Getaran Dalam Zat Padat BAB I PENDAHULUAN

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Pendahuluan Getaran atom dalam zat padat dapat disebabkan oleh gelombang yang merambat pada Kristal. Ditinjau dari panjang gelombang yang digelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan jarak antara atom dalam Kristal, dapat dibedakan pendekatan gelombang pendek dan pendekatan gelombang panjang. Disebut pendekatan gelombang pendek apabila gelombang yang digunakan memiliki panjang gelombang yang lebih kecil dari pada jarak antar atom. Dalam keadaan ini, gelombang akan melihat Kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit; sehingga pendekatan ini sering disebut pendekatan kisi diskrit. Sebaliknya, bila dipakai gelombang yang panjang gelombangnya lebih besar dari jarak antar atom, kisi akan nampak malar(kontinu) sebagai suatu media perambatan gelombang. Oleh karena itu, pendekatan ini sering disebut sebagai pendekatan kisi malar. Pada bagian selanjutnya akan dikembangkan model matematis tentang getaran kisi Kristal dan diharapkan dapat menjelaskan sifat-sifat fisis Kristal. Dalam hal ini model yang dapat memberikan hubungan dispersi; (k), untuk suatu Kristal. Ramalan tentang (k) itu kemudian dibandingkan dengan hasil-hasil eksperimen. Kita mengandaikan bahwa semua atom-atom dalam Kristal mempunyai ikatan yang sangat kuat satu sama lain, bergetar sebagai satu kesatuan(model kolektif). Dalam mengembangkan model ini kita membatasi diri pada Kristal linier, artinya Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 1

2 Kristal yang hanya terdiri dari satu rantai yang lurus. Mula-mula dianggap bahwa semua atom-atom rantai tersebut sama( mono- atomic), kemudian ditinjau keadaan dengan dua jenis atom yang tersebar sepanjang rantai secara berseling (dia-tomik). Ternyata bahwa modelkristal linier yang sederhana itu memberikan (secara kuantitatif) suatu hasil yang cukup memadai sehingga dapat pula dikembangkan untuk getaran atom dalam tiga dimensi. b. Tujuan Tujuan dari pembuatan makalah ini yaitu; 1. Memahami konsep dan prinsip rambatan gelombang pada Kristal; 2. Menyatakan tentang pengertian fonon; 3. Dapat menjelaskan tentang struktur Kristal; Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 2

3 BAB II PEMBAHASAN 1. GETARAN DALAM ZAT PADAT Getaran dalam zat padat dapat disebabkan oleh gelombang yang merambat dalam kristal. Ditinjau dari panjang gelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan jarakantar atom dalam kristal, dapat dibedakan gelombang pendek dan pendekatan gelombang panjang.disebut gelombang pendek apabilaglombang yang digunakan memiliki panjang gelombang yang lebih kecil daripada jarak antar atom. Dalam keadaan ini, gelombang akan melihat kristal akan tersusun oleh atomatomyang diskrit, sehingga pendekatan ini sering disebut pendekatan kisi diskrit. Sebaliknya, bila dipakai gelombang yang panjang gelombangnya lebih besar dari jarak antar atom, kisi akan nampak malar (kontiniu) sebagai suatu media perambatan gelombang. Oleh karena itu, pendekatan ini sering disebut sebagai pendekatan kisi malar. 1.1 Getaran Elastik dan Rapat Modus Getar Pembahasan mengenai gelombang elastik pada zat padat dimulai dengan menganggap bahwa panjang gelombang dari gelombang yang merambat dalam zat padat itu lebih panjang daripada jarak antar atom zat itu. Dengan menggunakan pendekatan gelombang panjang, mari kita tinjau sebuah batang penampang A dengan rapat massa ρ, dan tetapan elastisitas Y (modulus Young). Yang dirambati ngelombang mekanika kearah memanjang batang x. lihat gambar di bawah: dx X x+dx Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 3

4 Maka persamaan gerak gelombang elastik untuk bagian batang antar x dan ( x + x) adalah: (ρ A x) = [ S (x + x ) S (x)] A Dengan: U adalah simpangan terhadap kedudukan kesetimbangan S adalah tegangan (stress); S (x+ x) adalah tegangan pada kedudukan (x + x) S(x) adalah tegangan pada kedudukan x. 1.2 Kuantisasi Pada Kisi Getar Energi dalam getaran kisi atau gelombang elastis terkuantisasi. kuantum energi dalam disebut gelombang elastis Fonon, dalam analogi dengan foton, yang merupakan kuantum energi dalam gelombang elektromagnetik. pertama-tama kita meninjau cerita tentang foton. hampir semua konsep, seperti dualitas partikel gelombang, yang berlaku untuk foton diterapkan dengan baik untuk fonon. gelombang suara dalam kristal terdiri dari fonon. getaran termal dalam kristal fonon tereksitasi termal, analog dengan foton termal yang tereksitasi dengan radiasi benda hitam elektromagnetik dalam sebuah lubang (kotak). Є = nhv Teori kuantum dimulai pada 1900 ketika Max Planck menjelaskan distribusi energi kuantisasi yang diamati pada frekuensi energi elektromagnetik yang dipancarkan oleh benda hitam dalam kesetimbangan termal. Planck menganggap bahwa energi dari setiap modus osilasi dari medan elektromagnetik dalam rongga Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 4

5 adalah sama dengan kelipatan integral dari hv. Energi dari satu foton adalah є = hv, energi dari foton n dalam modus frekuensi v adalah Є = nhv Dimana n adalah bilangan bulat positif atau nol, dan h konstan (sekarang dikenal sebagai konstanta Planck) memiliki nilai 6, 6262 x erg detik. kita memiliki kenyamanan dihilangkan istilah nol koma biasa 1/2 hv dari (1); tidak berpengaruh langsung terhadap hal-hal yang sekarang kita pertimbangkan. yang lebih umum untuk menulis (1) sebagai є = nћω, dimana ω 2πv adalah frekuensi anguler ћ h/2π 1,0546 x erg detik. kita tahu dari dalam percobaan difraksi dpt dihitung bahwa medan elektromagnetik memiliki banyak efek dari gelombang. apa yang kita pelajari dari hukum distribusi Planck adalah bahwa energi dalam medan elektromagnetik yang terkuantisasi. pertimbangan yang sama berlaku untuk gelombang elastis. Apa bukti eksperimental bahwa energi gelombang elastis terkuantisasi? Bukti paling awal adalah pengamatan bahwa kontribusi kisi pada kapasitas terbaik padat 2. FONON Fonon dalam fisika adalah kuantum kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk dari larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya. Pembentukan kristal sangat dipengaruhi oleh laju nukleasi dan pertumbuhan. Bila pertumbuhan lambat, kristal yang terbentuk akan cukup besar, disertai dengan penataan atom atom atau molekul-molekul secara teratur dengan berulang sehingga sehingga energi potensialnya minimum. Fisika zat padat sangat berkaitan erat dengan kristal dan elektron di dalamnya. Fisika zat padat mengalami perkembangan pesat setelah ditemukan Sinar-X dan keberhasilan di dalam memodelkan susunan atom dalam kristal. Atom-atom atau Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 5

6 molekul molekul dapat berbentuk kisi kristal melalui gaya tarik menarik (gaya coulomb). Kisi kisi tersebut tersusun secara priodik membentuk kristal. Atom atom yang menyusun zat padat bervibrasi terhadap posisi keseimbanganya sehingga kisi kisi kristal pun ikut bervibrasi. Fenomena yang muncul dari kuantisasi sistem fisika zat padat tetapi memiliki perbedaan energi dengan panjang gelombang lebih panjang dibanding gelombang elektromagnetik disebut fonon. Energi kuantum dari vibrasi gerak dalam medan gelombang elastis dapat dianalogikan seperti dalam foton dalam gelombang elektromagnetik. Konsep fonon tersirat dalam teori Debye yang sangat penting dan jauh mencapai konsepnya. Kita telah melihat bahwa energi setiap mode adalah terkuantisasi, energi dari unit kuantum menjadi ћω. Karena mode yang kita miliki adalah gelombang elastis, yang pada kenyataannya, terkuantisasi energi gelombang suara elastis. Prosedur ini analog dengan yang digunakan dalam mengkuantisasi energi medan elektromagnetik, di mana sel hidup alam lapangan diungkapkan dengan memperkenalkan foton. Dalam kasus ini, partikel seperti entitas yang membawa energi unit bidang elastis dalam modus tertentu disebut sebuah Fonon. Energi fonon tersebut yaitu: є = ћω Sedangkan Fonon juga merupakan gelombang berjalan, ia membawa momentum sendiri. Analogi foton (sama seperti persamaan de Broglie), momentum Fonon diberikan oleh p = h / λ, dimana λ adalah panjang gelombang. Ditulis λ = 2π / q, dimana q adalah vektor gelombang, kita memperoleh momentum untuk Fonon tersebut: p = ћq Sama seperti kita berpikir tentang gelombang elektromagnetik sebagai aliran foton, sekarang kita melihat sebuah gelombang suara elastis sebagai aliran fonon yang membawa energi dan momentum gelombang. Kecepatan perjalanan Fonon sama dengan kecepatan suara dalam medium. Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 6

7 Jumlah fonon dalam mode pada kesetimbangan termal dapat ditemukan dari pemeriksaan Persamaan. (3.26). Karena energi per Fonon sama dengan ћω, dan karena energi rata-rata fonon dalam modus diberikan oleh є dalam (3.26), berarti ratarata jumlah fonon dalam modus diberikan oleh Jumlah ini tergantung pada suhu pada T = 0, n = 0, tetapi dengan meningkatnya T, n juga meningkat, akhirnya meraih nilai n = kt / ћω pada suhu tinggi. Di sini kita melihat hal yang menarik: fonon diciptakan hanya dengan meningkatkan suhu, dan karenanya jumlah mereka dalam sistem ini tidak kekal. Ini tidak seperti kasus pada partikel lebih dikenal fisika-misalnya, elektron atau proton di mana jumlah ini kekal. Konsep fonon merupakan salah satu yang sangat penting dalam fisika zat padat, dan kita akan perdalam lagi dalam buku ini. Sebagai contoh, pada bagian 3.10, kita akan mempelajari interaksi fonon dengan bentuk-bentuk lain dari radiasi, seperti sinar-x, neutron, dan cahaya. Interaksi ini tidak hanya akan memvalidasi pers. (3.41) and (3.42) untuk energi dan momentum Fonon, tetapi juga akan memberikan informasi berharga tentang keadaan getaran padat. 2.1 Momentum Fonon Sebuah Fonon gelombang vektor K berinteraksi dengan partikel lain dan yang seolah-olah memiliki momentum ћk. sebuah Fonon pada kisi tidak benar-benar memiliki momentum, untuk modus ini sesuai dengan semua makna dari sistem. Tapi untuk tujuan partikel ini Fonon bertindak seolah-olah adalah momentum ћk. Kadangkadang ћk disebut momentum kristal. Yang ada dalam kristal dalam aturan seleksi gelombang vektor untuk transisi yang diperbolehkan antara kuantum, aturan bagian ini melibatkan K. dalam bab 2 Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 7

8 kita melihat bahwa hamburan elastis (Brang Difraksi) dari x-ray foton oleh kristal diatur oleh vektor gelombang memilih aturan k '= k + G di mana G adalah vektor dalam kisi resiprokal; k adalah vektor gelombang dari foton dan k adalah vektor gelombang dari foton yang tersebar. Dalam proses refleksi 2 seluruh kristal terpental dengan momentum-ћg, tapi ini jarang dipertimbangkan secara eksplisit. Vektor gelombang berinteraksi penuh yang dikonservasi dalam kisi gelombang periodik, tetapi hanya dengan penambahan yang mungkin dari vektor kisi resiprokal. Sebenarnya dari seluruh system momentum dikonservasi erat. Jika hamburan foton dalam elastis, dengan penciptaan sebuah Fonon gelombang vektor K, maka vektor gelombang aturan seleksi menjadi 2 3. GELOMBANG KISI 3.1 Kisi Monoatomik Satu Dimensi Pada kiki monoatomik satu dimensi kisi dalam keadaan setimbang, masingmasing atom berada pada posisi tetap pada tempatnya. Karena atom berhubungan satu sama lain, atom berpindah secara simultan, jadi kita harus mempertimbangkan pergerakan kisi seluruhnya. Kisi diatomik satu dimensi Pada kisi diatomik memenuhi sifat simetri yang sama dalam ruang q dibahas dalam kaitannya dengan kisi satu dimensi. 3.2 Kisi Tiga Dimensi Dalam kasus tiga dimensi, representasi lengkap dari hubungan dispersi memerlukan pemberian frekuensi untuk titik-titik di seluruh ruang q tiga dimensi. Hal ini sering dilakukan dengan memetakan kontur frekuensi dalam ruang ini. Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 8

9 4. GELOMBANG ELASTIK Zat padat tersusun dari atom-atom yang terpisah dan pisahan ini harus di perhitungkan dalam dinamika kisi. Ketika panjang gelombang sangat zat padat dapat diberlakukan dalam medium tak hingga. Dinamika seperti ini dinamakan gelombang elastic. Sekarang kita uji rambatan gelombang elastic pada batang. (gambar 3.1). Andaikan gelombang ini gelombang longitudinal dan Pada setiap titik x dalam batang terjadi perubahan panjang u (x). Regangan dituliskan (3.1) dengan perubahan panjang persatuan unit. Tengangan (S) didefinisikan persatuan luas yang dinyatakan dalam fungsi x. Berdasarkan hokum Hooke, tengangan sebanding dengan regangan yaitu (3.2) Dimana konstanta elastic Y dikenal dengan modulus Young Gambar 3.1 gelombang elastic pada batang Untuk menguji perubahan dalam batang, kita pilih bagian yang berubah sepanjang dx seperti yang terlihat pada gamabar. Dengan hokum kedua Newton kita dapat tuliskan pergerakan ini dengan ( ) ( ) ( ) (3.3) Dimana adalah masa jenis dan A perubahan luas pada batang. Dibagian kiri merupakan (m a) sedangkan dikanan adalah gaya yang dihasilkan dari tegangan akhir yang dituliskan ( ) ( ) Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 9

10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3.4) Yang dikenal dengan persamaan gelombang satu dimensi akan diperoleh ungkapan bagi kecepatan gelombang elastik : (3.5) Jelas bahwa kecepatan gelombang mekanik dalam batang (secara umum pada zat padat) bergantung pada besaran elastik bahan tersebut, yakni modulus Young. Persamaan 3.6 memiliki hubungan dengan frekuensi dan bilangan gelombang dikenl dengan hubungan penyebaran. Ketika kecepatan gelombang sebanding dengan kenyataanya diketahui dari teori gelombang kecepatan gelombang sebangsing dengan Vs konstan di 3.6. dan dipercepat sesuai rumus 3.7. gelombang inilah yang di sebut gelomabang bunyi. Gambar 3.2 kurva penyebaran gelomabang elastic Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 10

11 Gambar 3.2 adalah hubungan dispersi untuk gelombang elastik, berupa garis lurus yang condong. Dimana berbanding lurus dengan q yang sudah kita kenal. Salah satu contohnya gelombang optik didalam ruang hampa udara memiliki hubungan disersi, dengan c kecepatan cahaya. Begitu pula berlaku pada gelombang bunyi pada zat cair dan gas. Penyimpangan dari hubungan linear ini dikenal dengan dispesi. Kita akan melihat di BAB 6 untuk pendekatan kisi diskrit yaitu ketika panjang gelombang sangat pendek dibandingkan jarak antar atom. Persamaan 3.5 dapat digunakan untuk menyelesaikan modulus young. Misalnya sebuah zat padat memiliki dan maka akan didapatkan ( ) Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 11

12 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan 1. Disebut pendekatan gelombang pendek apabila gelombang yang digunakan memiliki panjang gelombang yang lebih kecil dari pada jarak antar atom. Dalam keadaan ini, gelombang akan melihat Kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit; sehingga pendekatan ini sering disebut pendekatan kisi diskrit. Sebaliknya, bila dipakai gelombang yang panjang gelombangnya lebih besar dari jarak antar atom, kisi akan nampak malar(kontinu) sebagai suatu media perambatan gelombang. Oleh karena itu, pendekatan ini sering disebut sebagai pendekatan kisi malar. 2. Fonon dalam fisika adalah kuantum kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk dari larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya. 3. Kecepatan gelombang mekanik dalam batang (secara umum pada zat padat) bergantung pada besaran elastik bahan tersebut, yakni modulus Young. Makalah Fisika Zat Padat Oleh Matludin Page 12