MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN METODE KERNEL TESIS Oleh ARSYAD THALIB LAIA 137021005/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN METODE KERNEL TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Oleh ARSYAD THALIB LAIA 137021005/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
Judul Tesis : MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN METODE KERNEL Nama Mahasiswa : Arsyad Thalib Laia Nomor Pokok : 137021005 Program Studi : Magister Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Dr. Sutarman, M.Sc) (Dr. Open Darnius, M.Sc ) Ketua Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus : 1 Juni 2015
Telah diuji pada Tanggal : 1 Juni 2015 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Dr. Sutarman, M.Sc Anggota : 1. Dr. Open Darnius, M.Sc 2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 3. Prof. Dr. Herman Mawengkang
PERNYATAAN MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN METODE KERNEL TESIS Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya Medan, 1 Juni 2015 Penulis, Arsyad Thalib Laia i
ABSTRAK Statistik nonparametrik merupakan kumpulan metode untuk analisis data yang mena-warkan sebuah pendekatan dengan cara-cara pengambilan keputusan. Ada beberapa cara dalam model estimasi regresi nonparametrik salah satunya metode kernel. Dalam statistik non-parametrik, bentuk fungsional dari hubungan antara variabel respons dan variabel prediktor terkaitnya tidak ditentukan, namun diasumsikan menjadi fungsi pemulus. Disini mengembangkan satu prosedur untuk membentuk area interval kepercayaan yang pas untuk nilai prediksi pada poin tertentu dari variabel bebas. Ukuran sampel optimal untuk membentuk interval tersebut diperoleh dengan menggunakan metode kernel yang mengandalkan pada beberapa sifat asimptomatik dari Nadaraya-Watson. Kata kunci : Model estimasi, Regresi nonparametrik, Metode kernel ii
ABSTRACT Non-parametric statistics is a set of methods for the analysis of data that offers an approach by means of decision-making. There are several ways to model estimate the nonparametric regression. one of which will be introduced is kernel method. In the non-parametric statistics, the functional form of the relationship between the response variable and the predictor variables associated not specified, but is assumed to be a smoothing function. Here develop a procedure to establish an appropriate area of the confidence interval for the predicted value at certain points of the independent variable. Optimal sample size to form the interval obtained using a white Kernel method that relies on some asymptomatic nature of Nadaraya-Watson. Keyword : Model estimate, Nonparametric regression, Kernel method iii
KATA PENGANTAR Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmadnya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK METODE KERNEL. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA). Tesis ini merupakan salah satu persyaratan penyelesaian studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada: Prof. Subhilhar, Ph.D selaku Pejabat Rektor. Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) dan juga merupakan Pembimbing Pertama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU sekaligus sebagai Penguji Kedua yang banyak memberikan masukan, bimbingan serta arahan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU. Dr. Open Darnius, M.Sc selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Penguji Pertama yang telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. iv
Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. Pihak Pemerintah Kabupaten Nias Barat terutama Bupati Nias Barat yang telah memberikan Tugas Belajar sekaligus membiayai perkuliahan S-2 Matematika di. Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2013 yang telah memberikan bantuan moril serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Tak lupa penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada Ibunda tercinta Yuhanis Waruwu dan Ayahanda Abdul Afif Laia yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis serta Etek Hj. Nur Latifah Waruwu, S.H, M.H. Terima kasih juga buat Istri tercinta Wartini Zebua beserta anak-anak saya; Anita Rahmi Laia, Atmajaya Rahman Laia, Berkat Gunawan Laia, Ahmad Syukur Laia dan Asni Rasyidah Laia yang telah memberikan semangat dan motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terima kasih. Medan, Juni 2015 Penulis, Arsyad Thalib Laia v
RIWAYAT HIDUP Arsyad Thalib Laia dilahirkan di Awaai Kec. Sirombu pada tanggal 27 November 1980 dari pasangan Bapak Abdul Afif Laia & Ibu Yuhanis Waruwu. Penulis lulus dari pendidikan Sekolah Dasar Inpres Tetesua pada tahun 1993, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Sirombu pada tahun 1996, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1 Sirombu tahun 1999. Pada tahun 1999 memasuki tingkat Perguruan Tinggi di IKIP Gunungsitoli Fakultas MIPA Jurusan (S-1) Matematika dan lulus tahun 2004. Pada tahun 2004 penulis bekerja sebagai tenaga pengajar di SMA Negeri 1 Sirombu sampai sekarang. Pada tahun 2005 penulis menikah dengan Wartini Zebua dan dianugerahi 5 (lima) orang anak yaitu; Anita Rahmi Laia, Atmajaya Rahman Laia, Berkat Gunawan Laia, Ahmad Syukur Laia dan Asni Rasyidah Laia. Pada tahun 2013, Penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2) Matematika di dengan pembiayaan oleh Pemerintah Kabupaten Nias Barat. Selain kegiatan akademik, penulis juga aktif di berbagai kegiatan organisasi masyarakat Penulis dipercaya sebagai: 1. Ketua Komisi Pendidikan Majelis Ulama Indonesia (MUI) Kabupaten Nias Barat dari tahun 2012 sampai sekarang. 2. Sekretaris Umum Lembaga Pengembangan Tilawatil Quran (LPTQ) Kabupaten Nias Barat dari tahun 2012 sampai sekarang. 3. Sekretaris Umum Al Jamiyatul Washliyah Kabupaten Nias Barat dari tahun 2012 sampai sekarang. 4. Sekretaris Umum Panitia Hari Besar Islam (PHBI) Kabupaten Nias Barat dari tahun 2013 sampai sekarang. vi
DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR i ii iii iv vi vii ix x BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Tujuan Penelitian 4 1.4 Manfaat Penelitian 4 BAB 2 ANALISIS REGRESI DAN METODE KERNEL 5 2.1 Model Analisis Regresi 5 2.1.1 Model regresi parametrik 5 2.1.2 Model regresi nonparametrik 7 2.2 Metode Kernel 11 2.3 Smoothing 13 2.4 Teknik Smoothing Kernel 14 vii
2.5 Estimator Kernel 15 BAB 3 MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK 16 3.1 Estimator 16 3.1.1 Estimasi titik 16 3.1.2 Estimasi interval 17 3.2 Nadaraya-Watson Estimator 17 3.2.1 Distribusi yang asimtotis 19 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 20 4.1 Estimasi regresi nonparametrik 20 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 26 5.1 Kesimpulan 26 5.2 saran 26 DAFTAR PUSTAKA 27 viii
DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 4.1 Statistika deskriptif sepeda motor 20 4.2 Nilai rata-rata, nilai tengah dan standar deviasi 21 ix
DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 2.1 Scatterplot smoothing 11 4.1 Diagram pencar data sepeda motor 21 4.2 Diagram analisis estimasi regresi 22 4.3 Diagram pencar data sepeda motor 23 4.4 Model formula nonparametrik 24 x