BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan pada bab sebelumnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut : Persamaan model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial dan model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial, yaitu : 1. Jenis model inventori kerusakan deterministik. 2. Model ini hanya berlaku pada satu jenis barang yang sama (homogen). 3. Kekurangan diijinkan. 4. Waktu tunggu (lead time) sebesar nol. 5. Pengisian tak terbatas (infinite). Sedangkan perbedaan kedua model tersebut dapat dilihat pada tabel 4.1.1. Tabel 4.1.1 : Perbedaan model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial (model inventori A) dan model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial (model inventori B) No. Asumsi Keadaan Model Inventori A Model Inventori B 1. Tingkat permintaan bergantung pada waktu bergantung pada harga 2. Fungsi permintaan fungsi kuadratik fungsi turun, kontinu, konveks, kontinu dan diferensiabel 3. Pengaruh tingkat inflasi ada tidak ada 4. Biaya penyimpanan konstan Berbeda-beda tiap siklus 5. Tingkat backlog parsial berupa variabel parsial meningkat dan bergantung pada secara eksponensial 194
195 lamanya waktu tunggu dengan waktu tunggu untuk pengisian untuk penurunan berikutnya tambahan berikutnya 6. Horison perencanaan terbatas tak terbatas waktu sistem inventori 7. Tingkat kerusakan konstan berbeda 8. Fungsi kerusakan fungsi konstan fungsi kontinu dan diferensiabel terhadap waktu Model Matematika dan Solusi Analitik Model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial : I t I t 0 di t t dan I t I di t 0. dengan syarat batas Solusi sistem ini : P N 1 P max. /. /, Gambar sistem inventorinya :
196 Kuantitas pesanan terhadap siklus tambahan :. / Tingkat inventori maksimum per siklus : Biaya Pemesanan : Biaya Penyimpanan Inventori : Biaya Backorder :. /. / ( ). / ( ). / ( ). / ( ). / Biaya Penjualan yang Hilang : 0 1. /
197 ( ). / ( ). / ( ). / ( ). / Biaya Pembelian : (Biaya pembelian per unit)*(kuantitas pesanan dalam satu siklus) Pendapatan penjualan per siklus : 0 1 0. / 1 Total Keuntungan per waktu : ( ) Model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial : dengan syarat batas dan diberikan. Solusi sistem ini : [ ]
Inventori yang ada Kuantitas Pesanan 198 Gambar sistem inventorinya : Tingkat Inventori backorder waktu Penjualan yang Hilang Kuantitas pesanan terhadap siklus tambahan : 0 1 Tingkat inventori maksimum per siklus : Biaya pesanan per siklus : Biaya penyimpanan per siklus : Biaya backorder per siklus :, - Biaya opportunity penjualan yang hilang per siklus : [ Biaya pembelian per siklus : ] 0 1 Pendapatan penjualan per siklus : 0 1
199 Total keuntungan per waktu : * + Teorema Diberikan untuk setiap, diperoleh : a.) Jika, maka solusi yang memaksimumkan ( ) tidak hanya dijamin ada tetapi juga tunggal dan. b.) Jika, maka nilai optimal terhadap adalah. Algoritma Langkah 1 : Mulai dengan dan, dengan : solusi dari Langkah 2 : Masukkan dan ke dalam persamaan (3.2.3.11) untuk mendapatkan nilai yang sesuai dalam yaitu. Lalu dari persamaan (3.2.3.13) untuk menghitung ( ). Langkah 3 : Jika ( ) maka lanjut ke langkah 4. Sebaliknya, jika, dengan : bilangan positif yang cukup kecil dan himpunan maka kembali ke langkah 2. Langkah 4 : Dari persamaan (3.2.3.13) untuk menemukan nilai optimal sedemikian sehingga dan dari persamaan (3.2.3.11) untuk mendapatkan nilai yang sesuai dalam yaitu untuk harga jual yang diberikan. Langkah 5 : Gunakan hasil langkah 4 untuk menentukan optimal oleh persamaan (3.2.3.16). Langkah 6 : Jika perbedaan diantara dan cukup kecil, himpunan maka adalah solusi optimal dan berhenti. Sebaliknya, himpunan dan kembali ke langkah 2.
200 Contoh Numerik Perusahaan roti Sanque memproduksi kue ulang tahun mini setiap triwulan. Diketahui perusahaan tersebut menyediakan biaya tambahan Rp 250.000.000,00 per pesanan, biaya pembelian Rp 8.000.000,00 per unit, biaya penyimpanan Rp 500.000,00 per unit per unit waktu, biaya backorder Rp 2.000.000,00 per unit per unit waktu, biaya penjualan yang hilang Rp 2.000.000,00 per unit, fraksi permintaan tetap 2 per unit, kedua fraksi dari permintaan yang berubah terhadap waktu 1 per unit, tingkat inflasi 0,1. Perusahaan tersebut menetapkan tingkat permintaan dengan rumus 25 0,5,, - dan tingkat kerusakan,dengan skala parameter dan bentuk parameter, serta tingkat backlog sebesar,dengan waktu tunggu untuk pengisian berikutnya. Tentukan waktu tingkat inventori mencapai nol, panjang periode selama kekurangan diperbolehkan, biaya total per satuan waktu, harga penjualan optimal per unit, kuantitas pesanan per siklus dan total keuntungan per waktu! Penyelesaian : Diketahui data (dalam juta rupiah) sebagai berikut : : 250 per pesanan : 8 per unit : 0,5 per unit per unit waktu : 2 per unit per unit waktu : 2 per unit : 2 per unit : 1 per unit : 1 per unit : : 25 0,5,, - : Tingkat backlog : :
201 Hasil Perhitungan : Model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial : - waktu tingkat inventori mencapai nol hari - panjang periode selama kekurangan diperbolehkan hari - harga penjualan optimal per unit (dalam juta rupiah) - kuantitas pesanan unit per siklus - total keuntungan per waktu (dalam juta rupiah) - biaya total persediaan per satuan waktu (dalam juta rupiah) Model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial : - waktu tingkat inventori mencapai nol hari - panjang periode selama kekurangan diperbolehkan hari - harga penjualan optimal per unit (dalam juta rupiah) - kuantitas pesanan unit per siklus - total keuntungan per waktu (dalam juta rupiah) - biaya total persediaan per satuan waktu (dalam juta rupiah) 4.2 Saran Pembahasan yang dilakukan pada bab sebelumnya hanya terbatas pada asumsi yang tergambarkan dari kedua model di atas. Oleh karena itu, masih dapat dilakukan pengembangan lebih lanjut untuk model kerusakan inventori lainnya.