SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN STATISTIKA Soal Diberika data egukura sebagai berikut: 6 cm, 7 cm, 6 cm, 4 cm, 6 cm, 3 cm, 7 cm, 6 cm, 5 cm, 8 cm. Tetukalah: a) Modus b) Media c) Kuartil bawah Urutka data terlebih dahulu, dari kecil ke besar: 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 6 cm, 6 cm, 6 cm, 7 cm, 7 cm, 8 cm. a) Modus = ilai yag alig serig mucul = 6 cm. b) Media = ilai tegah Karea mediaya berada di atara dua data (6 cm da 6 cm), maka mediaya adalah rata-rata dari keduaya. Jadi, media = 6 cm 6 cm 6 cm. c) Kuartil bawah = Q = ilai yag berada ada osisi 5% data keseluruha. Perhatika skema berikut ii! SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal.
Kembali ada soal, erhatika baga berikut ii! Media (Q) membagi data (yag sudah diurutka) mejadi dua kelomok, yaitu kelomok data kiri da kelomok data kaa. Nah, kuartil bawah (Q) adalah ilai tegah dari kelomok data kiri. Pada baga, jelas Q = 5 cm. Soal Diberika data egukura sebagai berikut: 9, 0, 8, 7, 9,,, 3,. Tetukalah: a) Modus b) Jagkaua c) Rata-rata d) Simaga kuartil Pertama, uruti dulu yuk dataya dari kecil ke besar! Ayuuuuuukk..!! a) Modus = ilai yag alig serig mucul = 9 da. b) Jagkaua = data terbesar data terkecil = 3 7 = 6. (Si 9 da si kali ii mejadi juara bersama ilai alig ouler) Aku data terkecil Aku data terbesar SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal.
c) Rata-rata = jumlah semua data bayakyadata 7 8 9 9 0 3 9 90 0. 9 d) Simaga kuartil (Qd) rumusya adalah: Q d Q 3 Q. Maka kita erlu mecari Q da Q3. Pertama, kita tetuka ilai tegah (Q) dulu. Q = 0 ii membagi data mejadi dua kelomok, yaitu kelomok bagia kiri da kaa. Nah, Q adalah ilai tegah kelomok data kiri, sedagka Q3 adalah ilai tegah kelomok data kaa. Dari baga di atas, terlihat Q terletak di atara agka 8 da 9. Kita ambil rata- 8 9 Q,5 8,5 3 rataya. Jadi Q 8,5. Sedagka Q 3 terletak di atara agka da. Kita ambil juga rata-rataya: Q3,5. Sehigga simaga kuartilya Q adalah Q 3 d,5. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 3
Soal 3 Diberika data egukura omor seatu bayi imut sebagai berikut:,, 3, 4, 5 Tetukalah: a) Simaga rata-rata b) Ragam (variace) c) Simaga baku (stadard deviatio) Pertama, kita hitug dulu rata-rata (dilambagka x ) omor seatu bayi imut tersebut: 3 4 5 5 x 3. 5 5 a) Simaga rata-rata rumusye: SR x x di sii x meujukka data-data yag ada (ada soal x ya adalah biaga,, 3, 4, 5), x adalah ilai rata-rata (ada soal x 3), sedagka adalah bayakya data (ada soal, = 5). Tada sigma ( ) meujukka ejumlaha, sedagka tada mutlak mejadika bilaga yag ada di dalamya ositif. HEY, JANGAN LARI KAU, BILANGAN NEGATIF!! Kabuur.! KETANGKEP JUGA KAU..! MASUKLAH DALAM TANDA MUTLAK SEMENTARA WAKTU! KAU AKAN DIPAKSA MENJADI POSITIF!! Hiks..! SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 4
SELAMAT!! KAU KELUAR SEBAGAI BILANGAN POSITIF! Jadi ositif teryata eak juga!! Kembali ada soal, simaga rata-rataya adalah: SR x x 3 3 33 4 3 5 3 5 0 5 0 5 6. 5 b) Ragam (variace) dilambagka dega s. Rumusya adalah: s ( x x) Kita hitug, ( 3) ( 3) (3 3) (4 3) (5 3) s 5 ( ) ( ) (0) 5 () () 4 4 5 0 5. Jadi, ragamya =. (Catata: Lambag ragam memag s. Jaga diakari! Kalau diakari mejadi simaga baku) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 5
c) Simaga baku atau stadard deviatio (s) adalah akar dari ragam (variace) Jadi, s s. Soal 4 Rata-rata ilai ulaga matematika suatu kelas yag terdiri dari 0 siswa adalah 77. Datag murid baru berama Ahmad, ilai rata-rata ulaga matematika mejadi 78. Beraakah ilai ulaga Ahmad? Jumlah Rata - rata awal semua ilai 0 Bayak siswa siswa 77 Jumlah semua ilai 0 0 siswa Jumlah semua ilai 0 siswa 77 0 540. Semetara itu, Rata - rata baru Jumlah semua ilai siswa Bayak siswa Jumlah 78 semua ilai 0 siswa Nilai Ahmad 78 Jumlah semua ilai 0 siswa Nilai Ahmad 638 540 Nilai Ahmad Nilai Ahmad 638540 98. Soal 5 Suatu sekolah terdiri dari murid laki-laki da eremua. Rata-rata berat bada murid lakilaki adalah 60 kg, sedagka rata-rata berat bada eremua adalah 50 kg. Sedagka ratarata berat bada semua murid adalah 58 kg. Beraakah erbadiga bayak murid laki-laki dega eremua? Misalka bayak murid laki-laki adalah, sedagka bayak murid eremua adalah. Maka, SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 6
Jumlah berat bada semua murid lakilaki jumlah berat bada semua murid eremau Rata - rata berat bada semua murid Bayak siswa semuaya 58 60 50 58 58 60 50 58 50 60 58 8 8 4 Jadi, erbadiga bayak murid laki-laki dega eremua adalah : 4 :. CARA LAIN: Lihat baga berikut ii! Agka di atas adalah selisihya. Perbadiga bayak murid laki-laki da eremua = 8 : (diambil secara meyilag) = 4 :. Soal 6 Diketahui bahwa jika Zaid medaatka ilai 75 ada ulaga yag aka datag, maka rata-rata ilai ulagaya 8. Jika Zaid medaatka ilai 93, maka rata-rata ilai ulagaya adalah 85. Bayakya ulaga yag sudah diikuti Zaid adalah. Misalka Zaid sudah megikuti ulaga, da rata-rata ulaga yag sudah diikuti adalah x. Maka jumlah semua ilai ulaga yag sudah diikuti = x. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 7
Dari egadaia ertama dieroleh ersamaa: Jumlah semua ilai ulaga 8 x 75 8 8 8 x 75 8 75 x 8 7 x 8 () Dari egadaia yag kedua, dieroleh ersamaa: Jumlah semua ilai ulaga 85 x 93 85 85 85 x 93 85 93 x 85 8 x 85. () Kuragi ersamaa () dega (), 7 x 8 8 x 85 5 0 3 5 5. 3 Soal 7 Jika rata-rata 0 bilaga bulat o egatif berbeda adalah 0, maka bilaga terbesar yag mugki adalah. Misalka bilaga bulat terbesar P. Utuk medaatka ilai P terbesar, maka ilih bilaga laiya sekecil mugki. Karea harus bilaga bulat o egatif berbeda, maka bilaga laiya yag diilih adalah 0,,, 3,, 8 (ada 9 bilaga). Karea ilai rata-rataya 0, maka berlaku: 0 3... 8 P 0 0 400 0 3... 8 P 400 0 8 ( 8) P 400 99 P 400 7 P P 400 7 9. Igat rumus deret aritmatika: S ( a U ) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 8
Soal 8 Nilai ulaga fisika suatu kelas yag terdiri dari sejumlah murid memuyai rata-rata 73 da simaga baku 0. Karea bayak siswa yag ilaiya redah, maka guru meaikka ilai setia siswa oi. (Wahai ara guru, jaga ditiru!! Ii erbuata yag tidak baik, karea membiaska ilai sebearya!!). Tetuka rata-rata da simaga baku sekarag! Misalka di kelas tersebut terdaat siswa, da ilai ulaga ara siswa adalah x, x,..., x. Dari rata-rata awal didaatka: x x x... x x x... x 73 x x... x 73 Maka rata-rata yag baru setelah ilai setia siswa diaikka oi adalah: ( x x x x ) ( )... ( ) x x... x 73 75 75. Dari simaga baku awal, didaatka: s ( x x) ( x... ( x x) x) 0. Utuk simaga baku yag baru: s ) ( x x) ( x x)... ( x x dimaa x adalah rata-rata yag baru da memeuhi x x, sebab 75 = 73 +. Sehigga, s ( x ( x )) ( x ( x ))... ( x ( x )) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 9
) ( x x) ( x x)... ( x x Betuk terakhir ii sama dega simaga baku awal s. Jadi, s s. TERNYATA!! Jika setia data ditambah, maka rata-rataya juga bertambah, amu simaga bakuya teta! Soal 9 Rata-rata sejumlah data adalah 8 sedagka ragamya 3 (simaga baku 3 ). Jika setia data dikali, maka rata-rata, ragam da simaga baku mejadi beraa? Misalka data mula-mula adalah x, x,..., x. Data baru setelah dikali mejadi x,x,...,x. Dari rata-rata mula-mula kita daatka: x mula x i x 8 i x i 8 Maka rata-rata baruya: x baru (x i ) x i 8 6. Dari ragam mula-mula, kita daatka: s mula ) mula ( xi x ( 8) 3 ( x i 8) 3 x i Maka ragam baruya (setelah tia data dikali ) mejadi: s baru ) baru ( xi x ( xi 6) ( xi 8) 4( xi 8) 4( x 8) 4 3 i. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 0
Sedagka simaga baku baruya mejadi: baru s s 3. baru CARA LAIN: Guaka atura berikut. Jika setia data dikali a maka: rata-rataya mejadi a kali semula ragamya mejadi a kali semula simaga bakuya mejadi a kali semula Pada soal, a = (setia data dikali ), maka x baru xmula 8 6. baru mula s s 43. sbaru s mula = 3. Soal 0 Jika diagram batag di bawah ii memerlihatka frekuesi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII-Jayyid, maka ersetase siswa yag memeroleh ilai 8 adalah. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal.
Diagram tersebut seertiya megasumsika bahwa ilai siswa adalah bilaga bulat! Igatlah egertia frekuesi kumulatif: Frekuesi kumulatif dari ilai x adalah jumlah semua siswa yag medaat ilai x. Pada diagram terlihat bahwa frekuesi kumulatif ilai 8 adalah, artiya ada siswa yag medaat ilai 8 (yaitu yag medaat ilai 0 samai 8). Sedagka frekuesi kumulatif ilai 7 adalah 9 (lihat diagram!), artiya ada 9 siswa yag medaat ilai 7 (yaitu yag medaat ilai 0 samai 7). Sehigga yag medaat ilai 8 adalah selisihya, yaitu ( 9) siswa = 3 siswa. Sekarag, utuk megetahui jumlah siswa seluruhya lihat saja frekuesi kumulatif ilai 0, yaitu 5. Jadi, total siswa ada 5 orag. Dega demikia, ersetase siswa yag memeroleh ilai 8 adalah bayak siswa yag memeroleh ilai 3 00% 5 %. totalsiswa seluruhya 8 00% Soal Perhatika data kelomok berikut ii! Berat bada (kg) Frekuesi 5 6 30 3 3 35 4 36 40 8 4 45 46 50 7 5 55 3 56 60 Tetuka ilai rata-rata! Guaka rumus x ( f f x) dega f adalah frekuesi kelas da x adalah ilai tegah kelas. Suaya lebih mudah, kita buat kolom ilai tegah (x). SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal.
Berat bada (kg) Frekuesi ( f ) Nilai tegah (x) 5 3 6 30 3 8 3 35 4 33 36 40 8 38 4 45 43 46 50 7 48 5 55 3 53 56 60 55 Kemudia buat kolom f x seerti di bawah ii! Berat bada (kg) Frekuesi ( f ) Nilai tegah (x) (f. x) 5 3 3 6 30 3 8 84 3 35 4 33 3 36 40 8 38 304 4 45 43 56 46 50 7 48 336 5 55 3 53 59 56 60 55 0 f 40 ( x) f 664 Sehigga ilai rata-rataya adalah f ( f x) 664 x 4,6. 40 Nilai rata-rata dari data kelomok, rumusye ( f x) x ye. f Jaga lue, x ye ilai tegah kelas ye.. iyyeee...! SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 3
Soal Perhatika data kelomok berikut ii! Berat bada (kg) Frekuesi 5 6 30 3 3 35 4 36 40 8 4 45 46 50 7 5 55 3 56 60 Tetuka kuartil bawah! Kuartil bawah adalah data yag terletak ada uruta 5% dari bawah. Rumuzya: Q Tb 4 ( f ) f Q seb Dimaa Q = kuartil bawah Tb = tei bawah kelas kuartil = batas bawah kelas kuartil 0,5 = bayak data seluruhya f ( f ) seb = jumlah frekuesi sebelum kelas kuartil fq frekuesi kelas kuartil bawah = ajag kelas = batas atas batas bawah + Pada soal, f 3 4 8 7 3 40. Kuartil bawah adalah data ada uruta.40 0. 4 4 Data ada uruta ke-0 berada ada kelas 36 40 (kg). Jadi, kelas 36 40 (kg) adalah kelas kuartil bawahya! Tb = tei bawah = batas bawah 0,5 = 36 0,5 = 35,5. ( f ) 3 4 8. seb f Q 8. = 40 36 + = 4 + = 5. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 4
Berat bada (kg) Frekuesi 5 6 30 3 3 35 4 Kelas Q 36 40 8 4 45 Tb 35,5 46 50 7 5 55 3 56 60 4 5 f 40 ( f ) 8 seb f Q 8. Jadi, kuartil bawahya 4 ( ).40 8 35,5 4 5 8 f seb Q Tb f Q 0 35,5.5 35,5 35,5,5 36,75. 8 8 Soal 3 Jelasi dog keaa kuartil bawah ada data kelomok rumusya Q Tb 4 ( f ) f Q seb?..dari maa sih daatya? Utuk data tuggal, mudah diahami bahwa kuartil bawah (Q) adalah data yag berada ada uruta 5% dari kecil ke besar. Utuk data kelomok, egertia itu juga diakai, Q adalah data ada uruta 5%. Kita ambil cotoh ada Soal 8, Berat bada (kg) Frekuesi 5 6 30 3 3 35 4 Kelas Q 36 40 8 4 45 Tb 35,5 46 50 7 5 55 3 56 60 4 5 f 40 ( f ) 8 seb f Q 8. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 5
Uruta 5% adalah uruta 40 0 4 4. Jadi, Q adalah data ada uruta ke-0. Dari tabel jelas Q berada di dalam kelas 36 40 (kg). Tai beraa ilai Q seharusya, aakah 36, 37, 38, 39, atau 40? atau beraa teatya? Keutusa yag cuku logis diambil dari asumsi bahwa data terdistribusi merata (sehigga data berurut secara liier). Karea ( f ) seb 3 4 8, maka utuk Q yag meruaka data ke-0 daat dicari sebagai data ke- ada kelas 36 40 kg. Perhatika bahwa kelas-kelas yag ada tidak kotiu, tetai ada lomata ada batas-batas kelas. Sebagai cotoh dari kelas 3 35 (kg) ke kelas 36 40 (kg) ada lomata dari 35 ke 36. Agar tidak ada lomata, kita buat dataya kotiu seerti ada gambar di bawah! Jadi, kelas 36 40 (kg) memiliki tei bawah 35,5 da tei atas 40,5. Nah, dari tei bawah (Tb) = 35,5 kita cari data ke- dari f Q 8 data yag ada ada kelas 36 40 (kg) tersebut. Pajag kelas () di sii adalah = 40,5 35,5 = 5. Misalka jarak dari Tb ke Q adalah w (lihat gambar!) Maka Q Tb w. Pealara yag cuku logis jika kita agga ada kesebadiga atara w da dega uruta dataya. Jadi, w w 8 0 8 8 SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 6
w ( f ) 4 seb f Q f w ( 4 ) f Q Sehigga kuartil bawahya: seb Akhirya... Usai juga rumus itu dibagu!! Q Tb w Tb 4 ( f ) f Q seb. Soal 4 Perhatika data kelomok berikut ii! Tiggi bada (cm) Frekuesi 30 3 40 5 4 50 8 5 60 6 70 7 7 80 3 Tetuka mediaya! Media, atau disebut juga kuartil tegah (Q) memiliki rumus: Media Tb ( f ) f med seb. dimaa Tb = tei bawah kelas media = batas bawah kelas media 0,5 = bayak data seluruhya f ( f ) seb = jumlah frekuesi sebelum kelas media fmed frekuesi kelas media = ajag kelas = batas atas batas bawah + SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 7
Pada soal, f 5 8 7 3 36. Media adalah data ada uruta 36 8. Data ada uruta ke-8 berada ada kelas 5 60 (cm). Jadi, kelas 5 60 (cm) adalah kelas mediaya! Tb = tei bawah = batas bawah 0,5 = 5 0,5 = 50,5. ( f ) 5 8 4. seb f med = 60 5 + = 9 + = 0. Perhatika tabel berikut! Tiggi bada (cm) Frekuesi 30 3 40 5 4 50 8 Kelas Media 5 60 6 70 7 Tb 50,5 7 80 3 ( f ) 4 seb f med f 36 9 0 Jadi, mediaya: Media Tb ( f ) f med seb 36 4 8 4 50,5 0 50,5 0 4 50,5 0 50,5 0 3 50,5 3,33 53,83 cm. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 8
Soal 5 Perhatika data kelomok berikut ii! Tiggi bada (cm) Frekuesi 30 3 40 5 4 50 8 5 60 6 70 7 7 80 3 Tetuka modusya! Data ada soal ii sama dega data ada soal sebelumya, haya saja yag ditaya kali ii adalah modusya. Modus adalah ilai yag alig serig mucul, yaitu ilai yag frekuesiya alig besar. Pada soal, kelas yag frekuesiya alig besar adalah kelas dega frekuesi =, yaitu kelas 5 60 cm. Iilah kelas modusya! Rumus utuk modus adalah: Modus Tb d d d Jika Ada bertaya, keaa ya rumusya begii, lihat Soal 6! dimaa Tb = tei bawah kelas modus d = selisih frekuesi kelas modus dega kelas sebelumya d = selisih frekuesi kelas modus dega kelas setelahya = ajag kelas modus Pada soal, Tb = Batas bawah 0,5 = 5 0,5 = 50,5. d = 8 = 4. d = 7 = 5. = batas atas batas bawah + = 60 5 + = 9 + = 0. Utuk lebih jelasya, lihatlah baga berikut ii! SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 9
Tiggi bada (cm) Frekuesi 30 3 40 5 Kelas Modus 4 50 8 d 4 5 60 d 6 70 7 5 Tb 50,5 7 80 3 9 0 Dega memasukka ilai-ilaiya, kita eroleh: Modus Tb d d 4 50,5 0 50,5 4,44 54,94 cm. d 4 5 Soal 6 Keaa sih rumus modus utuk data kelomok adalah Jelasi doogg!! Modus Tb d d d? Utuk data tuggal, modus adalah data yag alig serig mucul. Utuk data kelomok, modus juga meruaka data yag alig serig mucul. Aka tetai karea dataya berbetuk kelas (iterval), modusya itu data yag maa???? Kita ambil sebagai cotoh, data ada soal sebelumya, yaitu Soal 5. Tiggi bada (cm) Frekuesi 30 3 40 5 4 50 8 5 60 6 70 7 7 80 3 Jelas terlihat kelas data yag alig serig mucul adalah kelas 5 60 (cm), karea frekuesiya alig besar, yaitu. Namu modusya (data yag alig serig mucul) teatya beraa, aakah 5, 5, 55, 57, 60, atau beraa? SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 0
Perhatika diagram batag berikut ii: Karea kelas modus 5 60 (cm) dega kelas sebelumya 4 50 (cm) mauu dega kelas setelahya 6 70 (cm) tidak bersambug (tidak kotiu), maka kita erlebar sehigga kelas-kelas tersebut mejadi raat. Tei kelas modus mejadi 50,5 (tei bawah=tb) da 60,5 (tei atas). Kalau kita lihat-lihat diagram tersebut, kelas 4 50 (cm) frekuesiya lebih tiggi sedikit dari ada kelas 6 70 (cm), yaitu masig-masig berfrekuesi 8 da 7. Tetuya logis aabila modus (ilai yag alig serig mucul) lebih dekat ke kelas 4 50 (cm) dariada ke kelas 6 70 (cm), karea lebih bayak data ada kelas 4 50 (cm) dariada ke kelas 6 70 (cm). Seadaiya frekuesi kelas 4 50 (cm) da kelas 6 70 (cm) adalah sama (misalka sama-sama 8), maka logisya modus adalah ilai tegah kelas modus 5 60 (cm), yaitu 55,5 cm. (Lihat diagram di bawah, erhatika erotoga dua garis meyilag) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal.
Bagaimaa jika frekuesi kelas sebelum da setelah kelas modus berbeda, seerti ada soal? Dega ealara yag logis, secara geometri modus berada ada osisi titik erotoga garis meyilag AB da CD, yaitu titik E (lihat baga di bawah!) 0 Karea segitiga ADE sebagu dega segitiga BCE, maka berlaku erbadiga: FE EG AD BC FE EG (*) d d Semetara itu, FE EG FG. EG FE.. (**) Substitusi (**) ke (*), kita eroleh: FE d FE d d FE d d FE (kali silag) dfe dfe d ( d d) FE d FE d d d Semetara itu dari baga jelas FE adalah jarak atara Tb da Modus. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal.
Jadi, FE = Modus Tb sehigga Modus Tb FE d Modus Tb (terbukti) d d Kalau rumus sudah dibuktika begii, rasaya ada keuasa bati! Soal 7 Perhatika diagram batag berikut ii! Tetuka modusya! d Guaka rumus Modus Tb d d. Kelas modus adalah kelas 34,5 40,5 karea frekuesiya alig tiggi. Di sii Tb = 34,5 (tidak erlu dikuragi 0,5 karea diagram batagya sudah raat) d 0. d 6 6. 40,5 34,5 6. (tidak erlu ditambah, karea tei-tei batag sudah raat) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 3
Sehigga Modus Tb d d d 34,5 6 6 34,5 34,5,5 36,0. 8 Soal 8 Sebuah himua terdiri atas 0 aggota yag semuaya bilaga bulat memuyai rata-rata, media, modus, serta jagkaua yag sama, yaitu 9. Hasil kali maksimum atara bilaga terkecil da terbesar yag masuk dalam himua tersebut adalah. Misalka aggota himua tersebut, setelah diurutka dari terkecil ke terbesar adalah x, x, x3,..., x0 dega x adalah aggota terkecil da x 0 aggota terbesar. Dari rata-rata = 9 x x x3... x0 9 0 x x x3... x0 90. x5 x6 Dari media = 9 9 x x 8 x 9 da x 9 5 6 (sebab modus = 9, jika x 5 da x 6 buka 9 maka tidak ada ilai 9, kotradiksi 5 6 dega modus = 9) Jagkaua = 9 x 0 x 9 x 0 x 9. Agar hasil kali x x 0 mejadi maksimum, maka cuku kita cari ilai x yag maksimum da x 0 yag maksimum. Kita cari x yag maksimum da x 0 yag maksimum dega x, x, x3,..., x0 yag memeuhi: Syarat : Media = 9, modus = 9 da jagkaua = 9 Syarat : Rata-rata = 9 (atau jumlah semua bilagaya = 90) SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 4
4 x, x, x,..., x Pertama, kita cari x yag maksimum da x 0 yag maksimum dega 3 0 yag memeuhi syarat. Kemugkia maksimum ertama tercaai ketika x 9 (dari syarat media) sehigga x 0 8 (dari syarat jagkaua), yaitu misalya ketika ( 0 x, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x ) (9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,8) Namu jumlah semua bilaga ii > 90, tidak memeuhi syarat.. Kemugkia maksimum berikutya tercaai ketika x 8 (turu dari kemugkia sebelumya) sehigga x 0 7, yaitu misalya ketika ( 0 x, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x ) (8,8,8,8, 9, 9, 9, 9, 9,7) Namu jumlah semua bilaga ii masih > 90, tidak memeuhi syarat.. Kemugkia maksimum berikutya tercaai ketika x 7 (turu dari kemugkia sebelumya) sehigga 0 6 x. Jika ada suatu ilai x, x, x3,..., x0 yag memeuhi, maka ii sudah mecukui. Dega coba-coba, susua: ( 0 x, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x ) (7, 7, 7,8, 9, 9, 9, 9, 9,6) selai memeuhi syarat, teryata juga memeuhi syarat, yaki memuyai jumlah semua bilagaya = 90. Susua iilah yag kita cari! Jadi, maksimum dari ( x x0 ) 7 6. SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika U./Statistika (www.aakecil.wordress.com) Hal. 5