APLIKASI STATISTIK BOSE-EINSTEIN

APLIKASI STATISTIK BOSE-EINSTEIN Arini Rosa Sinnsis *, Efrin Dian, Thoha Firaus, Proram Stui niikan Fisika Stki nurul hua *Email: arini@stkinurulhua.ac.i Statistik Bos-Einstin Gitrakan aa assmbli boson, aitu artikl kuantum nan sin an mruakan kliatan bilanan bulat ari ћ. Contoh boson aalah foton, fonon, an atom hlium. Brikut ini aalah alikasi statistic Bos-Einstin. RADIASI BENDA HITAM Raiasi lktromantik an braa alam suatu ruan trtutu brtmratur tta aat irtimbankan sbaai suatu sistm foton-foton nan brbaai nilai nri. Dan karna foton-foton mmiliki momntum anular intral alam satuan h maka mrka akan scara alami brklakuan sbaai boson an aat iasumsikan bahwa suatu as foton akan mmiliki istribusi nri an ibrikan olh statistik Bos- Einstin. Akan ttai, traat ua hal an harus irhatikan. Prtama, foton aat isra an iancarkan kmbali olh inin linkunan trtutu an brtmratur tta, nan mikian jumlah foton alam linkunan trsbut tiaklah tta. Dnan mikian konisi tiak aat trnuhi. ns N atau ns alam s s ln W n s n () s s s s Aar Prsamaan ) masih aat brlaku maka rlu iilih bahwa α= shina A=. Kua, nri foton brbntuk hν, i mana ν aalah frkunsi raiasi. Olh karna itu lbih mmuahkan aabila istribusi nri iunkakan alam frkunsi atau anjan lomban foton. Dnan mnunakan rumusan anjan lomban Broli: h h h h Dnan mnunakan lmn ruan fasa nam imnsi Alikasi Statistik Bos Einstin

h h h 4V 4V 4V 4 Jumlah Kaaan nri alam rntan λ samai λ + λ tia olum: (nan mnambil nilai ositif) : h 4 4 Slanjutna karna stia foton mmiliki kmunkinan olarisasi aa ua arah maka jumlah kaaan nri an irbolhkan atau mo, alam rntan antara λ an λ + λ, untuk stia satuan olum aalah 4 8 () 4 4 Mlalui istribusi Bos Einstin, imana nrina hν=(hc)λ an Prsamaan sblumna A sama nan. irolh: s s n s () h hc Jumlah foton alam rntan anjan lomban antara λ an λ+λ aalah : 8 n. (4) 4 hc Dimana c aalah kcatan cahaa. Distribusi sktral ari nri aa as foton aat ifnisikan alam bntuk E(λ), nri raiasi alam rntan anjan lomban antara λ an λ + λ : Karna nri stia foton hν. E n h Dnan mnsubsitusikan nilai n(λ) λ ari Prsamaan (4), irolh nri raiasi alam rntan anjan lomban antara λ an λ + λ aalah : hc E 8 5 hc (5) Eksrsi alam rsamaan (5) iknal sbaai Hukum Raiasi Planck untuk istribusi sktral ari nri raiasi alam suatu linkunan trtutu brtmratur konstan. Hukum Prsran Win Ilustrasi istribusi nri sktral aat ilihat alam Gambar. Tamak bahwa E(λ) mula-mula naik, kmuian turun stlah mncaai nilai maksimum aa anjan lomban λm. Kita aat mnntukan λm nan mnfrnsialkan E(λ) trhaa λ an mnamakan λ nan λm, atau Alikasi Statistik Bos Einstin

E m (6) Brasarkan rsamaan (5) maka 8hc E 7) 5 hc Gambar. Sktrum raiasi bna hitam aa brbaai suhu Untuk mmuahkan ifrnsiasi rsamaan (7) rsamaan i atas kita misalkan x hc. Dnan misalan maka kita aat mnulis 5 8 E hc (8) 5 x hc x E E x E hc x 5 8 hc 5 x hc x hc x Aar trnuhi Eλ= maka aa rsamaan (9) harus trnuhi (9) x x 5 x () Jika kalian lakukan ifrnsiasi scara sksama akan aatkan hubunan brikut ini. x 5 5 x () Alikasi Statistik Bos Einstin

Nilai x aa rsamaan () aat islsaikan nan brbaai cara. Jika kita mnunakan instruksi Mathmatica (Wolfram Rsarch), maka solusi untuk x an mmnui rsamaan () aalah,9497. Dnan mikian, λm mmnuhi hubunan atau m hc,949 mt, 949 hc k Dnan mnunakan nilai konstanta k =,8x - JK, h = 6,65x -4 Js, an c=x 8 ms, maka kita rolh,8x mk () m T Prsamaan () tiak lain ariaa unkaan hukum rsran Win. Hukum ini mnjlaskan hubunan antara suhu bna nan lomban nan intnsitas maksimum an iancarkan bna trsbut. Makin tini suhu bna maka makin nk lomban an iancarkan bna trsbut, atau warna bna brsr k arah biru. Ktika anai bsi mmanaskan loam maka warna loam brubah scara trus mnsur ari smula mrah, kunin, hijau an slanjutna k biru-biruan. Ini akibat suhu bna an smakin tini. Gambar. Sktrum nri raiasi matahari brasarkan hasil nukuranan riksi nan rsamaan raiasi bna hitam (aris). Hukum rsran Win tlah iakai untuk mmrkirakan suhu bna brasarkan sktrum lktromantik an iancarkanna. Enri an iancarkan bna iukur aa brbaai anjan lomban. Kmuian intnsitas trsbut ilot trhaa anjan lomban shina irolh anjan lomban an mmiliki intnsitas Alikasi Statistik Bos Einstin 4

trbsar. Panjan lomban ini slanjutna itrakan aa hukum rsran Win una mmriksi suhu bna. Gambar aalah namatan sktrum raiasi matahari i sisi atas atmosfr an i rmukaan laut. Kura raiasi bna hitam jua ilukiskan. Tamak bahwa raiasi matahari cocok nan kura bna hitam an mmiliki suhu 55 C. Para astronom mmrkirakan suhu bintan-bintan brasarkan sktrum nri an iancarkan olh bintan-bintan trsbut. Gambar aalah contoh sktrum an iancarkan bintan-bintan an mmiliki warna an brba-ba. Gambar. Warna bintan mninformasikan suhu bintan. Makin mnuju k warna biru maka suhu bintan makin tini. Sbalikna makin mnuju k warna mrah maka suhu bintan makin rnah Prsamaan Stfan-Boltzmann Sbuah bna hitam mmancarkan lomban lktromantik aa smua jankauan frkunsi ari nol samai tak brhina. Hana intnsitas lomban an iancarkan brba-ba. Ktika anjan lomban mnuju nol, intnsitas an iancarkan mnuju nol. Jua ktika anjan lomban mnuju tak brhina, intnsitas an iancarkan jua mnuju tak brhina. Intnsitas lomban an iancarkan mncaai maksimum aa saat λ=λm. Skaran kita akan mnhitun nri total an iancarkan olh bna hitam. Enri total trsbut irolh nan mnintralkan rsamaan (5) ari anjan lomban nol samai tak brhina, aitu E 8 E hc 5 hc () Untuk mnlsaikan intral () mari kita misalkan = hcλ. Dnan rmisalan trsbut maka irolh unkaan-unkaan brikut ini Alikasi Statistik Bos Einstin 5

hc 5 hc hc hc 5 5 Skaran kita tntukan sarat batas an brlaku bai. Saat maka saat maka. Dnan mikian, alam ariabl intral () mnjai E 8hc 8hc hc 8hc hc 5 5 hc 5 4 hc hc an (4) Prsamaan (4) mruakan kraatan nri foton i alam kotak. Hubunan antra kraatan nri an iraasi nan nri foton alam kotak aalah E 4 4 c k ra E hc hc 4 hc hc T Prsamaan (5) sanat miri nan rsamaan Stfan-Boltzman tntan nri an iraiasi bna hitam, aitu Era = σt 4 nan σ konstanta Stfan-Boltzmann. Jai, aa rsamaan (6) kita aat mnamakan 4 4 (5) k hc (6) hc Dnan mnunakan instruksi Matmatika srhana kita aatkan 6,4994 Slanjutna, nan mmasukkan nilai konstanta-konstanta lain k=,8x - JK, h=6,65x -4 Js, an c = x 8 ms kita aatkan nilai konstanta Stfan-Boltzmann 8 4 5,65x W m K Alikasi Statistik Bos Einstin 6

Cosmic Microwa Backroun (CMB) Salah satu jala ntin sbaai hasil ristiwa Bi Ban aalah kbraaan raiasi an brsifat isotroik (sama k sala arah) i alam smsta alam anjan lomban mikro. Gjala ini slanjutna iknal nan cosmic microwa backroun (CMB). Raiasi ini bnar-bnar isotroik. Pnimanan ari sifat isotroic hana skitar sr sribu. Dua astronom mua, Arno Pnzias an Robrt Wilson an rtama kali mnintikasi jala ini tahun 965 nan mnunakan antn horn an ikalibrasi nan sanat tliti. Dnan anaan bahwa alam smsta brua bna hitam smurna an stlah ilakukan nukuran an tliti intnsitas raiasi lomban mikro ini aa brbaai anjan lomban an munkin, slanjutna hasil nukuran i-fit nan rsamaan raiasi bna hitam (Gbr.4) isimulkan bahwa suhu rata-rata alam smsta skaran aalah,75k. Gambar 4. Fittin ata CMB nan rsamaan raiasi bna hitam (htt:ircamra.as.arizona.u). Aa sikit ariasi suhu aa arah an brba srti itunjukkan alam Gbr. 5. Baian brwarna mrah sikit lbih anas an baian brwarna biru sikit lbih inin nan nimanan skitar, rajat. Alikasi Statistik Bos Einstin 7

Gambar 5. Sikit ariasi suhu alam smsta brasarkan osisi (htt:www.orabrlin.sounbasbimasrauschn.j). Alikasi Statistik Bos Einstin 8

. KAPASITAS KALOR KRISTAL Dalam kristal atom-atom bribrasi. Jika islsaikan nan mkanika kuantum maka nri ibrasi atom-atom alam kristal trkuantisasi. Kuantisasi taran atom trsbut isbut fonon. Enri fonon nan bilanan kuantum n aalah E n n. Karna jumlah fonon tiak konstan maka funsi istribusi untuk fonon irolh nan mnambil α =. Funsi istribusi trsbut rsis sama nan funsi istribusi foton. Karna frkunsi fononna mruakan funsi bilanan lomban k, maka scara umum nri total an imiliki fonon alam kristal itulis k U x Jika fonon mmiliki sjumlah olarisasi an olarisasi k- mmiliki frkunsi ω(k); maka nri total fonon stlah mmrhitunkan olarisasi trsbut aalah k U x Pnjumlahan trhaa κ ilakukan nan asumsi bahwa κ aalah intr. Ttai jika κ aalah ariabl kontinu maka njumlahan trhaa κ aat ianti nan intral nan mlakukan transformasi sbaai brikut ini (7) (8) (9) Ttai, karna ω mruakan funsi κ maka kita aat mnubah intral trhaa κ mnjai intral trhaa ω nan mlakukan transformasi () Akhirna kita aat mnulis ulan rsamaan (8) mnjai U x k T B () Dari finisi nri alam alam rsamaan () maka kita aat mnntukan kaasitas anas an ifinisikan sbaai brikut. C T U T T Alikasi Statistik Bos Einstin x x () 9

Untuk mnrhanakan rsamaan () mari kita lihat suku ifrnsial alam rsamaan trsbut. Untuk mmrmuah kita misalkan = ћω. Dnan misalan trsbut maka T T x T x x T Dnan mikian, kaasitas kalor aat itulis C x x x x (). Mol Einstn Untuk mncari kaasitas kalor kristal, Einstn mnusulkan mol bahwa smua honon brosilasi nan frkunsi karaktristik an sama ω. Dnan asumsi ini maka aat itulis N (4) Dimana δ(ω-ω) mruakan funsi lta irac. Dnan mol ini kita aatkan kaasitas kalor kristal untuk satu macam olarisasi saja sbsar C N N x x x x x x Untuk kristal imnsi, traat tia arah olarisasi fonon an munkin (arah sumbu x,,an z). Dnan mnana bahwa tia olarisasi trsbut mmbrikan sumbanan nri an sama bsar maka kaasitas kalor total mnjai tia kali ari an tamak alam rsamaan (5), aitu mnjai (5) Alikasi Statistik Bos Einstin

C N x x Skaran kita tinjau kasus-kasus khusus, aitu ktika T an T. Dalam konisi T maka x [ћω]>> shina x [ћω]- x [ћω] akibatna C N N x x Prhatikan suku mbilan an nbut aa rsamaan () T maka suku nbut T an suku mbilan x [ћω]. Ttai suku mbilan mnuju nol jauh lbih cat ariaa suku nbut. Dnan mikian C jika T Untuk kasus sbalikna, aitu T maka ћω shina kita aat mnaroksimasi x Dnan aroksimasi ini maka rsamaan (7) aat itulis mnjai (6) (7) C N Nk n N nn A k N k nr A (8) Dnan NA bilanan Aorao, n jumlah mol an R = NAk Konstanta as umum. Hasil ini rsis sama nan tori klasik ari Dulon-Ptit bahhwa kaasitas kalor r satuan mol smua aatan aalah konstan, aitu R Gambar 6. Aalah rbaninan hasil namatan kaasitas kalor intan(simbol) an riksi nan mol Einstin. Traat kssuaian an baik antara rikis mol trsbut nan namatan, khususna nilai kaasitas kalor an mnuju nol jika suhu mnuju nol an nilai kaasitas kalor mnuju konstanta Dulon-Ptit aa suhu tini Alikasi Statistik Bos Einstin

Gambar 6. Kaasitas anas intan an irolh ari namatan (simbol) an riksi mnunakan mol kaasitas anas instin(kura) Mol instin aat mnjlaskan nan baik kbrantunan kaasitas anas trhaa suhu, ssuai nan namatan ksrimn bahwa aa suhu mnuju nol aasitas anas mnuju nol an aa suhu sanat tini kaaistas anas mnuju nilai an iramalkan Dulon-Ptit. Akan ttai, masih aa sikit nimanan antara ata ksrimn nan ramalan instin. Paa suhu an mnuju nol, hasil ksrimn mmrlihatkan bahwa kaasitas anas brubah sbaai funsi kubik (ankat tia) ari suhu, bukan srti aa rsamaan (8). Olh karna itu rlu nmurnaan aa mol Einstin untuk mnaat hasil an rsis sama nan ksrimn.. Mol Db Salah satu masalah an muncul alam mol instin aalah asumsi bahwa smua fonon bribrasi nan frkunsi an sama. Tiak aa justifikasi untuk asumsi ini. Asumsi ini iunakan smata-smata karna kmuahan mnaatkan solusi. Olh karna itu hasil an lbih tat iharakan muncul jika iana frkunsi fonon tiak sraam. Asumsi ini iunakan olh Db untuk mmbanun tori kaasitas anas an lbih tliti. Namun, sblum masuk k tori Db kita akan trlbih ahulu mmbahas kraatan kaaan untuk kisi alam usaha mncari ksrsi an tat untuk (ω). Frkunsi taran kisi alam kristal scara umum tiak konstan, ttai brantun aa bilanan lomban. Prsamaan an mnatakan kbrantuunan frkunsi nan bilanan lomban inamakan rsamaan isrsi,ω=ω(k). Dari rsamaan isrsi trsbut aat iturunkan rsamaan kraatan kaaan sbaai brikut: V (9) Alikasi Statistik Bos Einstin

Kbrantunan ω trhaa κ kaan sanat komlks. Sbaai contoh, untuk kristal satu imnsi, kita rolh rsamaan isrsi ω[(cm)(-cos κα)], nan m massa atom, C konstanta as taran kisi, an α jarak antar atom alam kisi (rioistas). Namun, jika κ sanat kcil, atau anjan lomban an bsar (κ=πλ), kita aatkan sbuah rsamaan aroksimasi () Dnan isbut kcatan ruo. Dalam mmbanun mol kaasitas anas, Db mnambil asumsi sbaai brikut.. Frkunsi taran kisi mmnuhi rsamaan isrsi. Aa sbuah frkunsi maksimum, ωm an bolh imiliki fonon alam kristal shina tiak aa fonon an mmiliki frkunsi i atas ωm Dari rsamaan isrsi (9) kita aatkan bahwa untuk ω ω m, k = ω an ω k = shina kraatan kaaan aa rsamaan (8) mnjai (ω) = ω π. Akhirna jika iabun nan asumsi kua tntan aana frkunsi maksimum taran fonon irolh unkaan umum untuk kraatan kaaan sbaai brikut. V, m m () (ω) (ω) ω ω Mol Einstin Mol Db Gambar. 7 Kura kraatan kaaan sbaai funsi aa mol Einstin an Db Prbaan kura kraatan kaaan sbaai funsi aa mol Einstin an Db irlihatkan aa ambar 7. Braa nilai ωm aa mol Db? Untuk mnntukan ωm kita kmbali kaa finisi bahwa (ω) aalah jumlah kaaan r satuan frkunsi. Karna frkunsi maksimum fonon aalah ωm maka intral (ω) ari frkunsi samai ωm mmbrikan jumlah total kaaan an imiliki fonon, an itu sama nan jumlah atom,n. Jai Alikasi Statistik Bos Einstin

4 Alikasi Statistik Bos Einstin N V N V N V N m m m Yan mmbrikan unkaan untuk frkunsi maksimum V N m 6 () Untuk kmuahan mari kita ifiniskan suhu Db, ΘD, brasarkan hubunan brikut ini m D B k () Dnan finisi i atas kita aatkan 6 V N k B D (4) Kita Asumsikan bahwa kaasitas kalor kisi an ihasilkan olh tia olarisasi fonon sama bsarna. Karna traat tia olarisasi taran an kmunkinan maka njumlahan trhaa inks alam rsamaan (4) mnhasilkan tia kali nilai r olarisasi. Akibatna, tana sumasi aat ianti nan nilai tia an kita rolh kaasitas anas an isumbankan olh smua olarisasi mnjai V V C m m m m m 4 (5) Untuk mnlsaikan intral aa rsamaan (5) kita misalkan x=ћω. Dnan rmisalan trsbut maka

x x Slanjutna, sarat batas untuk x itntukan sbaai brikut. Jika ω = maka x = an jika maka x k T. Dnan mikian, bntuk m intral untuk kaasitas anas mnjai m D D V C 4 Vk T D T T D x x 4 x x x x x 4 x (6) Brasarkan finisi ΘD aa rsmaan (4) maka aat itulis Vk 4 T Nk T D atau D 6. Substistusi hubunan ini k rsamaan (6) irolh unkaan kaasitas kalor alam bntuk an lbih srhana sbaai brikut. C T D 4 x T x 9 Nk x (7) x D Slajutna kita tinjau bbraa kasus khusus aitu ktika T an T jika T maka Θ D T shina C T D 4 x T x 9 Nk x (8) x D Baian Intral tiak brantun lai aa T an hasil intral aalah sbuah bilanan. Dnan roram matmatika maka akan irolh hasi intral aa rsamaan (8) aalah. k V x 4 x x x 5 Dnan mikian, untuk T irolh (9) Dnan C AT 9 Nk T 5 D (4) 9 Nk A (4) 5 D Prsamaan (4) sanat ssuai nan hasil ksrimn. Alikasi Statistik Bos Einstin 5

Sbalikna, untuk T maka nbut aa rsamaan (7) aat iaroksimasikan x x x an aa mbilan aat iaroksimasikan shina C T 9Nk T 9Nk Nk D D D T D T x 4 x x T x x 9Nk D T Yan jua rsis sama nan ramalan Dulon-Ptit D (4) Gambar 8. Hasil nukuran kaasitas anas aron aat (titik-titik) bsrta kura an irolh mnunkan mol Db. Paa Gambar 8.tamak bahwa ramalan Db tntan, kbrantunan kaasitas kalor aa ankat tia suhu sanat ssuai nan hasil namatan. Tori Db an Einstin hana brba aa suhu rnah. Paa suhu aak tini, kua tori trsbut mmriksikan hasil an sanat miri an aa suhu an sanat tini kua tori ini mmbrikan riksi an rsis sama nan hukuum Dulon Ptit.. Konnsasi Bos Einstin Kita kmbali mlihat bntuk funsi istribusi BE. Jumlah sistm an mnmati kaaan nan nri En aa suhu T aalah N E, T n x E n Tamak jlas ari unkaan i atas bahwa aa suhu an sanat rnah sistm-sistm akan trkonsntrasi i kaaan-kaaan nan nri sanat rnah. Jika T maka (4) Alikasi Statistik Bos Einstin 6

jumlah sistm an mnmati tinkat nri alin rnah, tinkat nri kua, ktia, an strusna makin ominan. Jumlah sistm an mnmati kaaankaaan nan nilai nri tini makin aat iabaikan. Hamir smua sistm akan braa aa tinkat nri trnah jika suhu iininkan hina alam or -4 K. Tamak jlas ari unkaan i atas bahwa aa suhu an sanat rnah. Gambar 9. Salah satu hasil nukuran mmbuktikan konnsasi Bos- Einstin Namun, aa fnomna an mnarik i sini. Trnata untuk boson, kaaan nan nri trnah aat itmati olh sistm alam jumlah an sanat bsar aa suhu an jauh lbih tini ari -4 K. Dnan kata lain, boson tiak rlu mnunu suhu srnah -4 K. Untuk mnaatkan sistm alam jumlah an sanat bsar aa tinkat nri trnah. Paa bbraa matrial, srti hlium, jumlah sistm an sanat bsar aa tinkat nri trnah aat iamati aa suhu stini K. Jai trjai smacam konnsai boson aa suhu an jauh lbih tini ari riksi klasik. Fnomna ini iknal nan konnsasi Bos-Einstin. Baaimana mnjlaskan fnomna konnsasi ini?. Kbrantunan Potnsial Kimia Paa Suhu Mari kita tnok kmbali funsi istribusi Bos-Einstin. Untuk muahna kita unakan skala nri smikian shina tinkat trnah mmiliki nri Eo =. Poulasi kaaan nan tinkat nri smbaran ibrikan olh rsamaan (4). Jumlah oulasi an mnmati tinkat nri trnah (Eo = ) aalah n, T x x (44) Alikasi Statistik Bos Einstin 7

Paa suhu T hamir smua sistm mnmati kaaan nan nri trnah. Dnan mikian, jumlah oulasi aa tinkat ini mmiliki or kira-kira sama nan jumlah total sistm, atau N = lim T n(o, T) = lim T x( μ) (45) Karna nilai N sanat bsar (alam or ) maka ktika T nbut Paa harus mnuju nol. Sbab, jika tiak maka tiak x x akan mnhasilkan nilai N an sanat bsar. Nilai x hana jika x akan mnuju nol mnuju satu. Funsi ksonnsial x(x) mnkati jika x. Jai kita simulkan bahwa aa T akan brlaku μ. Dan jika μ maka kita aat mlakukan aroksimasi. x (46) Jai kita aatkan aroksimasi brikut ini Atau N == lim = T x( μ) x( μ) μ (47) N Hubunan aa rsamaan (47) mnatakan bahwa aa suhu T maka μ brhara natif an mruakan funsi linir ari suhu. Sbaai ilustrasi, aa T = K an N = maka,4 8 r. Ini aalah nilai an sanat kcil. Bahkan nilai ini jauh lbih kcil ariaa jarak antar ua tinkat nri trkat alam assmbli atom hlium i alam kubus nan sisi cm. Kbrantunan μ aa suhu itulah an mnbabkan ristiwa konnsasi Bos-Einstin. Aar lbih mmahami fnomna konnsasi Bos-Einstin, mari kita rhatikan sistm-sistm an braa alam kubus nan sisi L. Tinkat- tinkat nri an imiliki assmbli mmnuhi Tinkat nri trnah brssuaian nan nx = n = nz =, aitu (48) Salah satu tinkat nri brikutna brssuaian nan nx = n = an nz =, aitu Alikasi Statistik Bos Einstin 8

Slisih tinkat nri trnah an tinkat nri brikutna aalah 4 Jika assmbli trbut aalah atom hlium M 6,6 cm maka alam kubus nan sisi 8 E,48 r. Aabila kita riksi oulasi sistm aa tinkat nri ksitasi rtama an tinkat nri trnah nan mnunakan statistik Maxwll-Boltzmann aalah n n x E Paa suhu T = mk maka n n,48x r x kx K Hasil i atas brarti bahwa aa suhu mk, tinkat nri trnah an ksitasi rtama mmiliki oulasi an hamir sama. Namun, nan statistik Bos-Einstin kita mnaatkan hasil an sanat brba. Dnan asumsi N = an suhu T = mk maka kita rolh 4 N kx,4 x Jumlah oulasi an mnmati tinkat nri ksitasi rtama (tat iatas tinkat nri alin rnah) aalah n E, T x E r Karna Eo= maka E E E E E. Dnan mikian Lbih lanjut, mninat E maka ne, T 5x x E x,48x kx Dnan mikian, fraksi sistm aa tinkat nri ksitasi rtama aalah E 5x n N 5x tamak bahwa fraksi sistm aa tinkat nri ksitasi rtama amat kcil. Ini brarti bahwa sbaian bsar sistm braa aa tinkat nri trnah. Alikasi Statistik Bos Einstin 9

. Suhu Konnsasi Einstinn Suah kita lajari aa bab-bab sblumna bahwa kraatan kaaan kuantum untuk sistm nan sin nol aat itulis nan Paa suhu T sbaian sistm mnmati tinkat nri trnah nan jumlah an sanat sinifikan. Jumlah total sistm alam assmbli aat itulis. n n N E n T ne n n T Ef E, T E n T n T nan n(t) aalah jumlah sistm aa tinkat nri trnah an n T E f E T E n (49) (5), an jumlah total sistm an mnmati tinkat-tinkat nri lainna. Dnan mnambil skala nri Eo= maka jumlah sistm aa tinkat nri trnah aat itulis n T x Jumlah sistm an mnmati smua tinkat nri lainna aalah Karna no(t) N aa suhu an mnkati nol maka haruslah x(-μ=). Dnan sifat ini maka rsamaan (5) aat isrhanakan mnjai (5) Untuk mnlsaikan (5) kita lakukan substitusi x (5) E x. Dnan mikian E, x(e)=x(x), an E=()x. Slanjutna intral aa rsamaan (5) aat itulis E x E E x x x x,6 Alikasi Statistik Bos Einstin

Akhirna kita aatkan (5) Dnan inamakan konsntrasi kuantum. Kita finisikan suhu konnsasi Bos-Einstin, TE sbaai suhu ktika jumlah sistm aa kaaan trksitasi rsis sama nan jumlah total sistm. Jai, aa T = TE, trnuhi n(te) = N. Dnan mnunakan rsamaan (5) kita aatkan bahwa aa suhu konnsasi Bos-Einstin trnuhi. an mmbrikan Paa smbaran suhu an mnkati nol rajat, fraksi jumlah sistm aa kaaan trksitasi aalah (54) (55) Gambar. Fraksi suruia (sistm an mnmati kaaan asar) an fuia normal (sistm an mnmati kaaan ksitasi) alam assmbli boson sbaai funsi suhu ktika suhu braa i bawah suhu konnsasi Bos-Einstin Alikasi Statistik Bos Einstin

Brarti ula bahwa fraksi jumlah sistm aa kaaan alin rnah aalah Gambar. aalah kura fraksi NN an NcN an ibrikan olh rsamaan (55) an (56). Aalah fraksi boson an mnmati kaaan nri trnah N an boson an mnmati kaaan trksitasi N sbaai funsi suhu. Boson an trkonnsasi mmbntuk fas an inamakan surfluia an boson an mnmati kaaaan trksitasi inamakan fluia normal. Surfluia hana ijumai ktika suhu T lbih rnah ar TE. (56) Alikasi Statistik Bos Einstin

DAFTAR PUSTAKA Abullah, Mikrajuin. 9. Fisika Statistik untuk Mahasiswa MIPA. Banun : Institut Tknoloi Banun Bisr. Arthur. 999. Kons Fisika Morn Eisi Kmat. Jakarta : PT. Pnrbit rlana Mahamru Virii, Sarisoma, kk.. Catatan Kuliah Fisika Statistik. E-Book Downloa aa Dsmbr 4 Alikasi Statistik Bos Einstin

Alikasi Statistik Bos Einstin 4