijono, Anas Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada. Sudjana, M.A., M.SC METODE STATISTIKA. Bandung: Tarsito Sugiyono Statistika untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta. Supranto, Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2. Jakarta : Erlangga. Usman, Husaini & Setiady Akbar, Purnomo PENGANTAR STATISTIKA. Yogyakarta: BUMI AKSARA. Walpole, Ronald E, Pengantar Statistik Edisi Ke-4. Jakarta : PT Gramedia. Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table) Page 9