Modul 14. PENELITIAN OPERASIONAL I MODEL SIMULASI. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Transkripsi

1 . PENELITIAN OPERASIONAL I MODEL SIMULASI Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 007

2 MODEL SIMULASI PENDAHULUAN Model-model deterministik seperti model pemprograma linier, model antrian atau model-model analisis keputusan memiliki nilai-nilai harapan (expected value) atau rumusan-rumusan yang jelas. Contoh: F = m.a, Z=X1 + X, dan lain-lain. Kondisi nyata kadang tidak dapat disederhanakan dengan model yang demikian atau rumus-rumus yang sudah ada. Sistem yang rumit tersebut perlu dimimikkan antara lain melalui pendekatan probabilistik sedemikian rupa sehingga peluangpeluang kejadian suatu nilai dapat diduga. Pada kondisi yang demikian, model simulasi dapat diandalkan untuk mendapatkan solusi yang tepat. Terdapat dua macam model simulasi, yaitu simulasi analog dan simulasi matematik. Simulasi analog yaitu dengan mengganti fisik yang asli dengan fisik tiruan yang lebih mudah untuk dimanipulasi. Contoh mobil balap Ferrari diganti dengan replikanya. Contoh lain gedung UMB diganti dengan maket gedung UMB. Simulasi matematik yaitu meniru sistem dengan model matematik untuk mendapatkan operating characteristics sistem melalui suatu eksperimen. Contoh untuk menduga bagaimana pertumbuhan tanaman jati yang memakan waktu ratusan tahun dilakukan eksperimen baik lapangan maupun laboratorium untuk mendapatkan parameter-parameter maupun model matematis pertumbuhannya. Jika eksperimen tersebut dilakukan berulang-ulang maka dibutuhkan bantuan komputer agar perhitungan lebih mudah dan lebih cepat. Penekanan pada kuliah ini adalah model simulasi matematik yang diterapkan pada beberapa kasus. 1

3 PROSES MONTE CARLO Sebagian besar model simulasi merupakan model probabilitas. Simulasi sering dijalankan dengan memilih angka secara acak (random) dari distribusi probabilitas. Tujuan dari penggunaan angka ini adalah untuk mendekati variabel acak yang sering menyulitkan dalam menyelesaikan sebuah model secara analitik. Teknik memilih angka secara acak dari distribusi probabilitas disebut dengan Monte Carlo Sampling. Monte Carlo bukan merupakan jenis simulasi atau simulasi probabilistik tetapi teknik yang digunakan dalam simulasi. Contoh (dikutip dari Mulyono, 004): Penjualan BBM per hari dari sebuah SPBU merupakan variabel random diskret dengan distribusi probabilitas seperti pada Tabel 1. Tabel 1. Distribusi Probabilitas Penjualan BBM per Hari Sebuah SPBU Penjualan (X) Probabilitas (Px) Proses Monte Carlo akan memunculkan variabel random melalui proses sampling dari distribusi probabilitas. Proses ini dilakukan dengan memutar roda rolet yang disekat menjadi lima bagian seperti pada Gambar 1.

4 x=17 10% x=18 10% x=14 0% x=16 0% x=15 40% Gambar 1. Roda rolet probabilitas penjualan BBM sebuah SPBU. Pemutaran merupakan rekonstruksi penjualan. Dalam dunia nyata, real time proses penjualan tersebut dapat terjadi selama bertahun-tahun (nilai X merupakan nilai rata-rata) ditiru dengan putaran-putaran roda rolet yang hanya memakan waktu singkat atau simulated time. Jika pemutaran jujur, frekuensi relatif dari nilai yang muncul akan mendekati distribusi probabilitas. Untuk alasan praktis, pemunculan angka random dapat dilakukan dengan mengambil satu angka secara acak dari Tabel Angka Random seperti disajikan pada Tabel. Proses Monte Carlo dilakukan menggunakan komputer. Untuk lebih memahami, proses tersebut secara manual digambarkan sebagai berikut. Setelah dihitung probabilitas kumulatif dan intervalnya serta interval angka random seperti disajikan pada Tabel, pilih sembarang angka random dari daftar angka random pada Tabel. Misalkan dipilih angka 9. Angka ini terletak pada interval 0 59 yang selaras dengan per hari 15.

5 Tabel.Daftar Angka Random * *

6 Tabel. Memuncul Variabel Random dari Daftar Angka Random Penjualan Probabilitas Probabilitas Interval Probabilitas Interval Angka Random Angka Random (r) Selanjutnya ulangi pemilihan angka random, arahnya bisa ke mana pun dari pemilihan pertama asal tidak diulang. Simulasi penjualan 15 hari (proses diulang 15 kali) ditunjukkan pada Tabel 4. Rata-rata penjualan hasil simulasi adalah 41/15 = Expected value (nilai harapan) penjualan yang dihitung secara analitik dari distribusi probabilitas adalah: n )()( ii xpxx i 1 = 14 (0.) + 15 (0.5) + 16 (0.) + 17 (0.1) + 18 (0.1) = 15.5 Perbedaan hasil simulasi angka random dengan perhitungan analitik merupakan kesalahan sampling (sampling error). Jika periode simulasi ditambah yang artinya memperbanyak sample, hasil simulasi akan semakin tepat, atau dikatakan hasil simulasi mendekati kondisi steady state. Membandingkan hasil simulasi dengan hasil perhitungan analitik disebut dengan kegiatan validasi model. Namun umumnya simulasi dilakukan jika solusi secara analitik tidak mungkin sehingga tidak ada patokan untuk validasi. Validasi dapat juga dilakukan dengan menggunakan data-data yang tidak digunakan dalam pembuatan model. 5

7 Tabel 4. Simulasi Penjualan 15 Hari Hari ke- Angka Random r Penjualan X = 41 TENTANG ANGKA RANDOM Angka random selalu dibutuhkan dalam setiap simulasi probabilistik untuk menentukan nilai variabel random. Angka random pada tabel angka random diciptakan dengan menggunakan teknik numerik sehingga bukan merupakan angka random murni tetapi pseudo random numbers. Angka random murni hanya dapat diciptakan dengan proses fisik seperti pemutaran rolet, penarikan kertas undian, dan lain-lain. Namun tentu saja kegiatan fisik tersebut kurang praktis sehingga penggunaan angka random lebih memungkinkan terutama untuk simulasi menggunakan komputer. 6

8 Validitas simulasi dapat terpengaruh dengam menggunakan angka random yang tidak murni ini. Oleh karena itu, angka random harus memiliki karakteristik: 1. Memiliki distribusi seragam artinya setiap angka memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih.. Teknik numerik untuk menciptakan angka random harus efisien artinya proses berjalan cepat dan murah dan angka yang telah muncul dapat muncul lagi setelah periode yang lama.. Urutan angka random tidak menunjukkan pola tertentu. BEBERAPA CONTOH PENERAPAN SIMULASI Simulasi Sistem Tak Terstruktur Yang dimaksud dengan sistem tak terstruktur adalah sistem yang tidak dapat disederhanakan dalam model matematik atau dapat dibuatkan model matematiknya tetapi tidak tersedia teknik untuk mendapatkan solusinya atau rumusannya. Contoh berikut dikutip dari Mulyono (004). Sebuah posko keamanan menerima panggilan darurat sebanyak 0 hingga 6 per hari dengan distribusi probabilitas seperti disajikan pada Tabel 5. Tabel 5. Distribusi Probabilitas Jumlah Panggilan Darurat Posko Keamanan PANGGILAN PROBABILITAS Petugas keamanan membedakan setiap panggilan ke dalam tiga kelompok: ringan, sedang dan berat. Jenis kelompok menentukan jumlah petugas yang 7

9 akan dikirim untuk membantu. Jika tergolong ringan akan dikirim petugas, sedang memerlukan petugas, dan berat membutuhkan 5 petugas. Distribusi probabilitas menurut kelompok seperti pada Tabel 6. Tabel 6. Distribusi Jenis Panggilan Posko Keamanan JENIS PANGGILAN PROBABILITAS Berat 0.14 Interval angka random untuk jumlah panggilan darurat dan jenis panggilan masing-masing ditunjukkan pada Tabel 7 dan Tabel 8. Tabel 7. Interval Angka Random Jumlah Panggilan Darurat Jumlah Panggilan Probabilitas Probabilitas Interval Probabilitas Interval Angka Random Tabel 8. Interval Angka Random Jenis Panggilan Darurat Jenis Panggilan Probabilitas Probabilitas Interval Probabilitas Interval Angka Random Berat Simulasi selama 10 hari baik untuk jumlah maupun jenis panggilan darurat disajikan pada Tabel 9. 8

10 Tabel 9. Simulasi selama 10 hari Jumlah dan Jenis Panggilan Darurat Hari ke- r1 Banyaknya panggilan r Jenis panggilan Petugas yang Dikirim Jumlah Petugas Sehari Berat Berat Berat Berat Berat

11 Hasil simulasi menunjukkan : Rata-rata jumlah panggilan darurat ringan sehari = 10/10 =1 Rata-rata jumlah panggilan darurat sedang sehari = 1/10 = 1. Rata-rata jumlah panggilan berat per hari = 5/10= 0.5 Rata-rata jumlah petugas yang dibutuhkan per hari = 8 orang. Jumlah petugas maksimum yang perlu disiapkan = 14 orang. 10