DISPERSI DATA. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation)

Transkripsi

1 DISPERSI

2 DISPERSI DATA Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation)

3 Ukuran Penyebaran UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : 1. RENTANG (Range). DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation) 3. VARIANS (Variance) 4. DEVIASI STANDAR (Standard Deviation) Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil. Contoh : A : B : C : X = 55 r = = 90 Rata-rata

4 r = nilai maksimum nilai minimum Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik.

5 Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi ratarata Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rataratanya. Rata-rata Kelompok A Nilai X X - X X X Jumlah 0 50 DR = 50 = 5 10 Deviasi rata-rata Kelompok B Nilai X X - X X X Jumlah DR = 390 = Rata-rata DR = n Σ i=1 Xi X n

6 . DEVIASI/SIMPANGAN RATA-RATA Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data. Data tidak berkelompok : SR X - n Data berkelompok : X SR f X - f X

7 SIMPANGAN RATA-RATA (lanjutan) Contoh : Interval Kelas X f X - X f X - X ,9 15, ,9 151, ,9 99, ,9 95, ,08 1, ,08 33, ,08 16,48 Σf = ,76 X fx f ,9 SR 998, ,646

8 4. STANDAR DEVIASI Akar pangkat dua dari Variansi. Disebut juga Simpangan Baku. Data tidak berkelompok : S n f X - X nx - X n -1 Data berkelompok : S f f atau S n n -1 X - X nfx - -1 atau S n fx n -1

9 STANDAR DEVIASI (lanjutan) Contoh 1 : Interval Kelas S S X , ,79 f X - X f X - X 59, , ,09 1,17 198,5 733, , , ,7 14, , ,98 Σf = ,76 44,79 1,04

10 STANDAR DEVIASI (lanjutan) Menghitung Variansi dan Standar Deviasi juga dapat menggunakan Kode (U). S c nfu n - fu n -1 S c nfu n - fu n -1, n f

11 STANDAR DEVIASI (lanjutan) Contoh : Interval Kelas S S 13 X U f fu fu , , Σf = 60 ΣfU = ,79

12 Simpangan Baku Data Berkelompok Contoh Modal dari 40 perusahaan (dalam jutaan rupiah) adalah sebagai berikut: Tentukan simpangan baku dari data diatas. 1

13 Simpangan Baku Data Berkelompok Jawaban Modal (M) Nilai Tengah Frekuensi (f) Jumlah 40 Kelas interval sama, yaitu 9 (17 118) 13

14 Simpangan Baku Data Berkelompok Kelas f d d fd fd Jumlah f i d i = -9 f i d i = 95 c k i1 f i N d i k i1 f N i d i ,7 14

15 Simpangan Baku Data Berkelompok Contoh Data nilai ujian statistik dasar dari 50 mahasiswa, disusun dalam tabel berikut ini. Tentukan simpangan baku dari data di samping. Kelas M (Nilai Tengah) f , , , , , , ,5 4 15

16 Simpangan Baku Data Berkelompok Jawaban M M f fm fm 34, , , ,00 44, ,5 6 67, ,50 54,5.970, ,0 3.76,00 64, , , ,00 74, , , ,5 84, , , , , , ,00 Jumlah f 1 = 50 f 1 M i = 3.57 f 1 M i = 6.361,50 1 N k i1 f i M i k i1 f i N M i , ,85

17 Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilanganbilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data s = n (Xi X) Σ n-1 i=1 Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians ; menunjukkan keragaman kelompok data s = n (Xi X) Σ i=1 n-1 Varians & Deviasi Standar Kelompok A Nilai X X -X (X X) Jumlah 850 Kelompok B Nilai X X -X (X X) Jumlah s = = 30.8 s = = Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 5 ; s = 30.8 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

18 3. VARIANSI Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung. Data tidak berkelompok : S X - X nx - X n f n -1 Data berkelompok : S f f atau S n n -1 X - X nfx - fx -1 atau S n n -1

19 KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q 1 ) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q ) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q 3 ) atau kuartil atas.

20 KUARTIL Untuk data tidak berkelompok Q i nilai i ke - Untuk data berkelompok n 1 4, i 1,,3 Qi L0 in - c 4 f F, i 1,,3 L 0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Q i f = frekuensi kelas kuartil Q i

21 KUARTIL Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi Q 1 membagi data menjadi 5 % Q membagi data menjadi 50 % Q 3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : Q 1 terletak pada Σf = 60 Q terletak pada Q 3 terletak pada 74-86

22 KUARTIL Untuk Q 1, maka : Q , Untuk Q, maka : Q 60, ,4 1 Untuk Q 3, maka : Q , ,41

23 DESIL. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

24 DESIL Untuk data tidak berkelompok D i nilai Untuk data berkelompok i ke - n 1 10, i 1,,3,...,9 L 0 = batas bawah kelas desil D i F = jumlah frekuensi semua Di L0 in - c 10 f F, i 1,,3,...,9 kelas sebelum kelas desil D i f = frekuensi kelas desil D i

25 DESIL Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi D 3 membagi data 30% D 7 membagi data 70% Sehingga : D 3 berada pada Σf = 60 D 7 berada pada 74-86

26 DESIL 58, ,5 D 3 79, ,5 D 7

27 KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok P i nilai ke - i n 1 100, i 1,,3,...,99 Pi L0 c in 100 f - F, i 1,,3,...,99

28 KOEFISIEN KECONDONGAN (SKEWNESS) Koefisien kecondongan menunjukkan apakah kurva condong positif, negatif atau normal. Rumus kecondongan adalah : Sk Dimana : Sk : koefisien kecondongan µ : nilai rata-rata hitung Mo : nilai modus Md : nilai median σ : standar deviasi μ Mo σ atau Sk 3(μ Md) σ *) Untuk data dikelompokan rumus tetap sama dan di kalikan dengan (fi) Sk = [µ - Mo ].fi / atau = 3.[µ - Md].fi /

29 KOEFISIEN KECONDONGAN (SKEWNESS) Nilai Sk (Skewness): Sk = 3 berarti normal, Sk > 3 condong positif Sk < 3 condong negatif.

30 Ukuran Kecondongan - Skewness Ukuran kecondongan kemencengan Kurva tidak simetris Pada kurva distribusi frekuensi diketahui dari posisi modus, rata-rata dan media Pendekatan : Jika Rata-rata = median = modus : Simetris Rata-rata < median < modus : Menceng ke kiri Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan

31 KURVA KECONDONGAN