2-EKSPONEN DARI 2-DIGRAPH DENGAN LOOP SKRIPSI RICHARD ALBERT NASUTION

Transkripsi

1 2-EKSPONEN DARI 2-DIGRAPH DENGAN LOOP SKRIPSI RICHARD ALBERT NASUTION DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007

2 2-EKSPONEN DARI 2-DIGRAPH DENGAN LOOP SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RICHARD ALBERT NASUTION DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007

3 PERSETUJUAN Judul : 2-EKSPONEN 2-DIGRAPH DENGAN LOOP Kategori : SKRIPSI Nama : RICHARD ALBERT NASUTION Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Medan, September 2007 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dra. Mardiningsih, M.Si Dr. Saib Suwilo, MSc. NIP NIP Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, MSc NIP i

4 PERNYATAAN 2-DIGRAPH DENGAN LOOP SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, September 2007 RICHARD ALBERT NASUTION ii

5 PENGHARGAAN Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul 2-EKSPONEN DARI 2-DIGRAPH DENGAN LOOP ini dengan baik. Skripsi ini sebagai salah satu mata kuliah wajib yang harus diselesaikan oleh seluruh mahasiswa Fakultas MIPA Departemen Matematika. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Eddy Marlianto, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, dan Bapak Henry Rani S, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU Medan. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku dosen pembimbing I dan Dra. Mardiningsih, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberi dukungan moral, motivasi dan ilmu pengetahuan bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini. Seluruh Staf Pengajar dan Staf Administrasi Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,. Ibunda Ruminah tercinta yang selalu memberikan dukungan moril dan materiel serta doa yang tiada hentinya kepada penulis serta kepada Adinda Sudarno Hariadi tercinta yang telah memberikan dorongan semangat kepada penulis. Tak lupa, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada para teman dan seniorku di Lab. Ekstension, yaitu b Toni, b Indra, Didi, Salman, Santri, Radhi, Andika yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini, dukungan dan motivasi dalam pengerjaan skripsi ini. Juga buat seniorku di stambuk 00 serta seluruh rekanrekan 01. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan ini, untuk itu penulis meminta saran dan kritik yang membangun dari pembaca sekalian. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih atas perhatiannya, semoga tulisan ini berguna bagi yang membutuhkan. iii

6 ABSTRAK Pada 2-digraph D, 2-eksponen didefinisikan sebagai bilangan bulat terkecil pada h + k sehingga untuk setiap pasangan vertex u dan v di D terdapat walk dari u ke v dengan panjang h+k yang terdiri dari h arc merah dan k arc biru. 2-eksponen dari 2-digraph D dinotasikan oleh exp 2 (D). Shader dan Suwilo memperlihatkan 2-eksponen dari 2- digraph primitif terletak pada interval ((n 3 5n 2 )/2, (3n 3 +2n 2 2n)/2). Tulisan ini akan memberikan bentuk umum dari 2-digraph dengan 2-eksponen tepat 2n, 2n 1, dan 2n 2 iv

7 2-DIGRAPH WITH LOOPS ABSTRACT On 2-digraph D, 2-exponent being defined as smallest integer h+k therefore for every pairs of vertex u and v in D there is walk from u to v with legth h + k consist of h red arc and b blue arc. 2-exponent from 2-digraph D denoted by exp 2 (D) Shader and suwilo show that 2-exponent from primitive 2-digraph lying on ((n 3 5n 2 )/2, (3n 3 +2n 2 2n)) interval. This paper will give the general form of 2-digraphwith 2-exponent exactly 2n,2n-1,2n-2 v

8 DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii iv v vi viii BAB 1. PENDAHULUAN Latar Belakang Penelitian Perumusan Masalah Tinjauan pustaka Tujuan penelitian Manfaat penelitian Metode penelitian DIGRAPH PRIMITIF Notasi Matriks Adjacency Primitifitas Dari 2-Digraph Terhubung Kuat Matriks tak negatif & Eksponen 2-digraph Beberapa fakta tentang 2-digraph dengan loop DIGRAPH DENGAN LOOP KESIMPULAN Kesimpulan 34 vi

9 4.2. Saran 35 DAFTAR PUSTAKA 36 vii

10 DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 2.1 Representasi grafis dari Digraph Digraph dengan path, walk, cycle dan loop Representasi grafis dari 2-Digraph Digraph dengan path, walk, cycle dan loop Digraph dengan 4 vertex, 6 arc Digraph dengan 4 vertex, 3 arc merah, dan 4 arc biru (a) digraph terhubung kuat ;(b) digraph tidak terhubung kuat digraph terhubung kuat (a) 2-digraph terhubung kuat ;(b) 2-digraph tidak terhubung kuat digraph primitif Representasi digraph 3 vertex dan 7 arc Representasi 2-digraph dengan 3 vertex, 3 arc biru dan 3 arc merah Representasi 2-digraph dengan 2-eksponen 2n Representasi 2-digraph dengan 2-eksponen 2n-1 35 viii