TENTANG UTS Soal 1: Jawaban umumnya tidak fokus atau straight ke pertanyaan/ masalah yang diajukan. Key words dalam pertanyaan di atas tekanan saturasi, sedangkan dalam banyak jawaban di bawah tekanan saturasi atau pada p = p b. Argumentasi banyak yang menggunakan frase gas tidak bisa masuk lagi jika tekanan dinaikkan. Soal 2, 3, 4: Should be OK. Diberikan data dan gunakan persamaan yang telah dipelajari. Walau, lagi-lagi, wording argumentasi tidak fokus. Soal 5: Mudah, jika interpretasi h = 8 m vs. A = 2 km 2 benar. Ada yang tidak mengumpulkan cheat sheet. Penentuan Cadangan, hal. 1
Pendahuluan (1) Persoalan memperkirakan suatu harga dari suatu variabel dalam suatu proses alam yang mengandung ketidakpastian Dalam industri minyak, ketidakpastian terdapat dalam 1. perkiraan modal 2. cadangan 3. parameter ekonomi Ketidakpastian dikuantifikasi dengan selang harga (bukan satu harga pasti) yang mungkin serta tingkat kemungkinannya Ketidakpastian berkenaan dengan analisis risiko dan analisis probabilitas Penentuan Cadangan, hal. 2
Pendahuluan (2) Ketidakpastian yang menyangkut analisis risiko: 1. Suatu sumur wild cat memerlukan waktu antara 56 sampai 87 hari untuk mengebornya tidak mengatakan persis 65 hari. 2. Biaya total untuk pemboran tersebut antara US$ 4.3 juta sampai US$ 7.2. juta tidak menyebutkan persis US$ 5.2 juta Ketidakpastian yang menyangkut analisis probabilitas: 1. Berapa kemungkinan mendapatkan NPV suatu prospek melebihi target yang ditetapkan sebesar US$ 2.0 juta? 2. Seberapa mungkin tambahan cadangan dari program eksplorasi yang sedang dijalankan tahun ini akan menambah produksi tahun berikutnya? Penentuan Cadangan, hal. 3
Pendahuluan (3) Untuk mendapatkan harga suatu variabel dapat menggunakan pendekatan deterministik atau stokastik Proses deterministik satu keluaran (output) Proses stokastik keluaran lebih dari satu (banyak), mempunyai kemungkinan yang sama Kelebihan metode stokastik adalah memasukkan unsur ketidakpastian Penentuan Cadangan, hal. 4
Pendahuluan (4) proses perhitungan menggunakan suatu model yang berulang-ulang yang mensimulasi suatu proses dengan variabel berupa penyebaran (distribusi) harga Hasil dari proses simulasi Monte Carlo adalah hubungan probabilitas vs. harga variabel Penentuan Cadangan, hal. 5
Distribusi Harga Model berupa persamaan matematis dengan variabel yang dinyatakan berdasarkan distribusi frekuensi (probability density function) dan distribusi kumulatif (probability distribution function) Distribusi frekuensi dari variabel dalam model diperkirakan berdasarkan data yang terbatas sehingga distribusi yang dihasilkan tidak berbentuk kurva yang continous Hanya dapat memperkirakan harga minimum, maksimum, dan paling mungkin (most likely) - distribusi segi tiga (triangular) atau hanya harga minimum dan maksimum saja - distribusi segi empat (uniform distribution) Penentuan Cadangan, hal. 6
Distribusi Harga: Distribusi Segitiga dan Segiempat (1) Harga minimum, maksimum, dan yang paling mungkin distribusi berbentuk segi tiga: w(x) Distribusi segi tiga a b c Harga minimum dan maksimum saja distribusi berbentuk segi empat: w(x) Distribusi segi empat (seragam) a x b Penentuan Cadangan, hal. 7
Distribusi Harga: Distribusi Segitiga dan Segiempat (2) Untuk menghindari pengaruh subjektivitas dalam penentuan model distribusi variabel, digunakan bilangan acak (random number) Hasil perhitungan tersebut dinyatakan dalam histogram dan distribusi kumulatif Penentuan Cadangan, hal. 8
Distribusi Harga: Histogram (1) Kumpulan harga pengamatan suatu variabel dalam suatu model dinyatakan dalam bentuk distribusi frekuensi (bentuk histogram) Histogram diperoleh dari n hasil pengamatan yang dikelompokkan dalam suatu selang harga, x Jumlah pengamatan dalam selang harga dinyatakan dalam frekuensi absolut, f i, atau dalam frekuensi relatif, w i, dimana wi fi n Penentuan Cadangan, hal. 9
Distribusi Harga: Histogram (2) pengamatan = n selang harga = x Penentuan Cadangan, hal. 10
Distribusi Harga: Histogram (3) Frekuensi per satuan harga x sepanjang selang x disebut kerapatan jenis frekuensi (frequency density), w(x): w(x i) w i x Plot w(x) terhadap x berbentuk histogram; luas daerah w(x i )x i di bawah kurva sepanjang internal x i merupakan frekuensi (relatif) Luas daerah di bawah kurva w(x i ) sama dengan satu, sehingga: n n w(x i) xi wi 1 i1 i1 Bentuk histogram akan mendekati continous bila jumlah pengamatan banyak (harga n besar) Penentuan Cadangan, hal. 11
Distribusi Harga: Distribusi Normal dan Log-Normal (1) Distribusi frekuensi yang sering ditemukan untuk sifat fisik reservoir adalah distribusi normal atau log-normal Distribusi normal Distribusi log-normal Positive skew Negative skew Distribusi frekuensi normal berbentuk lonceng (bell shaped) yang simetris sehingga X mean = X mode = X median Penentuan Cadangan, hal. 12
Distribusi log-normal berbentuk seperti distribusi normal dengan salah satu sisinya menceng (skewness) ke kiri atau ke kanan Penentuan Cadangan, hal. 13
Distribusi Harga: Distribusi Normal dan Log-Normal (2) Hasil pengolahan data pengamatan dapat juga dinyatakan sebagai distribusi frekuensi kumulatif, W(x<x i ), dimana: xi W(x x i) w(x)dx Harga W(x<x i ) merupakan luas daerah di bawah kurva distribusi frekuensi w(x) untuk x < x i Harga tersebut menggambarkan besarnya peluang atau probability untuk mendapatkan harga x x i. Harga maksimum W(x<x i ) adalah 1, sehingga: W x x 1 Wx i x i Penentuan Cadangan Penentuan Cadangan, hal. 14
Distribusi Harga: Distribusi Normal dan Log-Normal (3) Untuk distribusi normal, kurva x terhadap W(x<x i ) pada probability paper berbentuk linier Untuk distribusi log-normal, kurva x terhadap W(x<x i ) pada probability paper juga linier bila sumbu log digunakan untuk variabel x. Penentuan Cadangan, hal. 15
PR 4 No.1 Selesaikan Contoh 3: Penentuan Distribusi Variabel pada diktat dengan memplot pada kertas grafik (probability paper) x terhadap W(x<x i ) sehingga diperoleh ciri (bentuk kurva) untuk jenis distribusi normal dan log-normal. Catatan: Probability paper dapat diminta di asisten. Penentuan Cadangan, hal. 16
Distribusi Segi Tiga (Distribusi ) (1) w(x) a b c x = a harga minimum x = b paling mungkin x = c maksimum Luas daerah di bawah kurva = 1 Penentuan Cadangan, hal. 17
Distribusi Segi Tiga (Distribusi ) (2) Persamaan untuk distribusi frekuensi w(x) dan distribusi frekuensi kumulatif W(x<x i ): 2(x a) w(x) x b (1) (c a)(b a) 2(c x) (c a)(c b) x b (2) w(x) = distribusi frekuensi. 2 x a W(x<x i ) x b (3) (c a)(b a) 2 c x 1 (c a)(c b) x b (4) W(x<x i ) = distribusi frekuensi kumulatif. Penentuan Cadangan, hal. 18
Distribusi Segi Empat (Distribusi ) (1) w(x) a x b x = a harga minimum x = b maksimum Distribusi frekuensi w(x) tetap untuk setiap harga x Penentuan Cadangan, hal. 19
Distribusi Segi Empat (Distribusi ) (2) Persamaan untuk distribusi frekuensi w(x) dan distribusi frekuensi kumulatif W(x<x i ): w(x) 1 a x b b a (5) (x a) W(x x i) a x b b a (6) Akibatnya: Grafik W(x<x i ) terhadap x untuk distribusi segi tiga berbentuk S (S-shaped) Grafik W(x<x i ) terhadap x untuk distribusi segi empat berbentuk linier Penentuan Cadangan, hal. 20
Distribusi Frekuensi w(x) dan Distribusi Frekuensi Kumulatif W(x<x i ) w(x) W(x<x i ) 1 a b c a x c w(x) W(x<x i ) a c a x c Penentuan Cadangan, hal. 21
Proses Simulasi (1) adalah proses perhitungan berulang-ulang sehingga menghasilkan sejumlah keluaran (output) Harga variabel x diperoleh berdasarkan persamaan distribusi frekuensi kumulatif (segitita dan segi empat) Berdasarkan persamaan untuk kedua distribusi tersebut diperoleh: 1. Distribusi segi tiga 0. 5 W(x a)(b a x a x i )(c ) x1 b 0. 5 1 W(x a)(c b x c x i )(c ) x1 b 2. Distribusi segi empat Penentuan Cadangan, hal. 22
x a W(x x i)(b a) Penentuan Cadangan, hal. 23
Proses Simulasi (2) Jadi, variabel x dapat dihitung jika W(x<x i ) diketahui Agar tidak bersifat subyektif, W(x<x i ) dicari dengan menggunakan bilangan acak (random number) Bilangan acak dapat diperoleh dengan cara: 1. Menggunakan random number generator yang tersedia dalam komputer 2. Menggunakan buku telepon dengan mengambil dua (dua) digit terakhir dari nomor telepon sebagai W(x<x i ) dalam bentuk fraksi. Penentuan Cadangan, hal. 24
Prosedur Simulasi 1. Tentukan model yang berupa satu atau lebih persamaan dengan asumsi dan hubungan antar variabel yang logik. 2. Pandang setiap parameter dalam model sebagai variabel acak yang memenuhi hubungan probabilitas vs. harga kumulatif 3. Pilih satu harga untuk setiap parameter dan kemudian run model. Proses ini menghasilkan satu keluaran dan disebut sebagai satu realisasi. 4. Ulangi Langkah 3. Proses ini disebut simulasi yaitu pengulangan sebanyak ribuan atau ratusan ribu kali perhitungan. 5. Lakukan pengolahan data dan analisis terhadap hasil dari Langkah 4 dengan menggunakan histogram atau distribusi frekuensi kumulatif Penentuan Cadangan, hal. 25
Penggunaan Bilangan Acak (1) Satu perhitungan dilakukan dengan satu set bilangan acak Jumlahnya bilangan acak sama dengan jumlah variabel dalam model perhitungan yang digunakan Simulasi dilakukan dengan jumlah set bilangan acak (n) lebih besar dari 1000 Urutan penggunaan bilangan acak dalam model bersifat tetap Penentuan Cadangan, hal. 26
Penggunaan Bilangan Acak (2) Bilangan acak Assigned to variable A B C RN 1 X a - - RN 2 - X b - RN 3 - - X c RN 4 X a - - RN 5 - X b - RN 6 - - X c dst. RN 1, RN 2, RN 3 satu set bilangan acak pertama RN 4, RN 5, RN 6 satu set bilangan acak kedua, dst. Dengan demikian, n set bilangan acak akan menghasilkan n keluaran (output) Penentuan Cadangan, hal. 27
Pengolahan Data dan Analisis 1. Tentukan harga terkecil dan terbesar dari keluaran 2. Tentukan jumlah selang - dapat digunakan rule of thumb: S = 1 + 3.3 log(n) dimana: S n = jumlah selang = jumlah data hasil simulasi 3. Tentukan frekuensi absolut f i dan frekuensi relatif, w i, untuk tiap selang, kemudian buat histogram. 4. Tentukan frekuensi kumulatif, kemudian plot distribusi frekuensi kumulatif. Penentuan Cadangan, hal. 28
PR 4 No.2 Selesaikan Contoh 4: Aplikasi Dalam Perhitungan Cadangan pada diktat dengan: 1. Melakukan simulasi dengan n = 1000 menggunakan Excel (Excel dapat menggenerate bilangan acak dengan fungsi @RAND) 2. Buat histogram dan kurva distribusi frekuensi kumulatif serta tentukan cadangan: Proven Proven + probable Proven + probable + possible Penentuan Cadangan, hal. 29